CC BY
13
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
Канд. физ.-мат. наук В. И. Антипов И. И. Грачёва
ЭСКИЗ МОДЕЛИ МИРОВОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ1
(материальный аспект)
В статье обсуждается моделирование мировой экономической динамики на базе разработанной макроэкономической модели, входящей в программно-технический комплекс динамического моделирования и прогнозирования экономического развития и потребности в трудовых ресурсах. Отмечается тенденция обобщенного описания экономических и демографических процессов для долгосрочного прогнозирования (10-30 лет). Предлагается создание детализованной модели мировой торговли.
Ключевые слова и словосочетания: Римский клуб, мировая экономическая динамика, система национального счетоводства, моделирование мировых тенденций демографии и торговли.
Римский клуб (100 человек из разных стран) был создан в 1968 г. на деньги итальянского концерна «Фиат» и западногерманского «Фольксваген-верк», которые хотели получить аргументированные долгосрочные прогнозы развития энергетики и запасов минеральных ресурсов. Его деятельность заключалась в обсуждении докладов известных ученых (футурологов и кибернетиков), которые не были традиционными экономистами или социологами. Дело в том, что обнаружилось бессилие инструментария традиционных экономических школ, и пришлось обратиться к людям, которые знали, как применять математические модели, позволяющие давать вербальное описание сложнейших социальных и экономических процессов.
Первые доклады Римскому клубу (а их было около 20) предсказывали мировую катастрофу в начале XXI в. вследствие неограниченного демографического роста населения планеты, загрязнения окружающей среды и истощения природных ресурсов. Последующие доклады были более оптимистичны. Следует отметить, что аппарат экономического прогноза был достаточно примитивным, но уже тогда был сделан вывод о необходимости наднационального регулирования производственной деятельности и демографического роста, в частности предлагалась стратегия «нулевого роста».
В 1976 г. Гудзоновский институт в США (футуролог Г. Кан) разработал долгосрочный прогноз «Грядущие 200 лет. Сценарий для Америки и для мира». В отличие от сторонников «нулевого роста» в нем утверждалось, что на планете достаточно пространства и ресурсов для того, чтобы на ней могли прожить от 15 до 30 млрд человек. Для этого необходимо развивать науки,
1 Статья подготовлена по результатам проекта, реализуемого при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (Постановление Правительства от
9 апреля 2010 г. № 218) в рамках договора № 13.G25.31.0065.
совершенствовать технику и технологии. Осуществить это будет возможно только в постиндустриальном обществе, руководить которым будет технократическая элита. Постиндустриальное общество возникнет на базе капиталистического путем конвергенции идей, социальных и экономических механизмов, взятых из других социальных формаций. К сожалению, в этом проекте отсутствовал математический аппарат прогноза мирового экономического роста.
В 1976 г. был разработан проект «Будущее мировой экономики» под руководством известного экономиста В. Леонтьева. Группой экспертов ООН при участии ряда университетов США была построена экономико-математическая модель мировой экономики и рассмотрено восемь сценариев ее будущего развития до 2000 г. Весь мир был поделен на 15 регионов, которые (условно) осуществляют свою экономическую политику, взаимодействуя с другими регионами (посредством внешней торговли, экспорта капитала и трудовых ресурсов). Авторы отмечали, что пределы роста определяются в основном политическими, социальными и институциональными факторами. Потребности производства вполне могут быть удовлетворены имеющейся сырьевой базой. По мнению авторов, новые международные отношения могут развиваться при условии предоставления развивающимся странам технической помощи для проведения индустриализации. При этом рекомендовалось создать механизмы стабилизации мировых цен на сырьевые товары. Как отмечал В. Леонтьев, основные финансовые затраты его группы были направлены на построение непротиворечивой статистической отчетности по основным экономическим показателям каждого региона.
