CC BY
52
УДК 621.313.84
С.В. Минчук, асп., 8-910-557-84-84,ттс1шк@ргоgramist.ru,
О.В. Горячев, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, 8-910-946-72-57,
olegvgor@rambler.ru
(Россия, Тула, ТулГУ)
ФОРМИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВЕНТИЛЬНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ПОЛЕВОЙ МОДЕЛИ
В статье рассмотрена методика формирования нелинейной математической модели вентильного двигателя на основе анализа картины магнитостатического поля.
Ключевые слова: вентильный двигатель, магнитостатическое поле, метод конечных элементов (МКЭ).
Для удовлетворения высоких требований, предъявляемых к энергетическим и массогабаритным характеристикам современных электроприводов, необходимо иметь возможность с достаточной степенью точности описать работу исполнительного двигателя (ИД) в нелинейных и нестационарных режимах работы, обусловленных выбранным законом управления. Для этого нужно располагать моделью, наиболее полно и точно описывающей процессы, протекающие в объекте управления. Она предназначена для анализа исполнительного двигателя, идентификации структуры и параметров моделей низшего иерархического уровня и поверочного расчета характеристик синтезированного электропривода.
Потребность в адекватной модели создает необходимость в разработке методики её формирования. В качестве примера рассмотрим методику формирования нелинейной модели двухфазного вентильного двигателя. Модель, описывающая работу исследуемого двигателя, представляет собой систему дифференциальных уравнений (ДУ):
дЦл <^20
иф=Яф-1ф+^-, ./■^Г + Мн=мэ, (1)
где 11ф, 1ф, \\1ф - мгновенные значения напряжения, тока и потокосцепления фазы; Яф - сопротивление фазы; Мэ - результирующий электромагнитный момент от действия всех фаз; Мн - момент нагрузки; J - момент инерции ротора; 0 - мгновенное значение угла поворота ротора; ? - время.
Хотя рассматриваемый двигатель является двухфазным и взаимодействие между его фазами в номинальном режиме практически отсутствует, для более полного описания его работы взаимовлияние фаз, вызванное не-симметрией магнитной системы и потоками рассеяния, необходимо учитывать, то есть учитывать связь потокосцепления одной фазы от тока другой.
Первое и второе уравнения системы (1) - ДУ электрического равновесия, третье - ДУ механического равновесия движущихся частей.
Для решения системы (1) первоначально необходимо получить зависимости:
Уа =/(*яЛ,0), Уь =/(*яЛ>0)> мэ =/(*яЛ,0). (2)
Они являются нелинейными, что определяется принципом работы и особенностями исследуемого двигателя.
Быстро и с достаточной степенью точности они могут быть получены путем численного расчета магнитного поля методом конечных элементов (МКЭ), т.е. на базе полевой математической модели. Проводя процедуру итерации токов в обмотках и угла поворота ротора можно рассчитать потокосцепления обмоток машины при каждом сочетании варьируемых величин. Для каждой обмотки строится матрица потокосцеплений и матрица движущего момента, которые после многомерной линейной или сплайновой интерполяции образуют функции (2). Потокосцепления рассчитываются с учетом нелинейности магнитных свойств материалов, насыщения кромок зубцов, особенностей конструкции магнитной системы, ее несимметрии, сложной формы и несимметрии питающих напряжений.
Для определения искомых характеристик (2) необходимо сформировать полевую модель двигателя для анализа МКЭ (рис. 1). Для этого используется геометрическая модель, содержащая сведения о размерах и характеристиках всех элементов электромагнитной системы ИД. В качестве иллюстрации результатов решения полевой задачи на рис. 2 представлены силовые линии магнитного поля.
Рис. 1. Двухмерная конечно Рис. 2. К расчету магнитного поля элементная модель ИД исполнительного двигателя
ДУ электрического равновесия системы (1) можно решить как непосредственным дифференцированием зависимостей \|/Я(7Я, //„ 0/ \|////а, //„ $) с использованием методов численного решения ДУ с постоянным шагом так и преобразованием системы (1) к виду (3), использовав заранее рассчитанные методом численного дифференцирования производные потокосцепления фаз по токам и углу поворота ротора (4):
ТТ О V , Я а , .
и„ = К, ■/ Н---------------------------------------1------------------------------Ь-
а ф а
(и
(0
сіціь(іа,іь,в) Шь <Л|/6(/я,/6,0) Ша <Л|/6(/я,/6,0)
тт п V , -- -г Ь . ь\' “'а . иУ\> Ь\1 а^Ь’”) ми . И')
(7а = Лд • 7. Н-------------------------1-----------------------1---------------------,
<ИЬ СІІ Ш„ СІІ аЮ Ш
J■
с12д
Ж2
+ МН = Мэ(/я,/6,0).
