CC BY
10УДК 372.853
ФОРМИРОВАНИЕ У УЧАЩИХСЯ ОБОБЩЕННЫХ ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА КПД ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Г.Н. Бегунова, С.В. Симукова
ФГБОУ ВО «Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского»
В статье выделены типы задач на КПД тепловых двигателей. Раскрыты этапы методики работы с ними. Методика реализуется в диалоге с учащимися. Предложены алгоритмы решений задач на КПД тепловых двигателей без графика цикла и с графиком цикла.
Ключевые слова: КПД тепловых двигателей, обучение физике, методика решения задач, алгоритм решения.
В школьном курсе физики представлена тема «КПД тепловых двигателей», также задачи по данной теме представлены в едином государственном экзамене [3]. Но в научно-методической литературе не выделены обобщенные способы (алгоритмы) решения таких задач [4, 8]. Нами был произведен анализ задачников по физике [2, 3, 6, 7] и выделены следующие типы задач на КПД тепловых двигателей:
- без графика цикла;
- с графиком цикла.
Рассмотрим методику обучения учащихся решению задач каждого типа. При этом будем опираться на общую методику обучения учащихся решению задач [5], состоящую из следующих этапов: анализ условия, поиск способа решения, оформление решения, подведение итогов.
Рассмотрим задачи первого типа на КПД тепловых двигателей без графика цикла.
Задача 1 [7]. В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определить КПД машины и температуру нагревателя, если температура холодильника 280 К.
Первым этапом методики решения задач является анализ условия. Оформим диалоги «учитель-ученик» в виде таблиц.
Вопрос Ответ
Что дано по условию задачи? (если у учащихся возникнут затруднения при ответе на этот вопрос, задать вопрос: за счет какой энергии совершается работа?) Энергия, получаемая от нагревателя Qн = 1 кДж; работа, совершаемая машиной А = 300 Дж; температура холодильника Тх = 280 К
О какой тепловой машине идет речь в условии задачи? Об идеальной тепловой машине
Что необходимо найти? КПД машины температуру нагревателя Тн
Отвечая на вопросы, попутно составляется краткая запись. Следующий этап методики решения задач - поиск способа решения. Результатом данного этапа является план решения задачи.
Вопрос Ответ
Что необходимо найти? КПД
Какой формулой воспользуемся для ответа на вопрос? =
Все ли известно, чтобы ответить на вопрос задачи? Да
Что еще необходимо найти? Температуру холодильника
Какой формулой воспользуемся для ответа на вопрос? Тн-Тх п = т 1 н
Все ли известно, чтобы ответить на вопрос задачи? Да
В процессе поиска способа решения задачи составляется граф-схема, отражающая план решения задачи (рис. 1).
Рис. 1. Граф-схема к задаче 1.
План решения:
1) Записать формулу нахождения КПД.
2) Выразить неизвестные величины.
Следующий шаг методики - оформление решения.
Дано:
Сн = 1 кДж
А = 300 Дж
Тх = 280 К
Найти:
ц - ?
Тн - ?
Решение: А
П=Тн 300 Дж V = „ " = 0,3 = 30% 1 1000 Дж
Тн-7, Тх
280 К Тн = —— = 400К н 0,3
Ответ: ц = 30%, Тн = 400К.
Рассмотрим еще одну задачу на КПД теплового двигателя без графика цикла, отличающуюся от предыдущей сложностью и использованием дополнительных данных, не относящихся к теме «КПД тепловых двигателей».
Задача 2 [6]. Определите КПД двигателя внутреннего сгорания мощностью 36,6 кВт, который сжигает в течение одного часа 10 кг нефти.
Проведем анализ условия задачи, попутно составляя краткую запись:
Вопрос Ответ
Что дано по условию задачи? Мощность двигателя Р = 36,6 кВт; время t = 1 ч; масса нефти т = 10 кг
Какой процесс происходит с нефтью в условии задачи? Сгорание
Какими данными необходимо дополнить условие? Удельной теплотой сгорания нефти q = 4,4 • 107 Дж кг
Что необходимо найти? КПД двигателя ^
Осуществим поиск способа решения.
