Федоровский или универсально-оптический метод Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

М. А. Усовъ.

Торный Инженеръ, стипендіатъ Томскаго Технологическаго Института

Императора Николая И.

ФЕДОРОВСКІЙ

УНИВЕРСАЛЬНО - ОПТИЧЕСКІЙ МЕТОДЪ

ИЗСЛѢДОВАНІЯ

ПОРОДООБРАЗУЮЩИХЪ МИНЕРАЛОВЪ,

ВЪ ОСОБЕННОСТИ

ПОЛЕВЫХЪ ШПАТОВЪ.

Съ

10 таблицами.

ТОМСКЪ.

ТНПО-литографія Снбир. Т—ва Печатнаго Дѣла, уг. Дворянск. ул. я Ямск. пер. соб. д.

1910.

ОГЛАВЛЕНІЕ.

Первая ч асть.

Основные пріемы универсально-оптическаго метода изслѣдованія.

Глава I. Федѳровскій или универсальный столикъ.

§ 1. Общее описаніе Федоровскаго столика ................... 1

§ 2. Шаровые сегменты......................................... 3

§ 3. Значеніе шаровыхъ сегментовъ и поправка на преломленіе . . 4

§ 4. Наклеиваніе препарата.................................... 7

§ 5. Установка и повѣрка Федоровскаго столика................. 8

Глава II. Способы проектированія результатовъ измѣреній на Федо-

ровскомъ столикѣ.

§ 6. Основанія стереографической проекціи................... 12

§ 7. Задача 1. Найти почюсъ данной дуги большого круга .... 15

§ 8. Задача 2. Отложить уголъ на данной дугѣ большого круга отъ

данной точки .......................................... 15

§ 9. Задача 3. Построить дугу по трѳмь точкамъ, изъ которыхъ

двѣ лежатъ на концахъ одного діаметра................16

§ 10. Стереографическая линейка.............................. 18

§11. Круговая линейка...................................... 18

§ 12. Задача 4. Провести дугу большого круга черезъ двѣ данныя точки. Задача 5. Раздѣлить уголъ между двумя точками.

Задача 6. Измѣрить уголъ между точками . . . ......... 19

§ 13. Трѳхногій циркуль...................................... 19

§ 14. Задача 7. Найти проекцію дуги малаго круга..............20

§ 15. Примѣненіе прозрачныхъ етѳреографичѳекихъ сѣтокъ .... 21

§ 16. Полусфера В. В. Никитина.............................. 22

Глава Ш. Основные пріемы работы на Федоровскомъ столикѣ.

§ 17. Основы кристаллооптики двуосныхъ минераловъ........... 24

§ 18. Установка плоскостей упругости........................ 26

§ 19. Способы опредѣленія полноты погасанія ирепарата....... 27

§ 20. Вычерчиваніе проекціи плоскостей упругости........ 29

§ 21. Выравниваніе результатовъ измѣреній при установкѣ плоскостей упругости......................................... 82

§ 22. Опредѣленіе положеніи плоскости оптическихъ осей .... 34

£ 23. Опредѣленіе осей упругости . . •.............• . . . . 35

$ 24. Опредѣленіе положенія кристаллографическихъ плоскостей . 38

§ 25. Опредѣленіе положенія направленія въ минералѣ ........... 40

Вторая часть.

Опредѣленіе оптическихъ константъ породообразующихъ минераловъ

на Федоровскомъ столикѣ.

Г л а в а I. Опредѣленіе оптическихъ константъ, выражающихъ свойства Ми-

нераловъ, какъ физическихъ тѣлъ.

§ 26. Опредѣленіе вида сингоніи.............•.............. 43

Опредѣленіе угла между оптическими осями и оптическаго знака двуосваго минерала

§ 27. а) При произвольномъ сѣченіи шлифа................... 45

§ 28. в) І1ші сѣченіи шлифа, близкомъ кт» плоскости пе ... 48

§ 29. Опредѣленіе оптическаго знака однооснаго минерала .... 55

§ 30. Показатель преломленія............................... 52

Глава II. Опредѣленіе величины двупреломленія.

§ 31. Основанія способовъ опредѣленія величины дву преломленія . 54

Описаніе приборовъ дляизмѣрѳніяразностихода лучей:

§ 32. Вращающійся компенсаторъ Никитина.................... 5в

§ 38. Кварцевые клиновые компенсаторы...................... 61

§ 34. Слюдяной компенсаторъ Федорова.......................62

§ Во. Компараторъ М. Леви.................................. 63

Измѣреніе толщины ш л и ф а.

§ 36. Способъ Шона............................................. 64

§ 37. Способъ Никитина......................................... 65

Опредѣленіе величины двупреломленія.

§ 38. а) Прямымъ путемъ........................................ 68

§ ЗУ. в) Помощью вспомогательнаго минерала......................69

§ 40. Опредѣленіе величины двупреломленія по способу М. Леви. . 71

Глава III. Опредѣленіе отношенія между оптическими и кристалло-

графическими элементами минераловъ.

Изслѣдованіе двойниковъ.

§ 41. Образованіе и типы двойниковъ....................... 72

§ 42. Опредѣленіе элементовъ двойниковаго образованія . . .78

§ 43. Значеніе двовннковыхъ элементовъ въ дѣлѣ опредѣленія минераловъ.............................................. 82

V/. СЛЗ Ул (Д) <ій& </^j <Ѵ>: «>; aot у/. 4&1 СКп с/Х> ars. tfc J/.

Опредѣленіе минераловъ при помощи плоскостей спайности.

§ 44. Значеніе координатъ полюса спайности.................... 85

§ 45. Углы погасанія............................................ 87

Третья часть.

Опредѣленіе полевыхъ шпатовъ.

Известково-натровые шло то ттпѵл или плагіоклазы.

§ 46. Изоморфизмъ плагіоклазовъ................................. 89

Глава I. Федоровекій методъ опредѣленія плагіоклазовъ.

47. Общія основанія метода.................................... 92

48. Законы двойниковыхъ образованій плагіоклазовъ............. 94

49. Анализъ двойниковъ........................................ 99

50. Построеніе двойниковой діаграммы ... 100

51. Анализъ двойниковой діаграммы ............................105

52. О способѣ опредѣленія плагіоклазовъ помощью координатъ полюса слѣда спайности........................................107

Глава II. Дополнительные способы опредѣленія плагіоклазовъ.

5В. Угодъ между оптическими осями....................109

54. Величина двунреломленія................................... 110

55. Опредѣленіе плагіоклазовъ по принципу Fomjue..............112

56. Опредѣленіе плагіоклазовъ помощью полюса плоскости спайности .................................................... 114

57. Опредѣленіе новыхъ двойниковыхъ законовъ плагіоклазовъ . 115

Гл а в а III. Каліевонатровые полевые шпаты.

58. Изодиморфизмъ каліевонатровыхъ полевыхъ шпатовъ .... 118

Основныя константы и способы опредѣленія к а л і е в о н а т р о в ы х ъ полевыхъ шпатовъ.

59. Общее.....................................................124

60. Морфологическія свойства..................................124

61. Углы погасанія............................................126

62. Двойниковыя образованія...................................128

(іЗ. Углы между оптическими осями ............................ 130

64. Лучепреломленіе ..........................................191

Каліевобаріевые полевые тпшпы ..............................192

Пертитовыя сростанія полевыхъ шпатовъ..........................193

Приложеніе. Подробный примѣрь опредѣленія одного плагіоклаза . 13/

Таблицы.

ПРЕДИСЛОВІЕ.

Петрографическія изслѣдованія до послѣдняго времени состояли преимущественно въ опредѣленіи структуры и общаго минералогическаго состава горныхъ породъ.

Примѣняемые при этомъ оптическіе методы, связанные съ употребленіемъ одного простого поляризаціоннаго микроскопа, даютъ возможность находитъ только приблизительное значеніе константъ минераловъ, почему для ближайшаго опредѣленія данной породы необходимо подвергнуть её еще химическому анализу. Конечно, это обстоятельство сильно затрудняетъ точное и быстрое изслѣдованіе большого петрографическаго .матеріала, не говоря уже о томъ, что химическій анализъ не всегда даетъ надежные результаты.

Другое дѣло, если у насъ имѣется методъ, при помощи котораго можно точно находить различныя константы породообразующихъ минераловъ въ любомъ зернѣ послѣднихъ. Въ этомъ случаѣ намъ будетъ иа-вѣстна истинная природа каждой составной части породы, вслѣдствіе чего микроскопическія изслѣдованія иногда могутъ не только замѣнить химическій анализъ, но и дать болѣе опредѣленныя указанія относительно принадлежности этой породы къ тому или другому типу.

Кромѣ указаннаго значенія при опредѣленіи горныхъ породъ, такой методъ значительно расширяетъ сферу изученія .литераловъ, какъ отдѣльныхъ физическихъ системъ, и такимъ образомъ еще больше сближаетъ петрографію съ минералогіей.

Въ настоящее время существуетъ два главныхъ метода, удовлетво-ѵ ряющихъ болѣе или менѣе поставленнымъ выше условіямъ. Это—методъ Федорова и методъ Весісе. Первый основанъ на примѣненіи параллельнаго, второй— преимущественно сходящагося свѣта. Первый состоитъ главнымъ образомъ въ опредѣленіи пространственныхъ отношеній между различными элементами минераловъ, какъ оптическими, такъ и кристаллографическими; второй имѣетъ дѣло исключительно съ производными оптическихъ элементовъ, получаемыми не рѣдко искусственнымъ путемъ.

Изъ этого нетрудно видѣть, что первый методъ болѣе приспособленъ къ опредѣленію главныхъ константъ минераловъ, характеризующихъ простыя свойства послѣднихъ и потому имѣющихъ для петрографа наибольшее значеніе. Иоэтолгу методъ Федорова по всей справедливости называется универсально - оптическимъ методомъ изслѣдованія породообразующихъ минераловъ.

Впрочемъ, универсальный характеръ утого метода ограничивается тѣмъ обстоятельствомъ, что, благодаря нѣкоторымъ особенностямъ прибора, на примѣненіи котораго покоится самый методъ и который носить названіе Федоровскаго или универсальнаго столика, изслѣдованію могутъ подвергаться лишь не особенно мелкія зерна минераловъ. ІІо это обстоятельство является чуть ли не единственной слабой стороной Федоровскаго метода и въ немъ только онъ уступаетъ методу Isecke.

Не смотря на свое преимущество, первый методъ далеко не имѣетъ того распространенія, какъ послѣдній; нужно сказать, что онъ не перешелъ еще границъ своего отечества. Мало того, многіе русскіе люди, занимающіеся петрографіей, отправляясь въ заграничныя командировки, имѣютъ иногда главною своей цѣлью ознакомиться съ методомъ Веске. не изучивши еще того, что является достояніемъ русскаго генія.

Причиною такого явленія служитъ,'по всей вѣроятности, отсутствіе подходящаго руководства но данному методу, изученіе котораго иред-• ставдяетъ немалыя затрудненія.

Дѣйствительно, изъ приводимаго ниже списка литературы мы видимъ, что у насъ имѣется собственно только два сочиненія съ болѣе или менѣе систематическимъ изложеніемъ метода; это—„Universalmethode und Feldspatlistudien" (1896—98 гг.) Е. С. Федорова—творца метода, и „Опредѣленіе плагіоклазовъ по новѣйшему способу Федорова" (1898 г.) его ученика Е. Стратановичъ.

По первая работа относится еще ко времени разработки метода, почему послѣдній изложенъ въ ней академически, не достаточно систематично и для современнаго его развитія не полно. Вторая работа имѣетъ собственно частный характеръ, представляя лишь болѣе популярное изложеніе нѣкоторыхъ положеній предыдущаго сочиненія.

Такимъ образомъ можно сказать, что руководства но Федоровскому методу у насъ еще не имѣется.

Въ предлагаемой ниже работѣ я имѣлъ въ виду прежде всего восполнить, насколько возможно, этотъ пробѣлъ въ петрографической литературѣ.

Въ первыхъ двухъ частяхъ этой работы систематически изложены общія основанія метода въ современномъ его развитіи, причемъ детально разобраны существенные пріемы оптическаго изслѣдованія на универсальномъ столикѣ наиболѣе совершеннаго тина.

Третья часть работы посвящена исключительно разбору оптическихъ свойствъ и способовъ опредѣленія полевыхъ шпатовъ; она не только служитъ иллюстраціей большинства пріемовъ изслѣдованія, изложенныхъ въ первыхъ двухъ частяхъ, но имѣетъ и самостоятельное значеніе, такъ какъ полевые шпаты являются самыми существенными составными частями горныхъ породъ и такъ какъ въ настоящее время Федоровскій методъ занимается главнымъ образомъ опредѣленіемъ этихъ минераловъ.

Въ третьей части заключаются и наиболѣе важные результаты работы.

Такъ, провѣрена и значительно расширена Федоровская двойниковая діаграмма, служащая основаніемъ при опредѣленіи плагіоклазовъ, и разобраны возможные случаи пользованія ею;

приспособленъ къ универсальному методу способт. опредѣленія полевыхъ шпатовъ Fouque, причемъ построены особыя діаграммы примѣняемыхъ при этомъ угловъ погасанія;

пересмотромъ данныхъ о каліевопатровыхъ нолевыхъ шпатахъ выведенъ изодиморфный характеръ этихъ соединеній, что дало возможность выдвинуть и поставить на практическую почву вопросъ объ опредѣленіи этихъ интересныхъ минераловъ, имѣющихъ въ естественной классификаціи горныхъ породъ, по всей вѣроятности, не меньшее значеніе, чѣмъ столь любимые петрографами плагіоклазы.

Въ концѣ работы приложенъ подробный примѣръ опредѣленія одного плагіоклаза съ указаніемъ всѣхъ послѣдовательныхъ пріемовъ изслѣдованія на примѣняемомъ при этомъ универсальномъ столикѣ.

При составленіи предлагаемой работы, кромѣ преслѣдованія вышеуказанной цѣли, я имѣлъ еще въ виду слѣдующее.

Въ настоящее время мною заканчивается обработка при Геологическомъ Кабинетѣ Томскаго Технологическаго Института Джунгарскихъ коллекцій проф. В. А. Обручева. Примѣняя Федоровскій методъ при обработкѣ такого разнообразнаго матеріала, я натолкнулся на многіе вопросы, разрѣшеніе которыхъ привело къ нѣкоторымъ интереснымъ результатамъ, коснувшимся какъ самаго метода, такъ и способовъ опредѣленія полевыхъ шпатовъ.

Имѣя въ виду, что изданіе матеріаловъ Джунгарскихъ экспедицій затянется на довольно продолжительное время, и что все-равно необходимо предпослать составляемому мною петрографическому очерку С. 3. Джунгаріи описаніе примѣнявшагося при обработкѣ коллекцій метода, я рѣшилъ сдѣлать это отдѣльно, расширивши только рамки этой задачи по приведеннымъ выше соображеніямъ.

Въ заключеніе считаю пріятнымъ долгомъ выразить искреннюю благодарность своему наставнику уважаемому профессору В. А. Обручеву, всячески содѣйствовавшему мнѣ при всѣхъ моихъ работахъ, и моему другу лаборанту П. П. Гудкову, которому я обязанъ своимъ знакомствомъ съ излагаемымъ мною методомъ и который не оставлялъ меня своими совѣтами.

М. Усовъ.

Томскъ, 24 сентября 1910 г.

'.СПИСОКЪ ЛИТЕРАТУРЫ.

Сообразно съ важностью затронутыхъ въ работѣ вопросовъ, списокъ литературы раздѣленъ на три части.

По универсально оптическому методу изслѣдованія этотъ списокъ является, по всей вѣроятности, исчерпывающимъ.

Что касается двухъ другихъ группъ, то въ нихъ вошли только тѣ сочиненія, которыя были приняты во вниманіе при составленіи прѳдла-гаемой работы, причемъ по двойниковымъ образованіямъ литература указана болѣе или менѣе полностью, а по полевымъ шпатамъ приведены наиболѣе важныя работы, въ особенности касающіяся способовъ опредѣленія этихъ минераловъ.

Порядокъ расположенія отдѣльныхъ статей принятъ вездѣ хронологическій.

Для экономіи мѣста названія чаще упоминаемыхъ журналовъ при-

ведены въ такомъ сокращенномъ видѣ.

Annales <1е chimie etcle physique..................Ann. ch. et. ph.

Bulletin de la Societe ehimique do France...........Bull, chirn. fV.

Bulletin de la Societe mineralogique de France . . . Bull. min. fr. Coinptes rendus hebdomadaires dos stances del’Acade-

mie des sciences.................................C. R.

Записки ИмператорскагоСГІВ. Минералогическаго О-ва. Ban. М. О.

Записки Горнаго Института Императрицы Екатерины II. Зап. Г. И.

Neues Jahrbuch fur Mineralogie, Geologie und Palae-ontologie............................................N. J.

Sitzungsbericlite der Konigl. Akademie del' Wissen-schaften in Wien.....................................Wien. Ak.

Tschermack’s mineralogische und petrographische Mit-

tlieilungen........................................T. M. P. M.

Zeitschrift ftir Krystallographie und Mineralogie . . Z. f. Kr.

Федоровскій или универсально-оптическій методъ.

1. F. ѵ. Fedoro". Universalmethode in der Mineralogie und Petrogra-

jiliie.Z. f. Kr. ;U-22. 1893-94.

2. E. v. Fedorotc. Universalmethode und Feldspathstudien.

I Metodische Yerfahren. Z. f. Kr. 2<>, 1890, 220.

II Feldspathbestimnmngen. Z. f. Kr. ;>7, 1897; 337.

ХП

III. Die Feldspathe des Bogoslowsk’ sehen Bergroviers. Z. f. Kr. 20, 1898; 604.

g E. С. Федоровъ. Основаніи петрографіи. 1897; 59—86.

4 p. Stober. Ueber die empfindliche Quartzdoppelplatte. Z. 1‘. Kr. 29, 1898; 22.

E. Страшиновнчъ. Опредѣленіе плагіоклазовъ по новѣйшему способу Федорова. Зап. М. О. J898.

6. Е- ѵ. Fedorow. Biegungsachse der Feldspathe. T. M. Р. М. ІЯ, 1899; 360.

7. W. Nikitin. Beitrag zur Universalmethode. Zur Bestimmung der

Doppelbrechung. Z. f. Kr. SH B, 1900; 145.

8. E. С. Федоровъ. Кристаллографіи. 1901: 366—383.

9. E. О. Федоровъ и В. В. Накипимъ. Богословскій Горный Округъ.

1901; 107—17 J.

10. Е- ѵ. Fedorov. Ueber die Anwendung des Dreispitzzirkels fiiг krys-

tallographische Zwecke. Z. f. Kr. 87, 1902; 138.

11. E. v. Fedor a to. Axendispersionsarten iiud ilire Bestimmung. Ibidem.

s. 343.

12. E. Федоровъ. Послѣдніе шаги въ дѣлѣ универсально-оптическихъ

изслѣдованій. Примѣненіе къ полевымъ шпатамъ. Зап. М. О. 40, 1903, 221.

13. Е. Федоровъ. Опредѣленіе показателей преломленіи въ тонкихъ шли"

фахъ. Ibidem, 305.

14. L. Duparc ot F. Pearce. Traite de technique mineralogique etpetro-

grapliique. Geneve. 1907, 281-300.

15. Л. Болдыревъ. Кристаллы динитробромбѳнзола etc. Зап. Г.If. 1907,1; 25.

16. В. В. Никишинъ. Нѣкоторые новые приборы и пріемы универсаль-

но оптическаго метода изслѣдованія. Зап. Г. И. 1907, I, 43.

17. В. В. Никитинъ. Опредѣленіе величины двупреломлечіи. Ibidem, 373.

Двойникорыя образованія.

18. Ваііц. Traite de mineralogie. 1801, 2; 599.

19. G. Tschermack. Zur Theorie der Zwillingskrystalle. T. M. P. M. 2,

1880; 499.

20. 1Г. Broyger. Miner alien der

Hi, 1890; 38.

21. A. Ccsaro. Zur Theorie der

suduorvvegisclien Augitsyenite. Z. f. Kr. Z'villinge. 1893. Kef. Z. f. Kr. 25, 1896;

385.

22. P. (both. Physikalische Krystallograpliie. 1895. 278—599.

23. G. Tschermack. Lehr buck der Mineralogie. 1897; 94.

24. V. Goldschmidt. Ueber nicht parallele Verkniipfung der Krystallpar-

tikel. Z. f. Kr. 20, 1898; 361.

25. W. Barlow. Geometrische Untersuchung fiber eine mechanische Ur-

sache der Homogenitat etc. Z. f. Kr. 2У, 1898; 521.

хш

26. Н. Daumhauer. Beitriigo zur Kenntniss unci Tht orie der Zwillingsbil-

dung an Krystalien. Z. f. Kr. 31, 1899; 252.

27. 1\ Ganbert. Contribution a l’£tnde de la formation et (le Faccroisse-

ment des cristaux. Bull. min. fr. 23, 1902; 223.

28. (7. Viola. Beitrag zur Zwillingsbildung. Z. f. Kr. 30, 1902; 234.

29. J. Beckenkampf. Ueber Zwillingsbildung von Krystal I massen mid von

Molekiilen. Z. f. Kr. 57/, 1902; 406.

30. G. Viola. Beitrag zur Zwillingsbildung. Z. f. Kr. 38, 1903; 07.

31. G. Frietlel. Sur les macles. 0. R. 133, 1904; 465, 618.

32. G. Tschennack. Einheitliclio Abloitung der Krystallisations-und Zwil-

lingsgesetze. Z. f. Kr. 33. 1904; 456.

33. D. Patvlotc. Ueber die Bedingungen tier Bildung von Ivrystallen ver-

schiedener Form in einem fliissigem Medium. Z. f. Kr. 41. 1906; 144.

34. ]}. Вернадскій. Къ физической теоріи кристаллическихъ двойниковъ.

Пзв. Ак. Наѵкь. 1907; 335.

35. А. Johnson. Untersuclmngen liber Krystallzwillinge und der Zusam-

monliang mit anderen Erscheinungen. X. J. B.-B. 23, 1907; 237.

36. A. Johnson. Tschernmck’s Zwillingstheorie und das Clesetz der Glim.

merbildung. Centralblatt fiir Min. etc. 1907; 400.

37. V. Goldschmidt. Ueber Heterozwillinge und einachsige Verwaclisun-

gen. Z. f. Kr. 42, 1907; 582.

38. Ф. .Іевинсонъ-Лосситъ. Къ вопросу о кристаллическихъ двойникахъ.

Изв. СП В. Политехи. И-та. !), 1908; 511.

Полевые шпаты.

39. А. dcs Cloiseanx. Manuel de mineralogie. I, 1802; 294.

40. Klein. Ueber den Feldspatii v. M*te (libele auf Bantollaria. N. J.

1879; 518.

41. G. Tschormack. Die Feldspathstudien. Wien. Ak. 30, 1804; 560.

42. A. Strong. Feldspathstudien. N. Л. 1871; 598.

43. G. Tsche -mack. Die Form und die Verwandlung des Labradorits von

Verespatak. Min. Mitt. 1874; 269.

44. A. Des Cloiseanx. Memoire sur les q nalites birefringentes caracteris-

titjues des quatre principaux feldspaths tricliniques et sur un procede pour les distinguer immediatement les uns dcs autres. Ann. cli. et ph. 4, 1875; 5.

45. A. Des Cloiseanx. Examen microscopi<iue tie 1’ orthose ct de divers

feldspaths tricliniques. O. R. 82, 1876; 1017.

40. A. Dos Cloiseanx- Memoire sur l’existence, les proprietes optiques e cristallographiques et ]a composition ohimiqne du microcline, nou-vello espece de feldspatii triclinique a base de potasse, suivi de remarques sur 1’examen microscopi<iuc de l’orthose et de divers feldspaths trieliniques. Ann. cl), et. ph. 3. 1870; 433.

XLV

47. Szabo. ІТвЬзі’ eine neue Methode die Feldspathe auch in Gesteinen

zu bestimmen. Budapest. 1876.

48. G. vom Rath. Zwillingsverwaclisung der triklinen Feldspathe nacli

dem sogen. Periklin—Gesetze und iiber eine darauf gegriindete Unterscheidung derselben. N. J. 1876; 689.

49. E. Mallard. Sur l’isomorphismo des feldspaths tricliniques. Bull. min.

fr. 4, 1881; 96.

50. .1/. Schuster. Bemerkungen zu E. Mallard’s Ablmndlung „Sur l’isomor-

phisme etc.“ Nachtrag zur optisolie Orientirung der Plagioklase. T. M. P. M. 2, 1882; 18J-

51. M. Schist/r. Ueber die optische Orientirung der Plagioklase. T. M. l\

M. 3, 188S; 155.

52. A. Des Gloiseaux. Nouvelles recherche* sur l’ecartement des axes op-

tiques, 1’ orientation de leur plane et leurs bissectriees et de leurs divers genres de dispersion dans l’albite et l’oligoclase. Bull, min. fr. 0, 1883; 89.

53. A. Des Cloiseaux. Oligoclases et and£sines. Bull. min. fr. 7, 1884; 249

54. H. Forstner. Ueber die Feldspathe von Pantellaria. Z. f. Kr. 8, 1884

125.

55. A. Bcutell. Beitrage zur Kenntuiss der schlesichen Kalinatronfeld;

spathe. Z. f. Kr. 8, 1884; 351.

56. J. Jddings. Obsidian cliff of Jellowstone National park. 7-th Annual

Report U. S. G-. Survey. Ib85; 267.

57. A. Offret. De la variation sous l’influence de chaleur des indices de

refraction de quelques especes тіпёгаівэ. dans l’etendue du spectre visible. Bull. min. fr. 13, 1889; 405.

58. J. Byland. Ueber die Gesteine des Kilimandscharo und dessen Um-

gebung. T. M. P. M. 10, 1889; 249.

59. E. v Fedoroio. Ueber eine merkwiirdige Eigenschaft des Anortliits.

T. M. P. M. 12, 1891; 443.

60. Fockels. Ueber die Berechnung der optischen Eigensohaften isomor-

pher Mischungen aus denjenigen der gemischten reinen Substan-zen. N. J. B.--B. 8, 1893; 117.

61. F. Beclce. Ueber die Bestimmbarkeit der Gesteinsgemengtheile, be.

sonders der Plagioklase, auf Grund ihres Lichtbrechungsvermo gen. Wien. Akad. 102, 1893; 358.

62. F. Beclce. Bestimmung kalkreicher Plagioklase durcli Interferenzbil-

der von Zwillingen. T. M. P. M. 14, 1894; 415.

63. F. Fouque. Contribution a l’£tude des feldspaths des roches volcani-

ques. Bull. min. fr. 17, >894; 283.

64. M. Levy. Etude sur la determination des feldspaths dans les pla-

ques minces. 1894.

65. N. Ussing. Mineralogisch-potrographische Untersuchungen von gron-

landischen Nephelinsyeniten und verwandten Gesteinen. Meddelser om Gronland. H. 14; 1894. T. 1.

б(і. М. Levy. Recherehes des axes optiques dans nn mineral pouvant et-re considere. comme un melange de deux mineraux determines. Application aux plagioclases et a la verification de la loi de Tschermack. Bull. min. fr. 18, 1895; 79.

67. F. Wallerant. Calcul des constantes optiques d’un melange des sub-

stances isornorphes. Application aux feldspaths. Bull. min. fr. 19, 1896; 169.

68. E. v. Fedoro/v. Die zn den optischen Axon normalen Schnitte der

Plagioklase. Z. f. Kr. 23, 1896; 94.

69. G. Becker. Reconnaissance of the Gold fields of Southern Alaska

with some notes on general geology. Plagioclase determination. 18-th Annual Report of the U. S. G. Survey. 1896-7; P. Ill, 30.

70. A. Lacroix. Mineralogie de la France et de ses colonies. II, 1897; 23. ,71. 0. Hintze. Handbuoh der Mineralogie II, 1897; 1332.

