CC BY
10
Рисунок 11
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Как видно из изложенного, три уровня субфизики теории физического вакуума Акимова-Шипова [1], достаточно строго интерпретируются и моделируются с помощью НК "Эмбрион" без всякого привлечения мистики и эзотерики.
Единственное, как это ни покажется субъективным, так это то, что существование Главного Конструктора нейрокомпьютера приходится признать как источника и причины появления в НК "Абсолютного Ничто".
Нейрокомпьютерная модель субфизики позволяет более глубоко обосновывать возможность нейрокомпьютерной реализации феномена квантовой телепортации вещества [6]. Но, об этом в следующий раз.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Акимов А.Е. Облик физики и технологиий в начале XXI века. - М.: Шарк, 1999.
2. Цыганков В.Д. Нейрокомпьютер и его применение. - М.: Сол Систем, 1993.
3. Цыганков В.Д. Виртуальный нейрокомльютер "Эмбрион", как информационный лазер.//Радиоэлектроника. Информатика. Управлшня.- 1999. - № 2. - С. 95-98.
4. Цыганков В.Д. Нейрокомпьютерная модель ОгоИ ОР -сознания.//Радиоэлектроника. Информатика. Управлшня. - 1999. - № 2. - С. 98-103.
5. Цыганков В.Д. Вселенная Хокинга и нейрокомпьютер. - М.: Синтег, 2000.
6. Цыганков В. Д. Психотронное оружие и безопасность России. М.: Синтег, 1999.
УДК 621.396.6.004: 004.942
ФОРМУВАННЯ ШТЕРВАЛЬНИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ДОПУСК1В
Г.М.Шило
Предложен метод формирования упрощенных интервальных моделей для расчета допусков. Показано, что точность моделирования повышается при одновременном использовании внутренней и внешней интерполяции. Полученные модели оцениваются с помощью интервальных структур.
Запропоновано метод формування спрощених ттер-вальних моделей для розрахунку допусшв. Показано, що точтсть моделювання тдвищуеться, якщо використовувати внутр{шню та зовтшню штерполяцп одночасно. Отримат моделг ощнюються з допомогою ттервальних структур.
The method of creating simplified models for calculating tolerances has been offered. Precision of simulation is shown to increase if internal and external interpolations are used simultaneously. Obtained models are estimated by means of interval structures.
ВСТУП
Вихщш характеристики радюелектронних пристроив в быьшосп випадюв мають нелшшний зв'язок з параметрами елеменпв, матер1ал1в та конструктивними параметрами пристроив. Для полегшення процедури призначення допусюв виникае необхщшсть утворення быьш простих моделей. Основними способами утворення спрощених моделей в залежносп вщ виду вихщних даних е розкладання в ряди (переважно в ряд Тейлора) [1-3],
наближення функцш штерполящею [4, 5], регресшний анал1з [6] та штервальш методи [5, 7-10].
Спрощенш модели утворенш розкладанням в ряд Тейлора дають значш похибки, оскыьки не враховують нелшшшсть вихщних функцш в д1апазош призначення допусюв. Перевагою штерполяцшного способу наближення функцш е зб1г початково'1 та наближено'1 функцп в вузлах штерполяцп
g(Xj, ax, an) = f(Xj) , j = 1, n , (1)
де g (xj, ap an) та f(Xj) - наближена та початкова функц1'1;
Xj - вузли штерполяцп; ai - параметри наближено'1 функц1'1.
Апроксимащя забезпечуе задану точн1сть наближення функцп в усьому д1апазош ïï завдання. Регресшний анал1з використовуеться переважно для утворення моделей на тдстав1 експерементальних даних, як1 мають випадковий характер. 1нтервальш методи мають б1льш широкий спектр використання. Вони можуть застосовуватись, коли первина шформащя носить, як детермшований (точно визначений) [5], так i випадковий характер [10].
