Формирование профессиональных компетенций студентов в курсе линейной алгебры на основе алгоритмического подхода Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 512.8(07):378 ББК 22.143р30:74.480.26

Корчемкина Юлия Валерьевна

аспирант

кафедра математики и методики преподавания математики Челябинский государственный педагогический университет Korchemkina Yuliya Valeryevna Post-graduate

Department of мathematics and mathematics education methodics Chelyabinsk State Pedagogical University kjv_chel@74.ru

Формирование профессиональных компетенций студентов в курсе линейной алгебры на основе алгоритмического подхода Building students professional competencies in Linear Algebra course

using algorithmic approach

В статье анализируется возможность применения алгоритмического подхода в обучении линейной алгебре студентов направлений с углублённым изучением информатики и его влияние на формирование профессиональных компетенций будущих бакалавров.

Article analyses possibility of algorithmic approach application for teaching Linear Algebra to students with advanced study of Informatics and its influence on building professional competencies of future bachelors.

Ключевые слова: формирование компетенций, алгоритмический подход, линейная алгебра.

Key words: building competencies, algorithmic approach, linear algebra.

Многие направления подготовки бакалавров предполагают углублённое

изучение информатики и информационных дисциплин. Такие направления входят в состав различных групп Общероссийского классификатора специальностей по образованию (ОКСО): «Образование и педагогика», «Физикоматематические науки», «Информатика и вычислительная техника», «Экономика и управление» и др.

Формирование профессиональных компетенций студентов, обучающихся на подобных направлениях, невозможно без изучения математики и, в частности, одного из её основных разделов - линейной алгебры. Связующим понятием между линейной алгеброй и информатикой является понятие «алгоритм». Существуют различные подходы к определению понятия «алгоритм». Наиболее распространённой является точка зрения на алгоритм как на предписание о выполнении в определённой последовательности операций по решению задач оп-

ределённого класса [1, с.20]. Н.Г. Каратаева приводит следующую точку зрения на понятие «алгоритм», ориентированную на вычислительный процесс: «Алгоритм - точное предписание, которое задаёт вычислительный процесс, называемый в этом случае алгоритмическим» [2]. Т.Н. Лебедева говорит о том, что некоторые исследователи «разделяют понятие алгоритма в информатике и математике, указывая на существенное отличие в этом разделении. По их мнению, алгоритм в информатике - это формализованная запись действий, алгоритм же в математике - сами формализованные действия (машина Тьюринга и др. подходы к формализации понятия)» [3].

Как отмечает С.М. Мумряева, «алгоритмическая направленность в обучении математике должна ... обеспечивать улучшение подготовки студентов к будущей профессиональной деятельности» [4, с.59]. Другими словами, применение алгоритмов в той или иной форме в обучении студентов должно способствовать лучшему формированию профессиональных компетенций. Понятие «алгоритмическая направленность» во многих исследованиях является синонимом понятия «алгоритмический подход». Понятие алгоритмического подхода в обучении в литературе трактуется в различных аспектах. Часть исследователей рассматривает алгоритмический подход почти как синоним программированного обучения, так как в основе используемых в программированном обучении обучающих программ лежит некий алгоритм обучения. Другая точка зрения на алгоритмический подход состоит в том, что он практически отождествляется с деятельностным подходом к обучению. Мы трактуем алгоритмический подход как подход к обучению, в основе которого лежит деятельность учащихся, как под руководством преподавателя, так и самостоятельная, по изучению и применению готовых алгоритмов решения задач и самостоятельному составлению таких алгоритмов. Стоит отметить, что большинство задач линейной алгебры имеет чёткие, однозначные алгоритмы решения, которые могут быть легко адаптированы для решения указанных задач на ЭВМ без применения численных методов, то есть могут быть записаны в виде машинных

алгоритмов. Таким образом, задачи линейной алгебры могут способствовать обучению студентов, профиль подготовки которых связан с углублённым изучением информатики, составлению машинных алгоритмов, являющихся неотъемлемой частью их будущей профессиональной деятельности.

