CC BY
2
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ
УДК 004.94
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-9-81-82
ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ КАТОДНОЙ ЗАЩИТОЙ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
Я.А. Лунтовская, В.Н. Кризский, О.В. Косарев
С позиции системного подхода исследуется этап формирования математических моделей рассеивания электромагнитных полей, возникающих при катодной электрохимической защите подземных магистральных трубопроводов. Этап является важной составляющей аналитического ядра системы управления эксплуатацией трубопроводов и служит для обработки данных производимых измерений, определения технического состояния трассы, включая состояние изоляционного покрытия труб, прогнозирования режимов работы системы и формирования соответствующих управляющих воздействий. Формируемые математические модели могут использоваться при решении различных оптимизационных задач и на этапе проектирования систем катодной защиты. Рассмотрены основные структурные элементы систем катодной защиты и соответствующие им дифференциальные уравнения и граничные условия, составляющие математическую модель распространения в системе электромагнитного поля.
Ключевые слова: подземный магистральный трубопровод, катодная электрохимическая защита, системы управления трубопроводным транспортом, техническое состояние трассы, математическое моделирование.
Антикоррозионной защите подлежат подземные или подводные содержащие металл конструкции, например - сваи, плотины, трубопроводы, резервуары, нефтяные платформы, днища кораблей (рис.1). С точки зрения объемов транспортируемых продуктов трубопроводный транспорт занимает лидирующее место в мире и является стратегической составляющей топливно-энергетического комплекса России [1]. В данной работе защищаемым объектом будем считать магистральный продуктопровод.
Рис. 1. Объекты защиты от коррозии
Магистральный трубопровод сложный технический объект. Его надежная эксплуатация зависит от множества влияющих факторов и протекающих в динамике процессов (рис.2). К таким процессам следует отнести газо-гидро-динамические процессы, возникающие при перекачке транспортируемого продукта; процессы развития усталости металла трубы, возникающие вследствие деформаций металлической оболочки от перепадов внутритрубного давления, и внешних воздействий; процессы механики вмещающей среды (оттаивание или замерзание или оползни грунта, течение вод); биохимические процессы воздействия на изоляционное покрытие трубопровода микроорганизмов, бактерий и химических веществ; процессы рассеивания естественных и искусственно возбуждаемых электромагнитных полей, влияющих на защитные свойства металла. Каждый из указанных процессов нуждается в формализации и описании посредством математических моделей с целью прогнозирования во времени свойств объекта управления - магистрального продуктопровода.
Влияющие процессы
1 1 1
Газо-гидро-динамика транспортируемого продукта Усталость, напряженность, деформация металла J Механические воздействия внешней среды Био-химическое Электромагнитные воздействие поля
Рис. 2. Процессы, влияющие на функционирование магистрального трубопровода
Значимо влияющим на процессы коррозии металла трубы, является процесс распределения электрического поля, возбуждаемого системой катодной защиты. Это, в свою очередь, тоже многогранный по влияющим факторам процесс, нуждающийся в анализе и систематизации. Систематизация же позволяет в дальнейшем перейти к автоматизированным программным процедурам [2-4] сборки необходимых пользователю математических моделей (и соответствующих алгоритмов вычислительных методов) в зависимости от типа решаемой инженерной задачи.
Катодная защита - это активная электрохимическая защита от коррозии, основанная на наложении отрицательного потенциала на защищаемый объект (рис.3). Здесь поляризация объекта производится с помощью внешнего источника постоянного тока.
Если же поляризация осуществляется присоединением защищаемого объекта к металлу, имеющему более отрицательный потенциал, то такая защита является протекторной.
Электродренажная защита применяется для защиты от блуждающих токов.
Рис. 3. Структура существующих способов защиты от коррозии
Степень защиты сооружения возрастает путем снижения агрессивности среды. Так, для снижения внутренней коррозии труб, уменьшают коррозионную активность перекачиваемого продукта, для чего применяют инги-биторную защиту. В продукт вводят вещества-ингибиторы, которые вступают в реакцию с молекулами примесей и блокируют их разрушающее воздействие на внутреннюю поверхность трубопроводов [5].
