CC BY
13Конденсированные среды и межфазные границы
https://journals.vsu.ru/kcmf/
ISSN 1606-867Х (Print) ISSN 2687-0711 (Online)
Оригинальные статьи
Научная статья УДК 541.123.3
https://doi.org/10.17308/kcmf.2022.24/9268
Фазовые равновесия жидкость-пар трёхкомпонентных систем, образованных н-пропанолом, н-бутанолом и н-алкилэтаноатами РФЭС
Ю. К. Сунцов1 н, Г. Ю. Харченко2, Н. С. Сунцова1
1Воронежский государственный университет, Университетская пл., 1, Воронеж394018, Российская Федерация
2Воронежский государственный педагогический университет, Воронеж, ул. Ленина, 86, Воронеж 394043, Российская Федерация
При производстве н-спиртов и сложных эфиров этановой кислоты необходимо решать задачи по ректификации растворов многокомпонентных систем. Основные достижения в методах расчёта фазовых равновесий многокомпонентных систем связаны с появлением уравнений локального состава. Равновесие в многокомпонентных системах предсказывается по данным о бинарных составляющих эти системы. Наиболее распространенными моделями локального состава являются уравнения Вильсона и NRTL. Ранее были изучены равновесия жидкость-пар бинарных систем, образованных алифатическими спиртами и сложными эфирами органических кислот. Равновесие жидкость - пар изученных бинарных систем описаны уравнениями Вильсона и NRTL.
Эбулиометрическим методом при различных давлениях были измерены температуры кипения (давления насыщенного пара) растворов трёхкомпонентных систем, образованных н-пропанолом, н-бутанолом с н-пропилэтаноатом и н-бутилэтаноатом. Коэффициенты активности компонентов растворов трёхкомпонентных систем были рассчитаны с использованием уравнений Вильсона и NRTL. Значения параметров в уравнениях Вильсона и NRTL для бинарных систем рассчитывались методами нелинейной регрессии. Результаты расчетов проверены экспериментально.
Установлено, что значения коэффициента активности н-пропанола и н-бутанола возрастают с уменьшением его концентрации в растворах систем. Аналогичные изменения значений коэффициентов активности компонентов в растворах систем наблюдаются для молекул н-пропилэтаноата и н-бутилэтаноата. В случае растворов системы н-бутанол - н-пропилэтаноат - н-бутилэтаноат преобладают значения коэффициента активности н-пропилэтаноата. При увеличении молярной массы (размеров молекул) н-спирта значения его коэффициента активности в растворах систем уменьшаются. Модель Вильсона более точно описывает парожидкостное равновесие растворов изученных трёхкомпонентных систем. Полученные данные необходимы для технологических расчётов и могут быть использованы для дальнейшего совершенствования методов расчета равновесия жидкость-пар многокомпонентных систем.
Ключевые слова: фазовые равновесия жидкость-пар трёхкомпонентных систем, уравнения Вильсона и NRTL Для цитирования: Сунцов Ю. К., Харченко Г. Ю., Сунцова Н. С. Фазовые равновесия жидкость-пар трёхкомпонентных систем, образованных н-пропанолом, н-бутанолом и н-алкилэтаноатами. Конденсированные среды и межфазные границы. 2022;24(2): 273-278. https://doi.org/10.17308/kcmf.2022.24/9268
For citation: Yu. K. Suntsov, G. Yu. Kharchenko, N. S. Suntsova Liquid-vapour phase equilibria of three-component systems formed by n-propanol, n-butanol, and n-alkylethanoates. Condensed Matter and Interphases. 2022;24(2): 273-278. https:// doi.org/10.17308/kcmf.2022.24/9268
Аннотация
И Сунцов Юрий Константинович, e-mail: [email protected] © Сунцов Ю. К., Харченко Г. Ю., Сунцова Н. С., 2022
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
Конденсированные среды и межфазные границы / Condensed Matter and Interphases 2022;24(2): 273-278 Ю. К. Сунцов и др. Фазовые равновесия жидкость-пар трёхкомпонентных систем...