В 1980 г. был разработан проект РИО (Reorgaшzatюшntematюnalorder) под руководством голландского экономиста Яна Тинбергена (тоже доклад Римскому клубу). В нем обосновывалась необходимость нового международного экономического порядка. Мир был поделен на «богатый Север» и «бедный Юг», где общей угрозой были безудержная гонка вооружений, огромные запасы ядерного оружия и политический и религиозный экстремизм. Главный вопрос регулирования звучал так: можно ли преодолеть порочный круг нищеты и высокой рождаемости? Основная цель нового мира - достижение достойной жизни и благополучия для всех граждан (мира). Предлагалось отказаться от национального суверенитета государств и сделать их ресурсы общим достоянием человечества. Проект содержал среднесрочную и долгосрочную программу действий, которые охватывали широкий круг вопросов - от валютной реформы до проблем индустриализации и финансовой помощи развивающимся странам. Было рекомендовано перейти на новую мировую валюту -СПЗ (специальные права заимствования), которая должна стабилизировать мировую финансовую систему, широко привлекать развивающиеся государства в мировую торговую систему ГАТТ (будущее ВТО), регулировать мировые цены на сырье. При этом транснациональные корпорации считались основным инструментом передачи новых технологий развивающимся странам и трансформации мирового разделения труда. Проект содержал интересные предложения по охране окружающей среды, которые (с некоторой трансформацией) легли в основу деятельности многих международных организаций.
Между 1990 и 2008 гг. были и другие футурологические проекты, уточняющие предыдущие в деталях, но принципиально ничего нового не дающие. И тому были причины.
Причина первая. Примерно 60 лет назад в наиболее экономически развитых странах (США, Англия, Франция, Голландия и др.) возникла система национального счетоводства (СНС), которая представляла собой универсальный макроэкономический язык, позволяющий государственным органам и корпорациям адекватно описывать состояние дел в экономике. Эта система отчетности оказалась настолько прогрессивной и удобной, что ею заинтересовалась ООН и (после 1993 г.) начала распространять по всем остальным странам мира. В частности, Россия отказалась от своей прежней системы экономической отчетности - БНХ (баланса народного хозяйства) и перешла на СНС уже в 1993 г. Это привело к тому, что к 2000 г. почти для всех стран мира имелось универсальное описание экономик. Таким образом, был устранен разнобой в экономической отчетности, на преодоление которого В. Леонтьев потратил так много времени и средств.
Причина вторая. Развитые страны (в первую очередь США и Англия), на территориях которых расположены мировые фондовые и товарно-сырьевые биржи, мгновенно оценили выгоды унификации отчетности и использовали это для составления конструктивных прогнозов как своей, так и мировой экономической динамики. Результаты, полученные на моделях, стали уже не фу-турологическими предсказаниями, а ориентировками, которые использовались при выборе экономических стратегий (в первую очередь) в США. Разумеется, все данные об алгоритмах, моделях и результатах были засекречены и поток конструктивных футурологических публикаций прекратился.
В России экономисты, математики и футурологи тоже интересуются этой проблемой, но их интерес не подкрепляется системными государственными заказами. В связи с резким падением ВВП России в 2009 г. и перспективой повторения кризиса разработка конструктивных моделей мировой экономической динамики крайне необходима. Если бы у нас была модель мировой экономической динамики, мы более четко представляли бы себе возможности России и (поскольку сильно зависим от экспорта и импорта) могли бы осуществить упреждающий маневр финансовыми и материальными ресурсами. Поскольку результатами прогноза мировой динамики будут пользоваться различные министерства и ведомства, представляется целесообразным все работы по созданию и эксплуатации модели мировой динамики сосредоточить в Совете Безопасности ООН.
Подготовка исходной информации
Исходя из того, что в мире в 1997 г. было 197 стран, упорядочим их по величине ВВП и выберем первые 19 стран (включая Россию), которые будем называть значащими. Остальные 178 стран объединим в условную 20-ю страну под названием «прочие страны». Иллюстрация одного из вариантов выбора значащих стран по ВВП приведена в таблице.
