CC BY
539
УДК 004.032
Методика оценки надежности вычислительной сети
Аннотация. В работе рассмотрены методики оценки надежности вычислительной сети. Подход к проблематике основан на использовании методов, описанных теорией вероятности и математической статистикой.
Ключевые слова: вычислительные сети; оценка надежности; информационные системы. Abstract. The paper discusses methodology of reliability evaluation of area network. The approach to the problem is based on the methods described by theory of probability and mathematical statistics. Keywords: area networks; reliability evaluation; information Technology.
Ложков А.В.,
студент магистратуры Финансового университета Н [email protected]
Надежность информационной системы определяется надежностью ее элементов, аппаратного и программного обеспечения, а также средств контроля и восстановления, использующихся при эксплуатации системы [1].
Определяя основные термины и понятия в области надежности, будем следовать нормативно-техническим документам в системе государственных стандартов «Надежность в технике», которую описывает ГОСТ Р 53480-2009.
Основным понятием в теории надежности является система, под которой подразумевают совокупность элементов, взаимодействующих в процессе выполнения заданной функции. Элементом системы называют ее часть, имеющую самостоятельную характеристику надежности, используемую при расчетах. Такими элементами могут являться персональные компьютеры, запоминающие устройства, маршрутизаторы, коммутаторы, серверы и т.д.
Готовностью называют способность системы (элемента) выполнять требуемую функцию при данных условиях, предполагая, что необходимые внешние ресурсы обеспечены.
Безотказностью называется свойство системы непрерывно выполнять требуемую функцию в заданный интервал времени при заданных условиях.
Работоспособным называется состояние системы, при котором она способна выполнить требуемую
функцию при условии, что предоставлены необходимые внешние ресурсы.
Неработоспособным называется состояние системы, при котором она неспособна выполнить требуемые функции по любой причине.
Потеря способности системы выполнять требуемую функцию, т.е. переход из работоспособного состояния в неработоспособное, называется отказом. В общей массе отказов системы или ее элементов преобладают сбои, т.е. самоустраняющиеся отказы.
Сбоем логического элемента вычислительной сети называется непредусмотренное изменение состояния, после которого работоспособность самовосстанавливается.
Надежностью называют свойство системы выполнять требуемые функции в заданном интервале времени, режимах и условиях применения при поддержке технического обслуживания. Надежность - это комплексное свойство, включающее в себя безотказность, ремонтопригодность и сохраняемость.
Безотказность - способность системы или элемента непрерывно выполнять требуемую функцию в заданном интервале времени или некоторой наработки.
Наработкой называют интервал времени, в течение которого изделие находится в состоянии функционирования.
Ремонтопригодность - способность системы при заданных условиях эксплуатации и технического обслуживания к поддержанию или восстановлению состояния, в котором она может выполнять требуемую функцию.
Сохраняемостью называют способность системы выполнять требуемую функцию в течение и после хранения и (или) транспортирования [2].
Научный руководитель: Лебедев В.М., кандидат технических наук, доцент.
Комплексность понятия «надежность» с учетом вышесказанного делает его фундаментальным понятием, всесторонне охватывающим техническую эксплуатацию систем и элементов. В свою очередь, надежность является составляющей более широкого понятия - эффективности, под которой понимают свойство системы выполнять заданные функции с требуемым качеством.
Показателями надежности являются количественные характеристики свойств, составляющих надежность системы.
Поскольку отказы и сбои носят случайный характер, показатели надежности являются вероятностными величинами, и при исследовании надежности прибегают к методам, используемым в теории вероятности и математической статистике.
Наиболее распространенными количественными характеристиками надежности являются:
• ВБР - вероятность безотказной работы в определенный интервал времени, P (t);
средняя наработка до первого отказа - Tcp.; вероятность отказа - О (t); наработка на отказ - t; частота отказов - a (t); интенсивность отказов - Я (t); параметр потока отказов - ш (t); функция готовности - Кг (t); коэффициент готовности - Кг.
