CC BY
15
УДК 519.725
DOI: 10.17586/0021-3454-2021-64-1-32-39
ФОРМИРОВАНИЕ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ПАР ГМВ-ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ С ПЕРИОДОМ N=511 ДЛЯ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ
В. Г. Стародубцев
Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, 197198, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: [email protected]
На основании анализа периодических взаимно корреляционных функций М-последовательностей (МП) и последовательностей Гордона — Миллса — Велча (ГМВП) с периодом N=511 определен порядок формирования предпочтительных пар ГМВП. М- и ГМВ-последовательности с периодом N=511 строятся в конечных полях GF(2S) при S = 9. Применение предпочтительных пар ГМВП в системах передачи цифровой информации определяется их более высокой по сравнению с МП структурной скрытностью, характеризуемой эквивалентной линейной сложностью, численно равной степени проверочных полиномов, на основании которых формируются данные последовательности. Показано, что предпочтительные пары ГМВП формируются на основе предпочтительных пар МП, при этом каждая МП выступает в качестве базисной последовательности при синтезе соответствующей ГМВП. Результаты по формированию предпочтительных пар ГМВП с периодом N=511 могут найти применение в помехоза-щищенных системах передачи цифровой информации, к которым предъявляются повышенные требования по конфиденциальности и скрытности, а также при синтезе производных систем псевдослучайных последовательностей, которые могут быть сформированы в расширенных конечных полях.
Ключевые слова: М-последовательности, ГМВ-последовательности, предпочтительные пары, корреляционная функция, структурная скрытность, примитивные полиномы, конечные поля
Широкое применение псевдослучайных последовательностей (ПСП) с заданными корреляционными и структурными свойствами при формировании сигналов с расширенным спектром (СРС) в современных системах передачи цифровой информации (СПЦИ) обусловлено постоянно возрастающими требованиями по обеспечению достоверности передачи информации в системах управления, связи и навигации [1—4].
В силу простоты формирования в качестве ПСП часто используются М-последовательности (МП), предпочтительные пары (ПП) МП, а также формируемые на основе 1111 МП последовательности Голда, последовательности малого и большого множеств Касами, а также ГМВ-последовательности [5—7]. При этом ГМВ-последовательности, так же как и МП, обладают двухуровневой периодической автокорреляционной функцией (ПАКФ), но характеризуются более высокой структурной скрытностью. С увеличением периода последовательности выигрыш по данному показателю возрастает [8, 9].
Вопросам синтеза ПСП и пар ПСП, которые могут быть использованы для формирования производных множеств последовательностей с хорошими взаимно корреляционными и структурными свойствами, посвящено множество публикаций как в России, так и за рубежом [10—14]. Так, в работе [10] предложен новый класс пары дискретных последовательностей, который можно рассматривать как особый класс несогласованных фильтрующих последовательностей. В [11, 12] основное внимание уделено повышению структурной скрытности формируемых последовательностей как за счет использования манипулирующих кодов, так и за счет применения специальных нелинейных функций. В [13] проведен анализ последовательностей
с локально оптимальными корреляционными свойствами, так называемых последовательностей с нулевой зоной корреляции, которым в последнее время уделяется большое внимание. Алгоритм формирования 1111 ГМВП для периодов N=63 и N=255 разработан в [14]. Показано, что 1111 ГМВП формируются на основе 1111 МП и характеризуются более высокой эквивалентной линейной сложностью (ЭЛС), что определяет предпочтительность их применения в С1ЦИ, к которым предъявляются повышенные требования по конфиденциальности. Данный алгоритм может быть использован для формирования 11 ГМВЛ с более длинным периодом.
Цель настоящей статьи — определение предпочтительных пар ГМВЛ с периодом N=511.
Двоичные ГМВЛ формируются в конечных полях с двойным расширением ар(2> = GF[(2ш)n] на основе М-последовательностей, которые выступают в качестве базисных [2, 7, 15].
ЭЛС двоичных ГМВ1 определяется выражением [2, 8]
¡3 = шп^г}, (1)
где г — натуральное число, взаимно простое с порядком мультипликативной группы поля GF(2ш), равным 2ш - 1; g(r) — количество единиц в двоичном представлении числа г.
Лредпочтительные пары МЛ характеризуются тем, что максимальное значение модуля периодической взаимно корреляционной функции (1ВКФ) не превышает величины
р(^ = 1+2к^ +2)/2[, (2) где ]х[ — целая часть вещественного числа х [2, 5, 14].
