CC BY
28
Формирование полос тонкого скольжения в нагруженном кристалле
Е.Е. Слядников
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
Показано, что первая стадия кривой “напряжение - деформация” (стадия тонкого скольжения) в деформированном кристалле возникает вследствие структурного перехода в конденсате дислокационных пар из состояния с однородным течением конденсата в состояние солитонной решетки с неоднородным течением путем расслоения течения конденсата на неподвижные домены и подвижные доменные стенки.
1. Введение
Многие нагруженные кристаллы пластически деформируются путем трансляционного скольжения, когда одна часть кристалла скользит как целое относительно смежной части кристалла [1]. В идеальном случае чистой трансляции сохраняется кристаллографическая ориентация смежных частей кристалла. Достаточно часто поверхность скольжения является плоской, поэтому ее называют плоскостью скольжения. Линию пересечения плоскости скольжения с наружной поверхностью кристалла называют линией скольжения. Если растягивать недеформированный кристалл с хорошо полированной поверхностью, то сначала наблюдается однородное скольжение по всему объему кристалла, которое затем сопровождается образованием большого числа тонких линий на наружной поверхности кристалла (тонкое скольжение) [1]. То есть уже на стадии легкого скольжения пластическая деформация кристалла становится неоднородной (локализованной) [1]. Интенсивная пластическая деформация протекает по определенным плоскостям скольжения, которые при выходе на поверхность кристалла образуют множество тонких линий скольжения, тогда как расположенные между плоскостями скольжения слои кристалла остаются пластически неде-формированными. Такая локализация скольжения означает, что атомы, находящиеся в плоскости скольжения, проходят путь, намного больший межатомного расстояния. Для объяснения этих явлений Орован, Поляни,
Тейлор предположили, что пластическое скольжение зарождается в малой зоне кристалла и последовательно распространяется по всей плоскости скольжения в результате движения линейных дефектов кристаллической решетки — дислокаций [1]. Критическое напряжение сдвига стс (величина рельефа Пайерлса), необходимое для скольжения дислокаций, мало и имеет порядок Ш-4^ в кристаллах с ГЦК-решеткой, 10-3ц в кристаллах с ОЦК-решеткой, 10-2ц в кристаллах с ковалентными связями (ц — модуль сдвига) и хорошо согласуется с наблюдаемым критическим напряжением сдвига. Однако для зарождения дислокаций в идеальном кристалле требуется напряжение сдвига порядка 10-1ц, которое значительно больше наблюдаемого критического напряжения сдвига. Таким образом, проблема возникновения дислокаций является важнейшей в теории деформированных кристаллов. Классически эта проблема решается с помощью введения различных источников дислокаций (например Франка-Рида [1]), которые могут генерировать дислокации при сдвиговом напряжении стпорядка 10-4 ц. Действительно, источники Франка-Рида экспериментально наблюдались в ряде случаев [1], но значение критического напряжения сдвига стрк_ = (2т/ 1Ь), рассчитанное в модели Франка-Рида, хорошо согласуется со значением экспериментального критического напряжения сдвига только для кристаллов с ГЦК-решеткой и значительно ниже экспериментального критического напряжения сдвига для
© Слядников Е.Е., 2000
кристаллов с ОЦК-решеткой и ковалентными связями. Здесь т — линейное натяжение; I—длина; Ь — величина вектора Бюргерса дислокации. Кроме этого, согласно этой формуле напряжение ств случае длинных источников Франка-Рида (малой плотности дислокаций) должно быть очень малым и стремится к нулю в идеальном кристалле, тогда как значение наблюдаемого критического напряжения сдвига значительно больше и стремится к теоретической прочности на сдвиг 10-1ц в идеальном кристалле [1]. Для описания тонкого скольжения дислокаций [2] используется система источников Франка-Рида, которые являются узлами сетки Франка-Рида. Если исходить из идеально периодической сетки Франка с плотностью дислокаций 