CC BY
128
УДК 336.64
ФАКТОРЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РИСКА БАНКРОТСТВА КОМПАНИИ
И.Б. КОПЕЛЕВ, аспирант кафедры корпоративных финансов E-mail: [email protected] Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Предметом исследования, результаты которого приведены в настоящей статье, являются показатели финансово-хозяйственной деятельности как индикаторы, используемые при прогнозировании риска банкротства компании.
Разработан методологический подход к обоснованию выбора показателей финансово-хозяйственной деятельности компаний в рамках прогнозирования риска банкротства.
Значимость выбранной проблематики связана с преобладанием в результатах трудов современных отечественных и зарубежных экономистов эмпирического подхода при определении предсказательной способности показателей финансово-хозяйственной деятельности, рассматриваемых как изолированно, так и в составе параметрических моделей прогнозирования банкротства компании.
В качестве цели исследования выступило формирование теоретически обоснованного набора финансовых показателей, представляющих собой комплексную характеристику различных аспектов деятельности компании, а также построение математического уравнения, описывающего зависимость вероятности банкротства компании от значений таких параметров.
В качестве теоретической основы исследования были выбраны результаты трудов J.W. Wilcox и W.H. Beaver в области прогнозирования риска банкротства.
Методологической основой исследования стали положения теории случайных блужданий (random walks theory). Предложено развитие теоретического подхода J.W. Wilcox к формированию набора показателей финансово-хозяйственной деятельности компании, обладающих наилучшей предсказательной способностью в рамках решения задач прогнозирования риска банкротства.
В результате проведенного исследования сформирован набор показателей финансово-хозяйственной деятельности, рекомендуемых автором к использованию при прогнозировании риска банкротства компании и планировании антикризисных мероприятий. Построено комплексное уравнение, в общем виде позволяющее связывать вероятность банкротства с ключевыми аспектами финансово-хозяйственной деятельности компании.
Практическая значимость полученных результатов обусловлена выведением математической зависимости, позволяющей производить оценку влияния ключевых финансовых показателей деятельности, а также планового прироста стоимости чистых активов, отражающего степень агрессивности финансовой политики компании, на вероятность банкротства.
Ключевые слова: риск, банкротство, показатель финансово-хозяйственной деятельности, моделирование
В рамках прогнозирования риска банкротства компании важной проблемой является формирование оптимального набора показателей финансово-хозяйственной деятельности, обладающих наилучшей предсказательной способностью. Сложность решения этой задачи связана с отсутствием общепринятой методологии и теоретических подходов к определению таких коэффициентов.
Анализ литературы, посвященной рассматриваемой проблематике, показывает, что при разработке методов и построении моделей прогнозирования риска банкротства компании выбор используемых финансовых показателей основыва-
ется преимущественно на эмпирических данных. При этом эффективность использования методов и применения моделей оценивается путем расчета количества совпадений полученных результатов и действительного финансового состояния компаний определенной выборки.
Этим, в частности, объясняется широкий спектр показателей финансово-хозяйственной деятельности, используемых экономистами при
прогнозировании риска банкротства компании. В подтверждение данного тезиса было проведено сопоставление наиболее распространенных в настоящее время отечественных и зарубежных методов прогнозирования риска банкротства компании (см. таблицу).
