Формализованное описание когнитивных карт эколого-экономических объектов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 628.19+628.54

ФОРМАЛИЗОВАННОЕ ОПИСАНИЕ КОГНИТИВНЫХ КАРТ ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

© 2009 г. В.Г. Гумеров

Майкопский государственный Maikop State

технологический университет Technological University

Развивается подход к моделированию сложных эколого-экономических систем, комплексно использующий когнитивное моделирование и представление ситуаций в фазовых пространствах, что позволяет сохранить преимущества когнитивных карт - ясность, наглядность, простоту и дополнить их возможностями более адекватного анализа ситуации и вариантов ее развития за счет учета фактора времени. Данный подход предоставляет возможность построения человеко-машинных систем поддержки и принятия управленческих решений в сфере экологии и природопользования.

Ключевые слова: эколого-экономические системы; фазовые пространства; когнитивное моделирование; когнитивная карта; природопользование.

In article the approach to modelling of the difficult ekologo-economic systems develops, in a complex using cognitive modelling and representation of situations in phase spaces that allows to save advantages cognitive maps - clearness, presentation, simplicity and to add with their possibilities of more adequate analysis of a situation and variants of its development at the expense of the account of the factor of time. The given approach gives possibility of construction of human-machine systems of support and acceptance of administrative decisions in ecology and wildlife management sphere.

Keywords: ekologo-economic systems; phase spaces; cognitive modeling; advantages cognitive maps; ecology; wildlife management sphere.

Как известно [1], системы принято классифицировать как структурированные, слабоструктурированные и неструктурированные.

Слабоструктурированные системы характеризуются наличием как качественных, так и количественных элементов. Неопределенные, не поддающиеся количественному анализу зависимости, признаки и характеристики имеют тенденцию доминировать в этих смешанных системах. В настоящее время реализация управления в сложных системах проводится с помощью вычислительной техники. Процессы передачи ЭВМ изначально неформализованных знаний (когнитология или инженерия знаний [2]) являются одним из аспектов проблемы, рассматриваемой в данной работе.

Структуризация или концептуализация, рассматриваемая как применительно к объектам экологической и производственной сфер, так и по отношению к локальным эколого-экономическим системам в целом, характерна тем, что: разрабатывается структура полученных знаний о предметной области, т. е. определяется список основных понятий, выявляются отношения между ними, определяются внешние по отношению к объекту структуризации связи. Результаты структуризации представляют, как правило, в виде графов, таблиц, текста.

По сравнению с семантическими моделями описания системы, графы являются более наглядными, поэтому ниже рассмотрим процесс когнитивной структуризации с использованием модели многокомпонентных систем в виде ориентированных графов, называемых также когнитивными картами [2].

Когнитивные карты представляют собой некоторые геометрические конфигурации, состоящие из точек и линий. В этих конфигурациях несущественно, как изображено соединение точек: линией или кривой; несущественны длины соединения и другие геометрические характеристики. Важно лишь то, что каждая линия соединяет какие-либо две из заданных точек. Эта особенность геометрического представления особенно удобна для отображения связи различных факторов и показателей. Если известно направление влияния фактора на показатель, то соединение этих точек изображается стрелкой - получаем ориентированный граф. Когнитивная карта может иметь вид, показанный на рис. 1.

Ai

\ 1 Аб

Рис. 1. Пример когнитивной карты

При когнитивном моделировании сложных систем можно выявить и отобразить в моделях прямые и обратные связи между компонентами, выявить длинные цепочки причинно-следственных связей, распространение возмущающих и управляющих сигналов в системе. Благодаря отображению в моделях связей и взаимовлияний, результаты анализа оказываются гораздо более достоверными, нежели при использовании традиционных методов. Отметим и еще одно преимущество когнитивных карт. По сути, они определяют базис для выбора структуры модели. Кроме того, наглядность и относительная простота решения многомерных задач делают их доступными широкому кругу практиков, повышают эффективность и снижают время принятия решений, облегчают интерпретацию результатов взаимодействия компонентов сложного объекта, реакций на внешние воздействия.

