Формирование полутонового изображения механическим разрушением полированной поверхности минерала методом растрирования Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕХНОЛОГИЯ ХУДОЖЕСТВЕННОЙ ОБРАБОТКИ МИНЕРАЛОВ

© И.Н. Миков, В.И. Морозов, 2001

УДК 679.8 " --

И.Н. Миков, В.И. Морозов ФОРМИРОВАНИЕ ПОЛУТОНОВОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИМ РАЗРУШЕНИЕМ ПОЛИРОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ МИНЕРАЛА МЕТОДОМ РАСТРИРОВАНИЯ

При факсимильном копировании изображений на поверхности минерала применяется метод растрирования, который заключается в замене полутонового оригинала микроштриховым, состоящим из линейных или точечных элементов.

При этом, различные сочетания взаимных перемещений инструмента относительно поверхности заготовки обеспечивают получение штрихов и точек вдоль этой поверхности.

Целью статьи является следующее:

• обоснование метода определения необходимой площади пятна растра для полной идентичности оптических плотности оригинала Dор и визуальной оптической плотности Dв изображения;

• формализация процесса гравирования, как механического разрушения минерала ударом, в том числе акцентирование на величины критических значений энергии разрушения минерала и времени ввода энергии в минерал;

• определение параметров следа долбяка на минерале (глубины H воронки и площади пятна растра ^рг ) для создания интегральной оптической плотности изображения Dв;

• формирование основных требований к электромеханическому преобразователю, в том числе к массе его якоря mя и развиваемой им электромагнитной силе Fэм.

Обоснование восприятия зрительной системой дискретизированного видеосигнала

Рис. 1. Амплитудно-частотная характеристика зрительного анализатора

С точки зрения общей Теории Информации [1] растрирование - это двумерный аналог импульсной модуляции, при котором осуществляется преобразование пространственного спектра входного изображения.

Замена непрерывного полутонового изображения дискретизированным растровым возможна без ущерба для зрительного восприятия на основании теоремы Котельникова.

Экспериментально установлено [2], что восприятие зрительной системой эталонных периодических изображений с различной пространственной частотой монотонно падает и на некоторой граничной частоте глаз уже не воспринимает периодической структуры. Эта характеристика предложена Андреевым Ю.С. в виде АЧХ зрительного анализатора, при этом: W(v) = exp (-0,343), где V пространственная частота в 1\мм (рис. 1) Если принять границу полосы условно W (v) =0,5, то это соответствует v = 2 [1\мм], т.е. примерно для обычного класса изображений

л линий\

= 2 Vjp = 4 \мм, для среднего класса

применяют L = 40...50 линий\мм. Для высокого качества изображений линеатура должна быть L=80...100

линий\

\мм .

Необходимое значение линеатуры можно обеспечить или частотой внедрения f режущего инструмента в материал заготовки или скоростью переме-

щения (подачи по строке) V режущего инструмента по поверхности материала заготовки. Механическим путём, применяя долбёжный резец, можно получить Ь =4...10 линии \ мм, при скорости подачи V* < 1500 мм \мин и частотах f < 100 Гц. Получение больших значений линеатуры L = 100 линий \ мм сопряжено с выполнением механики повышенной точности и её исполнением, обеспечивающим минимальные деформации при обработке. Для такого значения линеатур могут быть применены лазерные установки

Определение необходимой площади пятна растра

Передача градаций полутонов осуществляется путём импульсной модуляции двумерного сигнала. Аналогом гравирования художественных изделий является гравирование печатных матриц для «высокой печати» в полиграфии. В этом случае применяется широтно-импульсная модуляция. Применение конического долбёжного инструмента приводит к замене широтной на амплитудную модуляцию. А дополнительное введение частотной модуляции (также применяемой в полиграфии, но для «глубокой печати») упрощает схемные решения тракта амплитудной модуляции (значительно снижая требования к точности тракта), одновременно резко повышая качество гравировки или чеканки.

При гравировании видеосигнал (в виде напряжения или кода пиксела полученного на изображении) после усиления поступает на электромеханический преобразователь с долбёжным резцом, который погружаясь в материал заготовки, создаёт пробельные эле-

менЕП^ видео),

где И д - глубина погружения(долбления), ивидео -уровень видеосигнала. При этом происходит преобразование линейного перемещения резца Ид вдоль оси Z в относительную площадь пробельного элемента 5

* = ЛИ д) ■

Величина относительной площади пробельного элемента 5 при общей площади растрового элемента S0 должна быть такой, чтобы обеспечить равенство оптической плотности оригинала Dор и визуальной оптической плотности Dв воспринимаемую потребителем. Этот этап декодирования аналитически описывается уравнением Шеберстова-Муррея-Девиса:

Dв = -^ [ 5-10^п + (1-5) 10-13° ],

где Dп - оптическая плотность поверхности полированной заготовки, Do - оптическая плотность пробельного элемента (следа долбяка).

