ФОКУСИРОВКА ФОНОНОВ В α- И β-ФАЗАХ КВАРЦ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА УДК 534.2

ФОКУСИРОВКА ФОНОНОВ В а- И /3-ФАЗАХ КВАРЦ

К. Н. Баранский, И. В. Шляхов

(.кафедра физики полимеров и кристаллов) E-mail: slakhov@polly.phys.msu.ru

Определены направления фокусировки фононов в а- и /3-фазах кварца в интервале температур от 20 до 600 °С, включающем переход второго рода при Тс = 573 °С. Исследовано изменение фокусировки с температурой как в плоскости симметрии, так и в пространстве. Показано, что с повышением температуры фокусировка фононов в а-фазе ослабляется, а в /3-фазе исчезает: все волны становятся практически обыкновенными.

Упругие, пьезоэлектрические и диэлектрические свойства кварца изучены во всем интервале температур от ^273 до 600 °С [1-4]. Это позволяет исследовать температурную зависимость условий распространения в нем акустических волн и явления фокусировки фононов. Фокусировкой фононов принято называть концентрацию направлений векторов лучей э, групповых скоростей и потоков энергии акустических волн и тепловых фононов около направлений, соответствующих локальным максимумам их групповой скорости. К этим направлениям отклоняются векторы необыкновенных волн от направлений их волновых нормалей п [5]. Фокусировка фононов в кварце при 20 °С уже рассмотрена нами [6]. Особый интерес представляет окрестность температуры Тс = 573 °С фазового перехода второго рода из а-фазы в /3-фазу кварца. Упругие константы в а-фазе уменьшаются с ростом температуры от ^273 °С до комнатной температуры линейно. При дальнейшем повышении температуры скорость уменьшения их величины возрастает по мере приближения к Тс, при которой они достигают своих минимальных значений. В /3-фазе упругие константы с увеличением температуры медленно растут.

Для определения условий распространения волн и направлений фокусировки рассчитываются векторы групповой и фазовой V скоростей волн каждой поляризации, соответствующие заданному равномерному распределению волновых нормалей п. Сначала рассматриваются направления п в одной из трех плоскостей симметрии Х2ОХ3. На рис. 1 эта плоскость представлена в кристаллофизической системе координат: абсцисса и ордината графика направлены соответственно по осям симметрии кристалла ОХ2 и ОХ3. Концы векторов скоростей, выходящих из начала координат, образуют контуры сечений поверхностей фазовых и групповых скоростей. По осям координат графика отложены компоненты векторов скоростей и V в м/с. Ось ОХ 1 в центре. Внешний круг — шкала угла О, отсчитываемого от положительного направления оси

ОХз. Векторы отклоняются от направлений п, не выходя из плоскости симметрии. Последовательно с постоянным шагом Авп = 1° перебираются направления нормали п, задаваемые углом вп.

Значками изображены полученные контуры сечения поверхностей групповых скоростей и тонкими линиями — фазовые скорости V квазипродольных (^Е-волн (внешний контур), квазипоперечных (ЗТ-волн (контур с самопересечениями) и поперечных Т-волн (контур в виде овала). Представлены сечения поверхностей скоростей для температур 20, 510, 571 и 600 °С до и после фазового перехода.

Видно, что при 20 °С сгущения (фокусировка) и разряжения (дефокусировка) векторов образуются около направлений касания контуров и V, по которым распространяются обыкновенные волны (V = \¥). На внешнем контуре (^Е-волн направлениями фокусировки служат продольные нормали вп и ^27° и +46°, а продольная нормаль вп и ^73° — направлением дефокусировки. На контуре Т-волн направлением фокусировки является большая ось его овала, 0Я и ^33°. На контуре (ЗТ-волн видны особенности в форме ласточкиных хвостов около его самопересечений, ограниченные точками заострения. Между точками заострения концентрируются векторы (^Т-волн так, что каждому направлению в этих областях соответствуют три вектора (^Т-волн с разными п.