1. Введение
Данные о фазовых равновесиях жидкость -пар необходимы для расчетов показателей, определяющих направление и скорость протекания технологических процессов [1]. Растворы трёхкомпонентных систем н-пропанол - н-пропи-лэтаноат - н-бутилэтаноат и н-бутанол-н-про-пилэтаноат- н-бутилэтаноат часто встречаются в производствах н-спиртов и сложных эфиров эта-новой кислоты [2]. Исследования о фазовых равновесиях этих систем носят фрагментарный характер так как проводились сугубо в технологических целях [3]. С увеличением числа компонентов резко возрастает объём и сложность исследований равновесия жидкость-пар. Это обстоятельство стимулировало разработку методов расчёта фазовых равновесий в многокомпонентных системах по данным о бинарных системах. Основные достижения в методах расчёта фазовых равновесий связаны с появлением уравнений локального состава. Эти уравнения опираются на молекулярные модели растворов, что обеспечивает им преимущества перед полиномиальными уравнениями Маргулеса, Редлиха-Кистера, Ван-Лаара, Вооля. Преимущества моделей локального состава наиболее отчётливо проявляются в случае предсказания свойств многокомпонентных систем по данным об их бинарных составляющих. Наибольшее применение для расчёта парожидкостного равновесия многокомпонентных систем получили уравнения Вильсона (1) и NRTL (2), (Non Random Two Liquid equation) [1]:
ln g ( = 1 - ln
f n \
1Lxi
Kl=1 J
k=1
Xk1 kiy
 x1 k
j=1
(1)
где 1.. и др. - параметры парных взаимодействий.
ln g, =£т j ÂxkGki
i=i
k=1
\ /
(2)
+ÂXiG,i  xGki t,i -Âx,ÂGkjXk i=1 V / k=1 J V l=1 / k=1
где: xv = Cj /RT; Gtj = exp(-a,7T,7); G. = G.. = 1;
Su Su
a ji = aij
и для всех i справедливо
а..=т..=С.. = 0; g¡j - переменные, характеризующие энергию взаимодействия пар ¡-¡; gjj - взаимодействие пар ¡-¡; а - параметр, характеризующий степень упорядоченности распределения молекул в растворе. Для растворов многокомпонентной системы необходимо рассчитать только параметры парных взаимодействий, определяемых по экспериментальным данным для бинарных систем.
2. Методика эксперимента
При исследованиях фазовых равновесий жидкость-пар на результаты эксперимента заметное влияние оказывает примесь воды в несколько сотых долей процента. Спирты и сложные эфиры органических кислот марки «х.ч.» обезвоживались по методикам [4] и перегонялись без доступа воздуха на ректификационной колонне. Контроль воды в очищенных реактивах осуществлялся потенциометрическим титрованием с использованием реактива Фишера [5]. Содержание воды в реактивах не превышало 0.1 %. Критериями чистоты очищенных веществ служили температура кипения, плотность и показатель преломления. Температура кипения очищенных веществ измерялась в эбулли-ометрах Свентославского [1] с точностью ±0.05 К. Плотность веществ определялась пикнометрами Оствальда с точностью ±0.1 кг/м3, а показатель преломления пс измерялся рефрактометром ИРФ-25 с точностью ± 0.0001. Константы очищенных веществ совпадали с данными [6] и приведены в табл. 1. Давление насыщенного пара и температура кипения растворов являются наиболее чувствительны критерием точности расчётов парожидкостного равновесия систем [1]. Температуры кипения растворов (Т) при различных давлениях (Р) измерялись платиновым термометром сопротивления эбулио-метрическим методом с точностью ±0.05 К. Давление насыщенного пара растворов измерялось ртутным манометром, с использованием катетометра В-630, с точностью ±6.66 Па. Постоянство давления в эбуллиометрах поддерживалось изодромным регулятором с отрицательной обратной связью с точностью ±6.66 Па [7]. Полученные экспериментальные данные приведены в табл. 3, 4. Ранее были изучены равновесия жидкость-пар бинарных систем, образованных алифатическими спиртами и сложными эфира-ми органических кислот [8-24]. Значения параметров в уравнениях Вильсона и N№11. для бинарных систем рассчитывались методом нелинейной регрессии [25] и представлены в табл. 2.
3. Результаты и их обсуждение
На основе данных табл. 2 по уравнениям (1, 2) рассчитаны коэффициенты активности компонентов в растворах систем: н-пропанол - н-пропилэтаноат - н-бутилэтаноат и н-бутанол-н-пропилэтаноат-н-бутилэтаноат (табл. 3, 4). Растворы этих систем часто встречаются при производстве спиртов и сложных эфиров органиче-
Ю. К. Сунцов и др. Фазовые равновесия жидкость-пар трёхкомпонентных систем...
