Формирование парка пассажирских самолетов с учетом факторов неопределенности Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

2009

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика, прочность, поддержание летной годности ВС

№141

УДК 629.735.3.001.26

ФОРМИРОВАНИЕ ПАРКА ПАССАЖИРСКИХ САМОЛЕТОВ С УЧЕТОМ ФАКТОРОВ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

П.В. ЖУРАВЛЕВ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Ципенко В.Г.

В статье производится обоснование необходимости учета неопределенностей при решении задач формирования оптимального (рационального) парка, приводится классификация основных видов неопределенностей, выделяются основные виды неопределенностей, оказывающие наибольшее влияние на результаты решения задачи формирования парка и приводятся методы учета выделенных неопределенностей.

Ключевые слова: авиаперевозки, виды неопределенности, самолет, пассажиропоток, факторы влияния.

В общем виде задачу формирования парка пассажирских самолетов можно представить как оптимизационную задачу, имеющую следующую постановку [1].

Информация о спросе на авиационные перевозки в рассматриваемом регионе (на совокупности авиалиний) используется в качестве исходных данных. Эти исходные данные задаются в

виде множества (дискретной совокупности) авиалиний X = {х.} , общее количество которых

равно I. Каждая авиалиния {х.} , входящая в указанное множество X, имеет порядковый номер-индекс ] (]=1,...,1). Каждая _]-я авиалиния описывается следующим набором характеристик:

где: О] - годовой пассажиропоток на]-й авиалинии (пасс.хкм);

^ас ] - количество пассажиров, которое перевозится на ]-й авиалинии за один рейс (загрузка на ]-й линии);

- дальность полета на ]-й авиалинии.

Каждая ]-я авиалиния в рамках задаваемой в качестве исходных данных для решения задачи транспортной сети формируется как совокупность рейсов на реальных авиалиниях, имеющих близкие значения (в пределах отклонения ±5% от агрегированного значения) как загрузки на линии, так и дальности полета на линии. Таким образом, полеты по одному и тому же маршруту с различным количеством пассажиров на борту могут быть в ходе агрегирования отнесены к различным авиалиниям транспортной сети Х]. Предполагается, что исходные данные не зависят от состава формируемого парка и характеристик, входящих в него самолетов.

Поскольку в общем случае, на одной и той же авиалинии перевозки могут осуществляться самолетами нескольких типов, для назначения самолета того или иного типа на ]-ю авиалинию вводится функция локальной эффективности £](х,у) выполнения одного рейса - стоимость рейса, выполненного самолетом і-го типа на ]-й авиалинии.

Для решения задачи формирования оптимального парка рассматриваются и решаются три типа иерархически связанных задач, в которых используются три соответствующих иерархически связанных критерия:

1. Оптимальное распределение множества авиалиний между конкурирующими типами самолетов в парке, т.е. определение областей специализации применения самолетов Бі (і=1,...,І). Процедура состоит в закреплении соответствующей ]-й авиалинии за тем і-м типом самолета, который обеспечивает выполнение рейса на этой ]-й авиалинии с минимальными затратами (£Д

(1)

2. Оптимизация параметров (обликов) самолетов каждого 1-го типа и определение их потребного числа из условия минимума суммарных затрат (ГБ;) на перевозки в области специализации Б; .

3. Выбор оптимального количества типов самолетов в парке I, которое позволяет выполнять авиаперевозки на заданном множестве авиалиний X с наименьшими суммарными затратами для всего парка (Б).

Таким образом, критериальная функция для определения состава оптимального парка принимает следующий вид, в котором в формализованном виде отражены все три вышеуказанные задачи:

_ I

^(X, А) = пип ^(X, А) = шп £ т 1п шт £ (х., у ), (2)

1 1=1 уе7 } 1 1

где: А = {yi } - парк пассажирских самолетов, состоящий из I типов;

А - оптимальный парк пассажирских самолетов;

yi - вектор оптимизируемых параметров самолета 1-го типа (1 = 1,.. .,1).

В настоящее время при формировании долгосрочных прогнозов на объемы авиаперевозок, соответствующем перспективном планировании деятельности авиакомпаний, формировании прогноза о перечне оптимальных типов воздушных судов и использующих их парков используются детерминированные методы.

Так, например, в последних прогнозах по объемам гражданских пассажирских перевозок фирм Боинг и Эрбас принят рост объемов перевозок около 5% в год, определены с точностью до единиц прогнозы на количество воздушных судов, которые планируются производить и поставлять авиакомпаниям в течение ближайших 20 и более лет. А в стратегии развития гражданской авиации России до 2030 года предусмотрены достаточно точные количественные показатели развития авиатранспортной отрасли (в первую очередь, число воздушных судов, которые прогнозируется закупать).

