Формализация напряженно-деформированного состояния детали с подвижной границей в условиях электрического и комбинированного формообразования Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.9.047

Технологии машиностроения

ФОРМАЛИЗАЦИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ДЕТАЛИ С ПОДВИЖНОЙ ГРАНИЦЕЙ В УСЛОВИЯХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И КОМБИНИРОВАННОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ

А.И. Болдырев, С.В. Усов, А.А. Болдырев, В.А. Нилов

В статье рассматривается формализация поверхностного слоя, формирующегося под действием электрического и комбинированного электрохимикомеханического воздействия. Предложенный математический аппарат обеспечивает описание технологических методов и их сочетаний при учёте реализации разрушения в поверхностном слое детали

Ключевые слова: формализация, поверхность, микронеровность

В условиях действия сочетаний электромагнитного и механического воздействий формируются как упрочняющие, так и формообразующие комбинированные технологические методы [1, 2]. При этом весьма часто при функционировании комбинированного технологического метода поверхность детали (граница) изменяет свое положение одновременно с соответствующими превращениями рассматриваемой совокупности параметров качества [2, 3]. С этой целью вводится приводимая ниже формализация. С учётом реально существующих поверхностей деталей машин и оформления математического аппарата введем следующие допущения при учёте явления массопереноса в условиях действия сочетаний воздействий:

1. Поверхность детали характеризуется параметрами микронеровности К , $ а [4], при

этом их значения, как правило, задаются требованиями чертежа;

2. Материалом детали является однородная среда с известными механическими свойствами;

3. Сформированные рабочие поверхности детали имеют размеры и форму, совпадающие с размерами инструмента;

4. Сочетания воздействий реализуются при температурах в интервале 20-30° С;

5. Действуют силы Рх и Р у (рис. 1), а образуемая в результате сила Р вызывает напряжённо-деформированное состояние в объёме

Болдырев Александр Иванович - ВГТУ, канд. техн. наук, профессор, e-mail: aiboldyrev@mail.ru Усов Сергей Вадимович - ООО «Технологические системы защитных покрытий», д-р техн. наук, профессор, тел. (926) 2103986

Болдырев Александр Александрович - ВГТУ, ассистент, e-mail: alexboldyrev@yandex.ru

Нилов Владимир Александрович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (915) 5807653

выступа шероховатости. При этом, как только величина напряжения а . превышает величину

предела прочности а в материала детали, происходит разрушение выступа;

6. Известна точка приложения сосредоточенной силы Р (рис. 1), действующей на выступ шероховатости. При этом с увеличением расстояния от точки приложения силы до основания неровности, составляющая сила Ру

Рис. 1. Схема расчета отделения микронеровности с поверхности твердого тела: Кi , К п , К - текущая начальная и конечная

величины микронеровности; А1п - п -й элемент микронеровности; п - величина протя-

женности ' микронеровности; Рх, Ру - составляющие силы Р , вызывающей отрыв 1-го слоя

уменьшается. Это делает необходимым соответствующее перемещение инструмента с одновременным увеличением значений внутренних напряжений у основания выступа высотой

К' . Окончанием расчёта является достижение конечного значения неровности профиля детали, разбитого на элементы.

Такие допущения позволяют свести расчёт напряжённо-деформированного состояния всей рабочей поверхности к расчёту напряжённо-деформированного состояния выступа микронеровностей. Представим выступ микронеровности в виде консольной балки переменного по её длине сечения. Разобьём эту консоль поперечными плоскостями на несколько участков различной площади и одинаковой толщины, а каждый участок - осевыми плоскостями и коаксиальными круговыми цилиндрами на отдельные элементы. Будем считать, что каждый элемент соединён упругими, вязкими и пластическими связями с соседними элементами. При этом твёрдое тело представляется в виде совокупности единичных масс, взаимодействие которых между собой заменяем действием "пружин" (связями между ними) (рис. 2).