Таблица 1. Свойства очищенных веществ
Экспериментальные данные Литературные данные
Вещества Pf T, K n20 D Pf T, K n20 D
н-пропанол 0.8044 370.3 1.3854 0.8044 370.30 1.3854
н-бутанол 0.8098 391.1 1.3993 0.8098 390.69 1.3993
н-пропилэтаноат 0.8870 374.7 1.3842 0.8870 374.75 1.3844
н-бутилэтаноат 0.8825 399.6 1.3940 0.8825 399.65 1.3941
Обозначения: Т - температура кипения при нормальном давлении; р - плотность при 293.15 К; пв - показатель преломления при 293.15 К
Таблица 2. Коэффициенты бинарного взаимодействия в уравнениях Вильсона и NRTL, рассчитанные на основе данных о равновесиях жидкость-пар, Т = 333 К
№ Название системы Вильсона NRTL
^12 ^21 Т12 Т21 Т12
1 н-пропанол - н-пропилэтаноат 0.8129 0.7116 0.2811 0.3162 0.3236
2 н-пропанол - н-бутилэтаноат 0.554 0.6619 0.6309 0.2099 0.1843
3 н-бутанол - н-пропилэтаноат 0.3838 1.0749 0.0313 0.5025 1.0399
4 н-бутанол - н-бутилэтаноат 0.8417 0.7853 1.2273 0.0995 0.6437
5 н-пропанол - н-бутанол 1.1432 0.5018 0.2366 -0.5554 0.3835
6 н-пропилэтаноат - н-бутилэтаноат 2.3212 0.1319 -1.6022 1.5306 0.9113
Коэффициенты ориентированы на первый компонент бинарной системы
Таблица 3. Коэффициенты активности и давление насыщенного пара растворов н-пропанол (I) - н-пропилэтаноат (II) - н-бутилэтаноат (III), рассчитанные по модели Вильсона (1) и NRTL (2); Т = 333 К
№ х, мол. доли g Р, мм. Hg , (Опыт) Р, мм. Hg , (Расчет) Уравнение
I II III I II III
1 0.9045 0.0473 0.0482 1.0073 0.9973 1.4810 0.8845 2.0110 1.1877 165.2 157.2 148.2 (1) (2)
2 0.8041 0.1025 0.0934 1.0284 1.0159 1.3292 0.7511 1.7512 1.1955 156.7 160.3 145.1 (1) (2)
3 0.7034 0.1266 0.1700 1.0650 1.0586 1.2035 0.5662 1.5625 1.2068 153.4 158.4 139.7 (1) (2)
4 0.6054 0.0795 0.3151 1.1268 1.1315 1.0828 0.2153 1.4053 1.1618 150.8 149.2 132.5 (1) (2)
5 0.5104 0.2506 0.2390 1.1638 1.1125 1.0919 0.6323 1.3110 1.2880 156.4 158.9 134.8 (1) (2)
6 0.4072 0.3122 0.2806 1.2370 1.1467 1.0588 0.6452 1.2170 1.3349 159.8 156.8 131.4 (1) (2)
7 0.3075 0.1100 0.5825 1.4529 1.3723 0.9723 0.1044 1.1121 1.2964 133.3 131.2 118.6 (1) (2)
8 0.1830 0.4115 0.4055 1.4801 1.2569 1.0366 0.6164 1.0665 1.4738 146.2 144.2 119.9 (1) (2)
9 0.1027 0.1857 0.7116 1.8600 1.4795 1.0099 0.1560 1.0198 1.5346 114.1 111.5 108.9 (1) (2)
10 0.1092 0.7231 0.1677 1.3969 1.2156 1.0409 0.8927 1.1113 1.4363 163.7 164.9 147.4 (1) (2)
Обозначения: x - состав раствора, у - коэффициент активности, Р - давление насыщенного пара жидкости, остальные обозначения см. в табл. 2.
Ю. К. Сунцов и др.
Фазовые равновесия жидкость-пар трёхкомпонентных систем...
