CC BY
13III. МАТЕМАТИКА В ОПИСАНИИ ХАОСА И СИНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
DOI: 10.12737/ 24387
ЭНТРОПИЙНЫЙ ПОДХОД В ОЦЕНКЕ ПАРАМЕТРОВ ТРЕМОРОГРАММ В ОТВЕТ
НА ХОЛОДОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
В.В. ЕСЬКОВ, Д.В. БЕЛОЩЕНКО, ЕВ. МАЙСТРЕНКО, ЕВ. ВАЛИЕВА
БУ ВО «Сургутский государственный университет», ул. Ленина, 1, Сургут, 628400, Россия
Аннотация. Представлен сравнительный анализ динамики изменения параметров нервно-мышечной системы организма человека, а именно тремора у группы испытуемых в ответ на гипотермическое (локальное холодовое) воздействие. В качестве базового результата после анализа данных, которые были получены методами традиционной статистики для описания сложных биосистем, была установлена низкая эффективность детермининистско-стохастического подхода. Производился расчет энтропии Шеннона в разных функциональных состояниях человека (до и после гипотермического воздействия). Анализ полученных данных показал, что после локального холодового воздействия значения энтропии Шеннона, рассчитанной для параметров координат х1 =хi(t) треморограмм в группе испытуемых снижаются, но при этом результаты статистически незначимы. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что детерминистско-стохастические методы (в частности, термодинамические методы) в оценки треморограмм имеют крайне низкую эффективность.
Ключевые слова: нервно-мышечная система, энтропия Шеннона, локальное холодо-вое воздействие.
ENTROPY APPROACH TO THE ESTIMATION OF THE PARAMETERS OF TREMO-ROGRAMM AT THE RESPONSE TO COLD EXPOSURE
V.V. ESKOV, D.V. BELOSHCHENKO, E.V. MAISTRENKO, E.V. VALIEVA Surgut State University, Leninа pr., 1, Surgut, 628400, Russia
Abstract. The comparative analysis has been presented for dynamics of parameters change of the neuromuscular system of the human body, namely tremor in the group of subjects in response to hypothermic (local cooling) impact. As a basic result after analyzing the data, which were obtained by the methods of traditional statistics to describe complex biological systems, the low efficiency of determininistic-stochastic approach has been established. The calculation of Shannon entropy has been performed for different functional states of the neuromuscular system of a person (before and after hypothermic exposure). The analysis of data showed that after local cold exposure values of Shannon entropy calculated for the parameters of the coordinates xi=xi(t) tremorogramm in group of test subjects reduced, but the results are statistically insignificant. The obtained results allow to conclude that the deterministic-stochastic methods (in particular, thermodynamic methods) have very low efficiency in the assessment of tremorogramm.
Key words: neuromuscular system, Shannon's entropy, local cold exposure.
Введение. Энтропия в классическом представлении - есть мера неупорядоченности системы, а также функция состояния системы, остающейся постоянной при
замкнутых обратимых процессах; тогда как в необратимых процессах её изменение всегда положительно.
Производство энтропии положительно
как в системах, в которых хаос рождается из порядка, так и в системах, в которых, наоборот, порядок рождается из хаоса. В теоретическом обосновании все идет к тому, что в реальных системах идет постоянное изменение набора описывающих ее переменных, взаимодействий, появляются новые формы энергии и новые явления. Ведь мир не статичен, а форма существования материи является движение (изменение). «Энтропия же реальной системы - это интегральная характеристика «ширины» всего множества распределений системы» [4,15].
В классическом представлении энтропия может быть представлена как некая величина, показывающая насколько велико число в системе различных состояний, но она не отражает того, насколько они устойчивы, то есть не связывается с понятием беспорядка. В целом порядок и беспорядок выступают как детерминированное и недетерминированное состояние системы. Другими словами порядок и беспорядок показывают вероятность нахождения системы в том или ином состоянии, а неклассическое понятие энтропии - количество таких состояний. С признанием неклассической трактовки энтропии сейчас последуют изменения и в научной картине мира [6,8,9]. Вместе с этим, наука сделает большой шаг вперед и, возможно, эти изменения окажутся полезными в практическом смысле для биологии и медицины.
В работе представлен энтропийный анализ параметров нервно-мышечной системы человека в рамках новой теории хаоса-самоорганизации, т.е. представлен энтропийный подход в оценке параметров треморо-грамм испытуемых при влиянии локального холодового воздействия [10-12].
