CC BY
14
УДК 378.091.398+372.851
Формирование проектировочных умений у учителей математики: содержание обучения и результаты
Л. С. Сагателова
https://orcid.org/0000-0003-0874-3784 lisersag@mail.ru
Formation of design skills of mathematics teachers: learning content and result
L. S. Sagatelova
Аннотация
Проблема исследования и обоснование ее актуальности. Проектировочные умения учителя математики, определяя качество его профессионально-педагогической деятельности, являются существенным фактором, обусловливающим продуктивность математического образования в общеобразовательных организациях. Проектировочные умения необходимо формировать, что актуализирует необходимость в непрерывном последипломном образовании учителей математики.
Цель исследования. Целью исследования является разработка и апробация методики обучения учителей математики проектированию целостного образовательного процесса обучения математике в общеобразовательных организациях. Данная методика направлена на формирование и развитие проектировочных умений в условиях непрерывного последипломного образования.
Методология (материалы и методы). Автором произведен анализ и обобщение теоретического материала и практического опыта по формированию и развитию у учителей проектировочных умений, а также разработана методика обучения учителей математики проектированию целостного образовательного процесса обучения математике в общеобразовательных организациях с учетом социально-экономических и педагогических реалий.
Результаты. Эмпирически доказана эффективность разработанной методики обу-
чения учителей математики, направленной на формирование и развитие проектировочных умений в системе непрерывного последипломного образования, гарантирующих качество профессионально-педагогической деятельности. Представлена авторская трактовка понятий «проектирование математического образования в общеобразовательных организациях», «проектировочные умения учителя математики». Автором предложена и апробирована методика обучения учителей математики проектированию математического образования в современных общеобразовательных организациях. Представлен качественный и количественный анализ результатов экспериментального исследования. Выявлены существенные факторы, влияющие на умения учителя математики проектировать целостный учебный процесс обучения математике в общеобразовательных организациях. Разработанные автором научно-методические материалы используются в процессе курсовой подготовки и переподготовки учителей математики на базе ГАУ ДПО «Волгоградская государственная академия последипломного образования».
Abstract
The research problem and the rationale for its relevance. The professional teachers' capacities to pave the way for forming, developing and activating students' Mathematical knowledge tend to be the most essential factors that lead to the productivity of Mathematical education in general schools. Design skills need to be developed, which
makes the need for continuing postgraduate education of mathematics teachers relevant.
The goal of the research. The main objective of this article is to define developed Methodology's key provisions which describe the majority of possible ways to form these abilities.
Methodology. The author has analyzed and synthesized the theoretical materials and applied lessons learned. Moreover, the methods of targeted teachers' training for the acquisition of these skills have been successfully developed.
Results. The efficiency of the methodology, whose main purpose includes, forming teachers' abilities to feel each individual student's needs, has found imperical evidence. It has been proved that the successful Mathematical education process can be effectively implemented with the help of these methods. The author has offered and tested the methods to successfully pave the way towards acquiring essential skills for Mathematical teachers in modern general institutions. The qualitative and quantitative analyses of the experimental research have been submitted. Furthermore, the factors that influence the Mathematics teachers' abilities to lead the coherent education process have been revealed. The materials designed by this article's author are being used while preparing potential teachers for job in Volgograd State Academy for Postgraduate Teacher.
Ключевые слова: проектирование математического образования, проектировочные умения, последипломное образование, формирование проектировочных умений, методика обучения проектированию.
Keywords: design of mathematical education, design skills, postgraduate education, formation of design skills, design teaching methods.
Введение
В контексте развития математического образования главная роль отводится учителю математики, а умения проектировать образовательный процесс становятся ключевыми и значимыми среди совокупности профессионально-педагогических умений1 [1]. Это предполагает:
1 Концепция развития российского математиче-
ского образования. Основное содержание. Версия
13 февраля 2013. URL: http://www.math.ru/conc/; Профессиональный стандарт учителя математики и информатики. Ы!р://минобрнауки.ги.
