CC BY
13УДК 621.396.93
Формирование спектрально-эффективного сигнала
Солозобов С.А., Шевченко ВВ., Щукин АН.
Аннотация. В работе рассматривается новый подход к формированию спектрально эффективных сигналов, основанный на дополнительном преобразовании сформированного сигнала со скачкообразным изменением его фазы, с использованием непрерывного вейвлет-преобразования. Приведена математическая модель сигнала на выходе квадратурного модулятора и выражения для определения его энергетического спектра. Представлено разложение сформированного сигнала на выходе квадратурного модулятора в базисе функций, сформированных из материнского вейвлета. Проведено имитационное моделирование источника формирования информационной последовательности, процесса формирования и анализа сигнала на выходе квадратурного модулятора. Осуществлена сравнительная оценка сформированных сигналов по ширине, занимаемого ими спектра. Результаты работы могут быть реализованы при создании перспективных радиопередающих устройств декаметрового диапазона волн.
Ключевые слова: декаметровые волны; математическая модель; квадратурный модулятор; вейвлет-преобразование; ширина спектра.
Введение
Развитие систем декаметровой связи невозможно без использования в средствах радиосвязи, составляющих их основу, спектрально-эффективных сигналов. Особенно остро эта проблема стоит перед разработчиками систем радиосвязи, располагающих сильно ограниченным частотным ресурсом. К таким системам, в силу различных обстоятельств, относятся системы декаметровой радиосвязи. Так, узкая полоса частот, пригодных для связи в декаметровом диапазоне волн в ночное и дневное время, приводит к её высокой загруженности, вследствие чего создаётся сложная помеховая обстановка для работающих в ней радиолиний. Следовательно, необходимо повышать эффективность использования частотного спектра, выделенного для системы радиосвязи.
Одним из способов роста эффективности при использовании спектра частот является сужение ширины спектра частот полезного сигнала [1], необходимого для обеспечения приема информации с требуемой достоверностью.
Радиолинии декаметровой связи, использующие сигналы с широким спектром частот, в большей степени подвержены воздействию на них случайных и преднамеренных помех, которые негативно влияют на качество приема информации.
Одним из показателей эффективности сигнала, используемого в системах радиосвязи, является спектральная эффективность, которая характеризуется полосой частот, необходимой для передачи информации с определенной скоростью [1].
Существуют различные методы повышения спектральной эффективности сигналов, используемых в различных системах радиосвязи [1], [2]. Одним из них является метод получения спектрально-эффективных сигналов, т. е. сигналов, энергия которых сконцентрирована в узкой полосе частот при заданной скорости передачи. Это достигается путем сглаживания фронтов импульсных последовательностей, поступающих на вход модулятора.
Разработка сигналов, обладающих достаточно высокой спектральной эффективностью, является не только актуальной задачей, но практически полезной для специалистов в области радиосвязи вообще, и, декаметровой радиосвязи в частности.
1 Математическая модель сигнала с квадратурной модуляцией
В условиях возрастающих требований к цифровым системам связи возникает необходимость в максимально возможном ограничении спектра частот сигнала передатчика и повышению его спектральной эффективности.
Ограничение спектра сигнала на выходе модулятора происходит при помощи формирующего фильтра. Ограничение спектра сигнала влияет на точность восстановления его формы в точке приема.
Для восстановления, приемлемой для принятия решения формы импульса в точке приема необходимо, чтобы в ограниченном формирующим фильтром спектре сигнала было сосредоточено не менее 97 % его энергии.
Рассмотрим сигнал, формируемый в квадратурном модуляторе.
Математическая модель сигнала QPSK (quadrature phase shift keying) с амплитудой А0, средней несущей частотой ю при условии независимого формирования квадратурных составляющих может быть записана следующим образом
Y (t) =A0 a(t)(d cos(tot+9o)+dqsin(rot+9o)), (1)
где A0 - амплитуда огибающей a(t); ю = 2nf— частота на которой формируется сигнал; d и dq - значения бит сообщения, принимающих значения «1» и «-1» с длительностью Т; ф0 - начальная фаза гармонического колебания.
Сигнал Y(t) является случайным, так как символы сообщения, поступающие на вход квадратурного модулятора, изменяются по случайному закону.
Спектр реализации случайного процесса (1) определяется выражением [3]
Fy (со) = /_ТТ Y(t) * expi-j wt) dt, (2)
где Т - длительность сигнала Y (t).
Спектральная плотность мощности случайного процесса равна [3]
S (оо) = lim (з)
односторонняя спектральная плотность мощности случайного процесса, для положительных частотных составляющих спектра f, имеет вид
Gy f) = 2 Sy(2nf). (4)
Ширина спектра сигнала зависит от скорости передачи информации, а именно, от скорости изменения модулируемого параметра. Следовательно, для сужения спектра необходимо, чтобы параметр частоты, на которой формируется сигнал, изменялся медленно.