72. C. Viola. Ueber Feldspathbestimmung. Z. f. Kr. HO, 1899; 23.

73. C. Viola. ZurKenntniss des Anorthits vom Vesuv. Z. f. Kr. 1899; 484

74. F. Becke. Die Orientirung der optischen Axe A in Anorthit. T. M. P.

M. 18. 1899; 201.

75. E. v. Fedoroie. Constatierung der optischen Anomalien in Plagio-

klasen. Z. f. Kr. 31, 1889.

76. E. v. Fedorotv. Mikroskopiche Bestimmung des Periklingesetzes. Z.

f. Kr. 32, 1900.

77. В. Тарасенко. Матеріалы для сужденія о химическомъ строеніи из-

вестково-натровыхъ плагіоклазовъ. Зап. Кіѳв. О-ва Естѳств. 16, 1900; 365.

78. F. Becke. Optische Orientirung des Albits von Amelia, Virginia. T.

M. P. M. 19, 1900; 321.

79. А. Лаврскій. ІІлагіоклазовоавгитовыя иороды между Енисеемъ и

Леной. Труды О-ва Естеств. при Имп. Казанск. Ун-тѣ. 34, вып. 1, 1900; 42—56.

80. F. Вссііс. Optische Orientirung des Oligoklas-Albits. T. M. P. M. 20,

1901; 55.

81. L. Duparc et F. Pearce. Sur les donnees optiques relatives a la ma-

de du pericline. C. R. 133, 1901; 60.

82. C. Viola. Ueber die optische Orientirung des Albits und das Tsclier-

mack’sche Gesetz. T. M. P. M. 20, 1901; 199.

83. G. Wulff. Untersuclr'ngen im Gebiete der optischen Eigenschaften

isomorpher Krystalle. Z. f. Kr. 36, 1902; 1.

84. 0. Wenglein. Ueber Perthitfeldspathe. Kiel, 1903.

85. 11. lertsch. Optische Orientirung von Feldspatlien der Oligoklas-

Gruppe. T. M. P. M. 22, 1903; 159.

86. J. Strandmark. Bidrag dill Kannedomen om Celsian och andra Baryt

faltspater. Geol. Foren. i Stockholm Forhandl. 26, 1903.

87. G. Tschermack. Ueber die chemische Constitution der Feldspathe.

Wien. Ak. 112, 1903.

хм

88. F. Веске. * Hebei- Mineralbestand und Strukfcur der krystallinischen

Scliieter. ЛѴіеи. Ak. 7Л. 1903; 55.

89. F. Sncss. Ueber Perthitfeldspatho aus krystallinischen Schieferge-

steine. .Jahrbuch d. K. k. gcol. Reichsanstalt. 34, 1904; 417.

90. L. Dupare. Sur une nouvelle varitite d’ortliose. C. R. 138, 1904; 714.

91. F. Beeke. Die optischen Eigenschaftcn der Plagiokla.se. T. M. P. M. 25.

1906, 1.

92. F. Becle. Zur I’hysiographie der Gemengtheile der krystalliuen

Svhiefer. ЛѴіеп. 1906.

93. 7' Neugehauer. Die Krystalltracht von einfaehen Krystallen mid Karls-

bader Zwillinge des Orthoklases. T. M. 1). M. 23, 1906; 413.

94. В. В. Никитинъ. Случай вторичнаго нароетаніи первичныхъ поле-

выхъ шпатовъ порфира. Одна нова.» комбинаціи двойниковыхъ ваконовъ четверника. Двойники по 1-ои оси и перпендикулнру-къ ней. Зап. Г. И. I 1907; 236.

95. lJh. ВагЪіег. Recberehes sur la composition chimique des feldspaths

potassiques. Bull. min. tr. HI, 1908; 152.

96. Barbier et Frost. Suv I’existence d’un feldspath sodique monoclinique,

i.somorplie de 1’ortliose. Bull, chini. tr. Ill, 1908; 894.

97. F. Gonnard. Notes ciistallographiques sur les felspatlis potassiques.

Bull. min. IV. 31, 1908; 276.

98. F. Gonnard. Sur Г analogic de certaines macles d’orthose nonvelles

de Four la Bi ouque et des macles d’orthose signalees par Tscher-inack. Bull. min. fr. HI. 1908; 292.

99. li. Brauns. Sanidin von Leilenkopt* bei NiederliUzingen. N. J. 1909; 1.

43.

100. F- AngeL Ueber einen Xatronsauidin von Mittrovitxa. N. .1. B.—B.

30, 1910; 254.

101. А, ЗтпрпцкіЛ. Петрографическія наблюденія въ окрестностяхъ

Міасскаго завода. Зап. Г. 11. Ill,, 1910; 59.

Также 2, 5. 9, 12, 20 и 30.

Извѣстія Томскаго Технологическаго Института Императора Николая Н.

Т. XXI, 1911 г. Ні 1.

ПЕРВАЯ ЧАСТЬ.

Основные пріемы универсально-оптическаго изслѣдованія.

Глава I.

Федоровскій или универсальный столикъ.

§ 1. Общее описаніе Федоровскаго столика.

Федоровскій, или универсальный столикъ о трехъ осяхъ въ усовершенствованномъ видѣ представляетъ небольшихъ размѣровъ приборъ, умѣщающійся на преддіетномъ столикѣ обыкновеннаго поляризаціоннаго микроскопа и позволяющій придавать пластинкѣ изслѣдуемаго минерала всевозможныя положенія, что достигается вращеніемъ препарата около нѣсколькихъ осей прибора.

На нижней доскѣ послѣдняго (фиг. 1 и фотогр. табл. I), прикрѣпляемой къ столику микроскопа особыми винтами, стоятъ двѣ плоскія колонки S, которыя поддерживаютъ главную ось J, несущую собственно столикъ прибора.

Эта ось приводится во вращеніе при помощи шлянки J1 и закрѣпляется нажимнымъ винтомъ г; уголъ вращенія около оси издіѣряется на вертикальномъ кругѣ К, ноніусъ котораго п1 нанесенъ на верху прилежащей колонки.

Самый столикъ состоитъ изъ нѣсколькихъ частей, вращающихся другь относительно друга. Самая внутренняя часть представляетъ стеклянный кругъ О, на который накладывается изслѣдуемый шлифъ. Этотъ кругъ вправленъ въ металлическое кольцо, вмѣстѣ съ которымъ допускаетъ вращеніе въ своей плоскости, причемъ углы отсчитываются на обхватывающемъ градусномъ кольцѣ при помощи особаго индекса— черты, нанесенной на внутреннемъ металлическомъ кольцѣ.

Вращеніе производится при помощи винтиковъ особаго стекляннаго шарового сегмента, накладываемаго на шлифъ.

Вся эта система, представляющая какъ бы одно цѣлое, прикрѣплена къ другому кольцу И на шарнирахъ Я, вслѣдствіе чего возможны вращенія ея около оси, располагающейся на плоскости внутренняго круга и проходящей черезъ эти шарниры; вращеніе производится простымъ наклоненіемъ той или другой половины системы, а наклонное положеніе удерживается закрѣпленіемъ нажимного винта h. Способъ отсчета угловъ наклоненія около этой оси нѣсколько сложенъ и будетъ описанъ ниже.

Кольцо 1і вмѣстѣ съ предыдущей системой вращается въ своей плоскости; вращеніе нужно производить, придерживаясь только за узкій зазубренный край т, не рѣзко отдѣляющійся отъ вмѣщающаго его нижняго кольца и, наглухо соединеннаго съ осью J; оба кольца скрѣпляются нажимнымъ винтомъ г. Для опредѣленія угла вращенія кольца R на немъ нанесены градусныя дѣленія, а ноніусъ »- соединенъ съ осью J и находится у второй колонки.

И такъ, Федоровскій столикъ даетъ возможность подвергать изслѣдуемый шлифъ вращенію вокругъ четырехъ осей, изъ которыхъ только одна ось J (immobile) является неподвижной, другія же оси мѣняютъ свое положеніе относительно частей прибора.

Ось вращенія кольца И, т.-е. перпендикуляръ къ плоскости этого кольца, оставаясь все время нормальной къ главной оси ./, мѣняетъ свое положеніе съ вращеніемъ послѣдней; эта ось называется М (mobile).

Ось, проходящая черезъ шарниры, всегда остается въ плоскости кольца R и стекляннаго круга, но можетъ образовывать любой уголъ съ осью J; она носитъ названіе Я (Iliilfsachse).

Ось поворотовъ внутренняго стекляннаго круга въ его собственной плоскости, будучи всегда перпендикулярна къ оси Я, можетъ быть расположена произвольно относительно первыхъ двухъ осей. Е. Стратано-вичъ придалъ ей названіе N (normal), какъ остающейся всегда нормальной къ плоскости шлифа, находящагося на стеклянномъ кругѣ.

Изъ этихъ четырехъ осей въ работѣ находятся большею частью только три: А’, Я, и J, почему самый приборъ называется „универсальнымъ столикомъ о трехъ осяхъ".

Наконецъ, въ соединеніи съ обыкновеннымъ микроскопомъ весь приборъ можетъ вращаться около оси послѣдняго.

Несмотря на нѣкоторую сложность прибора, работа съ нимъ уже послѣ небольшой практики идетъ быстро, безъ замедленій, такъ какъ всѣ части расположены подъ руками; всѣ трущіяся части прибора въ исполненія механика Fuess’a пригнаны хорошо и требуютъ рѣдкой смазки. Конечно, какъ всякій болѣе или менѣе сложный приборъ, Федоровскій столикъ долженъ содержаться въ надлежащей чистотѣ, но уходъ за нимъ требуетъ такъ мало времени, что ни въ коемъ случаѣ не можетъ вліять на быстроту работы.

Существеннымъ и притомъ неустранимымъ недостаткомъ Федоров-скаго столика нужно считать невозможность работать при сильныхъ увеличеніяхъ, что обуславливается слѣдующими обстоятельствами.

1) Толщина стеклянныхъ сегментовъ, накладываемыхъ на препаратъ, превышаетъ фокусное разстояніе объективовъ свыше № 4 *).

2) Благодаря вращеніямъ прибора около осей Я и J, труба микроскопа должна быть поднята достаточно высоко. Вполнѣ свободное обращеніе со столикомъ возможно только при объективѣ № 0, имѣющемъ ма-

V Въ настоящее время, насколько мнѣ извfccTHo, снова вводятся сегменты діаметромъ въ 8ш/пі, вдѣланные въ металлическую оправу. Они позволяютъ примѣнять иногда болѣе сильные объективы.

Федоровскій или универсальный столикъ (около 3/4 нат. в.).

Гемисфера Никитина (около 2/s нат. в.)

лую высоту ц большое фокусное разстояніе; при незначительныхъ поворотахъ около упомянутыхъ осей можно еще пользоваться объективами №№ 1—3.

Изъ сказаннаго слѣдуетъ, что Федоровскій столикъ приспособленъ для работы лишь въ параллельномъ свѣтѣ, что, впрочемъ, не ограничиваетъ значенія его, какъ универсальнаго прибора, потому что и при этомъ условіи онъ даетъ возможность опредѣлять всѣ существенные элементы кристалловъ.

§ 2. Шаровые сегменты.

Весьма важною составною частью Фецоровскаго столика являются шаровые сегменты, положеніе которыхъ схематически показано на фигурѣ 2-ой.

Устраиваются они такимъ образомъ, чтобы центры ихъ были общіе и совпадали съ центромъ креста, прочерченнаго на стеклянномъ кругѣ столика, причемъ для удобства работы съ болѣе сильными объективами верхнему сегменту придаютъ обыкновенно меньшіе размѣры. Такъ какъ послѣдній накладывается на шлифъ, то онъ является перемѣннымъ, тогда какъ нижній сегментъ можетъ быть установленъ разъ на долгое время.

Въ старыхъ конструкціяхъ столика оба сегмента прикрѣплялись только при помощи глицерина. Это приклеиваніе, конечно, непрочно, такъ какъ сегменты могутъ быть смѣщены неосторожнымъ движеніемъ или сползаютъ отъ собственной тяжести при крутомъ наклонѣ прибора. Чтобы избѣгнуть этого неудобства, въ новѣйшихъ приборахъ сегментамъ стали придавать слѣдующее устройство1).

Нижній сегментъ А (фиг. 3) снабженъ плоскимъ металлическимъ кольцомъ такого діаметра, чтобы оно свободно входило въ кольцевую обойму универсальнаго столика, поддерживающую вращающійся стеклянный кругъ.

Для прикрѣпленія этого сегмента на плоскость его помѣщается небольшая капля глицерина или другой подходящей жидкости, послѣ чего сегментъ вкладывается въ обойму и слегка прижимается къ стеклянному кругу.

Прилипаніе прочно удерживаетъ его на мѣстѣ и нужно замѣтное усиліе, чтобы оторвать его отъ стекла за ручки рр.

Оправа верхняго сегмента содержитъ винтики ЪЪ, при помощи которыхъ онъ прикрѣпляется къ металлическому внутреннему- кольцу столика, имѣющему соотвѣтствующія гнѣзда (на фотографіи ихъ показано нѣсколько паръ).

Шайбочки этихъ винтиковъ, находящіяся подъ оправой сегмента, сдѣланы для того, чтобы винтики могли свободно вращаться въ послѣдней, не выпадая изъ нея.

Съ другой стороны опѣ предохраняютъ отъ раздавливанія шлифъ, прижимаемый къ внутреннему кругу сегментомъ. *)

*) В. В. Никитинъ. Нѣкоторые новые приборы etc. Записки Горнаго Института I, 1907; 43.

§. 3. Значеніе шаровыхъ сегментовъ и поправка на преломленіе.

Вращеніе около осей столика позволяетъ придавать изслѣдуемому минералу почти любое положеніе. Но одного этого еще недостаточно, чтобы возможно было произвести самое наблюденіе; для этого необходимо преодолѣть слѣдующія затрудненія:

1) Вслѣдствіе различнаго преломленія стекла, изслѣдуемаго минерала и воздуха, при наклоненіи уже сравнительно на небольшой уголъ происходитъ полное внутреннее отраженіе и въ трубу микроскопа поступаютъ лишь лучи, отраженные отъ поверхности шлифа.

2) Если и нѣтъ полнаго внутренняго отраженія, все-же зерно минерала сдвигается со своего мѣста въ полѣ зрѣнія микроскопа, отчего страдаетъ точность наблюденій.

3) Наконецъ, благодаря тому же преломленію, при измѣреніи угловъ наклона около осей J и II прибора получаются величины, не соотвѣтствующія дѣйствительнымъ.

Всѣ эти затрудненія исчезаютъ съ примѣненіемъ шаровыхъ сегментовъ. Разсмотримъ систему, состоящую изъ послѣднихъ, стекляннаго круга, предметнаго и покровнаго стеколъ и минерала. Чтобы вся система была болѣе или менѣе однородной, необходимо удалить воздушные прослойки, что достигается прослаиваніемъ всѣхъ перечисленныхъ частей какой-нибудь тяжелой жидкостью, имѣющей подходящій показатель преломленія; жидкость эта, какъ мы видѣли, требуется и для прикрѣпленія самихъ сегментовъ.

Если система является однородной, то, какъ показано на фигурѣ 4-ой, центральный пучокъ лучей Л1 А3, входя нормально въ нижній сегментъ и выходя также нормально изъ верхняго сегмента, нисколько не измѣнится въ своемъ направленіи, на какой бы уголъ ни былъ повернутъ столикъ около оси J. Очевидно, мощность этого почти не преломляющагося пучка лучей будетъ прямо пропорціональна радіусу шаровыхъ сегментовъ.

Если же взять систему въ цѣломъ, то она будетъ дѣйствовать на проходящій свѣтъ, какъ двояковыпуклое стекло, и послѣдній изъ параллельнаго становится сходящимся, но схожденіе это, изображенное на фигурѣ преувеличенно, настолько не велико даже въ предѣлахъ поля зрѣнія при объективѣ № 0, что явленій, свойственныхъ сходящемуся свѣту, т.-е. образованія чернаго креста и т. іі. не наблюдается*), и только при употребленіи болѣе сильныхъ объективовъ замѣчается ослабленіе освѣще-

НІЯ.

Впрочемъ, вліяніе послѣдняго обстоятельства въ значительной степени компенсируется примѣненіемъ особаго конденсора, система линзъ котораго имѣетъ большое фокусное разстояніе, соотвѣтствующее высотѣ универсальнаго столика. Ч

Ч Е. ѵ, Ffidnrow. [Iniversalmethode uml Feldspathstudien, Z. f. Kr. 185)6 s. 233.

Вслѣдствіе сходимости лучей свѣта объектъ кажется увеличившимся, что, конечно, только желательно; это увеличеніе обратно пропорціонально радіусу сегментовъ. Вмѣстѣ съ тѣмъ самый препаратъ кажется прозрачнѣе, свѣжѣе и чище, такъ какъ устраняется частичное разсѣиваніе свѣта, происходящее при обыкновенныхъ наблюденіяхъ на микроскопѣ вслѣдствіе шероховатой поверхности шлифа.

Такимъ образомъ при однородности всей системы сегменты уничтожаютъ вредные результата преломленія свѣта; нужно только обратить вниманіе, что для большей точности наблюденій изслѣдуемое зерно должно находиться въ главномъ центрѣ прибора, совпадающемъ обычно съ пересѣченіемъ креста, прочерченнаго на стекляішомъ кругѣ.

ІІо какъ же достигается вышеупомянутая однородность системы?

Такъ какъ Федоровскій столикъ до самаго послѣдняго времени примѣняется главнымъ образомъ для опредѣленія полевыхъ пшатовъ, то сегменты дѣлаются изъ стекла, имѣющаго показатель преломленія «= =1.524, равной наименьшему показателю преломленія этихъ минераловъ, что, какъ увидимъ ниже, является наиболѣе удобнымъ. Въ качо-ствѣ связывающей и склеивающей жидкости употребляется глицеринъ, имѣющій приблизительно то же преломленіе. При болѣе точныхъ работахъ нужно и стеклянныя пластинки шлифовъ приготовлять съ такимъ же показателемъ преломленія.

Впрочемъ, при обыкновенныхъ петрографическихъ изслѣдованіяхъ не нужно требовать безусловной однородности системы, такъ какъ отклоненія въ сотыхъ доляхъ показателя преломленія нс оказываютъ почти никакого вліянія на результаты измѣреній. По въ томъ случаѣ, когда изслѣдуется минералъ съ показателемъ преломленія, значительно отличающимся отъ вышеприведеннаго, однородность системы сильно нарушается, и происходитъ замѣтное отклоненіе лучей свѣта отъ первоначальнаго направленія, вслѣдствіе чего измѣренные углы наклона будутъ или больше настоящихъ, если мипералъ имѣетъ болѣе высокій показатель преломленія, чѣмъ сегменты, или меньше настоящихъ—при обратномъ отношеніи.

Привести эти углы къ настоящимъ можно или вычисленіемъ или помощью діаграммы, построенной Е. С. Федоровымъ1).

Въ самомъ дѣлѣ,

Sin х — n1 Sin я, гдѣ

п

п1—показатель преломленія минерала, который можно найти приблизительно въ соотвѣтствующихъ таблицахъ, если извѣстенъ видъ даннаго минерала; если же послѣдній не извѣстенъ, то надлежащій результатъ достигается путемъ приближеній.

п—показатель преломленія сегментовъ, равный обыкновенно 1.524.

а—наблюденный уголъ.

X—истинный искомый уголъ.

Построеніе и примѣненіе вышеупомянутой діаграммы (фиг. 6) основаны на приведенной формулѣ и могутъ быть пояснены слѣдующимъ образомъ1).

Изъ формулы видно, чю sm х есть катетъ прямоугольнаго треуголъ» ника съ гипотенузою ~ іі угломъ, противолежащимъ этому катету, равнымъ я.

Проведемъ двѣ концентрическія окружности радіусовъ 01} = ! и

fl

OR1 = —, (фиг. 5). Если/_АОВ —а, то изъ прямоугольнаго Л-ника АОВ видно, что

АВ = —. sin а. п1

Проведемъ теперь прямую АА1, параллельную ОС; тогда, очевидно,

АВ — .^.B^sin /_А*ОВ1 = —sin я =sinx.

п1

Па основаніи этого, діаграмма представляетъ квадрантъ, въ которомъ проведенъ рядъ концетрическихъ дугъ, радіусы которыхъ равны соотвѣтствующему значенію п{ <

п'

Чтобы придать діаграммѣ болѣе цѣлесообразный видъ, противъ каждой дуги ставится значеніе обратной величины радіуса, ибо въ случаѣ п = 1 не нужно дѣлать предварительныхъ вычисленій.

К]юмѣ этого діаграмма содержитъ вспомогательные радіусы и прямыя, параллельныя начальному горизонтальному радіусу, черезъ каяс дые 5°.

Чтобы показать, какъ нужно пользоваться діаграммой, положимъ, что требуется найти истинный уголъ по измѣренному углу въ 60° для минерала съ показателемъ преломленія и1 = 1.716. Если показатель

преломленія сегментовъ п = 1.524, то — =1.126.

п

Проведемъ черезъ дѣленіе 60° радіусъ до пересѣченія съ дугой, соотвѣтствующей этому значенію | п и изъ точки пересѣченія—горизонтальную прямую, которая пройдетъ черезъ дѣленіе 50° 15\ чему л будетъ равняться искомый уголъ.

YI

ГІо формулѣ Sin х = —, sin я

п

х = 50° 16'.

і) L. Duparc et F. Рcaret. Traits de technique mineralogique et petrographiqua 1907. p. 298.

Федоровскій или универсально—оптическій методъ.

Такъ нужно пользоваться діаграммой, когда п меньше пг, что встрѣчается наиболѣе часто. Если же показатель преломленія сегментовъ больше такового въ изслѣдуемомъ минералѣ, то нужно взять отношеніе

-п{ и находить истинное значеніе угла обратнымъ порядкомъ, т. е. отъ

'УЬ

горизонтальной прямой, проходящей черезъ соотвѣтствующее градус ное дѣленіе, къ радіусу, который и укажетъ искомый уголъ.

Итакъ, тѣмъ или другимъ порядкомъ однородность системы прибора достигается вообще довольно легко. Тѣмъ не менѣе углы наклоненія препарата на. практикѣ не могутъ превышать извѣстной величины, потому что при очень крутомъ наклонѣ въ поле зрѣнія входитъ металлическая обойма сегмента, да и пластинка минерала кажется очень узкой ч толстой, чтб сильно затрудняетъ наблюденія или дѣлаетъ ихъ невозможными.

Обыкновенно верхнему сегменту придаютъ діаметръ = 14mm. съ предѣльнымъ угломъ наблюденій въ каждую сторону въ 68°.

§ 4. Наклеиваніе препарата.

Изъ предыдущаго описанія прибора слѣдуетъ, что препаратъ, подлежащій изслѣдованію на Федоровскомъ столикѣ, долженъ быть подготовленъ надлежащимъ образомъ.

Прежде всего, въ виду ограниченной площади внутренняго стекляннаго крута и—главное—сегментовъ, шлифъ долженъ имѣть опредѣленные размѣръ и форму, чтобы каждое зерно препарата могло быть помѣщено въ центрѣ поля зрѣнія. Удобнѣе всего готовить шлифы на круглыхъ пластинкахъ діаметромъ въ 20 тт.. хотя можно примѣнять и квадратныя стекла того же размѣра.

Толщина всего шлифа опредѣляется тѣмъ, чтобы при наложеніи верхняго сегмента центръ послѣдняго совпалъ съ центромъ внутренняго круга.

Впрочемъ, для достиженія этого подъ ушками находятся особыя піайбочкп, толщинѣ которыхъ и должна равняться толщина препарата, чтобы послѣдній прижимался сегментомъ и іге могъ сходитъ съ опредѣленнаго мѣста.

Передъ наложеніемъ шлифа всѣ плоскости послѣдняго, стекляннаго круга и шарового сегмента должны быть хорошо вычищены при помощи платка или—лучше— замши. Затѣмъ на шлифъ со стороны пластинки изслѣдуемаго вещества, на которую лучше не наклеивать покровнаго стекла, въ центрѣ ея накладывается стеклянной палочкой капля глицерина размѣромъ въ 2—3 тт. Шлифъ быстро перевертывается и осторожно накладывается на внутренній кругъ; при постепенномъ надавливаніи глицеринъ расходится подъ шлифомъ, вытѣсняя воздухъ. Послѣ этого шлифъ можно передвигать по кругу до надлежащей установки.

Затѣмъ такая-же капля глицерина накладывается на плоскость сегмента, послѣдній быстро перевертывается и привинчивается къ кругу равномѣрно обоими винтиками. Если при этомъ шлифъ сдвинется съ мѣста, то можно ослабить немного винтики и передвинуть его какимъ-нибудь острымъ предметомъ, напримѣръ, остріемъ карандаша, и затѣмъ закрѣпить сегментъ окончательно. Когда глицерина, положено достаточное количество, это передвиженіе происходитъ легко безъ нарушенія связи между отдѣльными плоскостями; но съ другой стороны не должно быть и слиткомъ много глтщрииа, такъ какъ тогда оиъ будетъ вытекать изъ подъ переслаиваемыхъ имъ предметовъ и попадетъ между трущимися частями прибора, что вредно для послѣдняго, да и препаратъ будетъ соскальзывать передъ наложеніемъ сегмента. IIрп небольшомъ навыкѣ наклеиваніе препарата дѣлается быстро—скорѣе, чѣмъ можно разсказать объ этомъ, а это обстоятельство, конечно, имѣетъ особенное значеніе при обработкѣ большого матеріала.

Послѣ снятія шлифа всѣ части, смоченныя глицериномъ, должны быть тщательно и осторожно вытерты. '

§ 5. Устанювка и повѣрка Федоровскаго столика.

Работа съ Федоровскимъ столикомъ въ существенныхъ чертахъ сводится къ приведенію различныхъ плоскостей, наблюдаемыхъ въ изслѣдуемомъ минералѣ, въ плоскость симметріи 1) микроскопа и къ совмѣщенію различныхъ направленій съ оптическою осью послѣдняго.

Это достигается при различныхъ манипуляціяхъ легче всего въ томъ случаѣ, когда главная ось столика J окажется перпендикулярной къ плоскости симметріи микроскопа, а ось П совмѣстится съ этой послѣдней. Далѣе, для точности опредѣленій необходимо, чтобы всѣ оси универсальнаго микроскопа пересѣкались въ одпой точкѣ, съ которой совмѣщается изслѣдуемое зерно препарата, сохраняющее такимъ образомъ свое мѣсто при всѣхъ вращеніяхъ.

Наконецъ, оси J и Я должны быть перпендикулярны къ оси Л/, которая въ свою очередь при совмѣщеніи плоскости внѣшняго кольца К съ плоскостью внутренняго круга должна совпадать съ осью У.

Беѣ эти условія требуютъ цѣлаго ряда предварительныхъ поправокъ и повѣрокъ, которыя можно расположить въ нижеслѣдующемъ порядкѣ.

1) Сначала обычнымъ способомъ повѣряется простой поляризаціонный микроскопъ, въ которомъ оптическая и геометрическая оси трубы и ось вращенія предметнаго столика должны совпадать.

\) Плоскость симметріи микроскопа, дѣлящая послѣдній па двѣ симметричныя части, заключаетъ въ себѣ главное сѣчеиіе одного изъ николей, обыкновенно поляризатора, а также одну нить окулярнаго креста, которую мы будемъ называть вертикальной, считая лругую нить горизонтальной; такія-же названія будутъ иридаваться и вѣівямъ креста внутренняго круга столика.

2) Универсальный столикъ прикрѣпляется къ столику микроскопа такъ, чтобы при одномъ какомъ-нибудь положеніи перваго съ центромъ креста нитей окуляра совпалъ центръ креста, прочерченнаго на поверхности стекляннаго круга.

3) Прежде чѣмъ приступить къ повѣркамъ, нужно придать столику извѣстную установку, которую будемъ считать предварительной.

