CC BY
170
А. Э, Кржижановскій.
__ — ' ' “ ~
ГИДРАВЛИЧЕСКАЯ ТЕОРІЯ
ТУРБИНЫ ФРАНЦИССА
БЫСТРОХОДНАГО ТИПА.
Разсчетъ и построеніе лопатокъ.
(Г
*і)
ТОМСКЪ.
Паровая типолитографія П. II. Маку шина. Благовѣщенскій кор.. соб. д,
1907.
ОБОЗНАЧЕНІЯ.
Q—расходъ воды.
q—расходъ, потерянный черезъ щель, а—уголъ выпуска изъ направляющаго аппарата, ß—уголъ впускной кромки рабочаго колеса, у—уголъ выпуска изъ рабочаго колеса.
Н—весь располагаемый напоръ.
1і- напоръ.
Wi и W2—относительныя скорости при вступленіи въ рабочее колесо и выпускѣ.
Ui и U2—линейныя скорости вращенія на впускной и внутренней окружности.
Ѵі и Ѵ2—-абсолютныя скорости у внѣшней и внутренней окружности рабочаго колеса.
Ѵ0—скорость въ приводномъ каналѣ.
Vа—скорость въ отводномъ каналѣ, о—угловая скорость вращенія.
D0—діаметръ всасывающей трубы.
І)х—наружный діаметръ рабочаго колеса, считая отъ кромки лопатки, b—высота лопатки рабочаго колеса у впускной кромки.
Ъ\—высота лопатокъ направляющаго аппарата.
N—число лошадиныхъ силъ, п—число оборотовъ въ минуту.
Кі, К2, К.з—потерянные напоры.
% и j?2—опытные коэффиціенты, приблизительно равные 0,13. г2 и у«—радіусы различныхъ окружностей колеса турбины, ср—гидравлическій коэффиціентъ полезнаго дѣйствія. rt—полный коэффиціентъ полезнаго дѣйствія (на валу турбины).
L—работа килограмма воды.
р2, р2-—давленіе воды въ различныхъ частяхъ турбины, t—длина шага лопатокъ по дугѣ окружности.
S—-толщина лопатки по дугѣ окружности.
HP—число лош. силъ.
Н. В.—натуральная: величина.
Турбина Францисса и ея особенности.
Несмотря на свое сравнительно давнее появленіе, турбина Францисса не имѣетъ надлежаще разработанной теоріи и многія явленія, происходящія въ ней, до сихъ поръ недостаточно выяснены.
■ Особенно сложное движеніе происходитъ въ колесѣ турбины Францисса новѣйшаго, быстроходнаго, появившагося впервые въ Америкѣ, типа.
Этотъ типъ, называемый у насъ прямо американской турбиной, характеризуется тѣмъ, что вода въ турбинное колесо вступаетъ по цилиндрической, параллельной оси поверхности, выходитъ же изъ колеса струйками, направленными подъ различными углами къ оси; при такихъ условіяхъ движенія путь одной частицы воды значительно разнится отъ сосѣдней, поэтому тотъ методъ, который вообще примѣняется при разсматриваніи другихъ типовъ, состоящій въ томъ, что движеніе всей жидкости въ каналѣ турбины принимаютъ тождественнымъ съ движеніемъ средней струйки, здѣсь совершенно непригоденъ. Невидимому, только нѣсколько лѣтъ тому назадъ удалось напасть на путь теоретическаго изслѣдованія, который сулитъ дать удовлетворительныя объясненія многимъ явленіямъ въ турбинѣ.
Этотъ новый методъ, въ основу котораго положено дифференціальное уравненіе движущейся частицы жидкости, называемый гидродинамическимъ, въ отличіе отъ предыдущаго, гидравлическаго, возникъ главнымъ образомъ трудами профессора РгавіГя и разрабатывается имъ
Гаоочое колесо турошіы Франціиса оь’строходнаго типа.
и въ настоящее время примѣнительно къ разсчету американскихъ турбинъ*).
Однако, только что сказанный гидродинамическій пріемъ представляется довольно сложнымъ, требуя значительныхъ свѣдѣній изъ области высшаго анализа, да кромѣ того еще слишкомъ новъ и мало разработанъ, почему имѣетъ главнымъ образомъ лишь теоретическое значеніе.
На турбино-строительныхъ заводахъ Западной Европы въ настоящее время пользуются исключительно видоизмѣненнымъ гидравлическимъ пріемом'ь.
. Видоизмѣненіе состоитъ въ томъ, что весь внутренній объем'ь рабочаго колеса турбины раздѣляется мысленно на рядъ элементарныхъ, наложенныхъ одинъ на другой, слоевъ; вообразивъ затѣмъ, что эти слои раздѣлены непроницаемыми стѣнками, мы получимъ рядъ наложенныхъ одна на другую элементарныхъ турбинъ abed, edef, efgh, ghkl, раздѣленныхъ поверхностями вращенія piep; 1).
,, Разсматривая каждую турбину
Чер. 1. 1
въ отдѣльности, независимо отъ другихъ, замѣчаемъ, что въ нихъ съ большею уже точностью можетъ быть принято движеніе средней, показанной на чертежѣ пунктиромъ, струйки тождествен-1 нымъ съ движеніемъ всѣхъ осталь-
ныхъ. Точность возрастаетъ съ ■ числомъ элементарныхъ турбинъ.
; Для средней струйки каждой
' турбинки принимается свое раз-
счетное уравненіе.
Разсчетъ такой—только приблизительный: движеніе въ каж і дой элементарной турбинѣ на
I самомъ дѣлѣ тѣсно связано съ
движеніемъ въ сосѣднихъ и, желая поэтому добиться хорошихъ результатовъ, необходимо извѣстнымъ образомъ согласовать движеніе воды въ каждой элементарной турбинѣ съ движеніемъ въ другихъ, какъ это будетъ указано ниже.
Несмотря на всѣ неточности изложеннаго пріема, турбины такъ разсчитанныя обладаютъ значительнымъ коэффиціентомъ полезнаго дѣй-
*) lieber Flüssigbeits-bowegungen in Rotationshohlniumen von Prof. Dr. Prasil in Zürich.
ствія; существуютъ несомнѣнныя данныя, что коэффиціентъ полезнаго дѣйствія па вату турбины можетъ достигнуть 0,9. Такимъ высокимъ коэффиціентомъ полезнаго дѣйствія не обладаетъ ни одинъ изъ реактивныхъ типовъ турбинъ. Слѣдуетъ замѣтить, что пока эти турбины совсѣмъ не разсчитывались, а строились чисто эмпирически, как'ь это и теперь имѣетъ мѣсто на большинствѣ американскимъ заводовъ; коэффиціентъ полезнаго дѣйствія ихъ былъ значительно ниже и онѣ не могли конкурировать съ другими типами. Теоретическая отсталость въ этомъ отношеніи американскихъ конструкторовъ объясняетъ намъ тотъ на первый взглядъ странный фактъ, что величайшія и серьезнѣйшія турбинныя установки Америки, какл, напримѣръ, почти всѣ на ніагарскомъ водопадѣ, произведены швейцарскими фирмами, не смотря на изобиліе турбиностроительныхъ заводовъ въ странѣ.
Единственный типъ реактивныхъ турбинъ, строющихся въ данное время въ Западной Европѣ и С.-Америкѣ, это турбины Фран-цисса. Главныя преимущества этого типа по сравненію съ другими слѣдующія:
1) Высокій коэффиціентъ полезнаго дѣйствія.
2) Удобная и быстрая регулировка (особенно автоматическая).
3) Удобопримѣнимость всасывающихъ трубъ.
Г) Большое, въ широкихъ предѣлахъ, произвольное число оборотовъ (гдѣ это нужно, напр., для дин.-машины).
5) Незначительное давленіе на пяту.
ІІалраіы. колесо турб. Франц , гъ вращающимися лоиатк. Финка. Верхній ободъ спятъ, нижній состоитъ илъ дсѵхъ колецъ, ил ь которыхъ наружное (болѣе свѣтлое на чертежѣ; подвижно. Вращеніемъ итого послѣдняго сообщаете/! носорогъ лопаткамъ.
Регулировка Финка и ея особенности.
