CC BY
16
УДК 378 ББК 74.48
ЭВРИСТИЧЕСКАЯ БЕСЕДА ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ В СТРУКТУРЕ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА
HEURISTIC CONVERSATION WHILE STUDYING THE ADVANCED MATHEMATICS WITHIN THE COMPETENCY BUILDING APPROACH
Соловьева Светлана Александровна
Доцент кафедры математики Набережночелнинского института (филиала) Казанского (Приволжского) федерального университета, кандидат физико-математических наук, доцент
E-mail: [email protected]
Аннотация. Задача высшей школы на современном этапе - не только давать студентам знания, но и формировать у них компетенции. Один из приемов развития надпредметных компетенций - эвристическая беседа. В статье на основе личного опыта преподавания проанализирована возможность средствами математики формировать умения эффективного целеполагания, поиска путей достижения целей; развивать системное мышление, коммуникативные навыки. Выводы проиллюстрированы примерами развития этих компетенций при изучении одного из разделов. Дальнейшее исследование возможно в направлении анализа применения эвристической беседы для формирования других надпредметных компетенций, а также в направлении изучения
Solovyeva Svetlana A.
Assistant Professor at the Department of Mathematics of Naberezhnye Chelny Institute (branch), Kazan (Volga region) Federal University, PhD in Physics and Mathematics, Associate Professor E-mail: [email protected]
Abstract. The aim of the Higher School in this day is not only to give knowledge to students, but also to form competency in them. One of the development methods of super-subject competencies is a heuristic conversation. The possibility of forming by means of mathematics the skills of effective goal-setting, searching the ways of achieving goals, developing the operational thinking, communication skills is reflected in the article on the basis on the personal experience. The conclusions are illustrated by the examples of these competencies development during the study of one section. Further research is possible in the direction of analysis of heuristic conversation appliance to form other super-subject competencies, as well as to study the interconnections of heuristic conversation with
взаимосвязи эвристической беседы с другими инновационными методами обучения с целью увеличения их эффективности.
other innovative methods of learning with the aim of improving their effectiveness.
Ключевые слова: компетенции, эвристическая беседа, математика, интеграция, постановка цели, организация деятельности, системное мышление, интеллект-карта.
Keywords: competencies, heuristic conversation, Mathematics, integration, goal setting, organization of activity, system thinking, intellect map.
Введение
Переход к «экономике знаний» выдвигает новые требования к выпускникам вузов. Поскольку технологии меняются очень быстро, перед системой высшего образования встают две крупные задачи: 1) опережающее образование с учетом развития техники и технологий, конъюнктуры рынка; 2) формирование компетенций, которые помогут выпускникам адаптироваться в быстро меняющемся мире [1].
Другими словами, высшая школа должна не только вооружить студентов знаниями, но и подготовить их к эффективной деятельности, в том числе научить ориентироваться в нарастающем потоке информации, ставить и достигать цели, решать проблемы, жить в поликультурном обществе. В связи с этим вопрос о путях реформирования процесса обучения является важным и актуальным.
Задача развития компетенций является очень актуальной, поэтому обсуждается на самых высоких уровнях. Например, во время симпозиума Совета Европы по теме «Ключевые компетенции для Европы» [2] была предложена процессуально-технологическая классификация, которая включает в себя надпредметные компетенции, связанные с изучением нового, поиском информации, процессами мышления, умениями адаптироваться, приниматься за дело, сотрудничать. То есть были классифицированы компетенции, которые лежат в основе любой деятельности и являются фундаментом для развития других, более специальных компетенций.
Обзор литературы
Научно-педагогическая общественность широко обсуждает формы и методы образовательной деятельности, способствующие повышению качества образования и формированию компетенций в процессе обучения. Этому вопросу посвящены многочисленные исследования.
Так, в работе [3] изучены факторы, влияющие на учебную мотивацию студентов, исследование [4] посвящено процессу целеполагания обучающихся, в том числе в учебной деятельности, в [5] рассмотрены умения самостоятельной работы. В [6] исследовано формирование коммуникативных компетенций, а в [7] - развитие системного мышления. В работе [8] рассмотрено планирование учебных результатов обучающихся на основе требуемых компетенций.