106см-2, то расстояние между тонкими линиями скольжения должно быть порядка длины звена сетки Франка (=10-3 см), в то время как наблюдаемое расстояние между линиями тонкого скольжения — на три порядка меньше. Описание первой стадии кривой пластической деформации (стадии легкого скольжения) на основе кинетических уравнений диффузионного типа для плотности дислокаций с источниками дислокаций Франка-Рида также не адекватно в пределе низких температур. Дело в том, что согласно модели [3] при низких температурах коэффициент диффузии дислокаций стремится к нулю по экспоненциальному закону, поэтому неконсервативное движение дислокаций будет “заморожено” и, следовательно, локализация скольжения по диффузионному механизму будет невозможна. Однако экспериментальные данные, полученные при низких температурах, показывают [1], что для чистых монокристаллов критическое напряжение сдвига и характер кривой “напряжение - деформация” на первой стадии слабо зависят от температуры и обусловлены, главным образом, изменением модуля сдвига ц с температурой. Другой пример — квазидвумерные кристаллы, размер которых в одном направлении меньше длины звена сетки Франка-Рида и источники Франка-Рида должны отсутствовать [1]. Следовательно, нельзя утверждать, что источники Франка-Рида являются универсальными источниками генерации дислокаций и в нагруженном кристалле должны существовать и другие механизмы генерации дислокаций [4]. Например, в работе [5] был предложен квантовый механизм генерации дислокаций, спонтанное возникновение дислокаций в нагруженном кристалле объясняется возникновением конденсата дислокационных пар, а скольжение кристалла обусловлено течением этого бозе-конденсата. В настоящей работе показано, что первая стадия кривой “напряжение - деформация” (стадия тонкого скольжения) в деформированном кристалле возникает вследствие структурного перехода в конденсате дислокационных пар из состояния с однородным течением в состояние с неоднородным течением, вызванным расслоением течения конденсата на неподвижные домены и подвижные доменные стенки.
2. Фазовый переход в состояние конденсата со свободной фазой
В работе [5] было показано, что при критическом значении сдвигового напряжения |стс| состояние кристалла с идеальным газом виртуальных дислокаций становится неустойчивым относительно образования бозе-конденсата дислокационных пар. Это значит, что кристалл при критическом значении сдвигового напряжения переходит в когерентное состояние, то есть спонтанно возникает когерентность по фазе у волновых функций дислокационных пар в бозе-конденсате. Следовательно, появляется выделенное значение фазы, то есть с образованием конденсата дислокационных пар нарушается калибровочная симметрия. Поэтому происхождение когерентного состояния кристалла в условиях сильного внешнего напряжения — спонтанное нарушение симметрии. Благодаря когерентности эволюция конденсата может быть описана с помощью волновой функции единственной дислокационной пары Т = |Т|ехр(г'Ф), которая является параметром порядка в нагруженном кристалле. По определению квадрат модуля волновой функции равен плотности бозе-конденсата дислокационных пар, другими словами, плотности генерированных дислокаций. Таким образом, волновая функция Т приобретает макроскопический характер и удовлетворяет обобщенному уравнению Гинзбурга-Ландау [5]. Из этого уравнения следует, что при дальнейшем увеличении сдвигового напряжения состояние с однородным параметром порядка становится неустойчивым относительно флуктуаций фазы параметра порядка (фазонов) и остается устойчивым относительно флуктуаций амплитуды (амплитудонов). Фазон возникает при |СТ ^ |стс| и является нормальной модой с частотой ю^) ^ 0 при q ^ 0, восстанавливающей утраченную калибровочную симметрию. Эта мода, называемая модой Голдстоуна, представляет собой предел непрерывного спектра фазонов ю^), энергия которых возрастает с увеличением волнового вектора q. В свою очередь, возбуждение фа-зона с волновым вектором q в неподвижном конденсате дислокационных пар приводит к установлению в нем постоянного градиента фазы УФ = q. Возникновение постоянного градиента фазы параметра порядка вызывает течение конденсата со скоростью, пропорциональной градиенту фазы. Однородное течение конденсата дислокационных пар приводит к однородной сдвиговой деформации кристалла, скорость которой пропорциональна плотности потока конденсата р2УФ . Следовательно, в общем случае параметр порядка является функцией координат и времени, которую можно записать в виде [5]