Вместе с тем, существует множество неопределенных факторов, которые в значительной степени влияют на режим функционирования авиакомпаний, состав используемого ими парка воздушных судов и т. д.

Эти факторы можно сгруппировать по следующим категориям:

- экономические;

- технико-технологические;

- политико-экономические;

- метеорологическо-климатические.

Среди экономических неопределенных факторов можно отметить:

-состояние индустрии авиаперевозок и ее изменение во времени;

-общее положение в экономике (цены на топливо, рабочую силу и т.п.).

Все вышеперечисленные факторы варьируются со временем, и несмотря на порой относительно невысокую скорость изменения, могут в итоге изменяться достаточно значительно и, соответственно, оказывать сильное влияние на изменение условий функционирования авиакомпании в долгосрочном периоде, а значит и на состав прогнозируемого парка ВС.

Технико-технологические неопределенные факторы вынуждают авиакомпанию вносить изменения в расписание полетов, в частности, в расписание назначения самолетов на рейсы. Подобные факторы подразумевают собой:

- поломки и отказы самолетов, в результате которых происходят задержки рейсов. Подобные поломки приводят к необходимости срочной замены самолета, назначенного на рейс. Можно сказать, что опосредованно данные поломки и отказы приводят к «размытию» областей специализации самолетов, то есть к заменам на авиалинии самолетов одного типа самолетами

другого типа (заведомо неоптимальными и обычно переразмеренными по пассажировместимо-сти и/или дальности полета);

- необходимость проведения внеплановых осмотров и ремонтов;

- сбои в функционировании служб аэропорта;

- болезнь экипажей.

Среди неопределенных политико-экономических факторов можно отметить следующие:

- общую тарифную политику, которую проводит государство или собственники в отношении установления уровня тарифов в аэропортах;

- политику по выдачам лицензий авиакомпаниям на осуществление перевозок на соответствующих авиалиниях;

- политику по налогам и сборам;

- общее влияние на экономический климат в стране через политико-экономические факторы (регулирование цен, темпов инфляции и т.п.).

Воздействие факторов неопределенности может привести к значительным изменениям условий и результатов деятельности авиакомпаний и транспортных систем целых стран, как это имело место в 2001 году в результате террористических действий в Вашингтоне или в условиях финансового кризиса в 2008 г., которые привели к существенному спаду авиаперевозок и банкротству ряда авиакомпаний.

Учет неопределенностей важен при формировании облика перспективных воздушных судов и состава авиационных парков, оптимизация которых должна осуществляться с использованием методов теории вероятностей.

К сожалению, в настоящее время отсутствует необходимое количество статистических данных, недостаточно изучены законы распределения случайных событий в транспортных задачах, знание которых позволит существенно снизить риски, повысив степень обоснованности решений по определению обликов перспективных воздушных судов и составов парков, с учетом влияния изменяющихся внешних условий их функционирования.

Подобные подходы обычно используются при формировании обликов авиационных комплексов (АК) (летательных аппаратов) и состава парков военной авиации, в которой создаваемые АК должны обеспечивать выполнение стоящих перед ними задач в условиях противодействия противника, которые рассматриваются как неизвестные, либо как наихудшие для оперирующей стороны [2]. При этом определяются вероятности выполнения задач, и обеспечивается устойчивость полученных решений относительно облика АК и парка, состоящего из этих АК, к различным вариантам воздействий, связанных с изменяющимися неопределенными факторами (путем проверки результатов функционирования выбранного варианта парка и обликов, входящих в него авиационных комплексов, при варьировании значений неопределенных факторов).

Учесть неопределенности всех вышеуказанных факторов не представляется возможным. Поэтому необходимо выделить первостепенные, с точки зрения влияния на процесс решения поставленной задачи, факторы неопределенности. Естественно, что степень влияния на конечный результат различных факторов неопределенности также будет различна.

В первую очередь логично было бы выбрать для исследования фактор неопределенности спроса, то есть неопределенность конфигурации транспортной сети в течение рассматриваемого периода времени (или к заданному моменту времени). Очевидно, что данная неопределенность будет влиять на формируемые облики перспективных самолетов и состав парка, так как весь процесс формирования парка определяется спросом на пассажирские авиаперевозки.

Рассмотрим обобщенные данные о распределении объемов пассажирских авиаперевозок (по материалам АСЦ ГосНИИ ГА), которые выполнялись в России в предыдущие полтора десятилетия (рис. 1). На графиках они выражены в процентах к общим годовым объемам. Отметим, что объемы пассажирских авиаперевозок стабильно росли в течение ряда последних лет.

