Математическая модель волочения проволоки в режиме смешанного трения Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.778.5

Н.М.Белокопытов, В.И.Капланов

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВОЛОЧЕНИЯ ПРОВОЛОКИ В РЕЖИМЕ СМЕШАННОГО ТРЕНИЯ

Задача определения параметров процесса волочения в режиме смешанного трения в зоне пластических деформаций проволоки с помощью известных эмпирических соотношений сведена к обыкновенному дифференциальному уравнению. Приведено приближенное решение этого уравнения и анализ полученных на его основе результатов.

По классификации А.С.Ахматова [ 1 ] контактное трение разделяется на три основных вида: ювенильное, граничное и гидродинамическое. В первом случае имеется в виду трение чистых поверхностей при полном отсутствии между ними какой-либо третьей среды, выполняющей функцию смазки. Ювенильное трение обычно сопровождается адгезионным схватыванием.

Гидродинамическое трение происходит в промежуточном слое смазки, подчиняющемуся законам гидродинамики и в этом случае оно определяется вязкостью - главным физико-химическим свойством смазочной среды.

Граничное трение может иметь два рубежных режима: переходной от трения чистых несмазанных поверхностей к граничному - рубежный режим граничного трения и переходной от граничного трения к гидродинамическому - рубежный режим гидродинамического трения.

В реальных условиях волочения с технологическими смазками между инструментом и изделием на каждом элементе его поверхности часто осуществляются все виды трения, то есть возникает так называемое смешанное трение. Однако в настоящее время процесс волчения в режиме смешанного трения изучен недостаточно.

Целью настоящей работы является разработка методики исследования волочения проволоки в условиях смешанного трения на поверхности ее контакта с волокой.

Для случая волочения круглого профиля запишем уравнение равновесия его элемента длиной выделенного в зоне пластической деформации (рис.1 )

Здесь: О, - осевое напряжение в сечении проволоки,

Ол и X - нормальное и касательное напряжения на ее поверхности

Рис.1. Схема очага деформации и микроконтакта при волочении круглого профиля.

(1 )

Э и г -текущие значения поперечного сечения проволоки и ее радиуса.

С учетом приближенного условия пластичности

п

и линейного закона упрочнения проволоки за один переход

ат =о0+рл

уравнение ( 1 ) можно записать в виде:

(4,

б^ <17, г

В равенствах ( 2 ) - ( 4 ) обозначено:

<3Т - текущее значение предела текучести проволоки;

С0 - начальный предел текучести проволоки;

(3 - экспериментально определяемая константа.

■П=1п(/о/г), А = о0 +(р~0,5)г\

Г0 ■ радиус заготовки.

Так как волочение осуществляется в режиме смешанного трения, следуя работе [ 2 1 примем обобщенный закон трения:

т =(1-"у)т,+утг,

Где у - коэффициент сплошности смазки: у = / ;

Б г - площадь контакта проволоки и волоки, разделенная смазкой;

- номинальная площадь контакта; Тг - касательные напряжения на поверхности Б е

и X , - касательные напряжения на остальной часта поверхности проволоки. Для граничного трения примем формулу приведенную в работе [ 3 )

^ = тоА[1-ехр(-0,?2а„/тД

где т(1 - сопротивление деформации сдвига при непосредственном контакте;

к; - константа, характеризующая состояние обрабатываемой поверхности. Среднее нормальное напряжение а н на контактной поверхности выделенного элемента представим суммой

ся = (1-у)а,+у/> <7>

обозначив соотвестеенно: Р - давление в смазке, а, - нормальное напряжение

на пятнах контакта не разделенных смазкой.

Чтобы оценить величины входящие в равенство ( 5 ) - ( 7 ) примем, что поверхность волоки абсолютно гладкая, а опорная кривая профиля поверхности проволоки до волочения описывается уравнениями [ 4 ]:

* = Ье41 при г<гн ГЛ

= Ье)

УБ , — + V-!

Vе« /

при ек<е<е„

гр = бт лрм ел <е<1

где Ь, V и ш - параметры, определяемые расчетно-экспериментальным путем;

г,=(50-5()/5„=)-у; в = А/Л <9>

Ь - расстояние от рассматриваемого сечения профилограммы до вершины

самого высокого выступа ( рис. 1 );

И. - максимальная высота микронеровностей

1/(^-0

гп - значаще е соответствующее самой вьicoкoй впадине профилограммы.