Т(г, 0 = р(г, 0ехр(г'Ф(г, t)), (1)
где р(г, t), Ф(г, t) — действительные функции, причем р2 (г, t) равен плотности конденсата, а УФ(г, t) пропорционален скорости движения конденсата. Для прос-
тоты ограничимся рассмотрением случая стационарного параметра порядка, модуль которого не зависит от координаты, а фаза имеет вид Ф(г) = qстг + ф. При |ст| > |стс | волновой вектор несоизмерим с основны-
ми векторами обратной решетки и является возрастающей функцией от разности напряжения |ст-стс| [5]. Тогда в окрестности точки ст, дст свободная энергия конденсата дислокационных пар примет вид [5]
|4,
G =
} ^г {а | Т(г)2 + С! |УТ(г)|2 + 4р1 |Т(г)|
«1 =Ут(0) + V2а*у-1, Рх =-V2а*у-1Ч,1'
-1
(2)
С1 = Ут >
а физический смысл констант в коэффициентах функционала Ландау (2) определен в работе [5]. Градиентный член в выражении (2) возникает вследствие учета флуктуаций параметра порядка с малым волновым вектором к = ^ - q с) около волнового вектора q а. Очевидно в самой точке а, qа свободная энергия конденсата будет иметь вид
С = / |т(г)|2 + 4р! |т(г)|4}. (3)
Выражение (3) удобно переписать на языке фурье-компонент параметра порядка
т(я) = } ^(г^рНяг) = РЧо8(я - Яа), Т*(д) = | (г) ехр(-г'яг) = р^о 8(д - )
в виде
в = ахРяорЯо + 4Рх(ряорЯо )2.
(4)
(5)
В выражении (5) отсутствуют члены РЧо, Рч , РЧо,
* 4
р4 , так как они нарушают закон сохранения волнового
4а
вектора. Из (5) видно, что параметр порядка рчо комплексный и существует другой, комплексно-сопряженный с ним параметр порядка Следовательно, параметр порядка является двухкомпонентным и удобно ввести новые переменные р, ф, учитывая связь между переменными рЧст,р;ст
р4ст = 2-1/2р ехрО'ф), р4ст = 2-1/2р ехр(-'ф), (6)
где р — амплитуда фурье-компоненты параметра порядка, а ф — ее фаза. Обе они действительные величины. Можно ввести и другие вещественные переменные
П1, П2 :
Пх = 2-12(Ряа +РЯа )>
П2 = І2-І2(РЯ„-Ря„),
(7)
которые связаны с переменными р, ф соотношениями П1 = рcos(ф), П2 = -рsin(ф). (8)
Используя (6), получим выражение для свободной энергии конденсата, зависящее лишь от амплитуды фурье-компоненты параметра порядка р
G = 2 1а1р2 + Р1р4, а1 = а(стс-ст), (9)
которое идентично выражению для свободной энергии конденсата, описываемого действительным (однокомпонентным) параметром порядка р. Условия устойчивости такого конденсата имеют вид [6]:
(ЭО/Эр)ро = О, (Э2с/Эр2)ро > 0, (10)
при |СТ>|СТс| эти условия приводят к равновесному значению параметра порядка
Р2 = (-0^/401).
(11)
Важнейшее свойство выражения (9) заключается в том, что оно не включает в себя в явном виде фазовый угол ф. Поэтому свободная энергия конденсата не зависит от выбора ф. Запишем выражение для свободной энергии конденсата в представлении переменных П1, П2:
С = 2 1 «і(п2 + пЬ + Рі(Л2 +П2)2
(12)
которое совпадает с выражением свободной энергии конденсата, описываемого двухкомпонентным параметром порядка. Выражение (12) сводится к (9), если записать (п1, П2) = р(и1, п2) при произвольном направлении собственного вектора п, нормированного на единицу £ п2 = 1. Непрерывно меняющееся в пространстве направление вектора (п1, П2) соответствует произвольному выбору угла ф в представлении (6). По определению продольная и поперечная статические восприимчивости исследуемой системы имеют вид [6]:
Х|| = (ЭЭр2)-1, х± = (ЭЭф2)-1. (13)
Подставляя (5) в (13) , получим продольную и поперечную статические восприимчивости как выше, так и ниже критической точки стс:
Х|| = Х± = а1-1> Н<|стс|>
Х|| = -(2а1) -1, Н>|стс|. (14)
Х±=~, |ст|>|ст с|.
