Фильтрация импульсных помех при мониторинге групповых импульсных сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Как видно результаты разработанной усредненной модели совпадают с результатами импульсной имитационной модели, что подтверждает справедливость предлагаемого подхода и позволяет использовать синтезированную обобщенную модель преобразователя для исследования режимов работы и синтеза замкнутых систем управления.

Список литературы

1. В. Мелешин. Транзисторная преобразовательная техника. Техносфера, 2005.-632 с.

2. Sanders, Seth R., Noworolski, J. M., Liu, Xiaojun Z., Verghese, George C, Generalized Averaging Method for Power Conversion Circuits. IEEE Trans. Power Electron., vol. 2, NO. 2. APRIL 1991.

I. V. Kapustin, A. V. Lukashenkov

THE GENERALIZED MATHEMATICAL MODEL OF THE PWM BOOST CONVERTER

The approach method to developing generalized mathematical models of power pwm converters as control objects, describes various operating modes and based on a state space averaging method. The offered model allows to carry out the analysis and synthesis of the pwm converters closed loop control systems.

Key words: mathematical model, pulse power converter, pulse-width modulation, state space, averaging method.

Получено 28.09.12

УДК 681.7

А.А. Аршакян, канд. техн. наук, (487-2)-35-02-19, elarkin@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

ФИЛЬТРАЦИЯ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ

ПРИ МОНИТОРИНГЕ ГРУППОВЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ

Показано, что фильтрация импульсных помех может быть решена за счет многократного наблюдения групповых импульсных сигналов. Задача фильтрации сведена к задаче оптимального совмещения начальных точек осей аргументов. Собственно фильтрацию предложено проводить методом усреднения с последующей аппроксимацией усредненного значения гауссианом по методу наименьших квадратов.

Ключевые слова: точечный источник сигнала, импульсные помехи, фильтрация

помех..

Мониторинг групповых импульсных сигналов достаточно широко применяется в системах пространственной ориентации космических аппа-

ратов, навигации, пеленгации и т.п [1]. Решение целевых задач в системах подобного рода существенно осложняется, если полезный сигнал сопровождается импульсными же помехами, возникающими вследствие естественных причин, или создаваемыми искусственно для противодействия наблюдению. В подобных случаях эффективное выделение полезной и фильтрация шумовой составляющей возможны при многократном наблюдении одной и той же сцены, если местоположение импульсов из группы на оси аргумента I от наблюдения к наблюдению не меняется, или меняется незначительно, а импульсы помехи при каждом наблюдении имеют новые случайные координаты [2]. В реальных технических системах точка начала отсчета оси аргумента при проведении различных экспериментов занимает произвольное положение, что и создает проблему селекции и фильтрации помехи.

Модель сцены наблюдения может быть построена с использованием следующих допущений:

все импульсы на выходе сенсора имеет форму гауссиана; расстояние между импульсами настолько велико, что взаимовлияние двух соседних импульсов пренебрежимо мало.

сцена наблюдается N + I раз, при этом первое наблюдение имеет номер ноль и формирует базовую модель сцены, а все остальные наблюдения формируют приводимые модели сцены;

групповой полезный сигнал включает К импульсов, а количество импульсов помехи является случайной величиной.

В соответствии с принятыми допущениями базовая группа из К импульсов полезного сигнала описывается следующим выражением:

тость) к-го импульса при нулевом наблюдении; т^ - смещение к-то импульса относительно начала отсчета оси аргумента; К - количество импульсов в группе.

При ?7-м наблюдении, 1 < п < N. за счет смещения начала отсчета по оси аргумента на величину Д;7, приводимая группа из К импульсов полезного сигнала описывается следующим выражением:

(1)

где А], - фактор, определяющий величину (интенсивность) /с-го импульса при нулевом наблюдении; а? - фактор, определяющий ширину (размы-

0

К А'

ЛМя) = Х-^ехр

(Г-Тк-А}))2

где А1^ и а'^ - факторы, определяющие величину и ширину импульса при

п-м наблюдении сцены, соответственно; А„ - смещение начала отсчета по

оси аргумента при п-м наблюдении; 1 < п < N.

Последовательность импульсов помехи имеет вид

Ь(п) А", \

)

(3)

где 1(п)- индекс для обозначения /-го импульса помехи при п-м наблюдении; Ь(п) - количество импульсов помехи при п-м наблюдении; и

а]\п\ ' факторы, определяющие величину и ширину импульса при п-м наблюдении сцены, соответственно; - смещение к-то импульса от точки

начала отсчета оси аргумента при п-м наблюдении.

Пусть необходимо совместить по оси аргумента пару импульсов

вида

Ш

Вг

л/2я6г

-ехр

Л \

2Ъ1

и

к^А):

51

42пЪ\

ехр

('-А)2 2Ъ}

(4)

где Во и В\ - факторы, определяющие величину совмещаемых импульсов; ¿>0 и Ь\ - факторы, определяющие ширину совмещаемых импульсов; А -смещение импульса относительно нулевого.

