Философия индуктивных наук, опирающаяся на их историю. Книга ii (продолжение) Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

Хьюэлл черпает в физиологии зрения. Здесь он встает в ряд известных мыслителей начиная с итальянца У. Молино, ирландца Дж. Беркли и заканчивая современными ему английскими анатомами и физиологами Дж. Беллом и Т. Брауном.

Поисковое движения глаз - вот источник человеческого восприятия пространства, из которого и возникает соответствующая идея, однако человек не пассивно усваивает зрительное ощущение пространства. Не образы восприятия, а интуиции, основанные на практике, лежат в основе идеи пространства. Оно активно «конструируется» благодаря движению, мы «создаем пространства с помощью движения наших конечностей», - заключает Хьюэлл. Тем самым чистая наука обретает не эмпирико-сенсуалистическое, а априорно-прагматическое основание.

Таков главный аргумент Хьюэлла, но примечательны и средства его обоснования: классическая философия Дж. Локка и Д. Юма; интеллектуальные традиции шотландского Просвещения; анатомия и физиология человека; геометрия, астрономия; живопись, поэзия; живая полемика на страницах «Edinburgh Review» и «Philosophical Transactions of the Royal Society of London» - вот интеллектуальный

контекст, воскрешаемый для нас Уильямом Хьюэллом. Ф

ИЛОСОФИЯ ИНДУКТИВНЫХ НАУК, ОПИРАЮЩАЯСЯ НА ИХ ИСТОРИЮ. КНИГА II1

Уильям Хьюэлл

The philosophy of the inductive sciences,

FOUNDED UPON THEIR HISTORY. BOOK II

William Whewell

Книга II. Философия чистых наук

Глава I. О чистых науках

1. Все внешние объекты и события, о которых мы можем размышлять, рассматриваются как обладающие отношениями пространства, времени и числа; они должны быть подчинены общим условиям, налагаемым этими идеями, как они подчиняются конкретным законам,

1 Продолжение. Первые три части перевода см. в предшествующих номерах журнала (2014. № 2; № 3; 2015. № 1).

> ■м

и к

9

относящимся к отдельным классам объектов и явлений. Конкретные законы природы, рассматриваемой в различных аспектах, образующие разные науки, получаются при совместном обращении к опыту и к фундаментальным идеям каждой науки. Однако наряду с науками, образованными с помощью конкретного опыта, условия (conditions), вытекающие из более широких идей пространства, времени и числа, образуют науки, применимые к объектам и событиям любого рода и полученные без обращения к какому-либо конкретному наблюдению. Поэтому такие науки, содержание которых разворачивается только из идей без какого-либо обращения к материальным феноменам, именуются чистыми науками. Важнейшими науками этого класса являются геометрия, теоретическая арифметика и алгебра, рассматриваемые в самом широком смысле - как исследование пространственных и числовых отношений посредством общих символов.

2. Эти чистые науки не были включены в наш обзор истории наук, поскольку они не являются индуктивными науками. Их прогрессивное развитие заключается не в извлечении законов из феноменов, истинных теорий из наблюдаемых фактов или более общих законов из законов меньшей степени общности. Они занимаются выведением следствий из самих идей и обнаружением наиболее общих и важных аналогий и связей между понятиями, выводимыми из идей. Эти науки не содержат иных принципов, кроме определений и аксиом, и в них нет процессов доказательства, помимо дедукции. Однако дедукция приобретает здесь совершенно замечательный характер, соединяя простоту и сложность, строгость и общность, чему нет никаких аналогов в других областях.

3. Универсальность истин и строгость доказательств этих чистых наук привлекали к себе внимание в очень отдаленные времена. Еще тогда было осознано, что они упражняют и дисциплинируют интеллектуальные способности в такой форме, которая совершенно свободна от примеси посторонних элементов. Ими много занимались древние греки - как для воспитания дисциплины ума, так и из широко распространенной любви к умозрительной истине, и наименование математика, которым обозначали такие занятия, указывает на их дисциплинирующий (disciplinai) характер.

4. Как уже было сказано, идеи, включенные в эти науки, распространяются на все объекты и процессы, наблюдаемые нами во внешнем мире, поэтому рассмотрение математических отношений образует значительную часть многих наук, изучающих явления и законы внешнего мира, - астрономии, оптики и механики. Такие науки часто называют прикладной (mixed) математикой, поскольку в этих областях познания отношения пространства и числа соединяются с принципами, выделенными из конкретных наблюдений, в то время как

II

геометрия, алгебра и подобные им дисциплины, не включающие в себя результатов опыта, называются чистой математикой.

5. Пространство, время и число могут быть поняты как формы, в которые отливается знание, выведенное из наших чувственных впечатлений, и которые не зависят от различий в материале (matter) наших знаний, возникающих из самих впечатлений. Поэтому науки, делающие своим предметом эти идеи, могут быть названы формальными. В этом пункте они отличаются от наук, где помимо чисто формальных законов, посредством которых корректируются явления, мы стремимся применять идею причинности или некоторые другие идеи, более глубоко входящие в принципы природы. Поэтому, говоря об истории наук, мы отличали формальную астрономию и формальную оптику от физической астрономии и физической оптики.

Теперь мы переходим к рассмотрению идей, образующих основание формальных, или чистых, математических наук, и начинаем с идеи пространства.

Глава II. Об идее пространства

1. Говоря о пространстве, я хочу обратить внимание на то, что представление объектов как существующих в пространстве и отношений взаимного расположения между ними является не следствием опыта, а результатом особой структуры и активности мышления, которое по своему источнику не зависит от какого-либо опыта, хотя постоянно соединяется с ним в своем использовании. О том, что идея пространства не зависит от опыта, уже было сказано, когда мы говорили об идеях в общем, однако полезно развить эту мысль более подробно для данного конкретного случая.

Итак, я утверждаю, что понятие пространства не получено из опыта. Опыт дает нам информацию о вещах, существующих вне (without) нас, однако наше представление о них как находящихся вне нас предполагает их существование в пространстве. Опыт знакомит нас с формой, положением, величиной конкретных объектов, но то, что они обладают формой, положением, величиной, уже предполагает, что они находятся в пространстве. Привычку представлять себе вещи как находящиеся в пространстве мы не можем вывести из явлений, поскольку сам акт наблюдения оказывается возможным только в том случае, если с самого начала мы представляем и мыслим объекты как уже существующие в пространстве.

2. Что наш способ представления пространства не выведен из ,2 опыта, становится ясно также из следующего обстоятельства: именно благодаря этому способу представления мы приходим к суждениям, которые строго универсальны и необходимы. Нет никакой возможно-

II к

сти получить такого рода суждения из опыта, ибо опыт может дать нам лишь ограниченное число примеров, следовательно, никогда не дает нам надежного обоснования универсальных суждений. Опять-таки опыт способен проинформировать нас о том, что дело обстоит так-то и так-то, однако он не способен доказать, что оно должно обстоять именно так. То, что две стороны треугольника больше, чем третья сторона, есть универсальная и необходимая геометрическая истина для всех треугольников, это такая истина, что противоположное невозможно себе представить. Опыт не может доказать такого суждения. И опыт не доказывает его, ни один человек никогда не пытался этого делать, и никакая попытка в этом роде ничего не добавила бы к несомненности этой истины. Пытаться доказывать геометрические суждения посредством обращения к наблюдению в действительности ничего не дает, а человек, который пытается это делать, не имеет ни малейшего представления о природе геометрического доказательства. Мы слышали о людях, которые посредством измерения убеждались в том, что геометрическое правило о соотношении квадратов сторон прямоугольного треугольника истинно. Но мышление этих людей поглощено практическими действиями и у них спекулятивное развертывание идеи пространства подавлено другими занятиями. Практическое испытание этого правила способно проиллюстрировать, но не может доказать его. Конечно, правило будет подтверждено такой попыткой, ибо то, что истинно в общем, истинно и в конкретном случае. Однако данное правило нельзя доказать никаким числом попыток, ибо никакое собрание частных случаев не обеспечивает универсальности. Для любого человека, способного оценить силу какого-либо доказательства, упомянутое выше геометрическое правило настолько же очевидно и его очевидность столь же независима от опыта, как и для утверждения о том, что шестнадцать и девять в сумме дают двадцать пять. В то же время следует иметь в виду, что истинность геометрического правила нисколько не зависит от числовых истин и является результатом только пространственных отношений. Этого не могло бы быть, если бы наше постижение пространственных отношений было плодом опыта, ибо в опыте нет элемента, из которого могли бы возникнуть такие истины и такие доказательства.

3. Таким образом, существование необходимых истин, таких, как истины геометрии, доказывает, что идея пространства, из которой они проистекают, не выводится из опыта. Невозможно предполагать, будто такие истины извлечены из совокупности наблюдений, ибо чувственные впечатления не содержат свидетельства необходимости. Однако легко понять необходимый характер таких истин, если осознать, что имеются определенные необходимые условия, при которых мышление способно получить чувственные впечатления. Поскольку эти условия коренятся в самой структуре мышления и налагаются на каж-

II

дое восприятие объекта, до которого способно дотянуться мышление, постольку легко видеть, что их правила должны охватывать не только все, что было, но и все, что может быть содержанием опыта. Наши чувственные впечатления несут информацию только о самих себе, в любом из них нет никакого следа других впечатлений. Таким образом, отношение и связь двух чувственных впечатлений не могут быть даны самими чувственными впечатлениями. Однако способ, посредством которого мышление воспринимает эти впечатления в качестве объектов, вносит необходимые связи между ними. Поэтому, постигая идею пространства как условие восприятия, существующее в мышлении, мы можем понять и существование необходимых истин, применимых ко всем воспринимаемым объектам.

