Формирование вторичных течений при взаимном вытеснении смешивающихся жидкостей Текст научной статьи по специальности «Физика»

Конвективные течения..., 2013

ФОРМИРОВАНИЕ ВТОРИЧНЫХ ТЕЧЕНИЙ ПРИ ВЗАИМНОМ ВЫТЕСНЕНИИ СМЕШИВАЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЕЙ

К.Г. Костарев, А.И. Мизёв, Е.А. Мошева

Институт механики сплошных сред УрО РАН,

614013, г. Пермь, ул. Акададемика Королева, 1

Экспериментально исследована структура течения, возникающего при переводе в горизонтальное положение вертикального канала прямоугольного сечения, послойно заполненного системой взаиморастворимых жидкостей. Изначально система устойчиво стратифицирована по плотности. Визуализация течения выявила формирование вторичных конвективных структур в зоне смешивания жидкостей. Показано, что возникновение структур происходит пороговым образом. Предложен физический механизм, отвечающий за развитие данного типа неустойчивости.

Ключевые слова: двухслойная система смешивающихся жидкостей, адвективное течение, гидродинамическая неустойчивость, интерферометрия.

ВВЕДЕНИЕ

Приведение в контакт двух неподвижных взаиморастворимых жидкостей приводит к появлению первоначально достаточно узкой переходной зоны, ширина которой увеличивается со временем вследствие диффузии. В зависимости от распределения плотностей и физико-химических свойств жидкостей возможно возникновение конвективного движения, способного значительно интенсифицировать массоперенос в системе. В случае изначально неустойчивой стратификации жидкостей по плотности, когда над легкой жидко -стью расположен слой более тяжелой, развивается неустойчивость Рэлея-Тейлора [1, 2]. Такого типа течения были изучены как экспериментально, так и теоретически [3-8]. Обнаружено формирование

©Костарев К.Г., Мизёв А.И., Мошева Е.А., 2013

Костарев К.Г., Мизёв А.И., Мошева Е.А. Формирование вторичных

конвективного течения в виде пальцеобразных структур, интенсивность и пространственная периодичность которого существенно зависят от разности плотностей и геометрии полости.

При изначально устойчивой стратификации жидкостей конвективное движение может возникнуть за счет разности в коэффициентах диффузии компонентов верхнего и нижнего растворов. В случае более быстрой диффузии нижнего компонента в обоих слоях развивается мелкомасштабное конвективное движение пальцеобразной структуры [9-13]. При противоположном соотношении коэффициентов диффузии по обе стороны от границы раздела растворов также формируется пальцеобразная структура течения [14]. Различия между этими двумя типами неустойчивости проявляются в характерном масштабе и характерном времени развития конвективного движения.

В реальных технологических процессах смешивающиеся жидкие среды редко бывают неподвижными. Движение как отдельных компонентов, так и переходной зоны может также приводить к развитию неустойчивости. Наиболее хорошо данная ситуация изучена для случая движущейся границы раздела, имеющего место при вытеснении одной жидкости другой. Обнаружено, что решающее значение для устойчивости движущейся переходной зоны, имеет соотношение вязкостей жидкостей. В случае большей вязкости вытесняемой жидкости форма границы раздела становится неустойчивой, в результате чего на ней формируется периодический пальцеобразный рельеф, амплитуда и пространственный период которого зависят от соотношения вязкостей и скорости движения фронта вытеснения. Если же более вязкой оказывается вытесняющая жидкость, то зона смешения остается устойчивой при любых значениях параметров задачи.

В данной работе представлены результаты экспериментального исследования процесса формирования вторичных конвективных структур в зоне смешивания двух взаиморастворимых жидкостей, натекающих друг на друга. Рассматриваемое течение возникает при переводе в горизонтальное положение вертикального канала прямоугольного сечения, послойно заполненного системой жидкостей с устойчивой стратификацией по плотности. Первоначально жидкости однородны по концентрации и разделены узкой диффузионной зоной. Наклон канала приводит к появлению продольного градиента плотности, что вызывает встречное течение жидкостей с образованием фронтов вытеснения.