а) Внутренній кругъ поворачивается около оси Я такъ, чтобы поверхность его была наравнѣ съ внѣшнимъ кольцомъ Я. т. е. чтобы оси Л и Л' совпали.

М Противъ 0" ноніуса внѣшняго кольца ставится 9 (т. е. 903 дѣленіе послѣдняго; при этомъ положеніи ось Я должна быть болѣе или менѣе нормальна къ оси •/.

с) Ось./ устанавливается въ вертикальной плоскости, перпендикулярной къ плоскости симметріи микроскопа, для чего прибѣгаютъ къ такому пріёму. Повертываютъ столикъ микроскопа такъ, чтобы ось J на главъ была перпендикулярна къ означенной плоскости, затѣмъ вращеніемъ прибора около этой оси отъ себя приводятъ блестящій край внѣшняго кольца, представляющій какъ-бы слѣдъ верхней поверхности послѣдняго, въ совмѣщеніе съ центромъ окулярнаго креста, а чтобы разсмотрѣть этотъ край, т. е. чтобы уменьшить фокусное разстояніе ооьсктива № 0, при которомъ только и возможна работа, вдвигаютъ вгь трубу линзу Бертрана; наконецъ, осторожнымъ вращеніемъ около оси микроскопа приводятъ разсматриваемый край въ совпаденіе съ горизонтальною нитью окулярнаго креста (фиг 7) и въ такомъ положеніи закрѣпляютъ нажимной винтъ микроскопа, замѣтивши поправку на лимбѣ послѣдняго. Столикъ микроскопа обыкновенно и остается въ такомъ положеніи почти во все время работы.

(1) Закрѣпляютъ ось J въ такомъ положеніи, при которомъ оси Л и Л7 совпадаютъ съ осью микроскопа, причемъ 0° ноніуса вертикальнаго круга долженъ болѣе или менѣе совпадать съ 0° послѣдняго.

4) Какъ было сказано выше, всѣ оси универсальнаго столика должны пересѣкаться въ одной точкѣ, представленной центромъ креста, прочерченнаго на поверхности стекляннаго круга. Прежде и легче всего провѣрить ось Я. Такъ какъ эта ось реальна и вполнѣ доступна, то повѣрку можно сдѣлать чисто механическимъ путемъ: ось должна лежать на продолженіи вертикальной вѣтви указаннаго креста.

5) Когда сдѣлана предыдущая повѣрка, можно узнать, перпендику-лярна-ли ось J плоскости симметріи микроскопа. Для этого внутренній кругъ наклоняютъ около оси Я и, пользуясь опять линзой Бертрана, совмѣщаютъ верхній блестящій край этого круга съ вертикальной нитью окулярнаго креста, для чего иногда приходится повернутъ столикъ около оси Л. Требуемое условіе выполнено, если при вращеніи около оси 1 край не сходитъ съ нити, въ противномъ случаѣ нужно пол-

ложлть что-нибудь подъ нижнюю доску прибора на надлежащей сторонѣ. Это ясно изъ того, что ось J уже установлена въ вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости симметріи микроскопа.

6) Во время предыдущей повѣрки отмѣчается поправка для градуснаго внѣшняго кольца И, при которой ось И будетъ дѣйствительно нормальна къ оси J.

7) Прохожденіе оси N черезъ центръ креста внутренняго круга можно повѣрить при помощи циркуля. Если одну ножку его поставить въ центръ, креста, то окружность, описанная другой ножкой при подходящемъ радіусѣ, должна совпадать съ периферіей круга, такъ какъ послѣдняя служитъ окружностью вращенія.

8) Теперь .можно найти поправку для вертикальнаго круга. Для этого нужно воспользоваться способомъ, предложеннымъ нроф. Е. С. Федоровымъ1). „Изъ окуляра вывинчивается верхняя линза, сверху наставляется трубочка съ Гауссовскимъ стеклышкомъ, и на эту трубочку накладывается подходящая лупа. Гауссовское стеклышко поворачивается до тѣхъ поръ, пока отраженный отъ него внутри микроскопа свѣтъ, направленный отъ лампы сбоку, не появится на бумажкѣ, положенной на стеклянный кругъ столика. Тогда бумажка убирается, и вставляется на пути луча Бертрановская линза, которая подвигается вдоль оси микроскопа, пока въ верхнюю лупу не будетъ видно отраженнаго отъ столика изображенія окулярнаго креста. Это произойдетъ, очевидно, тогда, когда система изъ объектива и линзы Бертрана будетъ имѣть своимъ главнымъ фокусомъ центръ окулярнаго креста. Въ этомъ случаѣ лучи, вышедшіе изъ этой точки, примутъ но выходѣ изъ объектива параллельное положеніе и, отразившись отъ стекла, снова дадутъ дѣйствительное изображеніе креста въ его же плоскости". Въ общемъ случаѣ крестъ и его изображеніе не совпадаютъ; это значить, что поверхность внутренняго круга не переітендикулярна оси микроскопа, или ось Ат не совпадаетъ съ послѣдней.

Совпаденіе этихъ осей достигается въ два пріема.

а) Сначала вращеніемъ оси J приводятъ въ совмѣщеніе горизонтальныя нити креста и его изображенія. Отсчетъ на вертикальномъ кругѣ дастъ поправку для послѣдняго.

в) Предыдущимъ пріемомъ ось У приведена въ вертикальную плоскость, перпендикулярную плоскости симметріи микроскопа. Для окончательнаго совмѣщенія оси А' и оси микроскопа внутренній кругъ наклоняется около оси II, пока вертикальныя нити креста и его изображенія также не сольются. Данное положеніе оси Аг можно тоже зафиксировать на вертикальномъ кругѣ. Для этого столикъ поворачивается около оси М на 90° въ ту сторону, чтобы двугранный уголъ, образованный поверхностями внутренняго круга и внѣшняго кольца, былъ обращенъ

') Е. Федоровъ. Опредѣленіе показателей преломленія въ тонкихъ шлифахъ. Заи.* И. СШ>. Мин. О-ва 40, 190Я; стр. 313.

къ наблюдателю. Затѣмъ вращеніемъ около оси J блестящее ребро внутренняго круга приводится въ совмѣщеніе съ горизонтальной нитью окулярнаго креста., причемъ пользуются, конечно, линзою Бертрана при обыкновенномъ состояніи микроскопа. Отсчетъ на вертикальномъ кругѣ, болѣе или менѣе близкій къ 90°, и будетъ фиксировать относительное положеніе правильно установленной оси N.

9) Остается заняться осью Л/. Такъ какъ при обычныхъ работахъ ею приходится пользоваться рѣдко и большею частью для вспомогательныхъ манипуляцій, то и нѣтъ особенной необходимости преслѣдовать безусловную точность ея установки. Повѣрка этой оси производится при помощи способа Е. С. Федорова.

Столикъ устанавливается такъ, чтобы окулярный крестъ совпалъ со своимъ изображеніемъ. Если теперь вращать внѣшнее кольцо R, то при правильномъ устройствѣ оси Л/ не должно быть расхожденіе крестовъ.

Измѣнить неправильное устройство этой оси нельзя: здѣсь все дѣло зависитъ отъ механика, изготовившаго приборъ.

10) Наконецъ, нужно еще повѣрить правильность наложенія на стеклянный кругъ шаровыхъ сегментовъ. Въ столикахъ усовершенствованнаго типа эти сегменты, какъ мы видѣли, прикрѣпляются при помощи особыхъ винтиковъ и такимъ образомъ остаются неподвижными. Если при наложеніи сегментовъ совмѣщенные до этого кресты окулярный и стекляннаго круга не разошлись, то сегменты придѣланы правильно, т.-е. ихъ центры совпадаютъ съ главнымъ центромъ прибора. Обыкновенно столикъ всегда удовлетворяетъ этому условію.

Сказаннымъ исчерпываются установки и повѣрки столика.

При работахъ, не требующихъ особенной точности, напримѣръ, при общемъ опредѣленіи минераловъ въ шлифахъ большой коллекціи горныхъ породъ, можно ограничиться тѣмъ, что сказано въ пунктахъ 1,2, 3, 5 и б-омъ.

Главное же условіе, которому долженъ удовлетворять Федоровскій столикъ—особенно для цѣлей петрографическихъ изслѣдованій,заключается въ томъ, чтобы вращающіяся части были хорошо пригнаны другъ къ другу, такъ какъ пичто такъ не замедляетъ работы и не утомляетъ работающаго, какъ тугой или неправильный ходъ при вращеніи около многочисленныхъ осей прибора.

Относительно точности установки столика и производимыхъ на немъ измѣреній нужно сказать, что хотя ноніусы лимбовъ (кромѣ внутрен-наго лимба и даютъ возможность прочитать 5\ тѣмъ не менѣе при обработкѣ петрографическаго матеріала эта точность рѣдко доходитъ до 1Д°.

Глава II.

Способы проектированія результатовъ измѣреній на Федо-

ровскомъ столикѣ.

§ 6. Основанія стереографической проекціи

Работы па Фодоровекомъ столикѣ ведутся параллельно съ графическимъ изображеніемъ получаемыхъ данныхъ; это необходимо не только для различныхъ построеній, которыми разрѣшаются многіе вопросы, но и для направленія послѣдующей работы.

Такъ какъ универсальный столикъ является въ сущности гоніометромъ, то проекція, которой приходится пользоваться для графическаго изображенія результатовъ измѣреній, должна, удовлетворять тѣмъ условіямъ, чтобы углы сохраняли свою величину, и чтобы различныя построенія дѣлались легко и быстро, ибо только въ послѣднемъ случаѣ» данный методъ получаетъ практическое значеніе въ петрографіи. Поставленнымъ условіямъ лучше всего удовлетворяетъ стереографическая проекція, которая и была принята Е. С. Федоровымъ въ самомъ началѣ разработки имъ метода.

Общія основанія примѣненія стереографической проекціи заключаются въ слѣдующемъ.

Представимъ себѣ шаръ произвольнаго радіуса (фиг. 8), черезъ центръ котораго О проходятъ всѣ плоскости и направленія, наблюдаемыя въ кристаллѣ; реально можно принять, что этотъ центръ совпадаетъ съ центромъ столика.

Всѣ эти плоскости и направленія въ пересѣченіи съ поверхностью шара дадутъ соотвѣтственно дуги большихъ круговъ и точки, причемъ измѣреніе угловъ въ кристаллѣ можно замѣнить измѣреніемъ проекцій этпхъ угловъ на сферѣ. Если принять АСВД за экваторіальную плоскость, а ('84)8 за плоскость перваго меридіана, то положеніе каждаго направленіи опредѣлится двумя сферическими координатами его проекціи, называемой также плюсомъ направленія: долготой, считаемой по экватору отъ точки (■ но часовой стрѣлкѣ до меридіана, проходящаго черезъ данный полюсъ, н высотой послѣдняго относительно точки 8\ Такимъ образомъдля прямой ОК координатами явятся долгота=дугѣ СК и высота=дугѣ Е8*.

Такъ какъ плоскость опредѣляется двумя прямыми, то положеніе ея отмѣчается аналогичнымъ образомъ. Для этого возьмемъ слѣдъ экваторіальной плоскости на данной плоскости и прямую пересѣченія послѣдней съ плоскостью, перпендикулярною этому слѣду. Такъ какъ эти прямыя взаимно-перпендикулярны, то плоскость будетъ вполнѣ опредѣлена долготою первой прямой и высотою второй прямой.

Такъ, координатами плоскости IILJF будутъ САВИ и F81.

Описанный способъ проектированія на сферу, называемый линейнымъ, иногда замѣняется другимъ, въ нѣкоторыхъ случаяхъ болѣе удоб-

пымъ. Послѣдній состоитъ въ томъ, что проектируется не плоскость, а перпендикуляръ къ ней, причемъ проекція этого перпендикуляра называется полюсомъ плоскости, а вмѣсто прямой иректируется плоскость, къ ней перпендикулярная. Очевидно, этотъ способъ проектированія, носящій названіе гномоническаго, выгоднѣе примѣнять тогда, когда наблюдаются главнымъ образомъ плоскости, напримѣръ, при гоніометрическихъ изслѣдованіяхъ кристалловъ.

Итакъ, первое приближеніе къ разрѣшенію вопроса о проектированіи данныхъ наблюденій на Федоровскомъ столикѣ уже сдѣлано нами. Нужно сказать, что непосредственное проеклгрованіе на сферу разрѣшается примѣненіемъ особаго фарфороваго полушарія Никитина, которое будетъ описано ниже. Употребленіе его, однако, неудобно въ нѣкоторыхъ отношеніяхъ и не всегда допустимо; поэтому, чтобы можно было производить построеніе на бумагѣ, нужно перейти огь проекціи на Сферѣ къ проекціи на плоскости.

Для этого за плоскость проекціи (картинную плоскость), или плоскость бумаги, примемъ экваторіальную плоскость АОВ, съ которой, между прочимъ, принято совмѣщать плоскость шлифа.

За точку зрѣнія возьмемъ одинъ изъ полюсовъ этой плоскости, напримѣръ, S. Соединяя тогда точку зрѣнія съ проекціями, находящимися на верхней полусферѣ, прямыми линіями или коническими поверхностями, мы въ пересѣченіи послѣднихъ съ карпшпой плоскостью получимъ стереографическія проекціи данныхъ элементовъ.

Среди этихъ проекцій различаютъ граммастереографическія и гномостереографическія проекціи соотвѣтственно линейному или гномони-ческому способамъ проектированія.

Стереографическая проекція обладаетъ свойствами, весьма удобными для нашихъ цѣлей. Дѣйствительно — какъ сказано выше—всѣ элементы измѣреній на Федоровскомъ столикѣ опредѣляются двумя координатами. Одну изъ послѣднихъ—долготу—можно непосредственно отложить на какой-нибудь окружности, которая представитъ экваторъ.

Обыкновенно такія окружности діаметромъ въ 20 cm. съ нѣкоторыми вспомогательными системами линій въ видѣ т. н. сѣтокъ употребляются уже готовыми (см. табліщы).

Если на этой сѣткѣ нанесены черезъ извѣстное число градусовъ діаметры, являющіеся собственно проекціями моридіаиальныхъ плоскостей, и концентрическія окружности, соотвѣтствующія полярнымъ параллелямъ, то, руководствуясь послѣдними, легко отложить и вторую координату. Для удобства послѣдующихъ построеній на сѣтку накладываются еще двѣ экваторіально-стереографическія системы, представляющія проекціи меридіановъ и параллелей на двѣ взаимно перпендикулярныя меридіанальныя плоскости при точкахъ зрѣнія, находящихся на экваторѣ.

На сѣткахъ видно, что линейное разстояніе между параллелями постепенно увеличивается по мѣрѣ приближенія къ периферіи.

Дѣйствительно, если А В представляетъ картинную плоскость съ точкой зрѣнія S (фиг. 9), и если радіусъ сферы принять за 1-цу, то

а, =tgat, a! + a2 = tg 2я;

а2 = tg 2 а — Igoc, a: + a2 + a;5 = tg За;

a3 = tg 3 a — tg 2 а .................

a„ = tg na — tg (n — 1) a.

Такъ какъ tg возрастаетъ скорѣ>с угла, то и отрѣзки а также увеличиваются къ периферіи.

Хотя линейныя разстоянія и искажаются въ проекціи, но угловыя величины, благодаря градусной сѣткѣ, могутъ быть измѣрены съ большой степенью точности.

Другимъ важнымъ свойствомъ стереографической проекціи является сохраненіе формы окружности, хотя положеніе геометрическаго центра послѣдней мѣняется. Пусть ВС (фиг. 9) представляетъ діаметръ окружности, проведенной на сферѣ. Лучи, соединяющіе точку зрѣнія S со всѣми точками этой окружности, образуютъ конусъ SBC, пересѣкающійся съ картинной плоскостью по нѣкоторой замкнутой кривой DEB. Плоскость FEG, проведенная черезъ центръ этой фигуры параллельно кругу СВ, пересѣчетъ поверхность конуса, очевидно, также по окружности. Нетрудно видѣть, что сѣченіе FG и DB одинаково наклонены къ образующимъ конуса; поэтому, если EG представляетъ окружность, то и DB будетъ окружностью, что и требовалось доказать.

Центръ послѣдней окружности Е не можетъ быть проекціей центра окружности ВС, ибо DE = ЕВ, а изъ предыдущаго мы знаемъ, что проекціи одинаковыхъ дугъ, проведенныхъ на сферѣ не равны между собою.

Нужно только замѣтить, что если ВС представляетъ діаметръ окружности, а ASlBS является одной изъ меридіанальныхъ плоскостей, то проекція центра этой окружности и геометрическій центръ проекціи послѣ-ней должны находиться на одномъ діаметрѣ стереографической сѣтки.

Единственнымъ серьезнымъ недостаткомъ описанной проекціи является то обстоятельство, что въ предѣлахъ окружности сѣтки изображаются только элементы, находящіеся по одну сторону картинной плоскости. Конечно легко получить проекціи точекъ, принадлежащихъ и къ другой гемисферѣ— какъ показано на фигурѣ, но дѣлать построенія и измѣренія въ этомъ случаѣ становится весьма затруднительнымъ или даже невозможнымъ, такъ какъ линейныя разстоянія между проекціями сильно увеличиваются, а для точекъ, лежащихъ около точки зрѣнія, становятся безконечно большими. Впрочемъ, при изученіи оптическихъ свойствъ минераловъ это неудобство почти исчезаетъ въ виду того, что такія свойства не зависятъ отъ направленія вектора, и картинная плоскость раздѣляетъ кристаллъ на двѣ совершенно симметричныя половины.

Познакомившись съ основаніями стереографической проекціи, перей-

демъ къ рѣшенію задачъ на построеніе, которыя могутъ встрѣтиться при і'рафическомъ изображеніи результатовт> измѣреній на Федоровскомъ столикѣ.

Псѣ случаи необходимыхъ построеній можно свести къ рѣшенію слѣдующихъ семи задачъ.

§ 7. Задача 1. Найти полюсъ данной дуги большого круга (таблица VI).

Пусть данная дуга большого круга будетъ CED. Какъ сказано выше, полюсомъ плоскости называется проекція нормали къ послѣдней. Очевидно, эта нормаль должна находиться въ плоскости, перпендикулярной данному кругу, но такая плоскость явится не чѣмъ инымъ, какъ меридіанальной плоскостью, которая на сѣткѣ изобразится однимъ изъ ея діаметровъ. Послѣдній найти очень легко, такъ какъ онъ будетъ перпендикуляренъ діаметру CD, какъ прямой, лежащей въ плоскости даннаго круга, и положеніе его опредѣлится, если отъ какого-нибудь конца этого діаметра CD отсчитать 90° по окружности сѣтки.

На проведенномъ черезъ полученную точку діаметрѣ и долженъ находиться искомый полюсъ Р. Чтобы опредѣлить мѣсто послѣдняго, нужно отъ точки Е, какъ прямой пересѣченія разбираемыхъ плоскостей, отсчитать 90°, пользуясь полярными параллелями.

Изъ построенія можно замѣтить, что полюсъ находится всегда на сторонѣ вогнутой части дуги. Кромѣ того отсчетъ по параллелямъ можно вести не отъ точки Е, а отъ конца меридіана G, откладывая уголъ, который образуетъ эта точка Е съ центромъ сѣтки.

Въ частномъ случаѣ, когда данная плоскость является меридіанальной и изображается въ проекціи діаметромъ, полюсъ ея будетъ лежать на окружности сѣтки.

§ 8. Задача 2. Отложить извѣстный уголъ на данной дугѣ большого круга отъ данной точки (таблица VI).

Положимъ, что на дугѣ CED отъ точки L нужно отложить отъ себя 32°. Для этого полюсъ дуги Р соединяемъ прямою съ дайной точкой L, откладываемъ отъ точки пересѣченія ея съ окружностью сѣтки дугу ѴТ1 = 32° и, соединяя точки У1 и Р прямой, въ пересѣченіи послѣдней съ дугой находимъ точку Т\ отстоящую отъ точки L па заданное число градусовъ.

Для доказательства обратимся къ схематическому чертежу 10-му х).

Если точки 8 и F расположены симметрично относительно большихъ круговъ s и /, то, очевидно, дуги послѣднихъ LxTl и LT будутъ равны между собою. Теперь представимъ себѣ, что точка 8 будетъ точкой зрѣнія стереографической проекціи, плоскость s—картинной плоскостью

') Г. Вульфъ Руководство по кристаллографіи. Варшава. 1904. стр. 20

послѣдней, а точка Е будетъ изображать полюсъ данной плоскости f. И въ этомъ случаѣ точки Е и F останутся симметричными относительно своихъ плоскостей, такъ какъ каждая изъ нихъ отстоитъ на 90“ отъ всѣхъ точекъ окружности пересѣченія соотвѣтствующей плоскости со сферой, а потому и равенство дугъ не измѣнится.

Отсюда можно вывести слѣдующее положеніе:

плоскости, проходящія черезъ точку зрѣнія стереографической проекціи и черезъ полюсъ данной плоскости, отрѣжутъ на окружностяхъ пересѣченія послѣдней и картинной плоскости со сферой дуги, равныя между собою.

Но въ стереографической проекціи плоскости, проходящія черезъ точку зрѣнія, изобразятся прямыми линіями, почему и возможно показанное построеніе.

Очевидно, такимъ же путемъ можно опредѣлить уголъ между двумя точками, лежащими на данной дугѣ большого круга.

§ 9. Задача 3. Построить дугу по тремъ точкамъ, изъ которыхъ двѣ представляютъ концы діаметра, на который будетъ опираться дугаг а третья лежитъ на діаметрѣ, перпендикулярномъ первому (таб. VI).

Если обратиться къ условіямъ первой задачи, то данными точками будутъ какъ разъ С, О и Е.

Прежде всего строимъ полюсъ Р. Соединяя послѣдній съ точкою С (или О) прямой, мы отсѣкаемъ на окружности сѣтки дугу ТПп. Затѣмъ откладываемъ дугу ѴЧі = дугѣ Шп и, соединяя точки К и С прямой, мы въ пересѣченіи послѣдней съ продолженіемъ діаметра ЕГ найдемъ точку Q, какъ геометрическій центръ искомой дуги.

Доказать это построеніе можно слѣдующимъ образомъ.

Изобразимъ на фигурѣ 11-ой то, что нанесено на сѣткѣ. Прежде всего отмѣтимъ, что искомый центръ дуга долженъ находиться на прямой ЕЕ1, какъ перпендикулярной къ хордѣ, стягивающей данную дугу, и дѣлящей её пополамъ.

Положимъ, что діаметральной точкой окружности, къ которой принадлежитъ дуга, будетъ точка Е-. Дѣля прямую ЕЕ1 пополамъ, находимъ положеніе искомаго центра Q и радіусъ

окружности EQ =

ЕЕ1.

2

Соединивши затѣмъ точки Р и Q съ точкой С,

докажемъ, что х = 2 і,

Изъ прямоугольнаго треугольника OCQ находимъ, что OQ = tg х. Съ другой стороны

0 = EQ -OE=4f -ОЕ.

ш

ЕЕ1

Такимъ образомъ tyx =---■ — ОЕ.

2

Найдемъ значенія ЕЕ1 и ОЕ.

Изъ прямоугольнаго треугольника ЕОС имѣемъ, что ОЕ = tg угла ECO. Если представить себѣ, что плоскость MN является картинной плоскостью стереографической проекціи, то дуга LP г= 90°,

а L ECO =

90° 2 а

-> и

ОЕ = tg

90° — 2а 1 — sin 2 а

Далѣе

2 cos 2 а.

изъ прямоугольнаго треугольника ОСЕ1, въ которомъ уголъ ОСЕ1, какъ опирающійся на діаметръ ЕЕ1 искомой окружности, будетъ прямой, находимъ, что

СЕ

ЕЕ1 =

sin ОЕ'С

Но

СЕ =

1

„ 90°-2а

Cos -9~

а /_ОЕ1С = L ECO =

90° — 2а

2

такъ что ЕЕ'-— 90» - 2а ' , 90» - to

Sin- 2" ‘ Cos “ ~2-----

Такимъ образомъ:

2 Sin

1

(90°--2а)

1_______________

90° — 2а „ 90° — 2а

2 -CoS--------2-----

1 — Sin 2а 1

Cos 2а Cos 2а

1 — Sin 2а Cos 2а

1 — sin 2а Cos 2а

= tg 2а.

Итакъ, х = 2 а.

Отсюда Т)СР = £_ PCQ и—слѣдовательно— о ЛР1 = о Р'К,

что и нужно было доказать.

Какое же собственно значеніе имѣетъ отрѣзокъ PQ, представляющій разстояніе геометрическаго центра дуги отъ полюса послѣдней?

Если принять діаметръ MN за меридіальную плоскость и точку С.. за полюсъ ея, то, согласно предыдущей задачѣ,

u ОР =о DP1 и

PQ =о Р‘К, но такъ какъ о DP*=o РЧ\, то и о OP PQ.

Такимъ образомъ точка Q находится отъ центра сѣтки на двойномъ полюсномъ разстояніи, что особенно наглядно представляется на фигурѣ 12-ой. Поэтому, если полюсъ дуги отстоитъ отъ центра сѣтки меньше, чѣмъ на 45°, то геометрическій центръ этой дуга легко найти при помощи параллелей.

§ 10. Стереографическая линейка.

Описанный способъ нахожденія центра дуги большого круга обыкновенно примѣняется рѣдко, такъ какъ требуетъ затраты сравнительно большого количества времени, что при петрог|>афичоокихъ работахъ весьма не желательно. Обыкновенно при рѣшеніи поставленной задачи пользуются такъ называемой стереографической линейкой, представляющей собственно скалу для центровъ дугъ, опирающихся на одинъ и тотъ же діаметръ сѣтки опредѣленнаго размѣра. За неимѣніемъ готовой, построить такую скалу очень легко самому работающему. Для этого начало прямой линіи, прочерченной на эталонѣ бумаги, совмѣщаютъ съ центромъ сѣтки и наносятъ на этой линіи при помощи описаннаго способа центры для дугъ, опирающихся на діаметръ, перпендикулярный этой прямой. Достаточно найти и отмѣтить центры для дугъ, взятыхъ черезъ каждые 2Ѵ20 или 5°.

На фигурѣ 13-ой представлена такая скала въ масштабѣ У±.

Цифры, проставленныя вдоль скалы, указываютъ, на какое число градусовъ отклонена соотвѣтствующая дуга отъ горизонтальнаго экватора.

Съ другой стороны, согласно предыдущему, каждая отмѣтка представляетъ половину того числа градусовъ, на которое отвѣчающее ей дѣленіе отстоитъ отъ центра проекцій. Такимъ образомъ, стереографическая линейка можетъ быть употребляема съ указанной поправкой н для отложенія угловыхъ величинъ отъ центра сѣтки.

Представленная линейка является неполной. Во-первыхъ, на ней не показаны дѣленія между отмѣтками 0° и 45°. Это сдѣлано потому, что въ этомъ интервалѣ центры легко находятся при помощи полярныхъ параллелей, какъ показано выше.

§11. Круговая линейка.

Во-вторыхъ, на стереографической линейкѣ нѣтъ дѣленій свыше 75°, отвѣчающихъ очепь пологимъ дугамъ, близкимъ къ вертикальной плоскости. Въ виду того, что радіусы такихъ дугъ получаются очень большими, послѣднія гораздо удобнѣе проводить при помощи особой круговой линейки, конструированной Е. С. Федоровымъ.

Она состоитъ изъ мѣдной основной доски А (фиг. 14) и вышлифованной упругой стальной пластинки ВС. Эта пластинка изгибается посредствомъ выступовъ 1) и В поперечнаго стержня, на который надавливаетъ винтъ F при ввинчиваніи послѣдняго въ гайку д, прикрѣпленную къ доскѣ. Разстояніе выступовъ отъ точекъ опоры h пластинки выбраны такъ, чтобы это изгибаніе происходило по дугѣ круга съ точностью, достаточной для обыкновенныхъ чертежныхъ цѣлей, причемъ уголъ наклона дуги къ вертикальной плоскости не долженъ превышать 25°; вообще же эта линейка можетъ быть изогнута еще на 5°.