Когнитивная карта фиксирует лишь факт наличия влияния факторов друг на друга. В ней не отображается ни детальный характер этих влияний, ни динамика изменений влияний в зависимости от изменений ситуации, ни временные изменения самих факторов. Учет всех этих обстоятельств требует перехода на следующий уровень структуризации информации, отображенной в когнитивной карте, т. е. необходим переход к когнитивной модели. На уровне когнитивной модели каждая связь между факторами когнитивной карты раскрывается до соответствующего уравнения. Таким образом, когнитивная модель - это функциональный граф, в котором концепты (вершины) являются базисными факторами ситуации, дуги представляют собой некую функциональную зависимость между соответствующими базисными факторами.

Однако при моделировании сложных систем такой переход (от когнитивной карты к когнитивной модели с функциональными связями между концептами) связан со значительными трудностями, обусловленными многообразием связей, их нелинейностью, неполнотой, зашумленностью информации и пр. В этом случае по-прежнему более перспективным является использование экспертных процедур.

Решение указанной задачи - наряду с абсолютными значениями различных параметров, факторов, концептов, а также причинно-следственных связей между ними, учесть и отразить в модели динамические характеристики процессов - может быть обеспечено на основе использования отображения ситуации в так называемых фазовых пространствах [3]. По оси абсцисс при такой форме представления будут откладываться предварительно промасштабированные значения факторов и параметров, по оси ординат - скорости их изменения в текущий момент времени. Пример отображения приведенного на рис. 1 когнитивного графа в фазовом пространстве первого порядка показан на рис. 2.

Изменения состояния, связанные с инерционностью процесса и влиянием различных концептов, входящих в когнитивную модель, будут приводить к изменению вида когнитивного графа. Однако, в отличие от традиционно используемых графических отобра-

жений ситуации, взаимное расположение вершин графа и размеры стрелок приобретают определенный смысл.

Рис. 2. Отображение когнитивного графа в фазовом пространстве первого порядка

Аналитический аппарат, позволяющий решать задачи идентификации характеристик, сценарного прогнозирования развития ситуации в исследуемом объекте, может быть построен аналогично используемым в настоящее время в когнитологии матричным моделям (матрицы смежности). Обозначим

\Т

X = I x1 x2

dxn

dx„

- вектор-

хп дХк _ _

дt дt дt столбец, включающий количественно оцененные характеристики когнитивной карты и скорости их изменения. Как следует из приведенной записи, указанный столбец имеет размерность 2п х 1, п - общее количество концептов когнитивной модели. Тогда переход от одного состояния в другое может быть описан в матричном виде:

Л

Л

n

dX1

dt

dx 2 dt

dxn dt

A11 I A12

VA21 A22 )

Л

Л

n

dx1

dt

dx 2 dt

dxn dt

(1)

где Л = (Ли \Л12 ^ - матрица перехода размерности

кЛ 21 Л22 у

2п х 2п. Ее составляющие, имеющие размерность п х п , отражают: Л - взаимное влияние факторов

друг на друга через интервал наблюдения; Л -

влияние текущей скорости изменений факторов на их

x

x

2

2

у t

будущие абсолютные значения; А - влияние текущих значений факторов на будущие скорости их изменения; А - взаимосвязь динамических характеристик состояния исследуемой ситуации.

Как следует из принятой формы записи, она подразумевает одновременно дискретную и непрерывную формы учета времени (производные по времени -скорости изменения факторов - соответствуют непрерывному случаю, определение состояний эколого-экономической системы в отдельные моменты времени - дискретному). Данный подход оправдан в том случае, если скорости изменения факторов таковы, что результат их действия проявляется в интервалах времени, значительно меньших интервалов дискретизации и наблюдения. В противном случае необходим переход к непрерывным моделям, вид которых аналогичен приведенному (1), однако индексы t и t + 1 необходимо опустить и рассматривать развитие ситуации как решение системы дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями -определенными значениями и скоростями изменения факторов.

