Розрахунок лампових RC-фільтрів Текст научной статьи по специальности «Математика»

П. I. тинський РОЗРАХУНОК ЛАМПОВИХ /?С-Ф1ЛЬТР1В

#С-(}ильтри часто застосовуються у каскадах лампових та натвпровцщикових шдсилювач!в, що працюють на низьких 1 высоких частотах, а також тод1, коли треба розд!лити висок! та низьш частота.

Якщо в схем! рис. 1 пдабрати елементи так, що С1 = С2 = 2С,

а = = у-, то на якшсь частот! кваз1резонансу /0 струми та

г2 однаков1 за величиною 1 протилежш за фазою, а струм г в опор! навантаження Ян дор!внюватиме нулю. Коефодент передач! на цш

Рис. 1. Рис. 2.

частот! теж дор!внюватиме нулю. При змЫ частота коеф!ц!ент передач! змшюватиметься за вщомим законом.

Побудова схеми фшьтра здвоеного м!стка —складне завдання. Тому спочатку Т-под!бн! паралельш чотириполюсники слщ пере-'гворити в бшыи просп П-под!бн!, а пот!м знайти екв!валентний оп!р останнього.

Використавши метод трансф^уращТ електричних схем, запише-мо формулу переходу схеми рис. 2 у схему трикутника

7 _ ^10^20 . 7 _ ¿Ю^о _ у _ ^20^30 /1Д

12— 7 1 ^13 — 7 > ^23 7 V1/

Виразимо ошр 20 через його провщшсть У0

У0 = -у — "7 I 7 I" ~7 • (2)

А10 «20 ^30

Для першого Т-псдобного чотириполюсника

= Ril ~ 2/шСх ' Zso = ^

тодо

Y0 = -^ + 2jcöCv (4)

Знайдемо onip Z12

х 2^(1+ _ 1 + j(öCiRi

2jwC1R1 - /шСх • ,0'

Позначимо onip * — —i— = а>0, тод!

"v^i Ti

7 _ 1 + /юС^

Знайдемо onip Zl3

7 _г10-г80_.._Ri__cf\

13 z0 2(1 + ,ЪОД) ■

,Шсля простих перетворень одержимо

Z13 = 2^(l+M). (8)

Onip Z23 матиме такий вигляд, як i Z12, тому

7 _ 7 _ 1 i- /мт /о\

23 J2 /<üCl ■ W

Перетворимо другий Т-шщбний чотириполюсник в П-шздбний. Запишемо опори

Виразимо onip Zo через його провдапсть —

Z0

-L. = /(oCi + + /ЪС1 в * с +W.) ^ , (11)

Z° = 2 (1 + /(oCiRi) •

Визначимо onip Zi2

у 2j?t(l Ч-ушСх^) _ 1+/ют 2/шСх^х _ /соСх »

який дор1внюе опору Z12. Знайдемо onip Zi3

7' - 2ioZ3o __ 2/?х(1 ,ы)

13 ~ z; ~ /шСх • /шСх«х • ^

Остаточно одержимо

Опори ¿2Ъ — Zl2, тому що ¿а = ¿зо-

Таким чином, два Т-гощбних чотириполюсники Замшено на два П-шщбних. Тепер маемо можливють два П-под1бних замшити одним П-шдабним чотириполюсником. В ¡до мо, що — — — Визначимо ошр

(16)

Якщо пщставити значения кожного опору I зробити перетворен-ня, одержимо вираз для

7 - 1+/С0Т

2/0)С1 '

де т = ЯХСХ. Знайдемо ошр

Зробимо таш ж перетворення, що 1 з (16), одержимо 7 _ 2/?х (1 + /<вт)

Знайдемо коефвдент передач! та фазову характеристику ламповоГ схеми з чотириполюсником, який пццмкнено паралельно опору анодного навантаження.

Використавши теорему Тевенша, знайдемо екв1валентний внут-рпший ошр 2^кв

у. _ (20)

Я/ + 21 '

Якщо зам1сть пщставити його значения, зробити леретворен-ня, скорочення та деяку замшу, одержимо формулу екв!валентного ¡опору

7 _ г<0 + /мт) ,9П

Таким чином одержана спрощена схема каскаду, наведена на рис. 3.

