CC BY
29
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
УДК 539.374.2
Басин М.Е., Бояршинов М.Г., Колмогоров Г.Л.
МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ДЛИННОМЕРНОГО ИЗДЕЛИЯ В РЕЖИМЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ
Технология обработки давлением длинномерных изделий в режиме гидродинамического трения заключается в разделении инструмента и деформируемого изделия тонким смазочным слоем. Такая технология применяется при производстве биметаллических изделий из дисперсш-упрочненных композиционных материалов на ос шве порошковой меди, может быть использована при производстве сверхпроводящих кабелей.
Гидродинамический ввод жидкой смазки [9, 11] осуществляется благодаря повышенному давлению в ней за счет гидродинамического эффекта, возникающего при трении смазки о движущийся пруток (рис. 1). Смазка 6 захватывается из резервуара 5 движущимся прутком 1 и вовлекается в микрозазор 4 между трубкой-насадкой 3 и прутком. В результате давление смазки вблизи зоны деформации повышается до величины, обеспечивающей ее ввод в контактную область.
В настоящее время для описания процесса деформирования в режиме гидродинамического трения разработаны модели [6, 9, 11, 20-23], в которых проблема разделяется на две независимые задачи: упругопласти-ческое деформирование изделия и течение смазочного слоя. Проблемы анализа упругопластического деформирования металлов обстоятельно изучаются в работах [7-13, 17, 19]. Методы решения уравнений Навье-Стокса, описывающих течение вязкой жидкости, рас -сматриваются в [1, 14, 18 и др.]. Задачи устойчивости течения тонкого смазочнэго слоя при обработке металлов давлением ихледуютсяв [11, 13, 19 и др.].
В настоящей работе для построения математической модели предполагается, что деформирование прутка является нестационарным, неизотермическим, осесимметричным; пруток состоит из отличающихся по своим свойствам изотропных материалов с первоначально известной границей раздела. Для описания поведения материалов прутка при деформации ис-
Рис. 1. Схема упругопластичесюго деформирования прутка с гидродинамическим вводом смазки
пользуется теория пластического течения с линейным анизотропным упрочнением [4].Смазка считается вязкой и несжимаемой жидкостью.
В произвольный момент времени г е [0, г1 ] длинномерное изделие и смазка занимают ограниченную область О. = &ер с внешней границей Г и
границами раздела материалов Г'с между слоями и П2р изделия и Г2 между и смазочным слоем 0.1. Замыкания областей 0.ер = &ер иЦ;р с границей Гер и О., с границей Г, определяются как 0.ер = 0.ер иГер и 0.1 = 0.1 ^Г, соответственно.
Напряженно-деформированное состояние многослойного изделия и течение смазки описываются общей системой уравнений:
- движения
рУ =У-о + р¥, х, г еПх[ 0, г1 ];
(1)
- теплопроводности
(реТ) = У-(хУТ) + Ж, х,г еПх[0, ^]; (2)
Ж =
О •• £
х,г еП х
5 ер
I0, г,
1 ]'
V
Уу + (Уу)Т -Уу, х,г еО, х[0, г1 ];
- неразрывности
V- у = 0, х,г еП, х[0, г1 ];
(3)
■ геометрическими
ск =
8 =
Уу + (Уу)Т 1 & 2, х, г еПер *[0, \ ], (4)
УУ +(УУ) ]/2, х,геО, х[0,г,]:
ематическими у = и х,г еПер *[0, г1 ];
- состояния
и
Со = /ер (Се, СТ), х, г е П ер х [ 0, гх с = (г), х,г еП, х[0,];
(5)
(6)
(7)
(8)
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
- начальными условиями (/ = 0)
V = V, Т = Р, х ёП; Р = Р, х ёЦ ;
' 0 '
0'
0 '
и = ип
£ = £п
о,
- граничными силовыми о • п = Гг, х, г еГг х[0, ], кинематичес кими V = Vр, х,г еГV х[0, гх], температурными условиями,
Т = Тт, х,геГтх[0,^], ХУТ • п = -а(Т - ТГ) + 0,5ЖТ, х, г ёГ„х[0, гх ],
'|гт-V, х,гёГгх[0, г,],
(9)
(10) (11)
(12)
0, х, г ^Гтх[0, г, ];
условиями на границах раздела материалов
- V2 = 0, Г1 + Г2 = 0, Т1 - Т2 = 0,
/VТ1 • п1 + х2УТ2 • п2 = 0, х,г еТс х[0, 1х].