204

Конвективные течения..., 2013

1. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Экспериментальная кювета (рис.1) представляет собой прямоугольную рабочую ячейку интерферометра Физо. Широкие стенки ячейки, сквозь которые ведется наблюдение, образованы двумя плоскопараллельными стеклами с полупрозрачным зеркальным покрытием. Параллельными вкладышами в ячейке образован канал длиной a = 9.0 см, шириной b = 2.4 см и толщиной h, меняющейся - в зависимости от серии опытов - от 0.12 до 0.40 см.

Рис. 1. Схема экспериментальной ячейки: 1 - менее плотный

раствор;2 - диффузионная зона; 3 - более плотный раствор

Визуализация процесса смешивания жидкостей в канале выполнена с помощью интерферометра, схема которого приведена на рис.2. Узкий пучок света, испускаемый лазером 1, отражается от наклонного зеркала 2 и расширяется с помощью микрообъектива 3. Далее пучок большого диаметра отражается от полупрозрачного зеркала 4 и попадает на объектив-коллиматор 5. Сформированный таким образом параллельный световой поток, отражаясь от зеркала 6, попадает на боковую грань измерительной ячейки. Часть света отражается от передней стенки ячейки 7, образуя опорный пучок. Оставшийся световой поток проходит через систему жидкостей 8, расположенную в ячейке, и отражается от задней (по ходу луча) стеклянной стенки 9, создавая предметный пучок. Интерференционная картина в отраженном свете, сформированная опорным и предметным пучками, регистрируется при помощи видеокамеры 10, позволяющей изучить структуру поля концентрации во всей ячейке.

Оптическая схема интерферометра также позволяет визуализировать поле концентрации в проходящем свете. В этом случае с

205

Костарев К.Г., Мизёв А.И., Мошева Е.А. Формирование вторичных

помощью цифровой камеры 13 с высоким пространственновременным разрешением (Basler-700) проводятся наблюдения за небольшой, заранее выбранной частью ячейки с целью изучения структуры мелкомасштабного вторичного течения, возникающего в результате развития неустойчивости основного течения.

Рис.2. Схема экспериментальной установки: 1 — лазер, 2 (а также 6 и 11) - зеркала, 3 - микрообъектив, 4 - полупрозрачное зеркало, 5 - объектив-коллиматор, 7, 9 - интерференционные стекла (стенки ячейки), 8 - ячейка с системой смешивающихся жидкостей, 10 -видеокамера, 12 - объектив, 13 - цифровая камера с высоким пространственно-временным разрешением; I и II - ячейка в вертикальной и горизонтальной ориентации

В качестве исследуемых жидкостей используются дистиллированная вода, водные растворы этилового и изопропилового спиртов, уксусной кислоты и двух солей - хлористого натрия NaCl и хлористого калия KCl. Использование различных пар позволяло варьировать разность плотностей между слоями в диапазоне 0.0030.070 г/см3. Численные значения физико-химических параметров (плотность, вязкость, коэффициент вязкости) растворов взяты из

[15].

Отметим, что, ввиду малости коэффициента диффузии (~10-5 см/с), линии концентрации оказываются «вмороженными» в движущийся объем жидкости. Благодаря этому с помощью интерферометра удается не только исследовать распределение концен-

206

Конвективные течения..., 2013

трации в системе жидкостей, но и определить структуру течений, а также проследить их эволюцию в режиме реального времени.

В начале каждого опыта в вертикально стоящей ячейке создается устойчивая двухслойная система жидкостей, разделенных узкой диффузионной зоной толщиной 0.2 см. Далее ячейка переводится в горизонтальное положение, широкой гранью кверху. Возникающий при этом продольный перепад плотности вызывает послойное натекание жидкостей друг на друга. В ходе опыта исследуется начальная стадия процесса - распространение фронтов взаимного вытеснения жидкостей.