- готовность учителя математики участвовать в преобразовательных процессах, происходящих в обществе и в образовании;
- планирование дальнейшей профессионально-педагогической деятельности с учетом перспектив развития общества и образования;
- системное видение педагогической действительности в соответствии с дидактической ситуацией, содержанием обучения, целями и миссией конкретной общеобразовательной организации, составом учащихся, учебно-методическими комплектами;
- широкое и активное использование педагогического и ресурсного потенциала общеобразовательных организаций,
- создание условий для развития обучающихся средствами математики;
- оперативность внедрения учебных, методических, научных разработок, инновационных методов, технологий и средств обучения, соответствующих социальному заказу общества и личностным интересам участников образовательного процесса;
- способность решать творческие задачи в профессионально-педагогической деятельности на научной основе.
Педагогическое проектирование математического образования в общеобразовательных организациях понимается нами как деятельность/процесс по созданию педагогических проектов, повышающих качество среднего общего математического образования [2]. Перед учителями математики стоят задачи в соответствии с педагогическими целями спроектировать отдельное занятие, систему занятий, школьный курс математики в целом. Учителя математики должны уметь проектировать самостоятельно, а также совместно с коллегами, войдя в коллектив проектировщиков и заняв там определенное функциональное место.
Возможность осуществлять проектирование образовательного процесса обучения математике обусловливают проектировочные умения. Под проектировочными умениями учителя математики мы понимаем способности, связанные с практическим выполнением профессионально-педагогической деятельности по организации математического образовании с большей результативностью и эффективностью. На основании анализа и обобщения теоретического материала и практического опыта определены
сущностные характеристики проектировочных умений учителя. Проектировочные умения являются: 1) субъектными (зависят от личностного восприятия, особенностей мышления и профессиональной квалификации учителя математики); 2) творческими (требуют от учителя математики не только высокого уровня знаний, но и новаторства); 3) интегративными (интегрирует множество профессионально значимых умений и навыков, таких как прогностические, конструктивные, аналитико -диагно стиче ские, рефлексивные и др.); 4) продуктивными (определяют качество профессионально-педагогической деятельности).
Проектировочные умения не являются естественными, их необходимо формировать и развивать. Это актуализирует необходимость в непрерывном последипломном образовании. Целью исследования является разработка и апробация методики обучения учителей математики проектированию целостного образовательного процесса обучения математике в условиях непрерывного последипломного образования.
Обзор литературы. Большой интерес к проблемам педагогического проектирования был проявлен в 80-90-х годах прошлого столетия. В многочисленных научных работах того времени были исследованы все аспекты педагогического проектирования. В настоящее время проблема педагогического проектирования получила новый импульс к развитию. Изменение социально-экономической ситуации в стране, переосмысление отечественного и зарубежного педагогического опыта послужили основой для комплексного изучения феномена проектирования с учетом современных тенденций развития общества и педагогической науки. В настоящее время педагогическое проектирование достаточно широко освещается в работах Л. В. Бай-бородовой2, С. Г. Воровщикова3, М. Д. Горных
2 Технологии педагогической деятельности. 3 часть: Проектирование и программирование : учебное пособие / под ред. Л. В. Байбородова, Г. В. Куприянова и др. 2-е изд., испр. и доп. Ярославль : РИО ЯГПУ, 2017. 288 с.
3 Воровщиков С. Г. Образовательный проект и учебное исследование: что это такое и как их корректно разрабатывать и проводить : учеб. пособие: 2-е изд., перераб. и доп. Москва : Изд-во Финансового университета при Правительстве РФ, 2017. 238 с.
[3], К. В. Дрозда4, Е. М. Кочневой [4], Ю. В. Макаренко [5], Н. О. Яковлевой [6] и др.
