CC BY
8
РАДЮЕЛЕКТРОН1КА ТА ТЕЛЕКОМУН1КАЦ11
УДК 621.396.6.004 : 004.942
Г. М. Шило, Д. А. Коваленко
0С0БЛИВ0СТ1 К0МПЕНСАЦ11 30ВН1ШН1Х ВПЛИВ1В ПРИ ПРИ3НАЧЕНН1 Н0РМАЛЬНИХ Д0ПУСК1В
Досл1джуеться вплив зовтштх чиннитв на вих1дт функцп електронних апарат1в при нормальному закон розпод1лу параметр1в елемент1в. Встановлен ствв1дно-шення м1ж параметрами меж област1 працездатност1 та елтсогдног допусковог област1. Оцтено можлив1сть ви-користання спрощених компенсацшних моделей нормаль-них та ттервальних допуств. Досл1джуються компен-сацшт властивост1 для нелтшних вих1дних функцш.
ВСТУП
Одшею з важливих задач, як1 вир1шуються при проектуванн1 радюелектронно! апаратури, е забезпе-чення необх1дно! точност1 вих1дних характеристик впо-довж терм1ну експлуатаци. При виготовленн1 апаратури ном1нальн1 в1дхилення параметр1в контролюють-ся при нормальних умовах навколишнього середови-ща. В процес1 експлуатаци апаратури температурн1 впливи, зм1на вологост1, стар1ння матер1ал1в та 1нш1 чинники спричиняють подальш1 в1дхилення параметра, що може викликати суттеву зм1ну вих1дних характеристик. Шдтримка необх1дно! точност1 мае забез-печуватися вибором в1дпов1дних параметр1в елемент1в, в тому числ1 допустимих в1дхилень та коеф1ц1ент1в зовн1шн1х вплив1в.
1снуюч1 методи забезпечення точност1 вир1шувались переважно призначенням експлуатац1йних допуск1в, як1 в1дпов1дають максимально можливим в1дхиленням в процес1 експлуатаци [1-5]. Ном1нальн1 допуски тод1 обчислювались за експлуатац1йними допусками з ура-хуванням коеф1ц1ент1в зовн1шн1х вплив1в. Можлива взаемна компенсац1я зм1ни параметр1в елемент1в при цьому не враховуеться, що призводить до п1двищених вимог до параметр1в елемент1в та зб1льшення вартост1 апаратури.
Задача призначення допуск1в з урахуванням можли-вост1 компенсацп впливу зм1ни параметр1в елемент1в в процес1 експлуатаци почала вир1шуватись для 1нтер-вальних (гарантованих) допуск1в, як1 призначаються переважно у др1бносер1йному виробництв1 [6, 7]. За-пропонован1 алгоритми враховують двор1внев1 1нтер-вальн1 модел1 вих1дних функци, що забезпечуе високу точшсть процедур вибору елемент1в.
Метою роботи е досл1дження можливост1 досягнен-ня компенсацп впливу на вих1дн1 характеристики при зм1н1 параметр1в елемент1в в процес1 експлуатаци для
© Шило Г. М., Коваленко Д. А., 2007
нормального закону розпод1лу параметра, яким в1д-пов1дають нормальн1 допуски. Це дозволить зб1льшити допустим1 в1дхилення параметр1в для апаратури в умо-вах сер1йного виробництва. Для вир1шення поставлено' задач1 необх1дно:
- сформувати математичн! модел1 вих1дних функц1й з урахуванням зовн1шн1х вплив1в при нормальному закон! розпод1лу параметр1в;
- провести досл1дження компенсац1йних властивос-тей вих1дних функц1й з використанням отриманих сп1вв1дношень.
1 КОМПЕН САЦ1ЙН1 МОДЕЛ1
НОРМАЛЬНИХ ДОПУСКОВ
Вплив на значення параметр1в елемент1в зовн1шн1х фактор1в (температури, стар1ння, вологост1 1 т. 1.) можна врахувати сп1вв1дношенням:
х = х( 1 + а • и),
(1)
де хг - значення параметра при нормальних умовах навколишнього середовища; а - приведений ко-еф1ц1ент зовн1шн1х вплив1в; и - значення зовн1шн1х вплив1в.