Коррозионные процессы на трубопроводном транспорте являются одной из основных причин возникновения аварий и приостановки перекачки продукта. При эксплуатации трубопроводов применяют пассивную и активную защиту. По требованиям нормативных документов [6,7] независимо от коррозионной агрессивности грунта в качестве основного метода защиты от коррозии для всех подземных сооружений предусматривают применение защитных покрытий (пассивная защита). Здесь различают наружные (внешние) и внутренние изоляционные покрытия (рис.4). На практике активно применяют двусторонние (наружные и внутренние) износоустойчивые полимерные покрытия труб. Внутренние покрытия, кроме свойств защиты, уменьшают затраты на транспортирование продукта путем снижения трения. Магистральные трубопроводы также подлежат обязательной электрохимической, как правило, катодной, защите.
Рис. 4. Виды защитных покрытий труб
Математическая модель системы катодной защиты магистрального трубопровода используется для расчета ее параметров и позволяет получать дополнительные сведения о состояниях и режимах функционирования трубопровода [8-10]. Модель должна описывать распределение защитного потенциала на поверхности металла трубы вдоль трубопровода в зависимости от: диаметра трубы и толщины ее стенки, марки стали, траектории залегания трассы, инжектируемого в систему катодными станциями и(или) внутритрубными зондами тока; удельных электро-проводностей и границ подобластей вмещающего трубопровод грунта; состояния внешнего и внутритрубного изоляционных покрытий и т.п. В зависимости о степени детализации может быть сформировано множество математических моделей. Модели различаются между собой перечнем учитываемых факторов. Факторы влияют на степень детализации задачи, на достоверность результатов обработки данных, на основании которых осуществляется принятие решений о дальнейших режимах эксплуатации трубопровода, на время генерации команды на управляющее воздействие.
Так как исходные параметры системы катодной защиты, входящие в математическую модель, напрямую влияют на результаты оценки состояния объекта защиты, то рассмотрим катодную защиту подземного магистрального трубопровода с точки зрения системного подхода, предполагающего исследование объекта как единой системы, целостного комплекса взаимосвязанных элементов, реализующих общие функции [11,12]. На основании анализа опишем основные элементы, существенные параметры и свойства, которые следует учесть в математической модели системы катодной защиты подземного магистрального трубопровода для достоверной оценки его состояния.
Под системой катодной защиты магистрального трубопровода будем понимать совокупность элементов ее составляющих, значимые параметры которых необходимо учесть при описании функционирования системы с целью определения режимов работы, эффективных для защиты от коррозии. Система катодной защиты (рис.5) кроме самого объекта защита, включает в себя: вмещающую сооружение физическую среду; генерирующие постоянный электрический ток станции катодной защиты (СКЗ); анодные заземлители, через которые ток инжектируется во вмещающую среду; проводящие ток кабели, соединяющие катодные станции с трубопроводом и анодными заземли-телями. Параметры всех составляющих системы следует конкретизировать и задать численно. Для трубопровода, например, таковыми являются: диаметр, толщина стенки, электропроводность металла, длина защищаемого участка трубы, глубина залегания, переходное сопротивление изоляционного(ых) покрытия(й), электропроводность транспортируемой жидкости и т.д.
В качестве вмещающей объект среды могут рассматриваться различные геологические среды - вода, грунт. Большинство защищаемых сооружений находятся либо целиком под землей или водой, либо в контакте с ними [13-15]. Важной характеристикой среды при этом выступают ее электромагнитные свойства, связанные с проводящими электрический ток процессами (рис.7). Среда может быть по удельной электропроводности как изотропной [16], так и анизотропной [17-18], иметь сложный характер строения, содержать локальные включения, влияющие на распределение защитного потенциала на границе «сооружение/среда». Изотропная среда - есть частный случай анизотропной.
Система катодной зашиты
Трубопровод
Вмещающая среда
Грунт
Станция катодной защиты —
Трансформаторная
Инверторнан
Анодный за землитепм —
Сосредоточенный
(ТОЧбЧНЫЙ)
Протяженный (линейный)
Распределенный (объемный)
Соеденительные кабели
Рис. 5. Структура элементов системы катодной защиты
Катодом в системе является само защищаемое сооружение (рис.6).
