CC BY
136FRAKTALLAR. FRAKTAL MODELLASHTIRISH ASOSLARI
Maxsudjon Baxramov
O'zbekiston davlat san'at va madaniyat institutining Farg'ona mintaqaviy filiali
Annotatsiya: Hozirgi kunda eng qimmatbaho manba bu ma'lumotdir, eng almashtirib bo'lmaydigani esa bu vaqt. Barcha sohalarda olib borilayotgan izlanishlarni albatta matematik hisoblashlarsiz, hisob-kitob amallarini olib bormay turib biror bir natijaga erishish imkoni yo'q. Jarayonlarni modellashtirishda fraktal ko'rinishdan foydalanish esa jarayon modelini yaratish ham uning natijalarini matematik tamoillarga asoslanib havfsizlik nuqtai nazardan ham qulay hisoblanadi.
Kalit so'zlar: fraktal, grafika, kompozitsiya, grafik-rasm, shakl, tasvir, geometriya, murakkab tuzilish, qiymat
FRACTALS. FUNDAMENTALS OF FRACTAL MODELING
Maxsudjon Baxramov
Fergana regional branch of Uzbekistan State Institute of Arts and Culture
Abstract: The most valuable resource today is information, and the most irreplaceable is time. Research in all fields, of course, is impossible without mathematical calculations and calculations. The use of fractal representation in process modeling is also convenient in terms of creating a process model and its results based on mathematical principles.
Keywords: fractal, graphics, composition, graphic image, shape, image, geometry, complex structure, value
Fraktal grafika - bu tasvirni chizish yoki jihozlash emas, balki uni matematik hisoblashlarga asoslangan dasturlar asosida qurishdir, ya'ni bunda tasvirlar formulalar yordamida ko'riladi. Fraktal grafikada esa tasvirlarni matematik hisoblashlar yordamida avtomatik o'zgartirib ko'paytirish yo'li chiroyli manzaralar hosil qilinadi. Fraktal kompozitsiya yaratish chizish yoki shakl berish emas, balki dasturlashga asoslanadi. Teleko'rsatuvlar va reklamalarni badiiy bezashda ishlatiladi.
Fraktal grafika odatda o'yin dasturlarini yaratishda ko'proq qo'llaniladi.
Fraktal grafika matematik hisoblashlar asosida tasvirlarni avtomatik yaratish uchun qo'llaniladi. Shuning uchun ham uning asosi sifatida rasm, shakl, tasvir hosil qilishning dasturlash usuli tanlangan.
Bu grafika, odatda, turli jarayonlarni modellashtirish, tahlil qilish, turli qiziqtiruvchi dasturlar yaratishda keng qo'llaniladi.
I icclT^^^^H http://oac.dsmi-qf.uz
Kompyuter grafikasining quyidagi turkumlarini ajratib ko'rsatish mumkin:
• tijoratga oid
• namoyishlarga oid;
• injenerlikka oid;
• ilmiy;
• ko'rgazmaviy;
• animatsion;
Tijoratga oid grafika elektron jadvallarda yoki berilganlar bazasidagi axborotlarni aks ettirish uchun xizmat qiladi. Bu axborotlar ShEHM monitor ekranida grafik, gistogramma, diagramma va xohlagan boshqa ko'rinishlarda aks ettirilishi mumkin. Bunda grafiklar matn izohlari va muhim joylarda shartli belgili izohlar bilan ta'minlanadi.
Fraktallarning xossalari. Fraktallarni tavsiflovchi asosiy xususiyatlar o'ziga o'xshashlik, cheksiz murakkablik va o'lchovlilikdir.
O'ziga o'xshashlik - bu rasm yoki konturning bir qismini butunning nusxasi sifatida, kichikroq miqyosda ko'rish mumkin.
Bu grafikni shakllantirish jarayonining rekursiv ekanligini anglatadi. Bu shuni anglatadiki, protsedura bajarilganda, avval bajarilgan protseduraning o'zi uning protsedurasida kichik protsedura deb topiladi.
Shuni ta'kidlash joizki, matematik aniqlangan fraktalni takroriy qurishda bajariladigan dastur cheksiz bo'lib, bu cheksiz murakkab tuzilishga olib keladi.
