Фазові характеристики активних RC-фільтрів нижніх частот Текст научной статьи по специальности «Прочие социальные науки»

В. I. ГУЗЬ, С. А. Х03Я1Н0В

ФАЗОВI ХАРАКТЕРИСТИКИ АКТИВНИХ /?С-Ф1ЛЬТР1В НИЖН1Х ЧАСТОТ

У деяких випадках при проектуванш радюелектронно'1 апара-тури потр1бний фьчьтр нижшх частот з малою крутютю фазово!

характеристики ^ 1 малою абсолютною величиною зсуву фаз у

значнш смуз1 частот. Кр1м того, такий фшьтр повинен забезпечу-вати достатнш коеф1щент фшьтрацп на частотах, що вщр1зняються вщ частоти корисного сигналу. Необхщшсть в ньому може виник-

Рис. 1. Активный /?С-ф1льтр 3 позитив-ним зворотним зв'язком.

Рис. 2. Екв1валентш схеми дво- та триланкових ЯС-фьльтр1в.

нути при проектуванш деяких фазометричних пристроТв, пристроТв автоматики та iH.

Фыьтр нижшх частот, який задовольняе yciM цим вимогам, мож-на виконати у вигляд! активного 7?С-ф1льтра з позитивним зворотним зв'язком (рис. 1).

Застосування позитивного зворотного зв'язку дозволяе, при вщповщному вибор1 napaMeTpiB фшьтра, притиснута його фазову характеристику до oci частот. Екв1валентш схеми для дво- та триланкових активних ^С-ф1льтр1в зображеш на рис. 2.

При складанш екв!валентноТ схеми були прийнят1 TaKi припу-щення та пОзначення:

1) вихщний onip емггерного повторювача малий (Явих -> 0);

2) шунтуючою Aieio вхщного опору емтерного повторювача RBK на RC-коло можйа знехтувати;

3) коефвдент передач! ем1терного повторювача £ —дшсна величина;

4) Сп = Сп + Свх, де Свх — вхщна емшсть емггерного повторювача .

Для схеми на рис. 2, а дШсш сшввщношення

Ьвх = х (Я, + х,) - IX + йХ ыХ = /2 X + + я,) - / А.

де ыХ =

Шсля нескладних перетворень одержимо вираз для модуля 1 фази коефвдента передач! активного дволанкового £?С-ф1льтра

К - - ~ + ^ + + т2]2 . п

Аакт {/! (1 - со^Г.,)2 + со2 [Г12 + 7\ (1 — А) + Г2]2 '

Ф - - агс*е "ГТи + Па-Ц + Г,] 2.

факт- агсХё 1 - •

Вщповщш вирази для пасивного ^С-фшьтра, складеного з тих самих елемешпв, можна одержати з (1) \ (2), поклавши й = О,

К - - ц'ТО2 + (о2 (Г12 + т1 + г2)2.

Апас (1 — (О2^)2 + ш2 (Тп + 7\ + Т2)2 ' ^

ш - агсЬ + +

фпас - — агсгё 1-^ТгП •

де 7\ = К^С^, Т2 — R2.Cz, Т12 — ^Са, к —коефвдент передач! ем!' терного повторювача. При £ = 1 I малих аргументах р!вняння (2) I (4) наберуть вигляду

факт— 1_ш«Г1Га ' ^

фпас = 1 - а*Т{Г2 • V0)

3 вираз!в (5) 1 (6) можна знайти вщношення ^ 1 ощни-

ти, насюльки позитивний зворотний зв'язок притискуе фазову характеристику до ос! частот (в облает! малих фазових зсув!в). Шсля нескладних перетворень одержимо

дфпас / дфакт _ 1 ■ .

/ да ~~ 1

да / да г Т13 + Т2'

Фпас ^ |

При =

факт + 7\а

На рис. 3 зображеш амплггудш та фазов1 характеристики ак-тивних та пасивних дволанкових #С-ф1льтр1в.

На тому ж рисунку зображеш характеристики одноланкового-#С-ф1льтра . з постшною часу Т1. Характеристики, обчислеш за формулами (1) 1 (2), практично повшстю зб1гаються з експеримен-

Рис. 3. Ампл1тудш та фазов1 характеристики £|С-ф1льтр1в:

1 — одноланковнй ф!льтр; 2 — дволанковий ф!льтр (активный), Г, = Г,; 2' — дволан-

Т

ковий ф1льтр (пасивний), Г, = Г,; 3 — дволанковий ф!льтр (активний), Г, = ——1

до

Т

3— дволанковий ф!льтр (пасивний), Тг — —

15

тальними. ГПдйом амшитудно? характеристики при нер ¡вноси 7\ 2 У деяких пристроях небажаний. Цей недолж можна легко усу-нути, обравши к трохи менше за одиницю. Хщ фазовоТ характеристики при цьому змшюеться незначно.