Рассмотрим два последовательных вытекающих одно из другого пути формирования пробельного элемента для двух диапазонов глубин погружения долбяка:

- 0 < И д < И д , при котором а=8 ,

- И д < И д < И д тах, при котором полностью отсутствует( исчезает) нетронутая (исходная, чёрная) поверхность, это происходит при а=28, где 5 - период или шаг растрирования, а - угол заточки долбёжного резца, а - диагональ следа от долбёжного резца(диагональ пробельного участка), d - диагональ оставшегося (исходного, чёрного) участка.

Из этого следует, что

- шаг растрирования 5 =¥* Т,

- площадь растрового элемента S0 =82;

- диагональ пробельного участка

а = 2 И д tg а/ 2;

- площадь пробельного участка Sпр = =0,5а2 = 2

1 2 , 2 а /

Ид tg / 2. ^

В диапазоне изменения И д от 0 до И д площадь оставшегося (чёрного, исходного) участка

Я* = So - SпP= 82 -2 И д 2 tg2 а/2

Относительная площадь оставшегося участка: 5* = Я*/Яо = Я*/ 82 = 1 - 2 (Ид/8)2 tg2 а /2.

В диапазоне изменений И д от И д до И д тах диагональ оставшегося (чёрного, исходного) участка определится из соотношения:

d = 2(8 - И д tg а/2).

Абсолютная и относительная оставшиеся площади:

Я** =0.5 d 2 = 2 (8 - Ид tg а/2)2 ;

*** = Я**/Яо = 2 (1 - И д/8 tg а/2 )2.

Выше приведённые рассуждения справедливы для мягких, хрупких материалов, например для гипсового камня, у которых величина энергии разрушения имеет минимальное значение, мате-рилал воронки разрушения устраняется в виде пыли, а форма воронки разрушения ПОВТОРЯЕТ форму внедрившейся части долбяка.

Формализация процесса гравирования минерала

При гравировании твёрдого, хрупкого минерала (например гранита) происходить внедрение долбяка в поверхность на величину ДИд при этом, как форма, так и размер воронки (глубина воронки - Н и площадь поверхности воронки разрушения- Sр) не повторяют форму внедрившегося инструмента. Если учитывать, что величины усилий при гравировании небольшие, то основные причины следующие. Минералы подвергающиеся гравированию имеют кристаллическое или зернистое строение, причём величины последних могут быть разными. Зерно или кристалл ориентированы по разному к направлению удара. Шаг гравирования, как отмечалось выше, является переменным (функция видеосигнала), расстояние между зернами (кристаллами) могут быть разными и, в результате, сам удар может быть приложен к зерну (кристаллу) или к породе между ними.

Кроме того, минерал имеет включения разных материалов, зерна которых имеют разную твёрдость. Отсюда скол породы при тех же величинах и направлениях усилий может быть разным [4].

Станочная растровая механическая гравировка минерала полностью идентична разрушению минерала ударом. Однако она является факсимильной и поэтому пропорциональной, т.е. уровень амплитуды и величина шага удара определяются уровнем передаваемой оптической плотности точки изображения. В свою очередь, пропорциональный характер гравировки может включать в себя один из трёх технологических этапов (рис. 2).

1-й технологический этап. В этом случае долбяк преодолевает зазор Дн и только касается поверхности минерала (ДИ = 0). К долбяку .приложено усилие ^эм1 и он совершает работу (имеет энергию Q¡

= Qмl), которая обеспечивает его перемещение по оси +z на величину Дн за время т (и возвратным усилием ^эм1 обратно -г на вели-

чину Дн,за время т).

2-й технологический этап. В этом случае дол-бяк преодолевает зазор Дн, незначительно внедряется в поверхность минерала (на ДИ = 1... 2 мкм) в пределах упругих или пластических деформаций (упругий удар, коэффициент восстановления к < 1), не разрушает минерал (глубина воронки скола/выкола Н = 0). К долбяку приложено усилие ^эм2 и он обладает энергией Q2 = Qм2 + Qр2 — Qк (энергия долбяка меньше критиче-

ской энергии), при этом время силового воздействия на минерал тв > тк, (время силового воздействия больше критического времени, т.е. энергия Q2 вводится в минерал, но её недостаточно для начала разрушения), время его перемещения по оси +г на величину Дн по прежнему равно т и возвратным

Рис. 2. Схема воздействия на минерал долбёжным резцом

усилием ^эм2 обратно -г на величину Дн, за прежнюю величину времени т).