4. Если мы рассматриваем чувственные впечатления как простой материал нашего опыта, то такие материалы могут накапливаться в любом количестве и в любом порядке. Но когда мы предполагаем, что этот материал имеет определенную форму, придаваемую ему в акте мышления, мы можем понять, почему этот материал подчинен неизбежным правилам, почему ничто не может быть воспринято вне отношений, принадлежащих этой форме. А поскольку существуют истины, применимые к нашему опыту и возникающие из природы пространства, постольку мы можем рассматривать пространство как ту форму, которую в мышлении неизбежно принимает материал, доставляемый опытом, как некий порядок, выводимый из воспринимающего мышления, а не просто из впечатлений.

5. Таким образом, эту фразу о том, что пространство есть форма, принадлежащая нашей способности восприятия, можно использовать для выражения мысли о том, что мы не можем воспринимать объекты как находящиеся в пространстве без применения как мышления, так и органов чувств, т.е. без использования как активных, так и пассивных способностей. Однако эта фраза вовсе не обязательна для изложения нашего учения. Назовем ли мы пространство условием восприятия, формой восприятия, идеей или чем-то еще, это есть нечто такое, что изначально присуще воспринимающему мышлению, а не воспринимаемым объектам. И поскольку постижение всех объектов подчинено определенным ментальным условиям - формам или идеям, постольку наше познание содержит в себе определенные нерушимые отношения и необходимые истины. Принципы таких истин, если речь

идет о пространстве, выводятся из идеи пространства, и мы должны т попытаться выявить такие принципы в их самой общей форме. Но ^ прежде чем перейти к этому, нам нужно обратить внимание на неко- ^ торые условия, принадлежащие не нашим идеям вообще, а только Ч, идее пространства.

f

>

■м

Глава III. О некоторых особенностях идеи пространства

1. Некоторые из идей, которые мы будем рассматривать, включают в себя понятия об определенных отношениях между объектами, как, например, идеи причины и сходства. Может показаться, что они внушены опытом, позволяющим нам абстрагировать эти общие отношения из конкретных случаев. Но мы увидим, что пространство не является таким общим понятием об отношениях. Мы говорим не о пространствах, как говорим о причинах и сходствах, а о пространстве. И когда мы все-таки рассуждаем о пространствах, мы понимаем под этим части одного и того же тождественного всеохватывающего пространства. Мы мыслим о неком Универсальном Пространстве, которое вовсе не слагается из этих частных пространств как из своих компонентов. Оно сохранилось бы даже в том случае, если бы эти частные пространства были устранены, о них вообще нельзя думать, не предполагая абсолютного пространства. Абсолютное пространство существенно одно, и сложности, существующие в нем, и понятие различных пространств зависят только от ограничений (boundaries). Следовательно, как мы уже сказали, пространство должно быть не общим понятием, абстрагированным из частных пространств, а универсальным способом репрезентации, не зависящим от опыта.

2. Пространство бесконечно. Мы представляем его себе как бесконечно большую величину. Такие идеи, как идеи сходства или причины, обнаруживаются, несомненно, в бесконечном числе конкретных случаев и поэтому охватывают эти случаи. Однако эти идеи не включают бесконечного числа случаев в качестве частей бесконечного целого. Когда мы говорим о том, что все тела и частные пространства существуют в бесконечном пространстве, мы пользуемся выражением, которое в том же самом смысле нельзя применить ни к чему, кроме пространства и времени.

3. Сказанное выше может показаться отрицанием реального существования пространства. Однако следует заметить, что мы не отрицаем, а, напротив, со всей определенностью утверждаем существование пространства в качестве реального и необходимого условия всех воспринимаемых объектов. Мы не только признаем, что видим объекты как внешние по отношению к нам, но опираемся именно на этот факт при рассмотрении природы пространства. Если же, однако, скажут, что мы отрицаем реальность пространства как некоторого объекта или вещи, то это правда. Очень трудно настаивать на том, что пространство существует как некоторая вещь, признавая в то же время, что эта вещь бесконечна во всех своих измерениях. Кроме того, что это за вещь, которая, будучи сама по себе ничем, существует лишь в том смысле, что в ней могут существовать другие вещи? Тот, кто ут-

верждает реальное существование пространства, должен утверждать также реальное существование времени в том же самом смысле. Тогда две бесконечные вещи, которые существуют реально, но существуют лишь постольку, поскольку в них существуют другие вещи, оказываются столь странными понятиями, что мы приходим к некоторому иному объяснению состояния материи.

4. Таким образом, пространство не есть объект, свойства которого мы воспринимаем, а сама форма нашего восприятия; не вещь, воздействующая на наши органы чувств, но идея, которой мы подчиняем чувственные впечатления. Ее особенности определяются тем, что она является не только формой чувственного восприятия, но формой интуиции: привлекая пространство, мы не только воспринимаем, но мыслим объекты. Мы видим объекты в пространстве один рядом с другим, один вне другого; пространство и объекты, занимающие его, имеют части, отделенные от других частей, и имеется целое, составленное из рядоположенных частей. Такой способ представления относится только к идеям пространства и времени. Пространство и время составлены из частей, но причина и сходство не мыслятся как состоящие из частей. И термин интуиция (в строгом смысле) применим только к такому способу представления, при котором мы рассматриваем объекты как состоящие из частей и схватываем отношения этих частей в то же время и посредством того же акта, посредством которого мы схватываем сами объекты.

5. Как мы сказали, пространство заключено в границы, порождающие различные понятия, которые мы часто рассматриваем. Ограниченное таким образом пространство приобретает форму или фигуру, и возникающее таким образом разнообразие понятий является бесконечным. У нас есть линии всевозможных форм - прямые и кривые, причем число кривых линий бесконечно - окружности, параболы, гиперболы, спирали. Имеются плоские поверхности различных видов - параллелограммы, многоугольники, эллипсы; сюда добавляются трехмерные устойчивые (solid) фигуры - кубы, конусы, цилиндры, шары, сфероиды и т.д. Все они обладают различными свойствами, зависящими от соотношений их границ. Исследование этих свойств является задачей науки геометрии.

6. Пространство имеет три измерения или направления, в которых оно может быть измерено, оно не может иметь больше или меньше трех измерений. Простейшим измерением является измерение прямой линии, которая обладает только длиной. У поверхностей имеются длина и ширина, объемные тела обладают длиной, шириной и высотой или глубиной. Источник этой разницы в количестве измерений становится ,2 ясен, если мы осознаем, что каждая часть пространства имеет границу ^ и распространяется как в направлении, в котором распространяется граница, так и в направлении от границы, в противном случае это не

было бы границей. Точка не имеет измерений. У линии одно измерение-расстояние от ее границы, или ее длина. Поверхность, ограниченная прямой линией, имеет одно измерение, принадлежащее этой линии, и другое измерение, определяемое расстоянием ее частей от этой ограничительной линии; его можно назвать шириной. Трехмерное тело, ограниченное поверхностью, имеет измерения, принадлежащие этой поверхности. Оно имеет также третье измерение, которое можно назвать высотой или глубиной, если рассматривать расширение тела вверх или вниз от плоскости, или толщиной, если отвлечься от разделения верха и низа. Пространство не может обладать какими-либо другими измерениями, которые нельзя свести к этим трем.

Теперь мы можем перейти к рассмотрению того, каким образом идея пространства используется для образования геометрии.

Глава IV. Об определениях и аксиомах, относящихся к пространству

1. Пространственные отношения с особой четкостью и ясностью были представлены уже на самой ранней стадии развертывания спекулятивных способностей человека. Это было обусловлено обстоятельством, которое уже было отмечено, а именно тем, что простейшие из этих отношений, от которых зависят все остальные, усматриваются посредством интуиции. Поэтому как только люди начинают размышлять о пространственных отношениях, они принимают верные принципы и получают истинные результаты. Говорят, что наука геометрия зародилась в Египте еще до появления греческой философии, однако знания древних египтян (исключая их мифологию) были, по-видимому, чисто практическими. Поэтому их геометрия, по всей вероятности, состояла только из некоторых правил измерения земельных участков. Но греки во времена Платона уже не только владели многими из наиболее замечательных элементарных теорем геометрии, но во многих отношениях достигли границ этой науки в ее элементарной форме - когда ставили перед собой проблему квадратуры круга или удвоения куба.

Однако дедукция этих теорем посредством систематического процесса и явное выражение простейших принципов, включенных в идею пространства, были осуществлены, насколько можно судить, в более поздний период. Начала геометрии Евклида, где была решена эта задача, до сих пор остаются образцовой работой в данной области. 2 Автор этого произведения с большим успехом преподавал математику в Александрии в правление Птолемея Лагида приблизительно в 280 г. до Р.Х. Принципы, положенные Евклидом в основание его системы, претерпели с тех пор лишь очень небольшое упрощение, и во

II

всех сочинениях и дискуссиях, затрагивающих эти принципы, они упоминались в том виде, который придал им Евклид.

2. Определения. Как должно быть в любой системе геометрии, первыми принципами геометрии Евклида являются определения и аксиомы, относящиеся к различным вводимым им идеальным понятиям - прямой линии, параллельным линиям, углам, окружностям и т.п. Однако эти определения и аксиомы вовсе не являются произвольными гипотезами и допущениями. Их источник - идея пространства, а они представляют собой лишь способы выразить эту идею, чтобы заложить основы дедуктивного рассуждения. Аксиомы являются необходимыми следствиями тех понятий, о которых они говорят, а определения представляют собой столь же необходимые ограничения этих понятий. Они нужны не для того, чтобы получить то или иное конкретное следствие, а для того, чтобы можно было вывести любое следствие и обосновать любую общую истину.