Нужно имѣть въ виду, что указанная линейка еъ постояннымъ разстояніемъ между выступами D и Е годится лишь для проведенія дугъ большого круга на сѣткахъ діаметромъ въ 20 ст.

Поэтому, чтобы сдѣлать линейку примѣнимой и въ другихъ случаяхъ, устраиваютъ иногда означенные выступы передвижными.

За послѣднее время появилась еще одна конструкція круговой линейки, въ которой изгибаніе упругой пластинки производится сразу при поворачиваніи особаго эксцентрика, причемъ послѣдній соединенъ со стрѣлкой, указывающей на циферблатѣ уголъ изгибанія.

Эта линейка болѣе деликатнаго устройства, чѣмъ вышеописанная, и кромѣ того, наибольшій уголъ изгибанія пластинки не превышаетъ 20°, такъ что особыхъ преимуществъ, какъ намъ кажется, она не имѣетъ.

§ 12. Задача 4. Провести дугу большого круга черезъ двѣ данныя точки (таблица VI).

Даны двѣ точки L и Г; нужно провести черезъ нихъ дугу большого круга. Для этого принимаемъ данныя точки за полюсы и строимъ соот-. вѣтствующія дуги; построеніе основывается на предыдущихъ задачахъ и видно изъ таблицы.

Очевидно, точка пересѣченія щювеценныхъ дугъ Р представить проекцію прямой, перпендикулярной къплоскости, опредѣляемой точками L и Т, какъ проекціями двухъ прямыхъ, т.-е. явится полюсомъ дуга, проходящей черезъ эти точки.

Задача 5. Раздѣлить уголъ между двумя точками (таблица VI).

Для рѣшенія задачи проводимъ черезъ данныя точки L и Т дугу большого круга, если ея не было, изъ полюса этой дуга проектируемъ, согласно задачѣ 2-ой, данныя точки на окружность сѣтки и дѣлимъ отсѣченную на ней дугу Ll Т1 въ требуемомъ отношеніи; точки пересѣченія съ другой LT прямыхъ, соединяющихъ точки дѣленія съ полюсомъ, раздѣлятъ уголъ между данными точками въ томъ же отношеніи.

Задача 6. Измѣрить уголъ между двумя точками.

По предыдущему, проводимъ черезъ даітыя точки дугу большого круга и, проектируя послѣднія изъ полюса дуга на окружность сѣтки, прямо отсчитываемъ на ней искомый уголъ.

§ 13. Трехногій циркуль.

Въ практикѣ послѣднія три задачи рѣшаются гораздо проще примѣненіемъ трехногаго циркуля1), въ которомъ кромѣ двухъ обыкновенныхъ ножекъ, вращаюптхся на шарнирѣ, имѣется еще третья, спо-

’) Е. t>. Ffidorow. Ueber die Anwendung des Dreispitrzzirkels filr krystallographische Zwecke. Z. f. Kr. 37, 138.

собная вращаться около двухъ взаимно перпендикулярныхъ осей, такъ что этимъ циркулемъ могутъ быть отмѣчены любыя три точки, находящіяся на сѣткѣ.

Для болѣе удобнаго совмѣщенія съ этими точками ножки циркуля дѣлаются составными и могутъ измѣнять свою длину.

Измѣреніе такимъ циркулемъ угла между двумя точками основывается на слѣдующемъ.

Очевидно, если данныя точки лежатъ на одномъ меридіанѣ экваторіальностереографической системы сѣтки, то уголъ между ними отсчитывается непосредственно но параллелямъ, нормальнымъ указанному меридіану. Съ другой стороны, этотъ уголъ останется безъ измѣненія, если перемѣстить точки такимъ образомъ, чтобы не измѣнились ни ихъ взаимное расположеніе, ни разстояніе ихъ отъ центра сѣтки. Поэтому, если одну ножку циркуля поставить въ центръ сѣтки, а двѣ другія совмѣстить съ данными точками, то при вращеніи циркуля около центральной ножки эти точки будутъ перемѣщаться согласно послѣднему условію. Поставивши ихъ на одинъ меридіанъ, мы сразу опредѣлимъ искомый уголъ. Такъ на таблицѣ \Т точки L и Т перемѣщены циркулемъ въ положеніе Д и Ти и уголъ между ними найденъ равнымъ 32°.

При помощи этого циркуля можно найти также полюсъ дуги большого круга, проходящей черезъ данныя точки. Для этого мы перемѣщаемъ эти точки на одинъ меридіанъ, ищемъ на діаметрѣ, перпендикулярномъ этому меридіану, полюсъ дуга послѣдняго, переставляемъ затѣмъ третью ножку циркуля въ этотъ полюсъ и, наконецъ, переносимъ весь циркуль осторожно въ положеніе, при которомъ первыя ножки совмѣстятся съ данными точками. Тогда третья ножка циркуля укажетъ полюсъ искомой дуга, послѣ чего легко построить и послѣднюю.

На таблицѣ полюсъ дуга меридіана, проходящаго черезъ точки L г и Ту представляетъ точка которая послѣ перестановки циркуля займетъ положеніе искомаго полюса Р.

і

§ 14. Задача 7. Найти геометрическое мѣсто точекъ, отстоящихъ отъ данной точки на одинаковое число градусовъ (таблица VI).

Очевидно, данная точка представляетъ проекцію центра окружности, проведенной на сферѣ надлежащимъ образомъ. Выше было показано (§ 6), что эта проекція не совпадаетъ съ геометрическимъ центромъ проекціи окружнѣсти, но вмѣстѣ съ послѣднимъ находится въ одной меридіанальной плоскости. Такъ какъ эта плоскость изображается на сѣткѣ діаметромъ, то геометрическій центръ искомой окружности долженъ лежать на діаметрѣ, проведенномъ черезъ данную точку.

Откладывая отъ послѣдней при помощи полярныхъ параллелей или стереографической линейки требуемое число градусовъ, мы получимъ на діаметрѣ двѣ противоположныя точки окружности, а раздѣливши пополамъ линейное разстояніе между этими точками, находимъ геоме-

трическій центръ искомой окружности. Такъ, на таблицѣ геометрическое мѣсто точекъ, отстоящихъ отъ данной точки S на 40°, представляетъ окружность съ центромъ въ точкѣ R.

При описанномъ построеніи иногда не хватаетъ и стереографической линейки для того, чтобы найти одну ивъ діаметрально противоположныхъ точекъ окружности. Въ этомъ случаѣ нужно прибѣгнуть кь построенію, основанному на задачѣ 2-ой. Принимая діаметръ, проходящій черезъ данную точку, за меридіанальную плоскость, проектируемъ изъ полюса послѣдней эту точку на окружность сѣтки, гдѣ откладываемъ въ ту или другую сторону заданное число градусовъ. Соединяя затѣмъ полученное дѣленіе окружности сѣтки съ полюсомъ, мы находимъ въ пересѣченіи проведенной прямой съ діаметромъ искомую точку окружности.

f

§ 15. Примѣненіе прозрачныхъ стереографическихъ сѣтокъ.

Устройство сѣтки изъ трехъ стереографическихъ системъ, примѣненіе круговой и стереографической линеекъ и трехногаго циркуля весьма упрощаютъ всѣ построенія съ стереографическими проекціями. Но иногда и этого бываетъ недостаточно; напримѣръ, почти невозможно измѣрить при помощи трехногаго циркуля уголъ между двумя точками, лежащими близко къ концамъ одного діаметра. Такіе частные случаи построеній могутъ быть съ удобствомъ выполнены при помощи дополнительной стереографической сѣтки, нанесенной на прозрачной бумагѣ. Такія сѣтки, между прочимъ, приложены къ каждому экземпляру книгъ Е. С. Федорова „Основаніе петрографіи" и „Кристаллографія", и раньше вообще употреблялись при работахъ на универсальномъ столикѣ. Если прозрачную сѣтку наложить на рабочую сѣтку такъ, чтобы центры ихъ совпали, то при вращеніи первой всегда можно, напримѣръ, расположить данныя двѣ точки по одному меридіану этой сѣтки и такимъ образомъ сразу отсчитать уголъ между ними по экваторіальнымъ параллелямъ. Эта .мысль—пользоваться двумя сѣтками, изъ которыхъ одна служитъ въ- качествѣ шаблона, была высказана еще творцомъ метода, который спроектировалъ особую чертежную доску, позволяющую дѣлать всѣ построенія безъ какихъ-либо вспомогательныхъ принадлежностей.

Въ центральной части этой доски 1) наравнѣ съ верхней поверхностью послѣдней находится свѣтлокрашенный вращающійся кругъ съ нанесенной на немъ черными линіями стереографической сѣткой обыкновеннаго размѣра, (фиг. 15). Въ качествѣ рабочей примѣняется прозрачная сѣтка, которая накладывается на кругъ такъ, чтобы центры ихъ совпали, и при помощи кусочковъ воска прикрѣпляется къ самой доскѣ.

Ц Е. г. Frdoroir. Universalmethode und Feldsvathstudien HI. Z. f. Ki. 29, 1898. s.619.

Вращая нижній кругъ, можно поставить его въ такое положеніе, чтобы точки, помѣченныя на верхней сѣткѣ, помѣстились на одномъ меридіанѣ или діаметрѣ сѣтки круга или вообще размѣстились симметрично относительно нулевыхъ діаметровъ послѣдняго.

При такомъ положеніи очень легко не только производить различныя построенія надъ углами, но проводить и дуги большихъ круговъ— отъ руки.

Нужно сказать, что вмѣсто прозрачной сѣтки можно съ тѣмъ же успѣхомъ примѣнять простую кальку или восковку.

Конечно, этотъ способъ графическихъ рѣшеній вопросовъ универсально-оптическаго изслѣдованія менѣе точенъ, чѣмъ предыдущіе, такъ какъ не всегда центры сѣтокъ достаточно хорошо совмѣщаются, да и верхняя прозрачная сѣтка неминуемо будетъ коробиться въ разныхъ мѣстахъ. Тѣмъ не менѣе онъ обладаетъ точностью, вполнѣ достаточною для обыкновенныхъ петрографическихъ работъ, и нужно только удивляться, почему о немъ почти нигдѣ не упоминается, а въ каталогахъ фирмъ, изготовляющихъ оптическіе приборы и принадлежности къ нимъ, нѣтъ указаній на счетъ описанной чертежной доски, схематическій чертежъ которой сдѣланъ лишь на основаніи краткаго описанія Е. С. Федорова.

§ 16. Полусфера В. В. Никитина ’).

Первой стадіей при графическомъ изображеніи результатовъ измѣреній на Федоровскомъ столикѣ является проектированіе на сферу. Выше уже было указано, что это достигается примѣненіемъ фарфороваго полушарія Никитина.

На поверхности этого полушарія (фотогр. таблицы Г) нарѣзана градусная сѣть черезъ 10", а служащее основаніемъ металлическое кольцо раздѣлено на 360".

При рѣшеніи задачъ на различныя построенія въ стереографической проекціи мы видѣли, что всегда почти приходится имѣть дѣло съ двумя перпендикулярными другъ къ другу плоскостями и направленіями.

Тіа полусферѣ эти плоскости находятъ себѣ реальное выраженіе въ видѣ двухъ металлическихъ дугъ, которыя укрѣплены на горизонтальномъ кольцѣ, окаймляющемъ основаніе полусферы, и вмѣстѣ съ нимъ могутъ вращаться около вертикальной оси.

Одна изъ этихъ дугъ моясетъ наклоняться до горизонтальнаго поло-я.ешя, скользя вдоль перпендикулярной къ ней неподвижной дуги. Обѣ дуги несутъ на себѣ дѣленія отъ 0° до 90° въ обѣ стороны.

Разсмотримъ теперь, какъ рѣшаются на этомъ приборѣ вышеперечисленныя задачи. і)

і) В. В. Никитинъ. Нѣкоторые новые приборы etc. Зао. Гори. И и—та. I, 1907, 60.

Чтобы прочертитъ дугу большого круга, нужно совмѣстить основаніе подвижной металлической дуги съ соотвѣтствующимъ дѣленіемъ горизонтальнаго лимба, играющаго роль окружности стереографической сѣтки, и, наклонивпш эту дугу на опредѣленный уголъ, прочертить вдоль нея требуемую проекцію плоскости. Полюсъ послѣдней будетъ находиться у ребра неподвижной дуги и сразу можетъ быть отмѣченъ извѣстнымъ намъ образомъ.

При этомъ построеніи нужно имѣть въ виду, чтобы ребра обѣихъ дугъ, вдоль которыхъ дѣлаются на сферѣ отмѣтки, были перпендикулярны друіъ къ другу, что легко опредѣлить по слѣду ихъ на горизонтальномъ лимбѣ. Обыкновенно ребра дугъ, вдоль которыхъ нанесены градусныя дѣленія, удовлетворяютъ этому условію.

Отложить какой-нибудь уголъ на данной дугѣ большого круга чрезвычайно просто: для этого нужно только совмѣстить съ этой дугой подвижную металлическую дугу, и находящіяся на послѣдней градусныя дѣленія дадутъ возможность сразу отмѣтить требуемый уголъ.

Такимъ же точно образомъ можно раздѣлить данный уголъ въ требуемомъ отношеніи, провести дугу большого круга черезъ двѣ данныя точки и измѣрить уголъ между послѣдними.

И послѣдняя задача, касающаяся проведенія дугъ малаго круга около данной точки, рѣшается на полусферѣ очень просто, такъ какъ эта точка будетъ служить и геометрическимъ центромъ дуги. Для удобства проведенія окружностей Е. С. Федоровъ добавилъ къ полусферѣ особую площадку съ углубленіемъ для ножки циркуля; эта площадка можетъ передвигаться по неподвижной дугѣ и закрѣпляться на ней въ любомъ положеніи, соотвѣтствующемъ центру окружности.

Итакъ, всѣ построенія на полусферѣ дѣлаются гораздо проще и несравненно скорѣе, чѣмъ на стереографической сѣткѣ, но зато они являются менѣе точными вслѣдствіе грубости прибора и кромѣ того по самому существу способа проектированія не могутъ быть зафиксированы. Этими обстоятельствами опредѣляются и тѣ условія, при которыхъ полусфера можетъ найти себѣ примѣненіе.

Въ заключеніе нужно замѣтить, что линіи на фарфорѣ полусферы должны прочерчиваться только карандашомъ, и что уничтоженіе слѣдовъ не нужныхъ уже построеній производится мягкой тряпкой, увлаж яенной вазелиномъ.

Глава III.

Основные пріемы работы на Федоровскомъ столикѣ

Перейдемъ теперь къ описанію самихъ работъ на Федоровскомъ столикѣ.

Какъ было указано ранѣе, сущность основныхъ пріемовъ этихъ работъ сводится къ совмѣщенію съ плоскостью симметріи микроскопа опредѣленныхъ плоскостей и направленій, наблюдаемыхъ въ изслѣдуемомъ минералѣ. Изъ нихъ наибольшее значеніе имѣютъ плоскости осей упругости и оптическія оси, ибо послѣднія могутъ бытъ наблюдаемы въ любомъ зернѣ и кромѣ того, занимая вполнѣ опредѣленное для каждаго минеральнаго вида положеніе относительно его кристаллографическихъ осей, являются наиболѣе важными оптическими элементами.

Поэтому основные пріемы работы на Федоровскомъ столикѣ будутъ заключаться въ опредѣленіи положенія главнымъ образомъ плоскостей і упругости и оптическихъ осей. Въ дальнѣйшемъ изложеніе этихъ пріемовъ будетъ связано съ изученіемъ двуосныхъ минераловъ, такъ какъ послѣдніе представляютъ наиболѣе общій случай.

§17. Основы кристаллооптики двуосныхъ минераловъ.

Кристаллооптика двуосныхъ минераловъ является вообще довольно сложной. Между тѣмъ, при пользованіи универсальнымъ методомъ, несмотря на важность получаемыхъ результатовъ, веѣ представленія объ оптическихъ явленіяхъ могутъ быть значительно упрощены и, такъ сказать, схематизированы.

Если изобразить всевозможныя направленія въ двуосномъ минералѣ выходящими изъ одной точки, то геометрическое мѣсто концовъ радіусовъ-векторовъ, обозначающихъ большую часть величинъ, характеризующихъ распространеніе свѣтовой энергіи, представитъ эллипсоидъ о трехъ взаимно перпендикулярныхъ осяхъ.

Френель, создавшій теорію свѣта, какъ движенія частичекъ эфира, положилъ въ основаніе построенія такого эллипсоида упругость эфира.

Эта величина, не смотря на свой болѣе или менѣе отвлеченный характеръ, является наиболѣе подходящей для указанной цѣли, потому что, согласно теоріи, она измѣряется въ плоскости, перпендикулярной направленію распространенія свѣта, т.-е. въ плоскости, въ которой колеблются частички эфира, а этимъ избѣгается возможность какихъ-либо не-доразумѣній. Дѣйствительно, данная упругость эфира по направленію А В (фиг. 16) вполнѣ характеризуетъ перпендикулярный къ послѣднему лучъ ОС. Если-бы, наоборотъ, мы задались какой-нибудь величиною, относящеюся къ самому лучу ОС, напримѣръ, скоростью свѣта или показателемъ преломленія, то оставалось бы неяснымъ, по какому направленію, лежащему въ плоскости ADB, происходитъ колебаніе эфира.

Итакъ, въ основаніе всѣхъ кристаллооптическихъ представленій кладется Френелевскій эллипсоидъ, въ которомъ взаимно перпендикуляр-

ішя главныя оси наименьшей, средней и наибольшей упругости обозначаются соотвѣтственно черевъ а, [5. у1), причемъ три плоскости, проходящія черезъ каждыя двѣ ивъ этихъ осей называются главными плоскостями упругости или главными сѣченіями кристалла. Въ универсально-оптическомъ методѣ пршіято, впрочемъ, называть главныя оси эллипсо-ида ио соотвѣтствующему показателю щимомлонія лучей, совпадающихъ съ этими осями.

При такомъ обозначеніи осей черезъ пр (малая), нш (средняя) и нк (большая) видъ эллипсоида не мѣняется. Дѣйствительно, показатель преломленія, какъ извѣстно, обратно пропорціоналенъ скорости свѣта,

а послѣдняя по формулѣ ѵ =і / 6 прямо пропорціональна ѵпрѵгости

| Л

эфпра по направленію колебаній; такимъ образомъ показатель преломло-пія луча обратно пропорціоналенъ упругости эфира, измѣряемой но направленію, перпендикулярному къ этому лучу. Положимъ теперь, что лучъ распространяется но ОВ (фиг. 17). Колебанія эфира будутъ происходить въ плоскости CDFE, въ которой лежатъ оси наименьшей и средней упругости; слѣдовательно, по предыдущему, показатель преломленія одного изъ лучей, совпадающихъ съ данной осью, будетъ наибольшій. Поэтому ось наибольшей упругости у и наибольшаго показателя преломленія пк совпадаютъ. Съ тѣмъ же ограниченіемъ можно показать, что оси а и отвѣчаютъ осямъ п и

Эллипсоидъ упругости даетъ возможность просто объяснить всѣ явленія, происходящія въ двуосномъ кристаллѣ.

Возьмемъ сѣченіе минерала, нормальное къ входящему въ послѣдній лучу свѣта. Это сѣчбиіе, отнесенное къ Френелевскому эллипсоиду, будетъ представлять въ общемъ случаѣ эллипсъ, радіусы—векторы котораго обозначаютъ упругость эфира по соотвѣтствующимъ направленіямъ. Такимъ образомъ лучъ, вошедшій въ кристаллъ, долженъ колебаться въ плоскости, характеризуемой неравномѣрнымъ напряженіемъ эфира по различнымъ направленіямъ.

Какъ показываютъ наблюденія, колебанія лучей могутъ происходить только по направленію осей эллипса, такъ что, если направленіе колебаній входящаго луча не совпадаетъ съ какой-нибудь изъ указанныхъ осей, то этотъ лучъ начинаетъ колебаться сразу но обѣимъ осямъ, разбиваясь такимъ образомъ на два луча, поляризованные во взаимно перпендикулярныхъ плоскостяхъ и обладающіе различною скоростью и различнымъ преломленіемъ въ виду различной упругости эфира по направленію колебаній этихъ лучей.

Таковы условія во всѣхъ сѣченіяхъ минерала кромѣ двухъ, соотвѣтствующихъ круговымъ сѣченіямъ Френелевскаго эллипсоида. Эти круговыя сѣченія проходятъ, конечно, черезъ среднюю главную осъ эллипсоида п„і и наклонены подъ одинаковыми углами къ главному сѣченію по-

') или соотвѣтствующими буквами нѣмецкаго алфавита.

слѣдняго, заключающему ту же ось. Такъ какъ радіусы-векторы этихъ сѣченій одинаковы, то, не обращая вниманія на нѣкоторыя второстепенныя обстоятельства, мы можемъ принять, что лучъ свѣта, нормальный къ круговому сѣченію, не испытываетъ при прохожденіи черезъ минералъ никакого измѣненія, и что послѣдній но указаннымъ двумъ направленіямъ относится, какъ совершенно изотропная среда. Эти особыя направленія, называемыя оптическими осями, лежатъ, конечно, въ плоскости,-опредѣляемой осями пд и пр, или, какъ будемъ говорить далѣе, въ плоскости Пд п„, причемъ послѣднія являются биссектрисами угловъ между оптическими осями. Когда биссектрисою остраго угла, обозначаемаго черезъ 2 V, является ось нв, то минералъ называется положительнымъ, при острой же биссектриссѣ п., онъ считается отрицательнымъ.

Итакъ, вспомнивши главныя основанія кристаллооптики, вернемся къ опредѣленію положенія плоскостей упругости.

§ 18. Установки плоскостей упругости.

Въ обыкновенномъ поляризаціонномъ микроскопѣ проходящій параллельный свѣтъ всегда перпендикуляренъ къ плоскости шлифа, въ которой и будутъ происходить колебанія лучей, причемъ эти колебанія будутъ совпадать съ осями эллипса упругости, соотвѣтствующаго сѣченію шлифа. Когда одна изъ этихъ осей при вращеніи столика микроскопа совмѣстится съ главнымъ сѣченіемъ поляризатора., то лучъ свѣта, поляризованный въ плоскости послѣдняго, проходитъ черезъ минералъ безъ измѣненія направленія своихъ колебаній и иогасится въ поставленномъ перпендикулярно къ поляризатору анализаторѣ.

Такимъ образомъ положеніе осей эллипса упругости въ сѣченіи шлифа опредѣляется угломъ погасанія, отнесеннымъ къ какому нибудь кристаллографическому элементу, напримѣръ, къ слѣду трещинки спайности. Тіо оси эллипса.произвольнаго сѣченія не параллельны главнымъ осямъ упругости, положеніе которыхъ только и является характернымъ для даннаго минерала; поэтому для полученія необходимыхъ результатовъ оптическаго изслѣдованія нужно или выбирать опредѣленныя сѣченія и но нимъ приготовлять шлифы или обратиться къ помощи универсальнаго столика, кт. которому мы и переходимъ.

При вращеніи около осей •/ и II столика лучъ свѣта встрѣчаетъ нормально все новыя п новыя сѣченія минерала, въ которыхъ оси эллипса упругости занимаютъ вообще различное положеніе, почему и углы погасаній будутъ неодинаковыми для различныхъ сѣченій, что и отмѣчается по одному изъ горизонтальныхъ лимбовъ.

Йо если мы установимъ зерно изслѣдуемаго минерала такъ, чтобы одна изъ главныхъ осей упругости совмѣстилось съ осью столика J, которая, какъ извѣстно, ставится перпендикулярно къ плоскости симметріи микроскопа, то при вращеніи прибора около этой оси J оси эллипса каждаго сѣченія минерала будутъ совпадать съ главными сѣченіями X іпі-колей, почему все время будетъ наблюдаться темнота. Отсюда можно вывести и обратное заключеніе; если при вращеніи около оси J препа-

рата, установленнаго подходящимъ образомъ, X николи будутъ давать постоянное затемнѣніе, то одна изъ главныхъ осей упругости минерала совмѣщена съ осью столика J, а перепендикулярная къ ней плоскость упругости совпадаетъ съ плоскостью симметріи микроскопа, что собственно и требуется опредѣлить.

Итакъ, нами найденъ способъ различенія главныхъ плоскостей упругости минерала: для этого нужно только придавать различныя положенія внутреннему кругу столика, на которомъ находится изслѣдуемый препаратъ, и пробовать ихъ на постоянное погасаніе вращеніемъ около оси J.

Такое положеніе препарата, но крайней мѣрѣ при опредѣленіи первой плоскости осей упругости, находится, такъ сказать, ощупью; можно только пользоваться нѣкоторыми практическими пріемами, при помощи которыхъ это поиски требу ютъ затраты наименьшаго количества времени.

Съ послѣдней цѣлью можно поступать слѣдующимъ образомъ.

При помощи оси J отклоняемъ отъ себя препаратъ на возможно большій уголъ и, вращая внутренній кругъ за винтики сегмента около оси N, приводимъ изслѣдуемое зерно въ положеніе затемнѣнія. Затѣмъ поворачиваемъ столикъ около той же оси J къ себѣ въ другое возможное крайнее положеніе, и, такъ какъ въ общемъ случаѣ наступитъ просвѣтлѣніе зерна, достигаемъ темноты наклоненіемъ препарата уже около оси Я. Этимъ пріемомъ мы дѣлаемъ первое приближеніе къ тому, чтобы привести главныя оси искомой плоскости упругости въ положеніе, болѣе или менѣе параллельное плоскости симметріи микроскопа. Иногда затемнѣніе получается болѣе совершеннымъ, если наклонять препаратъ около оси Я при поворачиваніи столика отъ себя и вращать внутренній кругъ въ его плоскости при другомъ крайнемъ положеніи столика.

Повторяя тоіъ шпі другой пріемъ нѣсколько разъ, мы, наконецъ, добиваемся постояннаго затемнѣнія, и это происходитъ тѣмъ скорѣе, чѣмъ ближе оси эллипса сѣченія шлифа расположены къ главнымъ плоскостямъ упругости. Обыкновенно достаточно 3—4 повтореній, чтобы достигнуть желательнаго результата, и вся процедура уже при небольшомъ навыкѣ отнимаетъ 2—3 минуты, а то и меньше, и только въ случаѣ требованія особенной точности наблюденія или при изслѣдованіи нс очень свѣжаго или неправильно построеннаго минерала приходится затрачивать болѣе значительное количество времени.

§ 19. Способы опредѣленія полноты погасанія препарата. •

Точность установки плоскости осей упругости или вообще установки на темноту зависитъ отъ того, насколько совершенно глазъ наблюдателя можетъ улавливать оттѣнки погасанія, и въ этомъ заключается до нѣкоторой степени слабая сторона метода. Обыкновенно съ теченіемъ

времени отъ упражненій наблюдатель достигаетъ извѣстнаго совершенства въ этомъ отношеніи, но лучше прибѣгать къ какимъ-нибудь вспомогательнымъ мѣрамъ. Такъ, прежде всего лучше производить наблюденія при сильномъ источникѣ свѣта: съ этою цѣлью можно пользоваться обыкновенной электрической лампочкой. Затѣмъ можно употреблять различные ставроскопы. Среди послѣднихъ легче всего достать гипсовую пластинку, дающую ііри X николяхъ чувствительный фіолетовый цвѣтъ 1-го порядка, если вдвинуть ее въ отверстіе трубы микроскопа, находящееся между николя.мн. Этотъ чувствительный фіолетовый цвѣтъ получается въ присутствіи двояконреломляющаго минерала лишь въ томъ случаѣ, когда послѣдній совершенно затемненъ. Впрочемъ, не всякій глазъ воспріимчивъ къ этому оттѣнку, такъ что примѣненіе гипсовой пластики очень часто не даетъ надежныхъ результатовъ. Больше • помогаютъ ставроскопы, основанные на принципѣ сличенія; сюда относятся пластинка Брезина, двойная пластинка Кальдерона, пластинка Бертрана, двойная пластинка Браво, микродихросконъ Федорова, пластинка Stober’a и др. Изъ нихъ мы остановимся на пластинкѣ Stober’a, упоминаемой въ литературѣ по Федоровекому методу1). Эта пластинка выпиливается изъ кварца параллельно его оптической оси и состоитъ изъ двухъ совершенно симметричныхъ частей, оси которыхъ образуютъ прямой уголъ (фиг. 18). Пластинка помѣщается въ фокусѣ обыкновеннаго окуляра такъ, чтобы шопъ былъ совмѣщенъ съ вертикальною нитью креста. ІІрн такомъ устройствѣ оптическія оси обѣихъ частей пластинки образуютъ съ плоскостью симметріи микроскопа одинаковые углы. Поэтому, если ставроскопъ находится между X николямп, то обѣ части его окрашиваются въ одинаковый интерференціонный цвѣтъ, зависящій отъ толщины пластинки. Та-же картина получается и въ томъ случаѣ, если препаратъ, лежащій на столикѣ микроскопа, находится въ положеніи полнаго угасанія. Но стоить препарату выйти хотя немного изъ этого положенія, какъ образуется извѣстная разность хода лучей, которая въ одной части ставроскопа еще больше повысится, а въ другой понизится на ту же величину, благодаря чему получится довольно значительная разница въ окраскѣ этихъ частей, легко улавливаемая глазомъ.