Объекты и методы исследования. В настоящих исследованиях объектом для наблюдения являлись испытуемые молодые люди (юноши и девушки) в возрасте от 20-ти до 25-ти лет. Обследование испытуемых производилось неинвазивными методами и соответствовало этическим нормам Хель-синской декларации (2000 г.). Работа выполнялась в рамках плана научных исследований лаборатории «Функциональных систем организма человека на Севере» при
институте естественных и технических наук БУ ВО «Сургутский государственный университет ХМАО-Югры». Регистрация ТМГ проводилась по стандартной методике: сидя в комфортном положении испытуемым необходимо было удерживать указательный палец кисти верхней правой конечности в статическом положении над то-ковихревым датчиком на определенном расстоянии [11,6]. Показатели снимались до и после гипотермического (локального холодового) воздействия. Всего было исследовано 30 человек, которые проживали на Севере более 20 лет, на предмет состояния их нервно-мышечной системы (НМС) в условиях гипотермии.
Информация о состоянии параметров непроизвольных микродвижений конечностей была поучена на базе прибора «Тремо-граф», который обеспечивает регистрацию кинематограмм (движения пальцев руки в заданном режиме). В основе работы устройства лежат токовихревые датчики с блоками усилителей, фильтров, которые подключаются к блоку 16-ти канального аналого-цифрового преобразователя и позволяют прецизионно (до 0,01 мм) определять координату х=х^) положения конечности с пластинкой в пространстве по отношению к регистратору (токовихревому датчику) [7,14]. Регистрация сигналов смещения конечности х=хО и их обработка (получение производной от х1, т.е. x2=dx1/dt) осуществлялась с помощью программных продуктов на базе ЭВМ с использованием быстрого преобразования Фурье (БПФ) и Шаувки анализа (Моррета) для представления непериодических сигналов в виде непрерывной функции х=х^) [2,13,15].
Для параметров треморограмм у группы из 30 испытуемых была рассчитана энтропия Шеннона Е до и после локального холодового воздействия, где Е определяется по формуле е(х) = -]Гр(0^2Р(0, где
I=1
р - функция вероятности. Для всех полученных значений были построены графики (гистограммы). Статистическая обработка данных осуществлялась при помощи программного пакета «Statistiсa 6.1». Проверка
данных на соответствие закону нормального распределения оценивалась на основе вычисления критерия Шапиро-Уилка. Дальнейшие исследования производились методами непараметрической статистики. Систематизация материала и представленных результатов расчетов выполнялась с применением программного пакета электронных таблиц Microsoft EXCEL [3,6,8].
Таблица 1
Результаты статистической проверки на состояние закону нормального распределения (по критерия Шапиро-Уилка) значений энтропии Е Шеннона, рассчитанной для параметров координат Xi=Xi(t) треморограмм в группе испытуемых до и после локального холодового воздействия
Среднее для № 30 до воздействия после воздействия
W 0,978 0,979
Р 0,792 0,819
Описательная статистика 3,748 3,738
а 0,080 0,090
Доверит, -95% 3,718 3,704
Доверит, +95% 3,778 3,771
min 3,586 3,498
max 3,908 3,910
Примечание: W - критерий Шапиро-Уилка (Shapiro-Wilk) для проверки типа распределения признака; р - достигнутый уровень значимости, полученный в результате проверки типа распределения по критерию Шапиро-Уилка (критическим уровнем значимости принят р<0,05), Хср - средние арифметические значения; а - стандартные отклонения; min - минимальные значения; max - максимальные значения
Результаты и их обсуждение. Первоначально был выполнен статистический анализ динамики значений энтропии параметров треморограмм (для 30-ти испытуемых в координатах xi=xi(t) - положение пальца по отношению к датчику) до и после локального холодового воздействия. Далее производился их анализ с помощью различных методов. В табл. 1 представлены результаты статистической обработки данных значений энтропии параметров координат xi =xi(t) треморограмм в группе испытуемых до и после локального холодово-
го воздействия на предмет проверки соответствия нормального закона распределения. Так как данные параметров треморограмм распределены нормально, то поэтому результаты представлялись средними значениями и доверительным интервалом (95-й и +95-й).