Проектирование в аспекте проектировочных умений педагога общеобразовательной школы рассматривается в трудах Н. А. Богдановой [7], И. А. Колесниковой5, Г. Е. Муравьевой [8] и др. Что наиболее полно соответствует нашим взглядам, так как осуществление проектной деятельности невозможно без владения проектировочными умениями. Научные исследования В. В. Бессоновой [19], Л. В. Ворониной [10], Е. С. Заир-Бек [11], Е. Н. Майнагашевой [12], Е. В. Чернобай [13], Л. П. Шебановой [14] и др. посвящены вопросам обучения проектировочной деятельности учителей в условиях непрерывного последипломного образования. Однако недостаточно внимания уделяется последипломному обучению учителей математики проектированию целостного образовательного процесса (математического образования в общеобразовательных организациях).
Методология (материалы и методы). Центром математического образования Волгоградской государственной академии последипломного образования с участием автора с 2010-2019 гг. организуется курсовая подготовка учителей математики, направленная на формирование и развитие проектировочных умений. Разработана методика обучения учителей математики проектированию математического образования в общеобразовательных организациях. В исследовании она представлена методической системой формирования проектировочных умений, дополненной организационно-педагогическими условиями, дидактическими принципами отбора содержания обучения, рефлексивно-оценочными средствами. Формируемые проектировочные умения раскрываются в уровневой и этапной моделях, описанных ниже. В основе обучения лежит блочно-модульный принцип
4 Дрозд К. В. Проектирование образовательной среды школы как педагогическая инновация: научно-методическое сопровождение : учеб.-метод. пособие / К. В. Дрозд, И. В. Плаксина ; Владим. гос. ун-т им. А. Г. и Н. Г. Столетовых. Владимир : Изд-во ВлГУ, 2017. 456 с.
5 Колесникова И. А. Педагогическое проектирование : учеб. пособие для высш. учеб. заведений / И. А. Колесникова, М. П. Горчакова-Сибирская ; под ред. И. А. Колесниковой. Москва : Академия, 2005. 288 с.
обучения, согласно которому программный материал изучается в виде законченных содержательных единиц, дополненных набором соответствующих учебно-профессиональных задач и способов деятельности. При организации обучения учитывается уровень подготовки и индивидуальные профессиональные потребности. Это придает образовательному процессу вариативность, гибкость и адаптивность. Постоянное обновление содержания последипломного образования, форм, средств и методов обучения проектированию образовательного процесса обучения математике в общеобразовательных организациях позволяет реализовать принципы открытости и мобильности. Кроме того, слушатели имеют возможность осваивать содержание модулей в дистанционном режиме в соответствии со своими возможностями и потребностями. Такая организация обучения способствует достижению заранее запланированных результатов.
В содержании обучения выделяется три тематических блока-модуля. Каждый блок имеет свои цели, согласно которым отбираются содержание и учебно-профессиональные задачи, направленные на формирование проектировочных умений. Под «учебно-профессиональной задачей» понимается дидактическое средство, ориентированное на формирование и развитие проектировочных умений учителя математики. Учебно-профессиональные задачи позволяют организовать обучение математике с учетом: а) социально-экономического контекста; б) личностных особенностей обучающихся; в) ресурсного потенциала общеобразовательной организации; г) личностных возможностей учителя математики. Учебно-профессиональные задачи ориентированы на получение профессионального продукта и позволяют выделить дея-тельностную составляющую. Деятельностная составляющая включает следующие действия: выявление проблем в реальной педагогической действительности и их осмысление - использование освоенного теоретического и методического знания в области предметного образования учащихся - рефлексию процесса и результата решения с позиции принятых учителем математики мотивов и педагогических ценностей. Цель первого тематического блока: овладение главными понятиями и представлениями о педагогическом проектировании.
Слушатели знакомятся с методологическими и теоретическими подходами проблемы педагогического проектирования (С. Г. Воровщи-ков [3], К. В. Дрозд [5], И. А. Колесникова [10], Е. М. Кочнева [6] и др.).