При употребленіи этого прибора, нужно помнитъ, что онъ дѣйствуетъ только при накладномъ анализаторѣ.

Итакъ, пластинка Stober’a можетъ очень хорошо помочь при установкѣ изслѣдуемаго зерна на темноту, но, къ сожалѣнію, чрезвычайно трудно бываетъ приготовить ее такъ, чтобы обѣ ея части были совершенно одинаковы, а безъ этого условія она уже теряетъ свое значеніе.

Конструированная недавно F. Wright’омъ2) „двойная кварцевая пластинка" также обладаетъ хорошей чувствительностью, не зависящей

') F. Stiibrr. Ueher die empfindliche Quarzdoopelplatte. Z. t. Kr. 29, 1898; s. 22.

*) I<\ Wriyht. On the measurement of extinction angles in the th>n sections. Am. Io-um. of Sc. 26. 1908; 349.

времени отъ упражненій наблюдатель достигаетъ извѣстнаго совершенства въ этомъ отношеніи, но лучше прибѣгать къ какимъ-нибудь вспомогательнымъ мѣрамъ. Такъ, прежде всего лучше производить наблюденія при сильномъ источникѣ свѣта: съ этою цѣлью можно пользоваться обыкновенной электрической лампочкой. Затѣмъ можно употреблять различные ставроскопы. Среди послѣднихъ легче всего достать гипсовую пластинку, дающую при X ни ноляхъ чувствительный фіолетовый цвѣтъ 1-го порядка, если вдвинуть ее въ отверстіе трубы микроскопа, находящееся между николями. Этотъ чувствительный фіолетовый цвѣтъ получается въ присутствіи двояконреломляющаго минерала лишь въ томъ случаѣ, когда послѣдній совершенно затемненъ. Впрочемъ, не всякій глазъ воспріимчивъ къ этому оттѣнку, такъ что примѣненіе гипсовой пластики очень часто не даетъ надежныхъ результатовъ. Больше ѵпомогаютъ ставроскопы, основанные на принципѣ сличенія; сюда относятся пластинка Брезина, двойная пластинка Кальдерона, пластинка Бертрана, двойная пластинка Браво, микродихросконъ Федорова, пластинка Stober’a и др. Ивъ нихъ мы остановимся тіа пластинкѣ Stober’a, упоминаемой въ литературѣ но Федоровекому методу 1). Эта пластинка выпиливается изъ кварца параллельно его оптической оси и состоитъ изъ двухъ совершенно симметричныхъ частей, оси которыхъ образуютъ прямой уголъ (фиг. 18). Пластинка помѣщается въ фокусѣ обыкновеннаго окуляра такъ, чтобы шовъ былъ совмѣщенъ съ вертикальною питью кресла. ІІри такомъ устройствѣ оптическія оси обѣихъ частей пластинки образуютъ съ плоскостью симметріи микроскопа одинаковые углы. Поэтому, если ставроекопъ находится между X николями, то обѣ части его окрашиваются въ одинаковый интерференціонный цвѣтъ, зависящій отъ толщины пластинки. Та-жт картина получается и въ томъ случаѣ, если препаратъ, лежащій на столикѣ микроскопа, находится въ положеніи полнаго угасанія. Но стоить препарату выйти хотя немного изъ этого положенія, какъ образуется извѣстная разность хода лучей, которая въ одной части ставроекопа еще больше повысится, а въ другой понизится на ту же величину, благодаря чему получится довольно значительная разница въ окраскѣ этихъ частей, легко улавливаемая глазомъ.

При употребленіи этого прибора нужно помнитъ, что онъ дѣйствуетъ только при накладномъ анализаторѣ.

Итакъ, пластинка Stober’a можетъ очень хорошо помочь при установкѣ изслѣдуемаго зерна на темноту, но, къ сожалѣнію, чрезвычайно трудно бываетъ приготовить ее такъ, чтобы обѣ ея часта были совершенно одинаковы, а безъ этого условія она уже теряетъ свое значеніе.

Конструированная недавно F. Wright’омъ2) „двойная кварцевая пластинка" также обладаетъ хорошей чувствительностью, не зависящей

') F. Stohrr. Ueber die cmpfindiicbe Quarzdonpelplatte. Z. I. Kr. 29, 1898; s. 22.

*) F. Wright. On the measurement of extinction angles in tbe tlrn sections. Am. Io-um. of S.\ 26. 1908; 349.

при томъ отъ точности изготовленія отдѣльныхъ частей этого ставроско-па. Послѣдній состоитъ изъ двухъ пластинокъ и двухъ клиньевъ, выпиленныхъ изъ право- и лѣвовращающаго кварца.

Оптическія оси отдѣльныхъ частей прибора совпадаютъ и нормальны поверхности ставроскона, имѣющаго форму обыкновеннаго пластинчатаго прибора этого рода. Какъ бы неправильны ни были пригнаны другъ къ другу отдѣльныя пластинки ставроскона, всегда найдется сѣченіе послѣдняго, въ которомъ толщина отдѣльныхъ пластинокъ разнаго знака вращенія будетъ одинаковая. Этимъ сѣченіемъ ставросконъ раздѣляется на двѣ части, которыя при X ни ноляхъ окрасятся въ одинаковый интерференціонный цвѣтъ только въ томъ случаѣ, если поле зрѣнія микроскопа совершенно затемнѣно. Если испытанія покажутъ, что данная двойная пластинка не имѣетъ какихъ-нибудь особенныхъ нело-статковъ, то примѣненіе ся окажетъ большую услугу при работѣ на Фе-доровскомъ столикѣ.

Какъ бы то ни было, при установкѣ плоскости осей упругости приходится обыкновенно слѣдить за оттѣнками большаго потемнѣнія, что повѣряется незначительными поворотами вокругъ той или другой оси около этого средняго положенія. Наиболѣе надежные результаты получаются, если взять среднее ариѳметическое изъ нѣсколькихъ опредѣленій. Для этого необходимо записывать координаты находимой плоскости при каждомъ опредѣленіи ея положенія. Запись эта ведется на поляхъ той же стереографической сѣтки, на которой наносятся результаты наблюденій, къ чему мы теперь и перейдемъ.

§ 20. Вычерчиваніе проекціи плоскостей упругости.

Выше было указано, что за картинную плоскость проекціи, или за плоскость чертежа, принимается плоскость сѣченія шлифа, и что положеніе всякой плоскости, наблюдаемой въ минералѣ, опредѣляется двумя координатами. Одна изъ этихъ координатъ представляетъ уголъ, который образуетъ прямая, общая данной плоскости и плоскости шлифа, съ нѣкоторой начальной прямой, лежащей въ послѣдней. Если за начальную прямую принять ту, которая совмѣщается съ осью П, когда черта— индексъ указываетъ на ноль внутренняго лимба, то отсчетъ, сдѣланный на послѣднемъ при установкѣ плоскости, дастъ прямо указанную координату послѣдней.

Обратимся къ примѣру. Тіо записи на поляхъ таблицы ѴП мы видимъ, что по нѣсколькимъ опредѣленіямъ отсчетъ на внутреннемъ лимбѣ для 1-ой плоскости далъ координату: 253°.

Для нанесенія этой координаты на сѣтку принимаемъ, что начальная прямая совмѣщена съ вертикальнымъ діаметромъ сѣтки, и ноль лимба соотвѣтствуетъ нижнему нолю послѣдней. Чтобы найти плоскость, мы должны были повернуть внутренній кругъ изъ начальнаго положенія

на прочитанный на лимбѣ уголъ по ходу часовой стрѣлки 1); чтобы найти соотвѣтствующее положеніе прямой, опредѣляющей данную координату, на сѣткѣ, нужно отсчитать то же число градусовъ но окружности послѣдней, конечно, въ обратномъ направленіи, и полученная на этой окружности точка D будетъ концомъ, или—какъ говорятъ—полюсомъ вышеозначенной прямой, обращеннымъ къ наблюдателю. Такъ какъ эта прямая лежитъ въ плоскости шлифа, т.-е. въ плоскости бумаги, то дуга, представляющая въ проекціи искомую плоскость, должна опираться на діаметръ, проведенный черезъ полученную точку.

Наклонъ дуга опредѣляется второй координатой, представляющей уголъ отклоненія препарата отъ первоначальнаго горизонтальнаго положенія при наклоненіи около оси //. Онъ, очевидно, равенъ углу, на который нужно было повернуть искомую плоскость около этой оси, чтобы совмѣстить её съ плоскостью симметріи микроскопа. Этотъ уголъ находитъ свое реальное выраженіе въ приборѣ, представляя уголъ, образуемый поверхностью внутренняго круга, на которомъ лежитъ шлифъ, и поверхностью наружнаго кольца которая при начальномъ положе-ніи совпадаетъ съ первой. Поэтому онъ можетъ быть легко и быстро опредѣленъ но способу В. В. Никитина, описанному ранѣе. Для этого, ослабивъ винтъ г. мы поворачиваемъ на 90° наружное кольцо въ такую сторону, чтобы двугранный уголъ былъ обращенъ отверстіемъ къ наблюдателю. Затѣмъ поворачиваемъ столикъ отъ себя и, вдвинувъ въ трубку линзу Бертрана, совмѣщаемъ блестящій край внутренняго круга съ горизонтальной нитью окулярнаго креста, замѣчая показаніе ноніуса на вертикальномъ лимбѣ. Совмѣщать съ той-же нитью креста вторую сторону двуграннаго угла, т.-е. блестящій край наружнаго кольца, нѣтъ надобности, такъ какъ эта сторона остается постоянной при всѣхъ измѣреніяхъ, и показаніе на вертикальномъ кругѣ, соотвѣтствующее этому совмѣщенію, съ извѣстной поправкой является константой даннаго прибора. Вычитая первый отсчетъ изъ послѣдняго, мы и получимъ величину угла наклона искомой плоскости къ плоскости симметріи микроскопа.

Въ приведенномъ примѣрѣ наклонъ первой плоскости по нѣсколькимъ оігредѣленіямъ былъ найденъ равнымъ 24°. Чтобы привести эту плоскость въ вертикальное положеніе, нужно было наклонить внутренній кругъ вправо; слѣдовательно, на сѣткѣ дуга, представляющая проекцію плоскости, отнесенную къ начальному положенію шлифа, должна быть паклонепа на то же число градусовъ влѣво, что и отмѣчается на ноляхъ сѣтки въ соотвѣтствующемъ мѣстѣ.

Выше мы видѣли, что полученная координата равна величинѣ двуграннаго угла, образуемаго устанавливаемою плоскостью упругости и плоскостью симметріи микроскопа. Но двугранный уголъ измѣряется Ч

Ч Согласно принятому способу отсчитыванія долготы, внутренній лимбъ размЬчечъ по ходу часовой стрілки.

линейнымъ угломъ, плоскость котораго перпендикулярна ребру пер-. наго угла. Въ данномъ случай ребромъ двуграннаго угла является діаметръ І)Е. а плоскость, перпендикулярная къ нему, изобразится діаметромъ (Hi. Такимъ образомъ, чтобы получить проекцію стороны линейнаго угла, лежащей въ устанавливаемой плоскости упругости, нужно отложить вдоль послѣдняго діаметра отъ центра сѣтки 24° влѣво, держа сѣтку къ себѣ концомъ D діаметра РЕ. Полученная точка <1 будетъ лежать на искомой дугѣ.

Проведеніе'дуги черезъ три точки І>. Е и С и нахожденіе полюса ея производятся но задачамъ 1-ой и 3-сй.

Итатіъ, нами найдено положеніе одной изъ трехъ главныхъ плоскостей упругости. Такъ какъ третья ось упругости перпендикулярна къ этой плоскости, то, опредѣливши послѣднюю, мы тѣмъ самымъ нашли и этѵ третью ось: проекціей ея будетъ полюсъ построенной дуги—точка /,.

Необходимо отмѣтить нѣкоторыя особенныя положенія искомыхъ плоскостей. Если плоскость нормальна къ шлифу, т. е. при установленіи ея не нужно наклонять препаратъ около оси 77. то на сѣткѣ проекція такой плоскости представится діаметромъ съ полюсомъ, лежащимъ іга окружности сѣтки.

Очевидно, два другіе полюса, осей упругости въ этомъ случаѣ будутъ находиться на проведенномъ діаметрѣ и такпмъ образомъ легко могутъ быть найдены отсчетами по полярнымъ параллелямъ.

Наблюдать другое крайнее положеніе плоскости—именно, когда она совпадаетъ съ плоскостью шлифа, мы вообще не можемъ.

Если плоскость занимаетъ произвольное относительно сѣченія шлифа положеніе, то она устанавливается тѣмъ точнѣе н скорѣе, чѣмъ меньше нужно её наклонять около оси 7/, чтобы привести въ совмѣщеніе съ плоскостью симметріи микроскопа. Поэтому, если первая попавшаяся намъ плоскость плохо удовлетворяетъ послѣднему условію, то лучше пока оставить её и перейти къ опредѣленію какой-нибудь другой плоскости.

Получивши такъ или иначе одну плоскость осей упругости, мы переходимъ къ отыскиванію второй плоскости. Дѣлается это такъ-же, какъ и при нахожденіи первой плоскости, т. с. болѣе или менѣе ощупью. Правда, у насъ имѣется условіе, что обѣ плоскости должны быть взаимноперпендикулярны, но точно предугадать положеніе второй плоскости по имѣющейся первой нельзя, ибо намъ извѣстна лишь одна зона этихъ плоскостей, представляемая найденной осью упругости.

Можно только сказать, что въ виду прргіенди килярноети плоскостей дуга, изображающія ихъ на сѣткѣ, будутъ опираться на діаметры, уголъ между которыми тѣмъ болѣе приближается къ прямому, чѣмъ меньше самыя плоскости отклонены отъ вертикальнаго къ сѣченію шлифа положенія. На основаніи этого, по нахожденіи первой плоскости, мы поворачиваемъ внутренній крутъ около оси Ат приблизительно на 90° и тутъ начинаемъ искать вторую плоскость вышеописаннымъ образомъ.

Въ нашемъ примѣрѣ (таблица VII) для шорой плоскости найдены координаты: 336° вправо 14°, по которымъ проекція этой плоскости іг.юб- * ражена на сѣткѣ дугой KLM съ полюсомъ въ точкѣ /2.

t

§ 21. Выравниваніе результатовъ измѣреніи при установкѣ плоскостей упругости.

Теперь полілуяеь условіемъ перпендикулярности плоскостей, мы можемъ повѣрить правильность ихъ нахожденія. Дѣйствительно, если плоскости перпендикулярны, то нормаль къ одной плоскости должна лежать въ другой, и обратно; слѣдовательно, и въ проекціи полюсъ первой дуги долженъ попасть на вторую дугу, и обратно.

Въ нашемъ примѣрѣ это условіе оказывается выполненнымъ, т. е. полюсъ ft лежитъ на дугѣ KLM и полюсъ /, находится на дугѣ С ПК.. Это указываетъ на то, что наблюденія были сдѣланы правильно.

Но большею частью такого точнаго совпаденія не бываетъ.

Существуетъ два главныхъ источника возникающихъ при этомъ ошибокъ: одинъ заключается въ неправильности установки изслѣдуемаго зерна на темноту, а другая—въ несоотвѣтствіи показателя преломленія минерала съ показателемъ преломленія сегментовъ или въ неправильно-взятой поправкѣ на углы наклона согласно діаграммы, изображенной на фигурѣ 6-й. Впрочемъ, какъ сказано уже выше, ошибка въ опредѣленіи показателя преломленія на нѣсколько сотыхъ почти не вліяетъ на результаты измѣреній, а въ этихъ предѣлахъ данная величина, всегда можетъ быть установлена, даже если природа минерала намъ не вполнѣ извѣстна.

Такимъ образомъ главнымъ является первый источникъ ошибокъ. Мы уже видѣли, что для лучшей установки на темноту рекомендуется пользоваться нѣкоторыми ставроскопами, но это и не вездѣ возможно и пока не всегда приводитъ къ цѣди.

Поэтому ошибки, возникающія при установкѣ плоскостей, имѣютъ субъективный характеръ и всегда будутъ встрѣчаться.

Отсюда слѣдуетъ, что для выравниванія результатовъ измѣреній приходится прибѣгать къ теоріи вѣроятностей. Тіо, какъ говоритъ нроф.

Е. С. Федоровъ '), „чтобы достичь объективнаго выравниванія и возможности примѣнять правила теоріи вѣроятностей, нужно произвести большое число повторныхъ наблюденій, по полученнымъ результатамъ опредѣлить для каждой изъ координатъ особо вѣсъ отдѣльныхъ наблюденій ' и изъ всего въ совокупности вывести среднее наиболѣе вѣроятное положеніе и, наконецъ, опредѣлить величину вѣроятной погрѣшности опять-таки для каждой координаты особо. Но ясно, что если задана такая исключительная точность, то уже не стоитъ даже пользоваться даннымъ методомъ, а нужно обратиться къ болѣе точнымъ, хотя это примѣнимо только въ исключительныхъ случаяхъ".

’) Е. Федоровъ. Послѣдніе шаги въ дѣіѣ универсально—-оптическихъ изслѣдованій Паи. СПБ. Мин. О ва 40, IJ. стр. 242.

Итакъ, исправленіе ошибокъ можетъ производиться большею частью ■ только субъективнымъ путемъ. Главнымъ основаніемъ для выравниванія измѣреній является точность нахожденія той или другой координаты, опредѣляемая характеромъ затемнѣнія при вращенія около соотвѣтствующей оси. Полное затемнѣніе достигается тѣмъ легче, и—слѣдовательно—координата будетъ найдена тѣмъ точнѣе, чѣмъ меньше предѣлы, въ которыхъ наблюдается болѣе или менѣе одинаковая степень погасанія.

Иногда достаточно повернуть препаратъ на весьма незначительный уголъ, чтобы вывести его изъ положенія затемнѣнія; другой разъ вращеніе на цѣлые 10“ не производитъ замѣтнаго измѣненія въ его отношеніи къ поляризованному свѣту. Понятно—координата, опредѣленная въ первомъ случаѣ, будетъ гораздо точнѣе, чѣмъ въ послѣднемъ.

ІІроф. Е. С. Федоровъ *) рекомендуетъ отмѣчать на сѣткѣ точность координатъ слѣдующимъ образомъ. Отмѣтку нужно относить къ полюсу той дуги, координаты которой имѣются въ виду.

Въ случаѣ одинаковой чувствительности обѣихъ координатъ, на соотвѣтственномъ мѣстѣ ставится простой тонкій крестикъ, одна вѣтвь котораго совпадаетъ съ радіусомъ сѣтки, а другая перпендикулярна къ послѣднему. Если степень точности опредѣленія координатъ различна, то это отмѣчается неодинаковою толщиною вѣтвей крестика, причемъ черту по радіусу будемъ относить,- положимъ, къ координатѣ, опредѣляемой вращспіемъ около оси N, другую-же черту— къ наклону около оси II. Если обѣ координаты не достаточно отчетливы, то вмѣсто крестика поставимъ кружокъ. При такомъ обозначеніи простой взглядъ на сѣтку показываетъ, что съ вѣроятностью можетъ бытъ измѣнено сильнѣе, и чго —слабѣе.

Самое выравниваніе производится весьма различнымъ образомъ въ зависимости отъ тѣхъ комбинацій въ точности опредѣленія координатъ, которыя могутъ представиться. Такъ какъ во всѣхъ этихъ операціяхъ заключается много субъективнаго, то и нельзя точно изложить или даже перечислить пріемы, которыми приходится пользоваться при этомъ.

Ниже слѣдуетъ одинъ примѣръ такого выравниванія результатовъ измѣреній. Согласно вышесказанному, положимъ, что на фигурѣ 19-ой толстая черта крестика относится къ недостаточно хорошо опредѣленной координатѣ. Очевидно, если мы увеличимъ немного наклонъ дуги, имѣющей полюсомъ точку /1( а дугу съ полюсомъ /2 повернемъ въ плоскости • чертежа но часовой стрѣлкѣ, то при извѣстномъ соотношеніи поправокъ полюсы улягутся на дугахъ. Остается тогда поставить препарата въ положенія, соотвѣтствующія исправленнымъ координатамъ, и испытать изслѣдуемое зерно на полноту затемнѣнія.

Комбинируя поправки, что при нѣкоторомъ навыкѣ не требуетъ мноі о времени, мы приходимъ, наконецъ, къ перпендикулярности плоскостей, установленныхъ на полную темноту.

l) Ibidem, стр. 240.

Итакъ, нами найдена вторая плоскость осей упругости и перпендикулярная къ ней ось /2. Отыскивать третью плоскость нѣтъ надобности, такъ какъ се очень легко построить на сѣткѣ, да и не всегда она опредѣляется съ достаточною точностью. Дѣйствительно, первыми мы ищемъ такія плоскости, которыя меньше отстоять отъ перпендикулярнаго къ сѣченію шлифа положенія; поэтому третіл плоскость будетъ болѣе близка къ горизонтальной, и, если уголъ наклона препарата около оси II при установкѣ ея превышаетъ 60°, то ручаться за точность ощнщѣленія этой плоскости нельзя.

Но насъ интересуютъ, собственно говоря, не самыя плоскости, а ихъ полюсы, или оси упругости, почему мы обратимся сразу къ нахожденію третьей оси.

Такъ какъ каждая плоскость опредѣляется двумя осями упругости, то искомая ось должна находиться и въ первой и во второй найденныхъ плоскостяхъ, т. е. должна представлять линію ихъ пересѣченія.

Такимъ образомъ на сѣткѣ третья ось U изображается точкой пересѣченія проведенныхъ дугъ. По найденной оси, какъ полюсѣ третьей плоскости упругости, можно построитъ и послѣднюю, но для послѣдующихъ построеній это не необходимо.

Описанный выше способъ повѣрки правильности нахожденія плоскостей и опредѣленія третьей оси упругости можетъ быть еще болѣе сокращенъ слѣдующимъ образомъ. Нанеся на сѣтку первую плоскость и измѣривъ координаты второй плоскости, мы затѣмъ сразу отыскиваемъ діаметръ, на которомъ долженъ находиться полюсъ послѣдней, который и напосимъ. При правильной установкѣ онъ долженъ попасть на дугу, изображающую первую плоскость. Такую повѣрку можно дѣлать и на глазъ, іге испещряя діаграммы лишними лиліями.

Установивъ точно первую плоскость и полюсъ второй (фиг. 20), находимъ третью ось упругости, которая вмѣстѣ съ второю осью должна лежать въ первой плоскости упругости. Такъ такъ эти послѣднія оси взаимно перпендикулярны, то опредѣленіе искомой оси сводится къ рѣшенію 2-ой задачи (§ 8): на дугѣ ЛВ отъ точки /3 отложить 90°.

Для этого нужно изъ полюса дуги !\ спроектировать точку /2 на окружность сѣтки, отсчитать па послѣдней 90° и полученную точку Fs соединить съ полюсомъ прямой, которая въ пересѣченіи съ дугой дастъ проекцію искомой оси.

§ 22. Опредѣленіе положенія плоскости оптическихъ осей.

Итакъ, мы нашли положеніе всѣхъ трехъ осей упругости. Чтобы опредѣлить относительную величину послѣднихъ, необходимо прежде всего обратиться къ испытанію найденныхъ плоскостей упругости, не имѣется ли въ которой нибудь изъ пихъ оптическихъ осей.

Послѣднія характеризуются, такъ извѣстно, тѣмъ, что по ихъ направленію лучи свѣта не испытываютъ двойного преломленія.

Такимъ образомъ, если съ осью микроскопа совмѣщена какая ішбудь оптическая ось, то при X николяхъ'наступаетъ затмѣненіе, сохраняющееся при вращеніи столика микроскопа.

На основаніи этого испытаніе производится слѣдующимъ образомъ. Положимъ, что какая нибудь плоскость упругости совмѣщена у насъ съ плоскостью симметріи микроскопа. Эта плоскость въ данномъ положеніи заключаетъ въ себѣ, конечно, ось послѣдняго, а перпендикулярная къ ней ось упругости совпадаетъ съ осью столика </. Такъ какъ при вращеніи столика около этой оси все время наблюдается погасаніе, и нѣтъ возможности отмѣтить положеніе оптическихъ осей, если таковыя имѣются, то мы выводимъ нашу плоскость изъ положенія затемнѣнія, но такъ, чтобы ось микроскопа оставалась въ ней, для чего, ослабивъ нажимной винтъ микроскопа, поворачиваемъ столикъ послѣдняго приблизительно на 45° противъ хода часовой стрѣлки. Если теперь вращать приборъ около оси J. и въ этомъ положеніи остающейся перпендикулярной испытуемой плоскости, то всѣ направленія, лежащія въ послѣдней, послѣдовательно будутъ совмѣщаться съ осью микроскопа—и среди другихъ, конечно, оптическія оси, положеніе которыхъ будетъ отмѣчено наступившимъ затемнѣніемъ.

Все сказанное иллюстрировано схематически на фигурѣ 21-ой.

Такъ какъ при вращеніи около оси J уголъ зрѣнія—140°, то иногда съ осью микроскопа можетъ быть совмѣщена только одна оптическая ось, на другую же ось, находящуюся за предѣлами ноля зрѣнія, будетъ указывать пониженіе интерференціонныхъ цвѣтовъ при приближеніи кь ней.

Положеніе найденной оптической оси можетъ быть отмѣчено на вертикальномъ лимбѣ, но объ этомъ будетъ сказано ниже.

§ 23. Опредѣленіе осей упругости.

Только что описанное испытаніе плоскости осей упругости на нахожденіе въ пей оптическихъ осей нужно собственно дѣлать сразу вслѣдъ за установкой каждой плоскости.

Обращаясь къ нашему примѣру, мы должны отмѣтить, что въ первой найденной нами плоскости упругости оптическихъ осей не оказалось.

Во второй-же плоскости наблюдается погасаніе при двухъ положеніяхъ, соотвѣтствующихъ совмѣщенію топ и другой оптической Оси ст. осью микроскопа. Слѣдовательно, вторая плоскость упругости есть въ то же время и плоскость оптическихъ осей, а перпендикулярная къ ней ось есть средняя ось упругости, что мы и отмѣчаемъ на сѣткѣ,обозначая точку /2 черезъ Пт.

Чтобы узнать относительную величину двухъ другихъ осей и тѣмъ опредѣлить ихъ названіе, мы прибѣгаемъ къ помощи т. и. компараторовъ, т. е. пластинокъ изъ опредѣленнаго минерала съ извѣстнымъ расположеніемъ осей упругости.

Вели наложить такую пластинку на изслѣдуемое зерно такъ, чтобы оси упругости обоихъ минеральныхъ видовъ были параллельны, та могутъ представиться два случая.

