CC BY
184
УДК 373.1 ББК 74.262.21
ФОРМИРОВАНИЕ КОММУНИКАТИВНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧАЩИХСЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
| Л.И. Боженкова
Аннотация. В статье рассматриваются составляющие коммуникативной компетентности, включающие устную (участие в обсуждении и дискуссии, выступления) и письменную коммуникации (получение информации; написание текстов, связанных с математикой), и соответствующие умения, которые подлежат формированию на двух уровнях в обучении математике. Любая форма коммуникации включает обязательное использование компьютерных и Интернет технологий. Планируемые результаты формирования коммуникативной компетентности в обучении математике формулируются на уровнях: «ученик научится» и «ученик получит возможность научиться». Результатом является сформированность интеллектуальных умений, адекватных коммуникативной компетентности.
В качестве эффективной формы развития коммуникативной компетентности рассматриваются деловые учебные игры. Представлены следующие компоненты: структура деловой игры, связанная с этапами коммуникации; виды деловых игр для использования в обучении геометрии. Использование содержания математики для развития устной и письменной речи учащихся проиллюстрировано при составлении геометрической задачи.
267
Ключевые слова: коммуникативная компетентность, устная и письменная речь, планируемые результаты, общение, математика, деловые игры, геометрия, составление геометрической задачи.
FORMING OF STUDENTS COMMUNICATIVE COMPETENCE IN MATHEMATICS TRAINING
I L.I. Bozhenkova
Abstract. This article discusses the components of communicative competence, including oral (participation in debates and discussions; performances) and written (obtain information; writing texts related to mathematics) communication, and appropriate skills which are subject to formation on
two levels in the teaching of mathematics Any form of communication includes the mandatory use of computer and Internet technologies. Planned results of formation of communicative competence in the teaching of mathematics formulated at the levels of: "student will learn" and "student will have the opportunity to learn". The result is the formation of intellectual skills, adequate communicative competence.
Business training games are considered to be an effective structure in the development of communicative competence. The structure and types of the games related to communication stages to use in the teaching of geometry are presented. Use of the contents of mathematics for the development of oral and written speech of students is illustrated in drafting geometry problems.
Keywords: communicative competence, oral and written language, the planned results, communication, mathematics, business games, geometry, drafting geometry tasks.
П
268
од коммуникативном компетентностью понимается способность и готовность человека к осуществлению активной коммуникации, которая всегда встроена в определенную деятельность и обусловлена ею [1]. Коммуникативная компетентность, как способность, развивается посредством формирования адекватных действий, которые будучи сформированными, становятся коммуникативными умениями человека, обеспечивая готовность к активному общению. Согласно идеологии Федерального государственного образовательного стандарта основного и полного (среднего) общего образования (ФГОС ОО), предусмотрено формирование коммуникативных универсальных учебных действий (УУД), которые условно можно разделить на две взаимосвязанные группы.
В первую группу входят действия, с помощью которых осуществляется совместная деятельность общения, сотрудничество. А.Г. Асмолов характеризует сотрудничество через выполнение совместных дейст-
вий, имеющих важные особенности. А именно, в процессе совместных действий возникают ценностные установки, мотивы личности, моральные нормы кооперации, происходит культурное развитие личности и социальной группы [2]. Первая группа действий регулирует выбор методов, форм, средств обучения, адекватных содержанию учебной информации, подлежащей усвоению, обусловливает содержательное творческое сотрудничество субъектов процесса освоения математики: взаимообучение, взаимоконтроль, взаимооценку, взаимокоррекцию в соответствии с выбранным уровнем целей.
Вторую группу коммуникативных УУД составляют действия, являющиеся средством общения и взаимодействия, то есть умение представлять и сообщать в устной и письменной формах свои и другие мнения, взгляды; использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции [3]. Становление устной и письменной форм коммуникации осуществляется в процессе
приобретения, преобразования, применения учебной информации при изучении определенного предмета и зависит от специфики того предмета, которому обучают, в данном контексте — от процесса обучения математике. Владение действиями этой группы, способствует достижению цели развития математической и родной речи учащихся. К устной речи относится грамотная и математически аргументированная речь: обсуждение, дискуссии, выступления, доклады, презентации. Письменная речь включает: 1) поиск, чтение, отбор, изучение, информации для дальнейшего письменного представления ее в виде тезисов, реферата и т.п.; 2) написание математических текстов, связанных с учебным содержанием (доказательством теорем, решением задач, развитием идей и методов в истории математики и др.); 3) использование различных форм представления результатов переработки учебной информации.