В табл. 1 представлена динамика гистограмм, которые использовались для расчета значений энтропии Шеннона, рассчитанной для параметров координат хг =х() треморограмм у группы испытуемых до и после локального холодового воздействия. Максимальное значение энтропии параметров ТМГ до локального холодового воздействия составляет 3,908 у.е, а минимальное значение 3,586 у.е; после локального холодового воздействия максимальное значение энтропии незначительно изменяется до 3,910 у.е, а минимальное значение составляет 3,648 у.е. Установлено снижение энтропии Е после локального холодового воздействия на 0,01 у.е. (с 3,748 до 3,738 у.е.), что статистически не является достоверным различием в оценке ответной реакции нервно-мышечной системы человека на внешнее неблагоприятное воздействие [3,4,9]. Иными словами традиционная статистика дает низкую эффективность в оценке ТМГ с помощью энтропийного подхода.
Для наглядной оценки динамики изменения энтропии параметров треморо-грамм были построены гистограммы для каждого из группы испытуемых (рис. 1-2.). Нами установлена разнонаправленная динамика изменения этого показателя: в группе испытуемых значения энтропии как уменьшались, так и увеличивались после локального холодового воздействия. А именно, у испытуемого К.Д.А (рис.1.) значение энтропии Е до локального холодового воздействия составило Е=3,944 у.е.; после локального холодового воздействия происходит снижение энтропии до Е=3,733 у.е., что может свидетельствовать об адаптации организма к воздействию холодом [12,14,15]. В отличие от испытуемого К.Д.А. у испытуемой Л.Ю.И (рис. 2.) наблюдается увеличение значение энтропии с 3,783 до 3, 943, что
говорит об индивидуальных особенностях организма человека.
эо
»
20 15 10
0 855 0 86 0 865 087 0 875 0 88 0.886 0 83 0 895
!
Рис.1. Расчет энтропии параметров треморограмм испытуемого К.Д.А с координатами x1,x2=dx1/dt: а) гистограммы до локального холодового воздействия (£=3,944
у.е.) б) изменение гистограммы после локального холодового воздействия (Е=3,733 у.е.)
25 ЗА 15 1С
(1.775 (17В (1.7К ЦП 1795 0 в П.805 С.В1 0515
10
8
Рис. 2. Расчет энтропии параметров треморограмм испытуемого Л.Ю.И. с координатами x1,x2=dx1/dt^: а) гистограммы до локального холодового воздействия (Е=3,783 у.е.) б) изменение гистограммы после локального холодового воздействия (Е=3.943 у.е.)
Подводя итог выше сказанному отметим, что любое направленное холодовое воздействие изменяет значения параметров треморограмм, о чем свидетельствуют изменения значений энтропии Шеннона, однако полученный результат статистически не значим. Об этом говорят результаты табл. 2. Из данной таблицы видно, что статистически значимых различий в группе испытуемых до и после локального холо-дового воздействия по значениям энтропии Е параметров треморограмм не выявлено, их значения выше критического уровня значимости (р<0,05).
Таблица 2
Результаты применения парного критерия
Стьюдента для оценки различий между средними значениям энтропии Е параметров треморограмм группы испытуемых до и после локального холодового воздействия
Воздействие Среднее Стд. откл N Разн Стд. Ош. разн. г 1/ Р
До 3,74 0,08 30
После 3,73 0,09 30 0,01 0,11 0,53 29 0,59
Примечание: среднее значение энтропии Е (Среднее); стандартное отклонение для разности значений (Стд.от); среднее значение разности показателей (Разн.); стандартная ошибка среднего значения разности (Стд.от.раз); значение критерия Стьюдента для парных выборок (0; число степеней свободы уровень значимости ^) для двустороннего теста, который не позволяет отвергнуть нулевую гипотезу об отсутствии различий между средними значениями энтропии Е
В табл. 2 представлены результаты применения парного критерия Стьюдента для оценки различий между средними значениям в связанных группах (до и после локального холодового воздействия), которые демонстрируют факт о том, что среднее значение энтропии Е статистически не различалось до холодового воздействия и после него ^29=0,53, p=0,59).
Заключение. Расчет энтропии Шеннона Е может быть использован в оценке адаптивных изменений в системе регуляции треморограмм, но он обладает низкой диагностической ценностью. С позиций стохастики расчет Е может быть вообще не
чувствительным методом т.к. в основном энтропия параметров треморограмм статистически не изменяется. В этой связи возникает проблема правильности применения
Литература
1. Бернштейн Н.А. Биомеханика и физиология движений. Под ред. В.П. Зинченко. Институт практической психологии. 1997. 607 с.
2. Бетелин В.Б., Еськов В.М., Галкин В.А., Гавриленко Т.В. Стохастическая неустойчивость в динамике поведения сложных гомеостатических систем // Доклады Академии Наук. Математическая физика. 2017. Т. 472, № 6. С. 1-3.