Продольная восприимчивость определяется флуктуациями, параллельными вектору упорядочения п (флуктуациями амплитуды), поперечная восприимчивость %1 соответствует флуктуациям, перпендикулярным этому направлению. При |ст| > |стс | последним отвечает бесконечная восприимчивость. Флуктуации фазы параметра порядка называют фазонами, энергия которых ю(д ^ 0) ^ 0. Физическая причина этого состоит в том, что свободная энергия конденсата имеет непрерывную симметрию относительно поворотов в пространстве (п1, П2), и поэтому не требуется энергии для поворота параметра порядка. Наличие бесконечной восприимчивости представляет собой пример выполнения теоремы Голдстоуна и позволяет рассматривать течение
конденсата как потенциальное со скоростью, пропорциональной градиенту фазы.
3. Фазовый переход в состояние конденсата с фиксированной фазой
При дальнейшем увеличении сдвигового напряжения волновой вектор дст может приблизиться к вектору дс = (2л/та), соизмеримому с одним из векторов обратной решетки. Здесь т = 1, 2, 3, 4, ..., а — параметр кристаллической решетки. Поэтому для корректного описания конденсата с волновым вектором д ст, близким к дс , в разложении для свободной энергии конденсата необходимо учесть дополнительные члены, определяемые процессами переброса [7]. Учитывая член четвертого порядка (т = 4) ангармонического взаимодействия параметра порядка с кристаллической решеткой, описываемого потенциалом и, имеем
G = 2-1 а1р2 + Р1р4 + ир4 ^(4ф),
«1 = «(Стсо - ст).
(15)
Здесь стсо — виртуальное критическое напряжение сдвига, при котором произошло бы образование конденсата с волновым вектором д с, если бы первым не возник конденсат с волновым вектором д ст. Выражение (15) зависит от ф, поэтому фаза фурье-компоненты параметра порядка равна одному из четырех различных значений ф, которые минимизируют свободную энергию (15). Равновесное значение фазы равно
ф0 = (л/4)(2т + 1), т = 0,1, 2, 3, и > 0,
ф0 = (2п/4)т, т = 0,1, 2, 3, и < 0. (16)
Подставляя (16) в (15), получим
G = 2-1 ^р2 + (р1 - и)р4. (17)
Из (17) следует, что равновесное значение амплитуды фурье-компоненты параметра порядка равно
(18)
а фазы различных возможных доменов параметра порядка равны 0, п/2, п, 3п/2, если и < 0, и п/4, 3п/4, 5п/4, 7п/4, если и > 0. Продольная и поперечная восприимчивость при |ст| > |стсо| примут вид:
Х|| = (2«!)-1, X! = (Рх - |и|)/(4|иЙ!). (19)
Из (16)—(19) видно, что взаимодействие параметра порядка с периодическим потенциалом решетки закрепляет фазу параметра порядка, так что восприимчивость, связанная с фазовой модой, конечна и обратно пропорциональна этому взаимодействию. Таким образом, исчезает инвариантность параметра порядка по фазе, в спектре фазона появляется щель и пропадает мода Голд-стоуна. Это значит, что если бы при ст = стсо образовался конденсат, описываемый параметром порядка с фиксированной фазой, он был бы неподвижен.
Ро = -а1/4(Р1 -1^| )>
4. Формирование линий тонкого скольжения
Из выражений (17), (18) видно, что члены, отвечающие процессам переброса в выражении для свободной энергии, закрепляют фазу фурье-компоненты параметра порядка для волнового вектора д с и, следовательно, понижают свободную энергию конденсата. Поэтому для корректного описания образования конденсата с волновым вектором д ст, близким к д с, необходимо сравнивать значения свободных энергий в фазах с дст и дс. Из (9), (11) следует, что при возникновении конденсата с несоизмеримым волновым вектором дст свободная энергия конденсата имеет вид:
С = -(а2/і6рі)(ас -а)2.
