ФОРМИРОВАНИЕ У УЧАЩИХСЯ ОБОБЩЕННЫХ УМЕНИЙ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕПЛООБМЕНА Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА УДК 372.853

ФОРМИРОВАНИЕ У УЧАЩИХСЯ ОБОБЩЕННЫХ УМЕНИЙ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ

ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕПЛООБМЕНА

С.В. Симукова, Г.Н. Маюрова

Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского

В статье рассматриваются различные типы задач на теплообмен, ориентировочные основы действий для решения задач каждого типа и методика их решения.

Ключевые слова: теплообмен, ориентировочная основа действий, методика решения задач.

В школьном курсе физики решается много задач на теплообмен в различных системах. Но в научно-методической литературе отсутствуют обобщенные способы решения таких задач. По результатам анализа задачников и учебников были выделены следующие типы задач на теплообмен:

1) задача о теплоизолированной системе с известным конечным агрегатным состоянием;

2) задача о теплоизолированной системе с неизвестным конечным агрегатным состоянием;

3) задача о системе, получающей энергию от внешнего источника.

Разбиение задач на типы

Рассмотрим методику обучения учащихся решению задач каждого типа.

Будем использовать 4 общие этапа решения задач: анализ условия задачи, поиск способа решения, оформление решения, подведение итогов.

Для учащихся удобно все вопросы выводить на слайды презентации и ответы подчеркивать в тексте или записывать.

Рассмотрим задачу первого типа на теплообмен в теплоизолированной системе с известным конечным агрегатным состоянием.

В калориметр, содержащий 400 г воды и 200 г льда при 0°С, впустили водяной пар с температурой 100°С. Сколько пара было впущено в калориметр, если в калориметре установилась температура 20°С? Теплоемкость калориметра 1000 Дж/°С.

Выясним - о каком явлении идет речь в задаче и каков ее тип. Для этого задаем вопросы:

1) О каком явлении идет речь?

Ответ на этот вопрос: о теплообмене. Вывод о рассматриваемом явлении делаем на основе текста задачи. В тексте задачи встречается слово «калориметр».

2) Каков тип решаемой задачи?

Ответ на этот вопрос: задача на теплообмен в теплоизолированной системе с известным конечным состоянием. Так как в тексте задачи встречается фраза «установилась температура 20°С».

На этапе анализа условия учащемуся необходимо ответить на следующие вопросы:

1) Какие тела участвуют в процессе теплообмена? Вода, лед, водяной пар, калориметр.

2) Каковы их начальные параметры? (отвечая на этот вопрос, учащиеся попутно составляют краткую запись)

Масса воды 400 г, масса льда 200 г, температура льда и воды 0°С, температура водяного пара 100°С, установилась температура 20°С, теплоемкость калориметра 1000 Дж/°С. Дано:

тв = 0,4 кг тл = 0,2 кг г0 = 0 °С *;п = 100°С 0 = 20°С ск = 1000 Дж/°С

3) О каких процессах идет речь в задаче?

Таяние льда, нагревание всей воды в калориметре, нагревание калориметра, конденсация пара, остывание сконденсировавшегося пара.

4) Какими формулами они характеризуются?

& = ¿А

^2 = (™л + ™-в)Св(0 - £о) Qз = Ск(0 -^4 = -¿п тп = ШпСв(0 -

5) Какими постоянными нужно дополнить условие? (краткая запись дополняется необходимыми постоянными)

св = 4200 Дж/(кг * °С) Ал = 34 * 105 Дж/кг Ьп = 23 * 105 Дж/кг

6) Что необходимо найти? Сколько пара было впущено в калориметр. Найти: шп - ?

Следующим этапом работы с задачей является этап поиска способа решения задачи. Итогом этого этапа является план решения задачи.

На слайд выводятся вопросы, которые помогут осуществить поиск способа решения, так же выводятся ответы на заданные вопросы.

1) Откуда процессы берут энергию? При процессах выделяется энергия.

2) Вся ли энергия, выделяющаяся при процессах @5, идет на процессы @3? Да, т.к. в условиях задачи ничего не сказано про потери энергии, т.е. выполняется

закон сохранения энергии для данных процессов.

Чтобы было понятно, в каких процессах выделяется энергия, а в каких поглощается -удобно использовать графические способы кодирования информации. Нами представлено два таких способа.

Первый заключается в том, что процессы изображаются на координатной плоскости. Одна ось является осью температур, а вторая осью времени.

Рис.1.