Наибольшій коэффиціентъ полезнаго дѣйствія турбины тѣсно связанъ съ развиваемой ею работой. Обыкновенно съ уменьшеніемъ нормальной: работы данной турбины онъ падаетъ, иногда весьма значительно, иногда лишь немного, въ зависимости отъ способа .регулировки. Наиболѣе благопріятные результаты даетъ способъ профессора Финка. Въ его устройствѣ всѣ лопатки направляющаго аппарата
HP—400, П =
имѣютъ оси вращенія параллельными оси турбины и могутъ съ помощью того или другого приспособленія одновременно быть повернутыми. Благодаря этому мѣняется величина выпускной щели направляющаго аппарата, а слѣдовательно и количество работающей воды и сила турбины. Регулировка Финка теперь безъ исключенія употребляется во всѣхъ тѣхъ случаяхъ, гдѣ надо экономить расходъ воды *). Чертежъ 2 представляетъ разрѣзъ въ планѣ части рабочаго и направляющаго аппарата турбины Францисса. Лопатки направляющаго колеса по системѣ Финка; двѣ изъ нихъ поставлены въ крайнемъ положеніи при .maximum“ работы, двѣ же при „minimun“, когда выпускныя щели совсѣмъ закрыты.
Стремленіе сохранить коэффиціентъ полезнаго дѣйствія по возможности нормальнымъ при различныхъ величинахъ работы привело конструкторовъ къ мысли вести разсчетъ турбины лишь на 3/4 наибольшей работы. При этомъ долженъ получаться наибольшій коэффиціентъ полезнаго дѣйствія. При вращеніи лопатокъ въ ту или другую сторону работа увеличивается или уменьшается. Понятно, должно быть достаточно мѣста для такого открытія каналовъ направляющаго аппарата, при которомъ получается „maximum“ работы.
При вращеніи лопатокъ въ сторону съуженія выпускныхъ отверстій, разстояніе между кромками лопатокъ направляющаго аппарата и рабочаго колеса возрастаетъ. Согласно старымъ правиламъ, это разстояніе старались по возможности уменьшить, мотивируя лучшимъ, будто-бы, направленіемъ струй; теперь однако это правило совершенно оставлено и наоборотъ считаютъ полезнымъ дѣлать разстояніе между кромками лопатокъ величиной въ 10—50 mm., смотря по величинѣ турбины.
Такія турбины работаютъ нисколько не хуже, чѣмъ стараго типа, да кромѣ того исчезаетъ вѣроятность торможенія колеса попавшими межь лопатокъ посторонними тѣлами. Само собой понятно, что зазоръ между ободьями колесъ попрежнему долженъ быть незначительнымъ (1--3 mm.) для избѣжанія утечки воды.
На чертежѣ За. и 3 Ь. представлены двѣ діаграммы, снятыя почти съ одинаковыхъ турбинъ (въ лабораторіи Цюрихскаго политехникума), при чемъ на чер. 3 а. представлена діаграмма измѣненія коэффиціента полезнаго дѣйствія у турбины Францисса по новому типу, на чер. 3 Ь.— по старому. Въ послѣднемъ замѣчается вслѣдъ за „тахіта’льнымъ“ полезнымъ дѣйствіемъ нѣкоторый неправильный изгибъ кривой, который является во всѣхъ турбинахъ съ весьма малымъ разстояніемъ
*) Регулировка Цоделя, работающая также очень экономно, въ настоящее время оставлена главы, образомъ изъ за быстраго расшатыванія регулирующихъ частей.
между кромками* У турбинъ съ значительнымъ разстояніемъ кривая совершенно правильна.
Для болѣе подробнаго разъясненія раз ницъ между первымъ и вторымъ случаемъ возьмемте черт. 4. Вслѣдствіе толщины кромокъ лопатокъ получается такъ называемые мертвые углы (заштрихов. горизонталь), въ которыхъ вода не движется. При перемѣщеніи нижняго колеса эти углы дѣйствуютъ различно, препятствуя вообще правильному движенію. Увеличеніе разстоянія между кромками имѣетъ цѣлью устранить эти мертвые углы изъ области дѣйствія воды на лопатки рабочаго колеса.
Установивъ фактъ пользы значительнаго разстоянія йежду кромками лопатокъ, остается отвѣтить на вопросъ, какое будетъ движеніе воды въ пространствѣ между кромками. Вопросъ этотъ по отношенію къ осевымъ турбинамъ не порождаетъ особыхъ, сомнѣній, по отношенію же къ турбинамъ Францисса онъ сложнѣе.
Опытъ указываетъ, что если вода была подведена къ окружности выпускныхъ* кромокъ направляющаго аппарата по логарифмической спирали (какъ оно имѣетъ мѣсто при новѣйшихъ профиляхъ направляющихъ лопатокъ), то это движеніе сохранится и въ зазорѣ между кромками.
ÖO 100 JÖ0 200 250 300
Чер. 3 I).
Число
обор.
Число
обор.
Теоретическое доказательство этого факта мы находимъ въ указанномъ уже выше трудѣ профессора РгаэіГя; здѣсь для краткости приведемъ свое.
Пусть имѣемъ два плоскихъ горизонтальныхъ кольца, поставленныхъ вертикально другъ надъ другомъ (черт 5).
Положимъ далѣе, что между этими кольцами движется вода отъ внѣшней периферіи къ внутренней, какъ это показано стрѣлками. Если всѣ струйки воды подходятъ къ наружной периферіи подъ однимъ и тѣмъ же угломъ, то по закону симметріи слѣдуетъ предположить, что и уходъ ихъ
Чер. 5.
совершается также подъ а, 4 Sa
одинаковымъ для всѣхъ уг-ломъ. Само собою, понятно, что такія два кольца, разъ ~ между ними нѣтъ лопатокъ, а'
не будутъ испытывать никакого вращающаго момента со стороны воды (треніемъ воды о кольца пренебрегаемъ).
Пусть m и будетъ одна изъ струекъ, протекающихъ между кольцами, V — ея начальная скорость, Ѵі —конечная. Если секундный расходъ этой струйки есть q, то моментъ силы, обусловливаемый имъ, есть:
m =
q-Y
(ѵ. s — Vi. so
Гдѣ S и Sj суть соотвѣтствующія плечи скоростей. Моментъ обусловленный всѣми струйками:
V
ю =М = "У Y(V.S — V, . Sj)
НО
V
ш, по вышеизложенному, — О, поэтому:
ѵ - S = V,. Si-
Но если мы каждую изъ скоростей V и Vt разложимъ на скорости по радіусу W и \\Г! и по касательной U и Ub тогда легко видѣть, что:
Y.S--U.r и Vt . Si=Ui . гь а потому
Кромѣ того, такъ какъ движеніе со скоростью W совершается по радіусу перпендикулярному къ поверхности, которая уменьшается пропорціонально радіусу, то:
а это указываетъ, что углы между направленіями V и U, а также Vj и Ui равны.
Значитъ, угол ь подхода струй къ окружностямъ разныхъ радіусовъ постояненъ, что и есть признакъ логарифмической спирали.
Очевидно, что взятыя нами кольца, можно принять за части ободьевъ колесъ турбины Францисса, прикрывающихъ пространство между кромками. Доказательство отъ этого не пострадаетъ.
Приступимъ теперь къ выводу общаго уравненія для разсчета турбины Францисса, при чемъ по старому будемъ полагать, что средняя струйка движется такъ, какъ всѣ остальныя.
Обозначимъ черезъ V — абсолютную скорость, U—линейную скорость вращенія, W—относительную, h—высоту напора, при чемъ соотвѣтствующими знаками будемъ обозначать принадлежности этихъ величинъ къ тому или иному сѣченію.
Черезъ а обозначимъ уголъ послѣдняго элемента направляющей лопатки, черезъ ß уголъ перваго элемента лопатки рабочаго колеса и '( — уголъ послѣдняго элемента лопатки рабочаго колеса съ соотвѣтственными концентрическими окружностями (смотри черт. 6).
Пусть пунктирная линія А, I II, III, представляетъ путь средней струки.
Уравненіе для движенія воды отъ точки А до окружности I будетъ:
W г = W, . гх . Собирая уравненія а и Ь видимъ, что:
(Ь)
и _ Ul W ~ W
Общія уравненія для разсчета.
MiA— - "
I
Здѣсь Kj представляетъ всевозможныя потери на пути А \ Для пути I - II имѣемъ:
f.+lL + fc=W L^+%U + K.......................(2)
-а I -а I
Гдѣ К2 — всѣ потери на пути I —II.
И наконецъ для пути II—Ш:
"У* I I 7
.) Н-----7,. +
4 I
V р
ä - д -г + к3......................(з)
4'/ I
Гдѣ К;>—всѣ потери по пути II—III.