Цель второго тематического блока: формирование знаний, умений и навыков в области педагогического проектирования. В рамках второго блока актуализируются и пополняются знания по основам педагогического образования. Обсуждаются вопросы, связанные с тенденциями развития образования (в частности математического образования), с целеполагани-ем при реализации математического образования в общеобразовательных организациях с учетом социально-экономических и педагогических реалий.
Цель третьего тематического блока: овладение принципами педагогического проектирования математического образования в общеобразовательных организациях. На этом этапе раскрываются принципы, методы и технологии проектирования как на микроуровне, так и на макроуровне. Учителя, согласно предложенным алгоритмам, проектируют уроки, образовательные модули, темы, курсы, а также математическое образование в общеобразовательных организациях как целостные образовательные системы обучения математике инновационного типа. Эффективной формой работы являются проблемные семинары-практикумы, ориентированные на диалоги с учителем, а также коллективная работа в режиме коллективно-распределенной деятельности. Волгоградская государственная академия последипломного образования формирует свои планы учебной работы и комплектует учебные группы слушателей таким образом, чтобы каждый учитель имел возможность сформировать индивидуальную образовательную траекторию.
В соответствии с личностными особенностями проектировочные умения у каждого учителя формируются индивидуально. Уровневая модель формирования проектировочных умений у учителей математики строится на основании выделенных критериев и представлена четырьмя качественными уровнями:
- начальный уровень: учитель имеет общие представления и фрагментарные знания о педагогическом проектировании, внутренние потребности к совершенствованию отсутствуют; в
своей практической деятельности он использует готовые разработки, не умеет самостоятельно проектировать образовательный процесс;
- базовый уровень: учитель математики имеется базовый уровень знаний о педагогическом проектировании; имеют место попытки самостоятельно проектировать учебный процесс, но требуется периодическое консультирование;
- поисковый уровень: учителя осознанно используют проектирование в профессионально-педагогической деятельности, основываясь на существующих методических рекомендациях, разработках, стремятся повысить профессиональный уровень, при обнаружении пробелов в знаниях и умениях осуществляют саморазвитие;
- творческий уровень: учитель самостоятельно проектирует учебный процесс, находит обоснованное решение любой педагогической и дидактической задачи, ориентируется на развитие учащихся и на саморазвитие.
Так как процесс формирования и развития проектировочных умений у учителей математики является поэтапным, то в рамках организованной экспериментально-исследовательской работы определялась его динамика. Уровень владения проектировочными умениями определялся по экспертной оценке деятельности, по результатам курсовых работ, защиты авторских проектов.
Результаты и их описание. Исследование проводилось центром математического образования ГАУ ДПО «Волгоградская государственная академия последипломного образования» (с 2010 по 2018 уч. гг.). В экспериментальном исследовании принимали участие учителя математики - слушатели курсов повышения квалификации (307 человек).
Из них: 206 - экспериментальная группа и 101 - контрольная группа, специального отбора в экспериментальную и контрольную группы не проводилось.
Были поставлены следующие задачи:
1) определить уровни сформированности проектировочных умений у учителей математики до начала обучения;
Распределение учителей
2) определить отличия уровней сформиро-ванности проектировочных умений у учителей математики в зависимости от профессиональной квалификации.
В ходе реализации экспериментального исследования были использованы следующие методы: контроль знаний и умений на основе наблюдений, анкетирования, тестирования, защиты проектов, а также математическая обработка экспериментальных данных.
В качестве экспертов выступали преподаватели центра математического образования Волгоградской государственной академии последипломного образования. Слушатели были распределены в группы следующим образом (табл. 1): 1 группа: учителя математики, имеющие высшую квалификационную категорию; 2 группа: учителя математики, имеющие первую квалификационную категорию; 3 группа: учителя математики, не имеющие квалификационной категории (работающие согласно соответствию занимаемой должности).