Отметим, что производная потокосцепления по току - это индуктивность обмотки Ь данной фазы, а производная потокосцепления по углу поворота - это противоЭДС фазы:
фя(/яЛ,0) £%(/яЛ,0) ^|/а(/',,/'/),0) <%(/я,/й,0) #я(/я,/й,0) <%(/я,/й,0)
(г'
(0
(0
(4)
На рис. 3, 4 в качестве примера представлены статические характеристики (2) момента и потокосцепления фазы А, на рис. 5, 6 - производные потокосцепления фазы А по току фазы А и углу поворота ротора для случая гь = 0.
Рис. 3. Электромагнитный момент Рис. 4. Потокосцепление фазы А
н гр,:ц
Рис. 5. Производная потокосцепления фазы А по іа
Рис. 6. Производная потокосцепления фазы А по в
Табличные зависимости (2), (4) могут быть получены как при помощи анализа плоской картины магнитостатического поля, так и трехмерной. Анализ данного вопроса позволяет сделать заключение о том, что характеристики, полученные при решении двухмерной задачи расчета магнитного поля, достаточно точны для применения в рассматриваемой модели, так как величина рабочего магнитного зазора намного меньше толщины маг-нитопровода.
На рис. 7 представлена структурная схема нелинейной модели, основанной на предварительном дифференцировании потокосцепления фаз, то есть на решении системы ДУ (3) с интерполированных использованием табличных характеристик (4). Преимуществом данной модели является быстрота решения за счет возможности использования методов численного решения ДУ с переменным шагом.
Рис. 7. Структура нелинейной модели ИД с предварительным дифференцированием потокосцеплений фаз
На рис. 8 изображены переходные процессы ИД по скорости и токам фаз при пуске в номинальном режиме, на рис. 9 - представлены семейство
механических характеристик двигателя ДБМ 70-0,16-1,5-2, полученных анализом его нелинейной математической при различных коэффициентах форсирования, и семейство характеристик, полученных при помощи линейной модели ИД.
Рис. 8. Переходные процессы при пуске ИД е номинальном режиме
л*
Рис. 9. Семейства механических характеристик исследуемого двигателя полученных при помощи линейной и нелинейной математических моделей
Анализ полученных характеристик позволяет сделать вывод о том, что линейная модель, используемая в процедуре синтеза привода, является адекватной только для номинальных режимов, так как не учитывает такие факторы, как насыщение участков материала магнитопровода, несиммет-рию фаз, реальную геометрию магнитной системы. Разработанная нелинейная модель ИД наиболее полно и точно описывает все процессы, протекающие в объекте управления.
Рассмотренная в статье методика формирования нелинейной математической модели вентильного двигателя позволяет добиться высокой точности анализа и заданных энергетических характеристик на этапе синтеза электропривода. Использование интегрированных пакетов для конечноэлементного анализа повышает универсализм и степень интеграции разработанной методики. Данные обстоятельства в контексте развития современных вычислительных средств позволяют распространить её на широкий спектр исполнительных двигателей.
Список литературы
1. Miller T.J.E. Switched Reluctance Motors and their Control // Magna Physics Publishing and Clarendon Oxford Press, 1993. 203 p.
2. Минчук С.В., Горячев О.В. Нелинейная математическая модель бесконтактного двигателя постоянного тока, основанная на анализе картины магнитостатического поля // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып.З: в 5. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 4.1. С. 183-186.
S. V. Minchuk, O. V. Goriachev
CREATION OF NONLINEAR MATEMATICAL MODEL OF PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR (PMSM) BASED ON FIELD MODEL
In article the technique of creating a nonlinear mathematical model of permanent magnet synchronous motor based on the analysis of patterns of the magnetostatic field is considered.
Key words: permanent magnet synchronous motor, the magnetostatic field, finite element method (FEM).
УДК 681.5.01
C.B. Моржова, acn., (4872)35-38-35, svetlana-morzliova@mail.ru,
H.B. Фалдин, д-р техн.наук., проф., (4872)35-38-35, nvfaldin@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ РЕЖИМА СЛЕЖЕНИЯ В РЕЛЕЙНЫХ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
Рассматривается чувствительность режима слежения релейных систем к изменению параметров объекта управления.
Ключевые слова: релейная система, чувствительность, режим слежения, линеаризация, частотный метод.
Важнейшей характеристикой релейной системы, как и вообще любой системы автоматического управления, является точность воспроизведения системой входных сигналов.
Универсальным методом исследования точности режима слежения в релейной системе является метод моделирования, когда динамика системы моделируется на ЦВМ или АВМ. Однако метод моделирования требует значительных затрат времени и его невозможно использовать на этапе синтеза, когда приходится анализировать большое число вариантов. Поэтому для релейных систем немаловажное значение приобретают простые приближенные методы исследования режима слежения.
Релейные автоматические системы обычно проектируются таким образом, чтобы частоты входного сигнала и автоколебаний были разнесены в десять и более раз. В этом случае входной сигнал можно рассматривать как медленно меняющуюся (по отношению к автоколебаниям) функцию времени и можно говорить о линеаризации «автоколебаниями» релейного элемента и других нелинейностей.