Ряд исследований посвящен результативности современных методов обучения. Например, в работе [9] намечены пути повышения действенности применения онлайн-ресурсов, в [10] рассмотрен метод обучения с обнаружением ошибок, повышающий эффективность учебной работы и одновременно снижающий утомляемость студентов. В [11] установлено, что инновационные методы обучения дают наилучший результат при использовании в малых группах.
Значительное число работ посвящено такому приему обучения, как эвристическая беседа. Например, в работе [12] сравниваются традиционное и интерактивное образование; проводится классификация методов обучения, основанных на взаимодействии преподавателя и студентов. К одному из этих классов (словесные интерактивные методы) отнесена эвристическая беседа. В статье [13] рассматривается проблема мотивации студентов на учебу. В качестве инструментов повышения стимула предлагается эвристическая беседа и применение компьютерного тренажера.
Вместе с тем анализ литературы показывает, что роль эвристической беседы при решении задачи развития компетенций студентов исследована недостаточно.
Цель исследования - изучение возможностей эвристической беседы при изучении курса высшей математики в формировании надпредметных компетенций студентов.
Материалы и методы
Статья является обобщением опыта научно-педагогической работы автора на протяжении ряда лет. Методологической основой исследования являются компетентностный и технологический подходы.
Применение компетентностного подхода задает цель деятельности преподавателя в современных условиях. С этой точки зрения обучение должно стать средством развития компетенций. Поскольку компетенции формируются только в результате осознанной деятельности, важное значение имеет выбор технологии обучения.
Технологический подход позволяет систематизировать практический опыт на научной основе, выделить более эффективные методы и приемы обучения, способствующие достижению цели формирования компетенций студентов. Другими словами, данный подход предполагает проектирование процесса обучения, выбор образовательных технологий исходя из целевых установок.
Результаты исследования
В структуру большинства компетенций входят развитое мышление, информационно-коммуникативные навыки в широком смысле, то есть и навыки общения с людьми, и навыки поиска и обработки информации с использованием телекоммуникационных систем, умения целеполагания и организации своей деятельности.
Курс высшей математики представляет широкие возможности как для развития навыков умственного труда, так и для формирования других надпредметных компетенций.
В этом существенную помощь может оказать применение эвристической беседы. Проанализируем ее развивающие возможности. Выдвигаемые положения будем иллюстрировать вопросами, задаваемыми студентам при изучении знакочередующихся рядов. Стоит, однако, отметить, что тема выбрана произвольно. Рассматриваемые приемы обучения можно перенести на любой раздел.
Одна из серьезных проблем современного образования - предметный характер обучения. Несмотря на то, что такой подход позволяет глубже изучать каждую отдельную дисциплину, он имеет и большие негативные последствия. А именно выпускники, в большинстве своем, испытывают затруднения при интеграции полученных знаний для решения практических задач. Для решения этой проблемы необходимо показывать обучающимся связи между различными дисциплинами, а также между изучаемым курсом и практическими задачами. Учет межпредметных связей помогает решить еще одну проблему образования - недостаточную учебную мотивацию студентов. Один из методических приемов иллюстрации межпредметных связей - эвристическая беседа.
Например, на этапе постановки цели занятия была предложена учебная проблемная задача: «При составлении программы для вычисления натурального логарифма получили знакочередующийся ряд:
111
1--+---+...
2 3 4
До реализации программы на ЭВМ (чтобы избежать ее зависания) необходимо убедиться, что этот ряд сходится. Как это сделать?». Процесс поиска студентами ответа на этот вопрос позволяет решать ряд дидактических задач, в том числе активизировать внимание и мышление студентов, заинтересовать их, показать одну из областей применения изучаемого материала.
Одна из ключевых компетенций для успешной деятельности в современном мире -целеполагание и организация своей деятельности. В структуру этой компетенции входит в том числе анализ как имеющихся, так и недостающих знаний и умений. Владение этими навыками может помочь выстроить наиболее короткий маршрут к своей цели. Эвристическая беседа позволяет формировать у студентов навыки такого анализа.