Уама розглянутими методами утворюються переважно
точков1 модел1, як1 дозволяють визначити значения функцп при будь-яких значениях вх1дних зм1нних. При обчисленн1 допуск1в 1нтервальними методами використовуються 1нтервальн1 розширення спрощених функц1й. Якщо така функц1я мае вигляд многочлену, то обчислення проводять з урахуванням взаемооднозначност! його член1в, що утворюе деяк1 труднощ1, пов'язан1 з необх1дн1стю перев1рки умов взаемооднозначност1. Але ц1 труднощ1 можуть бути переборен1, якщо використовуеться спрощена л1н1йна модель, утворена з допомогою внутр1шньо! 1 зовн1шньо! л1н1йно1 1нтерполяц11. Тод1 в1дкриваеться можлив1сть використання б1льш простих л1н1йних моделей, як1 забезпечують точне значення меж 1нтервал1в вих1дних параметр1в при в1дпов1дних значеннях вх1дних.
Метою роботи е розробка метод1в формування л1н1йних 1нтервальних моделей застосуванням внутр1шньо! та зовн1шньо! 1нтерполяц1й, що дае можлив1сть враховувати нел1н1йн1 властивост1 вих1дних функц1й та проводити 1нтервальне оц1нювання моделей.
може визначатись за допомогою виразу:
Ауг = аго + Е + Е агХ . (4)
г = 1 г = 1
а ■ > 0 а. < 0
Аналог1чно формуеться нижне значення вих1дного параметра для внутр1шньо! 1нтерполяцп:
ДУг = аг0 + Е аггхг + Е аггХг
, = 1 г = 1
а. > 0 а- < 0
(5)
Сп1вв1дношення (4) 1 (5) об'еднуються в 1нтервальну модель, яка з урахуванням однозначного зв'язку м1ж межами передаточних коеф1ц1ент1в 1 значеннями вх1дних параметр1в мае вигляд:
1 ВНУТР1ШНЯ IНТЕРПОЛЯЦ1Я
Для формування л1н1йних 1нтервальних моделей при внутр1шн1й 1нтерполяц11 визначимо в1дхилення вих1дного параметра в1д ном1нального при зм1нн1 вх1дних параметр1в на величини:
Уг = аг0 + Е + Е Йиа1 (*г*) , (6)
АХ г = Х_г - х1н, Дх,- = ^ - Х^,
(2)
де Ах, 1 Ах, - нижне 1 верхне в1дхилення г-го вх1дного параметра в1д ном1нального;
х, 1 Хг - нижне 1 верхне значення г-го вх1дного параметра
в межах зм1ни в1д ном1нального до межових значень 1нтервалу , для яких утворюеться спрощена модель; Х1н - ном1нальне значення параметра Хг .
Верхне в1дхилення вих1дного параметра тод1 набувае вигляду:
г = 1 г = 1
а. > 0 а.< 0
де агг = [ari;ari] - комутац1йн1 1нтервальн1 коеф1ц1енти [11];
хг- = [Х/Х^ ] - 1нтервал зм1ни параметра при обчисленн1 допуск1в;
^а1[хг- ] = [х1;х1 ].
Вираз (6) е спрощеною 1нтервальною моделлю при обчисленн1 1нтервальних значень вих1дного параметра за внутр1шньою 1нтерполяц1ею, коли одн1ею з точок 1нтерполяц11 береться точка (Х1н, Х2н, Хпн) , де вих1дна функц1я мае ном1нальне значення:
У (х1н' Х2н' •••' Хпн) = Ун.
ДУг = Е аггАХг + Е аг1Ах-,
г
= 1
>0
а г, <0
1нш1 точки 1нтерполяц1'1' утворюються встановленням (3) межового значення одного 1з вх1дних параметр1в при збережен1 1ншими ном1нальних значень. Тод1 передаточн1 коеф1ц1енти визначаються з допомогою сп1вв1дношень:
де аг, та аг, " нижне та верхне значення передаточних
коеф1ц1ент1в спрощено! функци при внутр1шн1й 1нтерполяц11.
П1дстановка сп1вв1дношення (2) перетворюе (3) до вигляду:
Дуг=-Еаг, Х1н + Еаг, Х1н+ Еагг Хг + Е аг, '
, = 1
а- > 0
I = 1
а- < 0
г = 1
а- > 0
г = 1
а- < 0
^ =
Уг " Ун
У, - Ун
Х • -
(7)
Це означае, що верхне значення вх1дного параметра
для яко1 утворюеться спрощена модель;
У. 1 У, - значення вих1дного параметра, коли -й вх1дний — г г
параметр мае нижне або верхне межове значення, а 1нш1 параметри - ном1нальне.