Складывая всѣ эти три уравненія и произведя сокращенія, по-лѵчимъ:
ѵ- V» \'7 Wo
—Сч -и К )2 — к3 + — о і* 9 “ ”
Ч! Ч/ Ч)
Въ cj тучаѣ вступленія воды безъ удара
■ • (4)
стой имѣемъ:
Wi — Ul ~ Vif — 2 Vj . Uj . cs а.......(a)
Въ случаѣ нормальнаго вытеканія изъ рабочаго колеса имѣемъ по-
доонымъ же ооразомъ:
' W; — Uo = Ѵг
(Ь)
Такъ какъ эти оба случая у насъ на лицо, то соединяя уравненія (4), (а), и (Ь) имѣемъ:
Н — (Кх + К2) — К3
ѵг„ ѵ«
Vi.Ui.csa
(5)
Назовемъ всю лѣвую часть уравненія (5) черезъ ? Н, тогда: r£ . Н . g = V] . U] . cs a . . . . . (6)
Изъ треугольника скоростей -- =
U, Sin (8-a)
Sin
а потому изъ (6) и (7) получимъ.
Н
Sin 3
^ ^ I ' li'Sin (3-a). csa
тт л/ 1 тт 8in
Ui-]/? ]/ -£■ гаа-
(8)
На основаніи изученія существующихъ турбинъ можно принимать: с; = 0,8 — 0,85, исключеніе составляетъ тотъ случай, когда имѣется длинная приводящая воду труба, въ которой можетъ быть значительная потеря; въ этомъ случаѣ <f меньше. Принимая для предварительнаго разсчета 's въ указанныхъ предѣлахъ т. е. ]/ rs = 0,9 — 0,92 и выбравъ предварительно углы о. и ,3? из'ь уравненій 8 и 9 получимъ Uj и V,.
Разсмотримъ теперь, какъ болѣе точно подсчитать -f. Для этого обратимся еще разъ къ уравненію (5) и разсмотримъ подробнѣе члены лѣвой части:
Н. — разность горизонтовъ между верхнимъ и нижнимъ уровнемъ— величина всегда извѣстная.
Ѵ0— скорость притекаю я къ проводящему каналу или трубѣ; эта
скорость въ большинствѣ случаевъ такъ незначительна, что членъ
Ѵо2 „ Л
можетъ быть принятъ = Ü.
ѵ;
V« — скорость воды въ отводном'ъ каналѣ; членъ тоже въ боль-
2,С
шинствѣ случаевъ почти равенъ О, но если всасывающей трубы нѣтъ, тогда V« — Ѵ4, т. е. скорости, съ которой вода оставляетъ колесо.
V - Ѵ..;;
Въ этомъ случаѣ членъ „ = „ ■ имѣегь значительную величину и
ІЦ dg
долженъ быть подсчитанъ,
К] — представляетъ всѣ потери отъ начала приводнаго канала до впускной кромки рабочаго колеса; Kj можетъ быть разбито на двѣ части: К; потерю въ трубѣ или каналѣ, и Kt" потерю во время вступленія и прохожденія черезъ лопатки и прохожденія кольцеваго пространства между кромками направляющихъ и рабочихъ лопатокъ.
Потеря К/ опредѣляется по формуламъ протеканія воды черезъ трубы и каналы. Если труба и каналъ недлинны и скорость въ нихъ небольшая, то Kt оо О.
Для опредѣленія потери Kt" обратимся еще разъ къ чертежу. При вступленіи въ направляющій аппаратъ, вода испытываетъ сжатіе. При протеканіи происходитъ искривленіе струи и треніе о стѣнки канала. Опредѣлить эти потери точно теоретически довольно затруднительно.
Гораздо проще и надежнѣе, въ случаѣ разсчета на нормальную работу, пользоваться результатами, добытыми на основаніи опытовъ съ каналами турбинъ, имѣющихъ неподвижныя лопатки.
Опытами этими установлено, что потери при этомъ выражаются:
V2
J ...........(10). здѣсь \(і ес'іь скорость воды на выпускномъ
-9
концѣ направляющей лопатки, J - 0,1-0.13.
Входя въ зазоръ, вода быстро мѣняетъ сѣченія на толщину лопатки, пріобрѣтая скорость V«если шагъ лопатки есть t, а толщина считая по шагу S (смотр. черт. 7), то происшедшая потеря выразится:
Треніемъ воды въ кольцевомъ пространствѣ мы пренебрежемъ; при достаточномъ заостреніи кромки рабочаго колеса, потеря при вступленіи въ него крайне ничтожна, почему будемъ принимать ее — 0.
Потеря которой нельзя пренебрегать, есть выливаніе воды въ щель между ободьями. Результатомгь этой потери есть уменьшеніе скорости воды послѣ щели, которое слѣдуетъ принимать въ разсчетъ.
До сихъ поръ найденныя нами потери выражаются суммой
Г / s \2] V«
(10) и (11) т. е. + I 9 . , . • . (12),
но, такъ какъ намъ по предварительному разсчету извѣстно Ѵь а не Уа, то V« замѣнимъ черезъ \\ ( чер. 6).
По доказанному раньше движеніе въ пространствѣ между лопатками совершается по логарифмической спирали, поэтому при постоянномъ расходѣ воды:
vä Г,
У а ' . 2 II. Г« • Sin Я = \ ( . 2 П. Г[ . Sin я то есть ==
VI Га
Однако, если весь расходъ воды есть Q, а теряется черезъ щель q,
то на самоігь дѣлѣ Ѵі меньше въ отношеніи—--q-—-, а потому равенство (13) должно быть исправлено, именно:
IV ^ п________Q_
ѵ, ' Га Q — q кромѣ того, изъ чертежа:
(14)
V« t—s
(15)
Изъ (15) и (14) имѣемъ V« — V, • 1
Га
I О
t—s Q—q
. . . . (16)
Замѣняя въ уравненіи (12), V« черезъ выраженіе изъ (16), мы получимъ въ концѣ концовъ для потери К = KV-j- КУ', слѣдующее выраженіе:
Кі = Kt' +
2
t
n
Га
’ Q Y
Q—q/ ‘ 2r/
• • (И)
Эта формула, выведенная нами, даетъ возможность пользоваться данными, добытыми ддя турбинъ старыхъ образцовъ; кромѣ того сразу подсчитываетъ вліяніе утечки на скорость. Она практически пригодна и для того случая, когда кромки лопатокъ почти соприкасаются, по крайней мѣрѣ, при разсчетѣ даетъ неощутительную разницу но сравненію со старыми.
Ниже мы укажемъ какъ теоретически опредѣлить q, но надо замѣтить, что такое опредѣленіе весьма неточно и здѣсь болѣе надежно пользоваться данными опыта.
Хорошая турбина Францисса при нормальной работѣ рѣдко даетъ утечку болѣе 3°/о. Эту величину при разсчетахъ обыкновенно и принимаютъ.
К.2 - есть потеря въ лопаткахъ рабочаго колеса. Эта потеря изъ опыта:
w„2
Ко ‘ ..... (18) здѣсь 0,1 —0,13
W2 всегда бываетъ извѣстно изъ предварительнаго разсчета.
Кз—есть потеря во всасывающей трубѣ, которая происходитъ отъ того, что выходъ воды изъ колеса совершается съ большею скоростью, чѣмъ теченіе въ самой трубѣ; точно также выходъ воды изъ трубы можетъ совершаться еъ большей скоростью, чѣмъ течен:е въ отводномъ каналѣ; и въ первомъ и во второмъ мѣстѣ происходитъ ударъ. Кромѣ того происходитъ еще треніе о стѣнки трубы.
Потери эти легко опредѣлить, зная скорости. Обыкновенно хорошая всасывающая труба уменьшаетъ ту потерю, которая имѣлась бы, если бы всасывающей трубы совсѣмъ не было и вода оставляла бы рабочее колесо, уходя въ воздухъ со скоростью Ѵ2. Для простоты, однако, а также для надежности, полагаютъ часто:
При этомъ предположеніи, а также когда:
Ѵ0 = О и V« = О
уравненіе (5) приметъ видъ:
Н — Kj — К2 ■—
V
ІД . Aq . cs а
2д
(19)
пригодный какъ для турбинъ со всасывающей трубой, такъ и безъ оной.
Ѵо2
Здѣсь Н — Kj — К2 — -0--- = 'f Н.......(20)
Намъ осталось еще указать путь теоретическаго подсчета расхода воды черезъ зазоръ. Сложивъ уравненія (1) и (3) и сдѣлавъ надлежащія упрощенія, мы имѣемъ:
Р1-Р2
*У
1
— ^1 "Ь —
!\і +
Ѵр
. . . . (21)
но лѣвая часть этого равенства есть тотъ проталкивающій напоръ, который заставляетъ воду двигаться черезъ щель. Соотвѣтствующая ему скорость есть:
С =
2
9 ■
Зная скорость въ щели и размѣръ щели, нетрудно уже найти и весь потерянный расходъ q:
q ~ Р-. f. с — р. f. У 1>2 .2д..........(24)
гдѣ f. площадь щели, а р неизвѣстный, къ сожалѣнію, коэф. расхода; во всякомъ случаѣ можно полагать его меньше 0,5.