В приведенном выше примере для разрешения созданной проблемной ситуации можно предложить ряд вопросов: «Чем отличается эта задача от тех, которые вы умеете решать? Каких знаний вам не хватает, чтобы решить эту задачу? Как бы вы сформулировали цель сегодняшнего занятия?».
Еще одна важная составляющая навыков самоорганизации - умение осознавать объем и структуру предстоящей работы, оценивать сложность различных этапов достижения цели.
Для формирования этого умения можно использовать, например, сравнение понятий знакопостоянного и знакопеременного; знакочередующегося и знакопеременного рядов. На этом этапе лекции можно задать серию вопросов: «От каких слов произошли эти термины? Какое понятие более общее (частное)? Какое из этих понятий сложнее (проще) для изучения? С изучения какого вида рядов следует начать работу?».
Отметим, что приведенная серия вопросов также способствует формированию коммуникативных навыков, так как направлена на формирование вдумчивого, осознанного отношения к используемым словам, в частности, к научным терминам. В еще большей мере эта компетенция формируется, когда на лекции возникает дискуссия, вызванная проблемными вопросами преподавателя. В это время студенты учатся аргументировать свою точку зрения, понимать чужую, работать в группе, искать оптимальный вариант.
Подобное спонтанное обсуждение часто возникает после серии вопросов: «Верно ли,
Ю ю
что если ряд ^^ ак сходится, то ряд ^ | ак | тоже сходится? А наоборот? Какое условие
к=0 к=0
жестче? Почему? Как сформулировать теорему?».
Для принятия результативных решений современному человеку нужно хорошо развитое системное мышление. В структуру этой компетенции входит умение анализировать большие объемы информации и устанавливать связи между объектами. Курс высшей математики имеет широкие возможности для формирования таких умений.
В рассматриваемом примере применения эвристической беседы для развития системного мышления годятся вопросы: «Сколько существует вариантов поведения положительного ряда? Сколько существует вариантов поведения знакочередующегося (знакопеременного) ряда? Как ваши ответы изобразить графически?». Блок-схемы, которые строят студенты под руководством преподавателя в результате обсуждения приведенных вопросов, показаны на рис. 1.
Рис. 1. Классификации положительных и знакочередующихся рядов
Важным методическим приемом, развивающим умение видеть ситуацию (проблему, задачу) в целом, формирующим навыки организации мыслительной деятельности, систематизирующим изученный материал, является составление под руководством преподавателя интеллект-карты (см., например, [14]) на основе изучаемого материала. Пример такой карты показан на рис. 2.
Как и всякая интеллект-карта, данная схема позволяет увидеть «фрагменты реальности», на которые при первичном знакомстве не обратили внимание. В данном случае это
Рис. 2. Схема исследования знакочередующегося ряда
правый нижний участок блок-схемы, который выводит обучающихся за рамки изучаемого материала. Другими словами, использование эвристической беседы и интеллект-карт позволяет дать наиболее подготовленным и мотивированным на учебную деятельность студентам рекомендации по изучению факультативного материала (в рассматриваемом примере - по самостоятельному изучению признаков сходимости Абеля и Дирихле), то есть применить дифференцированный и индивидуальный подходы.
Анализ студентами под руководством преподавателя данной интеллект-карты позволяет выявить еще один момент, дающий импульс развитию логического мышления. А именно из схемы видно, что при выполнении условий признака Лейбница исследуемый ряд сходится условно. Однако признак Лейбница гарантирует только сходимость ряда и
ничего не утверждает о том, как именно сходится ряд. Для развития культуры мышления следует обратить внимание студентов на то, что условная сходимость вытекает не из теоремы, а из структуры рассуждения при проведении исследования, так как абсолютная сходимость к моменту применения признака Лейбница уже была исключена.
Умение обращать внимание на подобные тонкости в рассуждениях не только способствует хорошему усвоению курса математики, но и приводит к ряду других положительных эффектов, в частности, дисциплинирует ум, развивает способность видеть все возможные варианты и даже формирует умение распознавать некоторые виды психологического воздействия.