Рис. 6. Схема системы катодной защиты: Lt - трубопровод; Ipr - ток, поступающий в систему; A - анод; Bt - точка дренажа; (Apr - Bpr) - зонд; - подобласть вмещающей среды
Рис. 7. Электромагнитные свойства среды
По типу СКЗ можно разделить на инверторные и трансформаторные. Количество применяемых СКЗ может различаться, в зависимости от протяженности защищаемого объекта, от условий, в которых находиться объект защиты.
В работах [19,20] рассматриваются анодные сосредоточенные анодные заземлители.
Математические модели, представленные в работах [21,22] учитывают влияние протяженных заземлите-лей. Удаленные от защищаемого объекта на расстояния более 200-250 м вертикальные протяженные анодные заземлители (длиной до 10-15 м) с достаточной для практики степенью точности в математических моделях могут трактоваться как сосредоточенные.
Рассмотрим на составляющих математическую модель элементах системы катодной защиты трубопровода постоянного электрического тока.
Вмещающая трубопровод среда, как правило, является многокомпонентной - состоящий из нескольких подобластей, физические свойства которых различны. Для всех подобластей П; вмещающей среды в математической модели уравнение распределения постоянного электрического тока вида:
йш^ = £ (1)
где У;(Р) - потенциал тока в точке Р подобласти а—удельная электропроводность вещества в подобласти П;, V -вектор градиента. Функция Р(Р) описывает источники или стоки тока, находящиеся в подобласти П;.
В анизотропной среде изменение ее электрических свойств в различных направлениях происходит неодинаково. Удельная электропроводность вещества а^, в этом случае, описывается постоянным тензором
■aii 012 013
021 022 023
Лз 023 033
Чаще всего этот тензор симметричен. В изотропной среде, где электрические параметры одинаковы по всем направлениям, удельная электропроводность вещества - есть тензор диагональный с одинаковыми постоянными элементами на диагонали:
/а1 0 0^ а1 = 1 0 а1 0 \0 0 а1,
Уравнение распределения электрического тока в изотропной среде приобретает вид:
агДи1(Р) = Р(Р),РЕП1, (2)
здесь Д - оператор Лапласа.
Сложная геометрия вмещающей трубопровод составной кусочно-постоянной по физическим свойствам среды, в том числе включающая присутствие локальных проводящих включений, влияющих на распределение защитного потенциала сооружений, учитывается введением в математическую модель граничных условий, описывающих непрерывность потенциала У;(Р)|Гц и плотности тока {а1Чи1{Р),п)=(ауУУу(Р),п)|^ на границе уу контакта двух подобластей Л; и П] с различными удельными электропроводностями, заданными тензорами Ст; и оу. Контакт на границе у0 вмещающей среды удельной электропроводности ау с воздухом задается граничным условием второго рода вида:
(о-^СПп)! =0. (3)
Уо
Условия стремления потенциала к нулю на бесконечно удаленных границах вмещающей среды учитываются введением в математическую модель условий вида и„(Р) ^0, Р ^от.
В металле трубы потенциал тока удовлетворяет уравнению
<Цу{а^Чи,{Р)) = 0, (4)
здесь У£(Р) - потенциал тока в металле трубы, а стекание тока к катодной станции в точке дренажа трубы В£ учитывается включением в модель условия:
ГЗ^(Р)11 _ I
21I = —, (5)
Jk atSt' У >
V Эх
где 5£ - поперечное сечение металла трубы с осью трубы, расположенной вдоль оси 0Х.
В математической модели часто задают точку отсчета х = 0 и длину трубы Ьг, полагая, что в этих точках
на торцах трубы выполняется условие непротекания тока по металлу--=0 и по транспортируемому
<x=0;Lt
продукту - =0. Здесь Ut - потенциал транспортируемого вещества, текущего по трубопроводу. Такое
OX \x = 0;Lt
предположение - между двумя участками трассы, защищаемыми катодными станциями, такая точка всегда существует.
Анодные заземлители являются рабочими электродами, которые применяют для обеспечения антикоррозионной защиты подземных сооружений. Выбор типа, конструкции, количества и расположения анодных заземлите-лей осуществляется на этапе проектирования системы на основании данных предпроектных изысканий.