С учетом того, что чистота поверхности волоки по ГОСТу 2789-73 на 3-4 класса выше чистоты поверхности проволоки согласно [ 4 ] предположение о гладкости поверхности волоки вносит в расчеты погрешность не превышающую 4 %. Средняя толщина Н смазочной пленки на поверхности определяется с помощью равенства

5« (Л)

Из ( 9 ) найдем

Подставляя это выражение в ( 10 ) с использованием формул ( 8 ) получим: Я = Я (/) - е( у + го (е)) / (V +1)) / ю (е);

г) = ев(у + т1(е|,))/(у + 1)-(е((-бя)/(1+Ь(1-0,5у).(3-е|1/е-)) +

+ея(т + (1-се^))/(т + 0 + (1-с/(/« + 1))

ш

Используя приведенные соотношения в уравнениях Рейнольдса для стационарного течения смазки [ 4 ], будем иметь

= -(ШГЮмл-Ц) (11)

= -[^(2)со5а-2?] (12,

)¥ (2)а. \Ъ )

где

\¥{Х)^Н{Н{21 сова));

ц - динамическая вязкость смазки;

У() - скорость проволоки на входе в волоку;

V - относительная скорость скольжение контактирующих поверхностей; а - полуугол волоки;

q - отностельный расход смазки.

Считая, что изменение чистоты контактной поверхности фиксированного элемента проволоки в процессе волочения пропорционально скорости относительного скольжения и нормальному напряжению на поверхности непосредственного контакта в рассматриваемый момент, смоделируем эту связь равенством

Здесь: 6 - константа, определяемая опытным путем.

Обозначив E(z) = h(Z/cosa) , равенство ( 13 ) можно переписать

E'{z) = ~bal

(14)

Подставив выражения для <5г,Р >тси тг из равенств ( 14 ), ( 11 ), (] 2 ) и ( 6 ) в уравнение ( 4 ) придем к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка, относительно функции E(Z). Подстановка решения этого уравнения в равенства (11), (12), (6) и (5) дает распределение нормальных и касательных напряжений на контактной поверхности.

Приближенное решение задачи можно получить, используя выполняющееся в области пластических деформаций проволоки с точностью до третьего знака соотношение

E'{Z)/tga = 0

Дифференциальное уравнение при этом не будет содержать первой производной и его решение легко аппроксимировать с помощью равенства

£(z) = ¿£tz* (О <Z<L),

*=0

где

-о

£0=£(0) = A(0)cosa

£i = -6 а,(0)« -б(<тв -<т, - /40))

E2=b(2{Aiga + x0)/r0+P{;')

í¡, = Tf{0); Р; = Р'{о)

/l(o) - параметр определяющий чистоту поверхности проволоки на входе в очаг

пластической деформации;

Gq - напряжение противонатяжения.

Параметр ks входящий в равенство ( 6 ) определяется одним из известных

методов [ 5 ]. Коэффициент 5 , входящий в равенство ( )3 ) может быть найден из соотношения

Е(Ц&) = Е+

После экспериментального определения значения по профилограмме

поверхности проволоки после протяжки значения параметров p¿ u Т0 определяются по формулам ( И ) и (12 ).

C£/TSo)JOÄ

б

" к--------1

025—-¿э -1 (г ¡ь)

Рис.2. Распределение контактных касательных напряжений в зоне пластических деформаций. 1 - 5 =10 11, к3 =0,01; 2-5= 2Ю~П, к$ = 0,02; 3 - 5 = 4 • Ю-",/^=0,02.

На рис. 2 приведены эпюры касательных напряжении на контактной поверхности при следующих значениях параметров процесса:

г0 =0,515-Ю'3М, а = 0Д047, ¿ = 0,4210~3М, а0 = 0,9 !О9 Па, У = 5м/с, ц = 0,007 И-с/м2,

= 0,2-109 Па, р = 1,86, й(0) = 3,2 мкм, Рф) = 0,МО9 Па.

Отметим, что наличие минимумов в средней зоне очага деформации соответствует экспериментально установленному распределению напряжений [5], а глобальный максимум объясняется уменьшением коэффициента сплошности смазки.

Библиографический список

1. Ахматов A.C. Молекулярная физика граничного трения. - М.: Физматгиз, 1963. -472 с.

2. Исаченков Е.И. Контактное трение и смазки при обработке металлов давлением.-М.: Машиностроение, 1978. - 208 с.

3. Леванов А.Н., Колмогоров B.JL, Буркин С.П. и др. Контактное трение в процессах обработки металлов давлением. - М.: Металлургия, 1976. - 416 с.

4. Алексеев Н.М., Баю мен A.B., Браун Э.Д. и др. Справочник по вибротехнике. 4.1. - М-' Машиностроение. 1989. - 397 с.

5. Унксов Е.П., Цжонсон У., Колмогоров B.JI. и др. Теория пластических деформаций металлов.- М.: Машиностроение, 1983. - 599 с.