Математическое моделирование работы двигателя Стирлинга Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ЭНЕРГЕТИКА

POWER ENGINEERING

УДК 620.92 DOI: 10.17213/0321-2653-2016-4-29-35

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ДВИГАТЕЛЯ СТИРЛИНГА

MATHEMATICAL MODELING OF THE STIRLING ENGINE

© 2016 г. А.М. Гапоненко, А.А. Каграманова

Гапоненко Александр Макарович - д-р техн. наук, профес- Gaponenko Aleksandr Makarovich - Doctor of Technical Sci-

сор, кафедра «Теплоэнергетика и теплотехника», Кубанский ences, professor, Kuban State Technological University, Kras-

государственный технологический университет, г. Красно- nodar, Russia. Ph. (861)233-79-00. E-mail: gaponenko@yan

дар, Россия. Тел. (861)233-79-00. E-mail: [email protected] dex.ru

Каграманова Александра Александровна - аспирант, Ку- Kagramanova Aleksandra Aleksandrovna - post-graduate

банский государственный технологический университет, student, Kuban State Technological University, Krasnodar,

г. Краснодар, Россия. E-mail: [email protected] Russia. E-mail: [email protected]

Рассмотрена возможность применения двигателя Стирлинга при использовании нетрадиционных и возобновляемых источников энергии. Показано преимущество такого использования. Получено выражение для термического КПД двигателя Стирлинга. Показано, что работа за цикл пропорциональна количеству вещества, а значит и давлению рабочего тела, разности температур и, в меньшей степени, зависит от коэффициента расширения; КПД идеального цикла Стирлинга совпадает с КПД идеального двигателя, работающего по циклу Карно, что выгодно отличает цикл Стирлинга от циклов Отто и Дизеля, лежащих в основе ДВС. Рассмотрена математическая модель цикла Шмидта и выполнен анализ работы двигателя Стирлинга в приближении Шмидта при помощи численного анализа. Для проведения численных экспериментов разработана программа-функция на языке MathLab. Результаты численных экспериментов проиллюстрированы графическими диаграммами.

Ключевые слова: нетрадиционные; возобновляемые источники энергии; двигатель и цикл Стирлинга; цикл Карно; цикл Шмидта; термический КПД.

The opportunity of application of Stirling engine with non-conventional and renewable sources of energy. The advantage of such use. The resulting expression for the thermal efficiency of the Stirling engine. It is shown that the work per cycle is proportional to the quantity of matter, and hence the pressure of the working fluid, the temperature difference and, to a lesser extent, depends on the expansion coefficient; efficiency of ideal Stirling cycle coincides with the efficiency of an ideal engine working on the Carnot cycle, which distinguishes a Stirling cycle from the cycles of Otto and Diesel underlying engine. The mathematical model of the cycle of Schmidt and the analysis of operation of Stirling engine in the approach of Schmidt with the aid of numerical analysis. To conduct numerical experiments designed program feature in the language MathLab. The results of numerical experiments are illustrated by graphical charts.

Keywords: non-traditional; renewable sources of energy; the engine and the cycle of Stirling; the Carnot cycle; the cycle Schmidt; thermal efficiency.

Обзор возможных применений зачастую расположены в удаленных, труднодос-

и преимущества двигателя Стирлинга тупных местах вдали от электрических сетей и

транспортных магистралей. Автономное элек-Объекты геологоразведки, разработки неф- тропитание указанных объектов в настоящее тяных и газовых скважин и нефтегазодобычи время осуществляется посредством дизельных

электростанций, что сопряжено с необходимым подвозом горючего и обусловлеными этим большими накладными расходами. В связи с этим, особую актуальность приобретает использование нетрадиционных возобновляемых источников энергии (НВИЭ).

