CC BY
5Р01: 10.25586/RNU.HET.19.08.P.33 УДК 378
И.А. Азизян, Е.И. Миронова,
Рязанский институт (филиал) Московского политехнического университета
Формирование профессиональных компетенций будущих инженеров в области теории надежности в ходе изучения распределения вероятностей
Теория надежности является одной из базовых дисциплин всех направлений инженерно-технического образования. Она носит комплексный характер. Ее предмет включает изучение методов и приемов, которые необходимо применять на всех стадиях жизненного цикла технических устройств для достижения максимальной эффективности и безопасности их использования, а также разработку методов, позволяющих рассчитывать количественные характеристики качества сложных технических систем. Теория надежности тесно связана с точными и естественными науками и современными ин-
формационными технологиями и не только опирается на них, но и обеспечивает практическую реализацию их достижений.
Целью нашего исследования, результаты которого нашли отражение в настоящей статье, является повышение результативности учебного процесса в деле формирования профессиональных компетенций студентов политехнического вуза в области надежности в целом и теории распределения вероятностей в частности. Наша гипотеза состоит в том, что один из путей к достижению этой цели, по мнению авторов, заключается в более полном учете в содержании, методах и методике пре-
подавания специфики теории надежности как научно-прикладной дисциплины, оперирующей вероятностными методами.
Первые работы в области надежности относятся к теории механических систем и принадлежат Н.Ф. Хоциалову и Г. Майеру. Эти работы появились в 1929-1931 годах и были посвящены применению теоретико-вероятностных методов к расчету прочности объектов. В 1930-1940 годах Н.С. Стрелецким и А.Р. Ржаницыным разработаны статистические методы строительной механики. Было показано, что вследствие вероятностного характера свойств материалов и внешних нагрузок расчеты
© Азизян И.А., Миронова Е.И., 2019
Рязанский институт (филиал) Московского политехнического университета
ЩХ ИНАРА Ш^к АРТУШОВНА Л АЗИЗЯН
Р кандидат педагогиче-НН^^к^ ских наук, доцент Рязан-I ского института (филиала) Московского политехнического университета. Сфера научных интересов: методика преподавания математики, теория вероятностей, математическая статистика, теория надежности. Автор 20 опубликованных научных работ. Электронная почта: [email protected]
элементов конструкций на прочность имеют статистический характер [10, 11].
В развитии современной теории надежности можно выделить несколько основных этапов, каждый из которых характеризуется прорывными решениями в этой области, достигнутыми видными учеными. Подход в оценке надежности с учетом числа зафиксированных отказов, интенсивности отказов нашел отражение в работах А.М. Половко, Г.В. Дружинина, А.М. Берга. Математическим основам теории надежности видное место в своих трудах отвели Б.В. Гнеденко и Ю.К. Беляев, а среди зарубежных исследователей Д. Нейман и А. Пирс. Оценка надежности с учетом внутренних факторов и факторов окружающей среды представлена в работах С. Прошана, В.В. Болотина и др. Большое внимание в работах авто-
ЕЛЕНА ИВАНОВНА МИРОНОВА
кандидат технических наук, доцент Рязанского института (филиала) Московского политехнического университета. Сфера научных интересов: педагогика высшего образования, теория надежности, теория вероятностей. Автор 17 опубликованных научных работ.
ров уделяется физико-химическим, статистическим закономерностям появления отказов. Современные технологии выводят проблему надежности на новый уровень, который требует дальнейшего глубокого изучения.
Практика преподавания показывает, что теория надежности является одной из самых трудных для изучения дисциплин. Она требует от студентов технического вуза глубоких знаний математики и физики, теории вероятностей и математической статистики, твердого освоения предметной области, в которой решаются задачи надежности, и, конечно, владения компьютерными технологиями решения математических задач. Для окончательного расчета надежности технической системы необходимо понимать и конструировать выражения на математическом языке в соответствии с его нормами [3, с. 11].
Процессы, протекающие в технических и информационных системах и связанные с отказами техники, являются сложными случайными процессами. Их моделирование требует составления и решения алгебраических и дифференциальных уравнений высокого порядка. При этом в результате их решения получаются показатели надежности, имеющие вероятностный характер, который трудно понять, если нет опыта решения подобных задач на практике [10, с. 13].
