CC BY
13
© Г.Г. Каркашадзе, Ю.В. Харин, 2008
Г.Г. Каркашадзе, Ю.В. Харин
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ДИОКСИДА УГЛЕРОДА В УГОЛЬНОМ ПЛАСТЕ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ТЕХНОЛОГИИ ИЗВЛЕЧЕНИЯ МЕТАНА И ЗАХОРОНЕНИЯ ПАРНИКОВЫХ ГАЗОВ
Технология захоронения парниковых газов в породных массивах уже вышла за пределы лабораторных исследований и в виде пилотных проектов находит практическое применение. Еще в 1996 году в Норвегии при разработке газового месторождения на шельфе Северного моря была начата масштабная реализация этой технологии [1] Такая необходимость была обусловлена тем, что в состав добываемого природного газа входит около 10 % диоксида углерода, выбросы которого в атмосферу законодательно ограничены. Технология предусматривает сепарацию диоксида углевода и последующее его нагнетание в пористый песчаный массив на глубине 800 м под морским дном. В течение пяти лет законсервировано около пяти миллионов тонн СО2 и, как показывают результаты регулярного сейсмического мониторинга, резервуар шириной 1,7 км не проявляет признаков утечки.
В практике опробована технология нагнетания диоксида в истощенные нефтяные пласты с целью интенсификации добычи нефти. Известен положительный практический опыт продления эксплуатации истощенных месторождений почти на 15 лет при одновременном захоронении двуокиси углерода в гидроизолированных геологических формациях [2].
Огромным природным потенциалом обладают угольные и породные массивы, суммарный объем которых многократно превышает все известные возможности захоронения парниковых газов, включая истощенные нефтяные и газовые месторождения. Пригодные для захоронения нерабочие угольные пласты и пористые породные массивы расположены на глубине 700 м и более, при пра-
198
вильном использовании могут представлять надежное хранилище парниковых газов на сотни лет и более [3].
В последние годы отечественные и зарубежные исследовательские центры все больше внимания уделяют исследованию потенциала нерабочих угольных пластов и породных массивов, пригодных для утилизации парниковых газов, особенно тех, которые образуются при производстве энергии на тепловых электростанциях и энергетических заводах. Физической основой технологии является уникальное свойство углекислого газа сорбироваться в объеме структуры угля. К тому же, важным фактором экономической целесообразности является то, что в газоносных угольных пластах осуществляется замещение диоксидом углерода сорбированного метана с возможностью его дальнейшего использования. Таким образом, процесс захоронения парниковых газов реализуется комплексно вместе со способом промысловой добычи метана.
В настоящее время широкое использование этой перспективной технологии сдерживается малой изученностью технологических возможностей, реализация которых требует глубокого знания физики процессов сорбции парниковых газов в породных массивах. В данной работе представлена теоретическая модель, учитывающая основные физические законы сорбции диоксида углерода и десорбции метана в угольных пластах и предназначенная для прогноза ожидаемых технологических показателей при практической реализации технологии захоронения парниковых газов.
Поровая структура угля определяется типом угля и его генезисом. В соответствии с классификацией Международного союза теоретической и прикладной химии (ШРАС), поры классифицируются, как макропоры (>50 нм), промежуточные (мезопоры размером 2-50 нм) и микропоры (<2 нм). Соответственно, для достоверного описания процессов массопереноса используют модель, выделяющую, по крайней мере, три уровня детализации порового пространства (таблица) [4].
Модельное представление угля при трех уровнях детализации порового пространства представлено на рисунке.
Для математического моделирования процессов диффузии и фильтрации газа в угле сделаны следующие предположения:
1. Первый иерархический уровень моделирования. Матрица угля образует цилиндрическую ячейку, окруженную трещинами. Она
199
включает в себя частицы одинакового радиуса, между которыми есть открытые трещины (макропоры, размеры Уровни детализации порового пространства и процессы массопереноса
Типы частиц и пор Размеры пор, нм Процессы массопереноса Уравнения, описывающие массоперенос
1 Микрочастица (микропоры) менее 2 Диффузия Кнудсена Уравнение диффузии Фика
2 Частица (мезопоры) 2...50 Диффузия Кнудсена, вязкий поток, вызываемый диффузией Уравнение диффузии Фика с переменным коэффициентом диффузии
3 Матрица (макропоры) более 50 Течение через макропоры и открытые трещины Уравнения фильтрации Дарси
Модельное представление угля
пор более 50 нм).). Течение газа или жидкости через макропоры и открытые трещины описывается уравнением фильтрации Дарси.