В качестве таковых известны: энергия ветра, геотермальное тепло, энергия солнечной радиации, усваиваемая либо с помощью солнечных батарей в виде электроэнергии, либо преобразуемая в тепловую энергию посредством солнечных коллекторов. К этой же группе следует отнести и местные источники энергии, такие как энергия попутного нефтяного газа, торф, дрова, уголь, угольный сланец и т.п. В силу своей специфики для надежного обеспечения энергией эти источники целесообразно объединить в локальный энергетический комплекс, который должен обеспечивать как необходимый приток тепла для отопления жилища и мест пребывания персонала, так и электроэнергии для работы приборов и электроустановок. Предыдущие исследования авторов [1 - 4] показали важность оптимального состава энергокомплекса на основе НВИЭ. В состав локального энергетического комплекса должен входить преобразователь тепловой энергии в электрическую, обладающий рядом свойств: универсальностью потребляемых источников энергии, большим моторесурсом, отсутствием необходимости регулярного ТО, надежностью, малошумностью, высокой удельной мощностью. Единственный, известный в настоящее время такой преобразователь - это генератор Стирлинга - тепловая машина, в которой генератор совмещен с двигателем Стирлинга.

Двигатель Стирлинга (ДС) - относится к двигателям внешнего сгорания, точнее внешнего подвода тепла. Для работы ДС требуется только обеспечить в его теплообменниках разность температуры. В качестве нагревателя можно использовать тепло горелки, пар или воду, нагретые в геотермальных или солнечных коллекторах. Можно подводить также непосредственно солнечную энергию от гелиоконцентраторов. Для этих случаев предусмотрена особая конструкция ДС с кварцевой головкой, через которую сконцентрированное солнечное излучение поступает непосредственно в расширительную камеру. Для этих двигателей можно даже использовать геотермальную воду, подаваемую непосредственно из скважины, или попутный нефтяной газ, которые могут обладать большой коррозионной аг-

рессивностью. В качестве холодильника можно использовать окружающую среду, охлажденную воду, лед или снег.

Принцип действия ДС. Классический цикл Стирлинга. Цикл Шмидта

Двигатель Стирлинга [5 - 9] работает по замкнутому циклу, в соответствии с которым рабочее тело расширяется при более высокой температуре и сжимается - при более низкой, что обеспечивает положительную работу за цикл.

Прототипом реального цикла является идеальный цикл Стирлинга, состоящий из двух изотерм и двух изохор. Машина Стирлинга может работать как в прямом цикле (в этом случае она является двигателем), так и в обратном (в этом случае, она является холодильной машиной). Расширение рабочего тела происходит при более высокой температуре нагревателя T\, а сжатие -при температуре холодильника T2 в изотермических процессах. Переход рабочего тела между этими температурами осуществляется в ходе двух изохорных.

Получим выражение для КПД цикла. Рабочее тело получает тепло в ходе изохорного нагревания и изотермического расширения:

Qн = 41 + Ql (Т - T2)+vRT1ln-f

У1

и отдает в ходе изохорного охлаждения и изотермического сжатия:

Qx = 42 + Q2 = vCv (Т -Т2) + vRT21п-2.

У1

Здесь Q1 - количество тепла, полученное рабочим телом при изотермическом расширении; д1 -количество тепла, полученное рабочим телом при изохорном нагревании; Q2 - количество тепла, полученное рабочим телом при изотермическом сжатии; д2 - количество тепла, полученное рабочим телом при изохорном охлаждении; V -количество молей вещества; ^ - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Работа, совершенная за цикл, равна

V

А = Ql -Q2 =vR 1п-2(Т1 -Т2).

VI

Термический коэффициент полезного действия

A

л =-=

Qh

V

vRln-^(T, -T2)

V 1 2

vRT2 ln

(1)

Ti + qi

вид:

Л =

Ti -T2

T

Td =:

2

выразим суммарное количество ве-

P

v = vi + v 2 +v3 = — 123 R

Yk+Vi+YD

V Ti T2 TD j

Стирлинг предложил теплоту q1 получать не от нагревателя, а от регенератора, в который эта теплота поступает в результате теплообмена при изохорном охлаждении газа. В этом случае q1 в знаменателе исчезает и формула (1) имеет

откуда получаем выражение для давления: Р =

Vk + Yl + Vd ■

Ti T2 Td

т.е. совпадает с КПД идеального двигателя. Из сказанного можно сделать следующие важные выводы:

- работа за цикл пропорциональна количеству вещества, а значит и давлению рабочего тела при температуре окружающей среды, разности температур и, в меньшей степени, зависит от коэффициента расширения У2/У1;

- КПД идеального цикла Стирлинга совпадает с КПД идеального двигателя, работающего по циклу Карно, что выгодно отличает цикл Стирлинга от циклов Отто и Дизеля, лежащих в основе ДВС.

