CC BY
60
УДК 519.876
А.А. Салангин
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧ СИСТЕМНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Методология проектирования технических систем - это логическая организация формализованных и неформализованных процедур для решения проблем их синтеза. Применяемые процедуры исследования технических систем опираются на методы математической статистики и регрессионного анализа, численные методы параметрической оптимизации, в основе которых используются следующие допущения:
возможность сравнения реакций модели и объекта;
однородность и независимость проводимых опытов;
математическая корректность задачи параметрической оптимизации;
аналитическое задание границ допустимой области параметров.
Для системного проектирования указанные допущения редко выполняются, что существенно ограничивает возможности применения классических формализованных процедур анализа и приводит к возникновению ряда проблем, среди которых:
невозможность построения адекватной модели методами идентификации параметров, которые основаны на сравнении реакций модели и еще несуществующего (проектируемого) объекта;
невозможность прямой оценки показателей функционирования по результатам опытов методами математической статистики, т. к. изменяются свойства и условия функционирования объекта в ходе его испытаний;
нереализуемость или неэффективность параметрической оптимизации показателей функционирования известными численными методами [1], т. к. при системном проектировании допустимая область задается алгоритмически, а сама постановка задачи математически некорректна из-за неопределенностей (целей, природы, конфликта) или из-за невыполнимости достаточных условий оптимальности стационарного решения (уравнений Куна-Таккера);
постановка и решение задач структурного синтеза плохо формализованы. Структурный анализ связан с ранжированием большого коли-
чества элементов систем, а структурный синтез имеет комбинаторный характер и целенаправленный перебор вариантов требует морфологического подхода.
Ограниченные возможности существующих подходов к исследованию проектируемых объектов требуют развития методологии системного проектирования и путей ее реализации.
Методология системного проектирования включает следующие направления:
определение структурных связей и требований к элементам на ранних стадиях системного проектирования;
выбор способов построения моделей проектируемых комплексов на основе различных уровней абстрактного описания и типовых схем;
оценка показателей функционирования проектируемых комплексов в процессе их разработки при заданных структуре, алгоритме поведения и значениях характеристик элементов;
выбор способов структурного и параметрического синтеза проектируемых комплексов путем целенаправленного перебора альтернативных вариантов для оптимального учета технологических ограничений.
В таблице представлена классификация уровней описания систем по основным понятиям, определениям, математическим методам решаемых задач, этапам разработки и результатам системных исследований. Выделение указанных уровней описания условно, т. к. в процессе разработки проектируемой системы объем информации о ней увеличивается и становится возможным использование более абстрактного (формализованного) описания на ранних стадиях.
На рис. 1 представлена общая схема методологии системного проектирования в виде сложного поэтапного процесса. В процессе построения модели каждый этап отличается от предыдущего степенью детализации моделируемой системы и способами описания ее структуры и процесса функционирования. При этом модель объекта становится все более формализованной.
Рассмотрим последовательно каждый из них.
Классификация уровней описания систем
Уровень Основные понятия Определение системы Математический аппарат и решаемые задачи Этап разработки и результаты системных исследований
Символьный и общеалгебраический Символы и правила (язык); множества и отношения Совокупность взаимодействующих элементов. Множество элементов, находящихся в определенных отношениях Теория графов и матриц, анализ структуры; теория групп и тензоров, сравнение классов систем Технические предложения: структура связей и алгоритма, структурная значимость элементов и требования к ним
Логико- математический (и эвристический) Операторы и алгоритмы, состояния Совокупность элементов, функционирующих и взаимодействующих по определенным алгоритмам Теория автоматов; анализ алгоритма функционирования Эскизный проект: синтез алгоритмов, определяющих законы обработки информации и управления
Динамический Изменение состояний и фазовые координаты, история жизни Совокупность элементов, изменяющих состояния в пространстве и времени Теория дифф. уравнений; регресс, анализ; анализ характеристик выполнения операций в отдельных режимах Технический проект: анализ поведения (стат. оценка характеристик и связи ПФ(*' с ними)
Информационный Показатели функционирования (ПФ), зависящие от историй жизни Совокупность элементов, выполняющих определенный набор функций Теория вероятностей и мат. статистика; анализ ПФ на их соответствие техническим требованиям Этап испытаний: оценка изменения ПФ в заданном диапазоне условий применения, адекватности модели
Эвристический Знание, рефлексия, неформальные процедуры, гипотезы о принятии решений Совокупность техники и операторов, взаимодействующих по эвристическим принципам и правилам Теория нечетких множеств и отношений; теория конфликтов; учет характеристик операторов систем «Человек-Машина» Все этапы: распределение функций, оценка характеристик распознавание ситуаций и принятие решений, требования к средствам отбора и обучения
ПФ(*) - показатель функционирования
4
Рис. 1. Методологическая схема системного проектирования
1. Формулировка системной проблемы и определение целей.