Анализ технической системы с учетом ее практической реализуемости предполагает ее исследование на отказ и безотказную работу, на простой и восстановление, на исправную и неисправную работу, он предусматривает учет последействия отказов и др. Во всех этих случаях надежность системы анализируется при различных законах распределения отказов и восстановления системы и ее элементов.
Часто законы распределения изучаются отдельно от предметной области в рамках теоретического курса теории вероятностей. Без указания в условиях задач на надежность конкретного вида распределения студент, исходя из совокупности показателей, нередко не может найти нужное практическое применение. В ходе применения теоретических законов распределения студенту технического вуза следует ориентироваться на то, какое именно распределение можно использовать для определения необходимых характеристик в конкретной ситуации.
Совокупность знаний, навыков и умений в области надежности, усваиваемых в процессе обучения, способность к их применению в практической деятельности определяем как профессиональную компетенцию, формирующуюся в ходе овладения дисциплиной «Теория надежности». В контексте изучения законов распределения профессиональную компетенцию выпускника можно определить как способность применять эти законы исходя
В контексте формирования профессиональных компетенций выпускника политехнического вуза рассматривается практическое применение распределений вероятностей на примере прикладных математических дисциплин. Представлены наиболее часто встречающиеся в теории надежности распределения. Обоснован вывод о том, что один из путей повышения эффективности учебного процесса в деле формирования профессиональных компетенций студентов заключается в более полном учете в содержании, методах и методике преподавания специфики теории надежности как научно-прикладной дисциплины, оперирующей вероятностными методами.
Ключевые слова: распределения вероятностей, теория надежности, профессиональные компетенции.
In the context of the formation of professional competencies of a graduate of a polytechnic university, the practical application of probability distributions is considered on the example of applied mathematical disciplines. Distributions most frequently encountered in reliability theory are presented. The conclusion is substantiated that one of the ways to improve the efficiency of the educational process in the formation of students' professional competencies is to more fully take into account the content, methods and methods of teaching the specificity of the theory of reliability as a scientific and applied discipline that operates with probabilistic methods.
Key words: probability distributions, reliability theory, professional competences.
из заданной технологической задачи с использованием современного программного обеспечения и информационных технологий.
Научная новизна нашего исследования заключается в том, что в нем задача формирования профессиональных компетенций студентов в ходе изучения прикладных дисциплин математического характера решается в единстве теоретического представления распределения в теории вероятностей и практического приложения законов распределения в конкретной предметной области.
Практическое значение настоящего исследования состоит в том, что разработанное на основании его результатов методическое обеспечение, включая руководства для выполнения контрольных и лабораторных работ на персональном компьютере, может быть использовано в процессе преподавания таких профилирующих дисциплин, как «Надежность технических систем», «Надежность и диагностика в сфере машиностроения», «Надежность строительных сооружений и систем» и др.
Действующими образовательными программами и основанными на них учебными планами изучению прикладного применения теории вероятностей (распределений) отводится весьма небольшой объем лекционных, практических и лабораторных занятий. Между тем рассматриваемая тема широко представлена в содержании курсовых и дипломных проектов студентов политехнического вуза. Она занимает существенное место в профессиональной деятельности выпускников вузов, особенно сотрудников проектно-конструкторских организаций, технологов, да и кадров линейного звена.
Для практического приложения распределений теории вероятностей студент и тем более выпускник вуза должны из контекста поставленной задачи представлять благоприятные условия для использования конкретного вида распределе-
ния и, что немаловажно, понимать связь и взаимоотношения между ними. Кратко охарактеризуем взаимосвязь законов распределения с частными практическими задачами и укажем на соответствия между ними.
Так, если в задаче необходимо фиксировать факт безотказной работы и отказа (успешного испытания и неудачного испытания), то следует обратиться к распределению Бернулли, которое считается базовым распределением.
Если необходимо фиксировать число последовательных удачных срабатываний реле и переключателей, длину серии успешных исходов на испытании образцов, браковочных деталей, то необходимо перейти к геометрическому распределению.