Таблица 4. Коэффициенты активности и давление насыщенного пара растворов системы н-бутанол (I) - н-пропилэтаноат (II) - н-бутилэтаноат (III), рассчитанные по модели Вильсона (1) и NRTL (2); Т = 333 К
№ х, мол. доли g Р, MM.Hg, (Опыт) Р, MM.Hg, (Расчет) Уравнение
I II III I II III
1 0.9079 0.0454 0.0467 1.0037 1.0126 1.5977 0.7270 1.3779 1.0698 73.8 70.5 63.2 (1) (2)
2 0.8076 0.1080 0.0844 1.0162 1.0258 1.4875 0.7533 1.2750 1.1259 84.9 83.3 69.3 (1) (2)
3 0.6929 0.1321 0.1750 1.0414 1.0772 1.3743 0.5440 1.1907 1.1795 90.7 88.0 70.5 (1) (2)
4 0.5934 0.0759 0.3307 1.0711 1.1981 1.2826 0.1358 1.1405 1.1433 82.5 80.3 69.9 (1) (2)
5 0.5021 0.2547 0.2432 1.1133 1.0590 1.2443 0.7037 1.0791 1.2835 104.3 105.4 83.6 (1) (2)
6 0.4003 0.3138 0.2859 1.1704 1.0499 1.1907 0.7227 1.0389 1.3340 113.8 112.1 90.1 (1) (2)
7 0.3081 0.1047 0.5872 1.2166 1.3229 1.1302 0.0876 1.0318 1.3330 84.6 84.4 79.9 (1) (2)
8 0.2112 0.4115 0.3773 1.3235 1.0350 1.1185 0.6998 0.994 1.4478 124.2 121.3 100.1 (1) (2)
9 0.1106 0.1114 0.7780 1.3808 1.3244 1.0672 0.0557 1.0016 1.4530 82.3 83.5 88.2 (1) (2)
10 0.1025 0.7571 0.1404 1.5599 0.9721 1.0557 0.9434 1.0594 1.3978 155.4 156.5 141.7 (1) (2)
Обозначения: х - состав раствора, у - коэффициент активности, Р - давление насыщенного пара жидкости, остальные обозначения см. в табл. 2.
ских кислот. Результаты расчётов были проверены экспериментально и также приведены в табл. 3, 4. Анализом данных табл. 3, 4 установлено, что уравнение Вильсона более точно описывает па-рожидкостное равновесие трёхкомпонентных растворов систем. Величина отклонения рассчитанных значений давления насыщенного пара (Р ) от соответственных экспериментальных
4 расч' г
величин (Р ) для трёхкомпонентных систем
ч эксперт ^ г
составила: по уравнению Вильсона -1.8 %; по уравнению NRTL -12 % относительных. Значения коэффициента активности н-пропанола и н-бутанола, рассчитанных по моделям Вильсона (1) и NRTL (2), возрастают с уменьшением его концентрации в растворах систем. Например,
1) для растворов системы н-пропанол (I) -н-пропилэтаноат (II) - н-бутилэтаноат (III) рассчитанных по уравнению Вильсона (1) имеем: при x1 = 0.9045, g1 = 1.0073 - возрастает до g = 1.8600 при x1 =0,1027;
2) для растворов этой же системы, рассчитанных по уравнению NRTL (2), имеем: при x1 = 0.9045, g1 = 0.9973 - возрастает до g = 1.4795 при x1= 0.1027;
3) для растворов системы н-бутанол (I) -н-пропилэтаноат (II) - н-бутилэтаноат (III), рассчитанных по уравнению Вильсона (1) имеем: при х1 = 0.9079, у1 = 1.0037 - возрастает до у1 = 1.3808 при х1 = 0.1106;
4) для растворов этой же системы, рассчитанных по уравнению (2), имеем: при х1 = 0.9079, у1 = 1,0126 - возрастает до у1 = 1.3244 при х1 = 0.1106.
Аналогичные изменения значений коэффициентов активности компонентов в растворах систем наблюдаются для н-пропилэтаноата и н-бутилэтаноата. При уменьшении концентрации сложного эфира в растворах систем значения их коэффициентов активности возрастают (табл. 3, 4). Отметим, что для растворов н-пропанол (I) -н-пропилэтаноат (II) - н-бутилэтаноат (III), содержащих н-пропилэтаноат (II) и н-бутилэта-ноат (III) в близких концентрациях, наблюдается превалирование значений коэффициента активности н-бутилэтаноата (табл. 3). В случае растворов системы н-бутанол (^-н-пропилэта-ноат (П)-н-бутилэтаноат (III) доминируют значения коэффициента активности н-пропилэта-
Ю. К. Сунцов и др. Фазовые равновесия жидкость-пар трёхкомпонентных систем...
ноата (табл. 4). С увеличением молярной массы (размеров молекул) н-спирта значения его коэффициента активности в растворах систем уменьшаются:
1) для системы н-пропанол (I) - н-пропилэта-ноат (II) - н-бутилэтаноат (III) при x1 = 0.5104, g1 = 1.1638;
2) для системы н-бутанол (I) - н-бутилэта-ноат (II) - н-пентилэтаноат (III) имеем при x1 = 0.5021, g1 = 1.1133.
