CC BY
9
УДК 621.7.079:621.778.2 4
Н.М.Б елокопытов, В.И.Капланов ФОРМИРОВАНИЕ СМАЗОЧНОГО СЛОЯ ПРИ ВОЛОЧЕНИИ БИМЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПРОВОЛОКИ В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ
В настоящей работе получены приближённые зависимости, описывающие форму смазочного клина 'в очаге пластической деформации компонентов при волочении биметаллической проволоки.
Для описания формы смазочного слоя привлекается система уравнений Рейнольдса, а протягиваемый материал исследуется обобщением методики Закса [1] на биметалл: компоненты тензора напряжений заменяются средними напряжениями, а средние напряжения отождествляются с главными. Условие текучести принято в виде
ст«+стп= oi(a), (1)
где Сте - среднее растягивающее напряжение;
а» - нормальное напряжение;
ei - степенъ деформации i-ro компонента с учётом упрочнения;
си - предел текучести i-ro компонента с учётом упрочнения.
Рассмотрим элемент объёма проволоки в пластической зоне в соответствии с рис.1: уравнение линий L« и Li продольных сечений поверхности
волоки и проволоки в системе координат rOz можно представить выражениями ko: ro=roi-z tg а + he/ cos а; ' > . '
Li: n=re-e(z). Здесь обозначено:
roi - радиус проволоки при входе в очаг деформации; а - полуугол канала волоки;
h« - толщина смазочного слоя на входе в зону деформации, определяемая, например, по формулам работы [2]; ,
ф) - высота сечения смазочного слоя плоскостью z=const. , Ваш через W(z) обозначить толщину плакирующегослоя, то уравнение линии \Lî- раздела компонентов проволоки будет иметь вйд: L2: r2j=r«-e(z)-W(z).
При этом области Vi и У г, занимаемые соответственно покрытием и оердечником, опишутся неравенствами Vi: n(z)<r<ro(z); Vî: n(z)<r<n(z).
Пренебрегая кривизной поверхностей, ограничивающих элементарный объём (рис. 1а), получим выражение для площадей, по которым действует среднее продольное напряжение сгев подобластях VI и У2 " ,
8»(2)=я(п*(г)-Г2Ч2));
вг(г)=я пНг).
Обозначим касательные напряжения, действующие на поверхности проволоки, через т, а напряжение сдвига на поверхности раздела компонентов через хс. Принимая, что сдвиговые напряжения линейно зависят от радиуса в каждой из подобластей и непрерывны на границе раздела компонентов [1], получим
Тс=Т п/п. (2)
Уравнение равновесия сил, действующих на элементарный объём в подобласти V» (рис. 16), в проекции на ось Ог с учетом условий (1) и (2) будет иметь вид
81ст1^81а„'+81'ст1-2эт1(14г2/пр)=0 (3)
Для элементарного объёма в подобласти V* будем иметь
82С2'-81Ов,+82СТ2-271Г21Л'1=0 (4)
Для оценки степени деформации с учетом реальных соотношений геометрических параметров задачи можно получить равенство;
а(г)= | Ц(Вм/8|(г)) |8«=&(0) (1=1,2) (5)
Примем линейный закон упрочнения,для компонентов в виде:
Ст1=сг«+Ь|£|(г) 0=1,2) (6)
Здесь сгм - предел текучести ьго компонента заготовки до перехода;
Ь|-модуль упрочнения;
Е1 - степень деформации в процентах ,
1 1 . -
а^ЮОаф 7 (7)
Преобразуя уравнения (3) и (4) с помощью равенств (5), (6) и (7), придём к соотношениям:
С п'= (1/(2А1)ХЧп/п)1(1-Щпоп'+2т)
4 Г2'=(1/(2А2)КГ2/ПКГ10В'+2Х) (8)
и=А1/А2 ; А|=ам+Ь+100^ п&'(г)
При расчете течения смазки полагаем, что движение смазки установившееся, плоское, ламинарное. Поверхность'волоки считаем абсолютно жёсткой.