Все опыты были проведены при температуре окружающей среды 23 ± 1°С.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ

Эволюция течения, возникающего в канале ячейки при переводе ее в горизонтальное положение, пороговым образом зависит от начального перепада плотностей растворов, что иллюстрируют две серии интерферограмм распространения фронтов вытеснения воды и водного раствора изопропилового спирта. В первой серии этот процесс происходит без развития неустойчивости основного течения вследствие малого перепада плотности (рис.3, вид канала сверху). Раствор изопропилового спирта движется вправо, вода - влево.

а б в

Рис.3. Распространение фронтов взаимного вытеснения воды и водного раствора изопропилового спирта. Перепад плотности Др = 0.0089 г/см3, h = 0.12 см; время с момента перевода канала в горизонтальное положение t = 1 (а), 24 (б) и 56 с (в)

Двукратное увеличение перепада плотности приводит к возникновению гидродинамической неустойчивости, в результате которой формируется вторичное течение в виде системы мелкомасштабных

207

Костарев К.Г., Мизёв А.И., Мошева Е.А. Формирование вторичных

параллельных валов, ориентированных вдоль направления движения фронтов (рис.4). Видно, что появление вторичного течения происходит на фоне основного течения, причем на достаточном удалении от его передней границы.

а

б

в

Рис.4. Распространение фронтов вытеснения с образованием вторичного течения в зоне смешивания воды и раствора этилового спирта; Ар = 0.0169 г/см3, h = 0.4 см; время с момента перевода канала в горизонтальное положение t = 4 (а), 9 (б) и 13 с (в)

Установлено, что положение обоих фронтов вытеснения изменяется со временем с одинаковой скоростью, что говорит об их симметричности относительно первоначального расположения пере-

208

Конвективные течения..., 2013

ходной зоны, несмотря на существенное различие вязкости жидкостей (в частности, в три раза для системы вода - 40% раствор изопропилового спирта). Скорость распространения фронтов быстро нарастает с увеличением толщины канала и с ростом перепада плотности Др между растворами.

Полученные результаты удается свести к единой зависимости, приняв в качестве единиц расстояния - толщину канала h , времени - V / 2ghA , где V - наибольшая кинематическая вязкость среди выбранной пары жидкостей, g - ускорение свободного падения, A = (p1 - p2) /(p1 + p2) - число Атвуда.

Рис.5. Зависимость положения фронта вытеснения от времени для воды и водных растворов изопропилового спирта (Г), этилового спирта (2), уксусной кислоты (3), хлорида натрия (4) и для системы растворов хлорида натрия и хлорида калия (5)

На рис.5 представлена зависимость безразмерного положения фронта вытеснения от безразмерного времени для ряда выбранных пар растворов в каналах различной толщины. Хорошо видно, что экспериментальные данные образуют две группы. Символы серого

209

Костарев К.Г., Мизёв А.И., Мошева Е.А. Формирование вторичных

цвета описывают распространение фронтов без возникновения вторичных течений. Эту группу формируют кривые, полученные в опытах с Ар вплоть до 0.0462 г/см3 в канале толщиной h = 0.12 см, а также в каналах с толщинами h = 0.24 см и h = 0.4 см при меньших перепадах плотности (Ар< 0.0038 г/см3). Символы с черной заливкой и полые соответствуют случаю возникновения вторичного течения. Причиной более быстрого распространения фронта при появлении вторичного течения может стать эффект «проскальзывания», при котором мелкомасштабные валы играют роль своеобразных «роликов», уменьшающих передачу сдвиговых напряжений, создаваемых силами вязкого трения, от стенок канала к жидкости в его центральной части.

Рис.6. Интерферограмма распространения фронтов вытеснения воды и спирта в канале, установленном на узкое ребро (вид сбоку); толщина канала 0.12 см

Для выяснения механизмов формирования наблюдаемого вторичного течения была проведена серия дополнительных опытов, в которых канал при переводе в горизонтальное положение устанавливался не на широкую грань, а на длинное боковое ребро. Такое изменение позволило выяснить структуру и проследить эволюцию основного течения в вертикальном сечении вдоль горизонтальной оси канала. Обнаружено, что вытесняющее течение имеет Z-образную форму (рис.6) с очень узкими пристеночными областями, появление которых обусловлено сохранением прослоек исходных жидкостей за счет смачивания стенок канала.