Для двоичных М1 ЩВКФ Я/к(т) определяется выражением [6, 16, 17]
Я/к (т) = N - 2В(т), (3)
где В(т) — число несовпадающих позиций в МО/ и МЩ при различных циклических сдвигах т.
Коэффициент корреляции /(т) определяется путем нормировки функции корреляции:
Ь/к (т) = Я/к (т)/ N. (4)
ЮВКФ 11 М1 с периодом N=511 является трехуровневой и принимает следующие ненормированные значения [2, 5]:
/т) = {-Р(Я -1,р(5) -2}. (5)
Значения ЮВКФ 11 М1 представлены в табл. 1, где также указано количество ее значений п1 для каждого уровня. Для сравнения в таблице приведены аналогичные значения параметров для периода N=1023.
Таблица 1
1ериод М1 Я1 П1 К2 П2 Яэ Щ |Ятах|
Ь1 Ъъ |Ътах|
511 -33 120 — 1 255 31 136 33
-0,06 —0,002 0,06 0,06
1023 -65 120 -1 767 63 136 65
-0,06 -0,001 0,06 0,06
Определение 11 М1 для периода N=511 производится в конечном поле GF(29) с неприводимым полиномом И1(х) = х9+х4+1.
Формирование М1 с периодом N=511 выполняется в соответствии с проверочными полиномами, представленными в табл. 2. Данные полиномы являются неприводимыми в конечном поле GF(29) [18]. В графах 1, 4, 7 таблицы приведены корни (минимальные показатели степени корней) прямого и сопряженного полиномов; в графах 2, 5, 8 — коэффициенты полиномов по убыванию степени формальной переменной х. Например, полиному Л5(х)=х9+х8+х5+х4+1 соответствует запись 1100110001. В остальных графах указаны периоды последовательностей, формируемых с помощью данных полиномов. Здесь и в дальнейшем нижний индекс в обозначении неприводимого полинома к(х) соответствует показателю степени корня а1 данного полинома.
Таблица 2
а' в к(х)/ а! в к (х) Полином к,(х)=х9+...+1 Период а' в к(х)/ а! в к (х) Полином к,(х)=х9+...+1 Период а' в к(х)/ а! в к (х) Полином к'(х)=х9+...+1 Период
1 2 3 4 5 6 7 8 9
а1 /а255 1000010001 511 43/117 1111001011 511 103/51 1010101111 511
а3 /а127 1001011001 511 45/93 1001111101 511 107/83 1010100011 511
5/191 1100110001 511 47/29 1101011011 511 109/75 1101111111 511
7/63 1010011001 73 51/103 1111010101 511 111/25 1100011111 511
9/223 1100010011 511 53/87 1010010101 511 117/43 1101001111 511
11/125 1000101101 511 55/57 1010111101 511 119/35 1000000011 73
13/95 1001110111 511 57/55 1011110101 511 123/19 1010000111 511
15/31 1101100001 511 59/39 1011001111 511 125/11 1011010001 511
17/239 1011011011 511 61/23 1001011111 511 127/3 1001101001 511
19/123 1110000101 511 63/7 1001100101 73 171/85 1110110101 511
21/175 1000010111 73 73/219 1011 7 175/21 1110100001 73
23/61 1111101001 511 75/109 1111111011 511 183/41 1100111011 511
25/111 1111100011 511 77/91 1101001001 73 187/37 1111011001 511
27/79 1110001111 511 79/27 1111000111 511 191/5 1000110011 511
29/47 1101101011 511 83/107 1100010101 511 219/73 1101 7
31/15 1000011011 511 85/171 1010110111 511 223/9 1100100011 511
35/119 1100000001 73 87/53 1010100101 511 239/17 1101101101 511
37/187 1001101111 511 91/77 1001001011 73 255/1 1000100001 511
39/59 1111001101 511 93/45 1011111001 511
41/183 1101110011 511 95/13 1110111001 511
В поле GF(29) имеется 48 примитивных полиномов, с помощью которых можно сформировать 48 различных МП. Анализ ПВКФ различных пар МП показал, что можно выделить 16 типов ПВКФ, характеристики которых приведены в табл. 3. Вычисления проводились для МП1 с полиномом к1(х)=х9+х4+1 и МП', которые задавались остальными примитивными полиномами кг(х).