Шмидт, используя представление о гармоническом движении поршней и остальных узлов, оставил без изменения другие допущения [10]: равенство мгновенного давления в любой точке объема, идеальная регенерация, изотермичность расширения и сжатия, мгновенное изменение температуры газа, попадающего в соответствующую камеру (идеальная теплоотдача), идеальный газ в качестве рабочего тела. Таким образом, схема Шмидта, хотя и является приближенной, несомненно, более реалистична, чем идеальный цикл Стирлинга.

Перейдем к выводу математической модели цикла Шмидта.

Будем считать, что рабочее тело - идеальный газ, подчиняющийся уравнению Менделеева -Клапейрона РУ = vRT, откуда получаем выра-

PV

жение для количества молей вещества V =-.

ЯТ

Учитывая, что весь газ распределен по трем объемам: объему расширения УЕ, находящемуся при температуре Т1, объему сжатия Ус, при температуре Т12 и мертвому объему Уг при температуре

Т + Т

В соответствии с предположением Шмидта о гармоническом движении представим зависимость объемов расширения и сжатия от угла поворота вала, отсчитываемого относительно верхней мертвой точки расширительного поршня:

VE = V0 (1+cos ф);

Vc = kV (1+ес8(ф-8)),

где V0 - амплитуда объема VE; ф - угол поворота коленчатого вала (фаза процесса); 5 - отставание по фазе поршня сжатия от поршня расширения.

Положим также:

т=—; VD = XK;

T

1

Тг = ^ Т + Т2).

Выражение для давления принимает следующий вид:

vRT2 2

P=-

щества:

Y° ^cosф+ kcos

Работа при расширении газа

Ae = cj> PEdVE =-vRT2 х t sin фd ф

хсс i-•

-cos ф+k cos (ф-5)+---

z V' (1+т)

Работа при сжатии -

Ac = С PcdVc =-vRT2 х t k sin фd ф

хС i-^т'

-cos ф+ k cos^-5)+ ——)

2

где символ означает интегрирование по циклу: *=с.

Полная работа за цикл А = Ае + Ас.

Выполняя численное интегрирование в приведенных формулах, можно составить функцию, позволяющую в численном виде получать, по набору входных параметров, значение работы за цикл. Такая функция была создана на языке MathLab и использована для анализа работы двигателя Стирлинга в приближении Шмидта.

Численный анализ цикла ДС в приближении Шмидта

Целью анализа является выявление зависимости безразмерных параметров, характеризующих производительность цикла

(P V V

2

Qi Q2

л

V р0

V V vRTn

vRT() vRTo j

P/Po

2,2

1,8

1,2

0,8

ЦИКЛ ШМИДТА

Параметры цикла: т = 2 k=1 х=0.2 5=0.6 ir

А = 0,62 39 \

0,4 0,6 0,8

1,0 1,2 1,4

1,6 V/V0

Рис. 1. Форма цикла и значение безразмерной работы при определенных значениях параметров

Расчеты показали, что при идеальной работе регенератора КПД цикла Шмидта совпадает с КПД ДС или цикла Карно.

Безразмерная работа за цикл А

vRT;

зависит

от безразмерных

0 ^ "и0

параметров, характеризующих конструктивные особенности процесса, его режим, или состояние (т, k, X, 5) . Для проведения численного анализа

была составлена программа-функция на языке MathLab. С помощью указанной программы можно анализировать работу ДС с целью выявления влияния различных конструктивных параметров на эффективность его работы и определения подходящего сочетания параметров, оптимизирующих работу двигателя за цикл, как показано на рис. 1.

от четырех безразмерных параметров: 5,т,k,X . Особенно заметное влияние оказывает разность фаз 5, так что ее значением можно управлять выходом тепловой машины: при 0 < 5 < п, А > 0, т.е. система работает как двигатель, при п < 5 < 2п, А < 0 - как холодильная машина. Назовем зависимость безразмерной работы от разности фаз -фазовой характеристикой. Максимальное значение работы, значение 5, при которой наступает максимум, как и сам вид фазовой характеристики, зависят от значений трех оставшихся параметров. Поэтому, чтобы охарактеризовать влияние этих параметров, удобно изображать на графике семейство фазовых кривых в зависимости от какого-либо одного из трех параметров при постоянных значениях двух оставшихся. На рис. 2 показано семейство фазовых характеристик при различных значениях параметра k.