Характер их распределения по дальностям полета менялся достаточно медленно. При этом наблюдались существенные “пики” на дальностях полета 1000___1500 км (для внутренних линий),

2000...2500 км, 3000_3500 км, 5000_5500 км (для внешних линий), 6000_6500 км (для внутренних линий) и около 7000 км (для внешних линий) (рис. 1).

Для удовлетворения указанного спроса использовались пять основных типов пассажирских самолетов, имеющих следующие максимальные дальности полета с максимальным числом пассажиров:

- местные - около 500 км;

- региональные - 1500_2000 км;

- ближнемагистральные - около 3000 км;

- среднемагистральные - около 5000 км;

- дальнемагистральные - более 7000 км. Параметры и характеристики самолетов каждого

“классического” типа оптимизировались исходя из условий полета с определенной пассажировместимо-стью на определенную дальность (в отдельных случаях с учетом относительно небольшого варьирования этой максимальной пассажировместимости за счет разработки различных модификаций базовой модели) в сравнительно узком диапазоне дальностей полета.

Однако тот факт, что пики объемов пассажирских авиаперевозок по дальности полета и числу пассажиров в рейсе, хотя и не очень быстро, но меняются, приводит к необходимости более полного учета достаточно широких диапазонов значений потребной дальности полета и загрузки рейса при оптимизации обликов перспективных пассажирских самолетов. В реальной практике функционирования авиакомпаний это также связано с необходимостью обеспечения взаимозаменяемости самолетов близких размерностей при минимальном увеличении суммарных затрат на перевозки. В связи с этим к настоящему времени сформировалось понятие набора следующих “смежных” типов самолетов, объединенных в соответствующие “семейства” (совокупности модификаций однотипных самолетов) и имеющих следующие максимальные дальности полета с максимальной пассажировместимостью:

- регионально-блежнемагистральные - 1500__3000 км;

- ближнесреднемагистральные - 3000_5000 км;

- среднедальнемагистральные - более 5000 км.

При этом каждый тип самолета имеет 2-3 модификации (варианта) с разными дальностями и пассажировместимостями при максимальной унификации.

Так, например, ближнесреднемагистральный самолет (БСМС) разрабатывается в 3 вариантах максимальной пассажировместимости (150, 200, 230 мест), обеспечивающих минимальные стоимости перевозок на различных дальностях полета.

Таким образом, можно сказать, что необходимость учета неопределенности спроса приводит к изменению принимаемых решений относительно состава парка. Производится переход от парка с большим числом узкоспециализированных типов к парку с меньшим числом более универсальных типов. Однако подобный переход неоднозначно отражается на количестве рейсов, выполняемых самолетами «неоптимальных» типов, т.е. самолетами, в области специализации которых не попадают соответствующие авиалинии, и можно утверждать, что этот вопрос требует дополнительной проработки.

% Внутренние авиалинии

1000-1500 3000-3500 6000-6500

Внешние авиалинии

%

1000-1500 3000-3500 6000-6500

Рис. 1. Обобщенные данные о распределении объемов пассажирских авиаперевозок по дальности полета

Для интегрального учета вышеуказанных неопределенностей можно ввести понятие “замены выполняющего рейс оптимального типа самолета (который должен быть назначен на рейс, исходя из минимального уровня затрат на этот рейс) на неоптимальный”. В данном случае подразумевается, что по различным причинам в авиакомпании в ходе ежедневной эксплуатации приходится заменять те типы, которые были изначально назначены на выполнение рейсов по расписанию, на какие-либо другие типы. Назначение неоптимальных типов самолетов для выполнения рейсов на соответствующих авиалиниях (т.е. за пределами областей их специализации) может производиться, исходя из ограничений на количество типов самолетов в парке, числа самолетов отдельных типов, а также в силу различных экономических, организационных, политико-правовых ограничений и особенностей функционирования авиатранспортных компаний и их альянсов.

Поскольку факторов, определяющих необходимость замены одних типов самолетов (оптимальных) другими (неоптимальными) достаточно много, как много и случаев замены, имеет смысл рассматривать некие средние показатели, характеризующие данный процесс. Для этого вводится понятие так называемой «размытой» области специализации Б; самолета 1-го типа. На границах «размытой» области специализации часть рейсов на соответствующих авиалиниях выполняется не только исходно выбранным оптимальным 1-м типом самолета, но и другими, неоптимальными в области специализации типами самолетов, т.е. самолетами, области специализации которых примыкают к области специализации Б;.

