CC BY
20
ФОРМАЛИЗАЦИЯ КРИТЕРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ МАШИН СТОХАСТИЧЕСКИМИ ИНТЕРВАЛАМИ ОБРАБОТКИ ЗАГОТОВОК
Иванишин Т.В. (НЛТУУ, г. Львов, Украина)
Mathematical models of target-oriented function have been synthesized for the structure of synchronic multimachine production systems with constant operation rhythm for machining of windows and doors blanks estimation and optimizing.
Актуальность проблемы. Положения о необходимости создания математических моделей, которые бы непосредственно отображали взаимосвязь технических и экономических показателей работы технологического оборудования, были сформулирована ещё в теории производительности линий [1]. Такие аналитические зависимости должны определяют влияние любых изменений качественных параметров анализируемых вариантов построения многостаночных систем на их экономические показатели и быть пригодными для проведения структурно-параметрической оптимизации линий за выбранным критерием эффективности их функционирования. А с учётом того, что работа деревообрабатывающих станков постоянно подвергается возмущающему влиянию большого количества стохастических факторов, то синтез адекватных оптимизационных моделей процесса обработки заготовок существенно усложняется [2,4].
Постановка задачи. С переходом деревообрабатывающей отрасли из массового производства продукции на серийное, методика оценки работы машинной системы по критерию роста её производительности постепенно отошла на задний план. Сегодня более актуальными являются экономические критерии оптимизации технологических процессов: величина приведенных инвестиций, эффективность капиталовложений, текущие затраты на единицу продукции, затраты производства и т.п.
Анализируя эффективность вариантов капитальных вложений или себестоимость выпуска продукции, чаще всего приходится решать статическую задачу выбора оптимальной структуры производственной многостаночной системы за среднегодовыми показателями её функционирования (например, за критерием минимума суммарных приведенных затрат на выпуск продукции), без учёта фактора времени и связанных с ним изменений (дисконтирование доходов и затрат) [3]. Здесь нельзя ограничиваться только одной выбранной целевой функцией, так как без учета фактической производительности систем машин невозможно прогнозировать объём производственной программы выпуска продукции. В этом случае целесообразнее применять метод двухкритериального определения оптимального варианта структуры линии: когда затраты производства будут минимальными - ZL —^ min и одновременно приоритетными, а производительность машинной системы, по возможности, максимальной - PL — max. В таком случае структура многостаночной производственной системы будет оптимальной, когда выполняются условия:
а а
-Ь = Е -Ъ{ = Е СЪг пЪг ^ тгп;
г=1 г=1 (2)
РЬ = Р]1 = ■■■ = Р] ^ тах ■
где 2ы - затраты обработки заготовок на ¿-ом станке в линии; пы - число обработанных заготовок на ¡-ой операции; Сы - себестоимость обработки единицы продукции на ¿-ом станке; а - количество машин в линии; р - коэфициенты использования станков в линии; ] - цикловая производительность машин.
Методика решения задачи. Учитывая структуру системы уравнений (2) выбранной целевой функции, построим математические модели оценки эффективности работы трёхстаночных систем машин с жесткой межагрегатной связью в условиях стохастической неопределенности варьирования параметров оборудования. Расчет суммарных приведенных затрат производства единицы продукции для произвольной многостаночной системы можно вести по обобщённой математической модели на основании критерия минимума приведенных затрат [2]:
а -Ъ а -1-кЫг
-ь = Е — + Е . (3)
г=1 рг г=1 рг+1
где - затраты по межстаночных накопителях;
Мi - вместительность межстаночных буферных устройств.
На основании модели (3) для синхронной трёхстаночной линии с жёстким агрегатированием машин из номинальными производительностями Р1, Р2 и Р3 (где на каждой операции себестоимость обработки одной заготовки составляет -¡, -2 и -3) текущие затраты по агрегатах равны, соответственно, -Ъ1 = Р—ь -Ъ2 = Р2-2 и -Ъ3 = Р3-3. Поскольку фактическая производительность линии, агрегатиро-ванная последовательно работающими станками, определяется фактической производительностью её произвольной машины в потоке: РЛ = Р}р} = Р2р2 = Р3р3, то суммарные приведенные затраты на единицу продукции можно определить по формуле (М2 = М3 = 0):
Р—1 + Р2-2 + Р3-3
-Ь = 1 1 2- 2 3 3 ■ (4)
Ь
Заменив фактическую производительность линии РЬ произведением качественных параметров Р3 и р3 третьего станка (4), который является определяющим в её структуре (окончание обработки заготовки свидетельствует об её выходе с линии), получим
Р-1 + Р2-2 + Р3-3 -Ь =-
ГР-1 , Р2-2 , Р3-3
Р3Р3
К Р3 Р3 Р3 )
1
Т" ■ (5)
Р3
^ тт.