Если отношеніе параллельныхъ осей одинаково, т. е. большая ось пластинки параллельна большей оси изслѣдуемаго зерна и т. д., та наложеніе пластинки равносильно увеличенію толщины препарата, чта обнаружится усиленіемъ интерференціонныхъ цвѣтовъ.

При обратномъ отношеніи нараллельпыхъ осей наступаетъ ослабленіе этихъ цвѣтовъ, такъ какъ лучи свѣта, получившіе при прохожденіи черезъ изслѣдуемый минералъ извѣстную разность хода, въ пластинкѣ начинаютъ измѣнять свои скорости въ обратномъ отношеніи.

Пластинка компаратора имѣетъ обыкновенно удлиненно прямоугольную форму. Она устраивается большею частью такимъ образомъ, чта главныя оси упругости сѣченія компаратора совпадаютъ со сторонами прямоугольника, причемъ по короткой сторонѣ направлена большая, а по длинной—меньшая оси упругости.

При опредѣленіи большинства породообразующихъ минераловъ съ небольшимъ двупреломленіемъ, напримѣръ полевыхъ шпатовъ, въ шлифахъ толщиною 0,02—0,03 тт. примѣняется обыкновенно слюдяная пластинка въ % \, которая въ случаѣ обратнаго отношенія осей ослабляетъ свѣтовые эффекты до болѣе или менѣе полнаго погасанія.

Если же препаратъ имѣетъ болѣе значительную толщину, что получается искусственно при большихъ наклонахъ около осей Н и J, или изслѣдуется минералъ съ высокимъ двупреломленіемъ, то дѣйствіе слюдяной пластинки оказывается недостаточнымъ, и тогда употребляютъ слюдяной или кварцевый клинъ. Вдвигая въ прорѣзъ трубы послѣдній, т. е. налагая на минералъ все болѣе и болѣе толстыя части этого клина, мы будемъ наблюдать постепенное повышеніе иди пониженіе интерференціонныхъ цвѣтовъ сообразно съ отношеніемъ осей.

Здѣсь умѣстно будетъ привести списокъ интерференціонныхъ цвѣтовъ въ порядкѣ ихъ усиленія.

Черный, сѣрый, бѣлый, оранжевый, красішй, голубой, зеленый, желтый, оранжевый, индиговый и т. д.

Положимъ, что первоначальная интерференціонная окраска минерала была голубая. Если при вдвиганіи клина параллельныя оси находятся въ обратномъ отношеніи, то появляются послѣдовательно цвѣта красный, оранжевый, бѣлый, и наступаетъ погасаніе; при совпаденіи одноименныхъ осей будутъ слѣдовать оттѣнки зеленый, желтый, оранжевый и т. д. Конечно, здѣсь приведены только главные цвѣта, которые въ дѣйствительности бываютъ связаны постепенными переходами.

Пользоваться компараторами для рѣшенія поставленной задачи нужно такимъ образомъ.

Такъ какъ при вдвиганіи компаратора въ прорѣзъ трубы микроскопа его оси располагаются въ плоскости, перпендикулярной оси послѣдняго, то и оси изслѣдуемаго минерала должны быть прежде всего приведены, въ ту же плоскость.

Но еъ ней, какъ извѣстно, совпадаетъ плоскость сѣтки. Обращаясь поэтому къ нашей діаграммѣ, мы видимъ, что легче всего привести въ указанное положеніе оси, полюсами которыхъ являются точки /2 и /,; когда послѣднія улягутся на этой плоскости, третья ось /3 совмѣстится съ осью микроскопа.

Для достиженія этого возьмемъ какую нибудь изъ найденныхъ плоскостей. Удобнѣе всего обратиться къ плоскости, наиболѣе близкой къ вертикальному положенію; такому условію въ нашемъ случаѣ удовлетворяетъ плоскость вторая. Приведемъ выбранную плоскость въ совмѣщеніе съ плоскостью симметріи микроскопа, что у насъ уже сдѣлано. Если это положеніе считать первоначальнымъ, то на сѣткѣ установленная такимъ образомъ плоскость выразится діаметромъ KL и точка /3 займетъ положеніе какой нибудь точки /У.

Такъ какъ при данной установкѣ плоскости прямая, перпендикулярная къ ней, совпадаетъ съ осью столика J, то, какъ видно изъ діаграммы, нужно повернуть весь приборъ около этой оси къ себѣ на уголъ f3lO, чтобы наша третья ось упругости совмѣстилась съ осью микроскопа. Уголъ КО, очевидно, равняется углу /Д/. а послѣдній опредѣляется согласно задачѣ 3-ей. Для этого изъ точки /2, какъ полюса нашей плоскости, проводимъ прямыя черезъ точки Л/ и /я и въ пересѣченіи этихъ прямыхъ съ окружностью сѣтки находимъ величину искомаго угла

= 25°.

- Опредѣленіе этого угла можно, впрочемъ, дѣлать и на глазъ, такъ кака, ошибка въ нѣсколько градусовъ не вліяетъ вообще па результатъ дальнѣйшаго изслѣдованія.

Итакъ, поворачиваемъ къ себѣ столикъ около оси <7 іга 25°, закрѣпляя ■его въ такомъ положеніи винтомъ і.

Теперь у насъ ось /3 совмѣщена съ осью микроскопа, оси fx и /2 лежатъ въ горизонтальной плоскости, причемъ ось /, находится въ плоскости симметріи микроскопа, и ось /2 совпадаетъ съ осью столика J.

Такъ какъ компараторъ вдвигается въ трубу микроскопа подъ угломъ въ 45° къ плоскости симметріи послѣдняго, то, чтобы оси упругости компаратора и нашего минерала стали параллельными, нужно столикъ микроскопа также повернуть на 45°. Если сдѣлать поворотъ противъ часовой стрѣлки, то съ меньшей осью компаратора совмѣстится ось fx и т. д. Наблюдая въ трубу микроскопа, мы замѣчаемъ, что но вдвиганіи компаратора происходитъ ослабленіе интерференціонныхъ цвѣтовъ. Поэтому оси упругости компаратора и минерала находятся въ обратномъ •отношеніи, т.-е. ось /, больше оси

ІІо такъ какъ послѣдняя, какъ мы уже опредѣлили, есть мт. то— значить ось /, нужно назвать черезъ а ось /3, конечно, черезъ что и отмѣчаемъ на сѣткѣ.

Если повернуть столикъ микроскопа на 45° но часовой стрѣлкѣ, го будетъ обратное отношеніе въ расположеніи осей и въ свѣтовыхъ явленіяхъ.

Все сказанное относительно точнаго опредѣленія осей упругости можно схематически формулировать такъ:

Столикъ микроскопа поворачивается Интерференціонные цвѣта Горизонтальная ось, находящаяся въ установленной плоскости

противъ ослабляются большая

часовой стрѣлки усиливаются меньшая

по ослабляются меньшая

часовой стрѣлкѣ усиливаются большая

§ 24. Опредѣленіе положенія кристаллографическихъ плоскостей.

Породообразующіе минералы рѣдко имѣютъ правильно*и ясно развитые элементы ограниченія, а при изслѣдованіи въ тонкихъ шлифахъ эти элементы почти совершенно теряются. Вотъ почему опредѣленіе минераловъ въ шлифахъ горныхъ породъ производится на Федоровскомь столикѣ почти исключительно на основаніи наблюденій оптическихъ элементовъ минерала. По въ нѣкоторыхъ случаяхъ все-таки является возможнымъ сдѣлать болѣе или менѣе точную установку извѣстныхъ кристаллографическихъ плоскостей, главнымъ образомъ трещинокъ спайности, встрѣчающихся почти въ каждомъ зернѣ минерала, обладающаго какой-нибудь совершенною спайностью. Послѣдняя, какъ и плоскость осей упругости, устанавливается въ совмѣщеніе съ плоскостью симметріи микроскопа.

Для этого внутренній кругъ поворачивается около оси N, пока слѣдъ трещинки не совпадетъ съ вертикальною нитью окулярнаго креста, лежащею въ плоскости симметріи микроскопа. Если теперь наклонять препаратъ около оси II, проходящей черезъ этотъ слѣдъ, то устанавливаемая плоскость будетъ вращаться вокругъ прямой, лежащей въ плоскости симметріи микроскопа, и потому при извѣстномъ углѣ наклона можетъ быть совмѣщена съ послѣдней.

При этомъ вращеніи стѣнки трещины, проектируясь подъ различными углами, будутъ представляться въ видѣ неясныхъ полосокъ пе-ремѣиной ширины а, какъ это видно на фигурѣ 22-ой. Искомое совмѣщеніе произойдетъ, очевидно, тогда, когда стѣнки трещинки будутъ проектироваться въ видѣ прямыхъ линій, и сама трещинка сдѣлается наиболѣе рѣзкой и тонкой. Для точнаго нахожденія этого положенія не рѣдко приходится примѣнятъ болѣе сильные объективы, но если шлифъ.

достаточно толстъ, и спайность выражена отчетливо, то лучше оставить употребляемый обычно объективъ № 0, такъ какъ при болѣе короткомъ фокусѣ объектива различныя части стѣнокъ трещины не одинаково хорошо будутъ замѣтны.

Установивши плоскость, нужно, какъ обыкновенно, взять показаніе индекса на внутреннемъ кругѣ столика и найти уголъ наклона около оси Я смѣнивши, конечно, предварительно болѣе сильный объективъ на Л'; 0. Запись на поляхъ сѣтки и вычерчиваніе проекціи плоскости дѣла-іото.ч обычнымъ порядкомъ.

Для точности необходимо сдѣлать нѣсколько опредѣленій, приводя каждый разъ трещинку спайности въ положеніе наибольшей рѣзкости то съ одной, то съ другой стороны отъ послѣдняго, и взять затѣмъ среднее ариѳметическое отсчетовъ на вертикальномъ кругѣ.

Принятый нами способъ опредѣленія угла наклона около оси Я можетъ быть вь данномъ случаѣ упрощенъ слѣдующимъ образомъ. Слѣдъ спайности совмѣщается не съ вертикальной, а съ горизонтальною нитью окулярнаго креста, и трещднка спайности приводится въ отвѣсное положеніе вращеніемъ около оси J. Искомый уголъ прямо отсчитывается на вертикальномъ кругѣ, такъ какъ наклонъ около оси Я замѣняется тутъ наклономъ около оси J.

Остается теперь найти показаніе индекса и направленіе наклоненія препарата, соотвѣтствующія совмѣщенію данной плоскости спайности съ плоскостью симметріи микроскопа. Это можно сдѣлать непосредственно, но легко и мысленно получить необходимыя данныя, если имѣть вь виду, что показаніе индекса будетъ отличаться на 90° отъ того показанія, которое отвѣчаетъ надлежащему положенію препарата. Можно привести такое практическое правило нахожденія этихъ отмѣтокъ: если для указаннаго совмѣщенія внутренній кругъ желательно повернутъ по часовой стрѣлкѣ, то къ первоначальному показанію индекса нужно приложить 90", и предполагаемый наклонъ около оси Я будетъ считаться вправо, если столикъ былъ повернутъ около оси J къ себѣ,—и наоборотъ.

Впрочемъ, въ каждомъ частномъ случаѣ легко сообразить, какъ перейти къ этимъ отмѣткамъ.

Гораздо рѣже является возможшлмъ находить положеніе какой-нибудь грани кристалла вь шлифахъ горныхъ породъ.

Приведеніе граіш въ отвѣсное положеніе достигается вообще съ гораздо большимъ трудомъ и несовершеннѣе, такъ какъ при вращеніи столика около той или другой оси устанавливаемая грань, имѣющая то же значеніе, что и стѣнка трегцинки спайности, проектируется то черезъ слой канадскаго бальзама или рядомъ лежащаго минерала, то черезъ толщу изслѣдуемаго кристалла, почему нахожденіе средняго положенія этой грани сильно затрудняется, а въ минералахъ густо окрашенныхъ является и невозможнымъ.

Для облегченія установки граней полезно примѣнять слѣдующее:

Если за діафрагмировать освѣтительный аппаратъ или опустить его,

то контуры зеренъ шлифа становятся гораздо болѣе рѣзкими. Если притомъ свѣтъ является хотя немного сходящимся, что, какъ мы видѣли, вообще свойственно Федоровскому стошку, то при вертикальномъ по-ложеніи грани, послѣдняя отдѣляется свѣтлой полоской съ той или другой стороны, въ зависимости отъ разницы въ показателяхъ преломленія даннаго минерала и окружащей среды 1).

При измѣреніи угловъ наклона, соотвѣтствующихъ установкѣ какой-нибудь кристаллографической плоскости, необходимо обратить вниманіе на то, какъ вліяетъ показатель преломленія на величину этихъ угловъ. При разрѣшеніи этого вопроса можетъ представиться нѣсколько частныхъ случаевъ.

1) Если стѣнки трещины спайности не различимы, и послѣдняя представляется какъ бы простой плоскостью, то, очевидно, показатель преломленія минерала, зерно котораго содержитъ эту спайность, окажетъ свое вліяніе на величину измѣренныхъ угловъ, и послѣдніе должны быть исправлены по діаграммѣ фигуры 6-ой.

2) Если же спайность представляется въ видѣ зіяющей трещины, то при совмѣщеніи послѣдней съ плоскостью симметріи микроскопа, лучи свѣта пройдутъ между стѣнками трещины безъ преломленія, прячемъ самыя стѣнки будутъ отмѣчены свѣтлыми полосками. Въ этомъ случаѣ, конечно, измѣренная величина угла является настоящей, и никакихъ поправокъ дѣлать не нужно.

3) Опредѣленіе грани кристалла представляетъ частный случай толъко-что упомянутой установки.

Можетъ показаться неопредѣленнымъ, когда принимать трещинку спайности зіяющей, такъ какъ, собственно говоря, каждая трещинка является таковою.

Здѣсь все дѣло зависши» отъ того увеличенія, при которомъ разсматривается эта трещинка. Одра и та-же трещинка при маломъ увеличеніи можетъ показаться простой плоскостью, или пластинчатымъ включеніемъ, тогда какъ при сильныхъ объективахъ въ ней намѣчаются уже стѣнки, вдоль которыхъ при надлежащей установкѣ появляются рѣзкія, свѣтлыя полоски. Очевидно, уголъ наклона въ томъ и другомъ случаѣ будетъ различный.

Точность установки кристаллографическихъ плоскостей вообще .меньше, чѣмъ плоскостей упругости, и зависитъ отъ совершенства спайности или развитія грани. Сравнительно рѣдко можно сдѣлать такую установку съ точностью до Уг0, а обыкновенно послѣдняя колеблется отъ 1° —2°.

§ 25. Опредѣленіе положенія направленія въ минералѣ.

До сихъ поръ мы разсматривали главнымъ образомъ опредѣленіе положенія какой-нибудь плоскости, наблюдаемой въ изслѣдуемомъ минералѣ, и по ней уже находили тѣ или другія направленія.

М F. lirclr. Ueher die Bestimbarkeit der Gesteinsgemengtheilc etc. Sitzbericbt. der Akad. d. Wiss. inVVien. 1803, 102 (1). s. 358.

Впрочемъ, нѣкоторыя направленія иначе нельзя опредѣлить: такъ, оси упругости сами по себѣ не опредѣлимы, ибо Федоровскій столикъ не позволяетъ вообще примѣнять сходящійся свѣтъ. Но иногда приходится и непосредственно отыскивать какія-нибудь направленія, напримѣръ, оптическія оси.

Для примѣра разберемъ именно случай непосредственнаго нахожденія оптическихъ осей. Съ этою цѣлью столикъ микроскопа поворачивается на 45°, и въ этомъ положеніи вращеніемъ препарата около осей N и J зерно изслѣдуемаго минерала приводится въ состояніе полнаго погасанія. Если затемнѣніе сохраняется при вращеніи около оси микроскопа, то—значитъ—одна оптическая ось совмѣщена съ послѣдней.

Координаты, необходимыя для нанесенія найденной оси на сѣтку, опредѣляются слѣдующимъ образомъ.

Можно принять, что при данной установкѣ оптическая ось сначала приводится въ вертикальную плоскость, перпендикулярную оси J, и затѣмъ вращеніемъ около послѣдней совмѣщается съ осью микроскопа. Но эта вертикальная плоскость представляетъ плоскость меридіаналь-ную, и такъ какъ она установлена перпендикулярно оси J и при начальномъ положеніи столика совмѣстилась бы съ плоскостью симметріи микроскопа, то показаніе индекса на внутреннемъ лимбѣ столика опредѣляетъ первую координату.

Уголъ наклона препарата около оси J сразу отсчитывается на вертикальномъ кругѣ и представляетъ вторую координату. Обѣ координаты помѣчаются на поляхъ сѣтки, причемъ наклонъ около оси J считается по направленію обратнымъ тому, какой наблюдается въ дѣйствительности. Такъ, въ нашемъ примѣрѣ (таблица VII) для найденной такимъ способомъ оптической оси Л, координаты будутъ слѣдующія: 40°3, къ себѣ 15°.

По этимъ коордшіатамъ находимъ проекцію оптической оси. Вертикальная вспомогательная плоскость, въ которой лежитъ эта ось, изобразится діаметромъ, проходящимъ черезъ соотвѣтствующее дѣленіе окружности сѣтки. Поворачивая послѣднюю къ себѣ тѣмъ концомъ діаметра, который совмѣщается съ этимъ дѣленіемъ, откладываемъ отъ центра сѣтки по полярнымъ параллелямъ 15° и въ точкѣ 4, находимъ проекцію искомой оптической оси.

При нахожденіи какихъ-нибудь другихъ направленій, измѣняется лишь способъ ихъ констатированія, но координаты опредѣляются аналогичнымъ образомъ.

Гораздо чаще приходится имѣть дѣло съ задачей, обратной только что описанной: путемъ различныхъ построеній на сѣткѣ находятъ извѣстное направленіе, и затѣмъ по отсчитаннымъ коордшіатамъ этого направленія опредѣляютъ положеніе его въ изслѣдуемомъ минералѣ.

Чаще всего, какъ увидимъ ниже, этотъ пріемъ примѣняется для повѣрки находимой построеніемъ двойниковой оси, но для иллюстраціи мы воспользуемся нашимъ примѣромъ и положимъ, что найдена какимъ-нибудь образомъ оптическая ось 41? которую и нужпо повѣрить.

Діаметръ, проведенный черезъ точку Alt представляетъ проекцію вертикальной вспомогательной плоскости, которую и совмѣщаемъ затѣмъ на столикѣ съ плоскостью симметріи микроскопа, поставивши индексъ противъ дѣленія внутренняго круга, отвѣчающаго дѣленію окружности сѣтки на какомъ-нибудь концѣ этого діаметра, напримѣръ, 146Ѵ Отсчитавши по параллелямъ число градусовъ, на которое точка А1 отстоитъ отъ центра сѣтей, наклоняемъ препаратъ около оси J на 57°в отъ себя, т.-е. въ сторону, обратную наблюдаемой на сѣткѣ, и совмѣщаемъ такимъ образомъ съ осью микроскопа нашу оптическую ось, что при правильномъ опредѣленіи послѣдней выразится въ сохраненіи погасанія минерала при вращеніи столика микроскопа.

Нужно сказать, что преимущественно оптическія и двойниковыя оси являются тѣми направленіями, которыя подвергаются самостоятельному опредѣленію на Федоровскомъ столикѣ, но и то сравнительно х>ѣдко; большею же частью приходится имѣть дѣло съ различными плоскостями.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ.

Опредѣленіе оптическихъ константъ породообразующихъ минераловъ на Федоровскомъ столикѣ.

Въ первой части были изложены общіе пріемы универсально-оптическаго изслѣдованія въ параллельномъ свѣтѣ. Эти пріемы даютъ возможность установить положеніе любой плоскости и направленія, наблюдаемыхъ въ изслѣдуемомъ кристаллѣ, и изобразить ихъ въ стереографической проекціи.

Комбинируя эти элементы минерала извѣстнымъ образомъ и опредѣляя ихъ взаимное отношеніе, мы находимъ такъ называемыя константы—величины, характеризующія тотъ или другой минеральный видъ. Среди цѣлаго ряда такихъ константъ наибольшее значеніе для*оиредѣ-ленія породообразующихъ минераловъ въ тонкихъ шлифахъ имѣютъ видъ сингоніи, оптическій знакъ, показатель преломленія, величина двупреломленія, уголъ между оптическими осями и характеръ двойниковаго образованія.

Универсальный столикъ позволяетъ съ достаточною степенью точности находить почти всѣ эти константы, за исключеніемъ показателя преломленія и отчасти величины двунреломленія. Въ нѣкоторыхъ довольно рѣдкихъ случаяхъ представляется возможнымъ опредѣлять и кристаллографическіе элементы минерала и такимъ образомъ находить углы погасанія.

Ниже будутъ разобраны лишь перечисленныя здѣсь оптическія константы.

* Г л а в а I.

Опредѣленіе оптическихъ^константъ, выражающихъ свойства минераловъ, какъ физическихъ тѣлъ.

§ 26. Опредѣленіе вида сингоніиг).

Разсмотримъ прежде всего, какъ различаются минералы изотропные, одноосные и двуосные.

Нужно сказать, что при работѣ на обыкновенномъ микроскопѣ иногда

’) і!. Федоровъ. Основанія, петрографіи. 1897. етр. В1, 7-1—75.

■бываетъ почти невозможнымъ опредѣлить, къ какой пзъ этихъ трехъ главныхъ въ оптическомъ отношеніи группъ минераловъ относится изслѣдуемое зерно.

На Федоровскомъ столикѣ этотъ вопросъ рѣшается сразу, и только наклеиваніе препарата требуетъ затраты извѣстнаго количества времени.

Въ веществахъ изотропныхъ и кристаллахъ кубической сингоніи ни въ одномъ сѣченіи нѣтъ двойною лучепреломленія, почему при вращеніи столика около любой оси должно сохраняться затемиѣніе препарата при X НИКОЛЯХЪ.

Въ минералахъ одноосныхъ всѣ главныя сѣченія, проходящія черезъ -оптическую ось, являются плоскостями симметріи эллипсоида упругости. Поэтому, если такое сѣченіе совмѣстить съ плоскостью симметріи микроскопа, то минералъ остается затемпѣшшмъ при вращеніи столика около оси J. Но какъ бы ни была вырѣзана пластинка однооснаго минерала, всегда найдется одно главное сѣченіе, перпендикулярное къ плоскости шлифа, и только что упомянутая установка такой плоскости на темноту будетъ получаться безъ наклона препарата около оси Я. Очевидно, въ этой плоскости должна находиться единственная оптическая ось, которую легко констатировать, если она вообще доступна наблюденію, для чего, какъ обыкновенно, нужно повернуть столикъ микроскопа на 45° и вращеніемъ около оси J искать затемиѣніе минерала, соотвѣтствующее совмѣщенію оптической оси съ осью микроскопа. Если оптическая ось находится внѣ предѣловъ ноля зрѣнія, то па ея присутствіе будетъ указывать пониженіе интерференціонныхъ цвѣтовъ при крайнихъ положеніяхъ столика.

Итакъ, характернымъ для однооснаго минерала является то обстоятельство, что изъ двухъ (собственно четырехъ) положеній затемпѣнія, наблюдаемыхъ при совмѣщеніи осей X и М, одно сохраняется при вращеніи столика около оси J, безъ наклона около оси Я.

Но подобный случай можетъ быть и въ двуосныхъ минералахъ, когда пластинка вырѣзана перпендикулярно какой-нибудь плоскости осей упругости. Для разрѣшенія такого случая можно поступать слѣдующимъ образомъ. Наклоняемъ препаратъ болѣе или менѣе круто около оси Я, причемъ получается вообще просвѣтлѣніе зерна; затѣмъ ставимъ столикъ въ одно изъ крайнихъ положеній вращеніемъ около оси J и приводимъ зерно въ ближнее положеніе затемнѣнія, поворачивая препаратъ въ его плоскости около оси X. Очевидно въ случаѣ однооснаго минерала съ плоскостью симметріи микроскопа снова совпадаетъ глазное сѣченіе кристалла, и затемиѣніе сохранится при вращеніи около оси

J. Этотъ пріемъ можно повторить для различныхъ наклоновъ около оси Я съ однимъ и тѣмъ же результатомъ. Нт» двуосномъ же минералѣ, вырѣзанномъ перпендикулярно плоскости осей упругости, вторичная установка на темноту возможна при наклонѣ около оси Я только тогда, когда внутренній круга повернемъ на 90° отъ указаннаго положенія, т.-е. когда

совмѣстимъ съ плоскостью симметріи микроскопа вторую плоскость осей упругости. Если же пластинка двуоснаго минерала имѣетъ произвольное сѣченіе, то установка плоскости на темноту безъ наклона около оси Я вообще не возможна.

Соотвѣтственно сказанному, различеніе однооснаго и двуоснаго кристалловъ производится такъ.

Ставимъ внутренній кругъ въ первоначальное положеніе, приводимъ, пластинку въ положеніе темноты и вращаемъ ее около оси J. Если появляется освѣщеніе, то поворачиваемъ внутренній кругъ на 90° около* оси N до второго погасанія и снова вращаемъ около оси J. Если снова появляется освѣщеніе, то минералъ несомнѣнно двуосепъ; если же темнота сохраняется, то молено вообще полагать, что кристаллъ одноосенъ,. и нужно только сдѣлать вышеописанную и вѣрку наклоненіемъ околооси Я.

Что касается опредѣленія вида сингоніи * анерала, то это возможно-вообще сравнительно рѣдко, такъ какъ породообразующіе минералы большею частью не имѣютъ правильныхъ элементовъ ограниченія. Легче всего опредѣляется принадлежность минерала къ кубической сингоніи въ виду его изотропности. Среди одноосныхъ минераловъ кристаллъ тетрагональный можно отличить отъ гексагональнаго .лишь въ томъ случаѣ, если имѣются очертанія граней или слѣды плоскости спайности вдоль главной оси, и если есть возможность оптическую ось минерала совмѣстить съ осью микроскопа. При этомъ совмѣщеніи, соотвѣтствующемъ сѣченію минерала, перпендикулярному главной оси, наружныя грани тетрагональнаго кристалла образуютъ между собою углы въ 90* и 45°, а въ гексагональныхъ кристаллахъ—углы въ 00° и 120°.

Для различенія видовъ сингоніи въ двуосныхъ кристаллахъ нужно совмѣстить съ осью микроскопа какую-нибудь ось упругости.

Въ случаѣ ромбической сингоніи всѣ три оси совпадаютъ съ кристаллографическими осями; поэтому, какую-бы ось упругости ни совмѣстили съ осью микроскопа, при вращеніи около послѣдней будетъ наблюдаться прямое или симметричное относительно очертаній граней кристалла погасаніе.

Въ моноклинной сингоніи только одна изъ осей упругости совпадаетъ съ кристаллографическою осью, и симметричное или прямое погасанія наблюдается только при совмѣщеніи этой оси съ осью столика •/. Наконецъ, въ случаѣ триклинной сингоніи ни одна изъ осей упругости не совпадаетъ съ кристаллографіиескими осями, н прямого погасанія не наблюдается.

Опредѣленіе угла между оптическими осями и оптическаго знака дву-

оснаго минерала.

§ 27. а) При произвольномъ сѣченіи шлифа.

Чтобы выполнитъ эту задачу, необходимо предварительно найти положеніе всѣхъ трехъ осей упругости минерала. Уже при опредѣленіи

относительной величины послѣднихъ намъ приходилось обращаться къ испытанію каждой плоскости упругости на присутствіе въ ней оптическихъ осей. Для этого, какъ мы видѣли, нужно, по установкѣ плоскости, повернуть столикъ микроскопа на 45° и наблюдать, не наступить ли за-темнѣніе изслѣдуемаго зерна въ какомъ-нибудь положеніи при вращеніи прибора около оси J: минералъ затемняется, когда его оптическая ось совмѣстится съ осью микроскопа.

Это совмѣщеніе мы можемъ фиксировать отсчетами на вертикальномъ кругѣ и изъ послѣднихъ вывести значеніе утла между оптическими осями.