На рис. 4 зображеш амплггудш та фазов1 характеристики ф1льт-ра при ^ 1 \ к = 0,9.

Для активного триланкового фиьтра вирази для коефщ1ента передач! мають вигляд

к _ {[ 1 - ы2Т3Т12 — (о^г^з - „^Т^ - (1 — к) — со2ГгТ3]2 +

Аакт [ 1 — со2Г3Г12 — о)27,1Г3 — со*ТгТ3 — ш27\Т2 (1 — к) — (о27"а7\,]а +

^ +[«>Т13+<х>Т12 (1-6) +со7\ (1 -к)- а3Т1Т2Т3+ иГ3+ соГ23+ соГ2(1— + [(оГ13+(оТ12(1 - ¿)+ш7\ (1-й) — соЗ^ГаГз + юТ3 + шГ23 + соГ2 (1 - А)]2'

(8)

20

Ию~

1000

10000

Рис. 4. Амгиптудт та фазов1 характеристики фшьтра при к = \ х И = 0,9:

т,

¡) — дволанковий фГльтр (пасивний), к = 1, Тг — ддд ; 2 — дволанковий ф!льтр (ак-

тивний), к а I, Т„ =

Т,

200

■; 3 — дволанковий ф1льтр (активний) к ~ 0,9, Г,

200

tg факт =

= (оГ13 + мГ12 (1 - к) + ю^ (1 - к) - со37\Г2Г3 + <дГ3+а)Г23 + соТу 1

1 — шгГ3Г12 - ш^^з — а>2Г1Г2 — ш2^ (1 — к) — Ш272Г3 '

При & = 1 вираз (9) спрощуеться

_<оТ13 + соГ3 + шГ23 — ФТгТ2Т3

tg факт =

1 — ш2Г3Г12 — ш2ТгТ3 — со Ч{Г2 — аЧ2Т3'

Поклавши у (8) 1 (9) &=0, одержимо вщповщш вирази для па-сивного триланкового фиьтра. На рис. 5 для пор1вняння зображеш

Ш

-30-

■20

?

........... ......... / У 1........-

т ол % ¿25 ~ Т, / ? 1 1 г 1 /

/0 20 100 0,75 Т, , , то 1 1 1 1 И-1- 10000 20000 №

Рис. 5. Характеристики одно-, дво- та триланкового фшьтр1в:

Г

I — одноланковий ф1льтр; 2 — дволанковий активний (¡пльтр Тг = 3 — триланко-

15

Т Т

вий активний фшьтр, Г3 = = ■

характеристики одно-, дво- та триланкового активних ЯС-ф1лът-р1в. Вирази (1), (2) 1 (8), (9) правильш при зроблених ранше припу-щеннях. Скшченна величина вихщного опору повторювача може значно змшити хщ амплбудних та фазових характеристик, розра-хованих за (1), (2), (8) 1 (9).

Застосування каскадно включених емггерних повторювач1в у схемах активних ,ЯС-4ильтр1в забезпечуе малу величину вихщного опору (порядку 1—3 ом). Знайдеш за формулами (1)—(10) характеристики практично зб^аються з експериментальними при RBKK

« УЩТх\.

Висновки

1. Актйвш /?С-ф1льтри нижшх частот забезпечують достатие затухания на частотах, яш лежать за межами смуги пропускания.

2. Фазов1 характеристики активних ^С-ф1льтр1в б1льш притис-HyTi до oci частот, шж характеристики пасивних ^С-ф1льтр1в, скла-дених з тих самих елемент1в (для обласп частот, де фазовий зсув,

Т£

внесений пасивним /?С-фшьтром, не перевищуе -у).

3. Нахил фазовоТ' характеристики активного ^С-фшьтра зале-

Т

жить вщ вщношення Чим воно б1льше, тим сильшше притисну-

1 п

та фазова характеристика до oci частот i тим менше нахил фазовоТ характеристики активного #С-ф1льтра пор1вняно з фазовою характеристикою пасивного 7?С-ф1льтра (для обласп частот, де викону-еться з достатньою точшстю piBHicTb tg фпас ^ фпас)-

4. Усунути шдйом амплггудноТ характеристики активного RC-ф[льтра при Т1 Ф,Т2 можна, трохи зменшивши коефЫент передач! емггерного повторювача. Хщ фазовоТ характеристики при цьому змшюеться незначно (рис. 4). 3 р^вняння (2) випливае, що притиснута фазову характеристику до oci частот можна, обравши k бшьше за одиницю. Але при цьому виникае значний шдйом амплпудноТ характеристики та можливють самозбудження.

V. /. GUZE, S. A. HOZAINOV PHASE PERFORMANCES OF ACTIVE tfC-FILTERS Summary

Phase performances of active RC filters are examined.