Формирование наносвитков в вязкой жидкости Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

ФОРМИРОВАНИЕ НАНОСВИТКОВ В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

И.В. Блинова, И.Ю. Попов, А.И. Свитенков, С.А. Чивилихин

Процесс получения нанотрубок гидротермальным методом, основанный на скручивании предварительно напряженного слоя в вязкой жидкости, является предметом многочисленных экспериментальных исследований последних лет. В настоящей работе построена математическая модель этого процесса.

Введение

Механика формирования нанотрубок путем скручивания напряженных нанослоев рассматривалась в ряде работ (см., например, [1-3]). Вместе с тем динамика процесса скручивания нанотрубок при их образовании во флюидных средах теоретически не анализировалась. Особенностью образования нанотрубок в гидротермальных или в других флюидных средах является влияние вязкой среды на процесс скручивания. Сворачивание двойного слоя происходит вследствие внутренних напряжений, возникающих из-за неполного структурного соответствия составляющих его слоев. Двойной слой толщины 5' при увеличении толщины межслоевого пространства 5", вследствие интеркалирования в него воды или других компонентов окружающей среды, скручивается в круговой цилиндр - нанотрубку с начальным радиусом Я0 (рис. 1) порядка нескольких нанометров.

V

Рис.1. Схема скручивания нанотрубки

Угловая скорость вращения нанотрубки ш определяется балансом двух моментов

- момента внутренних сил М

Е

Е (5')3

Яп

и момента сил вязкого трения Му ~ 2кЯ0 |ш .

Число Рейнольдса вязкого течения вокруг скручивающейся нанотрубки может быть оценено как

Яе =

ршЯ02

Здесь Е - модуль Юнга нанотрубки, | и р - динамическая вязкость и плотность жидкости. Для характерных значений параметров нанотрубки Я0 ~ 5 ^ 10-9 м,

5'~ 2-10-10м, Е~ 1011 Па, | ~ 10

11

ч-2 кг

кг 4

р ~ 300—- получаем Яе ~ 10- . Столь мам • сек м

лое значения числа Рейнольдса позволяет использовать для описания течения квазистационарное приближение Стокса [4].

Построение модели скручивания нанотрубки

Решение бигармонического уравнения для функции тока ¥ с условиями прилипания на плоской границе слоя и на поверхности вращающейся трубки имеет вид:

¥ = 2Я 2 ш

4 Яу3

3 у2

(х 2 + у 2 )

х2 + у2

(1)

Используя (1) и корректируя поле скоростей в окрестности точки качания нанотрубки с плоскостью с использованием условия частичного прилипания [5], получаем

Ыу = 2паЯ дш, где а

12Яо пб'

Первый виток нанотрубки имеет радиус Я0. В ходе скручивания внутренний радиус наносвитка Я1 принимает значения, меньшие исходного радиуса Я0, а ее внешний радиус Я2 оказывается большим, чем Я0 . Уменьшение внутреннего радиуса нанотрубки

после образования более чем одного витка, определяется уменьшением при этом механической энергии нанотрубки вследствие проскальзывания скрученных слоев друг относительно друга и приводит к выдавливанию жидкости изнутри нанотрубки.

При этом суммарная потенциальная энергия нанотрубки и еще не скрученной части двойного слоя имеет вид

и =

Еб'3 Ь0 г Еб'3 Ь01(0 }Ь\ 0Ь + . 0 I I

1

1

24Я,

0

24

0

Я(С) Я

<,

(2)

0

где Ь, Ь0 - длина нескрученной части нанослоя и ее начальное значение, ^ - координата вдоль витков нанотрубки, Я0 - равновесный радиус витка нанотрубки. Выражение (2) позволяет рассчитать момент упругих сил ЫЕ, приложенный к нанотрубке, и нормальное напряжение на ее внутренней поверхности. Тогда равенство моментов ЫЕ = Ыу + ЫА, где ЫА - момент сил адгезии нанотрубки к нанослою, дает уравнение

динамики внешнего радиуса Я2 вида

йт

1

(1 + V-М2( -0.5)

ш.