Система уравнений Рейнольдса для смазочного сдоя в системе ХОУ (рис. 1 а) будет иметь вид [3]
э»и, 1 ар
ду1 ц. Эх
эи» эиу
+- =0 (9)
дх ду
ду
Здесь ц - динамическая вязкость смазки.
и* и и, - составляющие скорости частицы смазки. Если обозначить через и«(х) - скорость поверхности проволоки в зоне деформации, условие полного прилипания смазки к границам канала выразится равенствами
^ Щх,0) = 0, их(х1-Ь(х)) = и»(х), (10)
где у = -Ь(х) -уравнение, описывающее границу канала смазки и проволоки в системе ХОУ.
Рассматривая уравнения (9) при граничных условиях (10), можно получить [2] '
, (И)
2ц. dx h
ЭР бц
-=^(Ь<х)ЩхН>
q=|üxdy (12)
Касательные напряжения на поверхности проволоки определяются выражением^ Зц
-— ((4/3)h(x)U»(x) - q) (13)
Их)
По формулам (12) и (13) определяются градиент давления и касательное напряжения в точке N поверхности проволоки, проектируемые в точку М(х, 0) (рис. 16). ¡Проведя через точку М(х,0) прямую, параллельную оси Oír, введём обозначения
Uo(xVNi=U(x); I NiM I - hi(x)
Согласноформулам (12) и (13) í соответстви е рис. 1 при этом будем Иметь
ар 1 ■■■' ' ..■■■■■* ,
Эх 6ц •
Д hi(x)üi(x) cos а - q J
Ni hi3(x) cos'a г Зц
|(4/3)hi(x)U(x) cos a - q ]
Ni bi2(x) cos2a
Переходя в приведенных уравнениях к переменной г - x/cos a и вводя обозначения
hi(z cos a)=e(z) , (
Ui(z cos a)=f(z), 4
получим равенства
5P 6ц
= ^ ..... |ф) f(z) cosa-qj; (14)
дг ««(zjcosta
-Зц 4
Ф)= —-;-;— I — Ф) f(z) cosa-q], (15)
eJ(z) cos'a 3
определяющие градиент давления и касательные напряжения в граничной точке Ni. Скорость смазки f(z) на границе с проволокой равна проекции Vi скорости
частицы поверхности проволоки на направление L =(cos a, -sin a) и с высокой степенью точности представляется выражением
f(z)=VoSt /S(z) cos a; (16)
S(z)= n n2(z); So=S(0). Учитывая, что на поверхности проволоки crn(z)=P(z), из соотношений (8), (14) и (15) можно получил.
е (>)»>« a-К(1)Ф(х), (17)
4 ' ч ' ' i
W(z)=(K(z>«(z))a>(z)
Здесь
KízMI-MrOMl-WAi, R(z)=X(h/riy2Aif ^
Ф(г}=
6ц
<-7Т— tvOO)
(18)
ez(z) cosJa e(z) Ф (z)= f(z) e(z) cos a - q,
(z)=(4f(z) e(z) cos aJ3 - q ), ri=rn - z tg a - e(z) + ho/cos a , ;
Г2—Г01- z tg a - e(z) - W(z) + he/ cos a > „
Начальные условия для системы дифференциальных уравнений имеют вид
e(0)=h»/ cos a ;
W(0)=roi -roí = Wo. (19)
roí - радиус сердечника на входе в очаг пластической деформации. На рис. 2 - 4 приведены некоторые результаты численного - исследования задачи. Постоянная q , входящая в формулу (12), равная расходу смазки и постоянная ho, равная толщине смазочной пленки на входе в зону пластической деформации, определяются условиями, создаваемыми вне этой зоны и в приведенном расчете рассматриваются как исходные данные.
Исходными данными в задаче, кроме того, будут следующие величины: вязкость эмульсии р., величина обжатия /л, полуугол волоки а, скорость проволоки на входе в зону деформации Уо(х).