Таблица 3
Тип ПВКФ Полиномы к'(х) при ¿', равном Значения (число значений на периоде) ПВКФ МП! и МП'
1 3, 5, 13, 17, 19, 27, 31, 47, 59, 87, 103, 171 -33(120), -1(255), 31(136)
2 9, 57, -65(28), -1(447), 63(36)
3 11, 23, 25, 43, 93, 107, 109 -65(1), -33(108), -1(285), 31(108), 63(9)
4 15, 239 -49(3), -41(27), -33(36), -25(18), -17(63), -9(54), -1(72), 7(100), 15(45), 23(39), 31(18), 39(18), 47(9), 63(9)
5 29, 53, 79, 83, 123 -49(12), -33(54), -17(117), -1(147), 15(99), 31(54), 47(27), 79(1)
6 37, 183 -33(54), -17(135), -1(162), 15(99), 31(27), 47(21), 63(9), 79(1), 95(3)
7 39, 95 -65(1), -49(3), -33(72), -17(108), -1(144), 15(99), 31(54), 47(30)
8 41, 187 -113(1), -49(9), -33(63), -17(99), -1(138), 15(138), 31(45), 47(9), 63(9)
9 45, 125 -49(12), -33(81), -17(63), -1(153), 15(138), 31(37), 47(27)
10 51, 191 -73(3), -41(9), -33(45), -25(27), -17(54), -9(81), -1(81), 7(82), 15(36), 23(27), 31(9), 39(27), 47(30)
11 55, 223 -41(18), -33(27), -25(36), -17(63), -9(72), -1(99), 7(72), 15(36), 23(27), 31(9), 39(27), 47(21), 87(3), 103(1)
12 61, 111, -113(1), -49(9), -33(54), -17(117), -1(147), 15(102), 31(54), 47(27)
13 75 -33(54), -17(162), -1(108), 15(108), 31(55), 47(18), 63(3), 95(3)
14 85, 127 -49(18), -33(27), -25(48), -17(45), -9(90), -1(57), 7(64), 15(72), 23(36), 31(27), 47(9), 55(18)
15 117 -113(1), -49(3), -33(63), -17(135), -1(108), 15(108), 31(81), 47(9), 63(3)
16 255 -45(3), -41(9), -37(18), -33(36), -29(18), -25(9), -21(27), -17(27), -13(27), -9(36), -5(19), -1(18), 3(45), 7(27), 11(18), 15(45), 19(18), 23(21), 27(45), 31(9), 35(9), 39(18), 43(9)
При выборе произвольной МП с полиномом h(x) для нахождения полиномов, задающих МП с определенным типом ПВКФ, необходимо индексы соответствующих полиномов умножить на индекс i по mod 511. Например, МП с полиномом h29(x) будет иметь ПВКФ 8-го типа с двумя МП, задаваемыми полиномами hMm(x) = h29x41mod511(x)=h117(x) и hMn2(x) = =h29x187mod511(x) = h103(x). При вычислениях выбирался наименьший показатель степени р-сопряженных корней полиномов.
Анализ корреляционных свойств МП показал, что выражению (5) удовлетворяет только ПВКФ 1-го типа. Таким образом, в конечном поле GF(29) существует 12 ПП МП для МП1, задаваемой полиномом h1(x). Соответственно для каждой из 48 МП может быть сформировано по 12 предпочтительных пар. Вид ПВКФ ПП МП на примере МП с полиномами И1(х) и И13(х) показан на рис. 1.
ПВКФ МП: 1ц{х) и /?1з(х)
30 20 10 0 -10 -20 -30
Рис. 1
В работе [14] показано, что ПП ГМВП формируются на основе ПП МП. При этом МП выступают в качестве базисных последовательностей при формировании соответствующих ГМВП.
Если в качестве базисной МП с периодом N=511 выступает МП с проверочным полиномом h1(x)=x9+x4+1, то проверочный полином hr1(x) ГМВП равен произведению трех сомножителей — примитивных полиномов [7]:
hn(x) = hd (х)^2(х)^з (x) = h3(x)h5(x)hn(x). (6)
При этом ЭЛС ГМВП будет в три раза больше и равна ls=27.
В общем случае проверочный полином hri(x) ГМВП с периодом N=511 определяется выражением [7]
hpi(x) = h3i(x)h5i(x)h17i(x), (7)
где индексы вычисляются по mod 511.
9 8 7 2
Например, если базисная МП задается проверочным полиномом h19(x)=x +x +x +x +1 (см. табл. 2), то проверочный полином ГМВП будет иметь вид
hp19(x) = h57(x)h95(x)h323(x) = h573x)h95(x)h29(x) =
= (x9+x7+x6+x5+x4+x2+1)(x9+x8+x7+x5+x4+x3+1)(x9+x8+x6+x5+x3+x+1). (8)
Полином h323(x) из выражения (8) отсутствует в табл. 2, поэтому он заменяется на равный ему полином с индексом, соответствующим наименьшему значению показателя степени среди всех р-сопряженных элементов, являющихся корнями данного полинома.