(20)
В свою очередь, из (2), (17), (18) видно, что свободная энергия конденсата с соизмеримым волновым вектором qc есть
в = -(а2МР1 -1^|])(ас0 -аД ас0 =ас - (С1/а)к (Ъ к 0 = Я с - Я а •
(21)
Выберем направление оси у вдоль направления вектора к0, а направление оси х — вдоль направления вектора д ст. Из сравнения свободных энергий (20), (21) можно получить критическое напряжение |ст^|
стх =стс -2^/ а\и\)к2, (22)
больше которого свободная энергия конденсата с соизмеримым волновым вектором дс (21) становится меньше, чем свободная энергия конденсата с несоизмеримым вектором д ст (20). Это значит, что при сдвиговом напряжении |ст|>|ст£| состояние с соизмеримым волновым вектором дс становится термодинамически устойчивым. Качественные черты перехода первого рода, происходящего в конденсате, из фазы с несоизмеримым волновым вектором в фазу с соизмеримым волновым вектором определяют два конкурирующих между собой члена в выражении для свободной энергии конденсата. Квадратичный член в свободной энергии (21), пропорциональный к 2, стабилизирует конденсат с несоизмеримым волновым вектором дст, в то время как энергия взаимодействия параметра порядка с периодической решеткой за счет процессов переброса стимулирует образование конденсата с соизмеримым волновым вектором д с. При напряжениях |ст£| >|ст|>|стс| квадратичный член доминирует и конденсат течет, но при напряжениях |ст|>|ст£| амплитуда р0 становится большой, доминирует член с взаимодействием и конденсат неподвижен. Для количественного исследования перехода первого рода “конденсат с однородным течением - неподвижный конденсат” рассмотрим свободную энергию конденсата в виде функционала Ландау в г-прост-ранстве (2). Параметр порядка (1) содержит амплитуду р(г) и фазу Ф(г), зависящие от координат г. Но для
нашего случая можно положить р(г) = р0. Это приближение, учитывающее только модуляцию фазы, оправдано, так как фазовая восприимчивость много больше амплитудной. Поэтому намного легче образовать локальное искажение фазы, чем амплитуды. Тогда свободная энергия (2) примет вид
(вр/ С1Р2) = (^)2^2[1 + 4 ехр(-4С/121)] -
- к)к + 2 ко - и.
(30)
Поскольку k = Ып/2L = п/21, можно переписать свободную энергию (25) в виде
С = -(а2/і6рі)(ас - а)2 + (С^2/л/ Сф(г)*, (23) (вф/^О) = - 2-1 пко) +
+ 4(^/£)2и/12 ехр(-4Ц/1/2 £/#) +
Ср(г) = 1/2С?ф(г) - к0)2 - иcos(4ф(r)),
(24)
(31)
где К— объем кристалла; Сф (г) — часть свободной энергии конденсата, зависящая от координаты; и = ир0 /с1. Поскольку вектор к 0 ориентирован вдоль оси у, выражение (24) минимизируется, если ф(г) представляет собой функцию только координаты у. Тогда зависящая от фазы часть свободной энергии конденсата (для кристалла с длиной L по оси у) примет вид: ь
Gф/С1р2 = Г-} Gф (у^у - ^ + (1/2)к2 - и, (25)
Сф(у) = 2-1(Эф/Эу)2 - t/[cos(4ф(у)) -1],
k = L-1[ф(L) -ф(0)],
(26)
где k — эффективный волновой вектор в направлении оси у. Проблема определения пространственной структуры неподвижного конденсата сводится к нахождению вида функции ф(у), которая минимизирует зависящую от ф часть свободной энергии (25). В работе [8] было показано, что функция ф(у), для которой интеграл (25) имеет экстремум, удовлетворяет уравнению синус-Гордона
Э 2ф( у)/Эу2 = 4^т(4ф( у)). (27)
Частное решение этого уравнения есть доменная стенка (солитон) [9]:
ф( у) = аг^ехр(4Ц/1/2 у)], (28)
отделяющая область с ф(у) = 0 от области ф( у) = 2л/4, область с ф( у) = 2л/4 — от области ф( у) = 2(2л/4) и так далее. Следовательно, при структурном переходе конденсата из состояния однородного течения в состояние с неподвижным конденсатом фаза параметра порядка в основной области пространства принимает постоянное значение. А переход от одного значения фазы к другому осуществляется в узкой области пространства, которая называется доменной стенкой с шириной X = = и_12. В области доменной стенки продолжается течение конденсата. Подставляя выражение (28) в (25), получим энергию одной доменной стенки
Пх | Gф (у^у = 2Ц/1/2. (29)
Следовательно, свободную энергию регулярной последовательности из N доменных стенок, разделенных расстоянием I = (), можно найти, учитывая их дальнодействующее упругое отталкивание [8]:
+ 2-1 к02 - V.