На практике удобнее пользоваться однопараметрическими распределениями, часто известна бывает только средняя наработка на отказ или интенсивность отказов. Поэтому в расчетных инженерных задачах, в том числе и для удобных расчетных формул, применяется экспоненциальное распределение. Необходимо помнить об особенностях данного распределения: если некоторый объект характеризуется экспоненциальным временем работы до отказа, то объект, прорабо-
тавший произвольное время, но не отказавший к данному моменту, по своим характеристикам надежности будет неотличим от совершенно нового объекта.
Когда в системе используются элементы, принадлежащие разным поставщикам или разным партиям продукции, каждая из которых сама по себе может иметь весьма стабильные показатели надежности, но сами эти показатели существенно различаются между собой, или для случая, когда несколько ремонтных бригад с различной скоростью проводят восстановительные работы, результирующее время восстановления имеет гиперэкспоненциальное распределение.
Рассмотрим связь геометрического, экспоненциального, гиперэкспоненциального распределений.
Экспоненциальное распределение есть предельный случай геометрического при условии, что длительность проведения испытания минимальна, а вероятность удачного исхода стремится к единице. Если рассматривать средневзвешенное значение средних исходных экспоненциальных распределений, то переходим к гиперэкспоненциальному.
При решении задач статистического контроля готовой продукции,
при анализе систем с нагруженным резервом в инженерной практике используется биномиальное распределение. Предельным по отношению к биномиальному является распределение Пуассона. Распределение Пуассона удобно использовать для приближенных вычислений биномиальных вероятностей, когда число испытаний велико, а ожидаемое число отказов мало.
В теории надежности распределение Пуассона используется во многих прикладных задачах, в том чис-
ле в задачах, связанных с расчетом необходимого числа запасных элементов. Распределение Пуассона является интегральным по отношению к распределению Эрланга, которое используется для описания различных многофазовых процессов в теории надежности.
Например, случайное время работы невосстанавливаемой системы с холодным резервом; время восстановления может состоять из нескольких процедур, каждая из которых случайна и распределена экспоненциально. Таким образом, распределение Эрланга является распределением суммы фиксированного числа экспоненциально
распределенных случайных величин.
Нормальное распределение, часто называемое распределением Гаусса, играет важную роль во многих вероятностных приложениях. Центральная предельная теорема теории вероятностей гласит, что сумма независимых случайных величин в пределе имеет нормальное распределение. В теории надежности мы имеем дело с неотрицательными случайными величинами, которые имеют смысл времени (время нара-
ботки на отказ, длительность замены и т.п.). В то же время нормальное распределение определено на всей числовой оси. В связи с этим в задачах надежности приходится рассматривать усеченное слева нормальное распределение. В практических задачах, когда в качестве случайной величины рассматривается время работы до отказа, можно пользоваться неусеченным нормальным распределением.
Нормальное распределение широко используется для аппроксимации биномиального распределения и распределения Пуассона, когда их математические ожидания велики. Нормальным распре-
делением характеризуется в некоторых случаях время безотказной работы и время ремонта.
В теории надежности постоянная величина используется для описания времени переключения на резерв, а также в ряде других специальных случаев, например при получении оценок для стареющих элементов. Этим условиям соответствует вырожденное распределение. При стремлении дисперсии нормального распределения к нулю это распределение стремится к вырожденному со значением, равным среднему исходного нормального распределения.
В инженерных задачах широко используется распределение с двумя параметрами - распределение Вейбулла - Гнеденко. Оно рассматривается в тех случаях, когда функция интенсивности может быть как возрастающей, так и убывающей.
Выпускники технических вузов должны твердо усвоить, что у сложных объектов законы распределения времени безотказной работы являются сочетанием многих разнообразных распределений, присущих отдельным элементам.
В инженерной практике необходимо разрабатывать и изучить математическую модель технической системы с точки зрения ее надежности и исследовать свойства этой системы. Выполнение курсовых проектов и работ также требует использования компьютерных технологий. Необходимо в ходе аудиторных занятий знакомить студентов с программами, которые позволяют вычислять показатели надежности сложной структуры при различных законах распределения времени до отказа и восстановления элементов системы.