Спектральными и рентгенографическими исследованиями было установлено наличие водородных связей у молекул н-спиртов с энергией -30 кДж/моль [26]. Введение в н-пропанол и н-бутанол молекул сложного эфира приводит к разрушению Н-связанной структуры спирта. Эффект разупорядочения по понятным причинам возрастает с увеличением размеров молекул эфира, что связано с уменьшением вклада молекул н-спирта в структурировании растворов систем.
4. Выводы
Модель Вильсона более точно описывает па-рожидкостное равновесие трёхкомпонентных растворов систем. Значения коэффициента активности н-пропанола и н-бутанола, рассчитанных по моделям Вильсона и NRTL, возрастают с уменьшением его концентрации в растворах систем. Аналогичные изменения значений коэффициентов активности компонентов в растворах систем наблюдаются для н-пропилэтаноа-та и н-бутилэтаноата. С увеличением молярной массы (размеров молекул) н-спирта значения его коэффициента активности в растворах систем уменьшаются. Полученные данные необходимы для технологических расчётов процессов ректификации и совершенствования методов расчета равновесия жидкость-пар многокомпонентных систем.
Заявленный вклад авторов
Все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации.
конфликт интересов
Авторы заявляют, что у них нет известных финансовых конфликтов интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, представленную в этой статье.
Список литературы
1. Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии. В 2-х частях. М.: Мир, 1989. 304 с.
2. Потехин В. М., Потехин В. В. Основы теории химических процессов технологии органических веществ и нефтепереработки. Изд. 3-е. исп. и доп. СПБ.: Издательство Лань; 2014. 896 с.
3. DDBST - Dortmund Data Bank Software & Separation Technology GmbH. 2020. Available at: www. ddbst.com
4. Теренин В. И. и др. Практикум по органической химии / Под ред. акад. Зефирова Н. С. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний; 2010. 568 с
5. ГОСТ Р 57824-2017. Растворители органические. Определение содержания воды методом куло-нометрического титрования Карла Фишера. 2018. Режим доступа: https://docs.cntd.ru/document/555 729803?marker=7D20K3
6. National institute of standards and technology (NIST), search for species data by chemical formula. Режим доступа: http://webbook.nist.gov/chemistry/ form-ser.html
7. Сунцов Ю. К. Фазовые равновесия жидкость-пар и термодинамические свойства бинарных растворов н-алкил бензолов. Журнал физической химии. 2008;82(4): 625-630. Режим доступа: https:// www.elibrary.ru/item.asp?id=9935069
8. Сунцов Ю. К. Фазовые равновесия жидкость-пар некоторых многокомпонентных систем, образованных алифатическими спиртами и сложными эфирами органических кислот. Журнал физической химии. 2008;82(2): 390-394. Режим доступа: https:// www.elibrary.ru/item.asp?id=9603910
9. Сунцов Ю. К., Горюнов В. А. Закономерности изменения термодинамических свойств бинарных растворов н-алкилпропаноатов. Журнал Вестник ВГУ. Серия: Химия. Биология. Фармация. 2009;1: 42-47. Режим доступа: https://www.elibrary.ru/item. asp?id=12610284
10. Сунцов Ю. К. Закономерности изменения термодинамических свойств бинарных систем, образованных общим растворителем и представителями гомологических рядов органических веществ. Вестник Казанского технологического университета. 2010;2: 126-129. Режим доступа: https:// www.elibrary.ru/item.asp?id=13085794
11. Сунцов Ю. К., Власов М. В. Фазовые равновесия жидкость пар и термодинамические свойства растворов н-пропанол - диметилкетон, н-пропанол - метилэтилкетон. Журнал Вестник ВГУ. Серия: Химия. Биология. Фармация. 2010;2: 41-47. Режим доступа: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=15608641
12. Власов М. В., Сунцов Ю. К. Исследование фазовых равновесий жидкость - пар и термодинамических свойств растворов изобутанол- диметилкетон, изобутанол -метилэтилкетон. Конденсированные среды и межфазные границы. 2011;13(1): 29-37. Режим доступа: https://www.elibrary.ru/item. asp?id=16441621
Ю. К. Сунцов и др. Фазовые равновесия жидкость-пар трёхкомпонентных систем...