Для уменьшенія этой потери полезно вводить на пути движенія воды въ щели по возможности больше сопротивленій, будетъ ли это въ формѣ поворотовъ щели, или внезапныхъ расширеній и съуженій.
Числовой примѣръ; данныя изъ практики и геометрическія соображенія при построеніи лопатокъ рабочаго колеса.
Разсчитаемъ турбину Францисса быстроходнаго типа на 16 силъ при напорѣ 2 метра.
Какъ было сказано раньше, разсчетъ ведутъ на 3/4 максимальной работы т. е. 8Лі. 16 — 12 силъ.
Предполагая общій коэффиціентъ полезнаго дѣйствія: yj = 0,75, находимъ расходъ.
12 75 2
2. 1000. 0,75
0,6 куб. метр.
Діаметръ всасывающей трубы Dx у мѣста выхода воды изъ рабо чаго колеса, берется такъ, чтобы скорость воды въ трубѣ
Со ■ — 0,224 до 0,3 j/2,/H.
Для нашего случая С0 = 0,225. |/2.9,81.2 — 1,4 метра. Площадь поперечнаго сѣченія трубы:
0,60
— 0,425 кв. метра.
Внутренній діаметръ трубы П0 --
/
V
4 F
= 0,736 метра.
Наружный діаметръ П1( кромокъ лопатокъ рабочаго колеса, берется отъ 0 8—1,4 П0, первое значеніе соотвѣтствуетъ самому быстрому типу, второе обыкновенной турбинѣ Францисса стараго типа.
Мы возмемъ:
D — 1,1 D0 =■ 0,810 метра.
Теперь по уравненію (8) и (9) опредѣлимъ скорость Ѵі и IV Принимая — 0,81, получимъ:
Ѵ1=0.9Л/\,.Н.-8ІП^С5Я- нО,=*
.9. ѴЯ. Н. Si" (?-а)
Sin t3.cs я
Уголъ ot18° — 22°, чаще всего а-20, ß=60°—135°, чѣмъ больше (3, тѣмъ турбина быстроходнѣе.
Возьмемъ я = 20°; 3—90" тогда:
Vi—4,2 метра и Uj ==3,8 метра;
60 U,
число оооротовъ п
-. D
■■■ 90.
Зная расходъ воды Q, діаметръ D; окружности по которой вода вливается въ рабочее колесо и уголъ а, нетрудно найти требуемую высоту b рабочаго колеса изъ равенства:
Vj. D,. Sin a b=0,6
откуда:
Ь=0,167 метра.
Мы однако возьмемъ Ь = 180 такъ какъ, во первыхъ, пріемныя кром-
Чер. 8.
ки рабочаго колеса могутъ быть недостаточно заострены и слѣдовательно стѣсняютъ сѣченіе, во-вторыхъ, если турбина окажется нѣсколько сильнѣе, то бѣда не большая^ такъ какъ она регулируется.
Для направляющаго аппарата можно взять (Ьі) на нѣсколько миллиметровъ меньше.
Возьмемъ теперь схематическій чертежъ этой турбины, которую желаемъ построить (черт. 8).
Какъ было сказано, для разсчета ее представляютъ какъ бы состоящею изъ отдѣльныхъ, наложенныхъ одна на другую, турбинъ abed, edef, efgh, ghik. Каждая изъ этихъ турбинъ имѣетъ свою среднюю линію, лежащую на средней поверхности вращенія (на черт. сплошныя).
Косое очертаніе выпускной поверхности къ средней линіи можетъ быть замѣнено поверхностью перпендикулярной къ
ней, такъ что мы получимъ рядъ турбинъ; a'b'c'd, c”de'f, e"fg'h и т. д.
Очевидно, что въ предѣлѣ, если бы мы взяли безконечно много элементарныхъ турбинъ, ступени на выпускной поверхности исчезли ■бы. Теперь же мы будемъ разсматривать всю турбину какъ бы состоящую изъ ряда такихъ ступеньчатыхъ.
Въ каждой такой воображаемой турбинѣ впускъ воды совершается но цилиндрической поверхности, а выпускъ по поверхности усѣченнаго конуса. Вслѣдствіе значительной узклсти каждой турбинки движеніе всей жидкости въ ней можно разсматривать тождественнымъ съ движеніемъ средней струйки.
Если поставить условіемъ, какъ это дѣлается во всѣхъ прочихъ турбинахъ, чтобы абсолютная скорость выхода воды была бы перпендикулярна къ окружности выпускныхъ кромокъ рабочаго колеса, то очевидно, что въ этомъ случаѣ, абсолютная скорость уходящей воды, отнесенная къ средней струйкѣ, будетъ лежать въ одной плоскости съ осью турбины и для каждой турбинки будетъ направлена по образующей конуса съ вершиной на оси турбины и съ поверхностью касательной къ поверхнсти вращенія, образуемой средней линіей тур-■бинки. Для первой турбинки вершина этого конуса есть f, а образующая fm, касательная къ средней линіи mn въ точкѣ ш, для другой турбинки образующая есть pf (касательная къ pq) въ точкѣ р, а вершина f и т. д.
Каждая элементарная турбина не можетъ быть выбрана совершенно произвольно; но для того чтобы имѣть побольше основанія полагать, что одна турбинка не будемъ разстраивать движенія другой, ■обыкновенно разсчитываютъ ихъ такъ, чтобы для всѣхъ турбинокъ углы а и ß, скорость Ѵь а слѣдовательно и Ub были одинаковы. Для того, чтобы коэфиціентъ полезнаго дѣйствія оставался для каждой одинаковымъ, необходимо принять при этомъ и У2 одинаковымъ.
При такомъ допущеніи каждая турбинка будетъ имѣть свою отличающуюся лишь скорость W2 и уголъ у. Опредѣлить эти величины нетрудно.
Въ самомъ дѣлѣ, намъ будетъ извѣстна линейная скорость вращенія на внѣшней окружности иь по ней, зная выпускной профиль лопатки, а слѣдовательно и радіусъ окружности выпуска, легко опредѣлить U2 по отношенію:
и! _3
и, ■” 1,
кромѣ того, намъ будетъ также извѣстно Ѵ2, по этому легко построить
*Чер. 9.
треугольники скоростей для выпуска воды изъ колеса (черт. 9), откуда опредѣлится и W2 и у
Здѣсь кстати замѣтимъ, что весь треугольникъ скоростей долженъ быть отнесенъ не къ концу лопатки, а къ центру тяжести выпускного отверстія канала. Фактъ уста новленъ и опытами, и теоріей. На практикѣ однако получается разница ничтожная и то лишь въ смыслѣ нѣсколько большаго пропуска воды, почему обыкновенно сказанный треугольникъ относятъ къ концу лопатки. Эту неточность впрочемъ всегда легко исправить, удлинивъ немного лопатки, причемъ разсчетъ не мѣняется.
Такъ, если (черт. 10) ско-
рость W2 относимъ къ концу лопатки, то удлинивъ лопатки настолько, чтобы средина поперечнаго сѣченія удлиненнаго канала какъ разъ легла на окружности проходящей черезъ точку Ь, мы получимъ то же W2 отнесенное къ центру тяжести сѣченія, причемъ лопатки удлинены.
И такъ, всѣ элементарныя турбины имѣютъ одинаковыя а, [3, Ѵь Ѵ2 кромѣ того ихъ берутъ
Чер. 10.
такъ, чтобы каждая турбина пропускала одно и тоже количество воды. Это послѣднее обстоятельство требуетъ, чтобы всѣ турбины имѣли бы на образующей цилиндра (внѣшняя впускная поверхность) одинаковую высоту и чтобы (чер. 8) поверхности вращенія а' с', с" е', е" g', и т. д. (поверхности выпуска) были бы равны.
Когда выбрана нами линія очертанія выпускной кромки и турбина, раздѣлена на сказанныя элементарныя, приступаютъ къ геометрическимъ дѣйствіямъ, цѣль которыхъ выяснить форму лопатки, и если эта форма не удовлетворительна, приходится измѣнить линію очертанія кромки. Удовлетворительной же считается форма, при которой'
вся поверхность лопатки представляется плавной, безъ внезапныхъ изгибовъ и переломовъ и при которой пути всѣхъ струекъ (по меньшей мѣрѣ крайнихъ) выходятъ приблиз. одинаковой длины.