3. Веракса А.Н., Филатова Д.Ю., Поскина Т.Ю., Клюс Л.Г. Термодинамика в эффекте Еськова - Зинченко при изучении стационарных состояний сложных биомедицинских систем // Вестник новых медицинских технологий. 2016. Т. 23, №2. С. 18-25.
4. Еськов В.М., Филатова О.Е., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Филатова Д.Ю. Неопределенность и непрогнозируемость - базовые свойства систем в биомедицине // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2013. № 1. С.67-82.
5. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Филатова О.Е., Хадарцева К.А., Литовченко О.Г. Проблема оценки эффективности кинематической характеристики вектора состояния организма // Вестник новых медицинских технологий. 2015. Т. 22, №1. С. 143-152.
6. Еськов В.М., Полухин ВВ., Филатова Д.Ю., Эльман К.А., Глазова О.А. Гомеостатиче-ские системы не могут описываться стохастическим или детерминированным хаосом // Вестник новых медицинских технологий. 2015. Т. 22, № 4. С. 28-33.
7. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатов М.А., Поскина Т.Ю. Эффект Н.А. Берн-штейна в оценке параметров тремора при различных акустических воздействиях // Национальный психологический журнал. 2015. № 4. С. 66-73.
8. Еськов В.М., Полухин ВВ., Филатова Д.Ю.,
теоремы Гленсдорфа - Пригожина в оценке параметров НМС.
References
Bernshteyn NA. Biomekhanika i fiziologiya dvizhe-niy [Biomechanics and Physiology of movements]. Pod red. V.P. Zinchenko. Institut prakticheskoy psikhologii, 1997. Russian.
Betelin VB, Es'kov VM, Galkin VA, Gavrilenko TV. Stokhasticheskaya neustoychivost' v dinamike pove-deniya slozhnykh gomeostaticheskikh sistem [Stochastic instability in the dynamics of the behavior of the complex homeostatic systems]. Doklady Akade-mii Nauk. Matematicheskaya fizika. 2017;472(6):1-3. Russian.
Veraksa AN, Filatova DYu, Poskina TYu, Klyus LG. Termodinamika v effekte Es'kova - Zinchenko pri izuchenii statsionarnykh sostoyaniy slozhnykh biomeditsinskikh sistem [Thermodynamics in the effect Of eskova - Zinchenko during the study of the steady states of the complex biomedical systems]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2016;23(2):18-25. Russian.
Es'kov VM, Filatova OE, Khadartsev AA, Es'kov VV, Filatova DYu. Neopredelennost' i ne-prognoziruemost' - bazovye svoystva sistem v bio-meditsine [Uncertainty and unpredictability - basic properties of systems in biomedicine]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2013;1:67-82. Russian. Es'kov VM, Khadartsev AA, Filatova OE, Khadartseva KA, Litovchenko OG. Problema otsen-ki effektivno-sti kinematicheskoy kharakteristiki vektora so-stoyaniya organizma [Estimation problem of the effec-tiveness of the kinematic characteristic of the state vector of the organism]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2015;22(1): 143-52. Russian.
Es'kov VM, Polukhin VV, Filatova DYu, El'man KA, Glazova OA. Gomeostaticheskie siste-my ne mogut opisyvat'sya stokhasticheskim ili de-terminirovannym khaosom [Homeostatic system can not be described by stochastics or deterministic chaos]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2015;22(4):28-33. Russian.
Es'kov VM, Zinchenko YuP, Filatov MA, Poskina TYu. Effekt N.A. Bernshteyna v otsenke parametrov tremora pri razlichnykh akusticheskikh vozdeyst-viyakh [The effect of NA Bernstein in the evaluation of tremor parameters for different acoustic effects]. Natsional'nyy psikhologicheskiy zhurnal. 2015;4:66-73. Russian.
Es'kov VM, Polukhin VV, Filatova DYu, El'man
Эльман К.А., Глазова О.А. Гомеостатиче-ские системы не могут описываться стохастическим или детерминированным хаосом // Вестник новых медицинских технологий. 2015. Т. 22, № 4. С. 28-33.
9. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Филатова О.Е., Филатов М.А. Живые системы (complexity) с позиций теории хаоса - самоорганизации // Вестник новых медицинских технологий.
2015. Т. 22, № 3. С. 25-32.
10. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатов М.А., Еськов В.В. Эффект Еськова -Зинченко опровергает представления I.R. Prigogine, JA. Wheeler и M. Gell-Mann о детерминированном хаосе биосистем -complexity // Вестник новых медицинских технологий. 2016. Т. 23, №2. С. 34-43.
11. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатова О.Е., Веракса А.Н. Биофизические проблемы в организации движенй с позиций теории хаоса - самоорганизации // Вестник новых медицинских технологий. 2016. Т. 23, №2. С. 182-188.
12. Е^ков В.М., Е^ков В.В., Гавpиленко Т.В., Вохмина Ю.В. Фоpмализация эффекта «Повтоpение без повтоpения» Н.А. Беpнштейна // Биофизика. 2017. Т. 62, № 1. С.168-176.
13. Зинченко Ю.П., Еськов В.М., Еськов В.В. Понятие эволюции Гленсдорфа-Пригожина и проблема гомеостатического регулирования в психофизиологии // Вестник Московского университета. Серия 14: Психология.
2016. № 1. С. 3-24.
14. Филатова О.Е., Козлова В.В., Белощен-ко Д.В., Прасолова А.А. Стохастическая и хаотическая оценка параметров нервно-мышечной системы человека в осенний и весенний периоды года // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2015. № 4. С. 42-50.
15. Филатов М.А., Веракса А.Н., Филатова Д.Ю., Поскина Т.Ю. Понятие произвольных движений с позиций эффекта Еськова-Зинченко в психофизиологии движений // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2016. №1. С. 24-32.
KA, Glazova OA. Gomeostaticheskie sistemy ne mogut opisyvat'sya stokhasticheskim ili determiniro-vannym khaosom [Homeostatic system can not be described by stochastics or deterministic chaos]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2015;22(4):28-33. Russian.
Es'kov VM, Khadartsev AA, Filatova OE, Filatov MA. Zhivye sistemy (complexity) s pozitsiy teorii khaosa - samoorganizatsii [Living systems (complexity) from the point of chaos and self-organization theory]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2015;22(3):25-32. Russian. Es'kov VM, Zinchenko YuP, Filatov MA, Es'kov VV. Effekt Es'kova - Zinchenko oprovergaet predstav-leniya I.R. Prigogine, JA. Wheeler i M. Gell-Mann o determinirovannom khaose biosis-tem - complexity [The effect Of eskova - Zinchenko refutes the ideas I.R. Prigogine, JA. Wheeler and M. Gell-Mann on determined chaos of the biosystems - complexity]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2016;23(2):34-43. Russian. Es'kov VM, Zinchenko YuP, Filatova OE, Verak-sa AN. Biofizicheskie problemy v organizatsii dviz-heny s pozitsiy teorii khaosa - samoorganizatsii [Biophysical problems in the organization of dvizheny from the positions of the theory of chaos - of self-organizing]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhno-logiy. 2016;23(2):182-8. Russian. Ec'kov VM, Ec'kov VV, Gavpilenko TV, Voxmina YuV. Fopmalizatsiya effekta «Povtopenie bez pov-topeniya» N.A. Bepnshteyna [Fopmalizatsiya of effect "Povtopenie without povtopeniya" OF N.A. Bepnshteyna]. Biofizika. 2017;62(1): 168-76. Russian.
Zinchenko YuP, Es'kov VM, Es'kov VV. Ponya-tie evolyutsii Glensdorfa-Prigozhina i problema go-meostaticheskogo regulirovaniya v psikhofiziologii [Concept of the evolution of Glensdorfa- Prigogine and the problem of homeostatic regulation in psy-chophysiology]. Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 14: Psikhologiya. 2016;1:3-24. Russian. Filatova OE, Kozlova VV, Beloshchenko DV, Praso-lova AA. Stokhasticheskaya i khaoticheskaya otsen-ka parametrov nervno-myshechnoy sistemy chelove-ka v osenniy i vesenniy periody goda [Stochastic and chaotic estimation of the parameters of the neuro-muscular system of man in the autumnal and spring periods of the year]. Slozhnost'. Razum. Postneklas-sika. 2015;4:42-50. Russian.
Filatov MA, Veraksa AN, Filatova DYu, Poski-na TYu. Ponyatie proizvol'nykh dvizheniy s pozi-tsiy effekta Es'kova-Zinchenko v psikhofiziologii dviz-heniy [The concept of voluntary movements with positions Eskova-Zinchenko effect in psychophysi-ology of movements]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2016;1:24-32. Russian.