Профессиональные компетенции, формируемые в процессе изучения теоретической и практической составляющих законов распределения, включают в себя весьма широкий комплекс умений и способностей. Формирование данного комплекса опирается на знание будущими инженерами основных по-
Определение надежности сложных технических систем требует использования вероятностных математических методов и исследования компьютерных моделей
нятий, их умение производить вероятностные и статистические расчеты в стандартных постановках, давать содержательную интерпре-
тацию результатов вычислений, обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные с помощью современных компьютерных тех-
нологий, ориентироваться в сферах применения законов распределения, обладать навыками вероятностного мышления.
ЛИТЕРАТУРА
1. Азизян И.А., Асаева Т.А. Руководство к выполнению контрольных работ и типовых расчетов. Математические основы теории надежности. Рязань, 2010.
2. Азизян И.А., Асаева Т.А. Руководство к выполнению лабораторных работ на ПК по математическим основам теории надежности. Рязань, 2012.
3. Азизян И.А. Алгоритмические вероятностные задачи на основе интеграции естественного языка и языка математической логики // Вопросы педагогики. 2019. № 4. С. 11-14.
4. Алон Н., Спенсер Д. Вероятностный метод: учеб. пособие. М., 2015.
5. Ахметова Ф.Х., Ласковая Т.А., Попова Е.М. Теория вероятностей. Случайные события. М., 2016.
6. Бекарева Н.Д. Теория вероятностей. Новосибирск, 2017.
7. Беляев Ю.К. Богатырев В.А., Болотин В.В. Надежность технических систем. М., 1985.
8. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., 1998.
9. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М., 1965.
10. Острейковский В.А. Теория надежности. М., 2003.
11. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. М., 2007.
12. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности: практикум. СПб., 2006.
13. Половко А.М. Основы теории надежности. М., 1964.
14. Ушаков И.А. Курс теории надежности систем. М., 2008.
15. Фадеева Л.Н., Жуков Ю.В., Лебедев А.В. Математика для экономистов. Теория вероятностей и математическая статистика: задачи и упражнения. М., 2006.
LITERATURA
1. Azizyan I.A., Asaeva T.A. Rukovodstvo k vy'polneniyu kontrol'ny'x rabot i tipovy'x raschetov. Matematicheskie osnovy' teorii nadezhnosti. Ryazan', 2010.
2. Azizyan I.A., Asaeva T.A. Rukovodstvo k vy'polneniyu laboratorny'x rabot na PK po matematicheskim osnovam teorii nadezhnosti. Ryazan', 2012.
3. Azizyan I.A. Algoritmicheskie veroyatnostny'e zadachi na osnove integracii estestvennogo yazy'ka i yazy'ka matematicheskoj Logiki // Voprosy' pedagogiki. 2019. № 4. S. 11-14.
4. Alon N., Spenser D. Veroyatnostny'j metod: ucheb. posobie. M., 2015.
5. Axmetova F.X., Laskovaya T.A., Popova E.M. Teoriya veroyatnostej. Sluchajny'e soby'tiya. M., 2016.
6. Bekareva N.D. Teoriya veroyatnostej. Novosibirsk, 2017.
7. Belyaev Yu.K. Bogaty'rev V.A., Bolotin V.V. Nadezhnost' texnicheskix sistem. M., 1985.
8. Gmurman V.E. Rukovodstvo k resheniyu zadach po teorii veroyatnostej i matematicheskoj statistike. M., 1998.
9. Gnedenko B.V., Belyaev Yu.K., Solov'evA.D. Matematicheskie metody' v teorii nadezhnosti. M., 1965.
10. Ostrejkovskij V.A. Teoriya nadezhnosti. M., 2003.
11. Pis'menny'j D.T. Konspekt lekcij po teorii veroyatnostej, matematicheskoj statistike i sluchajny'm processam. M., 2007.
12. Polovko A.M., Gurov S.V. Osnovy' teorii nadezhnosti: praktikum. SPb., 2006.
13. Polovko A.M. Osnovy' teorii nadezhnosti. M., 1964.
14. Ushakov I.A. Kurs teorii nadezhnosti sistem. M., 2008.
15. Fadeeva L.N., Zhukov Yu.V., Lebedev A.V. Matematika dlya e'konomistov. Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika: zadachi i uprazhneniya. M., 2006.