И такъ пусть чер. 11 представляетъ намъ очертаніе турбины, съ выбраннымъ профилемъ выпускной кромки лопатки acegi, при чемъ
Чер. 11.
турбина раздѣлена на 4 равныя. Замѣтимъ, что уголъ у мы можемъ построить не только для среднихъ струекъ элементарной турбины, но
и для всякой вообще струйки, такъ напримѣръ для струекъ ab и kL движущихся по ободьямъ колесъ. Построимъ напримѣръ этотъ уголъ для струйки на поверхности вращенія ab. Соотвѣтствующій конусъ будетъ съ вершиной f° и образующей f°a. Какъ раньше было замѣчено, скорость Ѵ2 направлена въ точкѣ а по образующей f°a, и скорость IJ2 перпендикулярна къ чертежу, т. е. касательна къ поверхности конуса. Ѵ2 и U2 намъ извѣстны, поэтому треугольникъ скоростей рѣшается вполнѣ. На маломъ пространствѣ можно полагать достаточно точно поверхность конуса совпадающей съ треугольникомъ скоростей и концы лопатокъ построенными на этой же поверхности конуса.
Мы развернемъ поверхность конуса на плоскость чертежа, разорвавъ по образующей f°a, при окружности основанія конуса, въ совмѣщенномъ ея положеніи, построимъ треугольникъ скоростей и очертаніе концовъ лопатокъ по логарифмической спирали, какъ это сдѣлано на чертежѣ *). Шагъ лопатокъ долженъ быть такимъ, чтобы струя получила надлежащее направленіе, т. е. длина конца лопатки, очерченная по спирали должна быть достаточной для направленія струи.
Точно такія же построенія произведемъ для всѣхъ среднихъ струекъ и крайней на поверхн. вращен. кі.
Найдемъ теперь горизонтальную проэкцію струекъ. Раньше всего-замѣтимъ, что выбранная нами кривая очертанія кромки лопатки можетъ быть плоская или пространственная; пусть у насъ она плоская и лежитъ въ осевой плоскости, тогда на горизонтальной плоскости проекція ея будетъ а' і'. У точки а' построимъ горизонтальную проекцію угла для чего спроектируемъ треугольникъ скоростей; проекція скорости Ѵ2 будетъ а' Ѵ'2, скорость U2 проектир. въ натур. величину, и уголъ между этими проекціями остается, какъ и въ пространствѣ, прямымъ. Значитъ проекція треугольн. скоростей найдена и проекція угла у, 7' тоже. Послѣдній элементъ горизонтальной проекціи струи протекающей по поверхности ab долженъ быть очерченъ подъ угломъ у' (и здѣсь его строятъ по логарифмической спирали), вся остальная проекція выбирается произвольно, лишь бы кривая получилась плавной. Точно также поступаютъ и сч> другими струйками. Такъ что получимъ рядъ кривыхъ I, ІІ, III, IV, V, которыя представляютъ горизонтальныя проекціи струекъ, текущихъ по поверхностямъ вращенія.
Итакъ, горизонтальныя проекціи намъ извѣстны, по нимъ можно-найти вертикальныя поверхности струекъ. Однако, такъ какъ струйки
■ *) На практикѣ дуга логарпфм. спирали замѣняется дугой подобраннаго круга.
представляютъ собою кривыя пространства и для выясненія ихъ вида двухъ проекцій недостаточно, то поступаютъ иначе: вертикальной проекціи обыкновенно не строятъ, а горизонтальную проекцію лопатки разсѣкаютъ рядомъ вертикальныхъ осевыхъ плоскостей ОМ, ON, OP и находятъ точки пересѣченія этихъ плоскостей со струйками, точки эти наносятъ на вертикальную проекцію, но при этомъ условно повора-чивая всякую точку пересѣченія вокругъ оси до тѣхъ поръ, пока она не совпадетъ съ плоскостью чертежа.
Такимъ образомъ получимъ рядъ кривыхъ ММ' NN' РР' и т. д. лежащихъ въ плоскости ^чертежа и представляющихъ сѣченія цоверх. ности лопатки взятыми осевыми плоскостями; если эти крывыя плавны и разстояніе между ними мѣняется съ нѣкоторой послѣдовательностью, то это указываетъ на плавность поверхности лопатки. Значитъ кривая очертанія лопатки, и горизонтальная проекція струекъ взяты правильно; въ противномъ же случаѣ надо сдѣлать исправленія. На взятомъ нами раньше числовомъ примѣрѣ все сказанное пояснится лучше *).
Принявъ MN за ось турбины (см. чер. 12 отд. таб) проведемъ къ ней перепендикуляръ NS и отъ точки N отложимъ радіусъ всасывающей
трубы г0 — ~5°- — N0 = 368 mm. и г, — ^ : NP - 405 mm.
Черезъ точку а, отстоящую на 5 mm отъ Р проведемъ параллельную оси и на ней отложимъ aF ~ aN, отъ точки F внизъ отложимъ Ь=І80 mm и раздѣлимъ этотъ отрѣзокъ на 10 равныхъ частей.
Радіусъ ^=N0 раздѣлимъ также на 10 такихъ частей, чтобы площади колецъ образуемыхъ вращеніемъ этихъ частей вокругъ оси NM были бы равны.
Черезъ точки дѣленій высоты турбины проведемъ горизонтальныя прямыя и черезъ точки дѣленія N0 вертикальныя. Затѣмъ линіи исходящія изъ соотвѣтственныхъ вертикальк. и горизонт. дѣленій соединимъ дугами окружностей, центры которыхъ лежатъ на вертикали aF. Получимъ такимъ образомъ 10 слоевъ вращенія наложенныхъ другъ на друга. Крайнія лиши AF и OR примемъ за очертанія ободьевъ колеса, а выбранную нами кривую AR, за очертаніе профиля выпускной поверхности. Тогда части слоевъ отсѣкаемыя поверхностью вращенія кривой AR, могутъ быть разсматриваемы какъ элементарныя турбины.
Каждые два смежныхъ слоя будемъ считать за одну турбину, а поверхность ихъ раздѣляющую за поверхность, по которой движется средняя струйка этой турбины. Получаемъ такимъ образомъ пять
*) Всѣ построенія при проектированіи лопатокъ производятъ въ натуральную величину.
элементарныхъ турбинъ (на чертежѣ раздѣлены пунктирами) ctßßß', Hß'öo', и т. д.
Только что указанный способъ составленія элементарныхъ турбинъ принадлежитъ инженеру Баасгусу *) и даетъ весьма удовлетворитель • ные приближенные результаты, хотя достичь того же можно и другими путями.
Когда элементарныя турбины, тѣмъ или инымъ способомъ, получены, слѣдуетъ убѣдиться, имѣютъ ли онѣ всѣ равныя выпускныя поверхности. Для этого проведемъ къ профилямъ поверхности средней струйки перпендикулярныя прямыя оф, уо, гр, .и т. д. и найдемъ будутъ ли описанныя этими отрѣзками поверхности равны между собою.
При примѣненіи пріема Баасгуса, разница обыкновенно крайне незначительна и неточность можетъ быть исправлена перестановкой центровъ окружностей. Такъ у насъ пришлось переставить центры 3 въ 3', 4—4' и s/i въ 3/Ѵ **). При этомъ получились уже турбины съ вполнѣ равными впускной и выпускной поверхностью.
Относительно выбора кривой очертанія выпускной кромки, которая должна лежать на поверхности вращенія кривой AR, надо замѣтить, что она можетъ быть какъ плоской, такъ и двойной кривизны.
На многихъ первоклассныхъ турбиностроительныхъ заводахъ ее для простоты берутъ всегда плоской, лежащей или въ осевой плоскости (средняя реакція) или въ плоскости параллельной оси (сильная реакція). Главное условіе выбора этой кривой состоитъ въ томъ, чтобы получить поверхность лопатки плавной и для всѣхъ струекъ турбины, по крайней же мѣрѣ для крайнихъ, пути почти одинаковой длины.
Мы имѣли раньше скорость во всасывающей трубѣ Со—1,4 метра; скорости же Ѵ2 должна быть нѣсколько больше, такъ какъ въ мѣстѣ выпуска воды лопатки загромождаютъ свободное пространство трубы.
