Определение сопротивления изоляции трубопровода по результатам измерений разности потенциалов «Грунт-труба» Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 519.688

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ИЗОЛЯЦИИ ТРУБОПРОВОДА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИЗМЕРЕНИЙ РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ

«ГРУНТ-ТРУБА»

© А. М. Болотнов1, Ф. З. Хисаметдинов2*

1Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, 450074 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

2Сибайский институт (филиал) Башкирского государственного университета Россия, Республика Башкортостан, 453838 г. Сибай, ул. Ф. Белова, 21.

Тел./факс: +7 (34775) 5 15 70.

*Етай: bolotnovam@mail.ru

Предлагается алгоритм для численного исследования состояния изоляции подземного трубопровода с использованием результатов измерений разности электрических потенциалов грунта и защищаемого объекта в системах катодной защиты. Для моделирования электрического поля применен метод фиктивных источников. Разработана программа и проведены вычислительные эксперименты на основе реальных данных.

Ключевые слова: компьютерное моделирование, электрическое поле, катодная защита, интерпретация результатов измерений.

Введение

В настоящее время для защиты от коррозии подземных магистральных трубопроводов широко применяют катодную защиту (КЗ). Принцип КЗ заключается в смещении электрического потенциала металла защищаемого сооружения в отрицательном (катодном) направлении относительно потенциала свободной коррозии (Ue). В технической литературе сумму потенциала Ue и катодного смещения потенциала объекта, находящегося под действием КЗ, называют защитным потенциалом [1]. В данной статье принято Ue = const, а все расчеты проводятся для потенциала Upr, равного абсолютному значению катодного смещения потенциала объекта.

Технически работа КЗ обеспечивается системой станций КЗ (катодных станций), размещенных вдоль трубопровода. Защищаемая труба выступает в роли катода, анодом является заглубленный в землю электрод, расположенный на некотором расстоянии от трубы, проводящей средой является грунт [1].

Актуальной задачей при проектировании и эксплуатации КЗ является выбор таких параметров, при которых потенциал будет принадлежать заданному

интервалу: Upr е (U r,Upr) [2]. Потенциал на конкретном участке трубопровода зависит от состояния изоляции трубы. В процессе эксплуатации трубопровода, под влиянием окружающего грунта, характеристики изоляции трубы подвержены изменению. В результате происходит изменение общей электрохимической картины, в том числе меняется и потенциал, что сказывается на эффективности КЗ. В связи с этим на практике применяют технологию контрольных замеров потенциала. Результаты измерений, при правильной интерпретации, позволяют получить информацию о состоянии изоляции трубы на конкретном участке [3-5].

При анализе результатов измерений наблюдается локальный минимум потенциала в точке замера, ближайшей к аноду. Наличие указанного эффекта не зависит от срока эксплуатации трубопровода. Причиной этого может являться снижение потенциала грунта вблизи границы "грунт-труба". Это возможно, если на участке присутствует дополнительный катод, роль которого могут играть защитные заземления катодной станции и других объектов.

В данной работе рассматривается подход к компьютерному моделированию параметров катодной защиты трубопровода, позволяющий исследовать состояние изоляции трубопровода на основе данных контрольных измерений потенциала

Постановка задачи и построение математической модели

Рассматривается задача расчета параметров электрического поля, создаваемого точечным анодом и протяженным цилиндрическим катодом (трубой). Система декартовых координат определена следующим образом: ось Ох совмещена с осью трубопровода 0 < х < Ь; плоскость г = Нсовпадает с поверхностью земли; анод с интенсивностью тока 10 расположен в точке ро = (хо,уо,го); трубопровод подключен к катодной станции в точке х = х0. Для учета эффекта дополнительного катода введем точечный сток интенсивности I*, расположенный в точке р* = (х^г^.

Известно, что потенциал электрического поля и = и(р) в этом случае удовлетворяет уравнению Пуассона [6]:

Div(ст(p)grad и(р)) =

= 10 • S(p -р0)- Is-S(p- ps),

(1)

где a (p) - удельная электропроводность среды, См/м; S(p) - дельта-функция Дирака.

Потенциал на границе "грунт-трубопровод" удовлетворяет условию

(и-с°Ш5д t =

(2)

где с = с (х) - сопротивление изоляционного покрытия (Омм2), щ - потенциал металла трубы. Учитывая, что длина трубы значительно превышает ее диаметр, считаем потенциал металла постоянным в нормальном сечении и зависящим только от продольной координаты: щ = щ (х).