П1д впливом зовн1шн1х чинник1в в1дбуваеться зм1на параметр1в функц1' нормального закону розпод1лу, що в1дображено на рис. 1, де тг, тт та тр - математичн1 спод1вання вх1дних параметр1в при нормальних умовах навколишнього середовища, нижньому та верхньому значенн1 зовн1шн1х вплив1в, иг, ит та - значення зовн1шн1х чинник1в при нормальних умовах навколишнього середовища, 1х верхн1 та нижн1 межов1 значення, у - густина розпод1лу величини х.
Залежн1сть параметр1в нормального розпод1лу в1д зовн1шн1х вплив1в зб1гаеться з виразом (1), що в1д-пов1дае основним властивостям математичного спод1-вання та дисперси [8]:
т = тг (1 + аи), а = аг (1 + аи),
(2)
де а - середньоквадратичн1 в1дхилення параметра еле-мент1в; аг - середньоквадратичн1 в1дхилення пара-
44
1607-3274 «Радюелектронжа. 1нформатика. Управлшня» № 1, 2007
Г. М. Шило, Д. А. Коваленко: ОСОБЛИВОСТ1 КОМПЕНСАЦ11 ЗОВН1ШН1Х ВПЛИВ1В ПРИ ПРИЗНАЧЕНН1 НОРМАЛЬНИХ ДОПУСК1В
Рисунок 1 - Зм1на нормального закону розпосНлу при вплив1 зовтштх чиннитв
Рисунок 2 - Конфиуращя допусковог област1 та дотичних гтерповерхонь
метр1в елемент1в при нормальних умовах навколиш-нього середовища.
При багатовим1рному нормальному закон! розпод1лу параметр1в формуеться ел1псо1дна допускова область [9, 10]. Параметри ц1е! област1 пов'язан1 з параметрами дотичних г1перплощин област1 працездатност1 сп1вв1дношенням:
I *2г12г = Ь2, г = 1
(3)
де а1 = йМ.
¿Х;
л1н1йн1 коеф1ц1енти модел1 вих1дно'1'
функцп в точц1 Хь = (Хы, ..., хЬп); хы - точка дотику межово! гранично' г1перповерхн1 област1 працездат-ност1 та ел1псо1дно1 допусково!' област1; ^ = ^у -нап1вв1с1 ел1псо1'ду; у - коеф1ц1ент поля розс1ювання параметр1в;
п
Ь = у (х1,..., хп) - а0 - I йгшг;
г = 1
у (Х1, ..., хп) - межове значення вих1дно! функци.
Конф1гурац1я допусково! област1 та розташування дотичних г1перповерхонь до област1 працездатност1 показана на рис. 2, де ОЬг та - ел1псо!дна та г1пер-паралелеп1педна допусков1 област1, що в1дпов1дають нормальним та 1нтервальним допускам; БЬг, Бы - ме-жов1 г1перповерхн1 област1 працездатност1, що в1д-пов1дають нормальному та 1нтервальному законам роз-под1лу; БЬг, - дотичн1 г1перплощини до ел1псо!дно1 та г1перпаралелеп1педно' допусково' област1 в1дпо-в1дно.
П1дстановка сп1вв1дношень (2) перетворюе р1вняння (3) до вигляду:
( ^2
п
Уг( 1 + ауи) + с + I агтгг( 1 + аги)
г=1
п 2 2 2 = I аг1гг( 1 + аги) ,
г=1
(4)
де уг та 1гг - межов1 значення вих1дно! функци та нап1вв1с1 ел1псо1'ду при нормальних умовах експлу-атацп;
п
с = I агхЬ1 - у(хь 1,..., хЬп).