Для сосредоточенного источника тока (точечного анодного заземлителя) функция F(P) правой части уравнения имеет вид
F(P) = -hS(P-Apa), (6)
где I - сила инжектируемого тока, Ара - точка расположения точечного анода (средняя точка протяженного или рассредоточенного анода при аппроксимации их сосредоточенным источником тока), S - функция Дирака. При наличии протяженных анодных заземлителей математическая модель задачи должна пополняться условиями вида:
Uv(P)+cvg(P)(avVUv(P),n)\ =Ua(P), (7)
где UV(P) - потенциал электрического тока во вмещающей среде, Ua(P)- потенциал электрического тока в протяженном аноде, av - удельная электропроводность вмещающей среды, содержащей протяженное анодное заземление, Sav - граница «протяженный анод/вмещающая среда», коэффициентная функция cvg{P) - переходное сопротивление обсыпки анода, V - вектор градиента, п - вектор нормали к границе Sav, (avVUv(P),n) - скалярное произведение векторов. Подключение соединительного кабеля к протяженному анодному заземлению в точке Аа учитывается добавочным условием:
№(Р)Ц = I (8)
L ах i\Aa aasa' к '
здесь Sa - поперечное сечение металлического стержня заземлителя с удельной электропроводностью оа, расположенного вдоль оси 0Х.
Изоляционное покрытие трубопровода может быть, как внешним, так и внутренним. Параметр, который следует учитывать при формировании математической модели - это переходное сопротивление изоляционного покрытия. В большинстве существующих математических моделей учитывают только внешнее сопротивление изоляции [20,22,23], однако для задач внутритрубной диагностики, контроля состояния трубопровода [24] следует учитывать переходное сопротивление и внутреннего слоя изоляции для оценки степени его влияния на образование коррозии металла труб.
Для учета внешнего изоляционного покрытия трубы в математическую модель включается граничное условие третьего рода на границе Svt контакта «труба/вмещающая среда» вида:
iUР) -cvt(PXcjvVUv(P),n)\SM = Ut(P), (9)
здесь Ut(P)- потенциал в металле трубы, UV(P) - потенциал во вмещающей среде, av- удельное электрическое сопротивление вещества вмещающей среды, cvt(P) - функция переходного сопротивления, отражающая состояние внешнего изоляционного покрытия трубопровода.
Учет внутреннего изоляционного покрытия трубы в математической модели отражается добавлением граничного условия третьего рода на границе Slt контакта «транспортируемая жидкость/труба» вида:
Ut(P) +clt(P)(cjlVul(P),n)\Su = Ut(P), (10)
здесь ,- потенциал в металле трубы, и^Р) - потенциал тока в жидкости, аг- удельное электрическое сопротивление транспортируемого сырья. Функция Сц-(Р) - есть функция переходного сопротивления на границе Функция отражает состояние внутреннего изоляционного покрытия трубопровода.
Если в математической модели следует учесть электрические постоянные токи силы 4, возбуждаемые в точках А и В внутритрубным зондом (рис.6) в транспортируемой жидкости удельной электропроводности а1, то для расчета потенциала и^Р) математическую модель следует пополнить уравнением распространения поля в сырье:
сИУ (а1 •Ч1)1(Р)} = -12 •{8(Р— А) -5(Р-В)),Р £ П1. (11)
В большинстве практических случаев имеющих место быть в зонах прокладки магистральных трубопроводов, учитывая малое отличие относительных магнитных проницаемостей слоев вмещающей среды от относительной магнитной проницаемости воздуха ц, можно допустить, что вмещающее трубопровод пространство однородно по его магнитным свойствам. В этом случае вектор магнитной индукции В(г0) в любой точке пространства, задаваемой радиус-вектором г0 (в том числе в воздухе) может быть вычислен по формуле Био-Савара-Лапласа [25] по известному распределению в объеме векторного поля плотности тока/(г):
|Г0-Г|Э , (12)
где Ц(г)йУ,г0 — г] - векторное произведение, ц0 = 4л • 10 7 Гн/м - магнитная постоянная. В области интегрирования V подобласти с высокими (относительно грунта) по модулю значениями вектора плотности тока, текущего в металлах, следует выделить особо: - область трубопровода и Уа - области протяженных анодных заземлителей.
Из описанных выше составляющих элементов (1)-(12), в соответствии с необходимым видом решаемой практической задачи, конструируется конкретная математическая модель прямой задачи - задачи расчета электромагнитного поля при известных значениях всех входящих в модель параметров системы (рис.8).