Из приведенных в таблице данных следует, что в девяти рассмотренных методах прогнозирования банкротства компании используются 30 различных
Сравнение методов прогнозирования риска банкротства
Показатель Автор(ы) методики
Л.В. Донцова, Н.А. Никифорова А.В. Постюшков А.Ф. Крюков, И.Г. Егорычев Г.В. Давыдова , А.Д. Беликов Я.Д. Вишняков, A.В. Колосов, B.Л. Шемякин О.П. Зайцева J.Ohlson J. Minussi, D. Soopramainien & D. Worthington * 2 £ TSáJs ë * <3 ï ^ О
1. Коэффициент абсолютной ликвидности x x x x
2. Коэффициент быстрой ликвидности x
3. Коэффициент загрузки внеоборотных активов x
4. Коэффициент капитализации x
5. Коэффициент менеджмента x
6. Коэффициент обеспеченности запасов собственным капиталом x
7. Коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами x x x x x x x
8. Коэффициент оборачиваемости активов x x
9. Коэффициент оборачиваемости оборотного капитала x
10. Коэффициент общей платежеспособности x
11. Коэффициент рентабельности активов x x
12. Коэффициент рентабельности продукции x
13. Коэффициент рентабельности собственного капитала x x x x
14. Коэффициент рентабельности товарной продукции x
15. Коэффициент текущей ликвидности x x x
16. Коэффициент убыточности x
17. Коэффициент убыточности реализуемой продукции x
18. Коэффициент финансового рычага x x
19. Коэффициент финансовой зависимости x x
20. Коэффициент финансовой независимости x
21. Отношение денежных и приравненных к ним средств к суммарным активам x
22. Отношение кредиторской к дебиторской задолженности x
23. Отношение потребности в рабочем капитале к выручке x
24. Отношение прибыли до налогообложения к процентам к уплате x
25. Отношение прибыли до уплаты процентов и налогов к выручке x
26. Отношение прибыли до уплаты процентов и налогов к процентным расходам
27. Отношение прибыли до уплаты процентов и налогов к суммарным активам x
28. Отношение рабочего капитала к выручке x
29. Отношение стоимости запасов к себестоимости продукции
30. Отношение текущих обязательств к текущим активам x x
финансовых показателей. Несмотря на то, что значения используемых показателей характеризуют финансовое состояние компании и, как следствие, могут быть использованы для прогнозирования банкротства, авторы не приводят теоретического обоснования при формировании какого-либо определенного набора параметров.
Примечательно, что авторы зарубежных методик преимущественно используют коэффициенты, представляющие собой аналитические построения на базе традиционных для отечественной практики финансовых показателей. При этом открытым остается вопрос о возможности адаптации и применения таких методов в российской экономической среде.
Кроме того, перспективным направлением представляется выделение показателей финансово-хозяйственной деятельности, отличающихся слабой зависимостью от факторов макросреды и существенных для любой компании как хозяйствующего субъекта.
Для решения этой задачи был выбран подход, объединяющий в себе результаты трудов W.H. Beaver (1967) и J.W. Wilcox (1970).
Спектр показателей финансово-хозяйственной деятельности компаний, имеющих как теоретическое, так и практическое применение, чрезвычайно широк. При этом большинством отечественных и зарубежных экономистов проблема определения степени предсказательной способности решается эмпирическим путем, без приведения какого-либо теоретического обоснования.
Так, в 1967 г. в Journal of Accounting research была опубликована статья, посвященная формированию оптимального перечня показателей финансово-хозяйственной деятельности компаний. W.H. Beaver сформировал исходный перечень из 30 финансовых коэффициентов, способных с высокой точностью предсказать наступление банкротства. Состоятельность каждого проверялась эмпирическим путем. При этом единственным критерием для получения 30 исходных коэффициентов было получение максимального количества комбинаций показателей, содержащихся в бухгалтерской отчетности компаний, имевшейся в распоряжении экономиста. Попытка подкрепить эмпирические результаты, полученные W.H. Beaver, системным теоретическим обоснованием была предпринята J.W. Wilcox.
По мнению автора данной статьи, проблема оценки риска банкротства компании имеет определенное сходство с ключевым вопросом теории
игр, а именно: каковы шансы игрока выиграть определенную сумму или потерять свое состояние (gambler's ruin problem). Суть такого сходства заключается в единых мотивах азартного игрока, брокера, собственника капитала, а в основе лежит желание получить определенную прибыль при приемлемом уровне принимаемого риска.
Одним из инструментов, позволяющих получить ответ на вопрос, с какой вероятностью игрок получит прибыль или убыток определенного размера, является теория случайных блужданий (random walks theory).
В рамках данного подхода компания рассматривается как система, которая в каждый из конечного числа моментов времени N может находиться в единственном состоянии S где i = 0, 1 ...N - 1. При этом каждое последующее состояние компании S в момент t определяется состоянием Si в момент t - k, где k постоянно для всех временных интервалов, в частном случае k — календарный год.
Можно предположить, что в простейшем случае компания в течение каждого временного интервала k либо получает прибыль, либо несет убытки в одном и том же размере s. Если вероятность того, что компания в момент времени k получит, прибыль равна p, очевидно, что вероятность q того, что компания понесет убытки, равна 1 - p.