На границе соответствующей поверхности земли ^ = И), левой и правой границам защищаемого участка трубы в грунте (х = 0, х = Ь), ставим граничное условие 2 рода

= 0. (3)

ди\ дп\с.

<

В точке подключения катодной станции к трубопроводу х = х0 потребуем выполнения условия

(4)

du\ du \

dx\x= Xq- о

10-1 s

= x0 + 0 &mt$ms

где атг - электропроводность металла трубы, Хж -площадь металла в нормальном сечении трубы.

Построение дискретной модели

Алгоритм решения задачи основан на методе фиктивных источников [7, 8]. Для этого интервал 0 < х < Ь условно разбивается на М равных фрагментов, в каждом из которых электрохимические параметры предполагаются постоянными. С геометрическим центром каждого фрагмента ассоциирован фиктивный источник (ФИ) или сток. Точечный анод рассматривается как один источник с координатой ро = (хоуо^о) и стекающим с него током 10. Для учета утечки введем точечный сток с координатой р8 = (х8у8гг8) и интенсивностью Л. Подключение катодной станции к трубе произведено в центре фрагмента с номером /ь, равным целой части выражения (х0 / + 1).

Таким образом, для каждого /-го фрагмента (/ = 1,...М) рассматриваются средние значения неизвестных величин:

Пт,/- потенциал металла трубы;

Пц/ - потенциал в грунте на границе с трубой;

- ток, втекающий через боковую поверхность трубы;

- продольный ток в металле трубы между соседними ФИ;

ирг,/ - защитный потенциал.

С использованием введенных обозначений запишем 1 закон Кирхгофа для каждого фрагмента:

' tg,1 'tx,l

hg,i + hx,i-i - hxci = 0,i = 2,... ,(M iks

и л = о,

^tg,Lks + hx,iks-l

hx,Lks 10

hg,M + hx,M-1 = 0

(5)

Для тока, текущего вдоль трубы, из закона Ома следует:

Utm,i+1 Utm,i = Rmhx,i,

(6)

где Ят = реЬ / Хтх - продольное сопротивление металла трубы между соседними ФИ, рг - удельное сопротивление трубной стали, - длина фрагмента трубы.

Зависимость потенциала в грунте на границе с трубой, и токов от фиктивных источников (стоков), определяется соотношениями [6]:

4лаиш =

tg,L R(Pt,i,Po) R(Pt,i,Ps) Lj.~=1 R(pt,i,Pt,j)

M

L j=i

¡Ф i

' tg,j

L2\ ^If + Kf-L

i ^ iks, 1

-2 iL2 + Rl + 2Rt

2

4naUtg,i = —ln

L2 L

4 + na +2

h

2h, V ——In

— +h2 +L M 4 + hs + 2 ST

1 tg,j

h

j=iR{Vt,i,Vt,i)

1 ф i

'■flUn

L2+R? -L

2^L2 + R2 + 2Rt ),

I = 1к5, (7)

где Я1 - внешний радиус трубы, На, Н,у - кратчайшие расстояния от трубы до анода и до заземлителя соответственно, рц - координата /-го ФИ, Я(р,д) - расстояние между точками р и д.

Соотношения (7) обусловлены принципом электростатической аналогии и учитывают особенности потенциала для цилиндрических электродов.

Граничные условия для /-го фрагмента трубопровода, являющиеся аналогами (2), имеют вид:

УьдЛ - С1~1~ = (8)

где С, - сопротивление изоляционного покрытия, Х - площадь боковой поверхности фрагмента.

Из определения защитного потенциала следует:

Ург,1 = Уtд,i — , (9)

Рассмотрим ситуацию, когда для каждого фиктивного источника значения потенциала ирг/ заданы (получены в результате контрольных замеров), а сопротивления изоляционного покрытия С, - неизвестны. В такой постановке система (5)-(9) становится нелинейной из-за слагаемого Св (8).

Вводя обозначение для удельной «поверхностной проводимости» изоляции трубы

1

°ди = Т, (10)

ч

из (8) получим

ирГЛХС7ди-,-^=0. (11)

Система (5)-(7), (9), (11) состоит из 5М-1 линейных уравнений с 5М-1 неизвестными, в число которых входит поверхностная проводимость (1 0). Таким образом, становится возможным найти среднее сопротивление изоляционного покрытия С/ для каждого фрагмента трубы.

Вычислительные эксперименты

На основе предложенной модели были разработаны программы [9] на языке С++ и проведены численные эксперименты на основе результатов контрольных измерений в системах катодной защиты реального трубопровода (табл.).