Одним из современных методов анализа спектров радиосигналов является метод вейвлет-анализа.
Проведем анализ QPSK сигнала с использованием вейвлет-преобразования. Преобразуем сформированный сигнал в одномерном непрерывном базисе функций, сконструированных из материнского вейвлета.
Непрерывное вейвлет-преобразование (НВП) определяется выражением [4]
С (х, ,) = ¿JT Y(t) О dt = ¿С*™ y(t) * е) dt, (5)
t—x
где: (——) - вейвлет-функция, сконструированная из материнского вейвлета; т - параметр
сдвига вейвлет-функции по оси времени; s - масштаб вейвлет-функции, то есть ее ширина по оси времени; At - интервал дискретизации сигнала; n - номера отсчетов входного сигнала; N - уровень разложения по масштабу.
Следует отметить, что при фиксированном масштабе, т. е. когда s = s0, C (т, so) будет характеризовать временную зависимость преобразованного сигнала с коэффициентами, определяемыми выражением
^(т, irC^nWCf lJ,. (6)
Таким образом, зафиксировав масштаб базисной функции, получим исходный сигнал во временной области со сглаженными скачками фазы сформированного QPSK сигнала.
В качестве материнского вейлвета, целесообразно использовать вейвлет наиболее точно совпадающего с формой преобразуемого сигнала.
Процесс НВП заключается в перемещении материнского вейвлета по оси времени, где определен сигнал, с постоянным масштабом и вычисление коэффициентов входного сигнала в соответствии с выражением (6). Перемещение материнского вейвлета осуществляется с интервалом, соответствующим произведению Л'о* Лт * Дt. В точках, где нет скачка фазы сигнал на выходе вейвлет-преобразователя точно соответствует сигналу на его входе. В точках, где есть скачек фазы сигнала, вейвлет-преобразователь сглаживает изменение фазы в соответствии с законом изменения базисной функции.
Таким образом, зафиксировав масштаб (величина обратная частоте, на которой сформирован сигнал) и перемещая вейвлет-функцию вдоль оси времени со сдвигом, равным интервалу so*N*At, получим преобразованный исходный входной сигнал во временной области.
Из-за масштабирования и временного сдвига (т / s0 = const) сохраняется относительная «плотность» расположения базисных вейвлет-функций по оси времени, что обеспечивает качественный анализ преобразуемого входного сигнала.
Особенностью данного подхода является то, что для сохранения т / s0 = const необходимо, чтобы частота, на которой формируется сигнал, была кратна скорости передачи информации. Для обеспечения постоянного количества отсчетов, при изменении скорости передачи, на длительности символа сформированного QPSK сигнала, с целью сохранения энергии на длительности символа, необходимо, чтобы количество периодов на его длительности было постоянным. При этом, должно выполняться равенство
N = Tf=f/R, (7)
где: R - скорость передачи информации.
Из выражения (7) следует, что при постоянном значении N увеличение скорости передачи информации приводит к увеличению частоты f , на которой формируется сигнал QPSK.
2 Моделирование процесса формирования QPSK сигнала
Моделирование процесса формирования и анализа сигнала QPSK проводилась в среде Matlab.
В качестве источника информации используются два датчика случайных последовательностей, формируемых сигналы «-1» и «1» со скоростью символов 500 символ/с.
Математическая модель QPSK сигнала, представленная выражением (1), использовалась для формирования исследуемого сигнала.
Базисные функции сформированы из материнского вейвлета Морле, как наиболее точно совпадающие с формой преобразуемого сигнала [4].
Моделирование проводилось для входных сигналов без сглаживания фронтов дискретных сигналов, со сглаживанием и с вейвлет преобразованием сформированного QPSK сигнала без сглаживания фронтов.
Результаты моделирования процесса Y (t) при a (t) = 1 и вычисление его спектральной плотности мощности в приложении Matlab показаны на рис. 1 .
5 4
3
Ш 2
Я л $
s О с; i -1 < -2 -3 -4 -5
Выход модулятора: Скорость=1000 бит/с; Ширина спектра, Fc=3100 Гц
"Т"
"Т"
"Г
"Т"
~г
О 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
Время, с
Мощность=97.0673%
J_L
О 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000
Частота, Гц
Рис. 1. Временной и спектральный графики Y (t) при a (t) = 1
Результаты моделирования процесса Y (t) при изменяющейся на длительности бита Tc амплитуды по закону a (t) = sin (nt/T) и вычисление его спектральной плотности мощности в приложенииMatLab показаны на рис. 2.