ЗАВИСИМОСТЬ РАБОТЫ ОТ РАЗНОСТИ ФАЗ 5

К

й н о ю й

н о

с

0,8

0,4

-0,4

-0,8

i k расте 0,1 т от 0,1 до 1 через х = 0,2; т = 2

;

0,4

0,8

1,2

1,6 5, п

Рис. 2. Зависимость фазовой характеристики от отношения объемов к = Ус/Уе при к < 1. Стрелкой показана последовательность изменения кривой в семействе при указанном изменении соответствующего параметра к

На рис. 2 видно влияние разности фаз 5 на значение работы за цикл. Учитывая, что величина 5 технически легко поддается изменению в процессе работы двигателя, указанный параметр можно использовать для управления мощностью

ДС.

Многие конструкции двигателей Стирлинга различаются отношением объемов камер расширения и сжатия к = Ум/У0.

0

0

ОПТИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ЗА ЦИКЛ ПО ПАРАМЕТРУ к

1СГ1 10° ю1

Объемный фактор k = VcIVe

0,2

Р

и 0,1

¡S

о ю й См

0 10

1,6

1,4

й СМ

1,2

100

Объемный фактор k = VcIVe

101

Рис. 3. Оптимизация ДС по объемному фактору k для различных значений т при постоянном значении X. Кривыми показаны Ат(к) (в безразмерном виде) и 5т(к). Круглыми маркерами отмечены Ао0(кор1) и Зор^корг)

Из рис. 3 можно заметить, что значение 5=5т , максимизирующее величину А, различно для различных значений к. Это значение, так же как и значение Аор, зависит от двух других паТ у Уг

раметров: т=— и X .

V

мизации и вывода в графическое окно графиков Ат(к), 5т(к), значений АорЬ 5opt и соответствующей аннотации.

Из рис. 3 следует, что оптимальное значение к заранее необходимо выбирать, исходя из планируемого температурного диапазона работы двигателя. Так, для т = 3, что соответствует Т1 = = 900 К (627 °С), Т2 = 300 К (27 °С), к^ = 1,63, в то время как для т = 1,2, что соответствует температуре нагревателя Т1 = 360 К (87 °С) при той же температуре холодильника. Последний случай соответствует использованию низкопотенциального тепла гидротермальных коллекторов.

В каждом двигателе Стирлинга существует мертвый объем Уг, куда относится объем нагревателя, регенератора, холодильника и других балластных областей, где рабочее тело не участвует в процессах сжатия - расширения. При проектировании ДС важно иметь представление о том, как влияет доля мертвого объема на работу двигателя. Следующие два рисунка, выполненные на основе численных расчетов поясняют это влияние.

3

^ 1

^ 0

-1

-2

-3

Учитывая, что величина 5 может регулироваться в процессе эксплуатации, в то время как k и Х жестко связаны с конструкцией двигателя, а величину т, связанную с температурным режимом работы, также можно считать постоянной, оптимизацию по k можно осуществить следующим образом: задав конкретные значения т и X, оптимизировать А для каждого значения k из достаточно широкого диапазона в окрестности оптимума, определив Am(k) и 5m(k), а затем из полученных значений определить оптимум по k.

Ниже приведен результат работы программы MathLab, которая использует описанную ранее функцию для осуществления такой опти-

-0,8 -0,4 0 0,4 0,8 5, п

Рис. 4. Зависимость фазовой характеристики от доли мертвого объема

Из рис. 4 видно, что с ростом мертвого объема оптимальный сдвиг по фазе изменяется практически от 0 до п/2, причем при нулевом объеме точка максимума является неустойчивой. При небольшом самопроизвольном уменьшении 5 процесс может перейти из положительной области в отрицательную (режим двигателя переходит в режим холодильной машины). Из этого обстоятельства следует вывод о том, что, хотя с ростом доли мертвого объема уменьшается максимальная работа, все же некоторое его количество необходимо для стабильной работы ДС.

На рис. 5 более детально показана зависимость оптимизированной по 5 работы и оптимизирующей разности фаз от доли мертвого объема X.