Например, если мы одну прямую палку поставим на середину другой прямой палки и будем наклонять первую вправо и влево, то будем изменять правый и левый углы, образуемые этими двумя палками. Но если мы зафиксируем палку в таком положении, что правый и левый углы будут равны, то, согласно Евклиду, оба угла будут прямыми. Это и есть определение прямого угла, только Евклид пользуется абстрактным понятием прямой линии, а мы говорим о палках. Этот выбор случая, в котором два угла являются равными, зависит не от простого каприза, как было бы, если бы были выбраны неравные углы. Из случая с неравными углами нельзя было бы вывести следствий, ведущих к общим истинам, без ссылки на тот специальный случай, когда углы являются равными. Поэтому оказывается необходимым выделить и определить этот особый случай, отметив его специальным выражением. Любому человеку, способному сформулировать общее понятие угла, это определение не только дает полное и четкое знание о том, что такое прямой угол, но и некоторый принцип, из которого можно вывести все свойства прямых углов.

3. Аксиомы. Относительно других понятий, таких, как окружность, квадрат и т.п., можно установить определения, образующие достаточный базис наших рассуждений об этих фигурах. Однако наряду с этими определениями оказалось необходимо ввести в число фундаментальных принципов геометрии определенные аксиомы. Они носят чрезвычайно простой характер, например аксиома о двух прямых линиях, которые могут пересекаться только в одной точке, или аксиома о параллельных линиях. Как и определения, эти аксиомы вытекают из идеи пространства и представляют различные аспекты этой идеи. Они ,2 отличаются от определений, и последние не могут занять место аксиом ^ в рассуждениях, обосновывающих элементарные геометрические ^ свойства. Например, определение параллельных прямых линий гово-

рит, что это такие линии, которые, сколько бы их ни продолжали, никогда не могут встретиться. Однако для того чтобы рассуждать о таких линиях, мы должны вдобавок принять некоторую аксиому, говорящую о них. Например, очень удобно принять следующую аксиому: две пересекающиеся прямые не могут быть обе параллельны некоторой третьей прямой2. Определения и аксиомы неразрывно связаны с нашим интуитивным пониманием свойств пространства, однако аксиомы нельзя сколько-нибудь строго доказать из определений. Если бы мы приняли какое-либо иное определение параллельных прямых (например, гласящее, что они обе перпендикулярны некоторой третьей прямой), то в своем дальнейшем движении мы бы все равно столкнулись с теми же трудностями при доказательстве их свойств, преодоление которых потребовало бы дополнительных допущений.

4. Таким образом, элементарные свойства фигур, являющиеся базисом нашей геометрии, представляют собой неизбежные результаты нашей идеи пространства и связаны друг с другом благодаря природе этой идеи, а не только нашим гипотезам и конструкциям. Определения и аксиомы должны быть соединены, чтобы выразить идею настолько, насколько требуют цели демонстративного рассуждения. Эти словесные выражения результатов данной идеи не могут зависеть друг от друга благодаря логической связи, между ними существует взаимная зависимость более глубокого рода - зависимость, которая не может быть полностью выражена словами. Нельзя эти истины представить в виде некоторых гипотез, а все остальное - как необходимое логическое следствие этих гипотез. Здесь необходимость не гипотетическая, а интуитивная. Аксиомы требуют не доказательства, а усмотрения. Если бы кто-то согласился с ними, не усматривая их истинности, его согласие ничего бы не дало для рассуждения, ибо он не сумел бы увидеть, в каких случаях их можно применять. Ясное овладение идеей пространства является первым условием всякого геометрического рассуждения, и эта ясность идеи проверяется тем, открываются ли аксиомы мышлению как нечто очевидное.

5. В новейшие времена необходимость идей, добавляемых к чувственным впечатлениям для производства знания, часто упускали из виду или отрицали. Вследствие этого теряли основание необходимой истины, доставляемое идеями, представляя дело так, что основание необходимости кроется в определениях, что можно сохранить необходимые истины, утверждая, что в них неявно содержатся определения. Утверждали также, что как раз так дело обстоит в геометрии: все свойства

2 Эта аксиома проще и удобное, нежели аксиома Евклида. Ее использовал в своей «Геометрии» покойный (late) профессор Плейфэр. [Хьюэлл ссылается на выдающегося шотландского математика и географа Джона Плейфэра (Playfair, 1748-1818), известного своим изданием «Начал» Евклида с комментариями, автора аксиомы параллельности теории ледникового движения и сторонника геологического униформизма, работавшего в Эдинбургском университете. - Примеч. ред.]

> ■м

окружности, например, уже неявно содержатся в определении окружности. Было показано, что одно это еще не дает основания необходимости истин, относящихся к окружности, что при этом мы не смогли бы развернуть определение в суждения, не обладая интуитивным пониманием тех отношений, к которым ведет определение. Недостаточность упомянутого выше понимания оснований необходимости геометрических истин обнаруживается и иным путем. Оказалось, что невозможно сформулировать такую систему определений, из которой можно было бы получить всю геометрическую истину. Нельзя обойтись без аксиом. Нельзя дать такое определение прямой линии, которое сделало бы излишней аксиому о прямых линиях. Благодаря этому выяснилось, что источником геометрических истин является не одно определение. В этом результате мы усмотрели подтверждение того учения, на котором мы здесь настаиваем, а именно, что этот источник истины кроется в форме или условиях нашего чувственного восприятия - в идее, которая всегда соединяется с чувственными впечатлениями, в активности, а не пассивности мышления3.

6. Это становится яснее, когда мы переходим к рассмотрению того, каким образом осуществляется наблюдение пространственных отношений. Но в первую очередь мы можем высказать замечание, говорящее о связи между нашим понятием прямой линии и аксиомой, обеспечивающей основание наших рассуждений относительно пространства. Аксиома такова: две прямые линии, концы которых совпадают, не могут иметь частей, разделенных пространством. Необходимость этой аксиомы носит точно такой же характер, как необходимость определения прямого угла, о котором говорилось выше. Как линия, перпендикулярная другой линии, образует прямые углы, когда углы по обе ее стороны равны, так и линия является прямой, когда части пространства, находящие по обе ее стороны, одинаковы. И как существует лишь одно положение линии, образующее равные углы, так существует лишь единственная форма линии, делающая пространства одинаковыми с одной и с другой стороны от нее. Поэтому не может существовать двух прямых линий, о которых говорится в аксиоме, дающих два разных ограничения пространства. Вот так мы усматриваем оправдание введению данной аксиомы.

Возможно, это станет яснее, если взять лист бумаги и сложить его пополам. На сгибе мы получим прямую линию, разделяющую поверхность листа на два одинаковых пространства. То, что пространства по обе стороны сгиба одинаковы, становится очевидно, когда мы

3 Похожие воззрения я высказывал ранее в «Замечаниях», добавленных к работе,

названной мною «Механический Евклид» и опубликованной в 1837 г. Эти «Замеча- н

ния», в той мере, в которой они касались рассматриваемого здесь вопроса, были отме- в

чены и подверглись критике в № 135 Edinburgh Review. Анализ возражений рецензента JJ

может быть полезен для иллюстрации предмета обсуждения, поэтому к настоящей гла- (-^"j ве я прилагаю ответ автору рецензии.

налагаем друг на друга половинки листа. Линия сгиба листа иллюстрирует определение прямой линии и в то же время подтверждает аксиому, гласящую, что две такие линии не могут быть разделены пространством. Если бы разделение пространства на две части было бы осуществлено как-то иначе, а не прямой линией, например лист бумаги был бы разрезан выпуклой линией, тогда, налагая получившиеся части одну на другую, легко было бы увидеть, что край одной части является выпуклым, а край другой части - вогнутым и эти две линии разделены пространством. Каждая из них разделяла бы пространство на две несовпадающие части, одна из которых имеет выпуклый край, а другая - вогнутый. Между двумя точками можно провести бесчисленное число линий, изогнутых по-разному, однако прямая линия не изгибается ни в одну, ни в другую сторону, она является единственным средним стандартом, от которого все другие линии могут отклоняться в различных направлениях.

Такого рода рассуждения достаточно хорошо показывают, что единственность прямой линии, связывающей любые две точки, является результатом нашего фундаментального понятия пространства. Тем не менее понятие об одинаковой форме двух частей пространства по обеим сторонам линии и понятие о форме линии, являющейся средним звеном среди всех других форм, являются настолько неопределенными, что не могут служить удовлетворительным базисом нашей элементарной геометрии. Гораздо удобнее заменить их, как это и делалось почти во всех трактатах по геометрии, аксиомой, гласящей, что две прямые линии не могут ограничивать пространство.

7. Теперь можно обратить внимание на то, что выше мы рассматривали пространство только в одном аспекте - как плоскость. Предполагалось, что лист бумаги, с помощью которого мы иллюстрировали природу прямой линии, является совершенно плоским, в противном случае, сгибая его, мы могли бы не получить прямой линии. Это предположение о плоскости, по-видимому, считает несомненным то самое понятие прямой линии, для иллюстрации которого был использован лист бумаги, поскольку определение плоскости, данное в «Началах геометрии» [Евклида], говорит о том, что это есть поверхность, на которой лежат все прямые линии, проведенные из одной точки этой поверхности к другой. Таким образом, данное выше объяснение природы прямой линии как линии, разделяющей плоское пространство на одинаковые части, кажется несовершенным или бесполезным.