Рассмотрим вышесказанное с позиций компетентностного подхода на примере направления «Прикладная информатика». В результате изучения дисциплин математического и естественнонаучного цикла у выпускников должны быть сформированы следующие компетенции, указанные в федеральном государственном образовательном стандарте:

- способен применять к решению прикладных задач базовые алгоритмы обработки информации, выполнять оценку сложности алгоритмов, программировать и тестировать программы (ПК-10);

- способен применять системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач (ПК-21).

Рассмотрим эти компетенции подробнее на примере первого базового раздела линейной алгебры: «Матрицы». По итогам изучения данного раздела на основе алгоритмического подхода с применением машинной формы записи алгоритмов решения задач студент должен:

. 'Г'знать:

- понятие и виды матриц (ПК-21);

- основные виды и свойства операций над матрицами (ПК-21);

- базовые алгоритмы решения задач на действия с матрицами (ПК-10);

- базовые конструкции машинных алгоритмов (ПК-10);

- средства записи машинных алгоритмов (блок-схемы, псевдокод) и правила записи (ПК-10);

. Суметь:

- составлять матрицы на основе текста условия прикладной задачи (ПК-21);

- осуществлять выбор операций над матрицами, необходимых для решения задачи, и устанавливать последовательность их выполнения (составлять алгоритм решения задачи) (ПК-21);

- производить запись алгоритма в различных формах (ПК-21);

- производить решение формализованной задачи с применением операций над матрицами (ПК-21);

- представлять математические алгоритмы решения задач линейной алгебры в виде машинных алгоритмов (ПК-10);

. владеть:

- навыками выполнения операций над матрицами (ПК-21);

- навыками решения задач по имеющемуся алгоритму (ПК-21);

. Навыками составления собственных алгоритмов решения задач (ПК-

21);

. Навыками записи машинных алгоритмов решения задач линейной алгебры в виде блок-схем и псевдокода (ПК-10).

Под базовыми алгоритмами мы понимаем алгоритмы, в состав которых не входят другие алгоритмы, то есть состоящие из элементарных действий (сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование). Алгоритмы нахождения линейной комбинации матриц, вычитания матриц, возведения матрицы в положительную степень и др. уже нельзя считать базовыми, поскольку они являются комбинациями вышеперечисленных алгоритмов, такие алгоритмы можно называть составными.

При обучении линейной алгебре студентов направлений с углублённым изучением информатики можно применять следующие типы заданий (на примере раздела «Матрицы»): задачи на составление матриц (ПК-21); задания на применение базовых алгоритмов (ПК-10, ПК-21); задания на создание составных алгоритмов и применение их к решению задач (ПК-10, ПК-21). На основании базовых алгоритмов, на примере которых преподаватель должен показать студентам, как представлять действия с матрицами в виде машинных алго-

ритмов, студент сможет самостоятельно или с помощью преподавателя выполнять приведённые нами ранее типы заданий. Что касается контроля знаний студентов, то помимо проверки умений решать задачи с помощью математического инструментария, необходимо проверять знание базовых алгоритмов, а также умение составлять составные алгоритмы.

Рассмотрим базовый алгоритм, записанный в машинной форме, на примере алгоритма умножения матриц.

По определению произведением матрицы Атхп на матрицу Впхк называется матрица Стхк такая, что:

индексов элементов матриц 1, ] и И, что в переводе на язык информатики означает присутствие трёх циклов. Внешний цикл по 1 будет обозначать перебор строк матрицы А (1=1...ш). Первый вложенный цикл по ] будет обозначать переход от столбца к столбцу матрицы В (]=1...к). Соответственно, второй вложенный цикл будет перебирать элементы внутри строки первой матрицы и внутри столбца второй матрицы (Ь=1.п). Это полностью соответствует действиям человека при умножении матриц «вручную», что означает, что циклы определены верно. В теле последнего цикла будет находиться формула следующего вида:

С\и}} = Ср-Ц + АДЬ] * В

Такая формула представляет собой последовательное прибавление к элементу С]: новых слагаемых (произведений соответствующих элементов строки пер-

вой матрицы и столбца второй матрицы) по мере продвижения по строке и столбцу. Отсюда следует, что изначально все элементы С|и] должны быть приравнены нулю, то есть перед тем, как начать выполнять тройной цикл, необходимо в двойном цикле (внешний цикл по 1=1...ш, внутренний цикл по ]=1...к) «обнулить» матрицу С, то есть выполнять оператор С[и)] = в.

