CC BY
33
УДК 519.2
Статистические показатели надежности элементов функциональной микроэлектроники: тезисы доклада
И. В. Бардушкина, О. Д. Тимонина
Национальный исследовательский университет «МИЭТ», Москва, Россия olyatimonina97@gmail.com
Statistical Values of Functional Microelectronics Elements' Reliability
I. V. Bardushkina, O. D. Timonina
National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia olyatimonina97@gmail.com
The authors did point out at functional electronics elements reliability evaluation as mandatory step in the design of microelectronic devices. Based on test results of one hundred elements the authors have carried out statistic data analysis, testing the hypothesis of exponential distribution of failure-free operation of elements. They have shown that the failure rate of electronic components during normal operation is constant.
Keywords: reliability; failure rate; statistical analysis; hypothesis testing.
Современная электроника широко применяет интегральные микросхемы. Усложнение задач микроэлектроники требует увеличения числа элементов электронной аппаратуры, поэтому актуальна задача повышения надежности элементов и узлов электронных изделий.
В системах электроники возникают процессы, случайные с точки зрения отказов элементов. Под элементами функциональной микроэлектроники будем понимать невосстанавливаемые элементы (резистор, конденсатор и др.) или узлы, имеющие показатели надежности и входящие в систему.
Перечислим показатели надежности элементов.
Р(?) — вероятность безотказной работы элемента в течение времени ?.
Т1 — среднее время безотказной работы (наработка до отказа).
ДО — плотность распределения времени исправной работы элемента.
Х(?) — интенсивность отказа как функция времени.
Указанные функции связаны формулами [1]:
(
P{t) = ехр
\
dt
о
/(О = -P(),
© Бардушкина И. В., Тимонина О. Д.
Рационализм и универсалии культуры: материалы международной научно-практической конференции
+00
Pit) = \ ЛОЛ,
t
P(t) J0
Плотность распределения наиболее полно характеризует время до отказа. Основным способом определения показателей надежности является
статистическая обработка данных о времени отказа в процессе эксплуатации систем или при испытаниях. Данные о времени работы элементов до первого отказа являются исходными.
Постановка задачи: на испытания поставлено 100 элементов. Моменты времени отказов элементов (в часах) представлены в таблице. Элементы после отказа не ремонтируются.
455 552 109 340 103 152 62 163 35 5
129 81 221 35 318 180 20 37 26 18
151 85 4 17 7 20 79 50 41 51
32 217 90 210 39 74 71 57 106 14
171 86 36 180 61 3 47 578 23 131
95 97 54 50 127 176 21 122 109 89
88 291 70 1 642 89 266 260 136 2
90 162 162 155 139 27 11 9 30 77
334 203 78 72 51 137 216 35 43 12
315 57 4 59 133 77 142 103 63 13
Требуется определить статистические и теоретические показатели надежности элемента без восстановления: время безотказной работы, вероятность безотказной работы в зависимости от времени, плотность распределения времени исправной работы, интенсивность отказа.
Число интервалов группировки определено по формуле Стерджеса: т ~ 1 + 3,322 • ^ п, где п — объем выборки. Соответствующие частоты в 16 интервалах представлены в виде вектора
N = [29, 22, 14, 11, 7, 6, 2, 3, 2, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1].
Легко построить гистограмму и полигон частот для интервально группированной выборки. Вычисления производим в пакете прикладных программ МЛТЬЛВ [2; 3]. Выборочные числовые характеристики: выборочное среднее х = 116,65; несмещенная дисперсия 52 = 1,493 • 104.
По виду гистограммы можно сделать предположение об экспоненциальном распределении генеральной совокупности. Требуется с помощью критерия х2 на уровне значимости а = 0,05 статистически проверить гипотезу Н0 о том, что данная выборка извлечена из генеральной совокупности с экспоненциальной функцией распределения.