Анализируя интерферограмму на рис.6, можно выделить три характерные области по высоте канала (рис.7). Первая область -диффузионная зона между жидкостями в центре канала - устойчива. Вторая и третья области - тонкие диффузионные слои вблизи верхней и нижней границ канала - обладают неустойчивой стратификацией по плотности. Локальная толщина этих слоев растет со временем благодаря диффузии и перестройке структуры основного

210

Конвективные течения..., 2013

течения в канале (зоны с максимальной скоростью движения смещаются к оси канала под действием сил вязкого трения).

Рис.7. Схема распространения фронтов вытеснения жидкостей, р1 < р2; прямоугольниками выделены области с устойчивой (1) и неустойчивой (2, 3) стратификацией по плотности

3.2

X, мм

1.6

Рис.8. Зависимость характерной длины волны структур вторичного течения от перепада плотности для воды и водных растворов 1 -изопропилового спирта, 2 - этилового спирта, 3 - уксусной кислоты, 4 — хлорида натрия и 5 — для системы водных растворов хлорида натрия и хлорида калия

По достижении определенной толщины переходного слоя в областях с неустойчивой стратификацией по плотности, соответст-

211

Костарев К.Г., Мизёв А.И., Мошева Е.А. Формирование вторичных

вующей достижению концентрационным числом Рэлея gApS3 fvD (здесь Ap - перепад плотности между слоями, S - толщина переходной зоны с неустойчивой стратификацией по плотности) критического значения, равновесие становится невозможным. В результате в пределах переходной зоны развивается вторичное конвективное движение рэлеевской природы. Известно, что в таком случае образуется система конвективных ячеек. В рассматриваемом случае на конвективное движение накладывается продольное течение, обусловленное перепадом плотности, что приводит к возникновению валов со спиральной закруткой, расположенных в диффузионной зоне и направленных вдоль основного течения.

© • О 1 Тощина канала h, мм □ 2 О 1.2 А 3 в 2.4 V 4 -• 4 0 5

к = . ! $ i §= © А 1 8 о О

О 0.04 А 0.08

Рис.9. Безразмерное время зарождения вторичного течения в зависимости от числа Атвуда для воды и водных растворов 1 -изопропилового спирта, 2 - этилового спирта, 3 - уксусной кислоты

Анализ результатов эксперимента показал, что характерная длина волны 1 вторичного течения (определенная как расстояние между нечетными валами на рис.4в) зависит от перепада плотности между слоями. Данная зависимость представлена на рис.8 для различных пар жидкостей и толщин кюветы. Хорошо видно, что длина волны существенно зависит от разности плотностей и практически

212

Конвективные течения..., 2013

не изменяется при вариации пар жидкостей, направления движения фронта и толщины кюветы.

В заключение остановимся на анализе такого параметра, как время зарождения вторичного течения, т.е. промежутка времени, прошедшего между началом формирования основного течения (перевод кюветы в горизонтальное положение) и появлением неустойчивости. Эксперименты показывают, что чем больше Ар, тем скорее формируется вторичное течение.

Обобщенную зависимость для изучаемого ряда пар жидкостей удается получить, используя ранее выбранные единицы измерения времени. На рис.9 представлен график зависимости безразмерного времени зарождения вторичного течения от числа Атвуда.

Заключение. Экспериментально исследовано взаимное вытеснение двух смешивающихся жидкостей разной плотности, заполняющих горизонтальный канал прямоугольного сечения. Для описания процесса предложен комплекс безразмерных параметров. Обнаружено, что распространение фронтов вытеснения сопровождается формированием вторичной конвективной структуры в виде мелкомасштабных спиральных валов. Предложен механизм возникновения неустойчивости. Показано, что время формирования вторичного течения уменьшается с увеличением числа Атвуда. Пространственный период вторичного течения существенно зависит от перепада плотности, в то же время практически не изменяется при вариации пар жидкостей, толщины слоя и направления движения фронта.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 13-01-00508), Программы ТО РАН (проект № 12-Т-1-1008), Программы министерства науки и образования Пермского края по поддержке Международных исследовательских групп (Соглашение № С-26/210) и в рамках проекта № 031-Ф Программы стратегического развития ПГГПУ.