Предварительные результаты подтвердили наше предположение о том, что уровень сфор-мированности проектировочных умений у учителей математики невысок. Было сделано предположение о возможности развития данного умения в процессе специально организованного обучения.
Для решения второй задачи экспериментального исследования, состоящей в определении отличий уровней сформированности и развития проектировочных умений у учителей математики в зависимости от их профессиональной квалификации, были сформулированы две гипотезы:
Н1: Различия в уровнях сформированности проектировочных умений у учителей математики в зависимости от профессиональной квалификации незначительно.
Н2: Различия в уровнях сформированности проектировочных умений у учителей математики в зависимости от профессиональной квалификации существенны.
Таблица 1
математики по группам
Типологическая группа Учителя математики, 307 чел.
№ 1 150 (48,9%)
№ 2 115 (37,5%)
№ 3 42 (13,7%)
Рис. 1. Диаграмма распределения учителей математики по группам
Распределение учителей математики по уровням сформированности проектировочного умения
Таблица 2
Уровень сформированности Экспериментальная группа Контрольная группа
проектировочного умения (206 чел.), % (101 чел.), %
Начальный 52 46,2
Базовый 34 30,8
Поисковый 12 19,2
Творческий 2 3,8
Рис. 2. Диаграмма распределения учителей математики по уровням сформированности
проектировочного умения
Таблица 3
Динамика процесса формирования умения проектировать целостный образовательный процесс обучения математике у слушателей экспериментальной группы
Уровень сформированности проектировочного умения Этапы формирования умения проектировать целостный образовательный процесс
на начало изучения курса по выбору (начало опытно-экспериментальной работы) (I этап) при изучении курса по выбору (II этап) на момент окончания изучения курса по выбору (III этап) на окончание опытно-экспериментальной работы
Начальный 107 (52%) 74 (36%) 29 (14%) 21 (10%)
Базовый 70 (34%) 87 (42%) 107 (52%) 10 (50%)
Уровень сформированности проектировочного умения Этапы формирования умения проектировать целостный образовательный процесс
на начало изучения курса по выбору (начало опытно-экспериментальной работы) (I этап) при изучении курса по выбору (II этап) на момент окончания изучения курса по выбору (III этап) на окончание опытно-экспериментальной работы
Поисковый 25 (12%) 37 (18%) 58 (28%) 66 (32%)
Творческий 4 (2%) 8 (4%) 12 (6%) 16 (8%)
Рис. 3. График изменения уровня сформированности умения проектировать целостный образовательный процесс обучения математике экспериментальной группы
Таблица 4
Динамика процесса формирования умения проектировать целостный образовательный процесс обучения математике у учителей математики экспериментальной и контрольной групп
Уровень сформированности умения проектировать На начало формирующего эксперимента На окончание формирующего эксперимента
экспериментальная группа контрольная группа экспериментальная группа контрольная группа
Начальный 107 (52%) 47 (46,2%) 21 (10%) 31 (30,8%)
Базовый 70 (34%) 31 (30,8%) 103 (50%) 39 (38,5%)
Поисковый 25 (12%) 19 (19,2%) 66 (32%) 23 (23,1%)
Творческий 4 (2%) 4 (3,8%) 16 (8%) 8 (7,7%)
Воспользовавшись критерием Пирсона:
2 J 9,488(р< 0,05)
ХкР ~ { 13,277 (р< 0,01),
2 2 2 Хэмп = 6,14, мы получили, что Хэмп < Хкр .
Это означает, что уровень сформированности проектировочных умений у учителей математики не зависит от профессиональной квалификации. На начало обучения определялся уровень сформированности проектировочных умений (табл. 2).
50% 40% 30% 20% 10% 0%
Эксп. гр.
Контр, гр.