Предположим, что целью деятельности компании является получение прибыли в размере S. Таким образом, формируются два граничных условия: компания работает до тех пор, пока не получит желаемой прибыли S или не окажется банкротом. Иными словами, P0 = 0, Ps = 1. Пусть благосостояние компании (что под ним следует понимать в данном случае, будет описано далее) после первого временного интервала k, соответствующего финансовому году, составляет s0. Для результата за первый год справедливо следующее условие:
Ps0 = Р ' Ps0+ s + Я ' Ps0-s,
где Ps0+s — вероятность того, что компания получит прибыль s;
Ps0-s — вероятность того, что компания понесет убыток s.
Учитывая, что p + q = 1, можно записать:
р • Ps0 + q • Ps0 = р • Ps0+ s + q • Ps0-s или
Ps0+ s - PS0 = Я / P(Ps0 - PS0-s). В частности, учитывая, что P0 = 0, можно записать:
Р* - Р = ч / р(Р - Ро) = ч / р • Р, Рэ^ - Р2, = ч / р(Р2, - Р) = (ч / р)2Р,
или в общем случае
Ро+, - Ро = (ч / рГР. С учетом этого можно записать:
р о+, - р=Е ( р,+, - Рщ)=Е (ч / р)щ • р .
щ щ
Это уравнение имеет два решения:
1 - (ч / р)50
,, р * ч
Ps0 =
i - (q / p)s
s0
S
^ p = q
P =<
^ s0
p* = i i - (q / p).
Ps0 = i
i - (q / p)S
(q / p).° - (q / p)S
i - (q / p)S
Прирост чистых активов за один временной интервал (в рассматриваемом случае — год) можно представить так:
,(р -ч) = ЛА -и-5-у, (1)
где ЛА — стоимость чистых активов компании; и — рентабельность чистых активов; 5 — ставка выплаты дивидендов; у — доля реинвестируемой прибыли. Учитывая, что р + q = 1, искомое соотношение д/р можно выразить следующим образом:
q1 p =
i - ( NA-u-ô-y/.)
В предельном случае, когда желаемая сумма прибыли Sне ограничена, т.е. S ^ да, а также с учетом того, что вероятность банкротства Ps0 = 1 - Ps0, приведенная система решений сводится к следующему выражению:
\(q / p)s0, p > q
[1, p ^ q '
Это уравнение лежит в основе теоретического построения J.W. Wilcox.
На взгляд автора, предположение о бесконечно большой ожидаемой прибыли излишне теоре-тизировано и не вполне корректно. На практике бизнес-планы компаний предполагают ограниченный прирост финансового результата на любом горизонте планирования. В этой связи более точным представляется такое выражение вероятности банкротства:
1 + (NA • и • 5 • у / s)
Следующим параметром, подлежащим оценке, является s. Этот параметр можно оценить как среднеквадратическое отклонение величины s* = CF — DP — PB, где CF (Cash flow) — чистый денежный поток, DP (Dividend payout) — сумма выплаченных дивидендов, PB (Plowback) — реинвестируемая прибыль. В основе такого предположения лежит допущение о нормальном распределении величины CF — DP — PB.
С учетом изложенного оценку вероятности банкротства компании можно представить следующим образом:
[(1 - x)/(1 + x)f -[(1 - x)/(1 + x)f
Ps 0 = _ r.......-NAa , (2)
i -[(i - x)/(i + x)f-a
p * q.
Для приближения полученной модели к реальной ситуации необходимо произвести оценку ее параметров p, q, s0, S.
Риск банкротства компании тесно связан с понятием ее кредитоспособности. В качестве запаса кредитоспособности можно рассматривать чистые активы фирмы. Низкая их величина, а также ее снижение в динамике свидетельствуют о невозможности обслуживания долга и угрозе исковых требований со стороны кредиторов. С учетом этого представляется целесообразным в качестве исходной точки, названной ранее благосостоянием компании, выбрать стоимость ее чистых активов NA (Net Assets).
где х = ЛА • и • 5 • у;
а — желаемый прирост стоимости чистых активов.
Поскольку р — д < 1, с учетом выражения (1) можно определить диапазон возможных значений 0 < х < 1.
Зависимость вероятности банкротства от различных значений параметра а в уравнении (2) приведена на рис. 1.
По оси абсцисс на рис. 1 приведены значения параметра х = ЛА • и • 5 • у //.