На это мы отвечаем, что данное объяснение станет полным и значимым, если вывести понятие плоскости из рассуждений, аналогич-Й ных тем, что были использованы для прямой линии. Любую часть объемного пространства можно разделить на две части с помощью поверхности, проходящей через любую данную линию или границу. Эти поверхности могут быть в различной степени выпуклыми с той

II

или иной стороны. Если поверхность с какой-либо стороны является выпуклой, разделяемые ею части пространства не будут одинаковыми: у одной будет выпуклая граница, а у другой - вогнутая. Однако существует определенное промежуточное положение поверхности, при котором две разделенные части пространства обладают в точности совпадающими границами. В этом положении поверхность не будет ни выпуклой, ни вогнутой, а плоской. Таким образом, плоская поверхность определяется этим самым условием: это единственная поверхность, которая является средней среди всех выпуклых и вогнутых поверхностей, которые могут разделять объемное пространство; она разделяет такое пространство на две части, границы которых, хотя они представляют собой одну и ту же поверхность в двух противоположных положениях, в точности сходны.

Таким образом, плоскость есть наиболее простая и симметричная граница, разделяющая трехмерное тело, а прямая линия является наиболее простой и симметричной пограничной линией, разделяющей плоскость. Эти понятия получены из рассмотрения ограничений бесконечного пространства, которое воображением может быть разделено по разным направлениям. И как замкнутое пространство может быть разделено на две части плоскостью, а плоскость опять-таки может быть разделена на две части прямой линией, так и линия разделяется на две части точкой, которая является общей границей двух частей. Конец одной части и начало другой сами по себе не обладают величиной, формой или частями.

8. Геометрические свойства плоскости и объемного тела выводимы из первых принципов «Начал» [Евклида] без каких-либо новых аксиом. Определение плоскости, данное выше и говорящее о том, что все прямые линии, соединяющие ее точки, лежат на одной плоскости, представляет собой достаточное основание для всех рассуждений об этих вещах. Таким образом, истолкование природы пространства, выраженное посредством конкретных определений и аксиом, становится фундаментом длинной цепи дедуктивных рассуждений, посредством которых устанавливается чрезвычайно обширное и любопытное собрание истин, а именно: вся наука об элементарной плоскости и геометрия объемных тел.

Для каждого человека, изучающего законы природы, эта наука представляет неустранимую и постоянную основу, ибо пространственные и числовые отношения являются тем алфавитом, с помощью которого записываются эти законы. Однако помимо этого геометрия представляет огромную и особую ценность для всех, кто хочет понять основания человеческого познания и методы приобретения знания. ,2 Человек, изучивший геометрию, с такой глубиной и яс-ностью, которые даже трудно себе представить людям, незнакомым с математикой, убеждается в следующем: существуют необходимые истины, многие

II к

из которых носят весьма сложный и поразительный характер, и несколько простых и самоочевидных истин, которые способно усвоить человеческое мышление, посредством систематической дедукции могут привести к весьма отдаленным и неожиданным результатам.

В таком философском исследовании, которым мы сейчас занимаемся, овладение до некоторой степени геометрией предоставляет теоретику важное преимущество, поскольку в результате изучения геометрии он может с большей полнотой осознать упомянутые выше особенности человеческого познания. Опираясь на урок, полученный при рассмотрении геометрических истин, мы попытались развить наше учение и показать, что эти истины представляют собой выражение различных аспектов одной и той же фундаментальной идеи и что основания необходимости этих истин коренятся в идее, из которой они вытекают. Сама же идея не является результатом, выведенным из опыта, а представляет собой исходное правило опыта. Если читатель получил ясное и достаточное представление об этих вещах в той мере, в которой они применимы к нашему знанию о пространстве, он сумеет, мы уверены, преодолеть главную трудность, с которой он столкнется в процессе дальнейших представленных ему рассуждений. Он готов идти вперед вместе с нами, чтобы убедиться в том, сколь широка область приложения тех же самых идей и насколько богаты и разнообразных плоды знания, извлекаемые из этих кажущихся весьма тощими принципов.

Однако прежде чем покинуть предмет настоящего обсуждения и перейти к другим вопросам, мы должны ответить на некоторые возражения, которые были высказаны против рассмотренных здесь взглядов, и представить дальнейшие иллюстрации тех активных способностей, которые мы приписали мышлению.

> ■м

Глава V. О некоторых возражениях, высказанных против

4

взглядов, изложенных в предшествующих главах

«Edinburgh Review» (No. CXXXV) содержит критику работы «Механический Евклид», в которой были представлены воззрения,

4 Чтобы сделать настоящую главу более понятной, можно кратко сформулировать аргументы, давшие повод для рецензии. После отмеченных утверждений Стюарта о том, что несомненность математического рассуждения обеспечивается его зависимостью от определений и что математическая истина носит гипотетический характер, я настаивал на том, что еще никому не удавалось построить систему математических истин только с помощью определений; что определение не было бы приемлемо, если бы оно не согласовывалось с четким понятием в мышлении; что определения, используемые в математике, не являются произвольными или гипотетическими, а представляют собой необходимые определения; что если бы Стюарт в качестве примера аксиом взял специальные геометрические аксиомы, его утверждения оказались бы очевидно ошибочными; что реальным основанием истин математики является идея пространства, которая может быть выражена (для целей доказательства) отчасти посредством определений, а отчасти - посредством аксиом.

близкие к тем, что были сформулированы в последней главе и в гл. XI книги 1-й. Хотя я уверен в том, что нет таких аргументов, высказанных рецензентом, на которые у любого человека, внимательно прочитавшего предыдущие главы, не нашлось бы ответа (за исключением, возможно, одного или двух замечаний, относящихся к механическим идеям), для прояснения предмета обсуждения постараюсь ответить на возражения прямо, принимая их в том виде, в котором они высказаны рецензентом.

1. Я был не согласен с утверждением Стюарта о том, что математическая истина является гипотетической или зависит от произвольных определений, поскольку под гипотезой мы пониманием некоторое предположение, которое можно принимать, отвергать или заменять другим, в то время как определения и гипотезы геометрии являются необходимыми и их нельзя изменить или отбросить. Рецензент сообщает нам (р. 84), что понимает Стюарта, когда тот говорит о гипотезах и определениях как об основаниях геометрии в том смысле, что реальные объекты гипотетически соответствуют нашим геометрическим определениям. «Если кристалл является точным шестигранником, ему можно приписать геометрические свойства шестигранника». На это я отвечаю, что подобные гипотезы дают основание для применения геометрических истин к реальным объектам, однако ни в коем случае нельзя говорить, что они являются основанием самих этих истин.

Я не думаю, что Стюарт имел в виду тот смысл, который приписывает ему рецензент, но даже если и так, то такой взгляд на использование математики вообще не затрагивает вопроса, который мы собирались обсуждать, а именно: вопроса об основах математической несомненности. К этому я могу добавить, что вопрос о том, является ли некий кристалл точным шестигранником, решается наблюдением и измерением, а не определением. Думаю, читатель легко заметит, сколь мало мое учение затрагивается той связью, на которой настаивает рецензент. Я утверждал: суждение о том, что квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов сторон, вовсе не опирается на произвольные гипотезы; критик отвечает: суждение о том, что квадрат диагонали этой страницы равен сумме квадратов сторон, зависит от произвольной гипотезы, предполагающей, что страница является прямоугольной. Даже если бы этот факт зависел от произвольной гипотезы, какое отношение это имело бы к общему геометрическому суждению? Каким образом какой-то единичный факт, наблюдаемый [!¥ или гипотетический, мог бы затронуть универсальную и необходимую истину, которая осталась бы истиной, даже если бы факт оказал- ^ ся ложным? Если в геометрии нет ничего произвольного или гипотетического, пока мы не дошли до ее применения, ясно, что сами исти-

f

ны не являются гипотетическими, а именно этот вопрос является для нас решающим.

2. Затем (р. 85) рецензент рассматривает учение о том, что как аксиомы, так и определения являются основаниями геометрии, и здесь он почему-то сужает и запутывает обсуждение, выступая в качестве адвоката Стюарта, вместо того чтобы высказать свою точку зрения. Я утверждал, что в качестве оснований математического рассуждения в дополнение к определениям необходимы также некоторые аксиомы. Если Стюарт не намеревался обсуждать этот вопрос, то меня не интересуют его высказывания об аксиомах. Однако у меня есть основание считать, что он все-таки собирался обсуждать этот вопрос. Я полагаю, нет сомнений в том, что он намеревался высказать свое мнение об общих основаниях математического рассуждения.

Он начинает свои рассуждения («Elements». Vol. II. P. 38)5, оспаривая мнение Рида (Reid) по этому вопросу, который он формулирует в общем виде. Он опять возвращается к этому предмету, утверждая в общих терминах, что первыми принципами математики являются не аксиомы, а определения. Если затем он делает свое доказательство более узким, чем его утверждение, и если провозглашает, что аксиомы не являются необходимыми, а затем ограничивается демонстрацией того, что семь из двенадцати аксиом Евклида представляют собой тощие трюизмы, то я не собираюсь оспаривать это утверждение, поскольку оно никак не затрагивает моего тезиса. Я утверждал, что подлинные геометрические аксиомы (о том, что две прямые линии не могут замкнуть пространство, или о параллельных линиях) неустранимы из геометрии. Как истолковывает эти аксиомы рецензент, мы скоро увидим. Но если Стюарт считает эти аксиомы необходимыми для геометрического рассуждения, то он опровергает свое собственное утверждение об основаниях такого рассуждения. Если же он не говорит ничего важного об этих аксиомах, являющихся центральным пунктом дискуссии, то его утверждение остается недоказанным и мне нет нужды вступать в схватку по второстепенным вопросам, когда главный уже решен. Ликование рецензента по поводу того, что я не защищал первые семь аксиом, дает забавный пример усердия самодовольного адвоката.