Любая деятельность имеет когнитивную составляющую, благодаря которой и зная которую, человек имеет возможность осуществлять эту деятельность, осознанно регулировать ее [1]. Когнитивная составляющая коммуникативной деятельности входит в состав коммуникативной компетенции человека. Результаты анализа содержания информационно-речевых умений и коммуникативной компетентности с позиций реализации целей обучения математике: организация переработки учебной информации, развитие устной и письменной речи, сотрудничество субъектов процесса обучения, позволили получить содержание коммуникативной компетентности, форми-
руемой в обучении математике (см. табл. 1) [4; 5]. Определенную связь с коммуникативной компетентностью имеют информационно-коммуникационные технологии (ИКТ-компе-тенции), которые являются, в частности, средством осуществления поиска информации, ее представления и преобразования. Поэтому в содержание коммуникативной компетентности включено использование компьютерных и Интернет технологий (см. табл. 1).
Согласно Примерной основной образовательной программе основного общего образования (ПООП ООО), способность к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач является предметом оценки. При этом оценке подлежат и способы действий, в частности, коммуникативных, релевантных содержанию учебного предмета [6]. Поэтому планируемые результаты формирования коммуникативной компетентности в обучении математике сформулированы, согласно ПООП ООО, на двух уровнях: «ученик научится» и «ученик по- „„.. лучит возможность научиться» (см. 269 табл. 1).
Ряд умений, входящих в состав коммуникативной компетентности, используются для работы с учебной информацией. Установлено, что для переработки учебной информации курса математики необходимы интеллектуальные умения, развивающие способности: понимания, моделирования, к индуктивным и дедуктивным рассуждениям, обучаемость [2; 4]. Поэтому разработана методика формирования соответствующих интеллектуальных умений, входящих в состав коммуникативной компетентности в обучении учащихся ма-
Таблица 1
Содержание и структура коммуникативной компетентности, формируемой в обучении математике
270
Планируемые результаты формирования коммуникативной компетентности в обучении математике
Ученик научится Ученик получит возможность научиться
устная форма коммуникации
Участие в обсуждении и дискуссии а) понимать, что предметом дискуссии является: определение понятия; формулировка теоремы, метод доказательства (решения) запись доказательства (решения) теоремы (задачи); б) высказывать свое мнение относительно предмета дискуссии, соблюдая правила ведения дискуссии; в) слушать, понимать, поддерживать дискуссию в соответствии с ее целями, приводя аргументы, высказывая идеи при поиске доказательства теорем, решении и составлении задач; г) формулировать и задавать вопросы, демонстрируя понимание предмета дискуссии а) определять цели и результаты обсуждения; б) принимать решение об участии в дискуссии для достижения ее цели; в) стимулировать товарищей к эффективному участию в дискуссии; г) подводить итоги обсуждения предмета дискуссии
СЕ S Подготовить небольшое выступление по определенной теме (исторические экскурсы, доказательство теоремы, решение математической или прикладной задачи, о связи геометрии и искусства, об использовании математики в практической жизни и других науках и т.п.)