Загроможденіе лопатками всасывающей трубы составляетъ при желѣзныхъ лопаткахъ 15%, при чугунныхъ 20 — 25%
Число лопатокъ удобно брать по слѣдующей таблицѣ. Наружный діаметръ рабочаго ко-
леса D, въ м.м. — 400 600 1000 1500 3000
Число лопатокъ рабочаго колеса . 12 14 18 24 32
Число лопатокъ направляющаго
аппарата 14 16 20 26 34
Baaslmus Zeitschrift D. V. D. Jn. 1001; Seite 1902). **) Дробями обозначены центры пунктирныхъ дугъ.
Предполагая лопатки желѣзныя, мы найдемъ приблизительно У21; 6 метра. Такъ какъ Uj а слѣдовательне и U2 для каж-
Г, г,
дой точки намъ извѣстно изъ отношенія ч > - ; то мы въ состо-
L'ä 12
яніи теперь для каждой струйки построить выходной треугольникъ скоростей.
Возьмемъ струйку на поверхности 6А; вышеупомянутый соотвѣтствующій конусъ будетъ имѣть образующую А М и вершину М.
А Аі есть часть развернутаго основанія, на этой разверткѣ построены треугольники скоростей и выстроены концы лопатокъ.
Подобное построеніе необходимо сдѣлать для всѣхъ пяти среднихъ струекъ и двухъ крайнйхъ на ободьяхъ колесъ.
Замѣтимъ, что нижнія элементарныя турбины на нашемъ чертежѣ имѣютъ среднія струйки 33, 22,11 и лежащими въ нижней своей части на цилиндрической поверхности, подобно тому, какъ и струйки оВ, а потому и концы струекъ придется вычерчивать на цилиндрической поверхности, т. е. какъ въ осевой турбинѣ.
Для избѣжанія потери времени слѣдуетъ стараться по возможности выстроить большую часть лопатки, по крайней мѣрѣ всю ту часть, которая лежитъ на цилиндрической поверхности. Въ случаѣ неудачнаго выбора кривой очертанія выпускной кромки, профиль лопатки можетъ получиться такого вида, который укажетъ достаточно ясно на необходимость измѣненія кривой, и поэтому сократится дальнѣйшая напрасная затрата труда.
По построеннымъ угламъ выпускныхъ кромокъ наносятъ по сказанному раньше ихъ горизонтальныя проэкціи и строятъ горизонтальныя проэкціи самыхъ струекъ, при чемъ недостающія части отъ руки. Проэкціи эти О'В', O'F', О'Е, OD', О'С', О'В', О'А'. Затѣмъ на горизонтальной проэкціи берутъ сѣкущія осевыя плоскости N' I, N' II, N' Ш, N'IY, N'V.
Сѣченіе поверхности лопатки этими плоскостями нанесены на вертикальную проэкцію, вращая эти плоскости до совпаденія съ плоскостью чертежа. Получены кривыя I I, II И, III III, IV IV, V V, которыя достаточно плавны и расположены въ извѣстной планомѣрности. Если бы этого не было и кривыя представляли бы крутые изгибы, пришлось бы профиль измѣнить.
Для выполненія лопатки на практикѣ слѣдуетъ выполнить ея модель. Наиболѣе распространенный способъ (хотя далеко не единственный) состоитъ въ проведеніи ряда сѣкущихъ перпендикулярныхъ оси турбины плоскостей k, h, g, f, е, d и т. д. (смотри черт. 12 вертикальная проекція), эти плоскости проводятъ въ нижней части лопатки,
гдѣ кривизна значительная на разстояніи 15 т/„1, въ верхней достаточно на разстояніи 30 затѣмъ находятъ пересѣченіе этихъ пло-
скостей съ поверхностью лопатки.
Для нахожденія линій пересѣченія отмѣчаютъ на горизонтальной проекціи точки пересѣченія струекъ и линій I I, II II, III III, IY IV, V V съ взятыми плоскостями. Соединивъ соотвѣтствующія точки, получимъ въ планѣ рядъ кривыхъ (эти кривыя у насъ обозначены буквами одноименными съ образующею ее сѣкущею плоскостью (съ прибавкой знака'), представляющихъ ни что иное, какъ рядъ топографическихъ горизонталей.
Теперь берутъ дощечки такой толщины, какъ разстояніе между сѣкущими плоскостями, на каждой дощечкѣ вычерчиваютъ одну горизонталь и обрѣзаютъ пилой по ней, затѣмъ накладываютъ одну дощечку на другую въ порядкѣ слѣдованія горизонталей и склеиваютъ.
Для полученія модели поверхности лопатки слѣдуетъ только обрѣзать выдающіеся углы, и для точности провѣрить углы элементарныхъ тѵибинъ шаблонами, вырѣзанными изъ жести.
Черт. 13 представляетъ модель поверхности лопатки для демонстраціи. Проволоки—это струйки; листы картона — это сѣкущія горизонтальныя плоскости; всѣ они обрѣзаны по линіямъ пересѣченія съ поверхностью лопатки.
Лопатки направляющаго аппарата строятся обыкновенно такъ, что выпускныя ихъ кромки очерчены по логарифмиче-ской спирали, чѣмъ вода принуждается двигаться
по логарифмическойспирали; номы знаемъ, что разъ у одной окружности кольца установилось такое движеніе, то вода имѣетъ естественное стремленіе сохранить его и во всемъ кольцѣ; характеръ этого движенія распространяется и на весь сосудъ, въ которомъ стоитъ направляющій аппаратъ. Лопатки дѣйствуютъ лучше всего, есіш онѣ не препятствуютъ этому естественному движенію; при этомъ онѣ могутъ быть сдѣланы сравнительно короткими.
Опытъ показываетъ, что при такихъ лопаткахъ получается потеря меньше, чѣмъ при лопаткахъ старыхъ системъ, когда полагалось, что вступленіе воды въ направляющій аппаратъ должно быть направлено по радіусу. Направляющія лопатки новѣйшаго типа съ осью вращенія изображены на чертежѣ 12.
Согласно предыдущему разсчету уголъ наклона ихъ къ окружности выпускныхъ кромокъ а = 20°.
Между рабочимъ колесомъ и концами направленія лопатокъ оставленъ значительный промежутокъ для того, чтобы имѣть достаточно мѣста повернуть лопатки при работѣ на всю силу.
Провѣрка спроектированной турбины.
И такъ, турбина у насъ разсчитана и все относящееся къ построенію лопатокъ рабочаго колеса вычерчено; для разсчета мы задались заранѣе гидр. конфиц. пол. дѣйст. <р. Теперь слѣдуетъ этотъ коэфи-ціентъ подсчитать по болѣе точнымъ формуламъ и убѣдиться, не взятъ ли онъ слишкомъ большимъ. Для этого взявъ равенство (20)
? н = н-(к,+к! + -^)
Найдемъ болѣе точно правую часть, опредѣляя отдѣльно всѣ чле ны входящіе въ него:
У насъ Н = 2 метра; = К/ -j- К/' = 0 -f- КУ' = (0,1 -\-
I 22,5 у і 172,5 V2 / 405 \2 /100 + { 172,5 )■ [ 150 /' \ 440 )' [ 97
метра (смотри уравн. 17).
4,22
2.9,81
= 0,134
Для опредѣленія К2 входитъ скорость W22, (уравн. 18) различная для каждой элементарной турбины; для полученія средней величины слѣдуетъ значеніе W22, для пяти среднихъ струекъ сложить и раздѣлить на 5, тогда получимъ среднее значеніе и его введемъ въ выраженіе (18). Всѣ скорости W2, мы беремъ изъ выпускныхъ треугольниковъ скоростей для среднихъ струекъ. Однако для большей надеж-
ноети можно взять за среднее также и самое большое изъ W2 -- 4 получимъ тогда:
4 2
— = п,
к-^ол-w^0-08
Потеря К;}
ѵ22
1,6“’
= 0,13
2g 2.9,8
а потому 9. Н -- 2 — (0,134 0,08 -)- 0,13) = 1,656, откуда
гг _ 1,656 ______ 1,656
гр __ — н — 2
- 0,828.
Это значеніе для ? выведено съ большою надежностью, мы же предполагали 9 = 0.81. т. е. еще меньше, а потому можемъ быть увѣрены въ хорошемъ дѣйствіи турбины при нормальной ея работѣ.
Дѣйствіе турбины при различныхъ раскрытьяхъ направляющихъ каналовъ.
У насъ остается невыясненнымъ вопросъ о дѣйствіи турбины при различныхъ поворотахъ лопатокъ.
Такъ какъ турбина обыкновенно должна работать на одно и тоже число оборотовъ при различныхъ нагрузкахъ, то мною и изслѣдованъ этотъ вопросъ для случая постояннаго, нормальнаго числа оборотовъ.