(13)
йо = Б--й£ + ЯйТ .
(14)
Для жидкой смазки зависимость тензора напряжений от вектора скорости имеет вид [3, 14, 18]
о = - РЕ + ^
Vv + (Vv )Т
(15)
Ф1 ={^„0,0), Ф2 ={0,^„0), Фз ={0,0,^1 Ф4 = {&,0,0}, Ф1 = {0,02,0} ,... .
Для упругопластического материала уравнение движения (1) с учетом геометрических соотношений (4) и уравнения состояния (7) для конечного элемента с номером к записываются в виде системы разрешающих соотношений
I | ([Бк][&*>][Бг]Т + р[фкЦ^-1)
,=1 О
¡•¿ер
-{([ Бк ][ я ] йТ) (16)
т
][ Р ] йг = 0,
,=1 О г
1 ер
т , ч
]Г Бк][Б,]Т +р[фк1)} +
1=1 ц
+ {([ Бк ][ Я ] йТ ) с!П+ , (17)
ц
т
X\р[Фк ]Ф,й ][ Р ] й Г = 0,
,=1
т
^)РсФкФ,
й агТ1
,=1 п
т
^и(рсфкV"-Уф,+хУф, -УФк)йОТ
,=1 п
(18)
Требуется определить функции Т (х,, Р(х,, и(х,г), V(х,г), е(х,г), с(х,г), х,г еПх[0,г1 ], удовлетворяющие системе дифференциальных уравнений (1)-(8) с краевыми условиями (9)-(13), определить положения контактных и свободных границ, границ раздела материалов.
Согласно [4, 17] связь между приращениями тензоров напряжения и деформации для упругоплас тиче-ского материала принимается в виде
т
^аф1фкйГ Т -
>=1 г
|(«ТГ + 0,5Жг)фкй Г-{ ЖфкйГ = 0,
Для построения разрешающих соотношений ис-пользуется метод Галеркина с конечно-элементной аппроксимацией решения. На основе полной и замкнутой системы скалярных функций , у = 1,2,... строится
последовательность пробных векторных функций [1], образующих полную и замкнутую систему:
где V""', V" - векторы скорости на шагах по времени г"-1 и 1" соответственно; V - промежуточное между V" 1 и V" значение, подлежащее уточнению. Вид матриц [Б], [Оер], [Б1] и прочих приведен в [2].
Для уточнения поля скорости и определения давления в жидкой смазке используется подход О.М. Бело-церковского [3], согласно которому вводится дополнительное давление 5Р, определяемое как решение дифференциального уравнения
А5Р - рУ- V/г = 0, х ,
и позволяющее уточнить распределение давления и поле скорости, удовлетворяющее в этом случае уравнению неразрывности:
Р" = Р" 1 +5Р, V" = V-тУдР/р, хеП,. (19)
Разрешающее соотношение для нахождения поправки к давлению для конечного элемента с номером к имеет вид
т п
2 |Уф, ■ УфкйШР + ^ | V •
,=1 О,
т
пфкй Т8Р = 0.
(20)
Для решения поставленной задачи используется следующий алгоритм. Предполагается, что для произвольного момента времени г""1 известно напряженно-деформированное состояние материала. Тогда для следующего момента времени г" = г" 1 +г совместным решением системы уравнений (16) и (17) определяются компоненты вектора скорости для всей исследуемой области. По известному полю скорости из (4), (6), (7) определяются приращения компонент вектора перемещений, тензоров деформации и напряжения в металле; для жидкости решением уравнения (20) находится приращение давления 5Р и корректируются компоненты полей скорости и давления; вычисляется мощность внутренних источников тепла. Из соотношения (18) с учетом поверхностных и внутренних источников тепла рассчитывается поле температуры.
Далее для металла определяется расположение зон упругого и пластического деформировнаия. Это, в свою очередь, позволяет определить компоненты тензоров Б и Я физических свойств металла для выполнения очередного шага расчетов. По найденному приращению вектора перемещений определяется положение внешней границы изделия, границы раздела материалов, а также уточняется наличие свободных и контактных поверхностей. Затем осуществляется переход к следующему шагу вычислений Расчеты выполняются в указанной последовательности до дос-тижения требуемого момента времени. Изложенный алгоритм позволяет проследить эволюционное развитие напряженного и деформированного состояния изделия, полей скорости, температуры и давления как в деформируемом материале, так и в смазочном слое.