Екв1валентний коефвдент шдсилення мае вигляд

де

Цекв =

ЯЗ (1 Н- /€ВТ)

(22)

(23)

Рис. з.

1 + /сот + 2/7/шС!

Екв1валентний коефвдент шдсилення, визна-чений через

„ -Л-,,7 (1 +

Некв - (¿¿/екв - 1 + ушт + 2^/шС, '

(24)

де 5 — крутить характеристики лампи.

Виходячи з рис. 3, запишемо вираз для коефвдента передач!

(ян ' 1

Цекв^Й ■

/шС

^ + /?„ ■

1

/шС

Ян

Я„

1

/о)С

2-Г --!

А.+ «н + -

/соС-

(25)

««

/соС

ГПсля деяких перетворень одержимо

/С =

Цекв^Ян

22) 1+ Ян

'Ул-1- • 1

(26)

Проведемо замшу в (23) 1 + /ют = М; 1 + 2/сот = М,-, де тг = = тод1

5г[М

Иекв ~ 1+/о>(г + 2т,) * На практищ т С 2тг, тод1 (27) буде

Це

БгЛ м,

(27)

(28)

Добуток е коефвдент шдсилення за анодним навантаженням, отже,

АГ

Цекв — К. а

м.

Екв1валентний ошр можна записати у вигляд!

^/екв

М _ Цекв ' Мг

(29)

(30)

звщки знаходимо (д.екв, виражене через 2;екв,

Цекв — (31)

Запишемо вираз (17) та (18) через нов1 замщення

7 - М ■ 7 -

2/шС! ' ~ 1 - ш2т2 • ^

Шдставимо (29), (30) 1 (32) в (26), одержимо формулу коефЩента передач! каскаду з #С-ф!льтром

Да Щ 2/иС^»

/С=--:-Г—--:---г-—-(33)

' М 2ЯХМ \ М 1 \ М • 4 4

^ "Г ! _и2т21 ухщ^ -г к,-г ) -Г ^ ^н -г ^

Шсля деяких скорочень, замш ! перетворень одержимо вираз для коефщ1ента передач!

д. = __Ка (1 — аЧ2) /1 + <о2т2

[т—<в2т2т+2 (Л—£<в2)]2

2( 1 —о>2т2)

(1 — ш2т2)т,т(о----+2<йт0

штн

(34)

де

т0 = + т (2 + ; т„ = ЯНС.

Якщо внутр!шн!й ошр лампи малий, як при використашп тр!од!в або пентсдав з малим внутршшм опором, (34) матиме вигляд

= _ц(1—ш2т2)/1+а>2т2

|\т — со2т2т + 2 (А — — м2т2) т;ти —

(35)

Використавши (34), знайдемо фазовий зсув м!ж вхщною та ви-хщною иапругами

» 2(1 —со2т2) (1 — со2т2) тг-тсо---Ь 2мт0

ф = т — (о2т2от + 2 (Л-—вы2) '

1з (35) випливае, що для каскад!в /?С-ф1льтр)в треба брати лам-пи з великими 5 та ц ! малим внутршшм опом при цьому кое-ф!д!еит п!дсилення буде великим. Збшьшення його залежить вщ зростання опору навантаження /?„. При частот! кваз¡резонансу

11 565 153

коефвдент передач! дор1внюе нулю. Перехщна емшсть С впливае на частотну характеристику лише на низьких частотах, коефадент передач! при цьому зменшуеться.

Л1ТЕРАТУРА

1. Сигорский В. П., Общая теория четырехполюсника, Издательство АН УССР, 1955.

2. С а а к о в Э. О., Теория и расчет избирательных RC-систем, Госэнер-гоиздат, 1954.

3. К р и к с у н о в В. Г., Реостатно-емкостные генераторы синусоидальных колебаний, Гостехиздат УССР, 1958.

4. Б о с ы й Н. Д., Электрические фильтры, Гостехиздат УССР, 1959.

Р. /. TYNSKY

ON THE CALKULATION OF THE VACUUM-TUBE #C-FILTER

Summary

Herein a cirkuit of a vacuum-tube ЯС-filter with a twin-T RC bridge connected across the plate load is being considered.

Expressions to be used in computation have been obtained.