Отдельная задача состоит в определении коэффициентов матрицы А . Ее решение может быть осуществлено на основе трех возможных подходов [4]:

- экспертного, использование которого необходимо на этапе синтеза исходной когнитивной модели и может включать идентификацию ряда взаимных влияний динамических характеристик. Собственно построение структуры причинно-следственных связей и создание на этой основе традиционных когнитивных карт соответствует определению матрицы А11 ;

- статистического, способ применения которого необходимо пояснить. Перемещение каждой отдельной вершины с течением времени определит некоторую траекторию в фазовом пространстве. На основе наблюдений за развитием ситуации - фазовой траекторией, строится регрессионными способами модель, структура которой определяется выражением (1) и которая может использоваться в процессах сценарного прогнозирования;

- основанного на знании «физической сущности» происходящих процессов.

Формализованные подходы к анализу фазовых траекторий исследуются в рамках теории управления, однако особенность свойств эколого-экономических систем требует применения и специальных процедур анализа. В частности, необходимым является использование мер близости специального вида, адекватных

Поступила в редакцию

требованиям продолжительного существования и устойчивого развития эколого-экономических систем.

Для различных подсистем различаются и сами требования к динамическим характеристикам процессов. Например, требование сохранения природной среды будет выглядеть как минимизация мер близости точек в пространстве признаков, соответствующих состояниям природной среды в разные моменты времени. Графически это будет выглядеть как достаточно близкое расположение точек, соответствсующих характеристикам природной среды, к оси абсцисс. Развитие же экономической подсистемы в терминах мер близости может отражаться как требование роста расстояния от текущего состояния до некоторого целевого, причем данный рост должен быть направленным.

Это означает, что в фазовом пространстве необходимо обеспечить нахождение траектории изменения характеристик экономической подсистемы в определенном квадранте. Процедура идентификации конкретного вида мер близости требует детализации и составляет отдельную задачу исследовательского характера.

Таким образом, предложенный подход, комплексно использующий когнитивное моделирование и учет фактора времени, позволит сохранить преимущества когнитивных карт - ясность, наглядность, простоту и дополнить их возможностями более адекватного анализа ситуации и вариантов ее развития. Кроме того, двумерность представления определяет возможность построения человеко-машинных систем поддержки и принятия управленческих решений в сфере экологии и природопользования.

Литература

1. Зарубин В.И., Чефранов С.Г., Тхакушинов Э.К. Концептуальные основы разработки механизма мониторинга и управления АПК. Ростов н/Д., 2002. 110 с.

2. Гумеров В.Г. О представлении процессов регулирования эколого-экономических систем в фазовых пространствах // Проблемы устойчивости экологических, экономических и социальных систем: региональный аспект : сб. статей / под ред. А.К. Тхакушинова, В.В. Акатова, С.Г. Чефранова. Майкоп, 2007. 172 с.

3. Горелова Г.В. Когнитивные модели в информационных системах поддержки управленческих решений // II Меж-дунар. науч.-практ. конф. «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании»: тез. докл. Таганрог, 2001. 216 с.

4. Лябах Н.Н., Тхакушинов М.А., Чефранов С.Г. Идентификация рынка: задачи, пути решения, инструментарий. Ростов н/Д., 1999. 115 с.

22 сентября 2009 г.

Гумеров Виталий Гарифович - аспирант, Майкопский государственный технологический университет, инженер-разработчик, ООО «Фирма Эко-эксперт», г. Майкоп, Тел. (8772)528452. E-mail: v.gumerov.expert@mail.ru

Gumerov Vitaliy Garifovich - post-graduate student, State Technical University. Ph. (8772)528452. E-mail: v.gumerov.expert@mail.ru