3-й технологический этап. В этом случае дол-бяк преодолевает зазор Дн, значительно внедряется в поверхность минерала на величину ДИ

0,01...0,05 мм преодолевая упругие или пластические деформации, разрушает минерал, оставляя после возвратного движения воронку глубиной ско-ла/выкола Н > 0 (неупругий удар, коэффициент восстановления к = 0). К долбяку приложено усилие ^эмз и он обладает энергией Qз = Qмз + Qрз > Qк (энергия долбяка больше критической энергии), при этом время силового воздействия на минерал тв > тк, (длительность силового воздействия больше критического времени, т.е. энергия Q3 вводится в минерал и её достаточно для разрушения), время его перемещения по оси на величину Дн по прежнему равно т (и возвратным усилием ^эм3 обратно -г на величину Дн, за прежнюю величину времени т).

Далее рассмотрим формирование энергий Qр2 и Qр3 для второй и третьей фаз.

Определение критических значений усилия и энергии удара

Важным параметром является Qк тт - это минимальная энергия, передаваемая долбяком (с соблюдением, времени ввода этой энергии в породу), при которой долбяк уже внедряется в поверхность породы, но ещё не разрушает её (в пределах упругих деформаций). Этот случай соответствует положению, когда работа ЯУ по отделению объёма V равна 0.

В [3] приводится значение критического усилия

F = ЕЯР к 4 £>

где Е - модуль Юнга для данного материала, Я -площадь контакта инструмента с материалом, Р -реакция массива минерала на расширение ядра уплотнения, Е0 - объёмный модуль упругости для данного материала, д - коэффициент Пуассона, для породы заготовки, в которой формируется ЯУ.

Если учесть, что Е0 = Е / 3(1 - 2д), а приложенная сила F связана с энергией +Q соотношением F = 2Q Е / А1 с0, то значение критической величины энергии запишется

где Á¡ - ширина лезвия инструмента, с0 - предел прочности при 3-х осном сжатии.

Итак, при Q < Qk внешней работы ЯУ не производит и вся его работа расходуется только на его деформацию и его разрушение.

Определение значений величин внедрения долбяка

Величина внедрения долбяка в минерал AhK -это величина деформации ЯУ.

Глубина ЯУ h — это расстояние полного продольного затухания начального значения F в породе.

В пределах закона Гука можно записать, что Ah = hF / SE,

где S - площадь контакта инструмента с материалом, на которую действует сила F.

С учётом уравнения связывающего действующую силу F и энергию Q, величина Ah может быть записана

2Q E F

Ah =----------------, т.е. Ah = 2 Q / So0..

S Оо SE

При этом в [3] рекомендуется для динамического нагружения принимать

с0 = E0.

Определение критических значений длительности удара

Общее время отбойки материала заготовки включает в себя время тн ввода энергии в ядро уплотнения (ЯУ) и время роста трещины тр, т.е. т = тн + тр. В том случае, когда время ввода энергии в ЯУ меньше тк, ЯУ не может быть сформировано и поэтому работа Á им не выделяется..

В [3] приводится выражение для определения значения критического времени ввода энергии в минерал:

2E(2 E р)ш ( 8pE3 )m

^пк Qn к. . Qn ^

I 1/2

QK =

3PS( 1 - )A1ac 8Ед

5 о03(3)12 (3Б2 а06 ) ‘

где р - плотность материала заготовки

Определение параметров следа долбяка на минерале

Выше было приведено определение площади пробельного элемента 5пр растра и глубины внедрения долбяка h. При гравировании минерала эти параметры формируются долбяком .

Определение требуемых значений величин энергии от заданных глубин воронки разрушения

В [3] приведена зависимость требуемой величины энергии Q от задаваемой глубины воронки разрушения:

Н»Аг^ В • а0 "• к • ар

Q =-------------------------,

3 д Е ц

где Н - глубина воронки разрушения, к - коэффициент пластичности, ар - предел прочности при растяжении, ц - коэффициент эффективности для работы ЯУ.