Выход модулятора: Скорость=1000 бит/с; Ширина спектра, Fc=1 ООО Гц
II
"Т"
"Т"
~г
0.002 0.004
0.008 0.01
Время, с
0.012 0.014 0.016 0.018
Мощность-97.0684°/
Т-1-1-1-1-1-1-1-1-г
-I)iIL...mí. _I ... I _I_I_I_L
О 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000
Частота, Гц
Рис. 2. Временной и спектральный графики Y (t) при a (t) Ф 1
Результаты моделирования процесса Y (^ при a (^ = C (т, ^0), одномерном вейвлет-преобразовании в базисе материнского вейвлета Морле и вычисление его спектральной плотности мощности в приложении MatLab показаны на рис. 3.
4
3
С с
I"1
-2
-3
-4
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
Время, с
х 10-е Выход модулятора: Мощность=98.3306%
4
3.5
3
з-
к 2.5 н
m
5? 2 о 1.5
1
0.5
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000
Частота, Гц
Рис. 3. Временной и спектральный графики Y (t) при использовании материнского вейвлета Морле
Из верхней части рис. 1 и 3 видно, что в результате вейвлет-преобразования сигнала в верхней части рис. 1 происходит плавное сглаживание скачков его фазы (верхняя часть рис. 3). В результате этого ширина спектра преобразованного сигнала уменьшается более чем в четыре раза. Длительность импульса при таком преобразовании не изменяется и равна 1/R.
Для восстановления формы сигнала, с целью принятия решения на приемной стороне «какой символ передавался» необходимо, чтобы в спектре сформированного сигнала, его мощность составляла не менее 97 %.
По результатам моделирования, была проведена оценка выигрыша по ширине спектра сигналов QPSKHBn с непрерывным вейвлет-преобразованием по сравнению с QPSK без сглаживания фронтов импульсов и QPSKcr со сглаживанием фронтов импульсов на выходе полосового фильтра, который оценивался как отношение полос занимаемых спектрами исследуемых сигналов без сглаживания входных импульсов, со сглаживанием по закону a (t) = sin (nt/T) и с использованием НВП. Выражение для оценки выигрыша по ширине спектра имеет вид
К = AF qpsk (СГ) /AF QpsKEEn , (8)
где: А - число показывающее процент, учитываемых частотных составляющих спектра сигнала; AF qqpsk (сг) А - ширина спектра сигнала без сглаживания входных импульсов и со сглаживанием входных импульсов по закону a (t) = sin (nt/T), соответственно; AFqгакгаи4 -ширина спектра сигнала с НВП.
Используя выражение (6) и значения ширины спектра сигналов, показанных на рис. 1, 2, 3, определим их эффективность К97^=AFQPSK(СГ)97^/AFQPSKНBП7^
Результаты расчета приведены в табл. 1.
Таблица 1 - Результаты расчета
Сигналы QPSK QPSKCr QPSKhbh
QPSK 1
QPSKcr 3,1 1
QPSKheii 4,13 1,33 1
Выход модулятора: Скорость=1000бит/с;Ширина спектра, гс=750Гц
Из результатов, приведенных в табл. 1 видно, что для QPSKНВП значение 4,13 указывает на то, что для учета 97 % частотных составляющих спектра, ширина спектра частот сигнала QPSK должна быть в 4,13 раза, а QPSKcг со сглаживанием в 1,33 раза шире ширины чем спектр частот сигнала QPSKНВП.
Проведена также оценка спектральной эффективности сигналов QPSKНВП по сравнению с QPSK и QPSKСГ, которая оценивалась как отношение скорости передачи к ширине спектра сигнала, в котором сосредоточено не менее 97 % его мощности. Выражение
для оценки спектральной эффективности имеет вид
97%_ и 97 %, А Т7 97%
у = RgPSK(СГ), НВП / &FQPSK (СГ), НВП
Результаты расчета приведены в табл. 2.
Таблица 2 - Результаты расчета
Сигналы QPSK QPSK^ QPSKHBn
QPSK 0,32
QPSKor 1
QPSKHBn 1,33
Из результатов, приведенных в табл. 2 видно, что при квадратурной модуляции спектральная эффективность для QPSKHBn составляет 1,33, для QPSKcr - 1, для QPSK- 0,32. Это указывает на то, что при использовании QPSKHBn сигнала можно передавать 1,33 бита, QPSKcr - 1 бит, QPSK - 0,32 бита в полосе частот 1 Гц.
Выводы
1) Результаты моделирования показывают, что вейвлет-преобразование сигнала на выходе квадратурного модулятора позволяет уменьшить полосу пропускания радиолинии, в которой этот сигнал используется на 25 % по сравнению с радиолинией, использующей сигнал QPSKcr и на 313 % - QPSK. В результате этого, уменьшается уровень шумов на входе демодулятора приемника, что существенно сказывается на качество приема информации, а также приводит к рациональному использованию выделенного частотного ресурса.
2) Для реализации квадратурного модулятора с непрерывным вейвлет-преобразованием необходимо на его выходе установить модуль, обеспечивающий разложение сигнала в базисе материнской вейвлет Морле, как наиболее близко совпадающей с ним по форме.