На начальном этапе:
руемой системы;
формируется структура проектируемой системы;
выявляется полное множество значащих фак-
обосновывается сущность и место проекти- торов;
определяется функциональная зависимость
обосновывается цель проектирования системы; между факторами.
Документированным результатом является содержательное описание объекта моделирования. 2. Проектирование модели. Основное содержание этого этапа - формулировка общего замысла модели, переход от реальной системы к логической схеме ее функционирования - концептуальной модели, т. е. содержательному описанию моделируемой системы на неформальном языке. Концептуальное описание представляет собой упрощенное алгоритмическое отображение реальной системы. При разработке концептуальной модели определяются границы системы, приводится описание условий проектируемого объекта во внешней среде, формируются переменные, параметры, ограничения, критериальные функции, функциональные зависимости как для отдельных элементов и процессов, так и для всей системы.
При оценке показателя функционирования существуют проблемы учета изменений свойств проектируемого объекта и условий применения. Изменение свойств объекта в результате доработок можно учесть на основе гипотезы об экспоненциальном росте вероятности успешной работы [2]. Опираясь на гипотезу, можно приблизительно аппроксимировать «траекторию» испытаний и, следовательно, можно определить вероятность успешной работы на каждом испытании.
Изменения условий применения проектируемой системы можно учесть с помощью комбинированной оценки показателя функционирования на основе значимой выборки [3].
При определении зависимости показателя функционирования от факторов целесообразно использовать регрессионный анализ с ортогональным планированием факторных экспериментов на модели.
Для многокритериальных моделируемых систем исходную задачу стремятся свести к одно-критериальной задаче путем:
свертки показателей функционирования; выделения ведущего показателя функционирования;
применения метода последовательных уступок; нахождения множества Парето. Так, в задаче планирования испытаний [4] применяется свертка дисперсии Е относительной погрешности статистической оценки показателя функционирования:
х. - количество испытаний /-го
Е = ^ тт,
/=1 х/
2
где р2 = 1—у±.
/ У/
типа по определению вероятности у..
3. Формализация модели.
Цель этого этапа - получить формальное представление логико-математической модели, т. е. алгоритмов поведения компонент сложной системы и отразить на уровне моделирующего алгоритма вопросы взаимодействия между собой этих компонент. Концептуальная модель служит основой для разработки математической модели в терминах конкретного математического аппарата. Выбор того или иного математического аппарата обусловлен физической природой исследуемой системы и процессов, протекающих в ней.
Иллюстрацией может служить общая постановка задачи распределения требований к параметрам технического комплекса [4], которая формулируется как выбор устройств технического комплекса, характеристики которых (дисперсии погрешности х. и вероятности отказа у) обеспечивали бы минимизацию стоимости Е комплекса при ограничении на вероятность О выполняемых функций:
/ о Л ^
1 а< 1 Х1 1 + —1п—
1 +
<Л
ч
Ъ
—> шт;
'« У
где Р - вероятность выполнения комплексом тактической задачи.
4. Алгоритмизация модели. В качестве программных средств алгоритмизации модели могут быть использованы процедурно-ориентированные или проблемно-ориентированные алгоритмические языки, а также специализированные пакеты программ автоматизированного моделирования сложных систем. После алгоритмизации модели составляется программный код на алгоритмическом языке высокого уровня (Си, Паскаль и др.)
Для типовых задач оптимального распределения ресурсов, возникающих при системном проектировании [4, 5], строятся итерационные процедуры поиска и уточнения начального приближения х0 к решению. При этом используются: свойство рабастности оптимального решения (слабого влияния искажений исходных соотношений и ошибок вычислений);
приближенные аналитические выражения для критериальной функции Е и функции ограничения О.
Первый подход к построению таких итерационных процедур основан на линеаризации в окрестности х0 уравнений Куна-Таккера для исходной задачи и ее замене последовательностью задач линейного или квадратичного программирования. Исходную задачу оптимизации можно свести к последовательности N задач оптимизации, если для k-го шага записать хк+1 = хк + &к, а поправку ек находить из условия равномерного приближения к G0:
' AF = Fk - Fk+1 ^ max,
AG = G
k+i
Gk = 5k, 5k = Go -G
N - k
При достаточно больших N , т. е. малых величинах 8к, будут малыми и компоненты ек вектора поправок. Поправки ек находят, добиваясь максимального уменьшения целевой функции ^ на каждом к шаге, т. е решая эквивалентную систему уравнений с точностью до величин второго порядка (в рамках квадратичной теории):
(Ю
СЬС: '
-F = -(/,e)-|(e,Ve)-> max;
j i , ' ax,
Si
d2F
d2G
Эх,Эх,
1 J
!