Но так как в задачах на теплообмен первого типа в условии обычно не указывается время протекания процесса, нами предложен второй способ кодирования информации. Он заключается в изображении процессов на оси температур.

Рис.2.

Затем составляется план решения задачи.

1) Составим уравнение теплового баланса. Q1+ Q2+ Qз+ Qs = 0

2) Произвести подстановку формул д1 = Ллтл

Q2 = (тл + тв)св(0 - г0) д3 = ск(0 -10) Q4 = -Ьп ти = тпсв(& - ги)

3) Выразить неизвестную величину. Решаем задачу по составленному плану.

Решение:

(¿1+ С2+С3+ <?4+ (¿5=0

= Алтл

Q2 = (тл + тв)св(@ — *о)

Дано:

т у = 0,4 кг тл = 0,2 кг св = 4200 ДжДкг * °С)

Хл = 34 * 105 Дж/кг

г0 = о°с

0 = 20°С

ск = 1000 Дж/°С

еп = юо°с

1П = 23 * 105 Дж/кг

тп-?

д3 = Ск(0 - €0) Q4 = -Ьи ти = тиСв(0 - ^

Хлтл + (тл + т.в~)Св(0 - г0) + Ск(0 - г0) - та + +тпсв(0 - еп) = 0

АлШл + (Щл + Шв)Св(0 - ^ +Ск(0- ^

тп =

1п + Св(К - 0)

тп =0,065 (кг) Ответ: 0,065 (кг).

На этапе подведения итогов выделяются характеристики типа задач.

Чтобы отнести задачу на теплообмен к первому типу, необходимо выделить признак этого типа - известность конечного агрегатного состояния. В задаче данного типа могут встречаться характерные слова, например: «установилась температура», «температура понизилась/увеличилась», «какой станет температура вещества».

Для решения задачи этого типа нами предложена следующая ориентировочная основа действий:

1. Выяснить, сколько тел участвует в процессе теплообмена и их начальные параметры;

2. Выяснить какие процессы происходили (Записать уравнения каждого процесса);

3. Составить уравнение теплового баланса (для удобства использовать графические способы кодирования текста);

4. Проверить, сколько неизвестных в уравнении теплового баланса, при необходимости дописать уравнение;

5. Выразить искомую величину;

6. Вычислить искомую величину.

Рассмотрим задачу второго типа на теплообмен в теплоизолированной системе с неизвестным конечным агрегатным состоянием.

В калориметр, содержащий 1,5 кг воды при температуре 20°С, положили 1 кг льда, имеющего температуру -10°С. Какая температура установится в калориметре?

Выясним о каком явлении идет речь в задаче и каков ее тип. Для этого задаем вопросы:

1) О каком явлении идет речь?

Ответ на этот вопрос: о теплообмене. Вывод о рассматриваемом явлении делаем на основе текста задачи. В тексте задачи встречается слово «калориметр».

2) Каков тип решаемой задачи?

Ответ на этот вопрос: задача на теплообмен в теплоизолированной системе с неизвестным конечным состоянием. Так как в тексте задачи встречается фраза «какая температура установится в калориметре?».

На этапе анализа условия учащемуся необходимо ответить на следующие вопросы:

1) Какие тела участвуют в процессе теплообмена? Вода, лед.

2) Каковы их начальные параметры? (отвечая на этот вопрос, учащиеся попутно составляют краткую запись)

Масса воды 1,5 кг, масса льда 1 кг, температура воды 20°С, температура льда -10 °С. Дано:

шв = 1,5 кг *;в = 20°С шл = 1 кг *;л = -10°

3) Какие процессы возможны?

Охлаждение воды до 0°С, нагревание льда до 0°С, таяние льда/кристаллизация воды.

4) Какими формулами они характеризуются?

& = ^в^в - 0) ^2 = ^лСл(£л - 0)

= ±ш Я

5) Какими постоянными нужно дополнить условие? (краткая запись дополняется необходимыми постоянными)

Ал = 34 * 105 Дж/кг св = 4200 Дж/(кг * °С)

сл = 2100 Дж/(кг * °С)

6) Что необходимо найти? Какая температура установилась в калориметре Найти: 0 -?

Следующим этапом работы с задачей является этап поиска способа решения задачи. Итогом этого этапа является план решения задачи.

На слайд выводятся вопросы, которые помогут осуществить поиск способа решения, так же выводятся ответы на заданные вопросы.

1) Откуда процесс берет энергию? При процессе выделяется энергия.

2) Достаточно ли этой энергии?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сравнить и @2.