2. Второй иерархический уровень моделирования. Частицы состоят из пористых микрочастиц, пространство между которыми создает мезопористость (размеры пор 2-50 нм). Процесс массопереноса описывается диффузией Кнудсена для вязкого потока. Ис-
200
пользуется уравнение диффузии Фика с переменным коэффициентом диффузии.
3. Третий иерархический уровень моделирования. Массопере-нос в микрочастицах (размеры пор менее 2 нм) описывается диффузий Кнудсена. Используется уравнение диффузии Фика с постоянным коэффициентом диффузии.
При моделировании полагается:
- микропоры в образце угля имеют одинаковые размеры;
- равновесие между газовой фазой и адсорбированной фазой устанавливается мгновенно.
Представленные процессы описываются следующими фундаментальными уравнениями.
На первом иерархическом уровне моделирования течение газа через макропоры и открытые трещины описывается дифференциальным уравнением закона сохранения массы, которое в одномерном случае имеет вид
д(С,,) д(С,А,,)
дt дх
■ + Зх_г1 = 0, (, = 1,2,.., и,); (1)
где С и - масса ,-го газа в единице объема на первом иерархическом уровне моделирования, кг/м3;
Сч = — ЯТ, (2)
Примечание: здесь и далее подстрочный индекс «1» относится к первому иерархическому уровню моделирования. ^ - молярная масса газа, кг/моль; Р1, - парциальное давление , - того газа, Па; Я - универсальная газовая постоянная, Я =8,31 Дж/(моль-К); Т - абсолютная температура газа, К; п1 - количество газовых компонент; щ, - скорость фильтрации компонент газа на первом уровне моделирования определяется законом Дарси, м/с;
к,. дЕ
1,, 1,, /">\ ии =—-д-; (3)
— дх
к11 - проницаемость , - той компоненты газа в угле, м2; — - динамическая вязкость .-того газа, Пас; е1- пористость, обусловленная открытыми макропорами и трещинами на первом уровне моделирования; 71.2,г- - параметр массообмена ,-той компоненты газа между первым и вторым иерархическими уровнями моделирования (межу
201
макропорами и мезопорами) в пересчете на единицу объема угля, кг/(м3-сек).
Величина пористости и проницаемости, связанной с трещинами может меняться в процессе выделения/поглощения газа из-за набухания и усадки угля. Для оценки этих параметров в условиях напряженного состояния можно использовать модель, в соответствии с которой связь между трещиноватой пористостью £1 и эффективными горизонтальными напряжениями о задается уравнением:
=*0 ^ (^о); (4)
где £0 - начальная трещиноватая пористость; су - сжимаемость трещины, Па-1; о0 - начальное напряжение, Па.
Превышение эффективных горизонтальных напряжений о над начальными напряжениями о0 вследствие изменения давления газа в порах и усадки/набухания определяется зависимостью [5]: V Е ы
= -—(Г - Ро)+тгт—7 Ха (Су - сио); (5)
1 - V 3(1 - V) 1=1
V - коэффициент Пуассона угля; Е - модуль деформации угля, Па; а:I - матрица коэффициентов набухания/усадки угля вследствие сорбции/десорбции /-той компоненты газа, м3/кг; Р - давление газов в поре, представляющее сумму парциальных давлений всех газов, Па:
Р = ХР у . (6)
/=1
Р0 - начальное давление газов в поре, Па.
С использованием многокомпонентной изотермы Ленгмюра молярный сорбционный объем Сщ/ /-го газа в угле составляет
КИЬ 2
С0= им / , кг/м2, (7)
1+ Х Р,А
/=1
где Уи - объем Лэнгмюра компоненты /-того газа, кг/м3; Ь/ - постоянная Лэнгмюра /-го газа, Па-1; С1/0 - начальный молярный сорбционный объем /-го газа в угле, кг/м2.
202
Проницаемость, обусловленная трещинами, может быть получена из следующего соотношения [5]:
к
к
и ^
\£0 У
(8)
где к1, 0 - начальная проницаемость угля при напряжении о0 .
На втором иерархическом уровне моделирования диффузия в мезопорах в пределах сферической частицы в постановке полярно-симметричной задачи описывается следующим уравнением диффузии:
д(С2,,) 1 д(дх,)
--Зх_2. + ^2-3, = 0,(, = 1,2,....,п2);
(9)
2 дt Я2 дЯ
где е2 - мезопористость; С2,, - масса ,-го газа в единице объема на втором иерархическом уровне моделирования, кг/м3; Ы2,. - диффузионный поток в мезопоре, кг/(м2-с); ./2_3>, - коэффициент массооб-мена между вторым и третьим иерархическими уровнями (межу микропорами и мезопорами); и2 - количество компонент на втором уровне моделирования.