При перемѣнившемся раскрытіи каналовъ мѣняется очевидно расходъ; въ пропорціи измѣненія расхода мѣняется и W2. Если же число оборотовъ остается прежнимъ, то нормальность вытеканія изъ рабочаго колеса нарушается Кромѣ того вода, входя подъ инымъ угломъ и съ иной скоростью Ѵі, должна встрѣчать при вступленіи въ рабочее колесо ударъ.
Всѣ величины, о которыхъ здѣсь рѣчь, мѣняются для всякой элементарной турбины различно и того равенства впускныхъ и выпускныхъ скоростей для всѣхъ элементарныхъ турбинъ, какъ было раньше при нормальномъ дѣйствіи, уже нѣтъ.
Вслѣдствіе ненормальности вытеканія воды во всасывающей трубѣ получается нѣкоторое винтообразное движеніе, потеря отъ чего сильно возрастаетъ. (По мнѣнію нѣкоторыхъ конструкторовъ всасывающія трубы, раздѣленныя осевыми перегородками, или трубы плоской формы, какъ это бываетъ при бетонныхъ трубахъ, дѣйствуютъ въ этомъ случаѣ лучше). Потеря эта однако съ большою надежностью, какъ и
Ѵо2 •
раньше, можетъ быть принята при чемъ \2 конечно имѣетъ
уже свое значеніе, особое для всякаго случая.
Въ случаѣ ненормальности вытеканія и ударнаго входа работа L, передаваемая, однимъ киллограммомъ воды, выражается какъ извѣстно формулой
L = -1 (Ub V,. CSot — Uo2 + Uo. Wb. CSy). • • • (23)
Работа эта должна равняться напору за вычетомъ всѣхъ потерь. Потери состоятъ (черт. 6):
1) Изъ потерь на участкѣ AI (смотри черт.), которыя были выра-
жены нами черезъ Кі.
2) Изъ потери на ударъ при вступленіи въ рабочее колесо; раньше эта потеря при нормальномъ дѣйствіи турбины отсутствовала.
3) Изъ потери при прохожденіи черезъ рабочее колесо на пути I II, эту потерю мы обозначаемъ К2.
4) И изъ потери во всасывающей трубѣ по допущенному
Ѵ22
9 о-
“S *
Для опредѣленія Kt служитъ выраженіе (17); коэфиціентъ въ данномъ случаѣ будетъ другой, чѣмъ прежде. Этотъ коэфиціентъ харак-теризуетч> главнымъ образомъ треніе въ направляющемъ каналѣ, которое имѣетъ самое высшее значеніе у мѣста наибольшей скорости т. е. у выпускной щели. При небольшихъ измѣненіяхъ канала можпо принимать, что этотъ коэфиціентъ мѣняется прямо пропорціонально Р
величинѣ -р-, гдѣ Р периметръ выпускного отверстія, а F выпускная
Ф
площадь Такъ какъ для каждаго открытья канала можетъ быть найдено, то и J опредѣлится. Однако, при очень малыхъ раскрытіяхъ лопатокъ каналъ, уподобляясь насадку, долженъ давать значительно благопріятнѣе результаты, причемъ Jочень мало, какъ и у коническаго
насадка.
Отношеніе
q
Q’
для малыхъ расходовъ больше, чѣмъ для большихъ.
Въ самомъ дѣлѣ: скорость протеканія черезъ щель зависитъ отъ проталкивающаго давленія опредѣляемаго по уравненію (21). Если положить. что это проталкивающее давленіе остается постояннымъ для всякихъ раскрытій каналовъ (на самомъ дѣлѣ оно немного мѣняется), то и расходъ q долженъ быть постояненъ, но Q при этомъ конечно
мѣняется, значитъ отношеніе -уг должно возрастать при малыхъ рас-
ходахъ.
Пользуясь изложенными соображеніями, и взявъ недостающія величины по чертежу, мы въ состояніи опредѣлить по выраженію (17)—■ Кі для всякаго раскрытія направляющихъ каналовъ.
Чер. 14.
Для опредѣленія удара при вступленіи въ рабочее колесо возьмемъ (чертежъ 14). Пусть U] есть линейная скорость вращенія, всегда постоянная; Vj абсолютная скорость вступленія при нормальной работѣ; тогда слагающая W( направлена по лопаткѣ. Пусть затѣмъ вмѣсто скорости имѣемъ Ѵі', эта скорость разложится на Ui и относительную ѴУ, относительная U, Ѵі' въ свою очередь разложится на Ui N по лопаткѣ и NV/перпендикулярно къ ней; эта послѣдняя теряется отъ удара:
N\y2
потеря =---2---.
Отрѣзокъ NVi', можетъ быть опредѣленъ построеніемъ, а слѣдовательно найдена и эта потеря.
Потеря К2 опредѣляется въ зависимости отъ W2, но если намъ извѣстно новое Ѵь то извѣстно и новое Q, а такъ какъ каналъ рабочаго колеса не измѣненъ, то W2 измѣняется пропорціонально Q, т. е. всегда можетъ быть опредѣлено. Коэфиціентъ ^ какъ зависящій только отъ вида канала, остается неизмѣняемымъ.
Теперь обращаемся къ выходному треугольнику (смотри черт. 15).
Скорость U2 постоянна,
Чер. 15.
К, -}- Ко —(-
и уравненіе 23 приметъ видъ:
N V
'2
2(
+
U 2 W
2У
W2 есть нормальное значеніе скорости, при которой Ѵ2 перпендикулярно къ окружности выпускной кромки. Если теперь вмѣсто W2 мы получимъ W2', тогда скорость Ѵ2 обращается въ Ü2 W2'.
Всѣ потери такимъ образомъ представляются: 2
н - - (Vj.Ui. cs* - ui + U2W2. csy) - н
2
'2
(Кх + К2 4
къ этому уравненію еще должно быть добавлено уравненіе для нахожденія расхода:
Q ~.D[. 1). V!. snа . . . (25)
Опредѣливъ изъ (24) гидравлическій коэфиціентъ полезнаго дѣйствія, а изъ (25) расходъ Q легко найти всю работу турбины. Трудность при разрѣшеніи уравненія (24) состоитъ въ томъ, что кромѣ неизвѣстнаго намъ новаго Vt въ него входятъ выраженія представляющіе явныя и неявныя функціи Vt, нѣкоторыя изъ которыхъ мы нашли только лишь построеніемъ. Рѣшеніе поэтому должно быть произведено интерполяціей, черезъ постоянный подборъ V).
Кромѣ того, такъ какъ, согласно раньше замѣченному, всѣ элементарныя турбины имѣютъ каждая свою особую скорость V,, то уравненіе (24) пришлось бы прилагать для всѣхт, элементарныхъ турбина, и взять изъ нихъ среднее значеніе для V,. Для простоты однако достаточно ограничиться только лишь двумя крайними элементарными турбинами, верхней и нижней и взять изъ нихъ среднее значеніе.
Числовой примѣръ.
Для примѣра опредѣлимъ коэфиціентъ полезнаго дѣйствія и всю силу турбины при полномъ открытіи лопатокъ, когда уголъ а = 30'* (черт. 12 отд. листъ). Для перваго приближенія примемъ V, — 4 метра, при этомъ значеніи мы опредѣлимъ отдѣльно выраженіе:
1
(V). Ui. csa — Щ +- U-2- Wj.cs.), затѣмъ выраженіе:
Н — (Кх + К2 4-
X V, “ , ГЛѴ '“
----,----
-// 4J
Н — N потерь;
если эти величины окажутся равными, то Ѵі взято надлежащимъ, въ противномъ же случаѣ надо V) взять другое.
Беремъ сперва верхнюю турбину 6 Ат[3'.
Уголъ а = 30°, Vj = 4, (по уровненію 25), Q = 920 литр.
920
Т. к. нормально Q = 600 лит., то W2' — W2 “goo" — 1,53 W2.
Построивъ выпускные треугольники скоростей для верхней элементарной турбины найдемъ W-/ = 3,8 метра. Ѵ2 = 2,4 метра.
Взявъ входной треугольникъ скоростей, подобно тому, какъ это сдѣлано на чертежѣ 14, опредѣлимъ потерянную на ударъ относи-
тГѵ?2
тельную скорость = 0,5 мет.; откуда —-г-— = 0,02.
*9
о _
Взявъ затѣмъ + и потерянный расходъ q въ процентахъ, для большей надежности прежними, получимъ:
162 \2 /405 150/ ' \ 412
К, =
< 12 \2
°Д Н- t 162
100
97
2 д
Ѵі2
— 0,12 = 0,1.
+
3,82
К, =0,1. . = 0,075
Потеря во всасыв. трубы:
ѴІ_
/2
2,42
-I— = 0,325.