При определении ПП ГМВП в качестве базисных МП будем рассматривать последовательности, образующие ПП с МП1, т.е. характеризующиеся ПВКФ 1-го типа (табл. 3). Вычисления ПВКФ производятся для ГМВП1 и ГМВЦ- с полиномами hp1(x) и hpi(x), определяемыми аналогично (8). Вид полиномов-сомножителей hjx) полинома hpi(x) для ПП МП представлен в табл. 4. Индекс i в hn(x) соответствует индексу полинома, задающего базисную МП для данной ГМВП. Результаты вычислений ПВКФ ГМВП1 и ГМВПг- приведены в табл. 5.
Таблица 4
кг'(х) кЛ(х) кс2(х) ксэ(х) кг'(х) кЛ(х) кс2(х) ксэ(х) кг(х) кЛ(х) кс2(х) ксэ(х)
кп (х) кэ(х) к5(х) кп(х) кг19(х) 57 95 29 кг87(х) 11 123 79
кгэ(х) 9 15 51 кг27(х) 37 29 95 кп0э(х) 107 1 109
кгз(х) 15 25 85 кг31 (х) 93 109 1 кг171(х) 1 43 11
кпэ(х) 39 9 183 кг47(х) 53 183 9
кп?(х) 51 85 25 кг59(х) 43 79 123
Таблица 5
Тип ПВКФ Число п значений ПВКФ гМВП и гМВП; при кг1(х)= к3(х)к5(х)к17(х), при
кп(х) Л(т); Ь(т)
55; 47; 39; 31; 23; 15; 7; -1; -9; -17; -25; -33; -41; -49;
0,11 0,09 0,08 0,06 0,05 0,03 0,01 0,00 -0,02 -0,03 -0,05 -0,06 -0,08 -0,1
кгэ(х) 1 27 46 108 174 90 39 27
кгз(х) 1 27 46 108 174 90 39 27
13 4 9 18 9 28 36 54 63 57 99 45 54 12 18 9
17 1 27 46 108 174 90 39 27
19 3 18 9 37 27 90 63 57 54 54 54 21 9 18
27 3 18 9 37 27 90 63 57 54 54 54 21 9 18
31 1 27 46 108 174 90 39 27
47 2 18 9 19 63 72 63 84 18 45 54 48 9 9
59 4 9 18 9 28 36 54 63 57 99 45 54 12 18 9
87 2 18 9 19 63 72 63 84 18 45 54 48 9 9
103 1 27 46 108 174 90 39 27
171 1 27 46 108 174 90 39 27
Анализ ПВКФ пар ГМВП, сформированных на основе ПП МП, показал, что можно выделить четыре типа корреляционных функций, для трех из них максимальное значение модуля не превышает
рг№ = 1+3-2(^-1)/2. (9)
Значения ПВКФ первых трех типов лежат в интервале от -49 до +47. Значения ПВКФ 4-го типа выходят за рамки данного интервала.
Для примера на рис. 2 показана ПВКФ 1-го типа, которая является 7-уровневой и принимает следующие значения:
Я(т) е {-49(27), -33(39), -17(90), -1(174), +15(108), +31(46), +47(27)}. (10)
ПВКФ ГМВП: кг1(х) и кг3(х)
Рис. 2
ПВКФ 2-го типа является 13-уровневой и принимает следующие значения: ад е {-49(9), -41(9), -33(48), -25(54), -17(45), -9(18), -1(84), 7(63),
15(72), 23(63), +31(19), 39(9), +47(18)}. (11)
ПВКФ 3-го типа также является 13-уровневой, но имеет другое распределение числа значений:
R(T) е {-49(18), -41(9), -33(21), -25(54), -17(54), -9(54), -1(57), 7(63),
15(90), 23(27), +31(37), 39(9), +47(18)}. (12)
Таким образом, для каждого из 48 примитивных полиномов в конечном поле GF(29) и соответственно для каждой из 48 ГМВП с периодом N=511 может быть сформировано по десять предпочтительных пар, удовлетворяющих выражению (9) и включающих шесть 1111 с ПВКФ 1-го типа вида (10), две ПП с ПВКФ 2-го типа (11) и две ПП с ПВКФ 3-го типа (12).