O'lchamlari. Evklid geometriyasidan farqli o'laroq, fraktallarning o'lchamlari butun son qiymatlari bo'lishi shart emas. Matematikaning bu bo'limida nuqtalar nol o'lchovli, chiziqlar bir o'lchovli, sirtlar ikki o'lchovli va hajmlar uch o'lchovli. Fraktal o'lchamda, bu strukturaning uni o'z ichiga olgan bo'shliqni qanchalik yaxshi egallashini ifodalovchi kasr miqdori.
Birinchi o'rganilgan fraktallar Kantor to'plami, Kox qor parchasi va Sierpinski uchburchagi edi. Fraktallar rekursiv jarayonlar orqali geometrik yoki stokastik tarzda olinishi mumkin va tabiatda uchraydigan turli xil shakllarning xususiyatlarini olishi mumkin.
Fraktallar hamma joyda mavjud. Xulq-atvori yoki tuzilishiga ko'ra tabiiy fraktallar deb hisoblangan ko'plab tabiiy obyektar mavjud, ammo bu fraktallarning cheklangan turlari bo'lib, ularni rekursiv o'zaro ta'sirlar natijasida yaratilgan matematik turdagi fraktallardan ajratib turadi. Bunga bulutlar va daraxtlar misol bo'la oladi.
Asosiy xususiyatlari. "Fraktal" so'zi lotincha fractusdan kelib chiqqan bo'lib, "parchalangan", "buzilgan" yoki oddiygina "buzilgan" yoki "buzilgan" degan ma'noni anglatadi va kasr o'lchamlari bo'lgan obyektarga juda mos keladi. Bu atama 1977 yilda Benoit Mandelbrot tomonidan kiritilgan va uning "Tabiatning fraktal geometriyasi"
I icclT^^^^H http://oac.dsmi-qf.uz
kitobida paydo bo'lgan. Fraktal obyektarni o'rganish ko'pincha fraktal geometriya deb ataladi.
Fraktal - bu har qanday masshtabda o'ziga o'xshashlikdan bahramand bo'lishi mumkin bo'lgan matematik to'plamdir va uning o'lchamlari butun sonlar emas yoki ular bo'lsa, oddiy butun sonlar bo'lmaydi. Uning o'ziga o'xshashligi fraktal obyektning kuzatuvchining o'ziga bog'liq emasligini anglatadi, ya'ni fraktalning qandaydir turini olsak, Ikki marta kattalashtirishda chizma birinchisi bilan bir xil ekanligini tekshirishimiz mumkin. Agar biz 1000 koeffitsientga yaqinlashtirsak, biz bir xil xususiyatlarni tekshiramiz, shuning uchun n ni oshirsak, chizma bir xil bo'ladi, shuning uchun qism butunga o'xshaydi.
To'plam yoki obyekt o'lchov asbobining shkalasi kichrayganda o'zboshimchalik bilan katta bo'lsa, fraktal deyiladi. Tuzilishi yoki xatti-harakati tufayli tabiiy deb hisoblangan ko'plab oddiy obyektar mavjud. Garchi biz ularni tanimasak ham. Bulutlar, tog'lar, qirg'oqlar, daraxtlar va daryolar cheksiz va ideal bo'lgan matematik fraktallardan farqli o'laroq, cheklangan va shuning uchun ideal bo'lmagan tabiiy fraktallardir.
Fraktallar va fan
Fraktal san'ati matematika, ayniqsa geometriya bilan chambarchas bog'liq, chunki uning nomidan ko'rinib turibdiki, u fraktallar tushunchasidan foydalanadi. Fraktallar o'z-o'zidan bog'langan geometrik naqshning doimiy takrorlanishiga asoslanadi, ya'ni qism butunga tengdir.
Teng tomonli uchburchakdan Sierpinski uchburchagini qurishda uning o'rta nuqtasini oling, yangi teng qirrali uchburchak hosil qiling va markazni olib tashlang. Keyin qolgan har bir uchburchak bilan ham xuddi shunday qiling, va hokazo, shuning uchun u fraktal hisoblanadi. Fraktallar deb nomlanuvchi matematik shakllarni kashf etgan Benua Mandelbrot 85 yoshida saraton kasalligidan vafot etdi. Frantsiya va Amerika fuqarosi Mandelbrot tabiatning cheksiz murakkabligini tushunish uchun matematik usul sifatida fraktallarni ishlab chiqdi.