Ф С f? О _û m а) по указанной теме, главной мысли и данному плану, составив развернутый план; б) отобрать (при необходимости, с помощью учителя) демонстрационный материал, для записи на доске; в) подготовить речь и презентацию (при необходимости с помощью учителя); г) четко и грамотно выступить а) самостоятельно выбрать тему для выступления, составить план, выделить главную мысль; б) удерживать внимание аудитории, используя проблемное изложения
письменная форма коммуникации
Получение информации а) получить совет о том, что необходимо прочитать по данной теме; использовать различные источники для получения информации; б) понимать структуру текста в учебнике математики; в) просматривать материал для конспектирования и определять соответствие содержания текста выбранной теме; г) извлекать идеи из учебной информации, представленной в различных формах; д) делать выводы о проведенных поисках необходимой информации; а) осуществлять самостоятельный поиск дополнительной литературы для получения информации в соответствии с темой; б) бегло просматривать информацию и сравнивать подходы к изложению вопроса
Использовать компьютерные и Internet технологии
X _Û х х я со 5 ^ Подготовить письменный текст по определенной теме (исторические экскурсы, доказательство теоремы, решение математической или прикладной задачи, связь математики и искусства, использование математики в практической жизни и др. науках и т.п.); использовать умения саморегуляции
Написание текстов, ci с математико а) с помощью учителя определять цель написания текста и его форму (сообщение, отчет, конспект, план, библиография) и писать текст в соответствии с формой; б) структурировать текст, используя различные способы представления информации; в) соблюдать элементарные правила правописания; г) объяснять свои выводы; д) использовать различные формы представления полученной информации; а) самостоятельно определять цель написания текста и его форму: аннотация, реферат, рецензирование, обзоры разных видов; б) аргументировать собственные выводы в соответствии
Использовать компьютерные и Internet технологии
тематике, направленная на реализацию требований ФГОС ООО [3]. Методика включает следующие этапы: мотивационный (готовность к овладению и проявлению компетентности); когнитивный (владение знанием содержания компетентности); управленческий (эмоционально-волевая регуляция процесса и результата проявления компетентности). На мотивационном этапе организуется беседа о необходимости наличия у современного человека коммуникативных умений, что подтверждено в документах всемирной организации ЮНЕСКО. На когнитивном этапе осуществляется знакомство учащихся с понятием и структурой коммуникативной компетентности. На самом длительном — управленческом этапе, в процессе специально организованной урочной и внеурочной учебно-познавательной деятельности, учащиеся постепенно на разных уровнях овладевают коммуникативными умениями, регулируя собственную деятельность с помощью содержания таблицы 1.
Содержание коммуникативной компетентности, представленной в таблице 1, относится, большей частью, к средствам общения — развитию устной и письменной речи в обучении математике. Одним из средств, контролирующих процесс формирования этой части коммуникативной компетентности учащихся является школьная научная конференция.
В соответствии с требованиями к организации такого мероприятия, учитель заблаговременно информирует учащихся о тематике выступлений, помещая информация для участников конференции на специальном стенде (см. табл. 2). Ученики выбирают тему и готовятся к выступлениям, учитывая известные им требования, предъявляемые к оценке выступлений (см. табл. 2).
Важнейшей формой организации учебно-познавательной деятельности, направленной на формирование сотрудничества — составляющей коммуникативной компетентности, является работа в группе сверстников. В рамках этой формы осуществ-
Таблица 2
271
Информация участнику конференции
Темы для выступлений на конференции «Площади многоугольников»
Базовый уровень Повышенный уровень
Вычисление площадей в древности Первый способ доказательства теоремы Бойяи-Гервина
Метод разбиения Второй способ доказательства теоремы Бойяи-Гервина
Формула Пика (без вывода) и ее применение при решении задач Доказательство формулы Пика
Самостоятельно выбранная тема
В процессе выступления оцениваются:
1. Структура доклада 2. Соответствие содержание доклада его названию 3. Владение содержанием доклада 4. Качество ответов на дополнительные вопросы 5. Качество подготовленной презентации 6. Сложность содержания доклада
4 / 2016 Преподаватель!]!
ВЕК
ляется взаимный обмен информацией, идеями, способами их воплощения между субъектами образовательного процесса. Индивидуальный учебный процесс сочетается с сотрудничеством участников учебно-познавательной деятельности, со взаимообучением, что существенно повышает продуктивность процесса освоения математики. Взаимообучение используется в такой форме организации процесса обучения как учебные деловые игры.
Анкетирование учащихся, проведенное с целью выявления видов работ, осуществляемых ими на уроках математики, показало, что составление плана, построение систематизирующих таблиц, классификационных схем, их презентация занимают в процессе обучения незначительное место; чаще всего ученик выступает в роли Слушающего. Другими словами, коммуникативный опыт учеников развивается крайне односторонне, что не способствует пониманию и усвоению школьного курса математики. Этот недостаток нивелируется использова-272 нием учебных деловых игр, что вносит существенный вклад в формирование коммуникативной компетентности и личностных качеств учащихся в обучении математике.
В процессе обучения математике целесообразно использовать такие учебные деловые игры, общая структура которых разработана, например, «Экзамен», «Кольцо» и др. [7]. Этапы учебной деловой игры сопровождаются соответствующими этапами коммуникации, содержание которых ученикам должно быть заранее известно. Отметим, что деятельность учащихся на указанных этапах коммуникации чаще всего выражается в том, что
ученик поочередно выступает в одной из ролей (Слушающего; Говорящего — рассказывающего, объясняющего, рецензирующего и т.п.; Читающего, Пишущего, Создающего или — Новатора, Консерватора, Конформиста и др.).