Оценка эффективности работы ЯУ ц по разрушению материала заготовки проводится по выражению

Л= А/О,,

Максимальное значение Г) определится, как 2д2

цтах .

3( 1 - 2д)

Следует отметить, что при факсимильном копировании величина внедрения долбяка определяется уровнем видеосигнала и составляет диапазон ~ 0 ... 0,1 мм. Кроме того, рабочая поверхность долбёжного резца (долбяка) имеет вид 4гранной пирамиды, у которой длина и ширина граней одинаковы и составляют, с учётом притупления, около 0,01 мм. С учётом вышесказанного, приведённая выше зависимость Q претерпевает изменения.

Определение требуемых значений величин энергии от заданной площади воронки разрушения

Размеры ширины воронки разрушения в направлении обоих граней долбяка t^ (В1 -ширина грани), t2 (В2 - длина грани ):

^ = 2С + Вь; t2 = 2Сг + Въ; Сг = С А; / В,

16Q2 Е2д ц

С =-----------------------,

9В2 а В!3 а03 (1-2д) к где к - коэффициент пластичности, С и С2 - дополнительные длины сколов вдоль граней В\ и В2

Как уже отмечалось выше, при растрировании для соблюдения заданной оптической плотности Dв необходимо получить пробельное пятно площадью Sпр.

В рассматриваемом случае В1 =В2, Сг = С2, а величина площади следа воронки разрушения

5рг= t12 = 4С2 +4СА1 + А12 . Здесь Sрг является проекцией Sр (площади поверхности воронки разрушения) на горизонтальную плоскость. При этом,

площадь контакта инструмента S и площадь следа воронки разрушения Sрг не одно и тоже, поскольку имеем дело со сколом (выколом) хрупкого материала. При этом S =В 2Ь а Sрг= t2, т.е. они отличаются на величину дополнительной длины сколов вдоль граней - С.

Рассмотрим количественные связи между энергией Q, диагональю пробельного участка а, величиной внедрения долбяка Н = ^ и величиной дополнительной длины скола С. Если угол а = 90°, то величина а = 2Н.

В нашем случае Qрмла = 16,6 Н [Г см],

С= 0,24 О2рмла [мм], а = 2Н [мм].

1. Для Н= 0,01 мм, Ор мла = 0,166 10-1 [Г см],

С= 0,00066 мм, а = 0,02 мм.

2. Для Н= 0,015 мм, ОР мла = 0,249 10-1 [Г см], С= 0,0015 мм, . а = 0,03 мм.

3.Для Н= 0,035 мм, Ор мла = 0,581 10-1 [Г см], С= 0,008 мм, . а = 0,07 мм.

4. Для Н= 0,04 мм, Ор мла = 0,664 10-1 [Г см], С= 0,01 мм, . а = 0,08 мм.

5. Для Н= 0,05 мм , Ор мла = 0,83 10-1 [Г см], С= 0,0165 мм, . а = 0,1 мм.

6. Для Н= 0,1 мм, Ор мла = 1,66 10-1 [Г см],

С= 0,066 мм, . а = 0,2 мм.

Таким образом, в области 0<Н<0,035 мм изменений величины Н, определяющей внедрение долбяка в минерал дополнительный скол С не искажает величины площади контакта инструмента с материалом, т.е. S ~ Sрг. В этом случае ядро уплотнения находится в области упругопластичных деформаций (кд = Ah2, рис. 2) и можно принять Sпр = Sрг.

В области 0,035 < Н < 0,1 мм дополнительный скол С соизмерим с диагональю пробельного участка (а ~ 2С). В этом случае ядро уплотнения находится в области деформаций разрушения (а д = Н, рис. 2), а Sпр < Sрг.

Рис. 4. Алгоритм для определения результирующего электромагнитного усилия

Итак, оптическая плотность Dв растрового участка в первом случае соответствует расчётной величине, во втором случае она значительно ниже расчётной (реальный растровый участок получается более светлым, чем расчётный).

Таким образом, в нашем случае для Н = 0,1 мм (зна-чения близкие к максимальному ско-лу/выколу) Sргmax =

= 4 0,00435+ 4 0,00066 + +0,0001 = 0,02 мм2, а для Н = 0,01 мм (значения близкие к минимальному сколу/ выколу) Sргmin = 4 0,000000435+ +4 0,0000066 +0,0001 = =0,00012 мм2.