□ Начальный ■Базовый □ Поисковый □Творческий
На начало формирующего эксперимента
На окончание формирующего эксперимента
Рис. 4. Гистограммы изменения уровня сформированности умения проектировать целостный образовательный процесс обучения математике у учителей математики экспериментальной и контрольной групп
В качестве итоговой работы при освоении содержания программного материала курсов слушателям (учителям математики) было предложено спроектировать модель математического образования в общеобразовательных организациях как инновационных образовательных систем обучения математике. Работа над проектом группы учителей математики проходила по следующему алгоритму: постановка цели -определение проблем математического образования в конкретной общеобразовательной организации - дискуссия по вопросам организации проектной деятельности - формулирование проектного задания группе - постановка индивидуальных заданий всем участникам проектной группы - самостоятельная работа по выполнению индивидуальных заданий - индивидуальные консультации с преподавателем -самостоятельная работа по коррекции созданных проектных продуктов - групповая консультация с преподавателем с обсуждением в группе - оценка выполнения индивидуальных проектов - подготовка материалов к защите -предварительная защита перед преподавателем - защита проекта перед всеми группами, участвовавшими в проектной работе. Устойчивую тенденцию формирования и развития проектировочных умений у учителей математики демонстрируют количественные данные. Эффективность обучения учителей математики проектировать целостный образовательный процесс обучения математике проявилось в ди-
намике результатов. Анализ данных об уровне сформированности умения проектировать целостный образовательный процесс обучения математике у слушателей экспериментальной и контрольной групп показал, что значительные изменения произошли по уровням «поисковый» (прирост на 20%), «базовый» (прирост на 16%), «начальный» (уменьшение на 42%), при этом существенных изменений в составе контрольной группы не произошло. В процессе экспериментального исследования были выявлены факторы, влияющие на формирование проектировочных умений у учителей математики при обучении в Волгоградской государственной академии последипломного образования. К ним относятся:
- трудность восприятия обучения математике как целостной образовательной системы;
- зависимость скорости включения в проектировочную деятельность от овладения понятийным аппаратом теории педагогического проектирования и процедурами проектирования;
- необходимость восполнения знаний по педагогике и психологии учителями математики для реализации математического образования с учетом индивидуальных траекторий обучения учащихся;
- трудность встраивания инновационных средств, методов, технологий обучения математике в логическую структуру учебного процесса;
- инертность профессионального мышления.
Основная масса учителей (около 80%) отмечает, что до занятий на курсах не рассматривали математическое образование в общеобразовательной организации как целостную образовательную систему.
Анализ результатов обучения учителей математики в Волгоградской государственной академии повышения квалификации показал, что подавляющее большинство учителей освоили теорию и методику проектирования на отличном и хорошем уровне (86%).
Обсуждение. Представленная методика обучения учителей математики проектированию целостного образовательного процесса является эффективным средством формирования проектировочных умений. Итоги экспериментального исследования показали необходимость включения обучения проектированию в программу научно-методической работы с учителями математики. Это обеспечило бы результативность деятельности учителей математики и, как следствие, повышение качества среднего общего математического образования. Настоящее исследование не рассматривает всех аспектов данной проблемы. Оно может служить концептуальным основанием для дальнейших научных исследований: взаимосвязи проектировочной умений учителей математики и качества математического образования в общеобразовательных организациях, влияния проектировочных умений на качество профессионально-педагогической деятельности учителей математики.
Заключение
Проектировочные умения учителя математики определяют качество его профессионально-педагогической деятельности и обусловливают продуктивность математического образования в общеобразовательных организациях. Определены понятия «проектировочные умения учителя математики», «проектирование математического образования в общеобразовательных организациях». Выделены особенности (сущностные характеристики) проектировочных умений.
Разработана и апробирована методика формирования и развития проектировочных умений учителей математики в системе непрерывного последипломного образования. В исследовании она раскрывается через содержательные, организационно-педагогические и процессу-
ЧИППКРО
ально-деятельностные средства формирования и развития проектировочных умений учителя математики. Анализ результатов экспериментальной работы по апробации представленной методики показал устойчивую тенденцию роста умения проектировать целостный образовательный процесс обучения математике.