Диффузионный поток в мезопоре может быть определен, как
[Nг,,] = -[а Г %!;
где [Ь2г\ - матрица мезоскопических коэффициентов диффузии, определяемая, как обратная матрица эффективных коэффициентов диффузии [В2]-1 , состоящая из следующих элементов (5):
[ В2]-1(/, у) = \
1
В"+^
Ук . 2, к=1 В2,к
В,
(, = У; 1 = 1,2,..., П2У;
;(, * У;, = 1,2,..., И2);
2 У
В2,. - коэффициент Кнудсеновской диффузии г -го компонента; у, -мольное содержание г -того компонента; В2у - коэффициент взаимной диффузии между компонентами г и у.
Краевые условия задачи:
- задана начальная концентрация г-того газа в мезопоровом пространстве
203
при г = 0 С1} = С2,/,,о;
- в центре частицы вследствие симметрии диффузионного переноса не происходит:
дС2.
при Я=0, —^ = 0 ; (Я <0<^2); дЯ
- на поверхности частицы:
при Я=Я2, С2,/ = С1,/;
На третьем иерархическом уровне моделирования диффузия газа в микропору через микрочастицу может быть описана уравнением:
д(С3,,) + 1 д( г2 N3,,) / 0( )
£3-Т"— + —-я--/2-3,/ = 0,(/ = 1,2,...., «3);
дг г дг
где £3 - микропористость; С3// - масса /-го газа в единице объема на третьем иерархическом уровне моделирования, кг/м3; N3/ - диффузионный поток в микропоре, кг/(м2-с); /2_3>/ - коэффициент массо-обмена между вторым и трерьим иерархи-ческими уровнями (межу микропорами и мезопорами); /2_3>/ - коэффициент массооб-мена между вторым и третьим иерархическими уровнями (межу микропорами и мезопорами); п3 - количество компонент на третьем уровне моделирования.
Краевые условия задачи: при г=0: С31=С3,10; (г<0<г3); дС3.
при г=0, -- = 0;
дг
при г=г3 : Съ. = 1Ъ.(Р);(/ = 1,2,...П3);
где /3>/(Р) - постоянная сорбционного равновесия, которая может быть найдена из модели сорбционной изотермы; Ы31/ - поверхностный диффузионный поток в микрочастице.
В соответствии с теорией Стефана - Максвелла, микропо-ровый диффузионный поток может быть представлен, как
[ N3,]=-[«3 Г [Г ]%!=-[А ]%!
дг дг
Обратная матрица эффективных коэффициентов диффузии [В3]-1, имеет элементы:
204
[ b3Y\U j) =
a
DS
к ф i
D
-;(i = j ;i = 1,2,..., И3);
3ik
a
- dS ;(i ^ j; i=1,2,..., из);
где частичное поверхностное покрытие; [Г] - матрица термодинамических коэффициентов; и В^ - коэффициент диффузии
между компонентами I и у, соответственно.
Описанная модель позволяет осуществлять компьютерное моделирование процесса замещения метана диоксидом углерода и азотом и на этой основе выбирать рациональные технологические режимы нагнетания парниковых газов в угольные пласты.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1
1. Соколов Р. Похороны глобального потепления. 2005 № 10 "В МИРЕ НАУКИ" (Sciettific American)
2. Резник Г. Извлечение неизвлекаемого.2007 №2. Нефть. ТЭК. Киев.
3. Лотош В.Е. Экология природопользования. - Екатеринбург: 2007. - 554
с.
4. Физико-химия газодинамических явлений в шахтах. Коллективная монография. В.В. Ходот, М.Ф. Яновская, Ю.С. Премыслер, Б.М. Иванов и др. - М.: Наука, 1972., 138 с.
5. A Dynamic Multi-component Transport Model for CO2 Enhanced Coalbed Methane Recovery. X.R. Wei, G.X. Wang, P. Massarotto, S.D. Golding, and V. Rudolph. Papers of International coalbed methane symposium, May 21-25, 2007. ii^-i
— Коротко об авторах -
Каркашадзе Г.Г. - доктор технических наук, профессор, Харин Ю.В. -
Московский государственный горный университет.
Д
205