Коеф1ц1енти аг0 1 аг 0 визначаються 1з сп1вв1дношень (4) 1 (5), записаних для ном1нальних значень параметр1в:
п
п
п
п
п
п
п
п
де -. 1 - нижня 1 верхня меж1 г -го вх1дного параметра,
п
п
п
п
аг 0 = Ун - Е
г=1
а. > 0
аггХ ¡н - Е аггХ ¡н ; г=1 а- < 0
(8)
УЬ = аь0 + Е аыХ, + Е аь-,. (12)
г = 1
а^ > 0
г = 1
аг0 = Ун- Е а
г = 1
а- > 0
Е аггХ1н.
(9)
г=1
а. < 0
В результат1 внутр1шньо! 1нтерполяц1! утворюються дв1 г1перплощини §г 1 Бг , перша 1з яких використовуеться
при 1нтерполяц11 поблизу нижн1х меж вих1дного параметра, а друга - верхн1х. Якщо визначати 1нтервал вих1дного параметра з допомогою сп1вв1дношення (6), то його межов1 значення Уг \ Уг будуть обчислюватись 1з
значними похибками. Для зменшення похибок обчислень в межових областях 1нтервалу пропонуеться проводити зовн1шню 1нтерполяц1ю функцп, в як1й використовуються точки, де функц1я мае м1н1мальне 1 максимальне значення. 1нш1 точки 1нтерполяц11 вибираються 1з умови, що один 1з вх1дних параметр1в приймае ном1нальне значення, а 1нш1 збер1гають межове. Координати точки, де вих1дний параметр мае межове значення, визначаються за результатами внутр1шньо1 1нтерполяц11. В цьому випадку на функц1ю У(-1, -2,..., -п) накладаються обмеження в
межах 1нтервал1в х,, як1 задають область утворення
спрощених моделей. Функц1я повинна бути неперервною, не мати стац1онарних точок, або точок, де не 1снують частинн1 пох1дн1.
2 ЗОВН1ШНЯ 1НТЕРПОЛЯЩЯ
Для формування л1н1йних 1нтервальних моделей при зовн1шн1й 1нтерполяц11 визначимо в1дхилення вих1дного параметра в1д межового при зм1н1 вх1дних параметр1в на величину:
А-г = Х1н --г , ДХ, = Х1н - Х г .
ДУь = Е аь,Дх, + Е аьМ,
г = 1 г = 1
Аналог1чно формуеться нижне значення вих1дного параметра:
пп
Уь = аь0 + Е аьг-г + Е аь-,. (13)
г = 1 г = 1
аьг> 0 аь,< 0
Сп1вв1дношення (12) 1 (13) з урахуванням однозначност1 зв'язку меж передаточних коеф1ц1ент1в 1 значень вх1дних параметр1в, об'еднуються в 1нтервальну модель зовн1шньо1 1нтерполяц11:
п
п
(10)
(11)
Уь = аь0 + Е аьгхг + Е аиа1 (аьгхг), (14)
г = 1 г = 1
аьг > 0 аь, < 0
де аь, - комутац1йн1 1нтервальн1 коеф1ц1енти;
Передаточн1 коеф1ц1енти в (12) визначаються з допомогою вираз1в:
У1н У
аи; =
, (ан > 0); аь, =
У 1н У
1н -г х1н г
, (агг < 0), (15)
Верхне в1дхилення вих1дного параметра тод1 набувае вигляду:
аы<0
де У1н - значення вих1дного параметра, коли г -й вх1дний
параметр мае ном1нальне значення, а 1нш1 параметри в1дпов1дають точкам м1н1мального значення функц11. У - м1н1мальне значення вих1дного параметра.
Коеф1ц1енти для Уь мають вигляд:
аьг = , (агг < 0) ; аьг = , (а„ > 0) , (16)
де Ущ - значення вих1дного параметра, коли г-й вх1дний
параметр мае ном1нальне значення, а 1нш1 параметри в1дпов1дають точкам максимального значення функцп. У - максимальне значення вих1дного параметра.