Библиографический список:
1. Мустафина, Ю. В. Проектировочная деятельность как условие процесса самосовершенствования учителя / Ю. В. Мустафина. - Текст : непосредственный // Бига81а8с1епое : сборник статей XIX международной научно-практической конференции, 2019. - С. 91-94.
2. Сагателова, Л. С. Проектирование инте-гративного образовательного пространства обучения математике в общеобразовательной организации / Л. С. Сагателова. - Текст : непосредственный // Теория и практика развивающего образования школьников : коллективная научная монография / отв. ред. А. Ю. Нагорно-ва. - Ульяновск : 8!М1ЕТ, 2015. - С. 174-186.
3. Горных, М. Д. Понятие «педагогическое проектирование» и его специфика / М. Д. Горных. - Текст : непосредственный // Педагогика и психология: актуальные вопросы теории и практики. - 2016. - № 4 (9). - С. 20-23.
4. Кочнева, Е. М. Сопоставление понятий проект, проектирование и проектировочная деятельность: исторический, этимологический и гносеологический аспекты / Е. М. Кочнева. - Текст : непосредственный // Онтология проектирования. -2016. - Т. 6. - 1 (19). - С. 81-94.
5. Макаренко, Ю. В. Педагогическое проектирование: анализ теоретико-методологических основ / Ю. В. Макаренко. - Текст : непосредственный // Проблемы современного педагогического образования. - 2017. - № 57-2. - С. 154-161.
6. Яковлева, Н. О. Педагогическое проектирование как процесс / Н. О. Яковлева. - Текст : непосредственный // Вестник Костанайского государственного педагогического института. -2011. - № 3. - С. 53-55.
7. Богданова, Н. А. Проблемы подготовки учителя к педагогическому проектированию / Н. А. Богданова. - Текст : непосредственный // Школа будущего. - 2019. - № 1. - С. 50-57.
8. Муравьева, Г. Е. Педагогическое проектирование в деятельности школьного учителя / Г. Е. Муравьева, Е. В. Куренная, Е. А. Дубова. -
Шуя : Изд-во ШГПУ, 2011. - 110 с. - Текст : непосредственный.
9. Бессонова, В. В. Технологический подход к проектированию учебного процесса по математике в решении проблемы повышения качества образования в школе / В. В. Бессонова. -Текст : непосредственный // Педагогические науки. - 2019. - № 4-1. - С. 44-46.
10. Воронина, Л. В. Особенности методологии проектирования математического образования периода дошкольного детства / Л. В. Воронина. - Текст : непосредственный // Педагогическое образование в России. - 2011. - № 2. -С.78-86.
11. Заир-Бек, Е. С. Современная методология проектных исследований инноваций в образовании / Е. С. Заир-Бек. - Текст : непосредственный // Известия Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена. - 2017. - № 185. - С. 15-23.
12. Майнагашева, Е. Н. Современные педагогические технологии : учебное пособие / Е. Н. Майнагашева. - Абакан : ФГБОУ ВПО «Хакасский гос. ун-т им. Н. Ф. Катанова», 2012. - 79 с. - Текст : непосредственный.
13. Чернобай, Е. В. Научно-методические основы проектирования инновационной образовательной среды для повышения эффективности подготовки учителя / Е. В. Чернобай. -Москва : Образование и Информатика, 2016. -112 с. - Текст : непосредственный.
14. Шебанова, Л. П. Проектировочные умения учителя математики как основа технологической компетентности / Л. П. Шебанова, З. И. Янсуфи-на. - Текст : непосредственный // Вестник Тобольской государственной социально-педагогической академии им. Д. И. Менделеева. - 2013. -№ 5. - С. 80-88.
References:
1. Mustafina Yu. V. Design activity as a condition of the teacher's self-improvement process [Proektirovochnaya deyatel'nost' kak uslovie processa samosovershenstvovaniya uchitelya], Eura-siaScience Proceedings of articles of the XIX international scientific and practical conference, 2019, рр.91-94.