Организация учебной деловой игры связана с групповой работой, но имеет свою специфику. Специфика определяется подготовкой деловой игры, включающей ситуационный замысел (представленный в тематическом плане) и планирование игровой технологии (представленное в виде проспекта игры). Ситуационный замысел включает цели проведения игры и ее общую характеристику. Учебная деловая игра включает организационно-подготовительную работу, игровые и заключительный этапы.
На основе анализа различных подходов к разработке и организации учебных деловых игр, с учетом специфики обучения школьному курсу математики, нами составлена структура деловой игры (см. табл. 3) [5].
Особенно актуальны учебные деловые игры в обучении геометрии в силу ее особенностей: наглядности, конструктивности, практического применения, связи с искусством.
Содержание учебных деловых игр должно имитировать условия определенной сферы деятельности человека, ее динамику, а также отношения, занятых в ней людей. В связи с этим, нами предлагается классификация учебных деловых игр, в основу которой положены виды деятельности человека, рассмотренные М.С. Каганом: практико-преобразующая, научно-познавательная, художественно-эстетическая [8]. Ценностно-ориентацион-ная и коммуникативная виды дея-
Таблица 3
Структура деловой игры в соответствии с этапами коммуникации
ЭТАПЫ УДИ и коммуникации Содержание учебно-познавательной деятельности учащихся на этапах деловой игры
Этап подготовки 1)самоопределение в коммуникативной ситуации; 2) анализ способов коммуникации; Разработка игры - формулировка целей игры; - разработка сценария и плана деловой игры, инструктаж; - разработка учебных материалов, соответствующих целям и способов оказания помощи учащимся; - подготовка оборудования для игры; - выбор способа обеспечения гласности целей УПД, критериев отметок ее результатов;
Ввод в игру - постановка проблем, целей, задач деловой игры; - знакомство с реальной ситуацией; - создание игровой проблемной ситуации, построение ее имитационной модели; - формирование групп (распределение ролей внутри групп)
Этап проведения 3) выстраивание стратегии; 4) реализация коммуникации; Групповая работа над заданием - вычленение необходимого для решения проблемы теоретического материала; - построение математической модели; - составление плана и его реализация (внутримодельное решение, интерпретация полученных результатов); - обсуждение, проверка полученных результатов внутри группы, их коррекция
Межгрупповая дискуссия - отчетность групп; - взаимооценка результатов работы между группами; - работа экспертов
Этап подведения итогов 5) корректировка и рефлексия результатов коммуникации Вну- тригруппо-вая дискуссия - взаимооценка и самооценка результатов работы в соответствии с достижением целей и критериями.
Вывод из игры Рекомендации учителя по результатам игры
273
тельности, указанные им же, неявно входят в процесс любой учебной деловой игры.
В результате анализа содержания школьного курса геометрии, определены виды учебных деловых игр, имитирующие виды деятельности человека, которые целесообразно организовать при изучении соответствующих тем (см. табл. 4) [5].
Важнейшим умением в обучении математике, относящимся к разви-
тию устной и письменной речи, является умение приводить аргументы, высказывая идеи при поиске доказательства теорем, решении и составлении задач. Приведем пример развития родной и математической речи учащихся при составлении геометрической задачи [5].