ША =

Ыа,

Еб'3

(3)

где г1 =

Я1

Я2

Г2 ='

Т =

Еб'3б

48п2даЯ04

Л 2п2аЯ,4 „

К = —^"2—. При скручивании нанотрубки ее Ь0б

Я0 Я0 48^ (ДЛ^Я Ь0

внутренний радиус Я1 убывает, что приводит к выдавливанию вязкой жидкости из внутренней полости трубки. Приравнивая механическое напряжение на внутренней поверхности нанотрубки и среднее напряжение в вязкой жидкости внутри нанотрубки, получаем уравнение динамики внутреннего радиуса

^ = _кг3 йт

(г1 -0.5 г2 -0.5Л

(4)

Исследование процесса скручивания нанотрубки на основе построенной модели На рис. 2 представлены результаты расчетов динамики внешнего и внутреннего радиусов нанотрубки с начальными условиями Я1(0) = Я0 - 0.5б , Я2 (0) = Я0 + 0.5б при различных значениях момента сил адгезии. При этом предполагается, что длина и

2

Г

2

?

2

Г

ширина исходного нанослоя одинаковы и имеют порядок 2 мкм. В качестве предельного, рассмотрен вариант скручивания нанотрубки без взаимного проскальзывания ее витков (в этом случае уравнения (3) и (4) существенно упрощаются). Отметим, что характерное время скручивания прямо пропорционально вязкости жидкости.

г, тзек

Рис.2. Зависимость внутреннего () и внешнего (Я2) радиусов нанотрубки от времени скручивания: 1 - без взаимного проскальзывания витков, безразмерный момент сил адгезии тА = 0; 2 - с учетом проскальзывания витков, тА = 0; 3 - с учетом проскальзывания витков, тА = 0.5

Рис.3. Зависимость напряжения от номера слоя в нанотрубке

После того, как весь исходный нанослой смотался в нанотрубку, крутящий момент и момент сил адгезии исчезают. Однако упругая энергия нанотрубки не является минимальной. Поэтому нанотрубка продолжает подскручиваться за счет сил упругости вплоть до асимптотического установления равновесной конфигурации. На рис. 3 изо-

бражена зависимость напряжения от номера слоя в равновесной нанотрубке, сформированном из слоя длиной L0 = 2 мкм .

Выводы

В работе построена математическая модель процесса получения нанотрубок, основанном на скручивании предварительно напряженного слоя в вязкой жидкости. Показано, что вязкость существенно сказывается на времени скручивания слоя. Характерное время скручивания слоя со структурой серпентина шириной несколько микромет-

1 „_2 1 ri-i кг

ров, в рассматриваемом диапазоне значений вязкости - р — 10 _ 10 -, состав-

м • сек

ляет от десятых долей до единиц миллисекунд. Момент сил адгезии также может значительно повлиять на скорость скручивания нанотрубки. Нанотрубка, сформировавшаяся в результате скручивания, оказывается напряженной. Знак напряжения меняется при переходе от внешних витков нанотрубки к ее внутренним виткам.

Литература

1. Ивановский А.Л. Неуглеродные нанотрубки: синтез и моделирование // Успехи химии. - 2002. - Т. 71. - № 3. - С. 203-224.

2. Маслов А.В., Корыткова Э.М., Гусаров В.В. Гидротермальный синтез неорганических нанотрубок // В кн.: Химия поверхности и синтез низкоразмерных систем. -СПб.: РИОСПбГТИ(ТУ). 2002. - С.54-59.

3. Корыткова Э.Н., Маслов А.В., Пивоварова Л.Н., Дроздова И.А., Гусаров В.В. Формирование нанотрубок состава Mg3Si2O5 (oh)4 в гидротермальных условиях // Физика и химия стекла. - 2004. - Т.30. - №1. - С.72-78.

4. Корыткова Э.Н., Маслов А.В., Пивоварова Л.Н., Полеготченкова Ю.В. Павинич В.Ф., Гусаров В.В. Образование нанотрубчатых гидросиликатов системы Mg3Si2O5 (OH)4 - Ni3Si2 (OH)4 при повышенных температурах и давлениях // Неорган. матер. - 2005. - Т.41. - №7. - С.849-855.

5. Joly L., Ybert C., Bocquet L. Probing the Nanohydrodynamics at Liquid-Solid Interfaces Using Thermal Motion // Phys. Rev. Letters. - 2006. - №96. - 046101-1 - 046101-1.