Вопрос Ответ
Что необходимо найти? КПД
Какой формулой воспользуемся для ответа на вопрос? -3 II
Все ли известно, чтобы ответить на вопрос задачи? Нет
Что неизвестно? Количество теплоты, получаемое от нагревателя, работа, совершаемая двигателем
Откуда тепловой двигатель получает энергию для совершения работы? Она выделяется при сгорании нефти
По какой формуле определим количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива? <2 = цт
Все ли известно, чтобы найти количество теплоты, полученное от нагревателя? Да
Какие данные еще не были использованы при решении? Мощность двигателя и время его работы
По какой формуле рассчитывается мощность? А Р=- t
Позволит ли это вычислить работу двигателя? Да
В процессе поиска способа решения задачи составляется граф-схема, отражающая план решения задачи (рис. 2).
V
А
<2 = £?т Р = -
Ь
Рис. 2. Граф-схема к задаче 2.
План решения:
1) Найти количество теплоты, полученное от нагревателя.
2) Найти работу, совершенную двигателем.
3) Вычислить КПД.
Следующий шаг - оформление решения.
Дано:
Р = 36,6 кВт Г = 1 ч т = 10 кг
■7 ДЖ
а = 4,4 • 107 — _кг_
Найти:
- ?
Решение: Л
Сн =
л
Р = - ^ Л = Pt t
Pt ^ = —
дш
36,6 • 103 Вт • 3600 с
4,4 • 107 ДЖ
кг
0,299 = 29,9%
10 кг Ответ: ^ = 29,9 %>.
На этапе подведения итогов выделяются признаки такого типа задач: необходимость найти КПД двигателя/машины в отсутствии графика цикла. В тексте есть информация о температурах нагревателя или холодильника, о количестве теплоты, полученного от нагревателя или отданное холодильнику, о работе или мощности двигателя, о сгорании топлива.
Для решения задач данного типа нами предложены следующие ориентировочные основы действий:
1. Выяснить, какую формулу для расчета КПД удобно использовать при решении
задачи.
2. Выразить искомую величину через известные, пользуясь условием задачи.
3 . Вычислить КПД.
Рассмотрим задачу второго типа на КПД тепловых двигателей с графиком цикла.
Задача [2]. На рис. 3 приведен график циклического процесса, происходящего с некоторой массой одноатомного газа. Чему равен КПД цикла?
Рис. 3.
Проведем анализ условия задачи, попутно составляя краткую запись:
Л
Вопрос Ответ
Что дано по условию задачи? График циклического процесса
О каком газе идет речь в условии задачи? (Сколько атомов в молекуле газа?) Одноатомный
Какие процессы изображены на графике? Процесс 1-2 изохорный, 3-1 изобарный
Как изменяются параметры состояния газа (давление, объем, температура) в этих процессах? Р1 = Ро, ^ = Уо, Р2 = 3ро, ^2 = У0, Рэ = Ро, Кз = 4Ко
Что необходимо найти? КПД цикла ^
Осуществим поиск способа решения.
Вопрос Ответ
Что необходимо найти? КПД
Какой формулой воспользуемся для ответа на вопрос? -3 II
Все ли известно, чтобы ответить на вопрос задачи? Нет
Что неизвестно? Работа, совершаемая за цикл; количество теплоты, получаемое от нагревателя
Как найти работу газа за цикл? Как площадь фигуры, ограниченной графиком цикла на -диаграмме
Как найти количество теплоты, полученное от нагревателя, используя график? Для каждого из процессов записать первый закон термодинамики и выяснить, в каких из них газ получает тепло, а затем сложить вычисленные количества теплоты
Нахождение количества теплоты на отдельном участке цикла осуществляется, как решение задачи на применение первого закона термодинамики к различным процессам [1].
В процессе поиска способа решения задачи составляется граф-схема, отражающая план решения задачи.
Рис. 4. Граф-схема к задаче 3.
План решения:
1) Найти работу газа за цикл.
2) Применить первый закон термодинамики к процессам, происходящим в данном
цикле.
3) Найти количество теплоты, получаемое от нагревателя за цикл. 3) Вычислить КПД.