Под совмещением понимается ситуация, когда ось симметрии гаус-сиана /?о(0 совпадает с осью симметрии гауссиана Ь\Ошибка совмещения может быть определена по среднеквадратичному расстоянию между кривыми

со

<д)= \

-00

Вг

ехр

/

2 ^

2 Ь1)

Вл

л[2пЬ\

ехр

¿-ду

2Ъ\

Л.

(5)

Независимо от соотношения величин В\, и Ъ\ ошибка (5) достигает минимума в точке А = 0.

Минимум критерия (5) достигается в точке, в которой производная

с/е(л)

с/Л

0:

с/е( А)

с/Л

со

-со

Вг

л/2л&о

ехр

2Ъ{

Вл

О )

л/2яЪ\

ехр

(Г-АУ

2 Ъ

'1

сИ

0. (6)

Выражение (6) путем эквивалентных преобразований приводится к

виду:

в0в1 7

| ехр

2 т

-00

2Ь0 )

(Л ехр

('-А)2

2 Ъ

1

В{

2пЪ{

-ехр

2Ь\

00

0. (7)

-00

Второй член выражения (7) равен нулю, а для его первого члена справедливо равенство:

г 7

Ш11 - I ехр

Д—>0

-со

Г

26,

с/ ехр

О ;

2 Ъ}

0.

(8)

Функция е(д) является монотонно возрастающей и имеет пределы:

при Д —» со; V2В0В1

1пп в(Д):

В0Ь1 + Фо

2-\1~К-ЬдЬ^

В0Ь1 + Фо

(9)

при А —> 0.

Вид функции (5) для некоторого соотношения Ъц и при-

веден на рис. 1.

е(Д) вЦьу + в?ъ0 X

/ /

/ / /

/ / / / /

Во \ + В\ ¿о 42ВцВ\ А

Рис. 1. Вид функции (5)

Таким образом, и в том случае, если параметры Ъц гауссиана Ло(0 не совпадают с параметрами В\, Ь\ гауссиана минимальное значение в(д) достигается в точке в которой оси симметрии гауссианов сов-

201

падают, а следовательно ошибка в(д) может быть использована в качестве критерия при совмещении точек отсчета групп импульсов.

Для фильтрации помехи необходимо совместить базовую группу (1), включая помеху (3) с п-й, 1 < п < N, приводимой группой (2), включая помеху (3), при этом должна минимизироваться ошибка приведения

со

в(Ая)= f Ш0+ so(0] - Sr,(t)fdt -> min. (10)

—со

При минимизации (10) вследствие того, что импульсы помехи в базовой и n-ii приводимой группе не перекрываются, значение ошибки для каждого /(0)-го, 1 < /(0) < ДО) и 1(п)-го 1 < 1(п) < L(n) гауссиана стремится к

постоянной величине, определяемой значениями А^у а/(о)' ^/(и)' и а\п)ш

При перекрытии гауссианов из группы /о(t) с соответствующими гауссиа-нами из группы /77(/,Д;7) значение ошибки будет стремиться к минимуму при 0.

Задача совмещения начал отсчета с минимизацией ошибки е(А;?) может быть решена любым методом, например, методом последовательных приближений [3].

После совмещения точек отсчета осей аргументов сигнал базовой группы импульсов остается неизменным и имеет вид

*о(0=/о(')+*о(0=

к А

k

ехр

(t-ч?

МУ

4»

+ Z ,- n exP

/(0)=1 л/2яa

/(0)

(^-Mo))2

Щ

(11)

Импульсы приводимых групп оказываются смещенными относ и-

*

тельно первоначального положения на величину которая является

оптимальной оценкой необходимой величины смещения, полученной за счет минимизации критерия г(Д;/):

*и(0=/и('>д1! Z "7="ГехР

k=\y]2nal

£ ,_„ ехР

/(„)=! л/2па'\

1t - т/(„) + А

* Y2

ч

(г-т^ -А„ + А* f

kJ

(12)

1 <n<N.

Фильтрация импульсной помехи может быть произведена после приведения методом усреднения результатов из7У + 1 наблюдений:

202

N

2>»(0 г«-я=0

1 *

I

а: а"

к=\у12па1

+

+ 2- ,_ ехр

/(„)=! 42па1^

)

(/-!/(„)-А*,)2 2\а1(п)1

(13)

где А0 = Ао= 0.

Если совмещение базовой и приводимых групп импульсов произво-

*

дится безошибочно, А7/ -Д„ =0. В этом случае

г(/) =

1

N

к 4

I ——

к=\у[2па'1

ехр

О - ч г

+ 2- ,_ —ехР

1(п)=\42пап1{п

)

мя

(' - У(п) ~ а)2

+

(14)

Как видно из (14), после фильтрации полезный сигнал усредняется, а величина импульсной помехи уменьшается в N - 1 раз.