ВВП значащих стран*
Млрд долл. В долях от суммы ВВП всех стран
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
1. США 8251 8695 9216 9765 10076 10418 10919 11679,2 12417 13202 0,278 0,295 0,302 0,311 0,322 0,316 0,293 0,285 0,281 0,273
2. Япония 4234 3842 4348 4650 4088 3905 4231 4585 4534 4340 0,143 0,130 0,142 0,148 0,131 0,118 0,114 0,112 0,103 0,090
3. Германия 2161 2184 2144 1900 1891 2019 2332 2751 2795 2907 0,073 0,074 0,070 0,060 0,060 0,061 0,063 0,067 0,063 0,060
4. Китай 953 1019 1083 1198 1325 1454 1641 1932 2244 2668 0,032 0,035 0,035 0,038 0,042 0,044 0,044 0,047 0,051 0,055
5. Великобритания 1327 1425 1465 1443 1435 1571 1806 2132 2202 2345 0,045 0,048 0,048 0,046 0,046 0,048 0,048 0,052 0,050 0,048
6. Франция 1426 1473 1456 1328 1340 1457 1800 2060 2127 2231 0,048 0,050 0,048 0,042 0,043 0,044 0,048 0,050 0,048 0,046
7. Италия 1192 1217 1201 1097 1117 1219 1507 1724 1763 1845 0,040 0,041 0,039 0,035 0,036 0,037 0,040 0,042 0,040 0,038
8. Канада 628 607 651 714 705 724 855 977 1114 1251 0,021 0,021 0,021 0,023 0,023 0,022 0,023 0,024 0,025 0,026
9. Испания 573 601 618 581 608 686 881 1040 1125 1224 0,019 0,020 0,020 0,018 0,019 0,021 0,024 0,025 0,025 0,025
10. Бразилия 871 844 587 644 552 506 552 664 882 1068 0,029 0,029 0,019 0,020 0,018 0,015 0,015 0,016 0,020 0,022
11. Россия 405 271 196 260 307 345 431 592 765 987 0,014 0,009 0,006 0,008 0,010 0,010 0,012 0,014 0,017 0,020
12. Индия 410 414 450 460 478 508 602 696 806 906 0,014 0,014 0,015 0,015 0,015 0,015 0,016 0,017 0,018 0,019
13. Южная Корея 516 345 445 512 482 547 608 680 791 888 0,017 0,012 0,015 0,016 0,015 0,017 0,016 0,017 0,018 0,018
14. Мексика 401 421 481 581 622 649 639 683 768 839 0,014 0,014 0,016 0,018 0,020 0,020 0,017 0,017 0,017 0,017
15. Австралия 429 382 416 400 381 425 544 656 733 768 0,014 0,013 0,014 0,013 0,012 0,013 0,015 0,016 0,017 0,016
16. Нидерланды 393 410 416 387 401 438 538 607 624 658 0,013 0,014 0,014 0,012 0,013 0,013 0,014 0,015 0,014 0,014
17. Турция 189 200 184 199 145 184 240 303 363 403 0,006 0,007 0,006 0,006 0,005 0,006 0,006 0,007 0,008 0,008
18. Бельгия 249 255 254 232 232 252 310 358 371 392 0,008 0,009 0,008 0,007 0,007 0,008 0,008 0,009 0,008 0,008
19. Швеция 249 250 254 242 222 244 304 350 358 385 0,008 0,008 0,008 0,008 0,007 0,007 0,008 0,009 0,008 0,008
20. Агрегат прочих стран 4834 4613 4699 4828 4865 5469 6518 6550 7402 9080 0,163 0,157 0,154 0,154 0,156 0,166 0,175 0,160 0,168 0,188
Сумма 1-19 24856 24856 25864 26593 26406 27551 30740 34467,76 36779 39306 0,837 0,843 0,846 0,846 0,844 0,834 0,825 0,840 0,832 0,812
Все страны 29690 29469 30564 31421 31270 33020 37258 41018,06 44181 48386 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
* Составлено по: Gross Domestic Product Statistics by Countries, 2006; Страны мира 2005. Статистический справочник ООН. - М. : Весь Мир, 2006; URL: www.mapsofworld.com
Рассчитаем экспорт и импорт между странами. Между первыми 19 странами они будут естественными, а между 20-й страной и первыми
19 странами - обобщенными, так как экспорт и импорт 20-й страны будет представлять собой сумму по 178 странам.
Воспользуемся терминологией теории графов . Каждую страну будем обозначать вершиной (узлом), ее экспорт - исходящей дугой узла, ее импорт -входящей дугой узла ориентированного графа. Тогда топология (логическая схема) модели мировых торговых потоков будет представлена в виде полного двудольного графа с 20 вершинами.
Экспорт и импорт должны измеряться в единой валюте, т. е. в миллиардах долларов, и иметь индексы физического объема, что позволит привести все значения к единообразному виду. Выбрав 2000 г. за базовый, пересчитаем экспорт и импорт в сопоставимых ценах. Обозначим через ЕХБу(7) величину экспорта из страны 7 в страну у в году 7 в сопоставимых ценах 2000 г. и через 1МБу(?) - величину импорта страны 7 из страны у в году 7 в сопоставимых ценах 2000 г. Множество ЕХБ7() для 7 = [1, 20], у = [1, 20] назовем системной матрицей экспорта года 7. Множество IMSiу(7) для 7 = [1, 20], у = [1, 20] назовем системной матрицей импорта года 7.