Заключение
Таким образом, проиллюстрировано, что применение эвристической беседы как метода обучения позволяет не только сохранить развивающую функцию обучения в условиях перехода к массовому высшему образованию и, как следствие, снижения теоретического уровня преподавания, но и учесть потребности сегодняшнего дня.
Так, в приведенном примере были реализованы следующие задачи компетентност-ного подхода:
1) развитие мышления, в том числе алгоритмического, логического, системного; формирование методов мышления, включая анализ, синтез, обобщение, классификацию, индукцию, дедукцию, абстрагирование;
2) формирование навыков постановки цели и организации деятельности по ее достижению;
3) развитие коммуникативных навыков в процессе выдвижения и обсуждения гипотез;
4) установление межпредметных связей, обучение применению полученных знаний для решения задач, выходящих за рамки изучаемого курса.
Исследование может быть продолжено как в направлении дальнейшего обобщения накопленного педагогического опыта применения эвристической беседы для реализации компетентностного подхода при изучении математики, так и в направлении изучения взаимосвязи эвристической беседы с другими современными методами обучения, например, с «перевернутым» классом.
Список литературы
1. Богуславский М. В., Неборский Е. В. Высшее образование в российской традиции: опыт и современность // Гуманитарные, социально-экономические и общественные науки. Краснодар, 2014. № 9. С. 229-232.
2. Совет Европы: Симпозиум по теме «Ключевые компетенции для Европы»: Док. DECS / SC / Sec (96) 43. Берн, 1996.
3. Богданов Ю. В. Мотивация студента к обучению: теория и практика // Terra Economicus. 2013. Т. 11, № 4-3. С. 253-257.
4. Examining students' self-set goals for self-regulated learning: Goal properties and patterns / L. McCardle, E. A. Webster, A. Haffey, A. F. Hadwin // Studies in Higher Education. 2017. Vol. 42, No. 11. P. 2153-2169. DOI: 10.1080/03075079.2015.1135117.
5. Определение значимых умений самостоятельной работы для успешного обучения в вузе / Г. В. Милованова, И. В. Харитонова, С. Н. Фомина, А. Ф. Дайкер // Интеграция образования. 2017. Т. 21, № 2 (87). С. 218-229. DOI: 10.15507/19919468.087.021.201702.218-229.
6. Исакова А. А. Ретроспектива формирования коммуникативной компетенции // Интеграция образования. 2017. Т. 21, № 1 (86). С. 46-53. DOI: 10.15507/19919468.086.021.201701.046-053.
7. Орехова Е. С. Формирование системного мышления у учащихся в процессе обучения китайскому языку // Проблемы современного образования. 2018. № 5. С. 185-192. URL: http://pmedu.ru/images/2018-5/18.pdf (дата обращения: 28.02.2019).
8. Бабикова Н. Н. Планирование предметных результатов обучения на основе компетенций ФГОС // Проблемы современного образования. 2018. № 6. С. 124-133. URL: http://www.pmedu.ru/images/2018-6/13.pdf (дата обращения: 28.02.2019).
9. Келли П., Коутс Х., Нейлор Р. Онлайн-образование: путь от участия к успеху // Вопросы образования. 2016. № 3. С. 34-58. DOI: 10.17323/1814-9545-2016-3-34-58.
10. Error-discovery learning boosts student engagement and performance, while reducing student attrition in a bioinformatics course / C. J. Lee, B. Toven-Lindsey, C. Shapiro [et al.] // CBE - Life Sciences Education. 2018. Vol. 17, No. 3. P. ar40: 1-13. DOI: 10.1187/cbe.17-04-0061.
11. Kalaian S. A., Kasim R. M., Nims J. K. Effectiveness of small-group learning pedagogies in engineering and technology education: A meta-analysis // Journal of Technology Education. 2018. Vol. 29, No. 2. P. 20-35. DOI: 10.21061/jte.v29i2.a.2.
12. Крылова М. Н. Интерактивные методы в системе преподавания гуманитарных дисциплин в техническом вузе // Перспективы науки и образования. 2016. № 4(22). С. 39-46.
13. Пигарев А. Ю. Мотивация к учебе: методические аспекты когнитивного подхода // Психология обучения. 2017. № 12. С. 28-35.
