Определение состояния изоляции трубопровода по результатам измерений потенциала Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Болотнов Анатолий Миронович

д-р физ.-мат. наук, профессор БашГУ,

г. Уфа, РФ E-mail: [email protected] Хисаметдинов Фиргат Зайнуллович старший преподаватель Сибайского филиала БашГУ,

г. Сибай, РФ E-mail: [email protected]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИЗОЛЯЦИИ ТРУБОПРОВОДА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИЗМЕРЕНИЙ

ПОТЕНЦИАЛА

Аннотация

В процессе эксплуатации магистральных трубопроводов свойства их изоляционных покрытий изменяются. На практике периодически проводят контрольные измерения разности потенциалов "грунт-трубопровод" . В работе предложен алгоритм расчета электрического поля катодной защиты трубопровода, позволяющий оценить состояние изоляции по данным контрольных измерений потенциала. Проведены численные эксперименты на основе результатов измерений в системе катодной защиты магистрального трубопровода.

Ключевые слова:

магистральный трубопровод; катодная защита; электрическое поле, изоляция трубопровода, метод

фиктивных источников.

Введение. В настоящее время эффективным способом продления срока службы подземных трубопроводов является катодная защита (КЗ). Принцип КЗ заключается в смещении электрического потенциала защищаемого сооружения в отрицательном направлении относительно потенциала грунта. Электрическое поле поддерживается станциями КЗ посредством анодов, размещенных в грунте вдоль трассы на некотором расстоянии от трубы [1], [5], [10].

Основной проблемой является выбор таких параметров КЗ, при которых потенциал "грунт-труба" находится в заданном интервале. Потенциал на конкретном участке трубопровода зависит от многих факторов, и в значительной мере, - от сопротивления изоляции. При эксплуатации трубопровода свойства изоляции изменяются, что сказывается на эффективности защиты. На практике проводят периодические измерения потенциала, результаты которых позволяют оценить состояние изоляции трубопровода [3], [9].

В работе излагается один из подходов к компьютерному моделированию КЗ трубопровода, позволяющий исследовать состояние изоляции на основе результатов измерений потенциала [4].

Математическая модель электрического поля КЗ. Рассматривается задача распределения электрического поля, создаваемого точечным анодом и протяженным цилиндрическим катодом (трубопроводом). Система декартовых координат определена следующим образом: ось Ox совмещена с осью трубопровода (0 < x < L); плоскость (z = Ht) совпадает с поверхностью земли; анод с интенсивностью тока I0 расположен в точке p0 = (Х0, У0, zo); трубопровод подключен к катодной станции в точке (x = Х0.). Для учета дополнительного катода (заземления станции КЗ) введен точечный сток с интенсивностью Is, расположенный в точке ps = (xs, ys, zS).

Известно, что в этом случае потенциал электрического поля u = u(p) удовлетворяет уравнению Пуассона [6], [7]:

div (с(p) grad u(p)) = /05(p-p0) -Isd(p-ps), (1)

где o(p) - удельная электропроводность среды, См/м; 5(p) - дельта-функция Дирака.

Потенциал на границе "грунт-трубопровод" удовлетворяет условию:

' du^

u - CG-

dn

V

= u,

(2)

>gt

где c = с(х) - сопротивление изоляционного покрытия (Омм2); ut - потенциал металла трубы; п - вектор нормали к границе [2], [5].

Учитывая, что длина трубопровода значительно превышает его диаметр, потенциал металла предполагаем постоянным в нормальном сечении, и зависящим только от продольной координаты: ut = ut(х).

На изолированных границах Sis, соответствующих поверхности земли ^ = Ht), левой и правой границам защищаемого участка трубопровода в грунте (х = 0, х = Ь), ставим краевое условие 2 рода:

ды дп

= 0.

(3)

Su

В точке подключения станции КЗ к трубопроводу (х = хо) потребуем выполнения условия:

du dx

x=Хо-0

du dx

x=Хо +0

10 - Is

GmtSms

(4)

где - электропроводность металла; Sms - площадь металла в нормальном сечении трубы. Построение дискретной модели. Алгоритм решения задачи основан на методе фиктивных источников [4]. Для этого интервал 0 < х < Ь условно разбивается на М равных фрагментов, в каждом из которых электрохимические параметры предполагаются постоянными. С геометрическим центром каждого фрагмента ассоциирован фиктивный источник или сток. Анод рассматривается как один источник с координатойро = (хо, уо, zо) и стекающим с него током /о. Для учета утечки тока через заземление станции КЗ введен точечный сток с координатой ря = (хя, уя, zs) и интенсивностью Л. Подключение станции к трубе произведено в центре фрагмента с номером iks.

Таким образом, для каждого ^го фрагмента ^ = 1,..., М) рассматриваются средние значения неизвестных величин:

^шл - потенциал металла трубы;

- потенциал в грунте на границе с трубой; ^ - ток, втекающий из грунта через боковую поверхность трубы;

- продольный ток в металле трубы между соседними фрагментами; ирга - разность потенциалов "грунт-труба".

С использованием введенных обозначений запишем 1 закон Кирхгофа для каждого фрагмента [8]:

1tg,1 !tx,l = 0,

1tg,i + 1tx,i-1 1tx,i = 0

i = 2,...M- 1, i ф i

ks'

1tg,iks + 1tx,iks-1

1tx,ik^s = ^0 1 s , ^tgM + 1tx,M -1 = 0 .

Для продольного тока в металле трубы из закона Ома следует:

U

tm,i+1

Utm,i Rm1tx,i'

i = 1,...M-1,

(5)

(6)

где Ят = р^Ь/ Sms - продольное сопротивление фрагмента металла трубы, pt - удельное сопротивление трубной стали, ¡г - длина фрагмента.