Рис. 2. Расчетная схема для определения внутренних напряжений: т{, т—1, т1+1 - элементарные массы; с 1, с1_1, с' +1 - жесткости упругих элементов (пружин)

Уравнения движения элементов такой системы в проекции на координатную ось удобно записать в матричной форме:

М • X + 2 N • X + С • X = Р

где М - матрица элементарных масс твердого тела;

N - матрица коэффициентов вязкости элементарных масс твердого тела;

С - матрица коэффициентов жёсткости элементарных масс твёрдого тела;

X , X , X - матрицы-столбцы проекций ускорений, скоростей и перемещений на ось;

Р - матрица-столбец возмущающих сил.

Выделим из него объёмный элемент АК . На него действует некоторая элементарная объёмная сила АР . При устранении величины объёма АК осуществляется образование действительной интенсивности объёмной силы в точке тела:

Р = Нш

АР

АК АК ® 0.

Природа интенсивности сосредоточенной силы Р может быть различной. Комбинации ее составляющих по координатным осям х, у, 1 определяют силу любого направления и природы, приложенную в вершине неровности. Для расчёта остаточных внутренних напряжений в материале детали целесообразно применить следующую расчетную схему (рис. 1). Представим, что в теле детали выделен объём, ограниченный рабочей частью инструмента на всю глубину детали. Этот объём расчленен на отдельные тонкие слои, параллельные той поверхности детали, которая обращена к инструменту. Пусть толщина каждого 1 -го слоя равна АX' , а его площадь ¥ 1 равна фактической

площади среза шероховатости поверхности детали:

¥, = ¥ • Г(Х'),

где ¥ - площадь вершины выступа;

х - расстояние от сечения среза до вершины выступа.

Тогда масса каждого слоя равна:

т = Г • ¥ • ¥ (х )Ах,

£

где р - плотность материала анода; £ - ускорение свободного падения. Каждый слой соединен с соседними ' _ 1 и ' +1 слоями упругими элементами, жесткости которых, соответственно

C',С'_1,С' +1. Тогда материал детали можно представить как последовательную цепочку масс т , соединенных пружинами соответствующих жесткостей С .

Уравнение движения массы:

тг X '= Рм+1 _ Рм_1.

Очевидно, что

Р','+1 = С','+1 • (X'+l _X Р'_и= С'_1,'- (!'_1).

Для большого числа масс уравнение удобно формировать с помощью матриц. Консоль с непрерывно изменяющейся площадью поперечных сечений заменяется системой п элементов, соединенных между собой упругими связями и имеющих одинаковую толщину А1 , постоянную для элемента площадь поперечного сечения:

¥'= К • ^т • Г')2,

где К - коэффициент площади (К = 1 - для квадрата, К = р /4 - для круга);

5 т - средний шаг выступов, определяемый на основании экспериментальных данных;

У л - размер ' поперечного сечения, удаленного от свободного края консоли на расстояние х' .

Система уравнений движения системы в матричной форме имеет вид:

Мх +с •х =Р

(1)

где М - диагональная матрица масс; с - ленточная матрица жесткостей; х', х - матрица-столбец ускорений и перемещений;

Р - матрица-столбец внешних сил , равных

Р =

0; если Ф п

1

4л£ ,

; если _ I = п

(2)

е0 - диэлектрическая проницаемость в

г - расстояние от свободного края консоли до переднего фронта поверхностного слоя;

Q - сосредоточенный на конце выступа заряд, зависящий от приложенного или образованного напряжения и ,

Q = и • 5 т ■ —, где 5 - расстояние

5

между поверхностью инструмента и детали.