Очевидно, величина ЕХБО = тт(])ЕХ${() является экспортом (в сопоставимых ценах 2000 г.) страны 7 в году 7. Совокупность ЕХБ,(7), 7 = [1, 20], назовем системным вектором экспорта (в сопоставимых ценах 2000 г.)
20 стран в году 7 и будем обозначать ЕХБ(7).
Очевидно, величина МБ,(7) = ,тт(у)М8у(7) является импортом (в сопоставимых ценах 2000 г.) страны 7 в году 7. Совокупность 1МБ,(7), 7 = [1, 20], назовем системным вектором импорта (в сопоставимых ценах 2000 г.) 20 стран в году 7 и будем обозначать 1МБ(7).
Обратим внимание на то, что диагональные элементы системных матриц экспорта и импорта равны нулю, а сумма по столбцу у матрицы экспорта равна импорту страны у, т. е. sum(i)EXSiу(7) = 1МБу(7), у = [1, 20]. Сумма по столбцу у матрицы импорта равна экспорту страны у, т. е. sum(i)IMSiу(7) = EXSj(t), у = [1, 20].
Разделим каждую 7-ю строку матрицы экспорта на EXSi(7). В результате получим матрицу безразмерных коэффициентов экспорта Еу(7), 7, у = [1, 20], которую обозначим как Е(7). Транспонированную матрицу Е(7) обозначим через С(7).
Разделим каждую 7-ю строку матрицы импорта на IMSi(7). В результате получим матрицу безразмерных коэффициентов 1у(7), 7, у = [1, 20], которую обозначим как 1(7). Транспонированную матрицу 1(7) обозначим как 0(7).
Используя принятые обозначения, соотношения между векторами экспорта и импорта для каждого года 7 можно представить в следующем виде:
IMS(7) = С(7) • EXS(7), 7 = [1, Т],
1 См.: Емеличев В. А., Мельников О. И., Сарванов В. И., Тышкевич Р. И. Лекции по теории графов : учебное пособие. - 2-е изд., испр. - М. : Книжный дом «Либроком» УРСС, 2009.
EXS(t) = D(t) ■ IMS(t), t = [1, T],
где Т - горизонт прогноза.
Матрица D(t) обратная по отношению к C(t), и наоборот. Это дает нам возможность взаимно уточнять их при наличии неизбежных ошибок наблюдения.
Прогноз (по времени) коэффициентов матриц C и D является отдельной проблемой, которую здесь мы не будем обсуждать, но отметим, что он получается в результате циклического решения 0,5 ■ N ■ (N - 1) задач (где N = 20) определения взаимовыгодного экспорта и импорта при бинарных отношениях между странами. Вопрос о сложности этой процедуры без экспериментальных расчетов пока остается открытым.
Для дальнейших рассуждений примем рабочую гипотезу, что мы можем получить отфильтрованные значения коэффициентов матриц C и D, а также сумеем прогнозировать их значения в будущем. В дальнейшем последовательность матриц C(t) и D(t), t = [1, T], будем называть фундаментальными операторами экспорта и импорта. Экономический смысл матрицы C(t) - набор (по странам) структур экспорта в сопоставимых ценах. Экономический смысл матрицы D(t) - набор (по странам) структур импорта в сопоставимых ценах.
Модели динамики ВВП отдельных стран
Каждая страна (в силу индивидуальных особенностей) должна иметь свою модель воспроизводства ВВП со своими исходными данными. Но тогда возникает вопрос о сопоставимости экономических показателей. К счастью, Организация Объединенных Наций уже 20 лет назад рекомендовала всем странам мира перейти на (методически унифицированную) систему экономических измерений - систему национального счетоводства (СНС). А для категорий СНС уже существуют модели воспроизводства ВВП (материальный аспект), которые можно использовать для любой страны. В частности, можно воспользоваться макроэкономической моделью РФ, разработанной научно-исследовательской лабораторией математического моделирования РЭУ им. Г. В. Плеханова1, или моделью Р1-4К, разработанной лабораторией 40 ИПУ РАН2.
