CC BY
30
УДК 539.374; 621.983
С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц.,
(4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ПИРАМИДАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕСТКОСТИ В РЕЖИМЕ ПОЛЗУЧЕСТИ
Приведены результаты теоретического исследования деформирования пирамидальных элементов из анизотропного материала, подчиняющегося кинетической теории ползучести и повреждаемости.
Ключевые слова: анизотропия, математическая модель, пирамидальный элемент, ползучесть, кинетическая теория, повреждаемость, напряжение, деформация, разрушение, формоизменение.
Конструкции типа ферм, которые могут собираться из элементов пирамидальной формы, применяются в несущих узлах космических аппаратов. Они работают по той же схеме нагружения, что и мостовые панели, стержневые перекрытия и панели стрел кранов при подвижной нагрузке. В этом случае вся конструкция является многопролетной шарнирной балкой.
В стержнях возникают изгиб и растяжение - сжатие. Из элементов пирамидальной формы собираются перекрытия, стенки сухих отсеков, комнат космических станций, фермы выдвижных антенн и др. Они обеспечивают отсутствие остаточных напряжений, высокую прочность при относительно малой массе. Кроме того, процессы изготовления пирамидальных элементов обеспечивают высокую эффективность по трудоемкости.
Рассмотрим в режиме ползучести деформирование системы пирамидальной формы, состоящей из стержней одинаковой длины, между которыми находятся плоские треугольные пластины, жестко приваренные к стержням по боковой поверхности (рис. 1).
Рис. 1. Конструктивная и расчетная схемы пирамидального элемента
Р
а
б
При нагружении к центральной точке прикладывается внешняя сила Р в направлении, перпендикулярном к плоскости системы. Предположим, что жесткость стержней значительно больше жесткости пластины. Формоизменение осуществляется в режиме ползучести. Пренебрегаем упругими и пластическими деформациями. Материал ортотропный с цилиндрической анизотропией, удовлетворяющей уравнениям теории течения [1, 2].
Решим эту задачу для группы материалов, подчиняющихся кинетической теории ползучести и повреждаемости:
¥е = В
Í \п <50
1
/ \ТП
á>e = к
ґ \п о.
1
(1)
где се, (д^ - интенсивности скоростей деформаций, напряжений и повреждаемость при деформации ползучести; В, п, т - константы материала, зависящие от температуры; к = В £се
пр
“77 Р
- предельная величина
интенсивности деформации; - предел текучести, соответствующий
степени деформации ее при температуре деформирования Т, найденный
при статических испытаниях образцов.
Рассмотрим нагружение при постоянной скорости деформации:
% = = const.
В силу симметрии системы сила N и напряжение о в стержнях определяются по следующим соотношениям:
N = (2)
с sin а
o = 2iy(cF0sin2a), (3)
где с - число стержней; Fq - начальная площадь поперечного сечения
стержня в текущий момент времени; а - угол наклона стержня относи-
тельно основания конструкции.
Скорость деформации стержня находится по формуле
£3 = átga. (4)
Подставим в первое из уравнений состояния материала (1) вместо
входящих величин ое , ^ с учетом выражений (3) и (4) соотношения
2 \RCX + Rcy + RcxRcy
ЕС _
^>Є ~ TTS 5 рс
где R% , Ry - коэффициенты анизотропии при деформации ползучести.
Тогда получим
а” (&т2а)пtgoLda
РП* = —-----------------5------------------• (6)
5|3С
Рассмотрим два режима нагружения, когда скорость деформации \ или сила Р постоянны во времени.
Представим уравнение (6) в виде
Р =
c.\mln‘Jbsia2a,- _sVn
и+1
I с п
\\
к*;
(7)
Подставим выражение для с е из первого уравнения состояния (1) во второе, тогда
=- — %{. (8)
В е1 В ßc
Проинтегрируем уравнение (8) при начальном условии t = О C0g = 0:
тее = -^. (9)
5ßC
Изменение угла а в зависимости от времени находится по выражению
а = arccos e~^lt. (10)
Подставив вычисленное по формуле (9) значение со^ в выражение
(7), получим зависимость деформирующей силы от соCe(t). Если учесть,
кроме того, выражение (10), то выражение (7) даст зависимость силы от времени, обеспечивающего условие деформирования, при котором
£c = tf.
Рассмотрим случай, когда Р = const.