Общее х 0 и частное х решения системы уравнений (1) отыскиваются в виде:

х 0 = и 0 • СОБ^ • £ + у ),

где и 0 - значения свободных и вынужденных

колебаний;

д - частоты свободных и заданных частот вынужденных колебаний; I - время обработки; у - фаза свободных колебаний. Для определения частот собственных колебаний и амплитуд вынужденных колебаний используем метод матриц перехода. При этом матрица перехода М , +1 для каждого элемента формируется на основании решения краевой задачи для произвольной балки. Вектор состояния для ' элемента, где А' - перемещение, а

О' - усилие на левом краю ' элемента с одной стороны равен вектору состояния х ^, указывающему перемещение и усилие на правом краю, а с другой - позволяет найти с помощью матрицы М'.'+1 - вектор состояния х + на правом краю элемента:

X' = Мг X .

Производя последовательно умножение матриц перехода, зависящих от собственной частоты V и, принимая для крайнего элемента у основания консоли вектор состояния X = (о), подбираем такое значение V, при котором для п -го элемента у свободного края

имеет место вектор состояния X П =

ч

о

вакууме;

Количество полуволн на эпюре перемещений для всей системы элементов определяет порядок собственной частоты. При решении неоднородной задачи подбираем в каждый момент

х

й г I 0 1

времени такой вектор состояния X 0 = I — I,

чтобы вторая компонента вектора состояния X П+ была равна Рп, вычисляемой по зависимости (2).

Таким образом, созданный аппарат обеспечивает описание технологических методов и их сочетаний при учёте реализации разрушения в поверхностном слое детали [5]. При этом реализуется описание таких технологических методов как электроэрозионный и электрохимический [6]. Предложенное описание приемлемо и для комбинированных процессов, сочетающих электрические и механические воздействия на обрабатываемую поверхность [2, 3, 7]. Каждому рассчитанному технологическому методу вводится в соответствие распределение внутренних остаточных напряжений по глубине поверхностного слоя, что позволяет посредством введённого критерия долговечности осуществлять формирование тех или иных сочетаний. Это достигается посредством сопоставления параметров матрицы внешнего воздействия и распределения

остаточных напряжений по глубине поверхностного слоя.

Литература

1. Теория электрических и физико-химических методов обработки. Обработка материалов с использованием высококонцентрированных источников энергии и комбинированными методами / В.П. Смоленцев, А.И. Болдырев, Е.В. Смоленцев и др. Воронеж: ВГТУ, 2008. Ч. 2. 136 с.

2. Комбинированные методы обработки / В.П. Смоленцев, А.И. Болдырев, А.В. Кузовкин и др. Воронеж: ВГТУ, 1996. 168 с.

3. Болдырев А.И. Электрохимикомеханическая обработка. Воронеж: ИПЦ ВГУ, 2012, 243 с.

4. Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики. ГОСТ 2789-73. Введ. 01.01.75. - М.: Изд-во стандартов, 1973. 6 с.

5. Смоленцев, В. П. Технологические методы обеспечения качества изделий авиационно-космической техники [Текст] / В.П. Смоленцев, А.И. Болдырев, В.Н. Ста-ров // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2012. - Т. 8. - № 2. - С. 144-148.

6. Смоленцев В.П., Болдырев А.И., Смоленцев Г.П. Технология электроэрозионной и электрохимической обработки. Воронеж: ВГТУ, 2005. 180 с.

7. Комбинированная обработка переходных участков деталей машин [Текст] / А.И. Болдырев, В.П. Смоленцев, А.А. Болдырев, А.В. Мандрыкин // Вестник Воронежского государственного технического университета. -2012. - Т. 8. - № 11. - С. 47-50.

Воронежский государственный технический университет

ООО «Технологические системы защитных покрытий», Московская обл., г. Щербинка

FORMALIZATION OF STRESS-STRAIN STATE OF WORKPIECE WITH MOBILE BOUNDARIES IN CONDITIONS OF ELECTRICAL AND MIXED SHAPING

A.I. Boldyrev, S.V. Usov, A.A. Boldyrev, V.A. Nilov

Authors of the article examine formalization of surface layer formed under the influence of electrical and mixed electrochemical mechanical impact. The introduced mathematical tool technique provides description of processing methods and their combinations taking into account implementation of damages in workpiece surface layer

Key words: formalization, surface, microroughness