14. Бьюзен Т. Интеллект-карты. Полное руководство по мощному инструменту мышления. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2018. 208 с.
References
1. Boguslavskiy M. V., Neborskiy E. V. Vysshee obrazovanie v rossiyskoy traditsii: opyt i sovremennost. Gumanitarnye, sotsialno-ekonomicheskie i obshchestvennye nauki. Krasnodar, 2014, No. 9, pp. 229-232.
2. Council of Europe: Symposium on "Key competences for Europe": Proc. DECS / SC / Sec (96) 43. Bern, 1996.
3. Bogdanov Yu. V. Motivatsiya studenta k obucheniyu: teoriya i praktika. Terra Eco-nomicus. 2013, Vol. 11, No. 4-3, pp. 253-257.
4. McCardle L., Webster E. A., Haffey A., Hadwin A. F. Examining students' self-set goals for self-regulated learning: Goal properties and patterns. Studies in Higher Education. 2017, Vol. 42, No. 11, pp. 2153-2169. DOI: 10.1080/03075079.2015.1135117.
5. Milovanova G. V., Kharitonova I. V., Fomina S. N., Dayker A. F. Opredelenie znachi-mykh umeniy samostoyatelnoy raboty dlya uspeshnogo obucheniya v vuze. In-tegratsiya obrazovaniya. 2017, Vol. 21, No. 2 (87), pp. 218-229. DOI: 10.15507/19919468.087.021.201702.218-229.
6. Isakova A. A. Retrospektiva formirovaniya kommunikativnoy kompetentsii. In-tegratsiya obrazovaniya. 2017, Vol. 21, No. 1 (86), pp. 46-53. DOI: 10.15507/19919468.086.021.201701.046-053.
7. Orekhova E. S. Formirovanie sistemnogo myshleniya u uchashchikhsya v protsesse obucheniya kitayskomu yazyku. Problemy sovremennogo obrazovaniya. 2018, No. 5, pp. 185-192. Available at: http://pmedu.ru/images/2018-5/18.pdf (accessed: 28.02.2019).
8. Babikova N. N. Planirovanie predmetnykh rezultatov obucheniya na osnove kompe-tentsiy FGOS. Problemy sovremennogo obrazovaniya. 2018, No. 6, pp. 124-133. Available at: http://www.pmedu.ru/images/2018-6/13.pdf (accessed: 28.02.19).
9. Kelli P., Kouts Kh., Neylor R. Onlayn-obrazovanie: put ot uchastiya k uspekhu. Vo -prosy obrazovaniya. 2016, No. 3, pp. 34-58. DOI: 10.17323/1814-9545-2016-3-34-58.
10. Lee C. J., Toven-Lindsey B., Shapiro C. (et al.) Error-discovery learning boosts student engagement and performance, while reducing student attrition in a bioinformatics course. CBE - Life Sciences Education. 2018, Vol. 17, No. 3, pp. ar40: 1-13. DOI: 10.1187/ cbe.17-04-0061.
11. Kalaian S. A., Kasim R. M., Nims J. K. Effectiveness of small-group learning pedagogies in engineering and technology education: A meta-analysis. Journal of Technology Education. 2018, Vol. 29, No. 2, pp. 20-35. DOI: 10.21061/jte.v29i2.a.2.
12. Krylova M. N. Interaktivnye metody v sisteme prepodavaniya gumanitarnykh distsip-lin v tekhnicheskom vuze. Perspektivy nauki i obrazovaniya. 2016, No. 4 (22), pp. 39-46.
13. Pigarev A. Yu. Motivatsiya k uchebe: metodicheskie aspekty kognitivnogo podkho-da. Psikhologiya obucheniya. 2017, No. 12, pp. 28-35.
14. Buzan T. Intellekt-karty. Polnoe rukovodstvo po moshchnomu instrumentu myshleniya. Moscow: Mann, Ivanov i Ferber, 2018. 208 p. (in Russian)
Интернет-журнал «Проблемы современного образования» 2019, № 4
Статья поступила в редакцию 01.03.2019 The article was received on 01.03.2019