Коеф1ц1енти аь0 1 аь0 визначаються 1з сп1вв1дношень (12) 1 (13), записаних для межових значень параметр1в:
де аь, та аь, - нижне та верхне значення передаточних
коеф1ц1ент1в спрощено1 функцп при зовн1шн1й 1нтерполяц11.
П1дстановка сп1вв1дношень (10) в (11) дозволяе сформулювати верхне значення вих1дного параметра при зовн1шн1й 1нтерполяц11:
аь0 = У - Е аь,Х,- Е аь-г
(17)
п
п
п
п
п
п
п
п
аь,> 0
п
п
> 0 а <0
аь 0
= у - £ аых1 - £ аЫх1;
У г = аг 0 + аг 1х1 + аг 2 х2 .
(23)
(18)
I = 1 а,.. > 0
I = 1
аы < 0
В результат! зовшшньо! штерполяцп утворюються дв!
г!перплощини $ь ! ^ь , перша !з яких використовуеться
при штерполяцп поблизу нижн!х меж вих!дного параметра, а друга - верхн!х.
3 ОЩНЮВАННЯ МОДЕЛЕЙ
1нтервальн! модел! (6) ! (14) можуть бути об'еднанн! в !нтервальну структуру з плаваючими !нтервалами [11]:
у) = (у г, Уь) = (| у г ;уГ, |Уь )
Перетворення цМ структури у тв!нну
т (у) = (| Уь ;уг\, у ;уь\)
(19)
(20)
дозволяе проводити сукупну оц!нку вих!дного параметра за межами точок штерполяцп. Для оц!нки вих!дного параметра в межових точках !нтервальна структура з плаваючими штервалами перетворюеться в штервальну структуру з плаваючими межами:
РЬ( у) = (Уг ;Уь|, 1уг ;уь\)
(21)
Розглянемо утворення спрощених !нтервальних
Х1
моделей на приклад! функцп у = — . При в!дхиленнях
х2
в!д ном!нальних значень Ахг- = 0, 2х 1н область утворення спрощено'1 функцп' визначаеться !нтервалами:
х 1 = [0, 8;1, 2] ; х2 = [0, 8;1, 2] , х1н = х2н = 1 .
Ц!й област! в!дпов!дае наб!р значень функцп' для внутр!шньо'1 штерполяцп:
ун = !; У1 = 0, 8; у 1 = 1, 2; у2 = 1, 5625; у2 = 0, 6944 .
Обчислен! зг!дно (7) передаточн! коеф!ц!енти мають значення:
аг 1 = 1 ; аг 1 = 1 ; аг2 = -2, 8125 ; аг2 = -1, 528 .
Це означае, що вих!дний параметр досягае максимального значення у в точц! (х^, х2), а
м!н!мального у в точц! (х1 х2) . В зв'язку з цим сп!вв!дношення (4) ! (5) набувають вигляду:
1з (22) та (23) з урахуванням (8) та (9) обчислимо значення коеф!ц!ент!в аг0 ! аг0 :
аг0 = 1, 528; аг0 = 2, 8125.
Таким чином, спрощена !нтервальна функц!я при внутр!шн!й штерполяцп мае вигляд
уг = [ 1, 528;2, 8125 ] + [ 1 ;1 ]х1 + + ёиа1([-2, 8125;-1, 528] • х2).
(24)
Розташування точок внутр!шньо'1 штерполяцп функцп' у = х^ / х| наводиться на рис.1, де коло точок штерполяцп надаеться в!дпов!дн!сть значення функцп'.
*1н х.
X
Рисунок 1 - Розташування точок внутр{шньоъ штерполяцп функцп у = х 1 /х2
Незачерненими показан! точки, де вих!дний параметр приймае межов! значення у зон! утворення модел!:
у = 0, 5556; у = 1, 875.
Якщо межов! значення вих!дного параметра обчислити за сп!вв!дношенням (24), то отримаемо значення:
у = 0, 4944; уг = 1, 7625,
як! в!др!зняються в!д природних з досить значною похибкою.
Зменшення похибок обчислень вих!дного параметра в областях межових значень досягаеться зовн!шньою !нтерполяц!ею з використанням межових точок (х^, х2) !