и

L2+R2 +L

Таблица

Основные параметры задачи

Параметр

Значение

Расстояние от анода до трубы, м 200

Глубина до центра анода, м 2.5

Внешний диаметр трубы, м 0.557

Толщина стенки трубы, мм 8

Глубина залегания трубы, м 1.5

Удельное сопротивление грунта ргр, Омм 100

Удельное сопротивление стали, Омм 2.45е-7

Расстояние от заземлителя катодной стан- 10 ции до трубы, м

Ток утечки через заземлители, в % от тока 6 защиты

Глубина до центра заземлителя КС, м 2.5

Длина защищаемого участка трубы, м 16000

Координата точки х подключения СКЗ к 7500 трубе, м

Ток защиты 10, А 7.76

Количество точек замера потенциала 17

Для проведения расчетов результаты точечных замеров предварительно были усреднены по фрагментам трубы (рис. 1).

При анализе адекватности рассматриваемого подхода необходимо учитывать некоторые особенности:

1. Полученные результаты (рис. 2, 3) содержат параметры катодной защиты, усредненные по достаточно большим фрагментам трубы, что связано с естественными условиями замеров (шаг замера 1 км). Очевидно, что реальное распределение этих параметров имеет более гладкий характер.

0 8 16 Дистанция, км

Рис. 1. Измеренный защитный потенциал (точки - полученный в результате замеров, линия - усредненный по фрагментам трубы).

2. В общем случае, более высокий потенциал на конкретном участке трубопровода свидетельствует о большем сопротивлении изоляционного покрытия [2]. Однако качественная картина распределения потенциала в системах катодной защиты характеризуется его снижением при удалении от катодной станции [6]. Это объясняет тот факт, что для фрагмента

вблизи катодной станции (дистанция от 6 до 7 км) при относительно высоком потенциале сопротивление изоляции оказывается меньше, чем для удаленного (дистанция от 14 до 15 км) фрагмента с меньшим потенциалом (рис. 3).

о 8 16

Дистанция, км

Рис. 2. Полученное распределение плотности тока на границе «грунт-труба».

3. В силу особенностей токораспределения в грунтах [1, 6], для удаленных от катодной станции участков даже небольшая разница потенциала между соседними фрагментами трубы свидетельствует о заметной разнице сопротивления изоляционного покрытия (например, дистанция от 14 до 15 км и дистанция от 15 до 16 км).

0 8 16 Дистанция, км Рис. 3. Полученное распределение сопротивления изоляции трубы.

Заключение и выводы

С использованием метода фиктивных источников построена модель, позволяющая определять сопротивление изоляции подземного трубопровода в системах катодной защиты. Разработана программа на языке С++ и проведены вычислительные

эксперименты на основе результатов измерений защитного потенциала для отдельных участков реального трубопровода.

Полученные результаты согласуются с экспе- 5.

риментальными данными и подтверждают применимость данного подхода для решения практических задач, связанных с интерпретацией данных контрольных измерений в системах катодной защиты 6. подземных трубопроводов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Улиг Г. Г., Реви Р. У. Коррозия и борьба с ней. Введение в 8. коррозионную науку и технику: Пер. с англ. Л.: Химия, 1989. 445 с.

2. Глазов Н. П. Подземная коррозия трубопроводов, ее про- 9. гнозирование и диагностика. М.: Газпром, 1994. 92 с.

3. Мальцев Ю. Н., Лапин А. Е., Романов И. Г. и др. Прогнозирование коррозионных повреждений магистрального газопровода // Известия Самарского научного центра Российской академии наук.-2009. Т.11, №5(2). С. 301-304

Абакачева Е. М., Сафронов Е. Ф., Киреев К. А. и др. Исследование защитных антикоррозийных покрытий магистральных трубопроводов бесконтактным методом // Башкирский химический журнал. 2009. T.16, №4. С. 167-172. Болотнов А. М., Хисаметдинов Ф. З. Применение компьютерного моделирования для интерпретации данных контрольных измерений в системах катодной защиты трубопроводов // Вестник Башкирского университета. 2015. Т.20, №3. C. 786-789.

Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964. 773 с.

Zamani N. G., Chuang J. M. Hsiung C. C. Numerical simulation of electrodeposition problems // Int. J. Numer. Meth. Eng., 1987. 24, no 8. P. 1479-1497.

Makarov V. A., Ivanov V. T., Glazov N. P. Mathematical modelling of electrochemical protection // Proc. 10th Int. Conf. on metalliccorrosion. Madras, 1987. vol. 3. P. 927-934. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №»2016660596. Исследование состояния изоляции трубопровода по данным натурных измерений электрического поля / Хисаметдинов Ф. З. (RU). Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ от 16.09.2016.