Рис. 8. Типы решаемых задач
Значительно более сложной и ресурсозатратной по решению является обратная задача, в которой по измерениям электрических и/или магнитных полей в некотором дискретном наборе точек (мест расположения датчиков) осуществляется определение каких-либо физических или геометрических параметров системы, не поддающихся прямым измерениям. К таковым в системах катодной защиты относят траекторию погруженной трассы трубопровода, сопротивление наружного и/или внутреннего изоляционного покрытия, истончение толщины стенки трубы.
Эффективным, часто используемым на практике, методом решения обратных задач является метод А.Н. Тихонова - метод поиска экстремума регуляризирующего функционала. Метод требует многократного решения прямой задачи. Если математическая модель прямой задачи сгенерирована, то для формирования математической модели обратной задачи по определению желаемого параметра Par, модель прямой задачи необходимо дополнить регуляризирующим функционалом:
Fa(Par) =F1(Par) + а • F2(Par), (13)
где Fi{Par) - функционал невязки, F2(Par)- стабилизирующий функционал, а а - параметр регуляризации. Для автоматизированного формирования математической модели следует иметь множество конкретных видов функционалов невязки и стабилизирующих функционалов для назначения их пользователем в программном блоке формирования математических моделей обратных задач.
Приведем пример сгенерированной по приведенному выше подходу математической модели прямой задачи рассеивания электрических системы катодной защиты прямолинейного магистрального трубопровода, обладающего наружным и внутренним изоляционным покрытием. Вмещающей трубопровод средой выбрано однородное изотропное полупространство. Транспортируемый продукт - жидкость. Катодная станция генерирует ток силы I А. Анодное заземление сосредоточенное.
Для задачи распределение потенциалов электрического тока в грунте, металле трубы и транспортируемой жидкости имеет следующий вид:
AUe(P) = -^-S(P-A), (14)
&Ut(P) = 0; AUliq(P) = 0. (15)
Условие стекания тока к катодной станции осуществляется в точке дренажа трубы Bt:
ГМ£21 ' л6)
1—\Вс=~; (16)
Условия протекания тока для металла и жидкости на торцевых границах трубопровода:
ЭЩ(Р)\ =0.Эи"ч(Р)\ =0 (17)
Условия непротекания тока на границе «воздух/грунт» и условие регулярности решения на бесконечности:
^Uo) = 0' ид(Р)^0,приР^0, (Щ
Так как в данной модели мы учитываем внешний и внутренний слой изоляции, которые характеризуются переходным сопротивлением, то сформированы следующие условия протекания тока на границах «грунт/металл» и «металл/жидкость»:
Ug(P) - Cgt(P)agd-^\ =Ut(P)' (19)
Sgt
Ull4(P) + Ctll4(P)all4-f^l =Ut(P), (20)
где Cgt(P) переходное сопротивление внешнего слоя изоляции, а ctiiq(P) внутреннего.
Математическая модель обратной задачи по поиску переходного сопротивления наружного изоляционного покрытия трубопровода по данным измерений магнитного поля в воздухе над трассой приведенного в примере трубопровода дополнена функционалом:
Ms)) = || |Л (r„,cet(s))| - \в™ (^И)!!^ + \\cgtv (21)
здесь BUAV(r0,cgt(s)) - модуль измеренного магнитометром вектора магнитной индукции; |B(r0,cfl£(s))| - моделируемый модуль вектора магнитной индукции - решение прямой задачи; c°£(s)- априори известное переходное сопротивление изоляции вдоль трубы (полученное, например, по данным предыдущего мониторинга трассы с учетом старения изоляции за время, прошедшее между мониторингами); cfl£(s) - искомая функция переходного сопротивления изоляционного покрытия трубы; а- параметр регуляризации; VUAV- траектория движения датчиков магнитометрической системы в воздухе, L2 - пространство интегрируемых с квадратом функций, определенных на траектории VUAV.
На основе сгенерированных выше математических моделей проведены вычислительные эксперименты, результаты которых представлены в работах: [26] - по прямой задаче, при условии, что транспортируемая жидкость - соляной рассол и задано переходное сопротивление внутреннего изоляционного покрытия; [27] - по обратной задаче, в предположении пренебрежения влиянием на магнитное поле электропроводящих свойств транспортируемой жидкости и переходного сопротивления внутреннего изоляционного покрытия.
