CC BY
23Физическая модель электролюминесценции в полосе 2,7 эв в слоях диоксида кремния на кремнии
Барабан А. П., Ванюшов М. Б., Семыкина Е. А. (semykina@home.ru),
Егоров Д. В.
Санкт-Петербургский Государственный Университет, Научно-Исследовательский Институт Физики
1. Введение.
В последнее время были проведены детальные исследования электролюминесценции в МОП (металл-оксид-полупроводник) и ЭОП (электролит-оксид-полупроводник) структурах, содержащих слои диоксида кремния [1]. Нет необходимости говорить о важности таких структур. Как мы показали в [2,3], процессы электролюминисценции тесно связаны с ударной ионизацией матрицы БЮ2.
В нашей работе [2] мы показали, что расчет интенсивности электролюминисценции в полосе 2,7эВ методом Монте-Карло дает приемлемое качественное согласие с результатами эксперимента в следующих предположениях:
I Единственный процесс, отвечающий за возникновение свечения в полосе 2,7эВ,
это ударная ионизация; п. Сечение рассеяния рекомбинации, сопровождающейся свечением в полосе 2,7эВ, имеет вид резонанса. Целью настоящей работы является построение и реализация возможно более полной физической модели транспорта носителей в рассматриваемых структурах. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: I Построение модели электролюминесценции в полосе 2,7 эВ.
п. Построение модели транспорта, учитывающей все (значимые) механизмы рассеяния, в том числе электролюминесценцию, и реализация алгоритма численного моделирования, базирующегося на этой модели;
2. Модель электролюминисценции.
Эксперимент показывает [2, 3], что центры электролюминисценции инициируются в процессе ударной ионизации матрицы БЮ2. Порог ударной ионизации более, чем
втрое выше энергии кванта, излучаемого при электролюминисценции (2,7эВ). Очевидно, таким образом, что свечение в полосе 2,7эВ не может быть обусловлено рекомбинацией возбужденного в процессе ударной ионизации электрона. Можно было бы предположить наличие ступенчатой рекомбинации, включающей в себя излучательный переход 2,7эВ, однако это предполагает наличие уровней в запрещенной зоне. Наличие таких уровней противоречит нашему знанию зонной структуры диоксида кремния.
Единственное разумное объяснение заключается в том, что ударная ионизация возбуждает атом и нарушает молекулярную структуру БЮ2. Это нарушение можно рассматривать как искуственно созданную примесь. Такая «псевдо-примесь» обеспечивает образование дефекта, характеризующегося наличием уровня (ей), отвечающих за излучательную рекомбинацию с энергией кванта 2,7эВ. Нашим первоначальным предположением было наличие уровня, отстоящего на 2,7эВ либо от вершины валентной зоны, либо от дна зоны проводимости. Однако, как показано в [4], в реальности энергия возбуждения уровня составляет ~ 4,9эВ, а рекомбинация проходит в несколько этапов, один из которых - излучение в полосе 2,7эВ. Сформулируем теперь модель электролюминесценции:
1. Инициализация центра свечения. Электрон, обладающий энергией, большей, либо равной пороговой энергии ударной ионизации е^ может вызвать ударную ионизацию. В этом случае он ионизирует атом и нарушает молекулярную структуру БЮ2. Создана система уровней в возбужденном БЮ2. Центр свечения инициирован.
2. Испускание кванта 2,7эВ. Инициированный центр свечения может быть возбужден как с поглощением возбуждающего электрона, обладающего энергией е, так и без оного. Рекомбинация сопровождается излучением кванта с энергией 2,7эВ.
2.1. Аргументы в пользу корректности модели.
Если предложенная нами модель свечения корректна, то электролюминисценция должна возникать независимо от ударной ионизации в том, и только в том случае, если центры свечения каким-то образом предварительно внедрены в БЮ2. Это означает, что молекулярная структура диоксида кремния изначально нарушена.
Одним из способов получить такую структуру является ионная имплантация. В ионно-имплантированном БЮ2 молекулярная структура оксида нарушена вблизи имплантированных ионов и, таким образом, описанные выше квазидискретные уровни уже имеются в запрещенной зоне. Следовательно, свечение в полосе 2,7эВ в таком материале должно возникать при любых значениях внешнего поля, достаточных для разогрева электронов до энергии возбуждения уровня е0. Разница между е0 и порогом ударной ионизации позволяет нам привести аргументы в пользу адекватности наших предположений, основываясь на результатах исследований по ионной имплантации.
Опыт показывает [5], что в БЮ2, имплантированном ионами Аг, свечение в полосе 2,7эВ не имеет резонансного характера в полном соответствии с нашими предположениями. Зависимость интенсивности свечения от величины приложенного электрического поля плавная и электролюминисценция присутствует в широком диапазоне внешних полей, достаточных для того, чтобы разогреть электрон до энергии возбуждения центра свечения, но не до порога ударной ионизации. Таким образом, в пользу правильности представленной модели говорят не только результаты сравнения наших расчетов с экспериментом, которые приведены ниже, но и независиыме данные , полученные на несколько другом материале. 2.2. Математическая формулировка модели.