(6)
Отсюда, математическая модель целевой функции по критерию минимума приведенных затрат на единицу продукции обработки заготовок на трёхстаночной линии с индивидуальным ритмом работы и жёстким агрегатированием станков примет вид:
^ = ^ + ^ = + ^ + )Р~31
Р3
где ц = Р\/ Рз - соотношение цикловых производительностей первой и
третьей машин в линии;
Ц2 = р2 / Рз - соотношение цикловых производительностей второй и третьей машин в линии.
Достоверность расчётов целевой функции ZL повысится, если аналитическую зависимость (6) объединить из синтезированным эмперическим уравнением [4], где коэффициент использования рабочего времени третьей машины р3 определяется с учётом параметров Ерланга К оборудования, характеризующих случай-
-2 -
ность обработки заготовок на технологических операциях: К^ = ? / ), где
°1 1
°) - дисперсия среднего значения продолжительности операции. Тогда получим следущую математическая модель:
+ ^2 + Zз
ZL
¡п^,-80037 ■ Ка ■ КЪ2 ■ Кй2 -Ц ■ Ц
-а
п
)
(7)
где
= Р\/ Р2 - отношение цикловых производительностей первого и второго станков в линии;
а = ¡п
2 = ¡п
ё = ¡п
к = ¡п
п = ¡п
1,03708 ■ К
1,03976 ■ К
0,00171 2
0,0021
3
1,04189 ■ К
0,00158 1
/К
К
/К
0,00607
0,00639 2
0,00679 3
ЛЛПгЛг ¡^0,01321 ¡^0,01617 0,19921 /^0,01104 0,24216 1,1/545 ■ ■ К3 ■ Ц /К ■Ц
1,45166 ■ К°,°°581 ■ К.
0,00581 ^0,02673 ^^0,00025 ,,0,1528
3
■ ц
Эффективность функционирования многостаночных линий по критерию минимума приведенных затрат на обработку заготовок можно косвенно оценивать наложенными потерями рабочего времени оборудования, величина которых зависит от производительности станков Р{ и их местонахождения в структуре линии. Для синтеза такой математической модели (8) использована методика аппроксимации в регрессионную зависимость статистического массива значений приведенных затрат ZЛ механической обработки заготовок, полученного во время имитационного моделирования на ЭВМ работы рассмотренных линий. На указанные случайные входные факторы К и ц накладывались ограничения, установленные в процессе проведения производственного эксперимента: 1< К1 ф К2 ф К2 < 60, 0,5 < ц1 < 2 и 0,5 < ц2 < 2.
а = 1п 0,942-К^00965 -К2000194
Ь = 1п 0,9383 - К°,01014 - К-0,00199 - 0,01025
с = 1п "0.9423 - К?,00962 - К"0,00141 -0,01712 -"1 -0,02354 -"2
а = 1п 1,02612 - К0,02273 -^0,50708 0,55255 "2
к = 1п "0,9766 - К°,01662 - К°,00977 - 0,50686 <"2
Для реализации математической модели (8) смоделировано на ЭВМ более 16200 возможных вероятностных состояний трёхстаночной производственной системы с обработкой 500000 заготовок.
Выводы: Синтезированные математические модели целевой функции по критерию минимума приведенных затрат 21 на обработку заготовок можно использовать на начальном этапе проектирования рациональных структур трёхстаночных систем с жёстким агрегатированием оборудования. Они пригодны для оценки эффективности работы и структурно-параметрической оптимизации уже скомпонованных и реально работающих на производстве линий с учетом характерных детерминированных и стохастических параметров оборудования.
Литература
1. Шаумян Г. А. Комлексная автоматизация производственных процессов. - М.: Машиностроение. 1973. - 639 с.
2. Дудюк Д. Л. Елементи теорп автоматичних лшш.- К.: 1998.- 192 с.
3. А.Г. Загороднш, Ю.1. Стадницький. Менеджмент реальних швестицш. - К.: Знання, 2000. - 209 с.
4. Иванишин Т. В. Идентификация процесса работы многостаночных производственных систем механической обработки брусковых заготовок оконных и дверных блоков// Актуальные проблемы лесного комплекса. Сборник научных трудов по итогам 5-ой международной научно-технической конференции "Лес-2004". - Брянск: БГИТА, 2004, вып. № 8. - С. 227-230.