Необходимым условием применения критерия х2 является наличие в каждом из интервалов группировки по крайней мере пяти наблюдений. Поэтому последние интервалы — для которых частоты п. < 5 — объединим с соседними интервалами: [29, 22, 14, 11, 7, 6, 5, 6]. После вычисления вероятностей р. попаданий случайной величины с экспоненциальным законом распределения в интервалы и теоретических частот получено выборочное значение статистики
= 17,0719,
¿=1 Щ
Бардушкина И. В., Тимонина О. Д.
где п' = пр. — теоретические частоты, п. — частоты в объединенных интервалах. Поскольку х2в < Х2095 (6) = 23,6848, то гипотеза Н0 об экспоненциальном законе распределения не противоречит результатам наблюдений при уровне значимости а.
Зная оценку среднего времени безотказной работы х, найдем параметр распределения: X = 0,00847. Функция плотности распределения /(?) = —Р'(?) = = 0,00847е-0 00847?. Вероятность безотказной работы элемента в течение времени ?:
+00 г
Интенсивность отказа как функция
времени = = 0,00847. Таким
образом, интенсивность отказа элементов электроники при нормальной работе является постоянной величиной.
Применение статистических методов обработки данных позволяет оценивать параметры надежности по результатам экспериментов или испытаний аппаратуры.
Литература
1. Половко А. М., Гуров С. В. Основы теории надежности: Практикум. СПб.: БХВ-Петербург, 2006. 559 с.
2. Лабораторный практикум по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» / В. В. Бардушкин, В. В. Лесин, В. Н. Зем-сков, Н. Н. Мустафин. М.: МИЭТ, 2009. 116 с.
3. Задания для выполнения лабораторных и индивидуальных работ по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» с использованием пакета МЛТЬАБ / В. В. Бардушкин, И. В. Бардушкина, В. В. Лесин, А. М. Ревякин // Проектирование инженерных и научных приложений в среде МЛТЬЛБ: Мат-лы V Междунар. науч. конф. (г. Харьков, 11—13 мая 2011 г.) / Сост. В. В. Замаруев. Харьков: БЭТ, 2011. С. 471—533.
Бардушкина Ирина Вячеславовна — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики № 2 Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, д. 1), i_v_bars@mail.ru
Тимонина Ольга Дмитриевна — студентка группы ЭКТ-38 Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, д. 1), olyatimonina97@gmail.com
References
1. Polovko A. M., Gurov S. V. Osnovy teorii nadezhnosti: Praktikum (Reliability Theory Basics: Practical Course), SPb., BKhV-Peterburg, 2006, 559 p.
2. Laboratornyi praktikum po kursu "Teoriya veroyatnostei i matematicheskaya statistika" (Laboratory Practicum on Theory of Probability and Mathematical Statistics), by V. V. Bardushkin, V. V. Lesin, V. N. Zemskov, N. N. Mustafin, M., MIET, 2009, 116 p.
3. Zadaniya dlya vypolneniya laboratornykh i individual'nykh rabot po kursu "Teoriya veroyatnostei i matematicheskaya statistika" s ispol'zovaniem paketa MATLAB (Tasks for Laboratory and Independent Work in "Theory of Probability and Mathematical Statistics" Course Using MATLAB Software), by V. V. Bardushkin, I. V. Bardushkina, V. V. Lesin, A. M. Revyakin, Proektirovanie inzhe-nernykh i nauchnykh prilozhenii v srede MATLAB: Mat-ly V Mezhdunar. nauch. konf. (g. Kharkov, 11— 13 maya 2011 g.), Sost. V. V. Zamaruev, Khar'kov, BET, 2011, pp. 471—533.
Bardushkina Irina V., candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, associate professor of Higher Mathematics Department No. 2, National Research University of Electronic Technology (Shokin Square, 1, 124498, Moscow, Zelenograd, Russia), i_v_bars@mail.ru
Timonina Olga D., student of EKT-38 group, National Research University of Electronic Technology (Shokin Square, 1, 124498, Moscow, Zelenograd, Russia), olyatimonina97@gmail.com
