CC BY
91
УДК 541.11
Н. А. Коваленко, С. Н. Игумнов, Н. Б. Головина,
А. Г. Богачев
ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ NRTL ДЛЯ РАСЧЕТА РАВНОВЕСИЯ
ЖИДКОСТЬ-ЖИДКОСТЬ В РЕХКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМАХ
ВОДА - СПИРТ - 18-КРАУН-6
Ключевые слова: NRTL, трехкопонентные системы, 18-краун-6, бутанол-1, бутанол-2, изобутанол, метод выпуклых оболочек. NRTL, ternary systems, 18-crown-6, 1-butanol, 2-
butanol, isobutanol, convex hull method
По имеющимся данным о термодинамических свойствах и фазовых равновесиях в бинарных подсистемах вода - спирт (равновесия жидкость-пар, жидкость-жидкость), вода - 18-краун-6 (концентрационные зависимости осмотических коэффициентов и энтальпий разбавления), спирт - 18-краун-6 (температурные зависимости растворимости) и координатам бинодали трехкомпонентного раствора вода - спирт - 18-краун-6 (спирт = бутанол-1, бутанол-2, изобутанол) получены параметры модели NRTL. При расчете фазовых диаграмм использовался метод выпуклых оболочек.
Parameters of NRTL equation were evaluated using experimental data of binary systems water - alcohol (LLE, VLE), water - 18-crown-6 (concentration dependences of osmotic coefficients and enthalpies of dilution), alcohol - 18-crown-6 (temperature dependence of solubility) and LLE data of ternary systems water -alcohol - 18-crown-6 (alcohol = 1-butanol, 2-butanol, isobutanol). Ternary phase diagrams were calculated by convex hull method
Основным этапом физико-химического моделирования многокомпонентных систем является построение их термодинамических моделей, т.е. определение параметров температурно-концентрационных зависимостей энергий Гиббса всех фаз изучаемой системы. Одним из широко распространенных способов описания водно-органических растворов является модель NRTL [1].
Целью настоящей работы было получение наборов параметров уравнения NRTL для описания координат точек бинодали, полученных турбидиметрическим титрованием при изучении расслаивания тройных растворов в системах вода - спирт (бутанол-1, бута-нол-2, изобутанол) - 18-краун-6.
Согласно модели NRTL, температурно-концентрационная зависимость коэффициента активности /-го компонента в N-компонентной системе может быть рассчитана по формуле:
( N У
Z TljGljXl
ZTJiGjiXj N
In Y = J=N-------------+ Z
Z G/X, j1
i=1
xjgjj
Z GkjXk
k=1
/J N
Z GmjXm
m=1 J
где Су = ехр(-ауТу), Ту = Ад^Т = Лу + В¡/Т, Щ = Щ, , а« = 0, т^ = 0. В зависимости от качества описания экспериментальных данных использовались модели с фиксированным значением а или а = а^ + а2 (Т - 298.15).
Численные значения параметров взаимодействия для бинарных систем вода - спирт находили по совокупности данных о равновесиях жидкость-пар и жидкость-жидкость, опубликованных в [2, 3] при минимизации целевой функции:
153
РХУ,РХ
Р са! р ехр
пехр
X
РХУ,ТХУ
,оа!
у™ - у
ехр
у
ехр
0.001
2 +х Т са! т ехр 2 +ХХ ( х са1 х ехр > Л1 Л1 2
Т ехр х ехр V Л/
ТХУ 1 1_1_Е / 1,11
где 1,11 - обозначения правой и левой области расслаивания, РХУ, РХ - результаты измерений давления пара над растворами, ТХУ - сведения о диаграммах кипения.
Расчет параметров модели для водных растворов 18-краун-6 производился с использованием концентрационных зависимостей осмотического коэффициента [4] и энтальпий разбавления [5]. В данном случае целевая функция имела вид:
!п у™ - !п у*
ехр
!п г-
ехр
+х
иса1с — н ехр ПСЦ ПсИи
нехр
Параметры для систем спирт - 18-краун-6 рассчитывались по данным температурных зависимостей растворимости краун-эфиров в спирте (бутаноле-1 и бутаноле-2 [6], изобутаноле). Проводилась минимизация целевой функции: п х !п(х ^) — !п а*хр ^ !п аехр ,
а активность спирта определялась по формуле:
АП
!п аехр =
' R
1 1
V Тт1
Т
АСрт1 (. Т Т
R
!п—— 1
Тт1 Т
где Тт1, АПт1, АОрт/ - температура и энтальпия плавления краун-эфира, разница между теплоемкостями краун-эфира и спирта в точке плавления соответственно. Значения этих величин брались из [6].