3) Что будет если вода может выделить больше энергии, чем необходимо для нагревания льда / льду для нагревания необходимо больше энергии, чем может выделить вода?

Будет избыток или недостаток энергии.

4) На что пойдет избыток энергии / чем скомпенсируется недостаток? @3. Необходимо сравнить избыток/недостаток с @3.

Затем составляется план.

1) Сравнить и @2.

2) Найти избыток/недостаток

3) Сравнить избыток/недостаток с @3. Решаем задачу по составленному плану.

'ешение:

= твсв({в - 0) = 1,5- 4200- 20 = 126000 (¿2 = шлсл(0 - ел) = 1- 2100- 10 = 21000

= ±т

Ql > 0.2 ^лед нагреется до 0 °С прежде, чем вода охладится до этой же температуры. Лед начнет таять.

Д(2 = - ()2= 126000-21000 = 105000 (Дж) - энергию еще может выделить вода, охлаждаясь до 0 °С.

<?3 = тлАл= 3400000= 3400000 (Дж) - энергия необходимая для таяния льда > ДQ ^ вода охладится до 0 °С прежде, чем растает весь лед.

Вывод: температура смеси в калориметр будет равна 0 Ответ: 0

Дано:

ту = 1,5 кг

= 20°С тл = 1 кг = -10°С Ял = 34 * 105 Дж/кг св = 4200 Дж/(кг * °С) сл = 2100 Дж/(кг*°С)

На этапе подведения итогов выделяются характеристики типа задач.

Для второго типа задач признаком является неизвестность конечного агрегатного состояния. В задаче можно встретить слова: «что будет после того, как теплообмен прекратится»; «найти температуру смеси, если изначально даны вещества в разных агрегатных состояниях (лед, вода, пар)».

Нами предложена следующая ориентировочная основа действий для решения задач данного типа:

1. Выяснить, сколько тел участвует в процессе теплообмена;

2. Проанализировать, какие процессы могут с ними произойти;

3. Записать уравнения каждого процесса;

4. Провести расчетный анализ ситуации, сравнивая выделяющуюся энергию с поглощаемой;

5. Выяснить, на что пойдет избыток энергии / чем скомпенсируется недостаток;

6. Вычислить/сделать вывод.

Рассмотрим задачу третьего типа на теплообмен в системе, получающей энергию от внешнего источника.

Алюминиевый чайник массой 400 г, в котором находится 2 кг воды при 10°С, помещают на газовую горелку с КПД 40%. Какова мощность горелки, если через 10 мин вода закипела, причем 20 г воды выкипело?

Выясним, о каком явлении идет речь в задаче и каков ее тип. Для этого задаем вопросы:

1) О каком явлении идет речь?

Ответ на этот вопрос: о теплообмене. Вывод о рассматриваемом явлении делаем на основе текста задачи. В тексте задачи встречается слово «газовая горелка».

2) Каков тип решаемой задачи?

Ответ на этот вопрос: задача на теплообмен в системе, получающей энергию от внешнего источника. Так как в тексте задачи встречается фраза «чайник помещают на газовую горелку с КПД 40%».

На этапе анализа условия учащемуся необходимо ответить на следующие вопросы:

1) Какие тела участвуют в процессе теплообмена? Алюминиевый чайник, вода, газовая горелка, водяной пар.

2) Каковы их начальные параметры? (отвечая на этот вопрос, учащиеся попутно составляют краткую запись)

Масса чайника 400 г, масса воды 2 кг, температура чайника и воды в нем 10°С, КПД газовой горелки 40%, время закипания воды 10 мин, массы выкипевшей воды 20 г.

3) Какие процессы происходят?

Нагревание чайника до 100°С, нагревание воды до 100°С, выкипание 20 г воды, выделение энергии газовой горелкой. Дано:

шч = 0, 4кг шв = 2 кг ^ = 10°С ц = 0,4

= 100°с

т = 600 с шп = 0,02 кг

4) Какими формулами они характеризуются?

= СчШч^2 -

^2 = СвШв(£2 -& =

Фполн ^^

5) Какими постоянными нужно дополнить условие? (краткая запись дополняется необходимыми постоянными)

св = 4200 Дж/(кг * °С) сч = 920 Дж/(кг * °С) I = 23 * 105Дж/кг

6) Что необходимо найти?

Мощность горелки Найти: Р—?

Следующим этапом работы с задачей является этап поиска способа решения задачи. Итогом этого этапа является план решения задачи.