3. Обратимся к самой сути дела - к подлинным геометрическим аксиомам. Как истолковывает их рецензент? Чью сторону в споре он принимает? Зависят ли они от определений и готов ли он продемонстрировать эту зависимость? Или они являются излишними, и он может сконструировать структуру геометрии без них? По-видимому, он

'S должен принять одну из двух точек зрения. Мы оба начинаем с утвер-

II _

k 5

Имеется в виду работа: Stewart D. Elements of the Philosophy of the Human Mind (1792). - Примеч. ред.

ждения превосходства геометрии как примера демонстративной истины. Именно это ее свойство делает интересным настоящее исследование. В таком случае каким образом рецензент объяснит это превосходство со своей точки зрения? Как он представляет себе основания того здания, которое мы согласны считать совершенным примером интеллектуального сооружения?

В качестве ответа на этот вопрос я могу принять его согласие с тем, что сказал бы Стюарт (р. 87): в число оснований геометрии предположительно входят самоочевидные недоказуемые истины, хотя странно, что рецензент не рискнул задуматься над истинностью или ложностью этого предположения. Если бы такие истины существовали, они были бы, говорит он, «законными отпрысками» определений. Они включались бы в определения. И он опять говорит об основании геометрического учения о параллельных как о слабом месте, как об истине, которая требует, но не получает доказательств. Еще раз он сообщает нам, что каждая из этих предполагаемых аксиом (например, 12-я аксиома Евклида) есть «лишь указание на тот пункт, в котором геометрии не удалось осуществить то, что она собиралась осуществить» (р. 91), и что в действительности ее истины так и остаются недоказанными. В итоге получается, что геометрические аксиомы должны считаться «законными отпрысками» определений, ибо хотя они несомненно истинны, их нельзя доказать из определений; что они включены в определения, хотя их нельзя извлечь из определений; и что, не допуская, что они могут иметь иной источник, нежели определения, мы вынуждены провозгласить, что геометрии не удалось осуществить то, к чему она стремилась.

На это я отвечаю, что не могу понять, что подразумевается под «законными отпрысками» каких-то принципов, если это не означает следствий таких принципов, обоснованных строгим и формальным доказательством. Если рецензент претендует на то, что его выражение имеет какой-то реальный смысл, то он должен обосновать этот смысл посредством такого доказательства, он должен снабдить своего «законного отпрыска» удовлетворительным генеалогическим древом. Если же этого нельзя сделать, то утверждение о том, будто суждения включены в определения, есть просто уход от вопроса. Оправдывать это, ссылаясь на то, что геометрия якобы не совершила того, что обещала, значит охаивать ту науку, которую мы провозглашаем своим стандартом, вместо того чтобы отказаться от произвольных и необоснованных утверждений относительно реальных оснований ее превосходства. Добавлю, что если учение о параллельных или любое другое геометрическое учение, истинность которого мы усматри- ,2 ваем вместе с глубочайшим пониманием его необходимости, до сих пор не получило доказательства, удовлетворяющего какую-либо школу мыслителей, то этот кажущийся недостаток следует отнести на

II к

счет ошибочности их представлений о природе доказательства и основаниях математической несомненности.

4. Считаю, что рецензенту не удалось опровергнуть учение о том, что аксиомы геометрии необходимы как часть оснований этой науки. Я утверждал, что аксиомы восполняют то, чего не дают определения, и что вместе с определениями они представляют идею пространства в таком аспекте, который дает нам возможность рассуждать о ней логически. Рецензент противопоставляет этому распространенное мнение, согласно которому удовлетворительное определение является полным объяснением некоторого имени и проверка его удовлетворительности заключается в том, что имя мы можем везде заменять его определением. Я отвечаю, что, с моей точки зрения, определение выражает лишь частично, а не полностью существенные особенности идеи. Это, безусловно, расходится с встречающимся иногда мнением, будто определение лишь объясняет слово и должно делать это с такой полнотой, чтобы всегда заменять это слово. Ошибочность приведенного распространенного мнения можно показать, мне кажется, следующими рассуждениями. Если мы хотим определить некоторое слово с помощью других слов, то затем может потребоваться объяснить каждое из этих слов с помощью еще каких-то слов и на этом пути не видно конца или пункта остановки. Когда при обсуждении общих принципов мы вместо отдельных терминов подставляем их определения, это ведет не к прояснению, а к затемнению сути дела. Даже и в этом случае мы не можем рассуждать, не представляя себе, что означает тот или иной термин. Отношения наших понятий, а не произвольная эквивалентность двух форм выражения - вот основания нашего рассуждения.

5. Рецензент считает, что некоторые так называемые аксиомы в действительности являются определениями. Аксиома, гласящая, что «величины, совпадающие одна с другой, т.е. заполняющие одно и то же пространство, равны», является определением геометрического равенства; аксиома, гласящая, что «целое больше своих частей», является определением целого и части. Однако такая точка зрения вызывает серьезные возражения. Гораздо более естественно было бы сказать, что если первая аксиома является определением слова «равенство», то вторая является определением слова «больше». Как одна короткая фраза может определять два термина? Если я скажу: «Теплота лета больше, чем теплота зимы», то хотя это суждение совершенно понятно и ясно, разве оно что-либо определяет? Мне кажется, попытка свести эти аксиомы к определениям несостоятельна.

,2 6. Я утверждал, что определение можно не использовать, если мы

^ осознаем возможность и истинность связанного с ним свойства; и если мы осознаем это, то имеем право начинать наши рассуждения, кон-^ статировав это свойство в качестве аксиомы. Именно так поступает

Евклид с прямыми линиями и параллельными. Рецензент спрашивает (р. 92), готов ли я распространить этот подход на окружности, рассуждения о которых обычно начинают с определения, могу ли я заменить это определение аксиомой. На это я ответил бы, что для меня вовсе не обязательно предпринимать такое изменение. Вообще говоря, не имеет значения, в каком виде выражено фундаментальное свойство, о котором мы рассуждаем, - определения или аксиомы, если его необходимость очевидна. Однако я готов утверждать, что наша геометрия не стала бы хуже от того, что вместо обычного определения окружности как «фигуры, образованной одной линией, которая называется окружностью и является такой, что все прямые линии, исходящие из определенной точки внутри окружности, равны», мы поставили бы следующие аксиому и определение.

Аксиома. Если провести линию так, что каждая ее точка будет находиться на равном расстоянии от определенной точки, то эта линия сомкнется или будет одной линией, замыкающей пространство.

Определение. Пространство называется кругом, линия - окружностью, а точка - центром.

При этом мы убедились бы, как заметил рецензент, в том, что геометрия не может сделать ни одного шага, не опираясь на какую-либо аксиому. И я не побоюсь сказать, что приведенная выше аксиома -выраженная в явном виде или понимаемая - не менее необходима, чем определение, и она неявно предполагается каждым суждением, которое говорит о кругах.

7. Думаю, что пришло время устранить принципиальные возражения, относящиеся к собственным аксиомам геометрии. Как я уже сказал, нет нужды обсуждать здесь принципы, сформулированные в качестве первых семи аксиом в «Началах» Евклида. Эти принципы говорят не конкретно о пространстве, а о величинах вообще, например: «Если к равным добавлено равное, то целые будут равны»; «Если от равных отнять равное, то останутся равные». Однако прежде чем продолжать, я выскажу о них одно или два замечания.

И Локк, и Стюарт говорят об этих аксиомах, как о бессодержательных трюизмах, как о суждениях, из которых нельзя ничего вывести, а рецензент утверждает, что они являются не первыми принципами, а законами мышления (р. 88). С последним утверждением я согласен, но хотел бы добавить, что не только эти, но все принципы, выражающие фундаментальные условия нашего познания, с равным правом можно назвать законами мышления, ибо эти принципы зависят от наших идей и управляют активными действиями мышления, которое придает последовательность и связность нашим пассивным чувственным впечатлениям. Однако утверждение о том, что из простых аксиом или законов мышления, относящихся к количеству, нельзя сделать никакого вывода, никоим образом не является истин-

> ■м

II к

ным. Вся арифметика, например правила умножения, деления или нахождения общего делителя, короче, все содержание теории чисел опирается на упомянутые выше аксиомы, говорящие о том, что если к равным добавить равное, то получившиеся целые будут равны, и т.п. Когда Стюарт и рецензент изменяют утверждение Локка о том, что из этих аксиом нельзя вывести никаких истин, и ограничивают их геометрическими истинами, с этим едва ли можно согласиться (не говоря уже о том, что к нашему аргументу это имеет весьма малое отношение). Большая часть седьмой книги «Начала» Евклида (о соизмеримых и несоизмеримых величинах) и пятой книги (о пропорциях) зависит от этих аксиом с единственным добавлением определения или аксиомы (это можно выразить любым способом), выражающих идею пропорциональности в числах. Так что попытка ниспровергнуть необходимость и использование аксиом в качестве принципов рассуждения проваливается даже в том случае, когда мы обращаемся к примерам, которые наши оппоненты считают наиболее благоприятными для их доктрины.

8. Может быть, у читателя уже возник вопрос: зачем формально устанавливать подобные принципы (например, если к равным добавить равное, то получатся равные целые), если независимо от этого они все равно будут присутствовать в нашем рассуждении? И как можно такие принципы считать необходимыми, если наше доказательство с равным успехом осуществляется без какой-либо ссылки на них? Ответ состоит в следующем: поскольку речь идет об общепринятых принципах рассуждения, которыми мы естественно пользуемся без их специального рассмотрения, постольку они требуют выделения и формального выражения только тогда, когда мы анализируем уже полученные доказательства. В любом мыслительном процессе многие принципы объединяются и подвергаются сокращению, поэтому предстают в скрытом или неясном виде. При анализе этих процессов соединения должны быть разъединены, сокращения - развернуты и все должно быть представлено педантично и формально. То, что кажется излишним для самого доказательства, необходимо для анализа доказательства. Для того чтобы четко представить условия демонстративного рассуждения, их нужно представить формально. Точно так же в демонстративном рассуждении мы обычно не выражаем каждый шаг в виде силлогизма, однако можем обнаружить основания убедительности рассуждения, разложив его на силлогизмы. Ни аксиомы, ни силлогизмы не являются необходимыми для убеждения, однако они необходимы для выявления тех условий, при которых убеждение стаЙ новится неизбежным.