Можно видеть, что вероятность банкротства возрастает с уменьшением величины х1. Это возможно в следующих случаях:
• снижение рентабельности чистых активов;
• увеличение дивидендных выплат;
• рост доли реинвестируемой прибыли;
• повышение среднеквадратического отклонения 5*, что свидетельствует о нестабильности чистого денежного потока компании.
1 Абсолютные значения x, приведенные на рис. 1, носят иллюстративный характер.
0,24 0,22 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 -0,02
0 0,09 0,18 0,27 0,36 0,45 0,54 0,63 0,72 0,81 0,90 Рис. 1. Зависимость вероятности банкротства компании от параметра а при а1 < а2 < а3
a1 a2 a3
Вместе с тем увеличение значения параметра а свидетельствует об увеличении уровня риска, связанного с деятельностью компании, поскольку ставит перед ней более амбициозные задачи, связанные с приращением стоимости капитала. Рис. 1 свидетельствует, что агрессивная политика в совокупности с низкой рентабельностью чистых активов, высокими дивидендами и нестабильными денежными потоками является причиной существенного увеличения риска банкротства.
Интуитивно понятно, что крупные компании должны обладать большей финансовой устойчивостью и иметь определенные буферы, снижающие риск банкротства при неблагоприятных изменениях конъюнктуры. В подтверждение этого можно привести зависимость вероятности банкротства организации от абсолютной величины чистых активов (рис. 2).
С определенными допущениями представим ЫА как ТА - 'Л,, где ТА — совокупные активы компании, Л — совокупные обязательства. Тогда можно видеть, что вероятность банкротства возрастает с увеличением обязательств компании и снижением стоимости активов.
Таким образом, в уравнение (2) включены параметры, изменения которых объективно оказывают влияние на результирующую функцию, характеризующую вероятность банкротства компании. В состав этих показателей входят:
1) чистый денежный поток;
2) чистая прибыль;
3) совокупные активы;
4) совокупные обязательства;
5) рентабельность активов;
6) процентная ставка по дивидендам;
0,10
0,08 -
0,06 -
0,04
0,02
0,00
0 0,09 0,18 0,27 0,36 0,45 0,54 0,63 0,72 0,81 0,90 Рис. 2. Зависимость вероятности банкротства компании от величины чистых активов ЫА при ЫА1 < ЫА2 < ЫА3.
7) доля реинвестируемой прибыли.
Можно видеть, что первые пять параметров представляют собой составляющие коэффициентов, предложенных W.H. Beaver для прогнозирования банкротства компании в 1967 г. Хорошая предсказательная способность этих коэффициентов была доказана эмпирическим путем.
На взгляд автора, предложенная теоретическая модель, в основе которой лежит идея J.W. Wilcox, может быть рассмотрена как обоснование справедливости выбора приведенных показателей финансово-хозяйственной деятельности для прогнозирования банкротства компании.
Список литературы
1. Булава И.В. Комплексная оценка финансового состояния предприятий ОПК // Российское предпринимательство. 2013. № 12. с. 58-67.
2. Вишняков Я.Д., Колосов А.В., Шемякин В.Л. Оценка и анализ финансовых рисков предприятия в условиях враждебной окружающей среды бизнеса. URL: http://www.cfin.ru/press/management/2000-3/11. shtml.
3. Давыдова Г.В. Беликов А.Ю. Методика количественной оценки риска банкротства предприятий // Управление риском. 1999. № 3, с. 26.
4. Донцова Л.В. Никифорова Н.А. Анализ финансовой отчетности. М.: Дело и Сервис, 2005. С.149-155.
5. Зайцева О.П. Антикризисный менеджмент в российской фирме // Сибирская финансовая школа. 1998. № 11, 12.
6. КрюковА.Ф. ЕгорычевИ.Г. Анализ методик прогнозирования кризисных ситуаций коммерческой организации с использованием финансовых индикаторов. URL: http://www.cfin.ru/press/ management/2001-2/krukovshtmL
7. Мингалиев К.Н. Оценка риска банкротства предприятия при разработке стратегии его развития / Материалы X Всероссийского симпозиума «Стратегическое планирование и развитие предприятий». М.: ЦЭМИ РАН, 2009. С. 124-126.
8. Постюшков А.В. Прогнозирование банкротства // Арбитражный управляющий. 2007. № 6. С. 11-16.
9. Beaver William H. Empirical Research in Accounting: Selected Studies // Journal of Accounting Research. 1966. Vol. 4. Pp. 71-111.