Выбор количественных характеристик надежности зависит от вида объекта исследования - восстанавливаемого или невосстанавливаемого. Восстанавливаемыми называют объекты, допускающие ремонт в процессе выполнения своих функций. При отказе такие объекты прекращают функционирование лишь на период устранения отказа. Невосстанавливаемые же в процессе выполнения своих функций не допускают ремонта.
Вероятность безотказной работы P (t) выражает вероятность того, что в пределах заданной наработки или в определенный интервал времени не возникнет отказа. Показатель обладает следующими свойствами:
P (0) = 1. До начала работы объект предполагается работоспособным.
lim P (t ) = 0. Предполагается, что работоспособность объекта ограничена во времени.
ВБР определяется статистической оценкой:
Р (t ) =
No - n(t) No
где No - число работоспособных объектов в начале испытания; п (1) - число отказавших объектов за время 1.
Вероятность безотказной работы группы элементов вычисляется путем умножения вероятностей безотказной работы каждого объекта группы:
p (t)=p(). p2(t)..... рп (t)=п p (t),
(2)
где п - число объектов в группе. Соответственно с ростом числа объектов группы увеличивается ее надежность.
Гораздо практичнее пользоваться такой более удобной характеристикой, как вероятность отказа
О (1).
Вероятность отказа О (1) - вероятность возникновения отказа в заданный промежуток времени t. Поскольку отказ и безотказная работа являются взаимоисключающими и противоположными понятиями, то
Q (t) = 1 - P (t).
(3)
основным понятием в теории надежности является система, под которой подразумевают совокупность элементов, взаимодействующих в процессе выполнения заданной функции
Статистически оценка вероятности отказа определяется как
Q ( )=
n(t) No
(4)
Функция вероятности отказа совпадает с функцией распределения времени F (1):
Q(t) = F(t)=)f, (x)dx,
(5)
(1)
где /1 (х) - функция плотности распределения времени до отказа; x - переменная интегрирования. Таким образом, показатель надежности:
t ет
P (1) = 1 - Q (1) = 1 (х)йх = (х)сСх. (6)
Частотой отказов называют плотность распределения времени безотказной работы или производную от вероятности безотказной работы:
о
з
X(t)
L
I И III
A.(t)—const
»
О
Рис. 1. Кривая изменения интенсивности отказов устройства в течение срока эксплуатации
a (t) = Q(t) = - P (t).
(7)
a (t) =X-e
-X-t
(13)
Статистически частота отказов a (t) определяется
как
a (t) =
n(At)
(8)
No■Лt
где п (Лt) — число отказавших объектов в интер-
АЛ АЛ
вале времени от (? ——) до (/) , а N0 — начальное число объектов испытания.
Интенсивность отказов Я (^ представляет условную плотность возникновения отказов в определенный промежуток времени. Вероятностная оценка этой характеристики определяется выражением
X(t ) =
a(t) P (t) ■
Статистически величина X (t) определяется как n(At)
X(t ) =
Ncp -At
(9)
(10)
дг Ni + NM
где Ncp =-LyJ±L
среднее число исправно ра-
В течение срока службы технического устройства можно выделить три периода, интенсивность отказов в которых меняется по-разному (см. рис. 1).
На участке I интенсивность отказов высока и уменьшается с течением времени. Это участок приработки, на котором выявляются дефекты производства.
Второй участок (II) (от t1 до t2) — это участок нормальной эксплуатации, на котором характерно постоянное значение интенсивности отказов.
На участке III (t2 усиливаются процессы старения элементов, и интенсивность отказов начинает возрастать. Увеличение интенсивности отказов, характеризующее переход к фазе износа, должно послужить сигналом к замене элемента.
Средняя наработка на отказ (среднее время безотказной работы) представляет собой математическое ожидание наработки элемента до первого отказа, следовательно,
Tcp =$P (t )• dt.