Верификация математической модели выполнена на следующих задачах: определение напряженно-деформированного состояния длинного цилиндра при упругом, термоупругом и пластическом деформировании (максимальная погрешность между численным и точным [5, 15] решениями при упругом деформировании составила 1,88%; при термоупругом - 0,21%; при пластическом - 6,28%); определение полей скорости и давления при течении жидкости в цилиндрическом канале (максимальная погрешность между численным и точным [18] решениями составила 1,84%).
Для проверки применимости теории пластического течения определялись траектории деформирования материальных частиц в пространстве А А Ильюшина и проверялось выполнение критериального условия
нхое
С, < И 1, где С, - радиус кривизны траектории деформации, И - след запаздывания. Для всех конечных элементов, аппроксимирующих исследуемую область, траектории деформирования удовлетворяют соотношениям малой кривизны (рис. 2).
Разработанная математическая модель позволила исследовать задачи течения смазочного слоя и деформирования изделия в режиме гидродинамического трения (рис. 3).
Для волочения однородного изделия (рис. 3, а) выполнено сравнение полей температуры, скорости и напряжения при деформировании с различными значениями коэффициента трения. Рассматриваются коэффициенты трения, равные /т=0,1, /т=0,05 и /т=0,01, условно соответствующие режимам граничного, смешанного и гидродинамического трения. Скорость волочения принимается равной 0,1 м/с; полуугол образующей конуса волоки 6=6°, начальный радиус заготовки 2,94 мм, коэффициент вытяжки 1,2.
Наибольшие различия отмечаются в распределении температурнвх полей (рис. 4). Распределение температуры в режиме с коэффициентом трения/=0,01 показывает, что основное влияние на разогрев в режиме гидродинамического трения оказывает энергия пластического деформирования. Поэтому пруток разогревается дос -таточно равномерно вдоль радиального сечения. Снижение коэффициента трения также способствует снижению значений компонент тензора напряжения.
Значительный интерес представляют процессы упругопластического деформирования биметаллических изделий (рис. 3, б): заготовок электродов для контактной сварки (медная оболочка и сердечник из ДУКМ) и биметаллических заготовок для сверхпроводящих материалов (медная оболочка и ниобиевый или титановый сердечник). Принимается, что ско-
-0.1 -0.08 -0.06 -о.сй -о.ое о -0.1 -о.ов -о.ое -о.си -о.аг о
а б
Рис. 2. Проекции траекторий деформации на плоскости Э1-Э2 (а) пространства A.A. Ильюшина
Рис. 3. Схемы деформирования изделий: и Э2-Э3 (б) а - металличесюе изделие; б - биметаллическое изделие; в - режим гидродинамического трения
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
рость волочения равна 1 м/с, полуугол волоки 6=6° коэффициент трения /т=0,1. Радиус сердечника заго-
оболочки - 9 мм, коэффициент вытяжки 1,1; начальный радиус сердечника сверхпроводящей заготовки -
товки электрода составляет 6 мм, начальный радиус 2 мм, начальный радиус оболочки - 4 мм, коэффици-
X 10
0.015
х 10
-з
2 1
0
0.02
0.025
0.03 0.015 г, м
22-1п27 9 39.&._,_
24.2 i. | | 137 8 | т
25.9
35.8
1.9
39.8
29.9
29925э
37.8 33.8 31.9 27.9
0.02
0.025
а б
Рис. 4. Распределение температуры при различных ввдах трения: К = 0,1 (а), К =0,01 (б)
22.1 24.2
0.03
г, м
X 10
8 6 4 2
0.04 0.05 0,06 0.07 0.08
2, м
а б
Рис. 5. Особенности напряженно-деформированного состояния ДУКМ-медного биметаллического прутка: распределение температуры (а), зоны упругости и пластичности (б, зона пластических деформаций выделена черным цветом)
ш,
5 х ю ■-"4-
2-
0-
0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
¿м 2, м
а б
Рис. 6. Особенности напряженно-деформированного состояния ниобий-медного прутка: распределение температуры (а), зоны упругости и пластичности (б, зона пластических деформаций выделена черным цветом)
35 1[ / 125 ^ (У Г 140'
9
а б
Рис. 7. Особенности напряженно-деформированного состояния титан-медного прутка: распределение температуры (а), зоны упругости и пластичности (б, зона пластических деформаций выделена черным цветом)
ент вытяжки 1,2.
Существенный поверхностный разогрев оболочки происходит в местах контакта металла с инструментом (рис. 5, а) в результате интенсивного контактного трения. Внутренняя часть оболочки разогревается за счет теплопроводности и энергии пластического деформирования. Из расчетов следует, что температура сердечника остается практически неизменной. Расчеты показывают, что пластически деформируется лишь медная оболочка (рис. 5, б).