10. BlackwellD., GirshickM.A. Theory of Games
and Statistical Decisions. New York, Wille, 1954. 355 p.
11. Feller W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications. 3rd ed., vol. 1. New York, John Wiley and Sons, 1968. 527 p.
12. Härdle W., Moro R.A., Schäfer D. Economic Risk. Predicting bankruptcy with Support Vector Machines, 2005. URL: http://sfb649.wiwi.hu-berlin. de/papers/pdf/SFB649DP2005-009.pdf.
13. Horrigan J.O. Some Empirical Bases of Financial Ratio Analysis // The Accounting Review, 1965, № 40. Pp. 558-568.
14. Lemke Kenneth W. The Evaluation of Liquidity: An Analytical Study // Journal of Accounting Research, 1970. Vol. 8. № 1. Pp. 47-77.
15. Lintner J. Distribution if Incomes of Corporation among Dividends, Retained Earnings and Taxes // American Economic Review. May 1956. Pp. 97-113.
16. Minus si J., Soopramainien D., Worthington D. Statistical modelling to predict corporate default for Brazilian companies in the context of Basel II using a new set of financial ratios. The Department of Management Science Lancaster University Management School Lancaster, 2007. 34 p.
17. Ohlson J. Financial Ratios and the Probabilistic Prediction of Bankruptcy. Journal of Accounting Research. 1980. Vol. 19. Pp. 109-131.
18. Sven E.A. Simple random walk. 9 April 2002. URL: http://www2.math.uu.se/~sea/kurser/ stokprocmn1/slumpvandring_eng.pdf.
19. Tinsley P.A. Capital Structure Precautionary Balances and Valuation of the Firm: The Problem of Financial Risk // Journal of Financial and Quantitative Research. March, 1970. Pp. 33-62.
20. Wilcox Jarrod W. Assumption measurement applications for the individual decision-maker // Working Paper Alfred P. Sloan School of Management, 1970. URL: http://dspace.mit.edu/bitstream/ handle/1721.1/46890/assumptionmeasur00wilc. pdf?sequence=1.
Finance and credit Financial management
ISSN 2311-8709 (Online) ISSN 2071-4688 (Print)
FACTORS OF PREDICTING BANKRUPTCY RISK OF A COMPANY
Igor' B. KOPELEV
Abstract
Subject The subject of the study is financial and economic performance data acting as indicators of forecasting bankruptcy risk of a company. The paper includes the results of developed methodological approach to substantiating the choice of financial and economic performance indicators of companies as part of bankruptcy risk forecasting. The importance of the selected subject relates to the empirical approach prevailing in the works of contemporary domestic and foreign economists while determining the predictive ability of financial and economic performance indicators, which are considered both separately and as part of parametric models of bankruptcy prediction Objectives The purpose of the study is to create a theoretically justified set of financial indicators, representing a comprehensive description of various aspects of company's activities, and to develop a mathematical equation describing the dependence of a probability of bankruptcy on these indicators' values . Methods As a theoretical basis of the research I chose the results of works of J.W. Wilcox and W.H. Beaver on predicting the risk of bankruptcy. I chose the random walks theory as a methodological basis of the research
Results I proposed to develop the theoretical approach of J.W. Wilcox to the formation of a set of financial and economic performance indicators of a company, which have the best predictive power within solving the problems of bankruptcy risk prediction. I generated a set of financial ratios, which I recommend to use for bankruptcy risk forecasting and crisis intervention planning. I developed a complex equation, which in general terms enables to link a probability of bankruptcy with key aspects of financial and economic activities of a company
Conclusions I have determined a mathematical relation that allows assessing the impact of key financial performance indicators, as well as of a planned increase in the value of net assets, which reflects the degree of aggressiveness of company's financial policy, on the probability of bankruptcy.
Keywords: risk, bankruptcy, financial ratio, modeling
References
1. Bulava I.V. Kompleksnaya otsenka finansovogo sostoyaniya predpriyatii OPK [A complex estimation of the financial state of defense industry enterprises]. Rossiiskoe predprinimatel 'stvo — Russian entrepre-neurship, 2013, no. 12, pp. 58-67.