Исходя из этого для малых значений Н (в диапа-

зоне 0,01...0,035 мм) можно оценивать, как Sрг н~В\, а для больших значений Н (в диапазоне

0,035...0,1мм) - Sрг в * 4С 2

Таким образом, при гравировании полутоновых изображений необходимо находиться в области упруго-пластичных деформаций, а при гравировании штриховых - в области деформаций разрушения.

Выше было отмечено, что реальная площадь пятна растра является многофакторной функцией и для её окончательной корректировки в состав программного пакета системы управления была введена передаточная характеристика (рис. 3)

иЭМ /’(^видеоХ

где иЭМ - напряжение поступающее на амплитудно-частотный модулятор, формирующий управляющие импульсы для электромеханического преобразователя.

При этом оператор, получивший полутоновой клин на поверхности минерала, имеет возможность усиливать или ослаблять проработку (увеличивать или уменьшать величину интегральной визуальной оптической плотности Dв на площади растрового элемента S0.) каждого полутона. Для этого он перемещает посредством мыши на экране монитора точку 1 характеристики 5 для каждой градации 4. Перемещение можно производить клавишами 2 и

3.

В результате выборочно корректируется коэффициент передачи ивидео ^ Fэм и, соответственно, ивидео ^ Ah для каждого полутона.

Итак, на каждом этапе к якорю с долбяком, имеющим массу тя, необходимо приложить такое импульсное усилие ^эм, чтобы эта масса прошла путь Ан - 1-я фаза, Ан + +АИ2 - 2-я фаза, Ан +АИ3 - 3-я фаза за время т, где т - длительность прямого импульса, т = Т/2, Т - период следования импульсов.

Рис. 3. Передаточная характеристика «Материал»

В случае гравирования, величина энергии необходимой для внедрения долбяка в минерал на глубину Н, определится, как

тя2(Дн+Н)2/ Т + с(Дн +Н)2 + Q,

где тя - масса якоря с долбяком, с

- коэффициент жёсткости пружины. Эта энергия возникает при ударе долбяка о минерал.

Кинетическая энергия потерянных скоростей

Т = тя тз Vя2 / 2 (тя+тз), [6, стр.

413]

где тз - масса минерала, установленного на столе станка, Vя - скорость якоря. Принимаем тз »100 тя Окончательно, Т =100 тя ^я2 / 202= =0,495 тя V.2.

Отсюда, необходимая скорость якоря может быть записана: Vя = [тя 2 (Дн+ Н) 2/Т + с (Дн + Н) 2 + Q ¿■] / 0,495 тя. Величина ускорения якоря составит а = Vя /т. Величина требуемого электромагнитного усилия, приложенного к якорю

Таблицаї

№ п/п Обозначение Величина

1 70 2,8 г/см3 удельный вес

2 2.10 5 г/см2 предел прочности при растяжении

3 Ц 0,14 — коэффициент Пуассона

4 Е 1 . 10 9 г/см2 модуль упругости (Юнга)

5 Ео 0,47 . 109 г/см2 модуль объёмной упругости Е0 = Е/3(1-2ц)

6 к 2 — коэффициент пластичности

7 Р © 1 • ,8 2, г сек2/см4 плотность Р = 70 / 8

составит

Fsэм = тяа.

Таким образом, введение зазора Дн позволяет решить две задачи: уменьшить величину Fэм, используя ударное воздействие, и исключить

скрабирование минерала долбяком при строчной подаче.

На рис. 4 приведён алгоритм, определяющий последовательность вычислений для определения F£эм.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Миков И.Н., Морозов

В.И., Павлов Ю.А. Технологиче-

ские принципы растрового фак-

симильного механического ко-

пирования. М.: Автоматизация и современные технологии, N 5, 2000.

2. Лебедь Г.Г. Полиграфические системы автоматической обработки графической информации.

Львов: Гос. Университет, «Вища Школа», 1986.

3. Протасов Ю.И. Теоретические основы механического разрушения горных пород. М.: НЕДРА, 1985.

4. Салганик Р.Л., Афанасенко Г.В., Иофис И.М. Горное давление. М.: НЕДРА, 1992.

6 Справочник Машиностроителя, т.1.М.: Изд. Машиностроение, 1960.

5. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы Физики горных пород. М.: НЕДРА, 1978.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

V

Миков Игорь Николаевич - кандидат технических наук, ст. научный сотрудник кафедры «Технология художественной обработки минералов», Московский государственный горный университет.

Морозов Владимир Игнатьевич - профессор, доктор технических наук, зав. кафедрой «Технология художественной обработки минералов», Московский государственный горный университет.

/

ГОРНЫЙ ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ № 3 март 2001