Напряженно-деформированные состояния ниобий-медного и титан-медного прутков (рис. 6 и 7) качественно совпадают. Характер распределения и рас -пределение количественных значений температуры близки между собой. При этом в титановом сердечнике компоненты тензора напряжений достигают более высоких значений, чем в сердечнике из ниобия.
Решена задача деформирования прутка в режиме гидродинамического трения (рис. 4, в). Для проведения расчетов принимается, что скорость волочения состав -ляет 5 м/с, полуугол волоки 6=6°, коэффициент вытяж-ки 1,2. Начальный радиус прутка равен 2,94 мм, длина трубки-насадки 30 мм. В качестве смазки используется минеральное масло МС-20. Выбранные параметры трубки-насадки обеспечивают высокое давление в смазке перед входом в зону деформации (рис. 8).
На рис. 9 приведены результаты определения напряженно-деформированного состояния прутка при обработке в режиме гидродинамического трения. Разогрев в смазочном слое (рис. 9, а) происходит за счет сил вязкого трения. Благодаря контактному теплообмену и энергии пластического деформирования про-
исходит разогрев поверхности прутка. Из экспериментов известно [9], что разогрев поверхности изделия может достигать 180°С. Результаты расчетов показывают, что нагрев контактного слоя достигает от 160 до 176°С, то есть отклонение от экспериментального значения находится в пределах от 3 до 11%.
Определяющую роль в формоизменении металла играет давление, развиваемое в слое смазки. В то же время физико-механические свойства изделия определяют характер деформирования и, тем самым, влияют на поведение смазочного слоя. Это говорит о необходимости совместного решения задачи формоизменения изделия и течения смазочного слоя для уточненного основных характеристик процесса деформирования металла в режиме гидродинамического
I (ОС
шш
тн 11 ттм
■ -? » 3
а 4 Г : 1» 1НА и 17.5 »,1 » м » ».1 55 Ч
V, Ъш
Рис. 8: Распределение давления в смазочном слое в зависимости от длины трубки-насадки и толщины слоя смазки: 1, 3 - численные решения; 2, 4 - аналитические решения; решения 1, 2 получены для Л = 0,05 мм; решения 3, 4 - для Л = 0,1 мм
Рис. 9. Напряженно-деформированное состояние прутка при обработке в режиме гидродинамического трения: распределение температуры (а), распределение сюрости смазочном слое (б), радиальная (в) и осевая (г) компоненты вектора
скорости в деформируемом прутке
трения. Результаты вычислительного моделирования свидетельствуют о возможности решения совместной задачи упругопластического деформирования металлического изделия и течения смазочного слоя, применения построенной математической модели к исследованию влияния скорости волочения, геометрии инструмента, типов материалов и смазок и других факторов на рассматриваемый процесс.
Выводы. Выполнена математическая постановка совместной нестационарной, не изотермической, осе-симметричной краевой задачи течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия. С использованием метода Галеркина построены разрешающие соотношения для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих деформирование многослойного изделия и течение смазочного слоя. Выполнена верификация математической модели на задачах механики деформируемого твердого тела и механики жидкости. Получены решения прикладных задач: определено напряженно-деформированное состояние однородного прутка при деформировании в режимах с различными видами трения, биметаллической ДУКМ-медной заготовки, биметаллических заготовок для сверхпроводящих модулей, биметалличсекого прутка в режиме гидродинамического трения.
Список литературы
1. Басин М.Е., Бояршинов М.Г. Математическая модель процессов течения смазочного слоя и упругопластического деформирования изделия // Инженерно-физический журнал. 2008. Т. 81. № 3. С. 538-547.
2. Басин М.Е. Математическое моделирование процесса течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. Пермь: Пермский гос. техн. ун-т, 2006. 16 с.
3. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1991. 300 с.
4. Биргер И.А., Шорр Б.Ф. Термопрочносгь деталей машин. М.: Машиностроение, 1975. 455 с.
5. Джонсон У., Меллор П.Б. Теория пластичности для инженеров. М.: Машиностроение, 1979. 567 с.
6. Голенков В.А., Кондрашев В.И., Зыкова 3.П. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1994. 272 с.
7. Гун Г.Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1983. 352 с.
8. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.
9. Колмогоров ВЛ., Орлов С.И., Колмогоров Г.Л. Гидродинамическая подача смазки. М.: Металлургия, 1975. 256 с.