СПИСОК ССЫЛОК

1. Lord Rayleigh. Investigation of the character of the equilibrium of an incompressible heavy fluid of variable density // Proc. Lond. Math. Soc. 1883. Vol. 14. P. 170-177.

2. Taylor G.I. The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes // Proc. R. Soc. London, Ser. A 1950. Vol. 201. P. 192.

213

Костарев К.Г., Мизёв А.И., Мошева Е.А. Формирование вторичных

3. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. Dover Publications: New York, 1970. 511 p.

4. Drazin P.G. and Reid W.H. Hydrodynamic Stability. Cambridge, Cambridge University Press, 2004. P. 626.

5. Density-driven unstable flows of miscible fluids in a Hele-Shaw cell

/ J. Fernandez, P. Kurowski, P. Petitjeans, E. Meiburg // J. Fluid Mech. 2002. Vol. 451. P. 239-260.

6. Self-similar concentration profiles in buoyant mixing of miscible fluids in a vertical tube / M. Debacq, V. Fanguet, J.P. Hulin, et al. // Phys. Fluids. 2001. Vol. 13. P. 3097-3100.

7. Kuang J., Petitjeans P., Maxworthy T. Velocity fields and streamline patterns of miscible displacements in cylindrical tubes // Experiments in Fluids. 2004. Vol. 37. P. 301-308.

8. Trevelyan P.M.J., Almarcha C., De Wit A. Buoyancy-driven instabilities of miscible two-layer stratifications in porous media and Hele-Shaw cells // J. Fluid Mech. 2011. Vol. 670. P. 38-65.

9. Turner J.S. Double-diffusive phenomena // Ann. Rev. Fluid Mech. 1974. Vol. 6. P. 37-56.

10. Turner J.S. Multicomponent convection // Ann. Rev. Fluid Mech. 1985. Vol. 17. P. 11-44.

11. Pringle S., Glass R. and Cooper C. Double-Diffusive Finger Convection in a Hele-Shaw Cell: An Experiment Exploring the Evolution of Concentration Fields, Length Scales and Mass Transfer // Transport in Porous Media. 2002. Vol. 47. P. 195-214.

12. Pringle S., Glass R. Double-diffusive finger convection: influence of concentration at fixed buoyancy ratio // J. Fluid Mech. 2002. Vol. 462. P. 161-183.

13. Cooper C., Tyler S., Glass R. Effect of buoyancy ratio on the development of double-diffusive finger convection in a Hele-Shaw cell // Water resources research. 2001. Vol. 37. P. 2323-2332.

14. The coupling of waves and convection / P. Stamp, G.O. Hughes, R.I. Nokes, and R.W. Griffiths // J. Fluid Mech. 1998. Vol. 372. P. 231.

15. Никольский Б.П. Справочник химика. Т. 3: Химическое равновесие и кинетика. Свойства растворов. Электродные процессы. М.: Химия, 1966. 1007 с.

214

Конвективные течения..., 2013

SECONDARY CONVECTIVE FLOW FORMATION DURING INTERDISPLACEMENT OF TWO MISCIBLE LIQUIDS

K.G. KOSTAREV, A.I. MIZEV, E.A. MOSHEVA

Abstract. The structure of the convective motion, which takes place after the vertical channel filled with two layers of miscible liquids is translated into a horizontal position, was studied experimentally. Initially the two layer system has a stable stratification. The appearance of a secondary convective flow existing within the transition region, which separates the layers, was found out. It is shown that the observed instability appears in a threshold manner. The possible physical mechanism of the instability is discussed.

Key words: two-layer liquid system, convective motion, hydrodynamic instability, miscible fluids, diffusion, interferometry.

215