Все ПП ГМВП формируются на основе ПП МП, ПВКФ которых является 3-уровневой. В отличие от периода N=255, отдельные ПП МП не образуют ПП ГМВП (см. ПВКФ 4-го типа в табл. 5).
ПВКФ всех ПП ГМВП удовлетворяет выражению (9) и может быть как 7-уровневой, так и 13-уровневой. При этом максимальное значение модуля ПВКФ не превышает величины | R(T)|< 49.
Структурная скрытность ПП ГМВП в три раза выше, чем у ПП МП.
Полученные результаты могут быть использованы при формировании СРС в СПЦИ, к которым предъявляются повышенные требования по конфиденциальности и помехозащищенности. Также на основе ПП ГМВП возможно формирование производных множеств последовательностей с хорошими корреляционными и структурными свойствами.
список литературы
1. Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения / Пер. с англ.; Под ред. В. П. Ипатова. М.: Техносфера. 2007. 488 с.
2. Golomb S.W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge Univ. Press, 2005. 438 p.
3. CDMA: прошлое, настоящее, будущее / Под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: МАС, 2003. 608 с.
4. Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М.: Техносфера, 2005. 592 с.
5. Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.
6. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. М.: Изд. дом „Вильямс", 2003. 1104 с.
7. Стародубцев В. Г. Метод синтеза последовательностей Гордона — Миллса — Велча для систем передачи дискретной информации // Радиотехника и электроника. 2020. Т. 65, № 2. С. 169—173.
8. Chung H. B., No J. S. Linear span of extended sequences and cascaded GMW sequences // IEEE Trans. on Information Theory. 1999. Vol. 45, N 6. P. 2060—2065.
9. Rizomiliotis P., Kalouptsidis N. Results on the nonlinear span of binary sequences // IEEE Trans. on Information Theory. 2005. Vol. IT—51. P. 1555—1563.
10. Xiumin Shen, Yanguo Jia, Xiaofei Song. Constructions of binary sequence pairs of period 3 p with optimal three-level correlation // IEEE Communications Letters. 2017. Vol. 21, N 10. P. 2150—2153.
11. Tsankov T., Trifonov T., Staneva L. An algorithm for synthesis of phase manipulated signals with high structural complexity // J. Scientific & Applied Research. 2013. Vol. 4. P. 80—87.
12. Coulter R. S., Mesnager S. Bent functions from involutions over F(2n) // IEEE Trans. on Information Theory. 2018. Vol. 64, N 4. P. 2979—2986.
13. Popovic B. M. Optimum sets of interference-free sequences with zero autocorrelation zones // IEEE Trans. on Information Theory. 2018. Vol. 64, N 4. P. 2876—2882.
14. Стародубцев В. Г., Осадчая Я. В. Предпочтительные пары ГМВ-последовательностей для систем передачи цифровой информации // Изв. вузов. Приборостроение. 2019. Т. 62, № 7. С. 610—620.
15. No Jong-Seon. Generalization of GMW sequences and No sequences // IEEE Trans. on Information Theory. 1996. Vol. 42, N 1. Р. 260—262.
16. Tao Zhang, Shuxing Li, Tao Feng, Gennian Ge. Some new results on the cross correlation of m-sequences// IEEE Trans. on Information Theory. 2014. Vol. 60, N 5. P. 3062—3068.
17. Zhengchun Zhou, Tor Helleseth, Udaya Parampalli. A family of polyphase sequences with asymptotically optimal correlation // IEEE Trans. on Information Theory. 2018. Vol. 64, N 4. P. 2896—2900.
18. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / Пер. с англ.; Под ред. Р. Л. Добрушина и С. И. Самойленко. М.: Мир, 1976. 594 с.
Сведения об авторе
Виктор Геннадьевич Стародубцев — канд. техн. наук, доцент; ВКА им. А. Ф. Можайского, кафедра технологий и средств автоматизации обработки и анализа информации космических средств; Университет ИТМО; E-mail: [email protected]
Поступила в редакцию 26.08. 2020 г.
Ссылка для цитирования: Стародубцев В. Г. Формирование предпочтительных пар ГМВ-последователь-ностей с периодом N=511 для систем передачи цифровой информации // Изв. вузов. Приборостроение. 2021. Т. 64, № 1. С. 32—39.