Учащимся предъявляется следующее задание: Составьте, сформулируйте и решите геометрическую задачу, используя данный рисунок и текст:
Таблица 4
Виды учебных деловых игр в обучении геометрии
класс Виды учебных деловых игр Темы школьного курса геометрии
7 - 9 8 - 9 8 - 9 10 - 11 Игры, имитирующие практико-преобразующую деятельность человека а) «Проектировщик». Цель: проектирование оптимально расположенных дорог для населенных пунктов. б) «Закройщик». Цель: конструирование простейших моделей одежды в) «Экономист». Цель: решение прикладной задачи, связанной с затратами денежных ресурсов г) «Архитектор». Цель: конструирование моделей зданий и подсчет коэффициента комфортности жилища Задачи на построение Площади элементарных фигур Периметры и площади фигур Площади поверхностей и объемы тел
11 7 - 8 8 - 11 Игры, имитирующие научно-познавательную деятельность человека а) лаборатория обучения математике (цель: разработка предписаний,создание информационных таблиц) б) лаборатория обучения математике и информатике Цель: разработка предписаний Многоугольники. Движения Первые уроки стереометрии Простейшие задачи на построение Координатный и векторный методы
8 - 9 10 - 11 Игры, связанные с художественно-эстетическим восприятием геометрии Цель: возможность оформления школы, детсада и др. детских общественных учреждений Подобие и площади элементарных фигур Многогранники. Правильные многогранники
«В равнобедренном треугольнике ABC пл биссектрисы равных углов B и C пересекаются в точке O» (см. рис.). Дано:
а) ААВС: АВ = АС,
б) BBj - биссектриса: ZÁBBj = zBjBC,
в) CCj - биссектриса: zÁCCj = zCjCB,
г) BBj П CCj = O
,A
C
Рис. Рисунок к заданию на составление задачи
Наблюдения за ходом деятельности учащихся показали, что они рассуждали устно следующим образом.
1. Данный текст является условием будущей геометрической задачи, которую следует составить; необходимо отыскать требование, сформулировать полученную задачу, решить ее и выполнить обоснование решения.
2. В соответствие с условием следует выполнить первоначальный чертеж и записать данные.
3. Для составления задачи нужно выводить следствия из условия, из условия и полученного вывода.
4. Каждый вывод нужно записывать в виде утверждения и обоснования.
5. Для того чтобы составленная задача была корректной должны
быть использованы все данные, в противном случае получается некорректная математическая задача с лишними данными.
Далее в процессе обсуждения учащиеся, получив различные утверждения, выбрали те выводы, которые стали требованием задачи (см. табл. 5).
Объединение требования с данным условием позволяет сформулировать геометрическую задачу (см. табл. 5). Таким образом, отдельные учащиеся составили от одной до семи задач и в соответствии с критериями оценки выполненной деятельности, разработанной учащимися под руководством учителя, выполнили взаимооценку полученных результатов.
Коммуникативная компетентность, сформированная на различных уровнях, позволяет субъектам образовательного процесса регулировать процесс общения, осуществляя взаимный обмен мнениями, информацией,
включать и активно использовать различные варианты совместной учебно-познавательной деятельности, что существенно повышает продуктивность процесса освоения математики.
Важно, что сформированная коммуникативная компетентность выполняет функцию саморегуляции, что позволяет в дальнейшем осуществлять продуктивное взаимодействие в других сферах жизнедеятельности, когда возникает необходимость в совместном поиске информации, ее переработке и применении, презентации.
Таким образом, формирование и развитие коммуникативной компетентности в обучении математике осуществляется с учетом специфики предмета через все компоненты методической системы обучения математике: цели, содержание, формы, методы и средства в процессе организации урочной и внеурочной деятельности [2; 4].
Таблица 5
Иллюстрация результатов выведения следствий из условия
Следствия из условий (Рисунок) Обоснование Требования геометрических задач
1) Т.к. а), то ZB =ZC Свойство равнобедренного треугольника
2) Т.к. 1), б), в), то ZB1BC = ZC1CB = а и ZABB1 = ZACC1 = а Свойства равных углов Требование 1
3) Т.к. в АВВ1С и АСС1В: 1), ZB1BC = ZC1CB, ВС - общая, то АВВ1С = АСС1В Признак равенства треугольников(2) Требование 2
4) Т.к. АВВ1С = АСС1В, то ZB1 = ZC1 и св1 = вс1 Определение равных треугольников Требование 3
5) Т.к. в АСОВ1 и АВОС1: 4) и ZOCB1 = ZOBC1, то АСО В1 = АВО С1 Признак равенства треугольников(2) Требование 4
6) Т.к. ZABK и ZABC - смежные, то ZABK = 180° - 2а Свойство смежных углов Требование 5
7) Т.к. АВСО, то ZСBО + ZВCО + ZВOС = 180° Теорема о сумме углов треугольника
8) Т.к. ZСBО + ZВCО + ZВOС = 180° и 2), то ZВOС = 180° - ZСBО - ZВCО = 180° - 2а Свойство равенств Требование 6
9) Т.к. ZАВК=180° - 2а (6) и ZВOС = 180° - 2а (8), то ZАВК = ZBOC Свойства равенств Требование 7
275
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Иванов, Д.А. Компетентностный подход в образовании. Учебно-методическое пособие [Текст] / Д.А. Иванов, К.Г. Митрофанов, О.В. Соколова. - М.: АПКиППРО, 2005. - 101 с.