где X! = —'- - параметрический множитель Лае
гранжа. '
Во втором подходе, называемом магистральным методом, предлагается общий итерационный метод решения математически корректных задач параметрической оптимизации при алго-
ритмическом задании ограничений, обеспечивающий автоматический учет дискретности и возможной необратимости распределения ресурсов, аналитическую проверку условий оптимальности действий и слабую чувствительность к искажениям модели.
В магистральном методе задача по нахождению оптимального решения системы уравнений Куна-Таккера заменяется на эквивалентную задачу итерационной процедуры сближения параметрических множителей ^ Х2 ^ ... X внутри допустимой области с выходом на ее границу (рис. 2). На рис. 2 изображены для двухмерного случая Х-магистрали как линии, на которой некоторые параметрические множители равны между собой, и G-магистрали ограничения как границы допустимости области, вдоль которой О(х) = О0. При сходимости процесса в предельной точке все множители должны быть равны, а магистрали -пересекаться. Алгоритм поиска решения строится на выполнении трех положений:
Положение 1: если > Х2 и 8 > 0, то необходимо изменять только одну переменную, двигаясь вдоль одной из координат.
Положение 2: если Х1 = Х2 и 8 > 0, то необходимо изменять х1 и х2 так, чтобы сохранялось равенство параметрических множителей Лагранжа (т. е. двигаться по Х-магистрали).
Положение 3: если Х1Ф Х2, 8 = 0 то необходимо изменять х1 и х2 так, чтобы сохранялось равенство 8 = 0 (т. е. двигаться вдоль границы допустимой области - по О-магистрали).
Рис. 2. Геометрическая иллюстрация магистрального метода в двухмерном случае
Рис. 3. Схема верификации модели
5. Верификация модели.
Одним из основных требований, предъявляемых к модели, является ее адекватность реальной системе, которая достигается за счет использования моделей с различным уровнем детализации. Для проектируемых объектов проверка на адекватность модели (верификация) затруднена, т. к. модель предшествует объекту, и поэтому уточнить модель можно только путем построения ряда усложняющихся моделей с точки зрения различ-
ных уровней абстрактного описания (см. табл.). На рис. 3 представлена схема верификации модели, которая использована при реализации методологии в типовых задачах системного проектирования - планирования испытаний, распределения требований к элементам системы, разработки и реализации проекта [4, 5].
6. Планирование эксперимента.
Исследования на моделях заключаются в проведении экспериментов, в процессе которых
определяются характеристики системы при разных значениях структурно-функциональных параметров. Большая номенклатура исходных параметров и широкий диапазон их изменения требует предварительного планирования выполняемых на модели вычислительных экспериментов.
На практике наиболее широко распространены следующие типы вычислительных экспериментов:
оценка и сравнение средних и дисперсий различных альтернатив (однофакторные эксперименты);
задача интерполяции: определение влияния управляемых параметров, переменных (факторов) на результаты экспериментов с использованием дисперсионного и регрессионного анализа;
задача оптимизации: поиск оптимальных значений на некотором множестве возможных значений переменных, многокритериальная оптимизация.
7. Представление результатов. Анализ результатов моделирования направлен на выявление свойств, присущих исследуемой системе, и включает в себя следующие этапы: обработка результатов для удобства последую-
щего анализа и использования. На этом этапе выделяются результаты, наиболее важные с точки зрения исследователя и с учетом целей исследования, которые представляются в форме, наиболее удобной для изучения свойств проектируемой системы;
определение зависимостей характеристик от параметров системы путем варьирования исходных параметров структурно-функциональной организации с целью выявления и формулирования свойств проектируемой системы.
8. Принятие решения.
На заключительном этапе принимается решение о работоспособности исследуемой системы и вырабатываются рекомендации по наиболее эффективной и рациональной организации проектируемой или модернизируемой системы, которые могут быть использованы в дальнейшем при решении задач системного проектирования.
Реализация предложенной методологии в типовых задачах системного проектирования рассмотрена в работах [4, 5] с точки зрения постановки проблемы и цели; построения концептуальной и математической модели; испытания модели.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Черноруцкий, И.Г. Методы оптимизации в теории управления: Учеб. пособ. [Текст]/ И.Г. Черноруцкий.-СПб.: Питер, 2004.-256 с.
2. Пупков, К.А. Интеллектуальные системы (исследование и создание) [Текст]/К.А. Пупков, В.Г. Коньков.-М.: МГТУ, 2003.-343 с.
3. Железнов, И.Г. Сложные технические системы (оценка характеристик): Учеб. пособ. [Текст]/
И.Г. Железнов.-М.: Высш. шк., 1984.-117 с.
4. Салангин, А.А. Методология системного анализа проектируемых технических комплексов: Монография [Текст]/А.А. Салангин.-Псков: ППИ, 2009.-280с.
5. Салангин, А.А. Современные проблемы автоматизации и управления: Учеб. пособ. [Текст]/А.А. Салангин, Ю.М. Смирнов, В.П. Шкодырев. -СПб.: СПбГПУ, 2010.-160 с.