FORMATION OF PREFERRED PAIRS OF GMB-SEQUENCES WITH THE PERIOD N=511 FOR DIGITAL INFORMATION TRANSFER SYSTEMS
V. G. Starodubtsev
A. F. Mozhaisky Military Space Academy,197198, St. Petersburg, Russia E-mail: [email protected]
The order of formation of preferred pairs of Gordon-Mills-Welch sequences (GMWS) is determined based on the analysis of periodic cross-correlation functions (PCCF) of M-sequences (MS) and GMWS with the period N=511. MS and GMWS with the period N=511 are constructed in the finite fields GF(2S) at S = 9. Application of preferred pairs of GMWS in digital information transmission systems (DITS) is determined by their higher structural secrecy as compared to MS, characterized by an equivalent linear complexity (ELC), numerically equal to the degree of verification polynomials used as the base for sequence data formation. The preferred pairs of GMWS are shown to be formed on the basis of preferred pairs of MS, and each MS acts as a basic sequence in the synthesis of the corresponding GMWS. It is supposed that the results on formation of preferred pairs of GMWS with the period of N=511 can be used in noise protected digital information transmission systems with increased requirements for confidentiality and secrecy, as well as in the synthesis of derived systems of pseudorandom sequences that can be formed in extended finite fields.
Keywords: M-sequences, GMW-sequences, preferred pairs, correlation function, structural secrecy, primitive polynomials, finite fields
REFERENCES
1. Ipatov V.P. Spread Spectrum and CDMA. Principles and Applications, Wiley, 2005, 400 p.
2. Golomb S.W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar, Cambridge University Press, 2005, 438 p.
3. Varakin L.E. and Shinakov Yu.S., ed., CDMA: proshloe, nastoyashchee, budushchee (CDMA: Past, Present, Future), Moscow, 2003, 608 p. (in Russ.)
4. Vishnevskij V.M., Lyahov A.I., Portnoj S.L., Shahnovich I.V. Shirokopolosnye besprovodnye seti peredachi informacii (Broadband Wireless Data Transmission Network), Moscow, 2005, 592 p. (in Russ.)
5. Ipatov V.P. Periodicheskie diskretnye signaly s optimal'nymi korrelyacionnymi svojstvami (Periodic Discrete Signals with Optimum Correlation Properties), Moscow, 1992, 152 p. (In Russ.).
6. Sklar B. Digital Communications: Fundamentals and Applications, Prentice Hall, 2001, 1079 p.
7. Starodubtsev V.G. Journal of Communications Technology and Electronics, 2020, no. 2(65), pp. 155-159.
8. Chung H.B., No J.S. IEEE Trans. on Information Theory, 1999, no. 6(45), pp. 2060-2065.
9. Rizomiliotis P., Kalouptsidis N. IEEE Trans. on Information Theory, 2005, vol. IT-51, pp. 1555-1563.
10. Xiumin Shen, Yanguo Jia, Xiaofei Song. IEEE Communications Letters, 2017, no. 10(21), pp. 2150-2153.
11. Tsankov T., Trifonov T., Staneva L. Journal Scientific & Applied Research, 2013, vol. 4, pp. 80-87.
12. Coulter R.S., Mesnager S. IEEE Trans. on Information Theory, 2018, no. 4(64), pp. 2979-2986.
13. Popovic B.M. IEEE Trans. on Information Theory, 2018, no. 4(64), pp. 2876-2882.
14. Starodubtsev V.G., Osadchaya Ya.V. Journal of Instrument Engineering, 2019, no. 7(62), pp. 610-620. (in Russ.)
15. No Jong-Seon. IEEE Trans. on Information Theory, 1996, no. 1(42), pp. 260-262.
16. Tao Zhang, Shuxing Li, Tao Feng, Gennian Ge. IEEE Trans. on Information Theory, 2014, no. 5(60), pp. 3062-3068.
17. Zhengchun Zhou, Tor Helleseth, Udaya Parampalli. IEEE Trans. on Information Theory, 2018, no. 4(64), pp. 2896-2900.
18. Peterson W.W. & Weldon E.J. Error-Correcting Codes, Second Edition, MIT Press, 1972, 560 p.
Data on author
Victor G. Starodubtsev — PhD, Associate Professor; A. F. Mozhaisky Military Space Acad-
emy, Department of Technologies and Automation Tools for Processing and Analyzing Information from Space Vehicles; ITMO University; E-mail: [email protected]
For citation: Starodubtsev V. G. Formation of preferred pairs of GMB-sequences with the period N=511 for digital information transfer systems. Journal of Instrument Engineering. 2021. Vol. 64, N 1. P. 32—39 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2021-64-1-32-39