Применение отдельной аксиомы есть столь мелкий шаг в доказательстве, что кажется педантизмом особо отмечать его, однако подлинная сущность демонстративного рассуждения как раз и заключа-

II

ется в том, что оно состоит из неразрывной последовательности таких мелких шагов. Посредством накопления таких внешне незаметных успешных продвижений мы в конечном итоге можем добиться несомненного и огромного прогресса. Полнота анализа нашего познания как раз и выражается в достижении мельчайших элементов, на которые оно может быть разложено. Микроскопичность любого из этих элементов истины, например аксиом, не мешает им быть столь же существенными, как и других, более заметных. Любая попытка признавать элементы лишь одного вида, в то время как анализ предъявляет нам два или более видов этих элементов, является всецело нефилософской. Аксиомы и определения - непосредственные конституенты принципов наших демонстративных рассуждений, и тесную связь между определениями и аксиомами нельзя выражать утверждением о том, что вторые выводимы из первых. Эта связь существует в мышлении рассуждающего, в его понятии о том, на что ссылаются определения и аксиомы, а следовательно, в общей фундаментальной идее, модификацией которой является это понятие.

Глава VI. О восприятии пространства

1. Согласно изложенному выше, наши впечатления позволяют нам воспринимать объекты как существующие в пространстве, поскольку благодаря структуре мышления мы способны получать эти впечатления лишь в определенной форме, включающей способ существования. Однако теперь следует поставить вопрос о том, что собой представляют те чувственные впечатления, посредством которых мы знакомимся с пространством и пространственными отношениями. Мы видели, что под идеей пространства подразумевается как некоторый акт мышления, так и чувственное впечатление. Как проявляется эта активность мышления в нашем наблюдении внешнего мира?

Очевидно, что теми чувствами, посредством которых целиком или в основном воспринимаются пространственные отношения, являются зрение и осязание. Обоняние, ощущение тепла или холода едва ли смогли бы независимо от опыта внушить нам понятие об окружающем пространстве. Но когда мы смотрим на объекты, мы видим, что они являются протяженными и занимают пространство; когда мы прикасаемся к ним, мы чувствуем, что они находятся в том же пространстве, что и мы. Когда перед нашими глазами находится какой-то объект, скажем кусок картона, покрытый геометрическими диаграммами, то с помощью зрения мы отчетливо воспринимаем те линии, отношения между которыми являются предметом математического ^ рассуждения. Или мы видим перед собой какой-то объемный объект, например кубический ящик; мы видим, что он находится недалеко от

>

нас, протягиваем руку и посредством осязания воспринимаем его стороны, грани, углы - то, что мы уже воспринимали зрением.

2. По-видимому, большинство людей вообще не понимает, что между этими двумя случаями есть какое-то реальное различие, что существуют разные акты мышления, связанные со зрительным восприятием математических диаграмм на картоне и объемного ящика, стоящего на столе. Однако нетрудно показать, что во втором случае восприятие формы объекта не является непосредственным. Уже самое небольшое размышление подскажет нам, что для того чтобы видеть какой-то объемный объект, требуется как простое чувственное впечатление, так и некоторый акт суждения. Нет видимого явления, которое было бы нераздельно связано с объемностью. Если куб изображен в правильной перспективе и умело заштрихован, то он будет восприниматься как реальное тело. Рисунок может быть ошибочным для объемного тела, однако ясно, что объемность придается объекту актом ментального суждения. Все, что мы видим, - это очертания и тени, фигуры и краски на плоской поверхности. Твердые углы и ребра, соотношение сторон фигуры, образующих куб, обусловлены выводом. Это очевидно в случае с нарисованным кубическим предметом, но это верно и для всякого зрения. Мы видим перед собой разнообразные фигуры и краски, но глаз не может видеть большего. Он видит ширину и высоту, но не третье измерение.

Чтобы знать, что существуют объемные тела, нужно и видеть, и делать вывод. Мы делаем это легко и постоянно, и настолько привычно, что не замечаем этой операции. Тем не менее этот скрытый процесс можно обнаружить разными способами, например, обратив внимание на те случаи, когда привычка осуществлять такие выводы вводит нас в заблуждение. Многие люди испытывали эту иллюзию, глядя на сцену в театре, особенно в случае такой сцены, которая называется «диорама» и представляет собой внутренний интерьер какого-то здания. В этих случаях перспективное представление различных элементов архитектуры и внутреннего убранства внушает нам почти непреодолимое убеждение в том, что перед нами обширное и сложное пространство, а не плоский разрисованный холст. Здесь пространство оказывается нашим собственным творением, но оно создано тем же самым актом мышления, как если бы мы действительно находились во дворце или в храме, залы или приделы которого окружают нас. Акт, благодаря которому мы из воспринимаемой длины и высоты создаем трехмерное пространство, осуществляется постоянно и незаметно. Мы всегда таким образом интерпретируем язык видимого мира. Из явления вещей, которые мы непосредственно видим, мы постоянно выводим то, чего видеть не можем, - их расстояние от нас и положение их частей.

II

3. Интерпретируемые нами свойства различны. Это, например, видимые формы, цвета и оттенки частей, истолковываемые согласно правилам перспективы (знание перспективы является практическим знанием, как знание грамматики), напряжение мышц, заставляющих оба глаза фиксировать один и тот же объект, и т.п. Правильная интерпретация информации, доставляемой нам таким образом относительно истинных форм вещей и расстояний, формируется постепенно; обучение начинается в самом раннем детстве и продолжается каждый раз, когда мы пользуемся зрением. Полнота, с которой усваивается этот урок, поистине восхищает, мы забываем о том, что наше заключение получено косвенным путем, и ошибочно считаем суждение о свидетельстве интуитивным восприятием. Ширину улицы мы видим столь же ясно, как видим дом на другой стороне улицы, и мы видим дом кубическим, как бы он ни был нам представлен. Однако это не внушает никаких сомнений и не представляет затруднений для заключения о том, что во всех этих случаях мы интерпретируем и делаем вывод. Быстрота этого процесса и неосознанность усилия в этом случае не более примечательны, чем в случаях, когда мы понимаем значение речи, которую слышим, или книги, которую читаем. В последних двух случаях мы слышим лишь звуки и видим лишь черные значки, но из этих элементов извлекаем мысли и чувства, не осознавая того акта, с помощью которого мы это делаем. Посредством точно такого же процесса мы из видимой раскрашенной поверхности извлекаем пространство, наполненное объемными телами. В обоих случаях акт интерпретации становится настолько привычным, что мы едва ли можем остановиться лишь на одном чувственном восприятии.

4. Тем не менее существует несколько способов убедиться в том, что эти две части процесса видения объектов все-таки различны. Задача разделить эти две операции встает перед художником, который пытается изобразить именно то, что видит. Он должен осознать свое реальное и подлинное чувственное впечатление и выделить линии объекта такими, какими они воспринимаются. Сначала это кажется трудным, он пытается нарисовать известные ему формы видимых объектов, а не то, что он видит. Но по мере того, как он совершенствуется в своем искусстве, он приучается наносить на бумагу лишь то, что видит, отбрасывая то, что выводится. При этом вывод и вместе с ним понятие пространства остаются для зрителя. Таким образом, естественный процесс видения есть привычка видеть то, чего нельзя увидеть, и искусство рисования заключается в том, чтобы научиться видеть не больше того, что можно увидеть.

5. Опять-таки даже в простейшем рисунке мы выражаем нечто та- ,2 кое, чего не видим. Каким бы небрежным ни было наше представление объекта, оно несет в себе то, что создаем мы сами. Ведь мы рисуем контур, а контур не существует в природе. Не существует видимых

II к

f

>

II

линий, которые представляет глазу группа фигур. Мы отделяем каждую фигуру от всего остального, и граница, посредством которой мы делаем это, и есть контур фигуры. То же происходит с элементами каждой фигуры. Современный художник высказывает это замечание в работе, посвященной его искусству: «Воздействие, которое производят на наш орган зрения природные объекты, обусловлено количеством частей или разных форм и цветов, но не линий. Но когда мы пытаемся посредством живописи представить объекты, находящиеся перед нами или созданные нашим мышлением, первое и самое простое средство, к которому мы обращаемся, - это рисунок, с помощью которого мы отделяем форму каждого объекта от форм других объектов, обозначаем его границы, его размеры в разных направлениях, запечатленных нашим видением. Это и считается рисунком контура»6.

6. Существуют и другие способы увидеть проявления акта мышления, посредством которого мы приписываем частям объектов их положение в пространстве, причем чувственные впечатления служат лишь материалом для этого акта. Если мы взглянем на медаль через линзу, дающую обратное изображение (inverts), мы увидим, что фигуры на ней вместо выпуклых стали вдавленными, поскольку свет, освещающий близкую к свету сторону выпуклости, будет перенесен на противоположную сторону благодаря кажущейся инверсии медали и создаст впечатление пустоты, в которой ближайшая к свету сторона окажется в тени. Мы принимаем решение о том, какая часть расположена ближе к нам, ориентируясь на ту сторону, от которой исходит свет.