Как уже было отмечено выше, величина загрузки рейса имеет вероятностный характер и зависит от множества факторов. Поскольку набор этих факторов весьма обширен и значительное их число является независимыми, то логично было бы, согласно принятым в теории вероятностей канонам, предположить, что значение загрузки самолетов в ходе их эксплуатации, изменяется от рейса к рейсу и распределено по нормальному закону.

Очевидно, что математическое ожидание (МО) загрузки самолетов определенного 1-го типа Мпас; лежит на уровне средней загрузки в одном рейсе, совершаемым самолетом этого ;-го типа ЫЛас (средней загрузки самолета ;-го типа):

При этом значение средней загрузки самолета 1-го типа, может быть разным для разных типов самолетов. В отечественной статистике по итогам деятельности структур воздушного транспорта обычно приводятся данные по средней загрузке для всего самолетного парка.

Как известно, нормальное распределение характеризуется не только математическим ожиданием значения случайной величины, но и средним квадратическим отклонением (СКО, а), показывающим, в какую область возле математического ожидания значения случайной величины попадает основное количество ее значений при реализации событий. Область, в которую попадает почти 100% значений величины распределенной по нормальному закону, составляет 3 СКО (3а). Очевидно, что, поскольку математическое ожидание в рассматриваемом случае совпадает со средней загрузкой самолета ;-го типа Ып ас, область 3а, в которую попадают все значения загрузок в одном рейсе, превышающие среднюю загрузку самолета ;-го типа Ыйас, простирается от средней загрузки самолета ;-го типа Ыйас до максимальной пассажировместимости самолета ;-го типа () :

Если отложить такое же расстояние от значения средней загрузки самолета ;-го типа Ыкас вниз, получится недостающая часть области 3а.

(3)

(4)

Значение средней загрузки самолета 1-го типа ЫЛас

при каждой дальности полета рассчитывается исходя из максимального количества пассажиров, которое может быть перевезено на эту дальность. Таким образом, линия средних загрузок самолета 1-го типа в одном рейсе повторяет по форме верхнюю границу области диаграммы его транспортных возможностей (рис. 2).

Поскольку авиалинии могут попадать в различные области диаграммы транспортных возможностей, то, очевидно, часть их может попасть в те области, в которых загрузки одного рейса для рассматриваемого типа будут появляться крайне редко. Логично было бы предположить, что пассажиропоток на таких линиях должен перераспределяться в первую очередь, и доля перераспределенного потока на них должна быть самой большой.

Естественно, что при этом необходимо учитывать не только то, где данная )-я авиалиния лежит относительно значения средней загрузки самолета 1-го типа (предварительно было установлено, что )-я авиалиния принадлежит области специализации самолета 1-го типа), но и ее положение относительно значения средней загрузки самолета того (1+1)-го или (1-1)-го типа, на который осуществляется перераспределение пассажиропотока )-й авиалинии.

Общий алгоритм перераспределения пассажиропотоков на )-й авиалинии с самолета 1-го типа на самолет (1+1)-го (меньшего) и/или (1-1)-го (большего) типа выглядит следующим образом.

1. Определяется: в область специализации (Э;) какого 1-го типа самолета входит данная )-я авиалиния

Рис.2. Вероятности возникновения загрузок для рассматриваемого типа

А = {х,/ /(X.,у,) < /(х,,укX"к ф i,х, е й(у1хх, е й(ук)},

(5)

где й (у1) и й (ук) - области достижимых заданий самолетов 1-го и к-го типов (области, в рамках которых самолеты соответствующих типов способны осуществлять перевозки на авиалиниях).

2. Рассматривается для каких типов самолетов ((1+1), (1-1), (1+2), (1-2),...) с данной )-й авиалинии требуется перераспределить пассажиропоток 0) (порядковые индексы типов самолетов возрастают, начиная с типа самолета с самой большой пассажировместимостью). Среди них могут быть типы самолетов с максимальной пассажировместимостью как больше 1-го типа (больший тип) ( N“ > N0“ ), так и меньше 1-го типа (меньший тип) ( N0^ < N0“). В обеих

случаях (перераспределение пассажиропотока с 1-го типа самолета на (1—1)-й тип самолета с большей пассажировместимостью или на (1+1)-й тип самолета с меньшей пассажировместимостью), загрузка рейса на _)-й авиалинии (Ыпад), заданная в исходных данных, должна лежать в пределах 3 а вверх или вниз от математического ожидания значения загрузки типа, на который планируется осуществлять перераспределение ((1-1)-го типа самолета с большей пассажировместимостью или (1+1)-го типа самолета с большей пассажировместимостью), т.е.