Положимъ, что плоскость, содержащая эти оси, нами найдена. Въ зависимости отъ положенія сѣченія шлифа относительно эллипсоида упругости, оптическія оси наблюдаются или но одну или по обѣ стороны отъ начальнаго положенія ноля ноніуса вертикальнаго круга, или же можетъ быть наблюдаема одна только ось. Когда оптическія оси лежатъ по обѣ стороны отъ перпендикуляра къ сѣченію шлифа, совмѣщаюіца- ' гося при начальномъ положеніи столика съ осью микроскопа, то уголь между ними равняется, очевидно, суммѣ отсчетовъ (фиг. 21), т.-е. 2 V =

= •+- *2

Если я2 > 68°, то оптическая ось А„ не можетъ быть опредѣлена, и приходится ограничиться наблюденіемъ одной оси Ах. Въ этомъ случаѣ уголъ 2Ѵ находятъ косвеннымъ путемъ: такъ какъ оси упругости являются биссектрисами угловъ между оптическими осями, то каждый изъ послѣднихъ равняется двойному углу, измѣренному между соотвѣтствующею осью упругости и данною оптическою осью. Что касается названія оптической оси (А или И), то въ общемъ случаѣ, когда неизвѣстны кристаллографическіе элементы минерала, оно пе можетъ быть вообще опредѣлено, что, впрочемъ, и не имѣетъ для насъ почти никакого значенія; будемъ называть оси безотносительно черезъ /1, и А„.

При опредѣленіи угла 2Ѵ очепь легко могутъ быть допущены ошибки, почему соотвѣтствующіе отсчеты должны быть производимы особенно тщательно. Главная причина ошибокъ заключается въ томъ, что вблизи і этихъ осей оптическія свойства минерала измѣняются довольно медленно, почему наибольшее затемнѣиіе улавливается вообще съ трудомъ.

Для полученія точныхъ результатовъ нужно дѣлать отсчеты нѣсколько разъ при фиксированіи одной и той же оси, приводя изслѣдуемое зерно въ положеніе кажущагося наибольшаго погасанія то съ одной, то съ другой стороны отъ послѣдняго, и затѣмъ взять среднее ариѳметическое отсчетовъ.

Въ случаѣ сильной дисперсіи осей наблюдете нужно производить въ монохроматическомъ свѣтѣ, такъ какъ въ простомъ свѣтѣ оптическія оси для каждой длшіы волны занимаютъ различное положеніе, и достигнуть полнаго погасанія невозможно.

Здѣсь будетъ кстати замѣтить, что монохроматическій свѣтъ можно легко получить при помощи свѣтофильтра, вкладываемаго въ углубло- 4 ніе столика микроскопа, гдѣ помѣщается освѣтительный аппаратъ.

По и въ монохроматическомъ свѣтѣ затемнѣніе становится все болѣе несовершеннымъ по мѣрѣ возрастанія двупреломленія, благодаря сильнѣе проявляющейся конической рефракціи, при которой лучъ свѣта, выйдя изъ кристалла, пріобрѣтаетъ свойства обыкновеннаго луча съ колебаніями но всевозможнымъ направленіямъ и потому не гасится въ анализаторѣ. Для громаднаго большинства естественныхъ минераловъ вліяніе конической рефракціи совершенно ничтожно.

Интересно отмѣтить здѣсь способъ нахожденія положенія оптическихъ осей въ минералахъ съ очень высокимъ двупреломленіемъ и потому рѣзко выраженной конической рефракціей. Способъ этотъ предложенъ А. Болдыревымъ1) и заключается въ слѣдующемъ: обычнымъ порядкомъ отыскивается плоскость упругости, содержащая оптическія оси; такъ какъ около послѣднихъ должно быть просвѣтлѣніе, то столикъ оставляется въ обычномъ положеніи, безъ поворачиванія на 45°, и препаратъ наклоняется около оси J до положенія наибольшаго просвѣтлѣнія, соотвѣтствующаго совмѣщенію одной изъ оптическихъ осей съ осью микроскопа. Эти наблюденія отличаются такою же чувствителѵ ності.ю, что и въ обыкновенныхъ случаяхъ.

Найдя тѣмъ или другимъ способомъ положеніе оптическихъ осей и исправивъ по извѣстной діаграммѣ углы наклона, переходимъ къ графическому изображенію полученныхъ данныхъ.

Если на послѣдней фигурѣ вообразить наблюдателя находящимся слѣва, то, чтобы совмѣстить съ осью микроскопа оптическую ось Аи ему нужно повернуть столикъ около оси J на уголъ а, къ себѣ. Но такъ какъ на сѣткѣ элементы минерала наносятся въ такомъ положеніи, въ какомъ они представляются при начальномъ положеніи препарата, сѣченіе котораго принимается за картипную плоскость проекціи, то въ послѣдней оптическая ось А, должна быть отклонена отъ соотвѣтствующаго паправленія па тотъ же уголъ отъ себя, т.-е. на сѣткѣ углы откладываются, какъ и въ другихъ случаяхъ, въ направленіи, обратномъ тому, какъ они отсчитываются на самомъ столикѣ.

Въ такомъ исправленномъ видѣ результаты и помѣчаются на поляхъ сѣтки. Такъ, на примѣрѣ таблицы ѴП вслѣдъ за данными для второй плоскости, содержащей оптическія оси, слѣдуютъ отмѣтки для послѣднихъ:

А,) ............. отъ себя : 50°

А,) ............. къ себѣ : 6°.

Остается теперь найти то направленіе, отъ котораго нужно откладывать эти углы. Это направленіе, очевидно, совмѣщается съ осью микроскопа, если при установкѣ нашей плоскости упругости вертикальный кругъ находится въ первоначальномъ положеніи. Поэтому искомое направленіе лежитъ также въ мерпдіаналыюй плоскости, перпендикулярной діаметру KL, и проектируется въ точкѣ 3/. Чтобы отложить отъ этой *)

*) А. Болдыревъ Кристаллы дипитробромбензола etc. Записки Гори И—та I, 1907; 26.

точки требуемые углы, проектируемъ ее изъ полюса дуга на окружность сѣтки въ точку Р. Прежде чѣмъ откладывать на этой окружности углы, повертываемъ сѣтку іа. себѣ такъ, чтобы дѣленіе, соотвѣтствующее показанію индекса для данной плоскости, было обращено къ намъ, и тогда отсчитываемъ отъ себя 56° и къ себѣ 6°. Полученныя точки А\ и А\ соединяемъ опять съ полюсомъ прямыми и въ пересѣченіи ихъ съ дугой находимъ проекціи оптическихъ осей Лг и А.,. Часто и нѣтъ нужды находить проекціи этихъ осей на дугѣ, такъ какъ насъ большею частью интересуютъ не самыя оси, а тѣ углы, которые онѣ образуютъ между собою и съ другими элементами кристалла; идя этого достаточно отмѣтить проекціи оптическихъ осей на окружности сѣтки, по которой и дѣлаются разные отсчеты.

Въ нашемъ примѣрѣ извѣстны обѣ оптическія оси, почему уголъ 2Ѵ опредѣляется какъ сумма отсчетовъ на вертикальномъ кругѣ; но на сѣткѣ можно повѣрить правильность сдѣланныхъ измѣреній. Дѣйствительно, оси упругости, лежащія между оптическими осями, должны дѣлить пополамъ углы между послѣдними.

Проектируя на окружность сѣтки ось мы находимъ, что точка Ь\ какъ разъ дѣлитъ пополамъ дугу АК.

Въ томъ случаѣ, когда извѣстна одна только оптическая ось, уголъ 2Ѵ, какъ сказано выше, равняется двойному углу между данною оптическою осью и ближайшею осью упругости. Такъ какъ непосредственной повѣрки тутъ не имѣется, то нужно особенно тщательно находить положеніе оптической оси—тѣмъ болѣе, что при вычисленіи угла 2Ѵ ошибка, допущенная прп измѣреніи, удваивается.

Что касается знака двуоснаго минерала, то онъ сразу опредѣляется на сѣткѣ. Для этого нужно только посмотрѣть, какая ось упругости лежитъ въ остромъ углу между оптическими осями: если это—ось наименьшей упругости иР, то минералъ будетъ отрицательнымъ; минералъ считается положительнымъ, если острой бисссктриссой является ось м*. Оптическій знакъ минерала ставится при числовомъ значеніи остраго угла 2Ѵ. Въ нашемъ примѣрѣ уголъ между оптическими осями нужно обозначить такъ:

2Ѵ = — 62°.

§ 28. в) При сѣченіи шлифа, близкомъ къ плоскости—че пѵ.

При опредѣленіи утла между оптическими осями мы принимали до сихъ поръ, что, по крайней мѣрѣ, одна изъ нихъ можетъ быть совмѣщена съ осью микроскопа. Но иногда сѣченіе шлифа бываетъ болѣе или менѣе близко къ плоскости оптическихъ осей, и тогда послѣднія нельзя наблюдать непосредственно. По и для этого случая Е. С. Федоровъ далъ способъ1) нахожденія положенія оптическихъ осей и угла между ними.

Оъ этой цѣлью прежде всего совмѣщаемъ съ осью микроскопа ось упругости Вт, что сдѣлать очень удобно, такъ какъ послѣдняя въ виду особаго положенія плоскости щпр близка къ вертикальности; при этомь совмѣщеніи не нужно трогать оси J.

Вращая затѣмъ столикъ около оси Л/, ставимъ препаратъ въ такое положеніе, чтобы одна изъ оптическихъ осей совмѣстилась съ главнымъ сѣченіемъ поляризатора. Конечно, мы не'знаемъ точно, гдѣ находится такая ось, ибо ее-то намъ собственно и нужно найти, но по нѣкоторымъ признакамъ, напримѣръ по углу погасанія, мы можемъ составитъ себѣ представленіе о приблизительномъ ея положеніи въ кристаллѣ минерала, природа котораго должна быть намъ нѣсколько извѣстна.

Для удобства дальнѣйшаго изложенія изобразимъ схематически сказанное въ стереографической проекціи (Фиг. 23). Пусть ОС представляетъ принятое нами положеніе оптической оси, находящейся въ плоскости симметріи микроскопа. Вудемъ вращать препаратъ около оси микроскопа до полнаго угасанія, которое наступитъ, когда въ плоскость симметріи микроскопа придетъ одна изъ главныхъ осей упругости, ле-жаіцихъ въ горизонтальной плоскости пѵ. Получивши уголъ погасанія, мы откладываемъ его на окружности сѣтки въ сторону, противоположную направленію вращенія столика, и находимъ такимъ образомъ одну изъ этихъ осей, напримѣръ ns. Такъ какъ послѣдняя является биссектрисою угла 2Ѵ, то сразу можно отмѣтить положеніе второй оптической оси О А, найденной отложеніемъ дуги Апк == щС. Отклонимъ затѣмъ препаратъ изъ даннаго положенія на болѣе или менѣе значительный уголъ у около оси J къ себѣ. Положимъ, что при этомъ плоскость оптическихъ осей займетъ положеніе дуги JcaJ. съ полюсомъ г>. Тогда съ горизонтальной плоскостью совмѣстится новое сѣченіе минерала, которое, очевидно, будетъ но-прежнему предоставлено осиовішмь кругомъ проекціи.

Теперь мы можемъ повѣрить правильность нашего предположенія о положеніи оптическихъ осей въ кристаллѣ. Повѣрка основана на слѣдующемъ.

По извѣстной теоремѣ Френеля, оси эллипса упругости какого-нибудь сѣченія минерала дѣлятъ пополамъ углы, образуемые слѣдами на плоскости этого сѣченія плоскостей, перпендикулярныхъ къ послѣднему и проходящихъ черезъ оптическія оси минерала.

Въ нашемъ примѣрѣ проекціи оптическихъ осей послѣ отклоненія препарата займутъ положеніе точекъ и и с, какъ это легко найти по задачѣ 2-ой (§8), а вышеупомянутыя плоскости, перпендикулярныя данному сѣченію минерала, изобразятся діаметрами, проходящими черезъ эти точки.

Такимъ образомъ уголъ, про который только что была рѣчь, будетъ равняться углу СОА\ а ось эллипса упругости сѣченія, являющаяся биссектрисою этого угла, представится прямою On1.

Если оптическія оси были первоначально размѣщены нами пра-

вильно, то погасаніе минерала въ новомъ сѣченіи произойдетъ при совмѣщеніи этой прямой съ плоскостью симметріи микроскопа, что мы можемъ п испытать, поворачивая соотвѣтствующимъ образомъ около оси послѣдняго весь приборъ. Обыкновенно этого, конечно, почти никогда не бываетъ. Если наблюдаемый уголъ погасанія окажется больше ожидаемаго, то—значитъ— оптическая ось не совпадаетъ съ ОС. а занимаетъ какое-нибудь положеніе ’ОС1; при обратномъ отношеніи она будетъ находиться вправо отъ вертикальнаго діаметра. Зная направленіе поправки, стоитъ только подвергнуть препаратъ ряду небольшихъ поворотовъ около оси микроскопа, чтобы, послѣ описанныхъ построеній, прійти къ такому положенію, когда наблюдаемый и ожидаемый углы погасанія сов падутъ, и одна оптическая ось дѣйствительно уляжется по ОС. и уголъ 2Ѵ — углу СОА.

Въ видѣ примѣра возьмемъ слѣдующее наблюденіе на одшчжлазѣ, приводимое Е. С. Федоровымъ:

У”олъ погасанія при на- 1

Отсчетъ горизонтальна- Уголъ погасанія въ гори- ІІ клонѣ въ 60°, полученный ]j

го лимба. зонтальномъ положеніи. ’!

Набл юіепіем ь. Построеніе» ь. і,

5° 46° 4 Iе 1 4о.У> ||

(>° 47° 46* •„ 48° і

7° 48° 47*'j 4<;.„° іі

Изъ этихъ чиселъ видимъ, что совпаденіе уг.товъ наблюденнаго п полученнаго построеніемъ произошло между отсчетами гошгзонталыіаго лимба 5" и 0"; этому промежуточному положенію отвѣчаетъ уголъ погасанія около 4бѴо°; слѣдовательпо, уголъ между оптическими осями 2Ѵ = 46У2° X 2 = 93°.

Конечно, этотъ способъ опредѣленія угла между оптическими осями является очень мѣшкотнымъ, такъ что при потрографическихт» работахъ его стоитъ употреблять лишь въ томъ случаѣ, если въ данномъ шлифѣ горной породы не имѣется другого зерна изслѣдуемаго минерала съ болѣе благопріятнымъ для изслѣдованія сѣченіемъ.

§ 29. Опредѣленіе оптическаго знака однооснаго минерала.

ІЗ'ь минералахъ одноосныхъ ось упругости, совпадающая съ главною кристаллографическою осью и представляющая также оптическую ось кристалла, является единственной въ своемъ родѣ и въ различныхъ минералахъ бываетъ то больше, то меньше другихъ векторовъ эллипсоида упругости. Въ зависимости отъ относительной величины этой оси минералы дѣлятся на положительные и отрицательные. Слѣдовательно, чтобы опредѣлить оптическій знакъ однооснаго минерала, необходимо найти прежде всего положеніе его оптической оси.

Изъ предыдущаго мы уже знаемъ, какъ просто находить главное сѣченіе минерала, перпендикулярное плоскости шлифа, и какъ фиксировать положеніе оптической оси отсчетами на вертикальномъ кругѣ, если только послѣдняя поддается совмѣщенію съ осью микроскопа. Но иногда оптическая ось можетъ быть расположена близко къ сѣченію шлифа. Въ этомъ случаѣ её нельзя наблюдать непосредственно, и приходится прибѣгать къ слѣдующему пріему1). Найдя главное сѣченіе міпгерала, перпендикулярное плоскости шлифа, поворачиваемъ внутренній кругъ столика на 90°, благодаря чему это сѣченіе совмѣстится съ осью ./. Если затѣмъ поставить столикъ въ первоначальное- положеніе, то ось J будетъ находиться въ одной вертикальной плоскости съ оптическою осыо. Эта вертикальная плоскость на схематической фигурѣ 24-ой изобразится діаметромъ JJ1.

Выведемъ теперь изслѣдуемое зерно изъ состоянія погасанія, наклонивши препаратъ около оси J отъ себя на какой-нибудь уголъ -(, такъ что вышеупомянутая вертикальная плоскость займетъ положеніе Jo1J1. Чтобы получить снова погасаніе минерала, нужно повернуть приборъ около оси микроскопа на нѣкоторый уголъ я, пока вертикальная плоскость, проходящая черезъ новое положеніе оптической оси, не будетъ перпендикулярна плоскости симметріи микроскопа. ІІо такая вертикальная плоскость изобразится въ проекціи діаметромъ КЮ, образующимъ съ JJ1 уголъ я, отложенный въ сторону, обратную вращенію столика микроскопа. Очевидно, точка пересѣченія этого діаметра съ дугою Jo1,/ представитъ проекцію искомой оптической оси въ ѵя новомъ гюло: женіи. Такъ какъ при всѣхъ описанныхъ манипуляціяхъ, мы не наклоняли препарата около оси Н, то уголъ JA опредѣлить наклонъ оптической оси къ плоскости шлифа, что и требовалось найти.

Итакъ, мы всегда можемъ найти положеніе оптической оси однооснаго минерала. Чтобы опредѣлить знакъ послѣдняго, нужно сравнить эту ось съ другими векторами упругости; результатъ сравненія будетъ наиболѣе рѣзкимъ, если мы возьмемъ направленіе, лежащее въ круговомъ сѣченіи эллипсоида вращенія, перпендикулярномъ оптической оси. Самое изслѣдованіе производится при помощи слюдяного или кварцеваго компараторовъ, описанныхъ при опредѣленіи осей упругости.

Для сравненія приводимъ въ плоскость симметріи микроскопа главное сѣченіе минерала, поворачиваемъ столикъ микроскопа па 45° и, вращая приборъ около оси J, укладываемъ оптическую ось на горизонтальную плоскость извѣстнымъ намъ образомъ. Затѣмъ вводимъ въ прорѣзъ трубы микроскопа компараторъ, длинная сторона котораго будетъ совпадать съ оптическою осью минерала, если приборъ былъ повернутъ противъ часовой стрѣлки. Въ случаѣ наступившаго при этомъ пониженія интерференціонныхъ цвѣтовъ оптическая ось будетъ осыо наибольшей упругости, и минералъ долженъ быть названъ положительнымъ, и

обратно. Но если оптическая ось болѣе или менѣе нормальна къ плоскости шлифа, то она не .можетъ быть совмѣщена съ горизонтальною плоскостью. Тѣмъ не мспѣо и въ этомъ случаѣ нужно поступать только что указаннымъ образомъ, наклонивши лишь препаратъ около оси J на возможно большій уголъ.

Дѣйствительно, какъ сказано было выше, характеръ отношенія меж-д\ величинами оси кругового сѣченія эллипсоида вращенія и прочихъ векторовъ упругости одного и того-же однооснаго минерала остается постояннымъ. Такимъ образомъ для насъ до нѣкоторой степени безразлично, какіе два вектора упругости приходится сравнивать между собою, лишь бы однимъ изъ этихъ направленій была ось кругового сѣченія.

§ 30. Показатель преломленія является самой характерной оптической константой минераловъ, такъ какъ лучепреломленіе относится къ наиболѣе рѣзко выраженнымъ аддитивнымъ свойствамъ физическихъ тѣлъ. Но методы опредѣленія этой константы основаны или на принципѣ полнаго внутренняго отраженія, или на законѣ Брюстера или же па примѣненіи призмъ, изготовленныхъ изъ изслѣдуемаго вещества; они требуютъ большею частью сложныхъ приборовъ и спеціальныхъ препаратовъ и потому не имѣютъ практическаго значенія въ петрографіи.

Между прочимъ нужно отмѣтитъ, что Федоровскій столикъ съ его сегментами, образующими однородный шаръ, въ центрѣ котораго помѣщается пластинка изслѣдуемаго минерала, могъ бы, казалось, съ успѣ хомъ послужить для опредѣленія показателей преломлепія въ тонкихъ шлифахъ по только что указанному принципу полнаго внутренняго отраженія, но спеціальныя изслѣдованія самого Е. С. Федорова показали1), что примѣненіе столика для этой цѣли встрѣчаетъ много затрудненій и пока не имѣетъ практическаго значенія.

Вообще можно считать, что вопросъ объ опредѣленіи показателей преломленія въ шлифахъ горныхъ породъ является еще не разрѣшеннымъ.

Необходимо упомянуть о способѣ приблизительнаго рѣшенія поставленнаго вопроса путемъ наблюденія положенія плоскостей упругости. Мы знаемъ, что если изслѣдуемый минералъ имѣетъ тоіъ же показатель преломленія, что и сегменты, то при тщательной установкѣ этихъ плоскостей онѣ должны оказаться перпендикулярными другъ къ другу, и въ проекціи полюсы ихъ будутъ лежать на, соотвѣтствующихъ дугахъ.

ГІо если указанные показатели преломленія имѣютъ различную величину, то такое совпаденіе не можетъ произойти, п въ этомъ случаѣ нужно исправлять наблюдаемые углы наклона около оси П по извѣстной діаграммѣ (фиг. 6). Очевидно тѣмъ же путемъ мы можемъ рѣшить об- *)

*) Е. С. Федоровъ. Опредѣленіе показателей преломленія въ тонкихъ шлифахъ.Заи. Имп. СІІБ. Мин. О-ва. 40, 1903; стр. 348.

ратный вопросъ: при помощи приближеній исправляемъ эти углы до надлежащаго положенія плоскостей упругости такимъ образомъ, чтобы па указанной діаграммѣ разные углы отвѣчали одной и той же вспомогательной дугѣ, которая и укажетъ на относительную величину показателя преломленія даннаго минерала, откуда легко перейти «и къ истинному значенію этой константы.

Конечно, этотъ способъ вообще является очень грубымъ, но Е. С. Федоровъ считаетъ его достаточнымъ для чисто петрографнческихь цѣлей*).

Намъ кажется, что это можно принять съ такой существенной поправкой. Изслѣдуемый минералъ долженъ быть совершенно свѣжимъ, правильно построеннымъ и безцвѣтнымъ, ибо только при этомъ условіи субъективныя ошибки, накопляющіяся при установкѣ плоскостей упругости, не будутъ вліять на получаемые результаты. Но ясно, что въ шлифахъ горныхъ породъ такія зерна минераловъ встрѣчаются очень рѣдко, почему п самый способъ опредѣленія показателей преломленія едва ди можетъ имѣть практическое значеніе.

Глава II.

Опредѣленіе величины двупреломленія.

§ 31. Основанія способовъ опредѣленія величины дву преломленія.

Разность между наибольшимъ и наименьшимъ показателями преломленіе лучей, образующихся въ двупреломляющихъ кристаллахъ, носитъ названіе величины двупреломленія и является, подобно показателю преломленія, довольно характерной оптической константой минераловъ. Въ случаѣ двуосныхъ минераловъ къ этой величинѣ (п„ — ир) прп бавляются еще двѣ другія не менѣе характерныя величины (яв — пт) и («ш — п9), довольно точно опредѣляющія въ своей совокупности дан ный минеральный видъ.

Выше мы видѣли, что у насъ нѣтъ петрографически удобнаго метода опредѣленія показателей преломленія породообразующихъ минераловъ, почему измѣреніе величины двупреломленія можетъ быть произведено только какимъ нибудь косвеннымъ путемъ. Такой способъ имѣется и основанъ онъ на слѣдующемъ.

Какъ извѣстно, лучъ свѣта, входя въ анизотропный кристаллъ, раз лагается въ немъ на два луча, распространяющіеся съ различными скоростями. Вслѣдствіе этого, по выходѣ изъ кристалла., одинъ лучъ запаздываетъ относительно другого па величину, пропорціональную разности скоростей и толщинѣ пластинки, такъ что въ различныхъ сѣченіяхъ л при различной толщинѣ шлифа получаются различныя значенія этой величшы. Такъ какъ съ другой стороны существуетъ закономѣрная связь между скоростью свѣта и показателемъ преломленія среды по данному направленію, то не трудно найти зависимость между указаннымъ запаздываніемъ лучей, или, какъ говорятъ, разностью хода, и велшпшою двупреломленія. Зависимость эта выражается формулой1):

К ^р)

Siig — Slip р

е — е ’

гдѣ

Sn.. и 8пр представляютъ пути, проходимыя лучами, колеблющимися по осямъ наибольшей и наименьшей упругости, а <?—толщину пластинки минерала.

Итакъ, измѣреніе величины дву преломленія раздѣляется на двѣ части.

Прежде всего опредѣляется разность хода лучей, соотвѣтствующихъ выбраннымъ направленіямъ, а затѣмъ измѣряется толщина шлифа. Первая изъ этихъ величинъ не можетъ быть опредѣлена непосредственно, такъ какъ эта задача состоитъ въ измѣреніи частя длины Ч

Ч JL Roismbusch. Mikroskopische Fhysiograpliie. I,. 1904; s. 232.

свѣтовой воллы, что требуетъ примѣненія очень чувствительныхъ приборовъ и тонкихъ методовъ. Поэтому при петрографическихъ работахъ возможенъ только косвенный способъ опредѣленія этой величины, заключающійся въ сравненіи изслѣдуемаго минерала съ такимъ, величина двупреломленія котораго въ точности извѣстна. Въ качествѣ такого минерала употребляется обыкновенно кварцъ, который хорошо противостоитъ внѣшнимъ вліяніямъ и имѣетъ среднюю величину двупреломленія.

Существуетъ два типа приборовъ, служащихъ для этой цѣли.

Первый тішъ, къ которому относятся вращающійся компенсаторъ Никитина, кварцевый клинъ, слюдяной клинъ Федорова, компенсаторъ Siedentopf’a и цр., основанъ на компенсаціи разности хода, почему самые приборы называются компенсаторами.

Если наложить компенсаторъ на пластинку изслѣдуемаго минерала такъ, чтобы совпали разноименныя оси упругости обоихъ минеральныхъ видовъ, то разность хода, пріобрѣтенная лучами при прохожденіи черезъ нижній минералъ, будетъ уменьшаться компенсаторомъ и при извѣстной толщинѣ послѣдняго сведется къ нолю, что выразится въ погасаніи минерала. Такимъ образомъ пластинка компенсатора должна имѣть перемѣнную толщину и, если снабдить его скалой и знать, какой разности хода соотвѣтствуетъ каждое дѣлопіе, то измѣреніе разности хода въ данномъ сѣченіи минерала сводится къ опредѣленію того дѣленія компенсатора, при которомъ происходитъ погасаніе минерала.

Недавно ііроф. Е. С. Федоровъ предложилъ новый способъ пользованія компенсаторами для измѣренія разности хода.

Сущность этого способа заключается въ томъ, что интерференціонный цвѣтъ пластинки изслѣдуемаго минерала приводится компенсаторомъ къ чувствительному фіолетовому 1-го порядка.

Если сдѣлать это при параллельномъ и взаимноітерпендикулярномъ положеніяхъ однозначныхъ осей упругости минерала и компенсатора., то разность двухъ соотвѣтствуюнщхъ отсчетовъ послѣдняго опредѣлитъ двойную величину искомой разности хода. По изслѣдованіямъ В. В. Никитина х), этотъ способъ въ 1,7 раза точнѣе обычнаго способа измѣренія этой величины, но примѣненіе его является ограниченнымъ.

Прежде всего не всякій глазъ воспріимчивъ къ фіолетовому оттѣнку; затѣмъ, если разность хода, развиваемая пластинкой минерала, больше 0,000575 mm, шш если предѣлы компенсатора малы, то этотъ способъ и совсѣмъ нельзя употреблять.

Въ приборахъ другого типа, къ которымъ принадлежитъ, напримѣръ,, кварцевоклиновой компараторъ М. Леви, разность хода опредѣляется путемъ сравниванія интерференціонныхъ цвѣтовъ изслѣдуемаго минерала и пластинки компаратора, поставленной въ надлежащее по ложеніе. Очевидно, въ случаѣ достиженія одинаковыхъ оттѣнковъ разности хода будутъ одинаковы; величіша этой разности опредѣляется по показанію скалы компаратора.