В других случаях решение может быть более непроизвольным. Если мы рисуем черные линии, представляющие грани куба в перспективе, то какие-то из этих линий будут пересекаться; тогда может казаться, что куб занимает две разные позиции в зависимости от того, какое пересечение линий наше мышление считает ближайшим к нам, а какое - более отдаленным. Здесь наш волевой акт, оперирующий одним и тем же чувственным образом, дает нам два куба, занимающих две разные позиции. Опять-таки многие могут наблюдать, что когда ветряная мельница находится достаточно далеко от нас (так что мы различаем лишь очертания ее крыльев) и мы смотрим на нее под углом, то усилием мышления мы можем увидеть ее в той или другой из двух позиций: в одной позиции ее крылья вращаются справа налево, а в другой - слева направо. Человек, немного знакомый с этим ментальным усилием, может изменять это движение так часто, как пожелает, если условия формы и освещения ему не препятствуют.

6 GilesF.Ph. A Practical Treatise on Drawing, and on Painting in Water Colours. L., 1839 (ссылка уточнена). - Примеч. ред.

Таким образом, у нас есть многочисленные и разнообразные проявления активности мышления, благодаря которому мы в процессе зрения получаем отношения трехмерного пространства. Теперь мы должны высказать некоторые замечания о процессе, посредством которого мы воспринимаем только видимые фигуры, а также о способе восприятия пространственных отношений посредством прикосновения. Сначала о втором.

7. Изложенное выше мнение о том, что зрение не дает нам непосредственного знания отношений объемного пространства и что это знание приобретается только благодаря деятельности мышления, впервые было высказано знаменитым епископом Беркли и теперь принимается всеми метафизиками.

Но дает ли непосредственное знание пространства чувство осязания? В последнее время этот вопрос привлек к себе большое внимание и совершенно новое освещение, что тем более удивительно, если учесть, как много внимания уделялось философии восприятия с самых давних времен. Два философа, исследовавшие этот вопрос с разных сторон, - метафизик и физиолог - независимо друг от друга пришли к убеждению, что долго державшееся мнение, согласно которому мы приобретаем знание пространства посредством осязания, ошибочно. Учение, которое они ставят на место древней ошибки, имеет чрезвычайно большое значение для принципа, который мы стремимся обосновать, а именно: наше знание пространства и его свойств вытекает скорее из активных операций, чем из пассивных впечатлений воспринимающего мышления.

Несомненно, убеждение в том, что знание формы мы приобретаем посредством осязания, очевидным образом внушается нашими обыденными привычками поведения. Если мы хотим узнать форму какого-то тела, находясь в темноте, или скорректировать впечатления, доставляемые зрением, когда подозреваем, что они могут быть ошибочными, нам нужно, как кажется по крайней мере на первый взгляд, лишь протянуть руку и прикоснуться к объекту. В этих случаях форма выявляется как непосредственное восприятие чувства осязания, как цвет для чувства зрения.

Но будет ли это восприятие лишь результатом пассивного чувства осязания? Вопреки такому мнению д-р Браун7 (Brown) - метафизик, о котором я говорил, настаивает на том, что когда какой-то объект приложен к руке или любой другой части тела, то само по себе ощущение прикосновения столь же неспособно дать понятия о форме или размерах, как ощущение запаха или вкуса, если у нас нет некото- Г|Г рого знания об относительном расположении частей нашего объекта. >

7 Томас Браун (1778-1820) - шотландский философ, литератор и медик, ученик Ду- JJ

галда Стюарта. Ссылка дается на: Brown T. Lectures on the Philosophy of the Human Mind. Nineteenth Edition. L. : William Tegg & Co., 1824. - Примеч. ред.

Мы уже должны обладать идеей пространства и иметь в мышлении представление о положении наших конечностей, а это предполагает, что у нас уже есть понятие формы.

8. Тогда благодаря какой способности мы первоначально усваиваем наши понятия об отношениях положений? Браун отвечает: посредством мускульного чувства, т.е. благодаря осознанию напряжения различных мускулов, приводящих в движение наши конечности. Когда мы ощупываем рукой форму и положение объектов, мы получаем знание не за счет простого прикосновения к телу, а в результате восприятия движений пальцев, перемещающихся по поверхности тела или от одного тела к другому. Мы осознаем даже самые слабые волевые импульсы, благодаря которым ощущаем форму или местоположение; мы знаем, движется наш палец направо или налево, вниз или вверх, к себе или от себя, на большое или малое расстояние; и все эти сознательные акты объединяются в нашем мышлении идеей внешнего пространства, в котором они осуществляются.

Совершенно очевидно, что идея пространства не рождена зрением, а затем передана мускульным ощущениям, ибо слепой от рождения человек способен ощупывать дорогу своей палкой и имеет представление о своем положении, заданном условиями пространства, как и человек, пользующийся зрением. Осознание мускульных усилий, открывающее нам положение объектов и их частей при ощупывании их рукой, проявляется тысячью других способов и при использовании других конечностей, ибо наши привычки стоять, ходить совершать все иные движения регулируются нашим ощущением собственного положения и положения окружающих нас объектов. Таким образом, мы не можем прикоснуться к какому-либо объекту, ничего не зная о его местоположении. Осязание само по себе не дает такого знания, но постоянно упражняемое мускульное чувство дает нам знание о положении той конечности, которой касается объект.

9. Думаю, справедливость этого различия будет признана всеми, кто обращал внимание на этот процесс, и может быть подтверждена многими вескими фактами. Одно из наиболее поразительных свидетельств в его пользу заключается в том, что, как я уже упоминал, к тому же выводу пришел другой выдающийся философ сэр Чарльз Белл, который опирался исключительно на принципы физиологии. Его исследования показали, что наряду с нервами, передающими волевой импульс из мозга к мускулам, которые отвечают за движение наших конечностей, существует другое множество нервов, которые сообщают мозгу о состоянии наших мускулов и, таким образом, регулируют

Й его активность. Это дает нам возможность осознать наше положение и отношение к окружающим объектам. Движение руки или пальцев и осознание этого движения должны быть соединены с чувством осязания, чтобы доставить знание таких отношений. Сэр Ч. Белл показы-

II

вает, что именно это осознание мускульного напряжения, которое он называет шестым чувством8, дает нам ориентир для обычного практического управления нашими движениями. Он говорит о том, что сформулировал свое объяснение восприятия в качестве физиологического учения, а затем с удовлетворением узнал о том, что оно подтверждается рассуждениями д-ра Брауна.

10. Таким образом, оказывается, что наше осознание пространственных отношений нераздельно и существенно связано с нашими собственными действиями в пространстве. Мы воспринимаем лишь тогда, когда действуем; наши чувственные впечатления требуют интерпретации посредством нашей воли. При оценке расстояния и фигуры мы вовсе не инертны и пассивны: мы проводим линии пальцами, конструируем поверхности посредством движений руки, создаем пространства с помощью движения конечностей. Когда геометр предлагает нам образовать линии, поверхности или объемные тела посредством движения, его предписание является гипотетическим, нам нужно только понять, что это за движения. Однако эта гипотеза действительно представляет собой источник нашего знания, мы воспринимаем и мыслим пространство благодаря движению, пусть не всегда актуальному, но по крайней мере потенциальному. Если мы воспринимаем длину палки, удерживая ее концы двумя руками и не перебирая пальцами вдоль нее, то это обусловлено тем, что благодаря привычному движению мы уже знаем величину расстояния между нашими руками в любом осознаваемом положении. Даже в этом простейшем случае наше чувственное восприятие следует не из осязания, а из шестого чувства и, как бы ни обстояло дело с другими пятью органами чувств, это шестое чувство говорит об активном мышлении, соединяемом с пассивным восприятием.

11. Если учесть эти соображения, то становится ясно, что большая доля чувственных восприятий пространства, которые на первый взгляд кажутся полученными одним зрением, в действительности приобретаются посредством этого шестого чувства. Так, мы рассматриваем видимое небо как одну поверхность, окружающую нас и замкнутую на себя, и благодаря этому формируем полусферу. Но такой способ постижения объекта зрения никогда не пришел бы нам на ум, если бы мы не были способны поворачивать голову, обозревая небо

8 Bridgewater Treatise. P. 195; Phil. Trans. 1826. Pt. ii. P. 167. Здесь Хьюэлл, вероятно, допускает неточность цитирования, ссылаясь одновременно на разные страницы. Трактат Чарльза Белла (1774-1842), шотландского медика и теолога, впервые был опубликован как: Bell Ch. The Hand. Its Mechanism and Vital Endowments as Evincing Design // Bridgewater Treatises, W. Pickering, 1833. Что же касается упоминания Philosophical Transactions, то под ними обычно понимают старейший английский журнал Лондонского королевского общества (с 1665), а иногда журнал Философского об- _

щества Кембриджского университета, основанного в 1819 г. Однако более раннего из- (-^"j

дания трактата Белла в этих журналах обнаружить не удалось. - Примеч. ред. ^^

II

до тех пор, пока не придем к начальному пункту. Проделав это, мы с необходимостью представляем его себе в виде изогнутой сферы, окружающей нас. Одно чувство зрения, лишенное мускульного движения, не смогло бы заставить нас видеть небо как свод или полусферу. Мы смогли бы воспринять только то, что представлено глазу в одном его положении; если бы нам последовательно были представлены разные впечатления, то мы не смогли бы связать их воедино как части одной и той же картины вследствие отсутствия у восприятий их относительной позиции. Они представляли бы собой лишь множество отдельных и неупорядоченных визуальных впечатлений. Мускульное чувство связывает их части в единое целое, делая их разными частями

„9

одной универсальной картины9.