А потому:
Н _ V потерь = Н — (0,1 4-0,075+0,02 4-0,325) = Н = 0 520 =
выраженіе же: 1
= 2 — 0,520 = 1,48.
9 (V,. Uj. csot - U! + U2 W2 cs*,') = T)-8J (3,8.4. cs 30° - 22 +
2 3,8. cs 37°) = 1,6.
Такъ какъ оба выраженія не равны, то слѣдуетъ измѣнить Ѵі. Взявъ Vt = 3,8 по уравненію 25, получимъ Q= 875 литр.
Въ этомъ случаѣ
V
Н— 7 пот. = 1 52
1
(Ѵі. t+ csa — U2 +- U2 Wo csy) = 1,5
Удовлетворяясь такимъ приблизительнымъ равенствомъ, имѣемъ по уравненію (24)
?Н =- 1,5;
1.5 1,5
Н'— 2
откуда '■?
0,75
и такъ, для верхней турбины при полномъ открытіи будемъ имѣть:
. ? = 0,75 и V; = 3,8.
Подобнымъ образомъ для нижней турбины і+ о R найдемъ при полномъ открытіи
се = 0,77 V, = 3,6
Какъ среднія значенія для всей турбины, примемъ:
? = 0,7(5 Ѵі 3,7.
Расходъ при этомъ Q = тг DT. b. Ѵу. sn 30° =0,854 куб. метра. Для нормальной работы турбины мы брали, при полномъ коэффиціентѣ полезнаго дѣйствія у = 0,75, гидравлическій коэффиціентъ полезнаго дѣйствія, '£ = 0,81.
Если теперь при '{> = 0,70 возьмемъ yj =0,7, то при расходѣ
854 литра получимъ работу на валу турбины
854.2
75"
0,7 — со 16 силъ.
Практическій пріемъ опредѣленія раскрытія лопатокъ при различной
работѣ турбины.
Только что описанный пріемъ опредѣленія работы турбины при различныхъ раскрытьяхъ лопатокъ нѣсколько кропотливъ.
Трудъ можно значительно упростить, если пользоваться данными, добытыми опытомъ. На основаніи опытовъ можно составить *) для турбинъ разсчитываемыхъ по типу нашей слѣдующую табличку.
Расходъ воды ; ! черезъ колесо турбины, 1 1 maxim. і ! . ! 3/4 Ѵз 1 XU ! і
j Пол. Коэф. пол. д.: г;. . ; 0,7—0,75 1 і 1 1 0,8—0,75! 0,7-0,75 0,65 — 0,7
Гидравл к. п. д.: z . . I 0,75-0,8 0 85-0,8! 0,8- 0,75 0,75—0,7 I і
Уравненіе 24 напишемъ въ видѣ:
Н -=
(Ѵх. Ul. CS я — uj + U2. W2. cs у)
(26)
здѣсь 'f выберемъ по табличкѣ, W3 опредѣлится по новому расходу:
. 75
Н. у]
• (27)
подставивъ найденное W2 въ уравненіи (26), найдемъ (Vx.csa); съ другой стороны:
но
Q = - ІД. b. Ѵу. Sn а . . . (28)
откуда найдемъ Ѵх. Sin«.;
*) (W. Müller. Die Francis-Turbinen. F. Prasil Vergleiche Untersuchungen an Reaktions Niederdruktnrbinen).
Vi. Sn а
Отношеніе --^т----= tga, есть тангенсъ угла подъ которымъ дол-
V). cs«
жна стоять лопатка при взятомъ нами <р, или согласно табличкѣ при соотвѣтствующемъ пропускѣ воды.
Числовой примѣръ.
Обратимся еще разъ къ нашему примѣру (черт. 12).
При полномъ открытіи rj =- 0,7; у -- 0,75; N — 16 силъ. По уравненію (27): Q = 854 литровъ;
раньше Q = 600 литровъ, поэтому W2 стало теперь больше въ 854 600
= 1,43 разъ.
Для верхней элементарной турбины имѣемъ:
3 8
9
Ul
и2
Sin у = 0,8
W2 = 2,5. 1,43 = 3;55 изъ уравненія (26): Yj. cs а = 3,6
Для нижней элементарной турбины.
Uj = 3,8 U2 = 3,4 Sn'( — 0,9
W2 —- 3,7. 1,43 = 5;25 изъ урзвн. (26):
Vj. cs я — 3.
Изъ уравненія (28) Sn а = 1,87.
Для первой элементарной турбины:
tga = 0,52 "а 21 30'.
Для второй элементарной турбины.
tga — 0,62
а -- 32°
„ . 32° -)- 27° 30' „ ,
Среднее значеніе для а —---------- ------- — 29 45 .
Li
Элементы вліяющіе на быстроходность турбины.
Заканчивая настоящую статью, считаю умѣстнымъ еще указать на средства достиженія максимальной скорости, что весьма важно для турбинъ, работающихъ при маломъ напорѣ:
1) Увеличеніе угла ß, влечетъ за собою возрастаніе реакціи турбины, а слѣдовательно и возрастаніе скорости.
Чор. 1Г>.
Высшій предѣлъ для существующихъ турбинъ Францисса [3 — 135°.
Съ увеличеніемъ реакціи турбины возрастаетъ утечка черезъ зазоръ. Поэтому въ данномъ случаѣ особенно слѣдуетъ заботиться, чтобы щель между ободьями имѣла бы расширенія въ формѣ расточекъ» уменьшающихъ эту потерю.
Чер. 16 предст. лопатки съ весьма большимъ угломъ 'і.
2) Другое средство - это уменьшить наружный діаметръ рабочаго колеса: его берутъ до O,8D0 (черт. 16).
Въ этомъ случаѣ
Чер. 17.
часть нижняго обода турбины выполняется по конусу.
Вода въ этой части движется по радіусамъ шара, центръ которого вершина конуса О. Скорости для всѣхъ точекъ каждой шарово й поверхности одного радіуса равны.
При разсчетѣ такой турбины (чер. 16), для раздѣленія турбины на равные въ поперечномъ сѣченіи слои, часть В.С радіуса, перпендикулярнаго оси, дѣлятъ на отрѣзки такъ, какъ выше было указано; въ той же части, гдѣ движеніе совершается по радіусамъ шара, приходится поверхность шара дѣлить на пояса съ одинаковою поверхностью, что весьма легко, вспомнивъ, что поверхности поясовъ съ равными высотами равны. Если обратить вниманіе на ту скорость воды,
ПО; п - 180: = 7,3 метр.;
1
которая лежитъ въ осевой плоскости, то для только что указаннаго типа трудно избѣжать увеличенія этой скорости при подходѣ до самаго узкаго мѣста СВ, а затѣмъ опять уменьшенія ея.
Въ турбинѣ, проектированной на наибольшій коэф. пол. д., желательно, чтобы эта скорость на всемъ пути въ рабочемъ колесѣ постоянно уменьшалась.
Двойное измѣненіе скорости неизбѣжно влечетъ за собой значитель ■ ную потерю. Потеря эта при слишкомъ большомъ уменьшеніи наружнаго
діаметра неизбѣжна.
Xlep' 1S' 3) Уменьшеніе діаметра
всасывающей трубы, а слѣдовательно увеличеніе У а , влечетъ за собою также возрастаніе числа оборотовъ, но вмѣстѣ съ тѣмъ и большую потерю во всасывающей трубѣ.
Видимъ поэтому, что всѣ три пріема влекутъ за собою увеличеніе потерь. Конечно, въ экстренныхъ случаяхъ они примѣняются всѣ три одновременно; нужно помнить однако, что коэффиціентъ полезнаго дѣйствія при этомъ понизится.
заявленію главнаго инженера на одномъ изъ выдающихся заводовъ Швейцаріи, испытывающаго турбины въ собственной лабораторіи, для самыхъ быстроходныхъ типовъ коэффиціентъ полезнаго дѣйствія должно принимать на 7% менѣе противъ обыкновеннаго.
Ш
Чер. 17 представляетъ турбинное колесо съ отнош. діаметр. п - =1.
Ві
Единственное средство, не уменьшающее коэффиціента полезнаго дѣйствія и увеличивающее число оборотовъ, это посадка на валъ, вмѣсто одной турбины, двухъ, трехъ и. т. д. съ силою въ 2 — Зит д. раза меньшей, хотя понятно при этомъ стоимость сооруженія значительно возрастаетъ.
Такія конетруціи получаютъ все большее распространеніе, схема такого устройства показана на чертежѣ 18.
Очевидно, что и самые быстроходные типы могутъ располагаться по указанной схемѣ.
По