10. Колмогоров В.Л., Орлов С.И., Селищев К.П. Волочение в режиме жидкостного трения. М.: Металлургия, 1967. 155 с.
11. Колмогоров Г.Л. Гидродинамическая подача смазки при обработке металлов давлением. М.: Металлургия, 1986. 168 с.
12. Колмогоров Г.Л. Температурный режим проволоки при волочении // Прикладные вопросы теории упругости и пластичности. 1971. № 98. С. 59-64.
13. Колмогоров Г.Л., Верхоланцева P.M. Течение вязкой жидкости в плоской насадке // Прочностные и гидравлические характеристики машин и конструкций. 1972. № 112. С. 15-20.
14. Коннор Дж., Бреббия К. Метод конечных элементов в механи-
ке жидкости. Л.: Судостроение, 1979. 264 с.
15. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 400 с.
16. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука,
1989. 608 с.
17. Поздэев А.А, Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теорияи приложения. М.: Наука, 1982. 112 с.
18. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616 с.
19. Славнов Е.В. Нестационарная задача течения смазки в насадке // Прочностные и гидравлические характеристики машин и конструкций. 1972. № 112. С. 117-121.
20. Ульянов А.Г., Крукович А.Р. Неизотермическое течение смазки постоянной плотности между наклонными плоскостями (изменение вязкости с температурой) // Тр. Дальневост. гос. техн. ун-та. 2001. Т. 130. С. 85-88.
21. Al-Samieh M., Rahnejat H. Ultra-thin lubricating films under transient conditions // J. Phys. D. 2001. Vol 34. N. 17. P. 2610-2621.
22. Fanyhui S., Salant Richard F. The mixed soft elastohydrodynamic lubrication model with interoperate cavitations and surface shear deformation // J. Tribology. 2000. Vol. 122. No 1. Pp. 308-316.
23. Lo S.-W., Wilson William R.D. The theoretical model of micro-pool lubrication in metal forming // J. Tribology. 1999. Vol. 121. N. 4. P. 731-738.
Bibliography
1. Basin M.E., Boyarshinov M.G. Mathematical model of the processes of flow of a lubricating layer and elastoplastic deformation of a product // Journal of engineering physics and thermo-physics. 2008. Vol. 81. N 3. P. 565-575.
2. Basin M.E. Mathematical simulation of lubricating layer flow and poly-layer body deformation: Abstract of diss. ... doc. of phis and math. sci. (PhD) Perm: Perm state technical unversity, 2006. 16 p.
3. Belotserkovsky O.M. Numerical simulation in continuum mechanics. Moscow: Science, 1991. 300 p.
4. Birger I.A., Shorr B.F. Thermal strength of machine components. Moscow: Machine-building, 1975. 455 p.
5. Jonson W., Mellor P.B. Engineering plasticity. Moscow: Machinebuilding, 1979. 567 p.
6. Golenkov V.A., Kondrashev V.I., Zikova Z.P. Mathematical simulation of processes of pressure treatment of metals. Moscow: Machine-building, 1994. 272 p.
7. Gun G.Ya. Mathematical simulation of processes of pressure treatment of metals. Moscow: Metallurgy, 1983. 352 p.
8. Il'yushin A.A. Continuum mechanics. Moscow: mGu Publisher,
1990. 310 p.
9. Kolmogorov V.L., Orlov S.I., Kolmogorov G.L. Hydrodynamic lubrication supply. Moscow: Metallurgy, 1975. 256 p.
10. Kolmogorov V.L., Orlov S.I., Selischev K.P. Drawing in liquid friction regime. Moscow: Metallurgy, 1967. 155 p.
11. Kolmogorov G.L. Hydrodynamic lubrication supply in pressure treatment of metals. Moscow: Metallurgy, 1986. 168 p.
12. Kolmogorov G.L. Temperature regimes of wire during drawing // Applied questions of elasticity and plasticity theory. 1971. N 98. P. 59-64.
13. Kolmogorov G.L., Verholantseva R.M. Viscous fluid flowing in plane nozzle // Strength and hydraulic parameters of machines and constructions. 1972. N 112. P. 15-20.
14. Connor J., Brebbia C. Finite element techniques for fluid flow. Leningrad: Ship-building, 1979. 264 p.
15. Malinin N.N. Applied plasticity and creeping theory. Moscow: Machine-building, 1975. 400 p.
16. Marchuk G.I. Methods of computational mathematics. Moscow: Science, 1989. 608 p.
17. Pozdeev AA., Nyashin Yu.I., Trusov P.V. Residual stresses theory and its practical application. Moscow: Science, 1982. 112 p.