Первый член представляет собой свободную энергию N невзаимодействующих доменных стенок. Если
4С/12 > лк0, то он положителен, и предпочтительней является фаза с N = к = 0 (полностью неподвижный конденсат). Однако если 4и12 < лк0, то существует состояние с ненулевыми к и N которое представляет собой конденсат с неоднородным течением, разделенным на неподвижные домены и подвижные доменные стенки. Таким образом, при 4и12 = лк0 в конденсате будет иметь место переход из состояния с неоднородным течением (фаза солитонной решетки) в состояние с полностью неподвижным конденсатом (фаза с соизмеримым волновым вектором дс). Условие возникновения такого перехода можно получить, используя связь между и и исходным взаимодействием и, в виде
Ро = (и2к0;Сі/іби )^2.
(32)
С увеличением сдвигового напряжения плотность генерированных дислокаций р0 растет и число Nравно-мерно возрастает, хотя оно ограничено членом взаимодействия в (31). Это взаимодействие экспоненциально зависит от (1/ N). Зависимость нового параметра порядка N описывающего конденсат в фазе солитонной решетки, от напряжения определяется выражением
кЫ/2Ь = к = 2лЦ/12 [к0/1би/2) - 0.251]. (33)
Форма фазовой функции ф(у) в несоизмеримой фазе определяется выражением
ф(У) = ф0 + 2 1 пт + ©(у - ті),
(34)
где т — ближайшее к у/1 целое число. Таким образом, при сдвиговом напряжении |ст| > |сть| и одновременном выполнении условия р0 < (я2к0С1/1би)^2 конденсат существует в фазе солитонной решетки. Это состояние конденсата характеризуется новым параметром порядка, связанным с возникновением дефектов нового структурного уровня, — числом доменных стенок N. В этой фазе происходит расслоение однородного течения конденсата на неподвижные домены и подвижные доменные стенки.
5. Заключение
Предложенная в статье [5] модель и ее развитие в данной работе позволяют качественно описать генерацию дислокаций, возникновение и эволюцию первой стадии на кривой “напряжение - деформация” (тонкое скольжение) в нагруженном кристалле следующим образом. Рассмотрим деформацию ненаклепанного монокристалла, содержащего затравочные дислокации с плотностью порядка 104^106 см-2, с хорошо полированной поверхностью. Когда сдвиговое напряжение приближается к критическому напряжению сдвига, в атомной подсистеме и подсистеме затравочных дислокаций возникают дополнительные степени свободы. С одной стороны, атомы нагруженного кристалла получают возможность туннелировать из положений исходной кристаллической решетки в узлы виртуальной (метастабиль-ной) решетки (например из узлов ОЦК-решетки в узлы ГЦК-решетки). Появление этой возможности связано с тем, что при увеличении сдвигового напряжения часть решеточного потенциала, которую нужно протуннели-ровать атому, становится все меньше и меньше. Другими словами, у атомов нагруженного кристалла появляются дополнительные квантовые степени свободы, они испытывают виртуальные смещения и происходит виртуальный структурный переход. Эти виртуальные смещения являются динамическими возбуждениями атомной решетки и исчезают при снятии нагрузки. С другой стороны, в подсистеме затравочных дислокаций, находящихся в поле сдвиговых напряжений, существенно возрастают эффекты квантового туннелирования затравочных дислокаций. Действительно, при увеличении сдвигового напряжения часть барьера Пайерлса, которую необходимо протуннелировать затравочной дислокации, становится все меньше и меньше. Следовательно, при приближении к критическому напряжению сдвига система затравочных дислокаций становится существенно квантовой. Квантовая система затравочных дислокаций в поле сдвиговых напряжений переходит в возбужденное состояние, которое характеризуется возникновением квантовых квазичастиц — виртуальных дислокаций. Виртуальные дислокации являются динамическими возбуждениями квантовой системы затравочных дислокаций, исчезающими при снятии нагрузки. Таким образом, в нагруженном кристалле, как в атомной подсистеме, так и у подсистемы затравочных дислокаций, появляются дополнительные степени свободы — квантовые. Когда сдвиговые напряжения достигают критического напряжения сдвига |стс |, состояние кристалла с идеальным газом виртуальных дислокационных пар становится неустойчивым относительно образования бозе-конденсата дислокационных пар. В результате развития неустойчивости, с одной стороны, возникает новое состояние кристалла с конденсатом и происходит генерация реальных дислокаций, а с другой