На рис. 1 видно, что уже при 510 °С, за 63 °С до Тс исчезла одна область ласточкина хвоста (5° < 0 < 15° на контуре (^Т-волн и осталось лишь обычное направление фокусировки около максимума При температуре 571 °С в окрестности Тс в а-фазе видно, что перед фазовым переходом сузился и второй ласточкин хвост и резко уменьшились скорости и их зависимость от направления. Существенно уменьшилась концентрация векторов около направлений фокусировки. При температуре 600 °С видно, что в /3-фазе отсутствует фокусировка фононов и значительно расширились области касания контуров V и по которым распространяются

0=0

571 "С

600 "С

Рис. 1. Сечения поверхностей фазовых (сплошные линии) и групповых (значки) скоростей акустических волн в кварце плоскостью симметрии его упругих свойств Х2ОХ3 при температурах 20, 510, 51 °С (а-кварц) и 600 °С (/3-кварц)

обыкновенные волны. Полностью исчезли ласточкины хвосты в контуре QT-волн.

Количественной оценкой фокусировки векторов W в плоскости симметрии служит отношение М = A9n/A9s для выбранного направления п к интервалу А0Я, в котором оказываются соответствующие направления векторов W(n). Температурная зависимость М для направления продольной нормали 9п = +46° представлена на рис. 2. Ее вид, подобный температурной зависимости упругих постоянных, типичен для фазовых переходов второго рода.

Для получения картины пространственного рас-

пределения лучей необыкновенных продольных QL-волн рассчитывались векторы s при равномерном распределении их нормалей п. Перебирались значения 9п и угла <рп, отсчитываемого от положительного направления оси ОХ\, которые определяют направления нормалей. Их шаги перебора Авп и А<рп выбирались так, чтобы всем выбранным направлениям нормалей соответствовал заданный телесный угол АО„ = s'm9nA9nA(pn = const. Из этого условия при постоянном шаге Авп для каждого вп определялся шаг А(рп. На рис. 3 точками изображены рассчитанные для этих нормалей п направления

М(Т)

Г, "С

Рис. 2. Температурная зависимость параметра фокусировки М = Д#„/Д#5 около направления продольной нормали 0 = +46°

лучей э. Полученные картины пространственного распределения лучей э необыкновенных (ЗЬ-волн даны для 20, 510, 571 и 600 °С. Центр картин соответствует оси ОХз, внешний круг служит шкалой углов (р8, а по радиусу линейно отечитываютея углы 0Я, определяющие направления векторов лучей э (ЗЬ-волн, изображенные квадратиками. Точка (р8 = 0 соответствует оси ОХ\, а точка (р8 = 90° — оси ОХ2- Видно, что области фокусировки расположены около направлений продольных нормалей, вп = +46°, лежащих в трех плоскостях симметрии Х2ОХ3. Сравнивая картины фокусировки фононов, полученные для этих температур видно, что если картины для 20 и 510 °С практически одинаковы, то

' * *

__.-У.—х'~"4 Х ' .....х—X

,......у ж * * / v

* * ♦ **Лх**ж * * * ^Ч, * * * *****••*»» * * * *

•AW.'." * ЪО.**' * *

"it t♦ •

«;; ■

571 "С

Рис. 3. Фокусировка лучей s квазипродольных QL-волн в

20, 510, 571 °С (а-кварц)

* ж Ж * * ****** *

' ........ « „*» ж'

* V»...........

,»»»«♦.«•; » »„„»««ж**** |

*.«»..«•.;;.' % ; • * *;**;**;**«

*».•«* *»« '

.-«.„.« •»"• • • *•••»« Г

******* V» •,%„■**...«*„». * ********** / *■"*» »."*• ••»**»*"..».«*.• «*.*.*« ■

* ******* * * * 1 ****** Ж * ...........................

"ж;**»******;***-* *

^х^ ********

600 "С

пространстве верхней полусферы при температурах и 600 °С (/3-кварц)

перед переходом при 571 °С фокусировка существенно уменьшилась. В /3-фазе при 600 °С картина пространственного распределения лучей практически изотропная, фокусировка фононов в пространстве отсутствует.

Литература

1. Mason W.R. // J. Bell. System Techn. 1951. 30 P. 366.

2. Зубов В.Г., Фирсова М.М. // Кристаллография. 1962. 7. С. 469.

3. Landolt-Bernstein. // Zaylenwerte und Funktionen aus Naturwissenschaften und Technik. Piezocrystals. Berlin, 1971.

4. Акустические кристаллы: Справочник / Под ред. М. П. Ша-скольской. М., 1982. С. 632.

5. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М„ 1975.

6. Баранский К.Н., Шляхов И.В. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 1996. №5. С. 94.

Поступила в редакцию 29.12.03