Umumiydan maxsusga tasniflash uchun biz ularni ikkita keng toifaga ajratishimiz mumkin: deterministik fraktallar (ular o'z navbatida algebraik yoki geometrik bo'lishi mumkin) va deterministik bo'lmagan fraktallar (stokastik fraktallar deb ham ataladi).
Chiziqli fraktallar - bu shkalalar o'zgarishiga qarab qurilgan, ya'ni ular barcha masshtablarda bir xil. Boshqa tomondan, chiziqli bo'lmagan fraktallar murakkab buzilishlar natijasida yoki nomidan ko'rinib turibdiki, xaotik matematikada atamani, chiziqli bo'lmagan buzilishlarni qo'llash.
Kundalik hayot. Ko'pgina sof matematik va tabiiy obyektar chiziqli emas. Matematikada o'ziga o'xshashlik, ba'zan o'ziga o'xshashlik deb ataladigan narsa ob'yektning (o'ziga o'xshash ob'yekt deb ataladi) xossasi bo'lib, unda butun bir xil
192
http://oac.dsmi-qf.uz
qismga aynan yoki taxminan o'xshash bo'ladi, masalan, butun bir xil bo'lsa. uning qismlari shaklida bir yoki bir nechta.
Fraktal cheksizlikka moyil bo'lgan perimetr bilan tavsiflanadi ketma-ket takrorlash bilan kichikroq va kichikroq tafsilotlarni qo'shing. Biroq, bu egri chiziq boshlang'ich uchburchakni o'rab turgan aylananing hech qanday vaqt cheklovlariga mos kelmaydi. Bulutlar, tog'lar, qon aylanish tizimlari, qirg'oq chiziqlari yoki qor parchalari tabiiy fraktallardir. Bu tasvir taxminiydir, chunki ideal obyektarning cheksiz detallari kabi xususiyatlari tabiatan cheklangan.
Fraktal geometriya ko'plab tabiiy hodisalar va ilmiy tajribalarni modellashtirish va tasvirlashga harakat qiladi va bir necha yil ichida u olimlar, shifokorlar, rassomlar, sotsiologlar, iqtisodchilar, meteorologlar, musiqachilar, kompyuter olimlari tomonidan qo'llaniladigan ko'p tarmoqli vosita va boshqalar
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Арипов М.М. Метод эталонных уравнений для решений нелинейных краевых задач. - Ташкент: ФАН, 1988. 137б.
2. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В Mathcad 7.0 в математике, физике и в Internet . Нолидж 1998 г.
3. Shaxrinsa, M., & Husanovna, A. M. (2022). O 'ZBEK MILLIY ETNO-LIBOSLARI TARIXIGA BIR NAZAR. Oriental Art and Culture, 3(1), 571-577.
4. To'Ychieva, S. N. M. (2021). ERTAKLAR-BOLALAR TAFAKKURINI RIVOJLANTIRUVCHI VOSITA. Oriental Art and Culture, 2(4), 94-98.
5. No'Monovna, T. Y. S. (2022). AXBOROT-KURUBXONA MARKAZI XODIMLARI FAOLIYATIDA NUTQ MADANIYATI VA NOTIQLIK SAN'ATINING AHAMIYATI. Oriental Art and Culture, 3(1), 589-597.
6. Numonovna, T. S. (2021). The Role of Books in Raising the Morale of Young People. International Journal of Culture and Modernity, 11, 25-31.
7. Boshmonov, M. (2021). MONOPREDIKATIV GAPLARNING LISONIY PARADIGMATIKASI. Oriental Art and Culture, 2(4), 393-400.
8. Туйчиева, Д. (2022). АМИР ТЕМУРНИНГ КИТОБХОНЛИК ОДОБИ ХУСУСИДА. Oriental Art and Culture, 3(1), 176-185.
193
http://oac.dsmi-qf.uz