стороны, образуются локальные статические смещения атомов и внутренние напряжения. Причиной неустойчивости нагруженного кристалла является взаимодействие виртуальных дислокационных пар с виртуальными смещениями атомов, которое приводит к перенормировке энергетического спектра виртуальных дислокационных пар. В результате перенормировки энергия состояния виртуальной дислокационной пары с волновым вектором q = 0 становится равной нулю и конденсация виртуальных дислокационных пар в это состояние становится энергетически выгодным. Это значит, что кристалл при критическом напряжении сдвига переходит в когерентное состояние. Благодаря когерентности эволюция конденсата может быть описана с помощью волновой функции единственной дислокационной пары Т = |Т| ехр(г'Ф), которая является параметром порядка в нагруженном кристалле. При напряжениях выше критического напряжения сдвига > |стс| состояние с однородным па-
раметром порядка становится неустойчивым относительно флуктуаций фазы параметра порядка (фазонов) и остается устойчивым относительно флуктуаций амплитуды (амплитудонов). Физическая причина этого состоит в том, что свободная энергия конденсата имеет непрерывную симметрию относительно поворотов в пространстве и поэтому не требуется энергии для поворота параметра порядка. В свою очередь, возбуждение фазона с волновым вектором q в однородном неподвижном конденсате дислокационных пар приводит к установлению в нем постоянного градиента фазы УФ = д. Наличие постоянного градиента фазы параметра порядка вызывает течение конденсата со скоростью, пропорциональной градиенту фазы, которое приводит к возникновению сдвиговой деформации кристалла, со скоростью пропорциональной плотности потока конденсата. Волновой вектор фазона дст, в начале не соизмеримый с вектором обратной решетки, является возрастающей функцией от сдвигового напряжения стс - ст. При дальнейшем увеличении сдвигового напряжения волновой вектор дст может приблизиться к волновому вектору дс, соизмеримому с одним из волновых векторов обратной решетки. Поэтому при описании конденсата с волновым вектором дс необходимо включить в рассмотрение процессы переброса. Эти процессы переброса включают взаимодействие параметра порядка с периодическим потенциалом решетки (потенциалом Пайерл-са) и закрепляют фазу параметра порядка так, что восприимчивость, связанная с фазовой модой, становится конечной. Таким образом, исчезает инвариантность параметра порядка по фазе, а в спектре фазона появляется щель и пропадает мода Голдстоуна. Это значит, что потенциальное течение конденсата с волновым вектором дс, описываемое параметром порядка с фиксированной фазой, становится запрещенным. Кроме фиксации фазы параметра порядка процессы переброса
понижают свободную энергию конденсата. Поэтому учет процессов переброса приводит к структурному переходу из состояния с однородным течением конденсата в состояние с неоднородным течением конденсата (в состояние с солитонной решеткой). Критическое сдвиговое напряжение |ст ь |, при котором происходит этот переход, можно определить, сравнивая значения свободных энергий в фазах с и дс. Качественные черты перехода первого рода из фазы с несоизмеримым волновым вектором в фазу с соизмеримым волновым вектором определяют два конкурирующих между собой члена. Квадратичный член в свободной энергии, связанный с неоднородностью, стабилизирует конденсат с несоизмеримым волновым вектором д с, в то время как энергия взаимодействия параметра порядка с периодической решеткой за счет процессов переброса стимулирует образование конденсата с соизмеримым волновым вектором дс. При напряжениях |сть| >|ст|>|стс| квадратичный