2. Sagatelova L. S. Projection of the integrate education space teaching of mathematics in secondary Organization [Proektirovanie integrati-vnogo obrazovatel'nogo prostranstva obucheniya
matematike v obshcheobrazovatel'noj organizacii], Theory and practice of progressing education of learners: proceedings of scientific monograph ed. by A. Y. Nagornova, Ulyanovsk, 2015, pp.174-186.
3. Gornykh M. D. The concept of "pedagogical design» and its specifics" [Ponyatie "pedagog-icheskoe proektirovanie" i ego specifika], Pedagogy and psychology: current issues of theory and practice, 2016, No. 4 (9), pp. 20-23.
4. Kochneva E. M. Comparison of concepts: design, design and engineering activities: historical, etymological and epistemological aspects [Sopostavlenie ponyatij proekt, proektirovanie i proektirovochnaya deyatel'nost': istoricheskij, etimologicheskij i gnoseologicheskij aspekty], Design ontology, 2016, Vol. 6, No. 1 (19), pp. 81-94.
5. Makarenko Yu. V. Pedagogical design: analysis of theoretical and methodological foundations [Peda-gogicheskoe proektirovanie: analiz teoretiko-metodologicheskih osnov], Problems of modern pedagogical education, 2017, No. 57-2, pp. 154-161.
6. Yakovleva N. O. Pedagogical design as a process [Pedagogicheskoe proektirovanie kak process], Bulletin of the Kostanay State Pedagogical Institute, 2011, No. 3, pp. 53-55.
7. Bogdanova N. A. Problems of preparing a teacher for pedagogical design [Problemy podgotovki uchitelya k pedagogicheskomu proektirovaniyu], School of the Future, 2019, No. 1, pp. 50-57.
8. Muravyova G. E., Kurennaya E. V., Du-bova E. A. Pedagogical design in the activities of the school teacher [Pedagogicheskoe proektiro-vanie v deyatel'nosti shkol'nogo uchitelya], 2011. 110 p.
9. Bessonova, V. V. A technological approach to the design of the educational process in mathematics in solving the problem of improving the quality of education in school [Tekhnologicheskij podhod k proektirovaniyu uchebnogo processa po matematike v reshenii problemy povysheniya kachestva obrazovaniya v shkole], Pedagogical Sciences, 2019, No. 4-1, pp. 44-46.
10. Voronina L. V. Features of the methodology for designing mathematical education in the period of preschool childhood [Osobennosti metodologii proek-tirovaniya matematicheskogo obrazovaniya perioda doshkol'nogo detstva], Pedagogical Education in Russia, 2011, No. 2, pp. 78-86.
11. Zaire-Beck E. S. The modern methodology of design studies of innovations in education [Sov-
remennaya metodologiya proektnyh issledovanij innovacij v obrazovanii], Bulletin of Russian State Pedagogical University, Saint Petersburg, 2017, No. 185, pp. 15-23.
12. Mainagasheva E. N. Modern pedagogical technologies: training manual [Sovremennye ped-agogicheskie tekhnologii: uchebnoe posobie], Ha-kassah State University, 2012. 79 p.
13. Chernobay E. V. Scientific and methodological foundations for designing an innovative educational environment to increase the effectiveness
of teacher training [Nauchno-metodicheskie osno-vy proektirovaniya innovacionnoj obrazovatel'noj sredy dlya povysheniya effektivnosti podgotovki uchitelya], Moscow: Education and Computer Science, 2016.112 p.
14. Shebanova L. P., Yansufina Z. I. Design skills of a mathematics teacher as the basis of technological competence [Proektirovochnye umeniya uchitelya matematiki kak osnova tekhnologicheskoj kompetent-nosti], Bulletin of Tobolsk State Socio-Pedagogical Academy, 2013, No. 5, pp. 80-88.