Заключение. Система катодной защиты, с точки зрения системного подхода, представляет собой комплекс взаимосвязанных подсистем, объединенных общей целью. Целью является обеспечение безопасных режимов и длительности безотказной работы защищаемых сооружений. С помощью данного подхода были описаны основные элементы, содержащие необходимые параметры и свойства для системы катодной защиты, что позволяет генерировать математические модели. На основе моделей, произведенный анализ данных позволяет повысить эффективность функционирования системы катодной защиты, обеспечивая безопасность и надежность транспортировки сырья, и оптимально затрачиваемых на это материальных и временных ресурсов.
Список литературы
1. Лисин Ю.В., Александров А. А. Мониторинг магистральных нефтепроводов в сложных геологических условиях// Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов 2013. № 10 (2).
2. Movchan I.B., Anatol'evna Yakovleva A. Approach to automation of field diagnosis data interpretation for localization of pitting in the pipeline wall, International Journal of Civil Engineering and Technology, 2019. issue 09766308, vol. 10. P. 1571-1581.
3. Shammazov I.A., Sidorkin D.I., Dzhemilev E.R. Research of the Dependence of the Pipeline Ends Displacement Value When Cutting Out Its Defective Section on the Elastic Stresses in the Pipe Body. In IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2022. Vol. 988, Issue 2. P. 022077. IOP Publishing. https://doi.org/10.1088/1755-1315/988/2/022077
4. Bolobov V.I., Popov G.G. Use of magnetic anisotropy method for assessing residual stresses in metal structures Key Engineering Materials. 2020. №10. P. 10-15.
5. Мустафин Ф.М., Чэнь Цюнь, Мустафин О.Ф., Гайнитдинов Б.А., Халикова Д.Г. Пассивная защита трубопроводов от коррозии // Деловой журнал «Neftegaz.RU» 2020. №2.
6. Единая система защиты от коррозии и старения. Сооружения подземные. Общие требования к защите от коррозии. ГОСТ 9.602-2016. Введ.2017.07.01. М.: Издательство «Стандартинформ», 2016.
7. Трубопроводы стальные магистральные. Общие требования к защите от коррозии. ГОСТ Р 51164-98. Введ. 1991-07-01. М.: ИПК Издательство стандартов, 1998.
8. Pshenin V.V., Zaripova N.A. , Zaynetdinov K.A. Modeling of the crude oil (or petroleum products) vapor displacement during rail tanks loading // Petroleum Science and Technology, № 10, Т 37, 2019. С. 1 - 5.
9. Shammazov I.A., Karyakina E.D. The LNG Flow Simulation in Stationary Conditions through a Pipeline with Various Types of Insulating Coating / Fluids (Switzerland), 2023. № 8. P. 1 - 18.
10. Григорьев Б.С., Елисеев А.А., Погарская Т.А., Торопов Е.Е. Математическое моделирование дробления грунта и многофазного течения бурового раствора при бурении скважин. Записки Горного института, 2019. 235, 16. DOI: 10.31897/pmi.2019.1.16.
11. Масленникова Н.Ю., Слинкова О.К. Понятие и сущность мониторинга с позиции системного подхода // Science time, 2014. № 6 (6).
12. Ахметгареев Р.О., Бушмелева К.И. Системы поддержки принятия решений при мониторинге магистральных трубопроводов // Труды международного симпозиума «Надежность и качество», 2013.
13. Ву Ван-Мынг, Чернов Б.Б., Нугманов А.М. Оценка Эффективности установки катодной защиты морских сооружений с использованием питания от солнечных панелей // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. 2019. №6. С. 141-1151.
14. Киселев В.Г. Основные принципы проектирования катодной защиты подземных металлических сооружений // Глобальная энергия. 2011. №4 (135). С. 111-116.
15. Tsynaeva A.A. Cathode protection systems of cross-country pipelines // Procedia Engineering. 2015. № TFoCE (111). C. 777-782. DOI: 10.1016/j.proeng.2015.07.145.