Решив совместно первое и второе уравнения (1) с учетом выражения (4), получим
.с kätga
(ое =----—- • (11)
Bßc
Проинтегрируем уравнение (11) при начальном условии t = 0
(осе = 0
<£>е =
к
В$
ln(l/cosa)
(12)
Угол наклона стержня относительно основания конструкции в мо-
мент разрушения а определяем из уравнения (12) при озе = 1:
_ßc в
к
а* = arccos е
Подставив полученное значение со^(а) в уравнение í = f (l - (üca Y (sin 2a)n tgada,
(13)
(14)
где
t = tB^=
ґ 2РЛП
VcF0;
получим зависимость времени разрушения от угла ос*.
На рис. 2 приведены графические зависимости изменения относительной силы деформирования Р = ) от времени при постоянной
скорости деформации для специального сплава ВТ6С, механические характеристики которого приведены в работах [3, 4], при температуре деформирования Т=930 °С.
0,6
0,5
0,4
0,3
Р 0,2 0,1
900 с 1200
Рис. 2. Зависимости изменения Р от г (кинетическая теория): кривая 1 - с учетом повреждаемости; кривая 2 - без учета повреждаемости при постоянной скорости деформации ^ = 0,0008 1/с.
Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением времени деформирования до определенного предела при постоянной скорости деформации ^ величина относительной силы Р резко возрастает, с дальнейшим увеличением t наблюдается его уменьшение. Учет накопления повреждаемости в процессе формоизменения может значительно снизить расчетные величины Р более чем на 50 % с ростом времени деформирования.
Графические зависимости изменения относительного времени деформирования 1 и накопления повреждаемости от угла наклона стержня относительно основания конструкции а при постоянной силе Р приведены на рис. 3 и 4 соответственно. Расчеты выполнены при о = Р/(СР0оео ) = 0,22. На рис. 3 представлены результаты расчета относительного времени деформирования 1 от угла наклона стержня ос с учетом величины накопленных повреждений в уравнении состояния (кривая 1) и без учета ее (кривая 2).
О 15 30 45 60 ...* 75
а------------►
Рис. 3. Связь tea (кинетическая теория: кривая 1 - с учетом повреждаемости; кривая 2 - без учета повреждаемости); Oq = 0,22
Установлено, что с увеличением угла наклона стержня а в интервале от 0 до 45° величина накопленных повреждений возрастает менее интенсивно, чем при дальнейшем росте ос от 45° до предельного его значе-
sj-
ния а .
О 15 30 45 60 75
а--------►
Рис. 4. Зависимость изменения со£ от а (кинетическая теория); Öq = 0,22
Показано, что если материал подчиняется кинетической теории
ползучести и повреждаемости, предельный угол наклона стержня а не зависит от учета или неучета величины накопленных повреждений в уравнении состояния (1) в отличие от материала, подчиняющегося энергетической теории ползучести и повреждаемости. Однако учет накопления повреждаемости в процессе формоизменения может значительно уменьшить критическое время деформирования (время разрушения) более чем на 50 %.
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы.
Список литературы
1. Малинин H.H. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
2. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. М.: Машиностроение, 1993. 240 с.
3. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427 с.
4. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.
5.N. Larin
THE PYRAMIDICAL STIFFENING ELEMENTS FORMING IN THE MODE OF CREEPING
The results of theoretical investigation of pyramidical elements deformation from the anisotropic materials possessing kinetical theory of creeping and damaging are shown.
Key words: anisotropy, mathematical model, pyramidical element, creeping, kinetical theory, damageability, stress, deformation, failure, forming.
Получено 17.08.11
УДК 539.3; 624.04
A.A. Трещёв, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой,
(4872) 35-54-58, taa58@, vandex.ru.
Д.А. Ромашин, асп., [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ИЗГИБ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН ИЗ ОРТОТРОПНОГО НЕЛИНЕЙНО РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА
Построены новые определяющие соотношения для существенно-нелинейных ортотропных материалов, чувствительных к виду напряженного состояния. Полученные определяющие соотношения могут быть использованы для расчета конструкций с учетом физической нелинейности.
Ключевые слова: разносопротивляемость, упругопластичности, нелинейность, определяющие соотношения, механические характеристики, напряжения, деформации, пластина.
В строительстве и других отраслях промышленности в настоящее время получили широкое применение конструкционные материалы, механические свойства которых не соответствуют классическим представлениям об упругопластическом деформировании твердых тел.
Построение математической модели состояния конструкционных материалов, универсально работающей при любых напряженных состояниях, представляет собой одно из важнейших направлений механики деформированного твердого тела. Требуется установить взаимнооднозначные соотношения между компонентами напряженного и деформированного состояния с указанием системы экспериментов, достаточных для определения констант, входящих в уравнения состояния и характеризующих механические свойства рассматриваемого материала.