Данные модели составлены в категориях СНС и отражают динамику экономических показателей с тактовым периодом в один год. Они устроены таким образом, что экспорт в ней задается сценарно (попутно с другими пока-
1 См.: Филиппов И. Н. Создание макроэкономической модели РФ // Экономический рост: математические аспекты : материалы Всероссийской молодежной конференции. - М. : ФГБОУ ВПО «РЭУ им. Г. В. Плеханова», 2011; Филиппов И. Н., Алексеева В. С., Поварницин Е. А. Особенности и перспективы балансово-регрессионного подхода в макроэкономическом моделировании // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова : электрон. науч. журн. - 2011. - № 2. - URL: http://www.rea.ru/UserFiles/veynberg/ ИЗВЕСТИЯ%20РЭУ%202.pdf
2 См.: Антипов В. И., Пащенко Ф. Ф. Модель воспроизводства ВВП России Р1-4К (материальный аспект). - М., 2009.
зателями), а импорт получается в результате прогноза, т. е. в результате решения системы уравнений модели определения ВВП. При этом суммарная величина инвестиций в основной капитал (ОК) (включая иностранные инвестиции в ОК) и ряд других показателей также получаются в результате прогноза. Учет особенностей экономики каждой страны происходит в величине коэффициентов настроек моделей и сценариев исходных данных, что дает возможность использовать единый формализм рассматриваемых моделей для описания всех экономик мира. Вопрос о формировании «окаймляющей» модели для искусственной 20-й страны (состоящей из 178 стран) пока остается открытым, но мы сделаем рабочую гипотезу, что создание такой модели возможно.
Описанные макроэкономические модели отражают только материальный аспект воспроизводства ВВП, имея весьма упрощенные финансовые гипотезы (об индексе потребительских цен, дефляторах экспорта, импорта и прочих материальных агрегатов), и не могут самостоятельно «чувствовать» и прогнозировать кризисные состояния в финансовой сфере. Поэтому для США и ЕС кризисные явления будут задаваться в сценарии исходных данных.
Сценарий исходных данных для одной страны 7 - это матрица X размерности М • Т, где М - число сценарных показателей, Т - горизонт прогноза. Набор сценариев для всех стран X, 7 = [1, Щ, будем обозначать просто X .
Тогда последовательность системных векторов EXS(7), 7 = [1, Т] - обычный сценарный прогноз, а последовательность системных векторов IMS(7), 7 = [1, Т - следствие модельных алгоритмов и сценариев. Назовем зависимость IMS(7) = И(7)(2, EXS(t)), 7 = [1, Т], системным оператором импорта. Очевидно, что он нелинейный и конструктивно существует только в неявном виде как следствие решения прогнозных задач для совокупности из 20 моделей.
Модель М-20
Допустим, мы располагаем совокупностью 20 моделей, соответственно настроенных и сценарно обусловленных. Обратим внимание на то, что в каждом году векторы импорта и экспорта должны быть связаны как фундаментальным оператором (линейным), так и системным (нелинейным). Таким образом, для каждого года 7 = [1, Т] необходимо существование решения системы
IMS(t) = С(7) • EXS(7), IMS(7) = И(7)(г, EXS(7)).
Или в более краткой записи, должен существовать вектор EXS(7), удовлетворяющий векторному равенству
С(7) • EXS(7) - И(7)(г, EXS(7)) = 0, 7 = [1, Т].
Решением данного уравнения является некий набор значений во временном отрезке 7. Обозначим полученный вектор решения уравнения как fEXS(7), 7 = [1, Т], или в более краткой записиfEXS.
При фиксированном X результатом решения векторного равенства будет только сбалансирование торговых потоков, но не решение задачи построения общего прогноза. Дело в том, что иностранные инвестиции в основной капитал в модели Р1-4К вычисляются как доля от суммарных инвестиций, а величина общих инвестиций в ОК - решение прогнозного алгоритма. Поэтому вектор потребных иностранных инвестиций в ОК (в сопоставимых ценах 2000 г.) тоже представляет собой неявную функцию от сценария исходных данных (X). Обозначим эту векторную зависимость как Ш(7) = 0(Х, УЕХ&), 7 = [1, Т]. Это потребные иностранные инвестиции в ОК, но они должны быть равны располагаемым.