Обозначим энергию возбуждения центра люминесценции и ширину возбужденного квазидискретного «псевдо-примесного» уровня е0 и г соответственно. Тогда не очень далеко от резонанса можно записать сечение рассеяния о возбуждающего электрона на центре свечения в следующем виде [6]: Рассеяние с захватом возбуждающего электрона: X г 2
О (е)=Д1 ( _ 4 \2 ^ г 2 +°1 рог (1)
Vе е0 ) + 4 г
Рассеяние без захвата возбуждающего электрона:
е 1 г 2 е
О2 (е)= ^2 (е_е)2 + 4_ г 2 +Л3 Г V* И (2)
Оба процесса схематически изображены на рис. 1.
Рисунок 1. Рассеяние возбуждающего электрона на центре свечения с захватом (1) и без захвата возбуждающего электрона (2).
Вторые члены в уравнениях описывают потенциальное рассеяние (background). Таким
образом, суммарное сечение рассеяния можно записать как:
-1 Г 2 a -4 Г 2 ош (е)=Л,-,-^-- + Л2\ da'-,-^-- + а
'Äs)= A (в-в' )2 +1 г2 + A f de'(s'-s0 )2 + * Г2 ' ""
(в) (3)
Здесь Cpot обозначена сумма вторых членов в (1) и (2). Это гладкая функция, описываемая диаграммами высших порядков.
Константы A2 и A1 имеют смысл длин рассеяния для процессов, изображенных на рис. 1.
Первые два члена выражения (3) имеют принципиально различное поведение. Первый член - резонансный, второй - пороговый. Третий член можно опустить. Видно, что предложенная модель полностью удовлетворяет предположениям, сделанным нами в [2].
3. Определение параметров модели электролюминесценции.
Для дальнейших расчетов необходимо определить две группы параметров - (в0 , Г) и (A1 , A2). Начать следует с первой группы параметров, так как они являются фундаментальными характеристиками рассматриваемой структуры. Самым простым предположением является то, что энергия возбуждения и ширина возбужденного уровня совпадают с энергией кванта и шириной полосы электролюминисценции (в0=2,75эВ, Г=0,28эВ). Эти значения использованы в [2] и дают качественное соответствие результатам эксперимента [2, 3]. Однако, точный
расчет показывает, что добиться количественного совпадения при таких значениях ширины и энергии не удается в достаточно широком диапазоне значений (Л1 , Л2). Следовательно, рекомбинация происходит в несколько этапов, один из которых продуцирует квант с энергией 2,75эВ. Составить представление о картине процесса могут помочь результаты опытов с возбуждением центра электролюминесценции квантом света [4]. Приведенные в [4] результаты позволяют предположить картину возбуждения-рекомбинации центра свечения, показанную на рис. 2.
4.9 эВ
4.3 эВ \
1 1 I 1 1 1 ' 2.7 эВ
Рисунок 2. Схема рекомбинации центра свечения.
Следует отметить, что переход непосредственно на уровень 4,3эВ, запрещенный законом сохранения импульса при возбуждении квантом света [4], при возбуждении электроном разрешен. Таким образом, мы имеем два возможных набора значений энергии и ширины: е0=4,29эВ, г=0,28эВ и ео=4,95эВ, г=0,28эВ. Расчет показывает, что второй набор является, как минимум, доминирующим, если не единственным. Таким образом, для первой группы параметров мы выбираем значения е0=4,95эВ, г=0,28эВ.
Определение констант Л1 и Л2 теоретически представляется затруднительным. Даже в предположении о наличии всех необходимых данных о физике и химии процесса это крайне сложная с вычислительной точки зрения задача, требующая значительных (и, возможно, недоступных на сегодняшний день) компьютерных мощностей. Кроме того, на настоящий момент нет единого мнения о химической сущности
«псевдопримеси», являющейся центром свечения. Таким образом, наиболее естественным представляется определение параметров модели методом подгонки. Константу Л1 проще всего определить путем сравнения экспериментальной зависимости внешнего поля, при котором возникает свечение в полосе 2,7эВ, от толщины оксидного слоя с той же зависимостью, полученной методом Монте-Карло. Такое сравнение дает значение Л1=0,2±0,02.
Константу Л2 определить этим путем не удается, поскольку ее значение существенно не влияет на интенсивность свечения при значениях приложенного внешнего поля, достижимых экспериментально без разрушения образца. Это объясняется тем, что при таких значениях внешнего поля очень мало носителей имеют достаточную энергию для того, чтобы второй член в (3) оказывал существенное влияние на электролюминесценцию. Во внешних полях до 3-4-107 В/см мал интеграл от функции распределения Больцмана в области высоких энергий:
| йг й е/ (е , г ) ^ 0 Л > 5эВ (4)
Функция распреденления для приложенного внешнего поля Ея=2.0-10 В/см приведена на рис. 3.