2

ЗАВИСИМОСТЬ РАБОТЫ ОТ ДОЛИ МЕРТВОГО ОБЪЕМА X

- к = т = 1 2 V

Aopt —V . У Y--

--

1(Г3 1(Г2 10"' 10°

X

Рис. 5. Зависимость оптимизированной по 5 безразмерной работы АJ(vRT2) от доли мертвого объема X и соответствующие оптимизирующие значения 5ор

Из рис. 5 видно, что рост доли мертвого объема значительно влияет на уменьшение произв одительности дв игателя.

При использовании ДС с различными источниками тепловой энергии, важно знать, как влияет разность температур нагревателя и холодильника на производительность двигателя. В безразмерном виде разность температур по отношению к температуре окружающей среды (холодильника) выражается с помощью параметра т: Г, —Г2

-= т — 1. Для получения зависимости работы

Г2

от разности температур был применен подход, аналогичный тому, который использовался для получения графиков рис. 5: для каждого т из некоторого диапазона величина А оптимизировалась по 5 и полученные точки (АорЬ т) и (5ор, т) выводились в виде кривых на графике. Зависимость эффективности двигателя от разности температуры в безразмерном виде отражена на рис. 6.

ЗАВИСИМОСТЬ РАБОТЫ ОТ РАЗНОСТИ ТЕМПЕРАТУР

Рис. 6. Зависимость работы за цикл от разности температур

Как показано на рис. 6, для заданных k и Х работа растет практически пропорционально разности температур при почти постоянной оптимальной 5.

ВЫВОДЫ

1. В состав локального энергетического комплекса должен входить преобразователь тепловой энергии в электрическую - генератор Стирлинга - компактный электрогенератор, совмещенный с двигателем Стирлинга (ДС), обладающий рядом свойств: универсальностью потребляемых источников энергии, большим моторесурсом, отсутствием необходимости регулярного ТО, надежностью, малошумностью, высокой удельной мощностью.

2. Показано, что при идеальной регенерации и отсутствии тепловых потерь КПД ДС совпадает с КПД цикла Карно, являющегося максимально возможным.

3. Показано, что работа за цикл пропорциональна количеству вещества рабочего тела, а значит и его давлению при температуре окружающей среды.

4. Приводится математическая модель цикла Шмидта, на основании которой составлена программа на языке MathLab, позволяющая по четырем входным параметрам анализировать работу ДС с целью определения подходящего сочетания конструктивных параметров и их влияния на эффективность работы двигателя. Приведены результаты таких исследований.

5. Установлено, что из четырех входных параметров единственным параметром, который легко можно изменять в процессе эксплуатации и который эффективно влияет на работу двигателя, является разность фаз 5. Зависимость работы за цикл от 5, названная в работе фазовой характеристикой, наглядно иллюстрирует режим работы ДС. Приведены семейства фазовых характеристик для различных режимов работы.

6. В работе приведены результаты оптимизации для различных температурных параметров, соответствующих высоко- и низкопотенциальным источникам тепла для различных значений отношения объемов камеры сжатия к камере расширения (к). Оптимальное значение этого параметра зависит от условий, на которые рассчитан двигатель.

7. Представлены результаты соответствующих расчетов, из которых делается вывод о том, что уменьшение доли мертвого объема (X) приводит к значительному увеличению эффективности работы, однако слишком малый мертвый

объем может привести к потере устойчивости работы двигателя.

8. Показано, что максимальная по 5 работа за цикл при постоянных значениях к, X практически пропорциональна разности температур нагревателя и холодильника.

Литература

1. Гапоненко А.М., Каграманова А.А., Лаврентьев А.В. Основные принципы построения энергоэффективных систем энергоснабжения с использованием возобновляемых источников энергии // Наука и Мир. Волгоград, 2015. № 4 (20), Т. 1. С. 51 - 53.

2. Гапоненко А.М., Каграманова А.А. Оптимизация состава комплекса возобновляемых источников энергии с использованием кластерного подхода и теории случайных процессов // Политематический сетевой электронный научный журн. Кубанского гос. аграрного ун-та (Науч.

журн. КубГАУ) [Электронный ресурс]. Краснодар: Куб-ГАУ, 2016. №02(116). С. 94 - 109. - IDA [article ID]: 1161602005. URL: http:IIej .kubagro.ruI2016I02IpdfI05.pdf, (дата обращения 30.05.2016).