Информация о располагаемых инвестициях получается в рамках рабочей гипотезы М-20 о существовании международного инвестиционного пула, который (используя мировые банки и инвестиционные организации, в частности МВФ и МБ) консолидирует свободные финансовые ресурсы Я(7) стран всего мира и направляет их в наиболее выгодные проекты. Безусловно, на принятие решения об инвестировании в ту или иную страну влияют и политические соображения, которые должны учитываться экспертами М-20 при оценке общей величины и структуры располагаемых инвестиций в мире. Описание динамики финансовых средств и оценка располагаемых инвестиций мирового инвестиционного пула - сложная, но (в рамках необходимой нам точности) решаемая проблема. Поэтому будем считать прогноз в рамках М-20 завершенным, если найдется такой обобщенный сценарий X, что (одновременно с балансировкой торговых потоков) выполняется условие
N(7) = 0(Х,/ЕХР), Ш(7) < чЩ • Д(7), 7 = [1, Т],
где - структура располагаемых инвестиций, назначаемая экспертами;
Я(7) - оценка суммарной величины располагаемых инвестиций пула.
Таким образом, общая система уравнений и неравенств модели М-20 должна иметь следующий вид:
С(7) • EXS(7) - И(7)(Х, EXS(7)) = 0, 7 = [1, Т],
0(Х, ЕХ5) < .чЩ) • Д(7), 7 = [1, Т].
Обсуждение
Если в 2008 г. для США финансовый кризис был первичным, а спад материального производства - вторичным, то для всех других стран все было наоборот. Сокращение покупательной способности населения в США привело к сокращению импорта в США, что трансформировалось в «ударную волну» сокращения экспорта стран - значащих торговых партнеров США. С некоторым запаздыванием они тоже сократили импорт, вызвав вторичную «ударную волну» сокращения экспорта прочих стран. И только потом в этих странах начались финансовые проблемы, вызванные сокращением бюджетных поступлений и необходимостью девальвации национальных валют для покрытия бюджетного дефицита.
Хотелось бы, чтобы моделирование динамики «ударных волн» проходило с тактовым периодом в месяц или в квартал. Но реальная статистика имеет годовой тактовый период. Поэтому «оцифрованная» модель М-20 будет иметь тактовый период год и весьма приближенно отражать динамику «ударных волн» в первичной фазе развития. Но общая тенденция за 5 лет будет отражена достаточно точно.
Для более точных результатов необходимы более серьезные исследования динамики макропоказателей стран и коэффициентов матрицы C(t) с тактовым периодом в месяц или в квартал и разработка еще одной межстрановой модели с тактовым периодом в один месяц или квартал.
Безусловно, прагматичные читатели и специалисты, реально осуществлявшие модельные прогнозы, сразу заметят большую сложность модели и забракуют предлагаемую конструкцию. И будут правы, поскольку существующие в России исследовательские группы и институты не обладают ни техникой, ни вычислительной культурой (использование иностранных вычислительных пакетов - вершина знаний), ни соответствующими организационными структурами. Необходим качественный скачок.
Наступает эра индустриальной обработки информации. Простыми и высокоагрегированными моделями природу не обманешь, и (для получения детальной информации) нам придется осуществить все необходимые мероприятия и затраты (сопоставимые с затратами по добыче и обогащению урана), чтобы не остаться на обочине мирового прогресса в технологиях управления.
Список литературы
1. Антипов В. И., Десятое И. В., Новиков М. А. Гармонизация федеральных и региональных значений ВРП и численности населения в долгосрочном прогнозе // Вестник Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова. - 2012. - № 2 (44).
2. Антипов В. И., Пащенко Ф. Ф. Модель воспроизводства ВВП России Р1-4К (материальный аспект). - М., 2009.
3. Прогноз и моделирование кризисов и мировой динамики / отв. ред. А. А. Акаев, А. В. Коротаев, Г. Г. Малинецкий. - М. : Изд-во ЛКИ, 2010.
4. Филиппов И. Н. Создание макроэкономической модели РФ // Экономический рост: математические аспекты : материалы Всероссийской молодежной конференции. - М. : ФГБОУ ВПО «РЭУ им. Г. В. Плеханова», 2011.
5. Филиппов И. Н., Алексеева В. С., Поварницин Е. А. Особенности и перспективы балансово-регрессионного подхода в макроэкономическом моделировании // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова : электрон. науч. журн. - 2011. - № 2. - URL: http:// www.rea.m/UserFües/veynberg/ИЗВЕСШЯ%20РЭУ%202.pdf