16. Четверушкин Б.Н., Люпа А.А., Трапезникова М.А., Чурбанова Н.Г. Моделирование многофазных течений в подземном пространстве на суперкомпьютерах с применением явных разностных схем // Актуальные проблемы нефти и газа. 2018. №2(21). С. 1-17.
17. Баюк И.О., Постникова О.В., Рыжков В.И., Иванов И.С. Математическое моделирование анизотропных эффективных упругих свойств карбонатных коллекторов сложного строения // Технологии сейсморазведки. 2012. №3. С. 42-55.
18. Кадников С.Н., Сергеева И.Е. Математическое моделирование магнитного поля в кусочно-однородной анизотропной среде // Вестник ИГЭУ. 2009. №2. С. 1-4.
19. Болотнов А.М., Хисаметдинов Ф.З. Применение компьютерного моделирования для интерпретации данных контрольных измерений в системах катодной защиты трубопроводов // Вестник Башкирского университета. 2015. №3. С. 786-788.
20. Болотнов А.М., Хисаметдинов Ф.З. Определение состояния изоляции трубопровода по результатам измерений потенциала // Сeteris paribus. 2016. № 1. C. 5-8.
21. Гарифуллина С.Р. Математическое моделирование электрического поля катодной защиты подземного трубопровода протяженным анодом // Вестник Башкирского университета. 2010. №3. С. 561-563.
22. Болотнов А.М. Математическое моделирование и численное исследование электрических полей в системах с протяженными электродами // Вестник Башкирского университета. 2006. № 2. C. 17-21.
23. Садыгов А.Б., Мамедли Р.Э., Зейналов Р.М. Математические модели автоматизированного управления системами противокоррозионной защиты магистральных трубопроводов // Материалы II Международной научно-практической конференции. 2019. С. 68-75.
24. Гоголинский К.В., Алехнович В.В., Ивкин А.Е., Уманский А.С., Соломенчук П.В. Исследование методов входного контроля металлических покрытий шаровой запорной арматуры трубопроводов // Контроль и диагностика. 2023. Т. 26, № 4. С. 38-47. DOI: 10.14489/td.2023.04.pp.038-047.
25 Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.: Наука, 1988. 512 с.
26. Кризский В.Н., Александров П.Н., Косарев О.В., Лунтовская Я.А. Математическое моделирование электрического поля катодно-поляризуемого трубопровода с учетом внешнего и внутреннего изоляционного покрытия // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия Математическое моделирование и программирование, 2023. №1, Т.16. С. 23-34. DOI: 10.14529/mmp230102.
27. Викторов С.В. Моделирование переходного сопротивления изоляции магистрального трубопровода по данным измерений модуля вектора магнитной индукции. Математическое моделирование. 2022. №9. P. 107-122. DOI: 10.20948/mm-2022-09-07.
Лунтовская Яна Алексеевна, аспирант, [email protected]. ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет,
Кризский Владимир Николаевич, д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой, [email protected]. ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет,
Косарев Олег Валерьевич, канд. техн. наук, доцент, Kosarev [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет
FORMATION OF MATHEMATICAL MODELS OF ELECTROMAGNETIC FIELDS FOR CATHODIC PROTECTION
CONTROL SYSTEMS OF TRUNK PIPELINES
Ya.A. Luntovskaya, V.N. Krizsky, O. V. Kosarev
The formation stage of electromagnetic fields dispersion mathematical models arising during cathodic electro-chemicai protection of underground main pipeiines is investigated from the position of system approach. The stage is an important component of the analytical core of the pipeline operation control system and serves for processing the data of measurements taken, determining the technical condition of the route, including the condition of the pipe insulation coating, forecasting the system operation modes and forming the appropriate control actions. The generated mathematical models can be used when solving various optimization tasks and at the stage oof cathodic protection systems designing. The basic structural elements of cathodic protection systems and their corresponding differential equations and boundary conditions that make up the mathematical model of electromagnetic field propagation in the system are considered.
Key words: underground trunk pipeline, cathodic electrochemical protection, pipeline control systems, technical condition of the route, mathematical modeling.
Luntovskaya Yana Alexseevna, postgraduate, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg Mining University,
Krizsky Vladimir Nikolaevich, doctor of physics and mathematics, professor, head of chair, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg Mining University,
Kosarev Oleg Valerevich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg Mining University