2. Асмопов, А.Г. Оптика просвещения: социокультурные перспективы [Текст] / А.Г. Ас-молов. - М.: Просвещение, 2015. - 447 с.
3. Примерная основная образовательная программа основного общего образования в области «Математика и информатика» [Электронный ресурс]. - URL: https://www. google.ru (дата обращения 10.01.2016).
4. Боженкова, Л.И. Интеллектуальное воспитание учащихся в обучении математике - средство реализации ФГОС общего образования [Текст] / Л.И. Боженкова // Школа будущего. - 2014. - № 4. - С. 62-72.
5. Боженкова, Л.И. Методика формирования УУД при обучении геометрии [Текст] / Л.И. Боженкова. - 2 изд. - М.: БИНОМ, Лаборатория знаний. - 2015. - 205 с.
6. Конопкин, О.А. Психологические механизмы регуляции деятельности [Текст] / О.А. Конопкин / Предисл. В.И. Мороса-новой. - Изд. 2-е, испр. и доп. - М.: ЛЕ-НАНД, 2011. - 320 с.
7. Трайнев, В.А. Интенсивные педагогические игровые технологии в гуманитарном
276 образовании (методология и практика) [Текст] / В.А. Трайнев, И.В. Трайнев. -М.: ИТК «Дашков и К°
8. Каган, М.С. Человеческая деятельность: опыт системного анализа [Текст] / М.С. Каган. - М.: Педагогика, 1974. - 228 с.
9. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. - М.: Просвещение, 2011. - 48 с.
10. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли / Под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 259 с.
REFERENCES
1. Asmolov A.G., Optika prosvezenija: sozio-kulturnie aspekti, Moscow, Prosvezenie, 2015. (in Russian)
2. Bozhenkova L.I., Intellektualnoe vospitanie uchazihcja v obuchenii matematike - sredstvo realizazii FGOS obzego obrazovanija, Shkola buduzego, 2014, No. 4, pp. 62-72. (in Russian)
3. Bozhenkova L.I.,Metodikaformirovanija UUD pri obuzenii geometrii, Moscow, BINOM, Lab-oratorija znaniy, 2015, 205 p. (in Russian)
4. Federalniy gosudarstvenniy obrazovatelniy standart osnovnogo obscego obrazovanija, Moscow, Prosvezenie, 2011, 48 p. (in Russian)
5. Formirovanija UUD v osnovnoy sckole: ot deystvija k misli, ed. A.G. Asmolova, Moscow, Prosvezenie, 2010, 259 p. (in Russian)
6. Ivanov D.A., Mitrofanov K.G., Sokolova O.V, Kompetentnostniypodhod v obrazovanii, Moscow, APKiPPRO, 2005, 101 p. (in Russian)
7. Kagan M.S., Scelovecseskaja dejatelnost: opit sistemnogo analiza, Moscow, Pedagogi-ka, 1974, 228 p. (in Russian)
8. Konopkin O.A., Psihologisceskie mehanizmi reguljazii dejatelnosti, Moscow, LENAND, 2011, 320 p. (in Russian)
9. Primernaja osnovnaja obrazovatelbaja programma osnovnogo obscego obrazovanija v onlasti "Matematika i informatika", available at: https://www.google.ru (date accessed: 10.01.2016). (in Russian)
10. Traynev V.A., Traynev I.V., Intensivnie ped-agogisceskie igrovie tehnologii v gumanitar-nom obrazovanii, Moscow, "Dashkov i K°", 2006, 282 p. (in Russian)
Боженкова Людмила Ивановна, доктор педагогических наук, доцент, профессор, кафедра элементарной математики и методики обучения математике, заместитель декана по научной работе, математический факультет, Московский педагогический государственный университет, krasel1@yandex.ru Bozhenkova L.I., ScD in Education, Associate Professor, Professor, Elementary Mathematics and Methods of Teaching Mathematics Department, Deputy Dean on Scientific Work, Mathematics Faculty, Moscow State University of Education, krasel1@yandex.ru