Полученные значения параметров модели ККТЬ для всех пар компонентов исследуемых систем, а также значения 1/У, отнесенные к числу экспериментальных точек М, использованных при нахождении параметров модели, представлены в таблице 1.
Таблица 1 - Параметры модели NRTL
Л12 В12 А21 В21 а1 а2 ЮМ
Вода - бутанол-1 -0.41930 1412.22 5.20780 -1644.15 0.2827 0.0029 9 10-3
Вода - бутанол-2 -1.36641 1627.96 6.54959 -2207.13 0.2656 0.0033 5 10-3
Вода- изобутанол -0.45630 1406.09 5.27180 -1661.51 0.2532 0.0030 9 10-3
Вода - 18-краун-6 0 1530.34 0 -1033.48 0.3500 0.0033 3-10'3
Бутанол-1 -18-краун-6 0 544.710 -1392.90* 0 -212.020 -84.600* 0.2 0 3-10'3
Бутанол-2 -18-краун-6 0 49.0100 1015.30* 0 132.170 377.900* 0.2 0 4 -10'3
Изобутанол -18-краун-6 0 455.310 -526.503* 0 -158.650 -640.575* 0.2 0 1-10'1
Для построения изотермических сечений фазовых диаграмм трехкомпонентных систем по параметрам модели ККТЬ применялась программа ТегпАР1, с демоверсией которой можно ознакомиться в Интернете по адресу http://td.chem.msu.ru/. Сравнение рассчитанных диаграмм с экспериментальными значениями координат бинодали показало, что данные параметры неудовлетворительно описывают расслаивание тройного раствора.
В связи с этим была проведена реоптимизация параметров с учетом экспериментальных данных по трехкомпонентным системам. Параметры вода - спирт и вода - 18-краун-6 были зафиксированы, уточнялись только параметры взаимодействия для подсистем спирт -18-краун-6. В качестве начальных приближений при минимизация целевой функции
N
р=Х
і=1
ехр I ,і
С мса1с - мехр Л тІІ ,і тІІ ,і
ехр II ,і
использовались параметры, полученные по бинарным системам. В последнем выражении символами w обозначены координаты бинодали, представленные в массовых долях. I и II -маркировка первого и второго компонентов трехкомпонентной системы, N - количество экспериментальных точек. Рекомендуемые нами значения параметров отмечены в табл.1 значком (*). Рассчитанные с их помощью изотермические сечения (Т= 298.15 К) фазовых диаграмм систем вода - спирт - 18-краун-6 представлены на рисунке 1 а-в, точками отмечены экспериментальные данные. На рис. 1 также приведены значения целевой функции Р, характеризующей качество описания экспериментальных данных.
18-сгоі«п-6 18-сгоит-6
18-сг<шп-6
в
Рис. 1 - Изотермические сечения фазовых диаграмм систем вода - спирт - 18-краун-6: (а) бутанол-1, (б) бутанол-2, (в) изобутанол. 7=298.15 К
Таким образом, в результате проведенных исследований показано, что с помощью модели МБЛЬ не удается описать расслаивание тройных растворов 18-краун-6 в водно-
спиртовых смесях только по данным о бинарных системах. Проведена реоптимизация параметров модели, полученные температурные зависимости параметров могут быть использованы в дальнейшем для построения изотермических сечений фазовых диаграмм при других температурах, а также прогнозирования фазовых равновесий в системах большей размерности.
Работа выполнена при финансовой поддержке проекта РФФИ 08-03-00506-а.
Литература
1. Renon H., Prausnitz J.M. // AIChE Journal, 1968, 14, 135.
2 Gmehling J., Onken U., Vapor-Liquid Equilibrium Data collection. Dechema, ed. D. Behrens, R. Eckermann. 1977, 1, 698 p
3. MacZynski A., Shaw D.G., GoralM., Wisniewska-Goclowska B. // J. Phys. Chem. Ref. Data, 2007, 36 (3), 59.
4. Patil K., Pawar R., Dagade D. // J. Phys. Chem. A, 2002, 106, 9606.
5. Zielenkiewicz W., Kulikov O.V., Kulis-Cwikla I. // J. Solution Chem. 1993, 22, 963.
6. Domanska U., Venkatesu P. // J. Chem. Eng. Data, 1998, 43, 919.
© Н. А. Коваленко - студ. МГУ им. М.В. Ломоносова; С. Н. Игумнов - асп. МГУ им. М.В. Ломоносова; Н. Б. Головина - студ. МГУ им. М.В. Ломоносова; А. Г. Богачев - науч. сотр. МГУ им. М.В. Ломоносова, [email protected].