( Nпас,_, + 3^ < Nпасj < Nпасl- 3^ ) или ( ^ +, + 3^ < NШс, < Nпасl +, - 3^ ),

пас,

(6)

При этом не важно, где ]-я авиалиния лежит относительно величины средней загрузки NЯl 1-го типа самолета, в область специализации Э; которого она входит (рис. 3).

Рис. 3. Перераспределение потока с линий на (1-1)—й и (1+1)—й типы

При этом в обоих случаях важно, чтобы тип самолета, на который осуществляется перераспределение части пассажиропотока 0] с ]-й авиалинии, имел достаточную располагаемую дальность полета (большую либо равную потребной) для совершения полета с числом пассажиров ^ас ], перевозимых на ]-й авиалинии (с учетом наклонной части его диаграммы транспортных возможностей).

3. Затем производится расчет объема пассажиропотока на ]-й авиалинии, который необходимо перераспределить с самолета 1-го типа на самолеты других типов. Для того, чтобы рассчитать эту величину, рассчитываются вероятности перераспределения пассажиропотока с ]-й линии на самолеты других типов (Р;+1( N .) или Рм( N.)), равные вероятностям возникнове-

ния загрузок соответствующих ]-й линии для этих типов. После этого рассчитывается значение перераспределенного пассажиропотока (0пер или 0пер ^+1 ) по следующим формулам:

О

пер],і-1

Р-1 ( *п.г, )■ О,

12

ІР ()

к=іі

ИЛИ

О

Ч+1

()■ О

пер^і+1

2

I Рк ( *п.с, )

(7)

к=1і

2

где £ Рк (Nnajj) - сумма вероятностей появления загрузки соответствующей ]-й авиалинии для

к=і

всех типов самолетов, на которые планируется осуществлять перераспределение (начиная с типа с номером і1 и заканчивая типом с номером і2).

Выводы

Выявлен набор неопределенных факторов, которые в значительной степени влияют на режим функционирования авиакомпаний и состав используемого ими парка воздушных судов. Эти факторы относятся к различным группам: экономические, технико-технологические, поли-

тико-экономические и метеорологическо-климатические. В последние годы особую роль среди этих факторов играет тенденция к сокращению числа типов самолетов в парке (переход на «смежные» типы самолетов, объединенных в соответствующие «семейства»). Производится переход от парка с большим числом узкоспециализированных типов к парку с меньшим числом более универсальных типов. Однако подобный переход неоднозначно отражается на количестве рейсов, выполняемых самолетами «неоптимальных» типов, т.е. самолетами, в области специализации которых не попадают соответствующие авиалинии, и можно утверждать, что этот вопрос требует дополнительной проработки.

Разработана методика оценки и учета указанных факторов неопределенности при формировании оптимального (рационального) парка пассажирских самолетов и определении оптимальных обликов этих самолетов. Эта методика базируется на понятии «размытых областей специализации» типов пассажирских самолетов.

Применение предлагаемой методики в процессе оценки оптимального парка пассажирских самолетов приводит к увеличению общих затрат парка на осуществление перевозок на всей заданной транспортной сети на 8...10 и более процентов по сравнению с расчетом без учета «размытости» областей специализации типов. Этот результат подтверждает факт существенного влияния факторов неопределенности на состав оптимального (рационального) парка как с точки зрения числа типов, так и их перечня, особенно в условиях существенного изменения спроса на перевозки и значительного уменьшения коэффициента средней загрузки самолетов в парке.

ЛИТЕРАТУРА

1. Брусов В.С., Баранов С.К. Оптимальное проектирование летательных аппаратов. Многоцелевой подход. -М.: Машиностроение, 1989.

2. Руднев В.Е., Володин В.В., Лучанский К.М., Петров В.Б. Формирование технических объектов на основе системного анализа. - М.: Машиностроение, 1991.

CREATION OF PASSENGER AIRPLANE FLEET WITH TAKING INTO ACCOUNT UNCERTAINITIES

Zhuravlev P.V.

The article substantiates the necessity of taking into account the uncertainties, which influence the solution of problems of optimum (rational) fleet creation. First, these factors are arranged into groups, after that a selection of the factors, which have the biggest influence, is made. In the end, the methods for taking into account these most important factors are described.

Сведения об авторе

Журавлев Павел Владимирович, 1982 г.р., окончил МАИ им. С. Орджоникидзе (2004), ассистент кафедры «Внешнее проектирование и эффективность авиационных комплексов» МАИ им. С. Орджоникидзе, автор 5 научных работ, область научных интересов - эффективность сложных систем, проектирование авиационных комплексов, математическое моделирование, системный анализ.