Зависимость между потенциалом в грунте на границе с ^м фрагментом трубы, и токами от фиктивных источников и стоков, определяется соотношениями:

4ла utgi =

Т.

L

M

ъ

L

tg, j

r(pt,i, pa ) r(pt,i, ps ) j=1 r(pti, pt, j )

j *i

1tg,i

l

l ln

l + j l + r2

l + V L2 + rt

-2^J l2 + r + 2r

i Ф i

ks,

l

4ла utgi = ^ ln2 У

M

i

tg, j

l

h

l

h

-У-

j=1r( pt i, pt, j)

j

i

tg,i

l

l ln

l + ^L2 + rt - 2jj7r? + 2R

l + j l1 + r

i = i

ks'

(7)

У

где г - внешний радиус трубы, р^ - координата центра 7-го фрагмента, - расстояние между

точками р и д.

Соотношения (7) построены на основе принципа электростатической аналогии с учетом особенности потенциала для цилиндрических электродов [8].

Граничные условия для 7-го фрагмента трубопровода, являющиеся аналогами (2), имеют вид:

U,eJ - c/f-

Utm,i ;

i = 1,...M,

(8)

где Ci - сопротивление изоляционного покрытия, St - площадь боковой поверхности фрагмента.

Разность потенциалов "анод-грунт":

UprJ = UtgJ - UtmJ; i = \...M. (9}

Если для каждого фрагмента потенциал Upr,i задан (получен в результате измерения), а сопротивление изоляции Ci - неизвестно, то система (5)-(9) становится нелинейной из-за слагаемого Ci Itg i jSt в (8).

Сложности решения систем нелинейных уравнений общеизвестны. Чтобы свести систему к линейной, введем обозначение для удельной поверхностной проводимости изоляции 5gt i = 1/Q . Тогда из (8), (9) получим:

Upri gt,i -

i

tg,i

= 0,

i = 1,...M-1.

(10)

В итоге формируется система линейных алгебраических уравнений (5)-(7), (9), (10), состоящая из 5М-1 уравнений с 5М-1 неизвестными, решая которую стандартными методами, можно найти сопротивление изоляционного покрытия С7 для каждого фрагмента трубы.

Вычислительный эксперимент. На основе предложенной модели разработана программа и проведены численные расчеты по результатам измерений потенциала трубопровода с заданными параметрами (табл.).

Таблица.

Значения основных параметров

Параметр Значение

Расстояние от анода до трубы, м 200

Внешний диаметр трубы, м 0.557

Толщина стенки трубы, мм 8

Глубина залегания трубы, м 1.5

Удельное сопротивление грунта, Омм 100

Удельное сопротивление стали, Омм 2.45e-7

Расстояние от заземлителя станции до трубы, м 10

Ток утечки через заземлители, в % от тока защиты 6

Длина защищаемого участка трубы, м 16000

Координата точки подключения СКЗ к трубе, м 7500

Для проведения расчетов результаты точечных замеров предварительно усреднены по фрагментам

трубы (рис. 1).

0 8 16 Дистанция, км

Рисунок 1 - Аппроксимация потенциала вдоль

трубопровода; точки - данные измерений.

0 8 16 Дистанция, км

Рисунок 2 - Расчет: сопротивление изоляции

на защищаемом участке трубопровода.

На рис. 2 представлены результаты расчета. В данной модели усреднения проведены по большим фрагментам трубы, что связано с шагом замера, равным 1 км. Реальные распределения параметров имеют более гладкий характер.

Заключение. На основе метода фиктивных источников построена модель электрического поля КЗ подземного трубопровода. Разработаны алгоритм и программа на языке C++. Проведены вычислительные эксперименты для определения состояния изолирующего покрытия трубы по заданным значениям потенциала. Результаты подтверждают эффективность метода при решении практических задач, связанных с интерпретацией контрольных измерений в системах КЗ подземных трубопроводов. Список использованной литературы:

1. Бекман В., Швенк В. Катодная защита от коррозии: справ. изд. М.: Металлургия, 1984. 496 с.

2. Болотнов А.М., Лобастов С.А., Суюндуков А.Р. Расчет электрического поля в электролите на основе уравнений электрохимической и диффузионной кинетики // Системы управления и информационные технологии. 2012. Т. 49. № 3. С. 77-81.

3. Болотнов А.М., Хисаметдинов Ф.З. Компьютерное моделирование электрических полей катодной защиты подземных трубопроводов // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. 2015. № 1(6). C. 2-8.

4. Болотнов А.М., Хисаметдинов Ф.З. Применение компьютерного моделирования для интерпретации данных контрольных измерений в системах катодной защиты трубопроводов // Вестник Башкирского университета. 2015. Т. 20. № 3. С. 786-789.

5. Глазов Н.П. Подземная коррозия трубопроводов, ее прогнозирование и диагностика. М.: Газпром, 1994. 92 с.

6. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Т. 3. 4-е изд. СПб.: Питер, 2006. 377 с.

7. Иоссель Ю.Я., Кленов Г.Э. Математические методы расчета электрохимической коррозии и защиты металлов. Справочник. М.: Металлургия, 1984. 272 с.

8. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М: Физматлит, 2003. 616 с.

9. Томашов Н.Д. Теория коррозии и защиты металлов. М.: АН СССР, 1959. 592 с.

10. Улиг Г.Г., Реви Р.У. Коррозия и борьба с ней. Введение в коррозионную науку и технику: Пер. с англ. Л.: Химия, 1989. 445 с.

© Болотнов А.М., Хисаметдинов Ф.З., 2016