На слайд выводятся вопросы, которые помогут осуществить поиск способа решения, так же выводятся ответы на заданные вопросы.

1) Откуда процессы Q1, Q2, Q3 берут энергию? От газовой горелки.

2) Вся ли полезная энергия, выделяемая горелкой, идет на процессы Q1, Q2, Q3? Да, т.к. в условиях задачи ничего не сказано про потери энергий, т.е. выполняется

закон сохранения энергии для данных процессов.

Графически процессы можно закодировать следующим образом:

Фполн Рис. 3.

Затем составляется план.

1) Составим уравнение теплового баланса: QПолез

2) Произвести подстановку формул

д1 = счтч^2 — ^2 = свтв^2 — дз = Ьтп Фполн Рт

3) Выразить неизвестную величину. Решаем задачу по составленному плану.

Ql + Q2 + Qз

Дано:

тч = 0, 4кг

тв = 2 кг

^ = ю °с

Г] = 0,4

г2 = юо°с

т = 600 с

ти = 0,02 кг

св = 4200 Дж/(кг * °С)

сч = 920 Дж/(кг * ° С)

1 = 23 * 105 Дж/кг

Р-?

Решение:

Сполез = + <?2 + <?3 Ql = СчШч({2 — Q2 = Св^в({2 —

Qз =

^полез ^полн^

Рту = счтч(12 — + свтв({2 — + Ьтп

СчШч({2 — + СвШв(12 — + Ьтп

р =

Р = 3,5 (кВт) Ответ: 3,5 (кВт).

На этапе подведения итогов выделяются характеристики типа задач. Для третьего типа задач признаком является наличие в условии задачи внешнего источника теплоты. Характерными словами типа могут быть, например: «горелка с известным КПД»; «водонагреватель полезной мощности»; «вещество обладало потенциальной/кинетической энергией».

Мы предлагаем решать задачи данного типа, используя следующую ориентировочную основу действий:

1. Выяснить какие процессы происходят в системе;

2. Выяснить, какую энергию получает система от внешнего источника (при необходимости: записать формулу КПД; выяснить, какая энергия является полезной, какая полной);

3. Записать формулы для каждой из энергий;

4. Проверить, сколько неизвестных в уравнении, при необходимости дописать уравнение;

5. Составить уравнение теплового баланса;

6. Выразить искомую величину;

7. Вычислить.

Список литературы

1. Физика. 8 кл.: учеб.для общеобразоват. учреждений / А.В. Перышкин. М.: Дрофа, 2013. 237, [3] с.: ил.;

2. Физика. 10 класс: учеб.для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе: базовый уровень / Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский: под ред. Н.А. Парфентьевой. М.: Просвещение, 2016. 336 с.: ил.

3. Методика решения задач по физике в средней школе: Кн. Для учителей. 3-е изд. перераб. М.: Просвящение, 1987. 336 с.: ил.

Сведения об авторах

Симукова С.В. - кандидат педагогических наук, доцент кафедры экспериментальной и теоретической физики, Брянский государственный университет им. академика И.Г. Петровского, simukova-svetlana@yandex.ru

Маюрова Г.Н. - студентка 4-го курса физико-математического факультета, Брянский государственный университет им. академика И.Г. Петровского.

STUDENTS' UNIVERSAL SKILLS FORMATION TO SOLVE THE PROBLEMS IN

STUDY OF HEAT EXCHANGE

S.V. Simukova, G.N. Mayurova

Bryansk State University named after Academician I.G. Petrovsky

The article deals with the different types of heat exchange, general bases of actions for solving the problems of each type and the methods of problem solving.

Key words: heat exchange, general bases of actions, methods of problem solving.

References

1. Myakishev G. Y. Physics: Students' Book (Grade 10) for comprehensive secondary schools/ G. Y.Myakishev, B.B. Boukhovtsev, N.N.Sotsky. M.: Prosvesheniye, 2016. p.336

2. Physics: Students' Book (Grade 8) for comprehensive schools/ A. V.Peryshkin. M.: Drofa, 2015. p.237/

3. The Methods of Problem Solving (physics) in comprehensive schools.: Teachers' Book/ 3rd Edition, reworked. M.: Prosvesheniye, 1987. p.336

About authors

S.V. Simukova - Candidate of pedagogical science, Associate professor, Department of Experimental and Theoretical Physics, Bryansk State University named after Academician I.G. Petrovsky, simukova-svetlana@yandex.ru

G.N. Mayurova - 4th year student of Physics and Mathematics faculty, Bryansk State University named after Academician I.G. Petrovsky.