Использование (14) для решения целевых задач не вполне удобно, вследствие громоздкости выражения, поэтому для получения окончательного результата фильтрации первое слагаемое выражения 14 должно быть аппроксимировано функцией Гаусса вида

(<-ч)2

с

л/2яс

-ехр

2с'

(15)

Без нарушения общности для упрощения выкладок при аппроксимации можно считать, что все гауссианы симметричны относительно оси ординат. В этом случае аппроксимация принимает вид

1 £ 4

ехр

>кГ

с

л/2пс

-ехр

V

2с'

(16)

При аппроксимации по методу наименьших квадратов за счет вариации факторов С и с, определяющих величину и ширину аппроксимирующего импульса, соответственно, должна быть минимизирована ошибка

203

со

<С,с)= |

1 £ А1

-00

ехр

к!

С

42кс

-ехр

2с'

Л. (17)

В точке оптимума должны выполняться условия:

оо

-со

1 £ 4

^ + 1н=0л/2КС,"

ехр

к

г 2 Г

С

л/2яс

-ехр

00

-00

1

N

ехр

2с' 2

л/2яс

ехр

2с'

^ х

к!

С

л&

-ехр

> х

(

С

Л

42пс2/

ехр

Л \

2с'

С Г л12пс с

2с'

2с Л= 0.

(18)

Условия (18) дают следующую алгебраическую систему нелинейных уравнений для расчета С и с:

1

1 * I

Ап к

С

N + 1 л/2л //=о [^2 1

N

с" +

п

к!

2 л/я с

0:

С

N + 1 л[2п})=0

кГ

+ с'

4л/яс"

0.

(19)

Из первого уравнения системы (19) может быть выражено значение

С

4 л/яс2

1

1

ТУ

С

N +1 2л/2яс„=0 Г^

с +

к!

4л/яс2

(20)

Подстановка полученного значения во второе уравнение дает

" 4

У , А ^ * ' =р. (21)

Из (21) может быть найдено значение с, подстановка которого в

(20) позволяет вычислить С. В частном случае, когда условия наблюдения

77

к-то импульса не меняется и выполняется равенство а^ =соиз

1 м

(21) следует, что с —а, и С---Аппроксимация множества на-

блюдаемых импульсов гауссианом показана на рис. 2.

Рис. 2. Аппроксимация линейной комбинации гауссианов

гауссианом h(t)

На рис. 2 штрихпунктирной линией обозначены составляющие линейной комбинации гауссианов, сплошной линией показана усредненная сумма гауссианов, а штриховой линией - результат аппроксимации.

Наряду с усредняющей процедурой (13) при фильтрации может быть применены и другие виды фильтрации, например, взвешенное усреднение, или медианная фильтрация.

Таким образом, выделение группового импульсного полезного сигнала на фоне импульсной помехи может быть достаточно эффективно проведена с выполнением следующих операций: совмещения начал отсчета осей аргументов для различных экспериментов наблюдения, усреднения импульсов, относящихся к группе с подавлением импульсной помехи и аппроксимации импульсов с усредненной формой гауссианом по методу

наименьших квадратов.

Список литературы

1. Ларкин Е.В., Акименко Т.А., Лучанский О.А. Оценка «смаза» изображения в системе технического зрения мобильного колесного робота // Вестник РГРТУ. Рязань: РИЦ РГРТУ, 2008. С. 77 - 80.

2. Купер Дж., Макгиллем Н. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. М.: Мир, 1989. 379 с.

3. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977. 343 с.

A.A. Arshakyan

FILTRATION OF PULSE NOISE WHEN MONITORING OF GROUP PULSE SIGNALS

It is shown that pulse noise filtration task can be decided due to the repeated supervision of group pulse signals. The task offiltration is reduced to an optimal alignment of the argument axes initial points. Filtration in itself it is suggested to carry out by means of an averaging method with the subsequent approximation of average value with the method of least squares.

Key words: dot source of a signal, pulse hindrances, filtration of hindrances.

Получено 28.09.12

УДК 004.942

А.Н. Привалов, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 35-20-09 alexandr_prv@rambler.ru (Россия, Тула, ТГПУ им. Л.Н. Толстого), А.К. Клепиков, асп., 8-915-680-36-62, do п^ ^ ikov@yandex.ru (Россия, Тула, ТГПУ им. Л.Н. Толстого)

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ В КОМБИНИРОВАННЫХ СЕТЯХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ

Предлагается алгоритмическая модель реализации программного монитора для управления рациональным распределением задач между серверами в комбинированных вычислительных сетях учебного назначения.

Ключевые слова: комбинированные вычислительные сети, вычислительный сервер, локальный сервер, программный монитор.

Комбинированные вычислительные сети, включающие в себя вычислительные сервера учебного заведения и сервера облачной инфраструктуры, позволяют проводить расчеты, требующие большой вычислительной мощности, в отведенное учебное время. В случае недостаточной