(х 1, х2) , як! в!дпов!дають межам у ! у. При обчисленн!
нижн!х значень параметра у використовуються значення функц!й:
у = а
г0 + аг 1 х 1 + аг2х2 ;
(22)
п
у 1н = 0, 6944; у2н = 0, 8,
яким в!дпов!дають передаточн! коеф!ц!енти:
аь 1 = 0, 694, аь2 = -1, 222. Коеф!ц!ент аь 0 визначаеться за сп!вв!дношенням (18)
аь0 = 1, 4668.
Тод! вих!дний параметр в нижн!х областях межових значень обчислюеться за допомогою сп!вв!дношення:
уь = 1, 4668 + 0, 694х1 - 1, 222х2 .
(25)
При обчисленн! верхн!х значень вих!дного параметра коло точки використовуються значення функцп:
у1н = 1 5625 ; у2Н = 1, 2 , яким в!дпов!дають коеф!ц!енти:
аь0 = 2,7 , аь1 = -1,5625 , аь2 = -3, 375 .
Тод! вих!дний параметр в верхн!й област! межових значень обчислюеться за допомогою сп!вв!дношення:
уь = 2, 7 + 1, 5625х 1 - 3, 375х2 .
(26)
Таким чином, спрощена !нтервальна модель при зовн!шн!й штерполяцп мае вигляд:
уь = [ 1, 4668;2, 7] + [0, 694;1, 5625] • х1 + + аиа1([-3, 375;-1, 222] • х2). (27)
Розташування точок зовн!шньо'1 штерполяцп функцп
у = х1 / х 2 наводиться на рис.2. Незачерненою показана
точка з ном!нальним значенням параметр!в. Площини ! в!дпов!дають площинам штерполяцп поблизу нижньо! ! верхньо! меж вих!дного параметра.
штерполяцп функцп у = х1 /х2
Залежн!сть меж вих!дного параметра, обчислених за р!зними моделями, в!д в!дхилень вх!дних параметр!в
х 1 = [х 1н - Ах;х 1н + Ах] , х2 = [х2н - Ах;х2н + Ах]
надаеться на рис.3. Як ! оч!кувалось, внутр!шня !нтерполяц!я забезпечуе невелик! похибки при малих значеннях Ах, а зовн!шня - при великих. На межах вх!дних !нтервал!в, за якими утворювались спрощен! модел!, зовн!шня !нтерполяц!я дав природне значення меж !нтервал!в вих!дного параметра.
Проведемо оц!нювання вих!дного параметра, наприклад, при
х 1 = [0, 85 ;1, 15]; х2 = [ 0, 85 ;1, 15] .
Сп!вв!дношення (19), (24) та (27) при цих значеннях х1 ! х 2 приводять до штервально! структури з плаваючими межами:
П(у) = ([0, 6208;1, 5719];[0, 6514;1, 6281 ]).
Сукупна оц!нка вих!дного параметра задаеться тв!ном:
Т(у) = ([0, 6514;1, 5719];[0, 6208;1, 6281 ]),
а оц!нка в межових точках надаеться !нтервальною структурою з плаваючими межами:
РЬ(у) = ([0, 6208;0, 6514];[ 1, 5719;1, 6281 ]).
Природне значення вих!дного параметра у цьому випадку задаеться !нтервалом: у = [0, 6427;1, 5917] . Область роботоздатност! О р ! область гарантованого
допуску Ог для утворено! зовн!шньою !нтерполяц!ею
штервально! модел! надаеться на рис.4. При заданих в!дхиленнях параметр!в зона гарантованого допуску торкаеться меж зони роботоздатност!.
Рисунок 2 - Розташування точок зовтшньог
Рисунок 3 - Залежтстъ меж euxiduozo параметра eid вгдхиленъ exidíux napaMempie
Рисунок 4 - Oблaсmi po6omo3damíocmi Qр i гарантованого donycKy Qr cnpowteHo'i мoдeлi
ВИСНОВКИ
Таким чином, використання зовшшньо! штерполяцп дозволяе утворювати спрощеш штервальш модел^ у яких значення меж вщповщае природним. Застосування таких моделей при призначенш допусюв шдвищуе точшсть розрахунюв. За результатами внутршньо! та зовшшньо!