18. Roache P. Computational fluid dynamics. Moscow: Mir, 1980. 616 p.
19. Slavnov E.V. Problem of non steady-state lubrication flow in nozzle // Strength and hydraulic parameters of machines and constructions. 1972. N 112. P. 117-121.
20. Ul'yanov A.G., Krukovich A.R. Non isothermal flow of lubrication with constant density between inclined planes (viscous temperature dependence) // Works of Far-East state tech. university. 2001. Vol. 130. P. 85-88.
21. Al-Samieh M., Rahnejat H. Ultra-thin lubricating films under transient conditions // J. Phys. D. 2001. Vol. 34. N. 17. P. 2610-2621.
22. Fanyhui S., Salant Richard F. The mixed soft elastohydrodynamic lubrication model with interoperate cavitations and surface shear deformation // J. Tribology. 2000. Vol. 122. No. 1. P. 308-316.
23. Lo S.-W., Wlson William R.D. The theoretical model of micro-pool lubrication in metal forming // J. Tribology. 1999. Vol. 121. N. 4. P. 731-738.
УДК 517.55
Беланков АБ., Гигман М.Б., Столбов В.Ю.
ТРЕХУРОВНЕВАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ МЕТАЛЛА ПРИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ СЕТОЧНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ
Теоретические исследования в области материаловедения, посвященные проблемам кристаллизации металлических расплавов, продиктованы необходимостью предсказывания свойств конструкционных материалов без использования дорогостоящих экспериментов. Поэтому проблема моделирования процесса кристаллизации и, в частности, моделирование получаемой микроструктуры и мезоструктуры металла является актуальной.
Несмотря на то, что модель меньшего масштабного уровня может описать все эффекты, наблюдаемые на более крупных масштабах, такой подход сталкивается с ограничением на вычислительные ресурсы. Для того чтобы обойти данное ограничение, модель процесса кристаллизации может быть представлена как совокупность взаимодействующих моделей на различных масштабных уровнях. Другими словами, весь процесс кристаллизации можно условно разбить на три взаимодействующих процесса: диффузию примесей и тепловые потоки на макроуровне, формирование кристаллической структуры на мезоуровне и зарождения зерен на микроуровне (рис. 1).
Считается, что в исходном состоянии температура отливки выше температуры кристаллизации, т.е. весь объем вещества находится в жидкой фазе. На границах объема, ограничивающего рассматриваемую область, задаются тепловые потоки. Таким образом, в расплаве протекают теплофизические процессы, свя-
макроуровень:
теплообмен, диффузия
мезо уровень:
рост и взаимодействие кристаллов, мезострукгура
микроуровень:
скорость роста границ кристалла, микроструктура
Рис. 1. Структурная схема многоуровневой модели кристаллизации
занные с превращением жидкой фазы вещества в твердую. Понижение температуры до критической в некотором объеме расплава приводит к образованию двухфазной области. Критическая температура зависит от свойств вещества и определяется с помощью фазовой диаграммы по процентному содержанию в веществе примеси.
Двухфазная область характеризуется наличием в ней как жидкой фазы, так и взвешенной твердой фазы (зародышей). Переохлаждение объема отливки способствует росту зародышей, при этом выделяется скрытая энергия кристаллизации, что оказывает влияние на тепловой баланс. Рост твердой фазы приводит к вытеснению части примеси в жидкую фазу отливки, что, в свою очередь, ведет к образованию неоднородности ее концентрации в объеме и обусловливает диффузию примеси в жидкой и двухфазной областях.
Рассмотрим возможные подходы к моделированию процессов кристаллизации на каждом структурном уровне.
Задача на макроуровне может быть решена из -вестными численными методами механики сплошных сред [1]. Поэтому основной интерес в данном случае представляют модели формирования кристаллической структуры в процессе кристаллизации на микро- и мезоуровнях. Модель микроуровня должна описывать процесс зарождения и роста отдельного дендрита, а
модель мезоуровня - процессы взаимодействия растущих дендритов и образования границ зерен.
При решении задачи микроуровня возможно несколько подходов - от феноменологического (например, КвТ модель [2]) до использования методов молекулярной динамики [3]. Однако эти подходы требу-Рис. 2. Дендритная структура, ют значительное количество получаемая при моделировании натурных или вычислитель-