Оформление решения.
Дано: / = 3 Р1 = Ро ^1=^0 Р2 = 3ро ^2 = ^0 Рз = Ро ^3 = 4Ур
Найти: ц - ?
Решение: А
ц =
1
Сн
1
А = = -(р2 - Р1)(7з - 71) = -(3ро - Ро)(4Ко - Ко) =
1
2 • 2ро • 3^о
2
2
Зро^о
Процесс 1-2 изохорный: @12 = ДУ12 + Л'12; Л'12 = 0
3 3 3
= =-^ДДГ = -уВД - 7\) = -(уД72 - УД7\) =
3 3 3
= 2 (Р2^2 - Р1^1) ^ (3ро^о - Ро^о) ^ • 2ро^о = 3ро^о
Процесс 2-3: ^з = Д^2з + 4гз
3 3 3
Д^2з ^УЙДГ = -УВД - 72) = - уВД =
3 3
= 2 (Рз^з - Р2^2) ^(Ро • 4^о - 3ро^о) = 1,5ро^о
Работа газа в процессе 2-3 равна площади фигуры под графиком данного процесса в диаграмме
Л' _с = ^2 + Р3 („ г) = 3Р0+Р0(.г г) = Л23 = ^трапеции =-^-(^3 - =-^-(4^0 - ^0) =
4р0
= — • 3^0 = 6Р0К0
^23 = 1,5р0^0 + 6р0^0 = 7,5р0^0 Процесс 3-1 изобарный: @31 = ДУ31 + Л'31 3 3 3
ДУ31 =-уДДГ = -УВД - Гз) = -(УЙ7\ - УЙГз) =
3 3 3
= 2 (Р1^1 - Рз^з) = 2 (Р0^0 - Р0 • 4^0) = - - • 3р0^0 =
= -4,5р0^0
ЛЗ1 = Р1ДК31 = р1(^1 - 7з) = Р0(^0 - 4^0) = -3р0^0 = -4,5р0^0 - 3р0^0 = -7,5р0^0 Сн = + ^з = 3р0^0 + 7,5р0^0 = 10,5р0^0 3р0К0
П =Т7ГГ^- « 0,29 = 29 % Ответ: ^ = 29 %.
Чтобы отнести задачу на КПД тепловых двигателей ко второму типу, необходимо выделить признаки этого типа - необходимость найти КПД двигателя/машины при наличии графика цикла. В тексте есть информация о макропараметрах газа в различных состояниях. Также на этапе подведения итогов полезно обсудить, каким еще способом можно найти работу, совершенную газом за цикл. (Работа газа за цикл равна разности количества теплоты, полученного от нагревателя, и количества теплоты, отданного холодильнику).
Для решения задач данного типа нами предложены следующие ориентировочные основы действий:
1. Найти количества теплоты на каждом участке цикла (использовать алгоритм применения первого закона термодинамики к различным процессам).
2. Найти количество теплоты, полученное от нагревателя.
3. Найти работу газа, совершаемую за цикл (как площадь фигуры ограниченной графиком цикла в -координатах, или как разность количества теплоты, полученного от нагревателя, и количества теплоты, отданного холодильнику).
4. Вычислить КПД.
Список литературы
1. Бегунова Г.Н., Симукова С.В. Формирование у учащихся обобщенных подходов к решению задач на применение первого закона термодинамики к различным процессам // Инновационные научные исследования в современном мире: теория, методология, практика / Сборник научных статей по материалам IV Международной научно-практической конференции (9 октября 2020 г., г. Уфа), 2020 г. - с. 148-157.
2. Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. Физика. 10 класс. В 3 ч. Ч.3: задачник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углубленные уровни). - М.: Мнемозина, 2015. - 191 с.
3. Демидова М.Ю., Грибов В.А., Гиголо А.И. ЕГЭ. Физика. 1000 задач с ответами и решениями. - М.: Издательство «Экзамен», 2018. - 430 с. (Серия «ЕГЭ. Банк заданий»)
4. Каменецкий С.Е., Орехов В.П. Методика решения задач по физике в средней школе: кн. для учителя. - 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 1987. - 336 с.