’) В. 1і Никитинъ. Опредѣленіе величины двѵпреломлеиія. Заи. Гор Ин-та. 1,1907; 387.

Что касается измѣренія толщины шлифа, то этотъ пунктъ составляетъ самое слабое мѣсто въ опредѣленіи величины двупреломленія.

Вообще нужно сказать, что данный методъ обладаетъ многими недостатками: онъ требуетъ большого количества измѣреній, которыя часто не могутъ быть произведены съ достаточною точностью. Поэтому на него приходится смотрѣть, какъ на палліативъ, неизбѣжный при данномъ состояніи микроскопической техники, и, какъ только будутъ усовершенствованы простые способы опредѣленія показателей преломленія въ тонкихъ шлифахъ, онъ будетъ, но всей вѣроятности, оставленъ.

Описаніе приборовъ для измѣренія разности хода лучей.

§ 32. Вращающійся компенсаторъ В. В. Никитина1).

Этотъ приборъ можно считать однимъ изъ дериватовъ универсальнооптическаго метода изслѣдованія, отразившимъ въ себѣ—между прочимъ—нѣкоторыя идеи, положенныя въ основу универсальнаго столика. Существенную составную часть описываемаго компенсатора представляетъ круглая кварцевая пластинка К (фиг. 25), вправленная въ металлическое кольцо, вмѣстѣ съ которымъ она можетъ вращаться около оси АА, лежащей въ ея плоскости, вращеніе производится при номощп головки s, и уголъ вращенія отмѣчается указателемъ і на вертикальномъ лимбѣ L, соединенномъ наглухо съ ко]к>бкою J), поддерживающею весь приборъ.

Компенсаторъ вставляется коробкою въ прорѣзъ, имѣющійся въ трубѣ микроскопа, причемъ въ большей части микроскоповъ вращеніе пластинки возможно лишь тогда, когда коробка вдвинута до самаго лимба. Прочное положеніе коробки въ прорѣзѣ поддерживается пружиною R.

Измѣненіе разности хода двухъ интерферирующихъ лучей достигается въ этомъ компенсаторѣ вращеніемъ кварцевой пластинки. Дѣйствительно, если оптическую ось послѣдней установить перпендикулярно оси вращенія АА, то при наклоненіи пластинки разность между осями упругости эллипса сѣченія, нормальнаго оси микроскопа, будетъ возрастать, вслѣдствіе чего и разность хода лучей, колеблющихся по направленію этихъ осей, будетъ также увеличиваться.

Это излгѣненіе разности хода въ значительной степени обусловливается также увеличеніемъ толщины пластинки въ направленіи проходящихъ лучей свѣта. Такимъ образомъ предѣлы величины двупреломленія, поддающейся опредѣленію даннымъ компенсаторомъ, измѣняются отъ ноля, что соотвѣтствуетъ совмѣщенію оптической оси кварцевой пластинки съ осью микроскопа, до той разноста хода лучей, которая получается при наибольшемъ наклоненіи компенсатора. Не трудно видѣть,

') Л. И. Никитинъ. Нѣкоторые новые приборы etc. За о. Гори. Ни -та. I, 1307; 44-18.

что этотъ предѣлъ будетъ тѣмъ значительнѣе, чѣмъ больше уголъ, образуемый оптическою осью пластинки съ иеренендикуляромъ къ послѣдней, и чѣмъ больше толщина самой пластинки.

Только что упомянутый уголъ необходимо устраивать для того, чтобы повысить чувствительность компаратора для малыхъ величинъ разности хода. Въ самомъ дѣлѣ, если при выходѣ оптической оси изъ совпаденія съ осью микроскопа пластинка приводится къ горизонтальному положенію, то путь, проходимый лучомъ въ пластинкѣ, уменьшится, а эго отразится задержкою въ повышеніи разности хода, такъ что для измѣненія послѣдней на какую нибудь величину компенсаторъ нужно повернуть на большій уголь, нежели въ томъ случаѣ, если пластинка будетъ вырѣзана нормально къ оптической оси.

Конечно, это имѣетъ мѣсто только до тѣхъ норъ, пока пластинка не станетъ перпендикулярно къ оси микроскопа; при дальнѣйшемъ наклоненіи связанное съ нимъ измѣненіе длины пути, проходимаго лучомъ въ минералѣ, дѣйствуетъ уже въ сторону увеличенія разности хода. Такимъ образомъ дѣленія лимба компенсатора будутъ имѣть слѣдующія значенія.

Пусть на фигурѣ 26-ой съ осью .микроскопа А А совпадаетъ выходъ оптической оси пластинки компенсатора, образующій съ нормалью къ послѣдней уголъ 9. Тогда разность хода, нулевому значенію которой отвѣчаетъ дѣленіе с, будетъ возрастать отъ с къ Ь и далѣе до дѣленія d, соотвѣтствующаго наибольшему возможному наклоненію пластинки, причемъ на протяженіи дуга Ьс будутъ измѣряться малыя величины двупреломленія, такъ что въ работѣ находится главнымъ образомъ лѣвая часть лимба.

Чтобы использовать по возможности большую часть послѣдняго, нужно увеличивать уголъ 9. Но величина этого угла должна быть такова, чтобы можно было для провѣрки прибора и измѣренія очень малыхъ разностей хода совмѣщать оптическую ось съ осью микроскопа, что наступаетъ при полномъ потемнѣніи ноля зрѣнія, а этотъ minimum освѣщенія можетъ быть уловленъ удовлетворительно только въ томъ случаѣ, если пластинка подводится къ этому положенію съ обѣихъ сторонъ. Обыкновенно пластинку выпиливаютъ изъ кварца такъ, чтобы оптическая ось образовала съ пормалью къ пластинкѣ уголъ въ 25°, что отвѣчаетъ ф = 40°.

Что касается толщины пластинки, то увеличеніе ея, какъ замѣчено выше, расширяетъ предѣлы опредѣлимыхъ разностей хода, но зато уменьшаетъ чувствительность компенсатора.

До сихъ поръ пластинкѣ придаютъ толщину въ 0,07 mm., исходя изъ того, чтобы получить всю гамму цвѣтовъ 1-го порядка, и чтобы чувствительному фіолетовому цвѣту, соотвѣтствующему разности хода въ 0,000575 тт., отвѣчалъ наклонъ пластинки не болѣе 60".

При такой конструкціи компенсатора, принятой Гиеж’охъ, разности хода отъ 0 до 0,000575 -тт. измѣряются 100° лимба, раздѣленнаго че-

резъ 5°; при этомъ 40° приходится на промежутокъ отъ 0 до 0,000115 тт. и около 60° на остальные 0,000460 тт.

Такимъ образомъ ошибка при опредѣленіи разности хода выражается въ 15—35 милліонныхъ миллиметра и повторными наблюденіями можетъ быть доведена до меньшей величины, даже до 1-го микромикрона 1).

Передъ употребленіемъ компенсаторъ долженъ быть вывѣренъ.

Прежде всего повѣряется перпендикулярность оптической оси пластинки къ оси вращенія прибора. Для этого компенсаторъ, вдвинутый въ прорѣзъ трубы микроскопа, наклоняется до полученія темноты. Если темнота получается полная, то этимъ можно удовлетвориться, въ противномъ случаѣ необходимо сдѣлать нѣкоторыя измѣненія въ самомъ приборѣ. Для достиженія этой цѣли В. В. Никитинъ рекомендуетъ примѣнять слѣдующій пріемъ. Компенсаторъ кладется на столикъ микроскопа такъ, чтобы его длинная стоіюна совпадала съ какимъ-либо опредѣленнымъ діаметромъ столика, причемъ для болѣе точнаго совпаденія съ даннымъ діаметромъ послѣдній можно предварительно прочертить иа столикѣ карандашомъ. Если бы вышеупомянутыя оси были взаимно перпендикулярны, то при вращеніи столика микроскопа погасаніе минерала соотвѣтствовало бы совпаденію выбраннаго діаметра съ главнымъ сѣченіемъ одного тгзъ николей. Чтобы достигнуть этого при данномъ неправильномъ положеніи оптической оси пластинки, нужно привести выбранный діаметръ въ плоскость симметріи микроскопа, для чего необходимо знать положеніе ноля ноніуса столика относительно послѣдней, и затѣмъ какъ-нибудь повернуть пластинку въ ея собственной плоское ги до полученія темноты.

Для этого можно воспользоваться или особымъ ключомъ или просто согнутой стальной проволокой; вводя концы послѣдней въ два противоположныя отверстія, имѣющіяся въ кольцевой металлической оправѣ пластинки, можно треніемъ сдѣлать требуемое передвиженіе послѣдней.

Слѣдующая повѣрка касается правильности установки указателя компенсатора, который долженъ соотвѣтствовать нолю лимба при перпендикулярности пластинки къ оси микроскопа. Нужно сказать, что укрѣпленіе головки и указателя является однимъ изъ слабыхъ мѣстъ компенсатора, поэтому черезъ извѣстные промежутки времени нужно производить настоящую повѣрку. Нъ виду того, что лимбъ компенсатора раздѣленъ только черезъ 5°, можно примѣнить слѣ.’іующій простой способъ повѣрки.

Если послѣ введенія компенсатора въ прорѣзъ микроскопа удалить изъ послѣдняго всѣ оптическія системы, находящіяся между комиен-

’) В. В. Никитинъ. Опредѣленіе величины двуирслонленія. Зап. Гори. Ин-та 1. 1!И)7;

саторомъ и глазомъ наблюдателя, іі устранить проходящій свѣтъ, то при горизонтальномъ положеніи пластгшки компенсатора наблюдатель увидитъ отраженіе своего глаза отъ этой пластинки.

Дѣленіе, на которомъ стоитъ указатель компенсатора, при данномъ положеніи пластинки, и явится поправкой къ 0° лимба, причемъ необходимо принимать во вниманіе знаки угловъ.

Если на фигурѣ 26-ой принять уголъ ^ положительнымъ, то, очевидно, всѣ углы, измѣряемые на протяженіи дуги Ьс будутъ также положительными, а углы, указываемые индексомъ по дугѣ bd, нужно считать отрицательными.

Итакъ, въ описываемомъ компенсаторѣ легко опредѣлить и отмѣтить то сѣченіе, которое даетъ ту же разность хода лучей свѣта, что :і данное сѣченіе изслѣдуемаго минерала. Чтобы получить численное значеніе этой разности хода, нужно знать цѣну каждаго дѣленія скалы компенсатора. Для ускоренія работы удобно составить діаграмму, показывающую отношеніе между дѣленіями компенсатора и соотвѣтствующими значеніями разности хода.

Градуированіе вращающагося компенсатора производится слѣдующимъ образомъ.

Если можно съ достаточною степенью точности опредѣлить толщину пластинки этого компенсатора, то діаграмма можетъ быть построена непосредственно на основаніи вычисленій по формулѣ, выведенной В. В. Никитинымъ1) въ аналогичномъ случаѣ для одноосныхъ минераловъ.

Р=е

Sin2 (?0— J) Cos J

(n„ —np ).

Въ этой формулѣ:

В — означаетъ разность хода;

J — означаетъ уголъ наклоненія пластинки минерала въ однородной съ послѣднимъ средѣ; у — уголъ оптической оси съ нормалью къ пластинкѣ; щ—пр — величину двупреломленія и

е — толщину пластинки минерала въ m/m.

У голъ опредѣляется да я даннаго компенсатора непосредственнымъ наблюденіемъ, для чего пластинка компенсатора наклоняется при X николяхъ до полученія наибольшей темноты, соотвѣтствующей совмѣщенію выхода оптической оси пластинки съ осью микроскопа. Очевидно, искомый уголъ ">0 равняется углу наклоненія компенсатора дѣленному на показатель преломленія кварца м=1,54. Такъ какъ моментъ прохожденія оптической оси черезъ ось микроскопа опредѣляется не достаточно чувствительно, то необходимо сдѣлать большое число наблюденій и взять среднее ариѳметическое отсчетовъ.

О В'. Хгкйіп. Beitrug zur Uuiversalmethode. Zur Bestimraung der Doppelbrccluing. Z. Kr. 33 B; 2 H, 115.

Точно также всякій вообще наблюдаемый уголъ наклоненія пластиа-

.V

ки компенсатора J' = n J—1,54 Л, откуда J •

1,54

Замѣняя, наконецъ, въ приведенной формулѣ постоянныя для даннаго кварцеваго компенсатора величины: и*—пр = 0,009 и <?, найдемъ такую зависимость между разностью хода и соотвѣтствующимъ дѣленіемъ прибора:

Р ~ е

Sin2

Cos

» —,Ѵ

1.54 J'

1.54

Откладывая на оси абсциссъ рядъ значеній угла J1. измѣняющагося отъ -f- 40° до — 60п, а на оси ординатъ вычисленныя но формулѣ значенія р, получимъ діаграмму, изображенную на фигурѣ 27-ой. Кривая послѣдней отъ -f- 40° до 0° идетъ гораздо положе, чѣмъ на остальномъ протяженіи, такъ какъ въ этой части компенсаторъ дѣлается болѣе чувствительнымъ, какъ это описано выше. Для удобства обращенія съ діаграммой лучше сдѣлать ее на клѣтчатой бумагѣ.

Если толщина пластинки компенсатора въ точности неизвѣстна, ю градуированіе производится при помощи какого-нибудь другого компенсатора, или эталона; для этого нужно совмѣстить разноименныя оси упругости обоихъ минераловъ и.наклонить пластинку изслѣдуемаго компенсатора до полнаго угасанія.

Зная значеніе р при данномъ углѣ наклона J\ найдемъ по формулѣ толщину пластинки е, послѣ чего градуированіе производится уже описаннымъ образомъ.

Впрочемъ, въ виду чувствительности установки на фіолетовый цвѣтъ

1-го порядка, можно обойтись безъ всякаго эталона. Для этого пластинка компенсатора наклоняется при X николяхъ до окраски ноля фіолетовымъ цвѣтомъ; уголъ наклона J'- будетъ отвѣчать р=0,000575 mm., такъ какъ это значеніе соотвѣтствуетъ разности фазъ лучей, интерференція которыхъ даетъ фіолетовую окраску. Подставляя послѣднія величины въ формулу, найдемъ толщину пластинки с, такъ что градуированіе опять сводится къ описанному способу.

Наконецъ, можно упомянуть еще объ одномъ способѣ градуированія компенсаторовъ. Этотъ способъ заключается въ примѣненіи какого-нибудь однороднаго свѣта съ вполнѣ опредѣленной длиной волны.

Легче всего получить натровый желтый свѣтъ, длина волны котораго равняется 0,00058U mm.

Если взять такое освѣщеніе, то компенсаторъ будетъ погасать при X николяхъ всякій разъ, какъ разность хода лучей достигнетъ величи-

ны, заключающей нечетное число разъ

к

т*

т. е. 0,000294 mm.

Такимъ образомъ, начиная вращать пластинку компенсатора отъ на-

чальнаго положенія, мы будемъ получать рядъ погасаній, соотвѣтству-л 3 .

ющихъ - , — К И. Т. д.

Для даннаго компенсатора достаточно найти одно значеніе разности хода, чтобы можно было построить требуемую-діаграмму.

§ 33. Кварцевые клиновые компенсаторы.

Вращающійся компенсаторъ можетъ служить для измѣренія сравнительно небольшихъ величинъ разности хода, обыкновенно не превышающихъ 0,000575 mm. Такимъ образомъ этотъ компенсаторъ съ успѣхомъ примѣняется главнымъ образомъ при изслѣдованіи минераловъ съ малой величиной двупреломленія—такихъ, какъ цеолиты, цонзити или кислые полевые шпаты въ тонкихъ шлифахъ и пр.

Во всѣхъ другихъ случаяхъ приходится прибѣгать къ приборамъ иного рода, среди которыхъ кварцевые клиновые компенсаторы пользуются наибольшимъ распространеніемъ, благодаря простотѣ своего устройства.

Въ простѣйшемъ своемъ видѣ такой компенсаторъ представляетъ кварцевый клинъ съ очень малымъ угломъ, задѣланный между двумя стеклянными пластинками, имѣющими форму удлиненнаго прямоугольника. При извѣстной длинѣ клина можно получить любую разность хода, но обычно пластинкѣ придаютъ длину въ 70 mm., при которой поддаются опредѣленію разности хода въ 0,002 mm., что для петрографическихъ цѣлей является вполнѣ достаточнымъ.

Какъ компенсаторъ, клинъ накладывается па пластинку изслѣдуемаго минерала такъ, чтобы совпадали разноименныя оси упругости обоихъ минераловъ. Тогда при извѣстномъ положеніи компенсатора наступаетъ полное погасаніе, указывающее на то, что часть клина, лежащая надъ изслѣдуемымъ зерномъ, имѣетъ ту же разность хода, что и послѣднее. Для опредѣленія этого положенія на верхней поверхности компенсатора наносится миллиметровая скала, причемъ отмѣчается, какая разность хода отвѣчаетъ каждому дѣленію послѣдней. Прорѣзъ трубы микроскопа, куда вводится компенсаторъ, долженъ находиться въ фокусѣ окуляра, чтобы можно было прочитать дѣленія ска,;ш, приходящіяся противъ изслѣдуемаго зерна. По такъ какъ у микроскоповъ обыкновенно нѣтъ такого прорѣза, то употребляется особый окуляръ, въ фокусѣ котораго и находится прорѣзъ. Клинъ передвигается въ послѣднемъ или отъ руки, или при помощи кремальерки, причемъ для удобства отсчиты-ванія цѣленій черезъ центръ окуляра протянуть одинъ или два волоска (Compensatoroeular).

Очевидно, при употребленіи этого окуляра анализаторъ долженъ находиться поверхъ послѣдняго.

Зависимость между дѣленіями компенсатора и соотвѣтствующими разностями хода удобнѣе представить въ видѣ діаграммы. Послѣдняя должна имѣть видъ прямой линій. Дѣйствительно, клинъ вырѣзается

изъ кварца такъ, чтобы оптическая ось лежала въ нижней плоскости клина, параллельно его ребру. Поэтому лучи свѣта, входящіе нормально къ нижней плоскости клина, будутъ колебаться въ разныхъ частяхъ послѣдняго по однимъ и тѣмъ же направленіямъ, такъ что разность хода будетъ зависѣть только отъ толщины клина. Если на фигурѣ 28-ой ЛВС!) изображаетъ поперечное сѣченіе клина съ угломъ а, то на основаніи вышесказаннаго,

р = е (ng — Пр) = (1 + k) (ng — nP ) tgot или р = А -f- В1. т. с. вышеуказанная зависимость выражается уравненіемъ прямой линіи. Поэтому, чтобы начертитъ требуемую діаграмму, нужно опредѣлить только двѣ ея точки.

Для калибрированія можно примѣнить или монохроматическій свѣтъ или сравнить компенсаторѣ съ какими нибудь эталонами, въ качествѣ которыхъ могутъ служить общераспространенныя гипсовая и слюдяная пластинки. Первая изъ нихъ даетъ разность хода въ 0,000575 тт., отвѣчающую чувствительному фіолетовому цвѣту 1-го порядка, а вторая обладаетъ запаздываніемъ лучей въ г/і длины средней волны, что равняется 0,000127 тт. При сравненіи нужно наложить изслѣдуемый компенсаторъ на каждую изъ этихъ пластинокъ подъ прямымъ угломъ п опредѣлить то дѣленіе скалы, которое соотвѣтствуетъ полному погасанію.

Если затѣмъ на оси абсциссъ отложить полученные отсчеты, а на оси ординатъ отвѣчающія имъ разности хода, то получатся двѣ точки, опредѣляющія собою прямую .тишію діаграммы.

При всей простотѣ устройства и удобствѣ обращенія, кварцевые клиновые компенсаторы обладаютъ весьма существеннымъ недостаткомъ, заключающимся въ томъ, что клинъ при X николяхъ даетъ собственно непрерывный спектръ, вслѣдствіе чего искомый оттѣнокъ часто сливается съ сосѣдними, и самое измѣреніе становится неопредѣленнымъ, особенно при замѣтпбй дисперсіи осей изслѣдуемаго минерала.

Этотъ недостатокъ не уничтожается и въ болѣе сложныхъ кварцево-клиновыхъ компенсаторахъ Babinet, Bravais и Хрущева.

По изслѣдованію В. В. Никитина (Зап. Горп. Ин-та, I 1907; 385) средняя ошибка при опредѣленіи разности хода кварцевымъ клиномъ равна 10 (а(а.

§ 34. Слюдяной компенсаторъ Федорова.

Этотъ компенсаторъ, сохраняя идею клина, въ то же время лишенъ недостатка, связаннаго съ непрерывностью послѣдняго. Компенсаторъ представляетъ пакетъ листочковъ слюды, склеенныхъ между собою и расположенныхъ одинъ падь другимъ уступами, ігрпчемъ каждый верхній уступъ на 2 тт. короче нижележащаго. Пластинки оріентированы такимъ образомъ, что большая ось упругости, лежащая въ ихъ плоскости, расположена параллельно короткой сторонѣ компенсатора, какъ

и въ другихъ приборахъ этого рода. Поэтому обращеніе съ нимъ при намѣреніи разности хода въ наслѣдуемомъ зернѣ ничѣмъ не отличается отъ обычнаго. Искомая разность хода опредѣляется числомъ ступеней компенсатора, предшествовавшихъ компенсаціи, и такъ какъ каждая ступень представляетъ пластинку въ *4 X = 0,000127 тт., то р—п у4 X.

При отсчитываніи числа ступеней нужно употреблять особый окуляръ, какъ и для кварцеваго клина.

Въ общемъ этотъ компенсаторъ является очень практическимъ, причемъ и точность его не особеппо мала и въ томъ случаѣ, когда рядомъ лежащія ступени затемняются одинаково, она поднимается до Ун X = = 0,000063 пип., чего для практическихъ цѣлей вполнѣ достаточно.

$ 35. Компараторъ М. Лови.

Этотъ приборъ, построенный на основаніи принципа сравниванія интерференціонныхъ цвѣтовъ пластинки изслѣдуемаго миперала и кварцеваго клина прибора, является наиболѣе совершеннымъ, хотя и наиболѣе сложнымъ компараторомъ.

Онъ позволяетъ съ одинаковою степенью точности измѣрять какъ большія, такъ и малыя разности хода; нежелательное свойство непрерывности клина въ немъ почти уничтожено, и самый принципъ сравниванія цвѣтовыхъ оттѣнковъ даетъ болѣе точные результаты, чѣмъ прямое отіредѣленіе момента наибольшаго затемнѣнія въ компенсаторахъ.

ІІа фигурѣ 29-ой схематически показано устройство этого компаратора. Окуляръ Т имѣетъ отвѣтвленіе, въ которомъ находится кварцевый клинъ q, передвигаемый при помощи кремальерки и винта s. Для опредѣленія положенія клина послѣдній соединенъ со скалою t, на которой при помощи ноніуса ѵ можно прочитать десятыя доли миллиметра.

Чтобы получить интерференціонные- цвѣта, клипъ заключенъ между двумя НИКОЛЯМИ «і и «2.

Свѣтъ распространяется слѣдуюпцімъ образомъ. Отражаясь отъ зеркальца т, лучи свѣта призмою р направляются по оси трубы, гдѣ сначала встрѣчаютъ поляризаторъ затѣмъ линзу оь которая слегка концентрируетъ ихъ въ кварцевомъ клинѣ, благодаря чему они получаютъ болѣе однородную интерференціонную окраску. Этому помогаетъ также діафрагма о съ очень узкимъ отверстіемъ. Пройдя затѣмъ анализаторъ •■«а и линзу о2, лучи становятся снова параллельными и, отражаясь отъ посеребренной гипотепузовой плоскости призмы 1\, попадаютъ въ поле зрѣнія микроскопа. Для прямого прохожденія лучей свѣта отъ изслѣдуемаго минерала, эта призма склеена съ другой призмой Р, и въ центрѣ посеребренной плоскости сдѣлано небольшое круглое отверстіе.

Такимъ образомъ при наблюденіяхъ мы видимъ въ полѣ зрѣнія микроскопа небольшой кругъ,, окрашенный интерференціоннымъ цвѣтомъ минерала іі окруженный кольцомъ интерференціоннаго цвѣта кварцеваго клина.

Передвиженіемъ послѣдняго оба оттѣнка приводятся въ совпаденіе, что соотвѣтствуетъ одинаковой разности хода въ обоихъ минералахъ.

Для болѣе удобнаго сравниванія оттѣнковъ необходимо передъ началомъ изслѣдованія уравнять интенсивность освѣщенія микроскопа и компаратора. Съ этой цѣлью кварцевый клинъ выводится изъ трубки, обѣ нары николей ставятся въ параллельное положеніе и интенсивность освѣщенія уравнивается соотвѣтствующей ирисовой діафрагмой. Для сохраненія достигнутаго абсолютнаго равенства освѣщенія нужно каждый разъ при измѣреніи разности хода ставить пластинку изслѣдуемаго минерала такъ, чтобы его оси упругости составляли 45° съ сѣченіями нттколей, потому что и кварцевый клипъ расположенъ подъ такимъ же угломъ къ своимъ николямъ, а при измѣненіи этого угла измѣняется и яркость интерференціоннаго цвѣта.

На основаніи послѣдняго, одинаковая интенсивность цвѣтовъ можетъ быть достигнута и при самомъ измѣреніи поворачиваніемъ столика микроскопа.

Калибрированіе компаратора происходитъ такимъ- же образомъ, какъ и обыкновенныхъ клиновыхъ компенсаторовъ, но такъ какъ интерференціонная окраска поля зрѣнія въ этомъ случаѣ является однородной, то можно воспользоваться установкой клина въ два такихъ положенія, при которыхъ получаются чувствительные фіолетовые оттѣнки 1-го и 2-го порядковъ, соотвѣтствующіе разностямъ хода въ 0,000575 и 0,001128 тт.

Измѣреніе толщины шлифа.

Какъ было сказано выше, для опредѣленія величины двупреломленія необходимо знать толщину пластинки изслѣдуемаго минерала.

Если дѣло идетъ объ измѣреніи толщины отдѣльной пластинки, то это можно сдѣлать довольно точно п быстро при .помощи различныхъ приборовъ, напримѣръ, сфе]юметра, универсальнаго столика Клейна, Т. н. mikrometertaster’a и др.

Но при измѣреніи толщины пластинки минерала въ шлифѣ встрѣчается очень много затрудненій.

До настоящаго времени существуетъ собственно только одинъ болѣе или менѣе общій практическій способъ такого измѣренія.

§ 36. Способъ Шопа.

Если при горизонтальномъ положеніи шлифа навести на фокусъ объектива послѣдовательно какія-нибудь точки, лежащія на верхней и нижней поверхностяхъ пластинки минерала, то трубу микроскопа придется приподнять или опустить на величину, щюпорціоналыіую толщинѣ этой пластинки. Для передвиженія трубы микроскопа служитъ особый ми-крометренный винтъ, снабженный лимбомъ, по которому и опредѣ-

й J ul £ u &

c*

'ft

■fc-

c*

Co

to '

Ul

1 • t

1 1 И N

p CJ { _ 1

»

_i.

0<

Л° 901 Ъ 1909 г.

Джунгарской

коллѳкцш.

1) 15° ... 0°

А,) отъ себя: 29°й 29° 29%Д 25

2Ѵ=+ «8°

2) 195°, ндѣпо: 95°,

32°

Спайность по призмѣ:

153°, пи рано: 13° М°

13°-,

12.°;,

L Спк = ЗН.«_

Авгитъ

Фиг. 38.

/W4YW

/О/ЗлМЛАа/ V-cu|.

Vji‘Z/oUD/%/b ^ IT

'УСсі/іЛЛуС^0'НуСІЛ^ѴѴ^>О'%'<9Іу0С/Ъ 'Ѵ\£}<лаДу<°/^гЪ

іАдл. 4-5

33*,.Аб.

и

<Гі

<Г"

IS |