3. Гапоненко А.М., Каграманова А.А. Методика и алгоритм математического анализа многофакторной модели оптимальной конфигурации нетрадиционных и возобновляемых источников энергии II Междунар. науч.-исслед. журн. Ч. 2. Екатеринбург, 2016. № 4(46). С. 76 - 79.

4. Гапоненко А.М., Каграманова А.А. Методика определения оптимальных параметров энергоэффективных систем энергоснабжения II Междунар. науч.-исслед. журн. 2016. № 4(46). Ч. 2. Екатеринбург. С. 80 - 84.

5. Смирнов Г.В. Двигатели внешнего сгорания. М.: Знание, 1967.

6. Уокер Г. Машины, работающие по циклу Стирлинга: М.: Энергия, 1978. 152 с.

7. Уокер Г. Двигатели Стирлинга. М.: Машиностроение, 1985. 408 с.

8. Двигатели Стирлинга I под ред. М.Г. Круглова: М.: Машиностроение, 1977. 150 с.

9. Ридер Г., Хупер П. Двигатели Стирлинга: М.: Мир, 1986. 464 с.

10. Фролов К.В. (глав. ред.) Машиностроение. Энциклопедия: в 40 т. (24 т.). М.: Машиностроение, 2010. 458 с.

References

1. Gaponenko A.M., Kagramanova A.A., Lavrent'ev A.V. Osnovnye printsipy postroeniya energoeffektivnykh sistem energos-nabzheniya s ispol'zovaniem vozobnovlyaemykh istochnikov energii [Basic principles of energy efficient power supply systems by using renewable energy sources]. Mezhdunarodnyi nauchnyi zhurnal «Nauka i Mir», 2015, no. 4 (20), vol. I, pp. 51 - 53. [In Russ.]

2. Gaponenko A.M., Kagramanova A.A. Optimizatsiya sostava kompleksa vozobnovlyaemykh istochnikov energii s ispol'zovaniem klasternogo podkhoda i teorii sluchainykh protsessov [Optimization of the composition of the complex of renewable energy sources with the use of cluster approach and the theory of random processes]. Politematicheskii setevoi elektronnyi nauchnyi zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyi zhurnal KubGAU), 2016, no. 02(116), pp. 94 - 109. [In Russ.] Available at: http://ej.kubagro.ru/2016/02/pdf/05.pdf. (accessed 30.05.2016)

3. Gaponenko A.M., Kagramanova A.A. Metodika i algoritm matematicheskogo analiza mnogofaktornoi modeli optimal'noi kon-figuratsii netraditsionnykh i vozobnovlyaemykh istochnikov energii [Methodology and algorithm of mathematical analysis multi-factor models optimal configuration of renewable energy sources]. Mezhdunarodnyi nauchno-issledovatel'skii zhurnal, 2016, vol. II, no. 4(46), pp. 76 - 79. [In Russ.]

4. Gaponenko A.M., Kagramanova A.A. Metodika opredeleniya optimal'nykh parametrov energoeffektivnykh sistem energos-nabzheniya [Method of determination of optimal parameters of energy efficient of power supply systems]. Mezhdunarodnyi nauchno-issledovatel'skii zhurnal, 2016, Vol. II, no. 4(46), pp. 80 - 84. [In Russ.]

5. Smirnov G.V. Dvigateli vneshnego sgoraniya [External combustion engine]. Moscow, «Znanie» Publ., 1967.

6. Uoker G. Mashiny, rabotayushchiepo tsiklu Stirlinga [Machine operating on the Stirling cycle]. Moscow, Energiya Publ., 1978, 152 p.

7. Uoker G. Dvigateli Stirlinga [Stirling Engines]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1985, 408 p.

8. Dvigateli Stirlinga [The Stirling Engines]. Edit by Kruglova M.G. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1977, 150 p.

9. Rider G., Khuper P. Dvigateli Stirlinga [Stirling Engines]. Moscow, Mir Publ., 1986, 464 p.

10. Frolov K.V. Mashinostroenie. Entsiklopediya v soroka tomakh (24 toma) [Mechanical engineering. The encyclopedia in forty volumes (24 volumes)]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2010, 458 p.

Поступила в редакцию 23 сентября 2016 г.