(14)
Для экспоненциального закона распределения времени безотказной работы (12) получается
ботающих объектов в интервале времени Д1
Между вероятностью безотказной работы и интенсивностью отказов есть зависимость:
Tcv =je• dt.
(15)
-j\(t )-dt P (t)= e 0 .
Если Я (t) = const = Я, то тогда
P (t) = e x",
(11)
(12)
Средняя наработка до отказа определяется следующей статистической оценкой:
у \
¿-¡t=1'
T =
cp N.
(16)
о
0
где - время безотказной работы /-го элемента; где гс - наработка на отказ; гв - среднее время
Ы0 - число испытуемых объектов.
Рассмотренные выше характеристики позволяют в достаточной мере оценить надежность невосстанав-ливаемых объектов и восстанавливаемых до первого отказа.
Надежность простейших элементов удобнее всего оценивать интенсивностью отказов, что позволит проще вычислить количественные характеристики надежности сложной системы.
Восстанавливаемые объекты можно характеризовать такими показателями, как параметр потока отказов, коэффициент готовности, наработка на отказ, интенсивность восстановления, коэффициент вынужденного простоя.
Параметр потока отказов - отношение числа отказавших объектов в заданный промежуток времени к числу испытываемых элементов при условии замены вышедших из строя элементов исправными.
Статистически определяется как:
ю
(t ) =
n(At)
(17)
tcp =
у" t.
¿-Ч=1 '
(18)
n
Кг =
t +1
cp в
(19)
восстановления.
Статистически коэффициент готовности оценивается как
К =
N (t)
N '
(20)
N ■Лt
где п (Лt) - число отказавших объектов в интер, АЛ _ Лt. м
вале времени от (t--) до (t+-); N - число объ-
2 2
ектов испытания; Аг - интервал времени.
Параметр потока отказов больше, чем частота отказов, независимо от закона распределения времени безотказной работы: [ш (г) > a (г)].
Наработка на отказ - среднее значение времени между двумя последовательными отказами. Определяется по статистическим данным об отказе формулой:
где г. - время исправной работы изделия между (/-1) -м и /-м отказами; п - число отказов за время г.
Параметр потока отказов и наработка на отказ не характеризуют готовность изделия к выполнению своих функций в нужное время, так как не учитывают времени восстановления, но широко используются на практике, характеризуя надежность ремонтируемого изделия.
Для учета времени, необходимого для восстановления, в качестве показателя надежности используется коэффициент готовности Кг.
Коэффициентом готовности называется вероятность того, что элемент в заданный момент времени находится в работоспособном состоянии:
где Nв (г) - число работоспособных объектов в момент времени г.
Выбор количественных характеристик надежности зависит от вида объекта исследования - восстанавливаемого или невосстанавливаемого
В зависимости от целевого назначения показатели надежности нужно подбирать под каждый конкретный случай, чтобы они характеризовали надежность системы наилучшим образом.
Одним из наиболее оптимальных параметров надежности является вероятность безотказной работы ввиду следующих ее особенностей:
• в качестве сомножителя она входит в более общие характеристики системы, такие как эффективность и стоимость;
• характеризует изменения надежности во времени;
• может быть получена путем расчетов в процессе проектирования систем и оценена в процессе испытания.
Надежность простейших элементов удобнее всего оценивать интенсивностью отказов, что позволит проще вычислить количественные характеристики надежности сложной системы
Рассмотренные в работе методики оценки надежности вычислительной сети и получения числовых значений надежности имеют целью определение уровня защищенности и доступности информационных систем для их оптимизации и повышения отказоустойчивости.
Литература
1. Расулова С.С. Надежность информационных систем. Ташкент: ТУИТ, 2007. 216 с.
2. ГОСТ Р 53480-2009. Надежность в технике. Термины и определения.
3. Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В., Сиротин А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 224 с.