"W 10 м н • 10 и
0,3 1,8
0,2
ОД
1.2
0.6
0.4
v \ ^ \ \ ^ \ \ ' \ \ ^ Ч ——JL
^ v. 4 I V>
•ч а
' ' • i
-3
Рис.2. Изменение толщины слоя смазки и толщины покрытия в зависимости от
расхода смазки._толщина слоя смазки; ________толщина покрытия.
Линия 1 соответствует значению р =1 Линия 2 соответствует значению р =0,5 Линия 3 соответствует значению р =0,3
Вычисленияпроведены применительно к оцинкованной проволоке, для которой гв1= 0,515-Ю-з М, ,-«=0,489 10 3М, а01=6,111 О^Н/м2, аю=0,9-1 ОШ/м2. В равенствах (6), описывающих законы упрочнения компонентов в соответствии с данными работ [4,5], принято Ь1=0,05:Ю7Н/м2, Ь2=0,6'6107Н/м2. Расход смазки ц задавался с помощью параметра р согласно равенству
4= рУоЬо.
На рисунках 2-4 значению Р=1,0 соответствует линия 1, значению Р=0,5 - линия 2, значению 0=0,3 - линия 3. • ;
Во всех случаях принято а=0,1047, тр1828, Уо=10 м/с, что на практике соответствует средним значениям этих параметров.
Для толщины смазочной пленки на входе в деформационную зону принято значение Ьо=0,1610-5м. С учетом того, что после чистовой обработки проволоки поверхности, разделяемые слоем смазки, имеют 12 класс чистоты, такое значение параметра Ь* исключает их контакт в начале зоны деформации.
Согласно данным, приведенным на рис.2, граница смазочного канала при реальных значениях параметра задачи, имеет значительную кривизну и предположение о её прямолинейности [2], по-видимому, не всегда правомерно.
Сопоставляя рис.2 и рис.З, можно установить, что несмотря на то, что радиус проволоки и радиус сердечника (рис.З) в очаге пластической деформации меняются нелинейно, толщина покрытия меняется по линейному закону. На рис.4 изображены эпюры касательных напряжений, действующих на поверхности проволоки. Отметим, что результаты, соответствующие вогнутым кривым 1 и 2, согласуются с данными работы [6], в которой.экспериментально установлено, что при волочении эпюры контактных касательных напряжений на входе и выходе из рабочей зоны имеют "характерные пики".
Таким образом, в настоящей работе впервые приведена методика расчета толщины смазочного канала, не предполагающая прямолинейности его границ. Отказ от этого существенно упрощающего расчеты предположения позволил установить, что берега смазочного канала в начале очага деформации сильно искривлены, их форма весьма отличается от
прямолинейной, а это в свою очередь вносит значительные коррективы в
•£• цР н / и2 , , * .
Рис.4. Эпюры касательных напряжений, действующих на поверхности проволоки. Линия 1 соответствует значению р =1 Линия 2 соответствует значению р =0,5 Линия 3 соответствует значению р =0,3
расчеты параметров волочений круглых биметаллических профилей по известным методикам.
Перечень ссылок
1. Маковский В.А., Ейлъман Л.С. Биметаллические прутки. - М.: Металлургия, 1981.-
179 с. '
2. Колмогоров В.Л., Орлов С.И., Колмогоров Г.Л. Гидродинамическая подача смазки. -
М.: Металлургия, 1975. - 256 с..
3. Емцев Б. Т. Техническая гидродинамика. - М.: Машиностроение, 1978. - 463 с.
4. Смирягин А.Г., Смирягина H.A., Белова A.B. Промышленные цветные металлы и сплавы, г М.: Металлургия, -1974. - 48 с.
5. Третьяков А.В., Зюзин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением: Справочник. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Металлургия, 1973. - 224 с.
6. Баранов Г.П. Влияние условий контактного трения на напряженное состояние при
волочении// Изв. вузов. Черн, металлургия. -1986. - № 6. - С. 60-63.