13. Сунцов Ю. К., Горюнов В.А. Температура кипения и избыточные термодинамические функции растворов пропанол-2 - н- алкилпропаноаты. Журнал физической химии. 2012:85;7: 1173. Режим доступа: https://www.elibrary.ru/item. asp?id=17745696
14. Сунцов Ю. К., Власов М. В. Изобары температур кипения и изотермы избыточных термодинамических функций растворов изобутанол-ал-килкетоны. Журнал физической химии. 2013:87;7: 1 186- 1 190. https://doi.org/10.7 8 68/ S0044453713070315
15. Сунцов Ю. К., Горюнов В. А. Фазовые равновесия и термодинамические свойства растворов систем н-пропанол - н-алкил-2-метилпропаноаты. Журнал Вестник ВГУ. Серия: Химия. Биология. Фармация. 2013;2: 57-63. Режим доступа: https://www. elibrary.ru/item.asp?id=20400922
16. Сунцов Ю. К., Власов М. В. Объёмные и рефрактометрические свойства бинарных растворов бутанол - алифатические кетоны. Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. 2013;56:(9): 54-56. Режим доступа: https:// www.elibrary.ru/item.asp?id=20207137
17. Suntsov Yu. K. New method of predicting the thermodynamic properties of solutions. Journal of Chemistry and Chemical Engineering. 2014;8(3): 306314. https://doi.org/10.17265/1934-7375/2014.03.013
18. Сунцов Ю. К., Власов М. В., Чуйков А. М. Фазовые равновесия жидкость-пар и термодинамические свойства растворов н-пропанол - алифатические кетоны. Журнал физической химии. 2015;89(6): 900-904. https://doi.org/10.7868/ S0044453715060291
19. Сунцов Ю. К., Горюнов В. А., Чуйков А. М. Температуры кипения и избыточные термодинамические функции растворов н-бутанол - н-алкил-2-метилпропаноаты. Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. 2015;58(4): 10-14. Режим доступа: https://www. elibrary.ru/item.asp?id=23399307
20. Сунцов Ю. К., Горюнов В. А., Чуйков А. М., Мещеряков А.В. Фазовые равновесия жидкость-пар и термодинамические свойства растворов 2-метилпропанол - н- алкилпропаноаты. Журнал физической химии. 2016;90(8): 1209-1215. https:// doi.org/10.7868/s0044453716080288
21. Сунцов Ю. К., Горюнов В. А., Чуйков А. М. Фазовые равновесия жидкость-пар трёхкомпонентных систем пропанол-2 - сложные эфиры пропановой кислоты. Журнал физической химии. 2017;91(12): 2159-2162. https://doi.org/10.1134/ S0036024417120299
22. Сунцов Ю. К., Харченко Г. Ю., Алфёрова С. И. Фазовые равновесия жидкость-пар трёхкомпонентных систем, образованных н-спиртами и н-алкилэтаноатами. Журнал физической химии. 2019;93(3): 2159-2162. https://doi.org/1010.1134/ S0044453719030208
23. Сунцов Ю. К., Сунцова Н. С. Фазовые равновесия жидкость-пар и термодинамические свойства растворов бинарных систем толуол- н-алкил-бензолы. Журнал физической химии. 2021;95(6): 838-845. https://doi.org/10.3 185 7/ S004445372106025X
24. Сунцов Ю. К., Сунцова Н. С. Фазовые равновесия жидкость-пар и термодинамические свойства растворов бинарных систем этилбензол - н-алкилбензолы. Конденсированные среды и межфазные границы. 2021;23(1): 81-92. https://doi. org/10.17308/kcmf.2021.23/3307
25. Nocedal J., Wright S. J. Numerical optimization. 2006. New York: Springer Series in Operations Research and Financial Engineering; 2006. http:// dx.doi.org/10.1007/978-0-387-40065-5
26. Дуров В. А., Агеев Е. П. Термодинамическая теория растворов. М.: Либроком; 2010. 248 с.
Информация об авторах статьи
Сунцов Юрий Константинович, д. х. н., профессор кафедры физической химии, Воронежский государственный университет (Воронеж, Российская Федерация).
https ://orcid.org/0000-0001-6408-8919 [email protected]
Харченко Галина Юрьевна, к. х. н., доцент кафедры химии, Воронежский государственный педагогический университет (Воронеж, Российская Федерация).
Сунцова Нина Семёновна, инженер кафедры физической химии, Воронежский государственный университет (Воронеж, Российская Федерация). https://orcid.org/0000-0002-1421-4830 [email protected]
Поступила в редакцию 26.10.2021; одобрена после рецензирования 15.03.2022; принята к публикации 15.04.2022; опубликована онлайн 25.06.2022.