член доминирует, но при напряжениях |ст| > |сть| плотность генерированных дислокаций р0 становится большой и доминирует член с взаимодействием. Следовательно, при переходе конденсата из состояния с несоизмеримым волновым вектором в состояние с соизмеримым волновым вектором фаза параметра порядка в основной области пространства принимает постоянное значение. А при переходе от одного значения фазы к другому осуществляется в узкой области пространства, которая называется доменной стенкой. Таким образом, имеет место переход конденсата из состояния с однородным течением в состояние с неоднородным течением путем образования регулярной последовательности из N доменных стенок, разделенных расстоянием I = и испытывающих дально-действующее отталкивание. Параметром порядка в фазе солитонной решетки является число доменных стенок N (деленное на число атомных плоскостей кристалла), которое увеличивается с ростом сдвигового напряжения, хотя оно ограничено членом упругого дальнодейст-вующего взаимодействия. Новое состояние конденсата качественно описывает зарождение и эволюцию первой стадии кривой “напряжение - деформация” (формирование тонкого скольжения). Такой тип перехода конденсата в состояние солитонной решетки совершенно отличен от перехода с образованием конденсата, обсуждавшегося ранее в [5], поскольку новый параметр порядка N представляет собой уже не амплитуду одной фурье-компоненты дислокационной плотности р, а число доменных стенок, каждая из которых хорошо локализована в пространстве. Доменные стенки (дефекты выс-
шего структурного уровня [4]) могут появиться в однородном подвижном конденсате по той причине, что там возможно существование большого числа первичных параметров порядка низшего структурного уровня ¥(q) в окрестности волнового вектора q с. Когда число первичных параметров порядка велико, всегда возможно образование линейных комбинаций фурье-компонент плотности дислокаций, приводящих к образованию доменных стенок, с неожиданными, не описываемыми в теории возмущений характеристиками. Таким образом, при критическом сдвиговом напряжении |ст£| происходит расслоение течения конденсата дислокационных пар на неподвижные домены и подвижные доменные стенки, что качественно объясняет формирование линий скольжения на поверхности кристалла на первой стадии кривой “напряжение - деформация” [1]. В заключение нужно отметить, что квантовый механизм генерации дислокаций дает естественный предельный переход критического напряжения сдвига в теоретический предел прочности на сдвиг при стремлении плотности затравочных дислокаций к нулю [1]. Это связано с тем, что по определению квантовая система частиц — это большое число частиц и генерации дислокаций по квантовому механизму в системе с малым числом затравочных дислокаций не будет. Квантовый механизм зарождения дислокаций и формирования линий скольжения не “вымерзает” при низких температурах, что согласуется со слабой температурной зависимостью критического напряжения сдвига и характера кривой “напряжение - деформация” на первой стадии [1].
В заключение автор выражает искреннюю благодарность профессору И.И. Наумову за обсуждение результатов работы.
Литература
1. Кан Р. Физическое металловедение. - М.: Мир, 1968. - 484 с.
2. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристал-
лов. - М.: Мир, 1969. - 272 с.
3. Малыгин Г. А. Уравнение эволюции плотности дислокаций и первая
стадия деформационного упрочнения кристаллов // ФТТ. - 1993.-Т. 35. - № 5. - С. 979-994.
4. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.
5. Слядников Е.Е. Спонтанное возникновение дислокаций в кристалле под воздействием высоких напряжений // Физ. мезомех. -1999. - Т. 2. - № 5. - С. 57-68.
6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. - М.: Наука,
1978. - Ч. 1. - 424 с.
7. Маделунг О. Теория твердого тела. - М.: Наука, 1980. - 416 с.
8. BakP., Emery VJ. // Phys. Rev. Lett. - 1976. - V. 36. - P. 978.
9. Bishop A.R., Schneider T. Solitons and condensed matter physics. -Berlin: Springer-Verlag, 1978.