№

Соответственно, в процессе вычисления необходимо изменение трёх

Таким образом, алгоритм умножения матриц в машинной форме будет состоять из трёх укрупнённых блоков: блок ввода; блок вычислений (обнуление матрицы С, собственно вычисления (тройной цикл)), блок вывода.

Составление такого алгоритма совместными усилиями студентов и преподавателя, а в дальнейшем применение его при создании составных алгоритмов, будет способствовать формированию обеих вышеуказанных профессиональных компетенций. Будучи записанным в виде псевдокода, алгоритм выглядит следующим образом:

алг умножение матриц

дано матрица А, матрица В надо матрица С=А*В нач цел таб А,В,С; цел і, ], И, т, п, к; ввод т; ввод п; ввод к;

ввод матрицы (арг т, п; рез А); ввод матрицы (арг п, к; рез В); нц для і от 1 до т

нц для ] от 1 до к С[у]:=0;

кц

кц

нц для і от 1 до т

нц для ] от 1 до к

нц для И от 1до п С[і,І]:=С[і,]]+А[і,И]* ВМ;

кц

кц

кц

вывод матрицы (арг т, к, С);

кон

Тот же самый алгоритм можно записать также посредством блок-схемы (рис. 1):

Рис.1 - Блок-схема алгоритма умножения матриц

Конец

Таким образом, использование алгоритмов в машинной форме при обучении студентов направлений с углублённым изучением информатики способствует формированию профессиональных компетенций будущих бакалавров. Язык информатики зачастую более понятен студентам, выбравшим информатику в качестве своей профессии, он будет способствовать более глубокому пониманию математического содержания задач линейной алгебры. В то же время на примере задач линейной алгебры студент будет осваивать алгоритмизацию, которая является неотъемлемой частью профессиональной деятельности бакалавров направлений с углублённым изучением информатики.

Библиографический список

1. Герасимова, И.В. Использование алгоритмического подхода в обучении химии при решении задач интеллектуального развития учащихся: дис. ... канд. пед. наук / И.В. Герасимова. - Омск, 1999. - 216 с.

2. Каратаева, Н.Г. Дидактические особенности применения

нестандартных учебных заданий для формирования основ алгоритмической

культуры учащихся : дис. ... канд. пед. наук / Н.Г. Каратаева. - Ростов-на-Дону, 2011. - 207 с.

3. Лебедева, Т.Н. Формирование алгоритмического мышления школьников в процессе обучения рекурсивным алгоритмам в профильных классах средней общеобразовательной школы : дис. ... канд. пед. наук / Т.Н. Лебедева. - Екатеринбург, 2005. - 219 с.

4. Мумряева, С.М. Алгоритмический подход к изучению математического анализа в педвузе в условиях дифференцированного обучения: дис. ... канд. пед. наук / С.М. Мумряева. - Саранск, 2001. - 159 с.

Bibliography

1. Gerasimova, I.V. Using algorithmic approach in teaching Chemistry for solving problems of students intelligence development: PhD in Pedagogic Sciences thesis / I.V. Gerasimova. - Omsk, 1999. - 216 p.

2. Karataeva, N.G. Didactic specifics of using nonstandard assignments for building basics of students algorithmic culture: PhD in Pedagogic Sciences thesis / N.G. Karataeva. - Rostov-on-Don, 2011. - 207 p.

3. Lebedeva, T.N. Building schoolchildren algorithmic mindset in course of teaching recursive algorithms in specialized classes of public school : PhD in Pedagogic Sciences thesis / T.N. Lebedeva. - Yekaterinburg, 2005. - 219 p..

4. Mumryaeva, S.M. Algorithmic approach in teaching mathematic analysis at pedagogical university in differentiated education mode: PhD in Pedagogic Sciences thesis / S.M. Mumryaeva. - Saransk, 2001. - 159 p.