Поступила в редакцию 16.11.2016 г.

DETERMINING THE STATE OF PIPE INSULATION PROTECTION ACCORDING TO THE RESULTS OF MEASUREMENTS OF "SOIL-PIPE" POTENTIAL DIFFERENCE

© A. M. Bolotnov1, F. Z. Khisametdinov2*

1Bashkir State University 32 Zaki Validi Street, 450076 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.

2Bashkir State University, Sibay branch 21 Belov Street, 453838 Sibay, Republic of Bashkortostan, Russia.

Phone: +7 (34 775) 5 1 5 70.

*Email: bolotnovam@mail.ru

At present, the cathodic protection (CP) is widely used for protection against corrosion of underground pipelines. The principle of CP is in the shift of the electric potential of the protected metal structures in the negative (cathode) direction with respect to the free corrosion potential. The study deals with the absolute value of the cathode bias. In the process of operation of a pipeline under the influence of the surrounding ground, the pipe insulation characteristics are changing. The result is the change in the overall electrochemical pattern, including the potential change. Therefore, in practice, the technology of control measurements of the potential is used. The results of measurements in the conditions of the correct interpretation provide information on the state of pipe insulation at a specific site. When analyzing the measurements, a local minimum of the potential is observed at the measuring point closest to the anode. The presence of this effect is not dependent on the durability of the pipeline. The reason of this phenomenon supposed to be the reduction in the capacity of the soil near the "soil-pipe" boundary. This is possible, if the area has an additional cathode, for example the protective grounding cathode station and other facilities. In this work, the authors study the approach to computer parameters modeling of cathodic protection of the pipeline, which allows studying the condition of the insulation of the pipeline on the basis of potential control measurements data taking into account the effect of the local potential minimum. On the basis of the described approach, there have been developed programs in C++ and the numerical experiments based on the results of control measurements in cathodic protection system of a real pipeline. These results are consistent with the existing experimental data. The proposed approach can be applied to solve practical problems related to the interpretation of the results of control measurements in the systems of cathodic protection of underground pipelines.

Keywords: computer simulation, electric field, cathodic protection, underground pipeline, interpretation of measurement results, protective potential study, pipeline insulation, method of fictitious sources, computational experiment.

Published in Russian. Do not hesitate to contact us at bulletin_bsu@mail.ru if you need translation of the article.

REFERENCES

1. Uhlig H. H., Revie R. W. Korroziya i bor'ba s nei. Vvedenie v korrozionnuyu nauku i tekhniku: Per. s angl. [Corrosion and corrosion control: An introduction to corrosion science and Engineering: transl. from English]. Leningrad: Khimiya, 1989.

2. Glazov N. P. Podzemnaya korroziya truboprovodov, ee prognozirovanie i diagnostika [Underground corrosion of pipelines, its prediction and diagnosis]. Moscow: Gazprom, 1994.

3. Mal'tsev Yu. N., Lapin A. E., Romanov I. G. i dr. Prognozirovanie korrozionnykh povrezhdenii magistral'nogo gazoprovoda. Izvestiya Samarskogo nauchnogo tsentra Rossiiskoi akademii nauk.-2009. Vol. 11, No. 5(2). Pp. 301-304

4. Abakacheva E. M., Safronov E. F., Kireev K. A. i dr. Issledovanie zashchitnykh antikorroziinykh pokrytii magistral'nykh truboprovodov beskontaktnym metodom. Bashkirskii khimicheskii zhurnal. 2009. Vol. 16, No. 4. Pp. 167-172.

5. Bolotnov A. M., Khisametdinov F. Z. Vestnik Bashkirskogo universiteta. 2015. Vol. 20, No. 3. Pp. 786-789.

6. Shimoni K. Teoreticheskaya elektrotekhnika [Theoretical electrical engineering]. Moscow: Mir, 1964.

7. Zamani N. G., Chuang J. M. Hsiung C. C. Int. J. Numer. Meth. Eng., 1987. 24, no 8. Pp. 1479-1497.

8. Makarov V. A., Ivanov V. T., Glazov N. P. Proc. 10th Int. Conf. on metalliccorrosion. Madras, 1987. vol. 3. Pp. 927-934.

9. Svidetel'stvo o gosudarstvennoi registratsii programmy dlya EVM No. 2016660596. Issledovanie sostoyaniya izolyatsii truboprovoda po dannym naturnykh izmerenii elektricheskogo polya / Khisametdinov F. Z. (RU). Zaregistrirovano v Reestre programm dlya EVM ot 16.09.2016.

Received 16.11.2016.