Литература
1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Пер. с англ.
- М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. - 1104 с.
2. Макаров С.Б., Завьялов С.В. Оптимизация формы огибающей спектрально-эффективных многочастотных сигналов // Электромагнитные волны и электронные системы. 2014. № 7. Т. 19. - М.: 2014. С. 38 - 45.
3. Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем: Пер. с англ. -М.: Мир. 1989. - 376 с.
4. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. - М.: ДМК Пресс. 2009.
- 448 с.
References
1. Sklyar B. Cifrovaya svyaz'. Teoreticheskie osnovy i prakticheskoe primenenie [Digital communication. Theoretical foundations and practical application]. ISPR.: Per. s Engl. Moscow. publishing house "Williams", 2003. 1104 p. (in Russian).
2. Makarov S.B. and Zav'yalov S.V. Optimizaciya formy ogibayushchej spektral'no-effektivnyh mnogochastotnyh signalov [Optimization of the shape of the envelope of the spectral-efficient multi-
frequency signals]. Electromagnetic waves and electronic systems. Vol. 7. Vol. 19. 2014. Moscow. 2014. Pp. 38 - 45 (in Russian).
3. Cooper J., Mcgillem K. Veroyatnostnye metody analiza signalov i sistem [Probabilistic methods of signals and systems]. Per. from English. Moscow. Mir, 1989. 376 p. (in Russian).
4. Smolentsev N.K. Osnovy teorii vejvletov. Vejvlety v MATLAB [Fundamentals of wavelet theory. Wavelets in MATLAB]. Moscow. DMK Press, 2009. 448 p. (in Russian).
Статья поступила 07 сентября 2020 г.
Информация об авторах
Солозобов Сергей Анатольевич - Кандидат технических наук, доцент. Начальник научно-исследовательского отдела ПАО «Интелтех». E-mail: solozobob@inteltech.ru. Тел. (812) 295-40-54.
Шевченко Василий Васильевич - Кандидат военных наук, доцент. Начальник лаборатории ПАО «Интелтех». E-mail: ShevchekoVV@inteltech.ru. Тел. (812) 448-95-94.
Щукин Анатолий Николаевич - Кандидат технических наук. Главный специалист ПАО «Интелтех». E-mail: ShchukinAN@inteltech.ru. Тел. (812) 448-95-94.
Адрес: 197342, Россия, г. Санкт Петербург, ул. Кантемировская, д. 8.
Generation of spectral-efficient signal
S.A. Solozobov, V.V. Shevchenko, A.N. Shchukin
Annotation. The purpose of this work is to show how using the continuous wavelet transform method it is possible to improve the spectral efficiency of a signal with a jump-like change in the phase of the modulated oscillation. A mathematical model of the signal at the output of a quadrature modulator and an expression for determining its energy spectrum is given. The decomposition of the generated signal at the output of a quadrature modulator in the basis of functions formed from the parent wavelet is presented. Simulation modeling of the source of information sequence formation, the process of signal formation and analysis at the output of the quadrature modulator is carried out. A comparative assessment of the generated signals by the width of the spectrum they occupy is carried out. The criterion of spectral efficiency of the simulated signals is chosen as the efficiency criterion. The results of simulation modeling of the formation process and analysis of generated signals are presented. The paper considers a new approach to the formation of spectrally efficient signals based on an additional transformation of the generated signal with a jump-like change in its phase, using a continuous wavelet transform. The results of the work can be implemented when creating promising radio transmitting devices of the decameter wave range.
Keywords: decameter waves; mathematical model; quadrature modulator; wavelet transform; spectrum width.
Information about Authors
Sergey Anatolyevich Solozobov - Doctoral. The postgraduate shef of the Department Inteltech. Tel.: +7 (812) 295-40-54. E-mail: solozobob@inteltech.ru.
Vasiliy Vasilievich Shevchenko - Doctoral. The postgraduate shef of the Department Inteltech. Tel.: +7 (812) 448-95-94. E-mail: ShevchekoVV@inteltech.ru.
Anatoliy Nikolaevich Shchukin - Doctoral. The postgraduate engenier of the Department Inteltech. Tel.: +7 (812) 448-95-94. E-mail: ShchukinAN @inteltech.ru.
Address: Russia, 197342, Saint-Petersburg, Kantemirovskaya st., 8.
Для цитирования: Солозобов С.А., Шевченко В.В., Щукин А.Н. Формирование спектрально-эффективного сигнала // Техника средств связи. 2020. N° 3 (151). С. 43-49.
For citation: Solozobov S.A., Shevchenko V.V. Shchukin A.N. Generation of spectral-efficient signal. Means of communication equipment. 2020. No 3 (151). Pp. 43-49 (in Russian).