5. Малова И.Е., Горохова С.К., Малинникова Н.А., Яцковская Г.А. Теория и методика обучения математике в средней школе: учебное пособие. - Москва: Владос, 2009. - 447 с.
6. Перышкин А.В. Сборник задач по физике: 7-9 кл.: к учебникам А.В. Перышкина и др. «Физика. 7 класс», «Физика. 8 класс», «Физика. 9 класс». ФГОС (к новым учебникам); сост. Г.А. Лонцова. - 19-е изд, перераб. и доп. - М.: Издательство «Экзамен», 2017. - 271 с.
7. Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10-11 кл.: учебное пособие. - 22-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2018. - 188 с.
8. Физика. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский; под ред. Н.А. Парфентьевой. - 6-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 2019. - 432 с.
Сведения об авторах
Бегунова Галина Николаевна - магистрант физико-математического факультета, Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского.
Симукова Светлана Васильевна - кандидат педагогических наук, доцент кафедры экспериментальной и теоретической физики, Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского, e-mail: simukova-svetlana@yandex.ru.
FORMATION OF GENERALIZED APPROACHES TO THE SOLUTION OF PROBLEMS ON THE EFFICIENCY OF THERMAL ENGINES IN STUDENTS
G.N. Begunova, S.V. Simukova
Bryansk State University named after Academician I. G. Petrovsky
The types of problems for the efficiency of heat engines are highlighted in the article. The stages of the method of working with them are revealed. The technique is implemented in dialogue with students. Algorithms for solving problems on the efficiency of heat engines without a cycle schedule and with a cycle schedule are proposed.
Keywords: efficiency of heat engines, teaching physics, method of solving problems, algorithm for solving.
References
1. Begunova G.N., Simukova S.V. Formation among students of generalized approaches to solving problems on the application of the first law of thermodynamics to various processes // Innovative scientific research in the modern world: theory, methodology, practice / Collection of scientific articles based on the materials of the IV International Scientific and Practical Conference (October 9, 2020, g . Ufa), 2020. - p. 148-157.
2. Gendenstein L.E., Koshkina A.V., Leviev G.I. Physics. Grade 10. In 3 parts. Part 3: a problem book for students of general educational organizations (basic and advanced levels). - 2nd ed., Erased. - M.: Mnemozina, 2015. - 191 p.
3. Demidova M.Yu., Gribov V.A., Gigolo A.I. Unified State Exam. Physics. 1000 problems with answers and solutions. - M.: Publishing house «Exam», 2018. - 430 p. (Series «Unified State Exam. Bank of tasks»)
4. Kamenetsky S.Ye., Orekhov V.P. Methodology for solving problems in physics in high school: Book. for the teacher. - 3rd ed., Rev. - M.: Education, 1987. - 336 p.
5. Malova I.E., Gorokhova S.K., Malinnikova N.A., Yatskovskaya G.A. Theory and methodology of teaching mathematics in secondary school: textbook. - Moscow: Vlados, 2009. -447 p.
6. Peryshkin A.V. Collection of problems in physics: 7-9 grades: to the textbooks of A.V. Peryshkin et al. «Physics. Grade», «Physics. Grade 8», «Physics. Grade 9» (for new textbooks); comp. G.A. Lontsov. - 19th ed., Rev. and add. - M.: Publishing house «Exam», 2017. - 271 p.
7. Rymkevich A.P. Physics. Problem book. 10-11 cl.: textbook. - 22nd ed., Stereotype. - M.: Bustard, 2018. - 188 p.
8. Physics. Grade 10: textbook. for general education. organizations: basic and in-depth. levels / G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky; ed. ON. Parfentieva. - 6th ed., Rev. and add. -M.: Education, 2019. - 432 p.
About authors
Begunova G.N. - graduate student, Department of Experimental and Theoretical Physics, Bryansk State University named after Academician I.G. Petrovsky.
Simukova S.V. - PhD in Pedagogy, Associate Professor of Department of Experimental and Theoretical Physics, Bryansk State University named after Academician I.G. Petrovsky, e-mail: simukova-svetlana@yandex.ru.