г=1
Р1вняння (4) розкладаеться на два р1вняння, перше з яких в1дпов1дае нормальним умовам експлуатаци, а друге - д11 зовн1шн1х вплив1в:
(
\ 2
Уг + с + I агтг
г=1
I А
г=1
22
(5)
Угау
2Ьг + угауи - 2 I а-т^а-и
-I
г=1
г=1 (
22
аг1ггаг( 2 + аги) + агтггаг
\\
2Ьг- I а-тгаи
} = 1 ,
. (6)
1з р1вняння (6) вит1кае, що при нормальному закон1 розпод1лу параметр1в досягти компенсаци зовн1шн1х вплив1в можливо т1льки при одному з1 значень зов-н1шн1х фактор1в. Якщо знехтувати елементами впливу другого порядку, то р1вняння (6) спрощуеться:
УгауЬг = I агаг(аг1гг + тггЬг) .
(7)
г=1
X
Ь
PAДIOEЛEKTPOHIKA TA TEËEKOMÔHIKAÔIÏ
Piвняння (7) мoжнa пepeтвopити дo вигляду:
Sy =
Z Sx i = l
(8)
дe Sy = yraybr - фaктop кoмпeнcaцiï виxiднoï функци;
sxi = aiai(a/fi + mrfor) - фaктop кoмпeнcaцiï eлeмeнтa.
Oтpимaнe piвняння мae вигляд пoдiбний piвнянням, якi викopиcтoвyвaлиcь пpи кoмпeнcaцiï зoвнiшнix впливiв для oбчиcлeння iнтepвaльниx дoпycкiв [б, 7]. Ane ocoбливocтi фaктopiв кoмпeнcaцiï мoжyть змiнити пoвeдiнкy дoпycкoвиx oблacтeй. ^му нeoбxiднo пpo-вecти aнaлiз ocoбливocтeй дpeйфy дoпycкoвиx oблacтeй нopмaльниx дoпycкiв пpи зoвнiшнix впливax i oцiнити мoжливicть викopиcтaння piзниx cпiввiднoшeнь для кoмпeнcaцiï зoвнiшнix впливiв.
2 ДOCЛtДЖEHHЯ KOMÏEHCAôtÉHÈX
BËACTÈBOCTEÉ
Moжливicть викopиcтaння cпiввiднoшeнь (7) для зa-бeзпeчeння кoмпeнcaцiï зoвнiшнix впливiв oцiнювaлacь пopiвнянням oтpимaниx пapaмeтpiв eлeмeнтiв з пapa-мeтpaми, якi oбчиcлювaлиcь зa дoпoмoгoю cпiввiднo-шeння (б). Kpiм цьoгo визнaчaлиcь пapaмeтpи eлeмeн-тiв пpи кoмпeнcaцiï зoвнiшнix впливiв для iнтepвaль-ниx дoпycкoвиx oблacтeй, якi yтвopюютьcя пiвocями eлiпcoïдa:
Угay = Z aiai(mi ± li).
(9)
i=l
Знaк в (9) зaлeжить вiд poзтaшyвaння тoчoк дoтикy мeжoвиx гiпepпoвepxoнь oблacтi пpaцeздaтнocтi тa iнтepвaльниx дoпycкoвиx oблacтeй.
Дocлiджeння пpoвoдилocь нa тecтoвiй функцп
y(Xl,X2) = xl пpи мaтeмaтичниx cпoдiвaнняx eлeмeн-x2
тiв mi = l тa вiднocниx вiдxилeнняx вxiдниx пapa-мeтpiв пpи нopмaльниx yмoвax нaвкoлишньoгo cepeдo-вищa Si = 0, З тa 62 = 0, 2. ^жне тa вepxнe знaчeння зoвнiшнix впливiв зaдaвaлиcь um = -30 °C тa up = = 30 ° C. Для eлeмeнтa Xi знaчeння кoeфiцieнтa зoв-
нiшнix впливiв зaдaвaлocь al = 0, 0l l/K, a для дpy-гoгo eлeмeнтa poзpaxoвyвaлocь з yмoв кoмпeнcaцiï зoв-нiшнix чинникiв зa дoпoмoгoю cпiввiднoшeнь (б), (7) тa (9).