функция распределения
энергия, '»В координата, нм
Рисунок 3. Функция распределения для приложенного внешнего поля Е$=2.0-10 В/см.
Для расчетов в диапазоне полей, достижимых экспериментально без разрушения образца, подгонка показывает, что можно положить Л2=0.1-Л1.
4. Модель транспорта носителей и ее реализация.
Как и в предыдущих работах, вычисления проводились методом Монте-Карло. Подробную математическую формулировку модели можно найти в [7]. Параметры зонной структуры диоксида кремния и механизмов рассеяния (кроме электролюминесценции) взяты из [8].
Радикальным изменением является то, что в наших предыдущих работах [2, 3] транспорт носителей в рассматриваемой структуре моделировался без учета процессов электролюминесценции. Интенсивность свечения в полосе 2,7 эВ вычислялась после моделирования на основании рассчитанной функции распределения. Таким образом, из модели транспорта был исключен один из существенных механизмов сброса энергии горячими носителями и изменения числа носителей в структуре. В настоящей работе электролюминесценция инкорпорирована
в алгоритм моделирования наравне с прочими механизмами рассеяния.
®
Алгоритм реализован с использованием Visual Fortran 6.0.
5. Влияние электролюминесценции на динамику тока.
Как механизм, уменьшающий среднюю энергию и число носителей, электролюминесценция оказывает существенное влияние на динамику тока. Динамика тока в рассматриваемой структуре в сильных полях определяется балансом между процессами, увеличивающими число носителей и конкурирующими с ними. (Под сильными полями понимаются поля, достаточные для разогрева существенного числа носителей до порога ударной ионизации E*, то есть ES>E* (внешнее поле, при котором возникает ударная ионизация, около 2-107 В/см)). Основной и единственный существенный процесс, вызывающий возрастание числа носителей - ударная ионизация. Ясно, что в случае положительного баланса между ударной ионизацией и конкурирующими процессами структура будет разрушена. Лавинообразное возрастание числа носителей за счет ударной ионизации рассматривается как основная причина диэлектрического пробоя в модели Келдыша [9]. Класс конкурирующих с ударной ионизацией процессов разделяется на две группы. Первая
группа включает в себя процессы, снижающие число носителей (первый член в (3), электрон-дырочная рекомбинация). Вторая группа - это процессы сброса энергии за счет рассеяния, не сопровождающегося рекомбинацией. Единственный такой существенный процесс при энергиях носителя выше 9эВ описывается вторым членом в (3). Механизм влияния этого процесса на число носителей следующий. Чем больше актов ударной ионизации имеет место, тем больше центров свечения инициируется. Возрастание числа центров свечения влечет за собой возрастание числа актов электролюминесценции, не сопровождающихся рекомбинацией (второй член в (3)). При этом горячие носители, вызвавшие свечение, сбрасывают по 4,9эВ энергии и уже не могут вызвать ударную ионизацию.
Таким образом, динамика тока может быть двух типов. После приложения внешнего поля ток через структуру начинает возрастать. Если поле достаточно сильно, чтобы ударная ионизация превалировала над всеми конкурирующими процессами, то ток неограниченно возрастает и, по-видимому, происходит пробой. К сожалению, провести расчет, описывающий процесс пробоя, затруднительно, так как придется принимать во внимание слишком много существенных факторов, вплоть до конфигурации образца и условий отвода тепла. Естественно, по крайней мере, предположить, что в случае неограниченного возрастания тока пробой произойдет. Если же при каком-то значении тока достигается нулевой баланс процессов, то ток становится стабильным. (В этом случае также может произойти термическое разрушение системы или пробой, но непосредственного отношения к ударной ионизации эти процессы уже не имеют).
Поэтому включение электролюминесценции в модель транспорта является принципиально необходимым. 6. Результаты и обсуждение.
В соответствии с описанной выше методикой были проведены серии вычислений для различных значений приложенного внешнего поля. Поскольку экспериментально
у
удалось достичь значения поля Е^=2.5-10 В/см, то в диапазоне значений поля
7 7
Е$=0.5-10 В/см-2.5-10 В/см, где возможно прямое сравнение с экспериментом, вычисления проводились с шагом по Е, равным 0.1-107 В/см. Для более высоких значений поля шаг был установлен равным 0.5-107 В/см.