2. Vishnyakov Ya.D., Kolosov A.V., Shemyakin V.L. Otsenka i analizfinansovykh riskovpredpriyatiya v usloviyakh vrazhdebnoi okruzhayushchei sredy biz-nesa [Assessment and analysis of financial risks of a company in hostile business environment]. Available at: http://www.cfin.ru/press/management/2000-3/11. shtml. (In Russ.)
3. Davydova G.V., Belikov A.Yu. Metodika koli-chestvennoi otsenki riska bankrotstva predpriyatii [The method of quantitative assessment of bankruptcy risk of enterprises]. Upravlenie riskom — Risk management, 1999, no. 3, p. 26.
4. Dontsova L.V., Nikiforova N.A. Analiz finan-sovoi otchetnosti [Analysis of financial statements]. Moscow, Delo i Servis Publ., 2005, pp. 149-155.
5. Zaitseva O.P. Antikrizisnyi menedzhment v rossiiskoi firme [Crisis management in a Russian company]. Sibirskayafinansovaya shkola — Siberian financial school, 1998, no. 11, 12.
6. Kryukov A.F., Egorychev I.G. Analiz metodik prognozirovaniya krizisnykh situatsii kommercheskoi organizatsii s ispol'zovaniem finansovykh indikatorov [An analysis of the methods of forecasting crisis situations of a commercial organization using financial indicators]. Available at: http://www.cfin.ru/press/man-agement/2001-2/krukov.shtml. (In Russ.)
7. Mingaliev K.N. Otsenka riska bankrotstva predpriyatiya pri razrabotke strategii ego razvitiya. Mate-rialy X Vserossiiskogo simpoziuma "Strategicheskoe planirovanie i razvitie predpriyatii" [Assessing the risk of bankruptcy of a company while developing the strategy of its development. In: "Strategic planning and development of enterprises": materials of the 10th
all-Russian symposium]. Moscow, CEMI RAS Publ., 2009, pp. 124-126.
8. Postyushkov A.V. Prognozirovanie bankrotstva [Forecasting bankruptcy risk]. Arbitrazhnyi upravlyay-ushchii — Arbitral manager, 2007, no. 6, pp. 11-16.
9. Beaver William H. Empirical Research in Accounting: Selected Studies. Journal of Accounting Research, 1966, vol. 4, pp. 71-111.
10. Blackwell D., Girshick M.A. Theory of Games and Statistical Decisions, New York, Wiley, 1954, 355 p.
11. Feller W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Vol. 1, 3rd ed. New York, John Wiley and Sons, 1968, 527 p.
12. Härdle W., Moro R.A., Schäfer D. Predicting Bankruptcy with Support Vector Machines. Available at: http://sfb649.wiwi.hu-berlin.de/papers/pdf/SF-B649DP2005-009.pdf.
13. Horrigan J.O. Some Empirical Bases of Financial Ratio Analysis. The Accounting Review, 1965, no. 40, pp. 558-568.
14. Lemke Kenneth W. The Evaluation of Liquidity: An Analytical Study. Journal of Accounting Research, 1970, vol. 8, no. 1, pp. 47-77.
15. Lintner J. Distribution of Incomes of Corporation among Dividends, Retained Earnings and Taxes. American Economic Review, May 1956, pp. 97-113.
16. Minussi J., Soopramainien D., Worthington D. Statistical modelling to predict corporate default for
Brazilian companies in the context of Basel II using a new set of financial ratios. The Department of Management Science, Lancaster University Management School, Lancaster, 2007, 34 p.
17. Ohlson J. Financial Ratios and the Probabilistic Prediction of Bankruptcy. Journal of Accounting Research, 1980, vol. 19, pp. 109-131.
18. Sven E.A. Simple random walk. 9 April 2002. Available at: http://www2.math.uu.se/~sea/kurser/stok-procmn1/slumpvandring_eng.pdf.
19. Tinsley P.A. Capital Structure, Precautionary Balances, and Valuation of the Firm: The Problem of Financial Risk. Journal of Financial and Quantitative Analysis, March, 1970, pp. 33-62.
20. Wilcox Jarrod W. Assumption measurement applications for the individual decision-maker. Working Paper. Alfred P. Sloan School of Management, 1970. Available at: http://dspace.mit.edu/bitstream/ handle/1721.1/46890/assumptionmeasur00wilc. pdf?sequence=1.
Igor' B. KOPELEV
Financial University
under Government of Russian Federation, Moscow, Russian Federation [email protected]