^и викoнaннi yмoв кoмпeнcaцiï (б) го вepxнiй мe-œi oблacтi пpaцeздaтнocтi кoeфiцieнти зoвнiшнix впли-вiв cклaдaли a2m = 0, 00492 l/K та a2p = 0, 00303 l/K для нижньoгo тa вepxньoгo знaчeння зoвнiшнix впливiв вiдпoвiднo. Koмпeнcaцiя пo нижньoмy piвню oблacтi пpaцeздaтнocтi пpивoдилa дo кoeфiцieнтiв a2 m = = 0, 00307 l/K та a2p = 0, 00498 l/K.
Пopiвняння peзyльтaтiв, oтpимaниx з викopиcтaн-ням виpaзiв (7) тa (9), нaвeдeнi в тaблицi l тa тaбли-цi 2, дe 6p тa 6m - вiдxилeння кoeфiцieнтiв зoвнiшнix впливiв вiд знaчeнь, oтpимaниx зa cпiввiднoшeнням (б) пpи вepxньoмy тa нижньoмy знaчeннi зoвнiшнix фaктopiв.
Taблuця 1 - Ïoxu6^ вuкopucmaння л^шн^ кoмnенca-цшнux мoделей для веpxньoï межi oблacmi npaцездamнocmi
6, % Moдeль кoмпeнcaцii
iнтepвaльнa нopмaльнa лiнiйнa
6P l,33l l,434
6 m 0,344 0,638
Taблuця 2 - Ïoxu6^ вuкopucmaння л^шн^ кoмnенca-цшнux мoделей для веpxньoï межi oблacmi npaцездamнocmi
6, % Moдeль кoмпeнcaцii
iнтepвaльнa нopмaльнa лiнiйнa
6P l,374 l,328
Sm 0,467 0,3l4
h тaблиць виднo, нaвiть пpи вeликiй змiнi ïïa-paмeтpiв eлeмeнтiв, якi дocягaли 30 %, iнтepвaльнa тa cпpoщeнa нopмaльнa кoмпeнcaцiйнi мoдeлi дaють нeз-нaчнy пoxибкy y визнaчeннi кoeфiцieнтiв зoвнiшнix впливiв. Aлe лiнiйнa нopмaльнa кoмпeнcaцiйнa мoдeль дae мeнший poзкид пapaмeтpiв. Öe пoв'язaнo з ви-кopиcтaнням пapaмeтpiв мeжoвиx гiпepплoщин дo-тичниx дo eлiпcoïднoï дoпycкoвoï oблacтi.
Шд дieю зoвнiшнix впливiв вiдбyвaeтьcя пepeмiщeн-ня дoпycкoвиx oблacтeй, щo пoкaзaнo нa pиc. 3, дe yмoви кoмпeнcaцiï викoнaнo для вepxньoï мeжi ви-
1.5
0,5
y_ ¿V
Q, ÍÍ* / - m я
Q, Im ff
0.5
!
1,5
2.5
Pucyнoк 3 - Дpейф дonycкoвux oблacmей npu зoвнiшнix вnлuвax
46
ISSN 1607-3274 «Paдioeлeктpoнiкa. Iнфopмaтикa. Упpaвлiння» № l, 2007
Г. М. Шило, Д. А. Коваленко: ОСОБЛИВОСТ1 КОМПЕНСАЦИ ЗОВН1ШН1Х ВПЛИВ1В ПРИ ПРИЗНАЧЕНН1 НОРМАЛЬНИХ ДОПУСК1В
х1дно1 функци. Нормальним умовам експлуатац!' в!д-пов!дае область Qtr, а нижн!м та верхн!м значенням зовн!шн!х чинник!в - област! Qtm та yr та yr -
верхня та нижня межов! г!перповерхн! област! працездатност!.
1з рис. 3 видно, що допусков! област1 при зовн!шн!х впливах не виходять за ув!гнуту межову г!перповерх-ню област! працездатност!, яка в!дпов!дае верхньому значенню вих!дно1' функци. Опукла межова г!перпо-верхня област! працездатност! перетинаеться допуско-вими областями при межових значеннях зовн!шн!х вплив!в.