Эксперимент показывает, что свечение в полосе 2.7эВ возникает при значениях приложенного поля, больших либо равных Е*. Зависимость Е* от тольщины оксидного слоя ¿ох выглядит следующим образом:
Е* = С1 + С1 = 7.6-106 В / см; С2 = 7.5-108 В
(5)
Экспериментальная (точки) и смоделированная (сплошная линия) зависимости Е*^ох) приведены на рис. 4.
Рисунок 4. Экспериментальная и смоделированная зависимости Е*^ох).
Зависимости интенсивности свечения в полосе 2,7эВ от приложенного внешнего электрического поля приведены на рис. 5.
1.0— интенсивность свечения е полосе 1,1 эВ отн ед.
0.4-
0.6-
0.2-
0.8-
/
/
/
/
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
электрическое поле, 107В/см
Рисунок 5. Зависимости интенсивности свечения в полосе 2,7эВ от приложенного внешнего электрического поля.
Видно, что результаты расчета (сплошная линия) хорошо совпадают с экспериментальными данными (точки). Пунктирной линией показан результат расчета из [2].
Для того, чтобы проследить изменения тока через исследуемую систему в сильных полях, была проведена серия динамических вычислений при различных значениях внешнего поля, даже недостижимых экспериментально для dox=100 нм. Внешнее поле включалось ступенчато в момент времени t=0 и далее система эволюционировала. Зависимости тока и интенсивности свечения от времени приведены на рис. 6.
(б)
время
Рисунок 6. Зависимости тока и интенсивности свечения от времени.
Видно, что, в зависимости от приложенного поля, возникают две различные картины. Можно ввести некоторое пороговое значение приложенного поля Еь^ы^^ имеющее смысл минимального значения напряженности внешнего поля, при котором наступает пробой образца за счет лавинообразного возрастания числа носителей, вызванного ударной ионизацией. Если Е^Е^^ы^ (рис. 6а), то после периода возрастания ток и интенсивность свечения колеблются вокруг некоего равновесного значения. Если же Е^Е^ы^ (рис. 6б), то ток возрастает неограниченно и, по-видимому, происходит пробой. Колебания тока и интенсивности свечения сдвинуты по фазе на п/2. В наших вычислениях наилучшее совпадение с экспериментальными данными достигнуто при значении Е^аы^ = 5.3х107 В/м.
Интересно исследовать зависимость значения Е^^^ от константы Я,2. Эта зависимость приведена на рис. 7.
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Рисунок 7. Зависимость значения Е^^^ от константы Я,2.
Видно, что в области ^2<0.035 Е^^^ достаточно быстро возрастает, а затем график выходит на насыщение. Быстрое возрастание Е^ы^ в этой области объясняется тем, что при критических значениях внешнего поля, близких к Еьге^^ъ именно второй член в (3) в основном отвечает за сброс энергии высокоэнергетических носителей и, следовательно, за предотвращение лавинообразного нарастания их числа. Насыщение кривой в области ^2>0.035 обусловлено отрицательной обратной
связью между процессом сброса энергии за счет второго члена в (3) и процессом формирования центров свечения, на которых и происходит сброс энергии, за счет ударной ионизации.
Как и было отмечено выше, значение Х2 оказывает существенное влияние на динамику тока в сильных полях. Этот факт дает возможность определить значение Х2 исходя из сравнения данных эксперимента по пробою диэлектрика с расчетной зависимостью. Однако, для такого сравнения необходимо менять программу моделирования с учетом особенностей отведения тепла, геометрии системы и т. д. Полученные результаты подтверждают справедливость предложенной модели электролюминесценции и существенно улучшают понимание физики транспорта носителей в целом. Следует отметить, что конретные свойства SiO2 нигде прямо в физической модели не использованы. Таким образом, предлагаемая методика может быть применена к любой системе, для которой существенны процессы рассеяния резонансного и/или порогового типа.
Литература
1. Pepe I, Chen S K, Oyler N A, 1993, J. ElectroChem. Soc., vol 140, 4
2. Baraban A P, Semykina E A, Vaniouchov M B, Semicond. Sci. Techn. , v.15, N6, 2000, p.546-550.
3. Baraban A P, Semykina E A, Vaniouchov M B, Phys. Low. Dim. Str. , 2000, N 3/4, pp. 27-36
4. Л Н Скуя, А Н Стрелецкий, А Б Пакович, Физика и химия стекла, 1988, т.14, стр. 481-489
5. А П Барабан, П П Коноров, Л В Малявка, А Г Трошихин, ЖТФ, 2000, том 70, выпуск 8, стр. 87-90
6. M L Goldberger, K M Watson, "Collision Theory" (John Wiley and sons, inc., New-York-London-Sydney, 1964)
7. Semykina E A and Rose K S, 1997, J. Appl. Phys., vol 82, 2, p 670
8. Arnold D, Cartier E, Di Maria D J, 1993, Phys. Rev., B, vol 49, 15, p 10278
9. Keldysh L V, 1960, ЖЭТФ, т 10, стр 509