12. Эти соображения указывают на ошибочность весьма странного представления д-ром Ридом (Ке1ё) тех убеждений, к которым пришел бы человек, обладающий зрением, но лишенный осязания. В качестве иллюстрации Рид придумывает народ, который он называет идоминианами ^ёошешапв)10, представители которого лишены всех органов чувств, кроме зрения. Их понятия о пространственных отношениях он описывает как совершенно отличные от наших. Аксиомы их геометрии полностью противоречат нашим аксиомам. Например, среди них считается самоочевидным, что две прямые линии, пересекающиеся один раз, должны пересечься еще раз; что три угла любого треугольника больше, чем два прямых угла, и т.п. Эти парадоксы получаются как отношения линий на поверхности замкнутой сферы, окружающей наблюдателя, на которой все видимые явления предполагаются представленными ему. Но из сказанного выше следует, что понятие о такой сфере и такие связи видимых объектов, рассматриваемых по разным направлениям, не могут быть получены за счет од-

> ■м

9 На это возражали, утверждая, что мы можем получить понятие неба как полусферы за счет вращения (например, на вращающемся стуле), последовательно воспринимая все части неба. Однако это утверждение я считаю ошибочным. Вращаясь таким образом, мы увидим какое-то число картин, которые должны сложить вместе как части некоторой плоской картины. А когда мы придем в первоначальную точку, мы не сможем решить, была ли это та же самая точка: это покажется лишь повторением картины. Учение Беркли о том, что само по себе зрение способно дать нам лишь плоскую картину, кажется бесспорным; столь же бесспорно учение о том, что именно осознание нашей собственной активности в пространстве связывает эти картины так, что они покрывают поверхность объемного тела. Длину и ширину мы можем воспринять нашим зрением, однако мы должны положить руку на поверхность для того, чтобы соединить в мышлении третье измерение с двумя первыми.

10 Идоминиане, или, точнее, - народ, населявший с середины II тысячелетия до н.э. историческую область Эдом на юге Израильского нагорья. Мифический прародитель -библейский Исав, сын Исаака. К идумеям принадлежал также Ирод Великий. В своем мысленном эксперименте Томас Рид (1710-1796) использует, вероятно, отсылку к воображаемым способностям этого древнего народа. Эксперимент, предвещающий неевклидову геометрию, был предложен им в кн.: Reid Th. An Inquiry into the Human Mind: On the Principles of Common Sense, 1764, и активно обсуждался помимо Хьюэлла в истории философии и психологии Дж. Пристли, Дж. Ст. Миллем, Дж. Дугласом, У. Джеймсом и др. - Примеч. ред.

ного зрения. Когда наблюдатель в своем понятии соединяет длинные линии и большие фигуры, при рассмотрении которых он вращает головой то вправо, то влево, вниз или вверх, он перестает быть идоми-нианином. Таким образом, наши понятия о свойствах пространства, полученные благодаря одному способу восприятия, не расходятся с понятиями, полученными иным способом; все они - созданные или воображаемые - находятся в гармонии между собой, будучи, как уже было сказано, лишь разными аспектами одной и той же идеи.

13. Если наши восприятия окружающих объектов зависят не только от чувства зрения, но и от мускульного чувства при повороте головы, то очевидно, что будет то же самое, когда мы поворачиваем не голову, а только глаза. Таким образом, мы можем распознавать формы объектов, следуя глазами по их границам. Хотя голова остается неподвижной, глаза движутся по очертаниям объектов, переходя от одной точки к другой; каждый такой переход сопровождается осознанием мускульного усилия, которое говорит нам о направлении движения глаз. Так мы получаем информацию о форме и местоположении объектов, фиксируя их визуальным лучом, как слепой человек узнает формы вещей, фиксируя их палкой и осознавая движения своей руки.

14. Это понимание того способа, которым глаз воспринимает расположение вещей, поддержанное аналогией с работой других органов чувств, было подтверждено сэром Чарльзом Беллом, опиравшимся на физиологию. Он сообщает нам о том11, что при рассмотрении объекта мы используем два ощущения: имеется впечатление на сетчатке глаза, но мы получаем идею положения или отношения в пространстве, которую не может дать сетчатка, благодаря осознанию произвольных движений глазных мышц. И он тщательно исследует

работу нервов, по которым мышцы передают свою информацию. По-

12

стоянное поисковое, как он его называет12, движение глаза - вот то

11 Bell Ch. On the motion of the eye, in illustration of the uses of the muscles and nerves of the orbit // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1823. Vol. 113. P. 166-186 (ссылка уточнена. - Примеч. ред.).

12 Bridgewater Treatise. P. 282. В написанном выше я принимал воззрения и выражения сэра Чарльза Белла. Существенный элемент его учения заключается в том, что глаз постоянно движется, так что образ объекта, на который направлено наше внимание, попадает на определенные точки сетчатки; когда образ попадает на любую другую точку, глаз поворачивается, чтобы принять прямое направление. Другие авторы утверждали, что глаз поворачивается не потому, что точка, на которую попадает образ при прямом видении, является наиболее чувствительной, а потому, что она дает наиболее отчетливое видение. Они обращали внимание на то обстоятельство, что когда глаз прямо смотрит на маленькую звездочку, она может исчезать из поля зрения, но становится видна, н когда глаз смещается немного в сторону. Отсюда они делали вывод, что части сетчат- в ки, расположенные в стороне от области прямого видения, более чувствительны. Эти JJ факты весьма любопытны, как бы их ни объясняли, однако они не противоречат изла- (-^"j гаемому здесь учению.

средство, благодаря которому мы осознаем положение объектов относительно нас.

15. Нам не следует углубляться в физиологию, отметим лишь, что сэр Ч. Белл исследовал специальные обстоятельства, которыми сопровождается эта операция глаза.

От него мы узнали, что конкретная точка глаза, отслеживающая формы видимых объектов, является частью сетчатки, которая называется чувствительным пятном; эта часть наиболее чувствительна к воздействию света и цвета. На самом деле эта часть не является пятном определенного размера и формы, поскольку отход от определенной точки сетчатки дает лишь постепенное уменьшение чувствительности. Поисковое движение глаза обусловлено инстинктивным желанием поместить образ объекта, на который направлено наше внимание, в область чувствительного пятна. Мы испытываем неудобство и беспокойство до тех пор, пока глаз не повернут так, чтобы достигнуть этого эффекта. По мере того как наше внимание переходит от одной точки находящейся перед нами картины к другой, глаз и его чувствительное пятно движутся совместно с мыслью. Мускульное чувство, сообщающее нам об этих движениях органа зрения, дает нам знание форм и местоположений окружающих объектов.

16. Насколько велика наша активность в тех процессах, посредством которых мы воспринимаем очертания объектов, показывает язык, с помощью которого мы описываем их формы. Мы применяем к ним не только прилагательные формы, но и глаголы движения. Крутой холм вознесся над равниной; прекрасная фигура со скользящими очертаниями. Или:

И ветра грубые манеры Под куполом небесной сферы13.

Эти термины выражают движение глаза, следующего по линиям, образующим такие формы. Аналогичным образом другой современный поэт говорит о Соракте14:

Девятым валом вставший средь равнины, Застывший на изломе водопад.

Таким образом, мускульное чувство, которое нераздельно связано с актом, порожденным нашим собственным мышлением, не только составляет значительную долю наших восприятий пространства

____13 Из поэмы «Гронгар хилл» Джона Дайера, валлийского поэта и художника, англи-

f канского священника (John Dyer, 1699-1757, «Grongar Hill») в антологии, Poems of

JJ Places: An Anthology in 31 Volumes ; ed. by H.W. Longfellow. England : Vols I-IV.

^-J 1876-1879 ; пер. E. Фельдмана. ^^ 14 Гора в Греции. - Примеч. ред.

при использовании осязания, но и тех восприятий пространства, когда мы пользуемся зрением. Выше мы видели, что наше знание объемного пространства и его свойств нельзя мыслить иначе как результат ментального акта, направляемого условиями, зависящими от его собственной природы; теперь оказывается, что и наши восприятия видимых фигур не могут быть получены без ментального акта, осуществляемого при тех же самых условиях. Впечатления осязания и зрения подчинены идее, представляющей собой основу нашего спекулятивного знания пространства и его отношений. И та же самая идея раскрывается сознанию благодаря ее регулятивной роли в наших взаимодействиях с внешним миром.

Представленные выше соображения вне всяких сомнений доказывают, что в огромном числе случаев наше знание форм и положений черпается из мускульного чувства, а не непосредственно из чувства зрения, например во всех случаях, когда мы имеем перед собой столь большие объекты и столь обширные расстояния, что не можем увидеть их целиком неподвижным глазом15.

Теперь мы оставим рассмотрение свойств пространства и обратимся к Идее времени.

Перевод с английского А.Л. Никифорова

15 В первом издании было использовано выражение «большие объекты и обширные пространства». В настоящем тексте я устанавливаю определенную величину и размеры, в рамках которых само зрение способно оценить положение и фигуру. Учение о том, что требуется наличие мускульного чувства, позволяющего нам воспринимать трехмерное пространство, не является всецело несовместимым с этой другой доктриной, утверждающей, что в пространстве, видимом неподвижным глазом, мы воспринимаем относительное расположение точек посредством зрения и, следовательно, получаем восприятие видимой фигуры.

Сэр Чарльз Белл говорит (Phil. Trans. 1823. P. 181): «Мне представляется, что не хватит никакой изобретательности, чтобы объяснить ту способность, благодаря которой глаз устанавливает положение и отношения объектов, если не принимать во внимание чувство мускульной активности, сопровождающее движения глазного яблока». Несомненно, однако, что мы не встречаем трудностей при восприятии сторон и углов

малого треугольника, находящегося перед глазом, даже если мускулы, управляющие _

движением глазного яблока, неподвижны. Краткий итог обсуждения этого вопроса дан (-^"j

в кн. IV, гл. II, разд. 11.

II