Якщо компенсац!я зовн!шн!х вплив!в проводиться для нижньо! меж! вих!дно' функц!!, то допускова область починае перетинати обидв! межов! г!перповерхн! област! працездатност!.
ВИСНОВКИ
Встановлено сп!вв!дношення, що пов'язують па-раметри дотичних г!перплощин до област! працездат-ност! та ел!псо!'дно!' допусково! област! при д!1' зовшшшх чинник!в. Виявлено, що при нормальному закон! розпод!лу параметр!в елемент!в компенсац!я д!' зов-н!шн!х вплив!в досягаеться т!льки при одному з! зна-чень зовн!шн!х фактор!в.
Використання л!н!йних !нтервальних та спрощених нормальних моделей компенсаци дае незначн! похибки нав!ть при великих в!дхиленнях параметр!в п!д д!ею зовн!шн!х чинник!в. Менший розкид коеф!ц!ент!в зов-н!шн!х вплив!в забезпечуе л!н!йна нормальна модель компенсаци.
Встановлено, що для нел!н!йних вих!дних функц!й допускова область не виходить з ув!гнуту межову г!пер-поверхню област! працездатност!, якщо компенсац!я проводиться для цМ' меж!. В !нших випадках допускова область перетинае обидв! межов! г!перплощини.
ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ
1. Михайлов А. В., Савин К. С. Точность радиоэлектронных устройств. - М.: Машиностроение, 1976. - 214 с.
2. Фомин А. В., Борисов В. Ф., Чермошевский В. В. Допуски в радиоэлектронной аппаратуре. - М.: Сов. радио, 1973. - 108 с.
3. Цветков А. Ф. Методы расчета допусков в радиоэлектронной аппаратуре. - Рязань: РРТИ, 1970. - 131 с.
4. Фридлендер И. Г. Расчеты точности машин при проектировании. - Киев-Донецк: Высшая школа, 1980. -184 с.
5. Шило Г. М., Воропай О. Ю., Гапоненко М. П. ¡нтер-вальш методи призначення експлуатацшних допусюв // Радюелектрошка. ¡нформатика. Управлшня. - 2003. -№ 2. - C. 78-82.
6. Крищук В. М., Шило Г. М., Намлинський А. О., Гапоненко М. П. Виб1р елеменив при компенсаци зовышшх вплив1в // Радюелектронта. ¡нформатика. Управлшня. -2004. - №2. - C. 36-41.
7. Шило Г. Н., Намлинский А. А., Гапоненко Н. П. Компенсация и оптимизация при назначении номинальных допусков // Радиоэлектроника и информатика. -2004. - №2. - C. 39-43.
8. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. - М.: Высшая школа, 2001. - 575 с.
9. Шило Г. Н., Коваленко Ä. А., Гапоненко Н. П. Расчет допусков методом касательных при корреляционной связи // Радюелектрошка. ¡нформатика. Управлшня. -2006. - №1 - C. 29-32.
10. Шило Г. Н., Воропай А. Ю., Гапоненко Н. П. Расчет и назначение допусков методом касательных // Известия вузов Радиоэлектроника. - 2006. - № 2 -C. 43-53.
Над!йшла 13.10.06 П!сля доробки 4.12.06
Исследуется влияние внешних факторов на выходные функции электронных аппаратов при нормальном законе распределения параметров элементов. Установлены соотношения между параметрами границ области работоспособности и эллипсоидной допусковой области. Оценена возможность использования упрощенных компенсационных моделей нормальных и интервальных допусков. Исследуются компенсационные свойства для нелинейных выходных функций.
The external factors influence on output functions of electronic devices under the normal distribution law of the parameters of elements is being investigated. The ratios between parameters of the operability region's limits and the ellipsoidal tolerance region. The application capability of simplified normal tolerances and interval tolerances models was estimated. The compensation behavior is investigated for nonlinear output functions.