штерполяцп можуть утворюватись твши, як дозволяють проводити оцшку зверху та знизу д1апазону змши вихщного параметра при вщповщнш змш1 вхщних параметр1в. Для оцшки значень вихщного параметра в межових точках вхщних параметр1в модель записують у вигляд1 штервальних структур з плаваючими межами.
ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ
1. Цветков А.Ф. Методы расчета допусков в радиоэлектронной аппаратуре. -Рязань: РРТИ, 1970.-131с.
2. Михайлов А.В., Савин К.С. Точность радиоэлектронных устройств.-М.: Машиностроение, 1976.-214с.
3. Львович Я.Е., Фролов В.Н. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности РЭА. - М.: Радио и связь, 1986.-192с.
4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. - 624 с.
5. Hadjihassan S., Walter E., Pronzato L. Quality improvement via optimization of tolerance intervals during the design stage// Application of interval computations. - Netherland: Kluwer Academic Publishers, 1996, - P.91-131.
6. Вучков И., Бояджиева Л., Солаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ: Пер. с болг. - М.: Финансы и статистика, 1987. - 239 с.
7. Лычак М.М. О решении задачи структурной параметрической идентификации (дискретной аппроксимации) в условиях неопределенности // Автоматика. - 1990. - №6. -С.72-77.
8. Вощинин А.П., Дывак Н.П. Планирование оптимального эксперимента в задачах анализа интервальных данных// Заводская лаборатория. - 1993. - №1. - С.56-59.
9. Дивак М., Франко Ю. Оцшювання област параметра ¡нтервальноТ модел1 на основ! блоку насиченого експерименту при аналЫ ¡нтервальних даних// Матер!али 5-тоТ МНТК "Досв!д розробки i застосування САПР в мкроелектронщГ'. - Льв!в: ДУ "Львтська пол!техн!ка, 1999. - С.188-189.
10. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. - М.-София: МЭИ-Техника, 1989.- 224с.
11. Шило Г.М. ¡нтервали i ¡нтервальн структури// Радю-електрошка. ¡нформатика. Управлшня. - 2001. - №2. -С.121-125.
ОЦЕНИВАНИЕ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ ПРИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ В УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ
Б.Е.Янковский, А.Е.Янковская
B u^e^HX ynpaemnua nauecmeoM eunycnaeMoü npodynu^uu oóocHoeueaemcH u,emcoo6pa3Hocmb npeo6pa3oeauuH cnyuaÜHo pacnpe'deneHHux eeauuuH no npou3eo^bHoMy 3auoHy pacnpedemHua, e HopMaxbHbiü u npedaazaemca amopumM mauozo npeo6pa3oeaHun. npueodamca oánacmu npumweHua nonyneHHux pe3ymmamoe Ha npaumuue, e HayuHux uccmdoeaHuax u npu co3daHuu uHmeAAexmya^bHux cucmeM pa3Au%Hoso Ha3HaueHun.
Random transformation of variables expediency according to arbitrary low of distribution into normal is substantiated for quality management of an output produced. The algorithm of such transformation is proposed. Fields of application of the obtained results in science and practice and also in creation intelligent systems for different purposes are given.
Eo^bmHHCTBO npoó^eM, Kacaro^Hxca ynpaB^eHHH Ka^ecTBOM b caMwx pa3Hwx oó^acT^x, pemaeTCH "ceMbro
инструментами качества" [1, 2]: 1) диаграммы Исикавы; 2) карта (диаграмма) Парето; 3) расслоение (группировка данных по определенным признакам); 4) гистограмма разброса; 5) контрольные карты и 6) графики, а в [1] еще и 7) контрольные листы. В монографии [1] контрольные карты и графики объединены.
"Диаграммой Исикавы" американским ученым Дж. М. Джураном названа изображаемая графически причинно-следственная схема факторов и их составляющих, влияющих на интересуемый показатель качества. Начало ее возникло на одной из бумажных фабрик Японии, а за десять лет до такого названия эта диаграмма применялась на металлургическом комбинате "Кавасаки" [1].
"Картой Парето" по предложению Дж. М. Джурана стал столбчатый график, на котором изображаются
