CC BY
13
УДК 681.521.7
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-3-442-445
ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИЙ ЗАКОН УПРАВЛЕНИЯ ПИД-РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ ЭЛЕКТРОТЕРМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА
A.B. Иванов
Рассматривается новый способ настройки энергосберегающих параметров пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора для электротермических объектов с запаздыванием.
Ключевые слова: электротехника, системы автоматического управления, энергосбережение, ПИД-регуляторы.
Проблема энергосбережения является одним из главных направлений технической политики во всём мире. Это связано, во-первых, с невозобновляемостью и ограниченностью ресурсов. Во-вторых, с возрастающими сложностями их добычи. Энергосбережение, как способ, является дешёвым и безопасным способом увеличения энергогенерирующих мощностей. К примеру, затраты на экономию 1 кВт мощности обходятся в 4 - 5 раз дешевле, чем стоимость вновь вводимого 1 кВт мощности [1].
Электротермический объект, математически описывается системой дифференциальных уравнений с матрицами описания объекта в каноническом пространстве состояний,
• 1 k
x1(t) = -—x1(t) + U (t)
T
-L Г,
T
-L Г,
x2(t) = ^(t)
0
T ±0
1 0
(1)
A =
B =
( k_ } To
v 0 у
где ^ - коэффициент усиления, ^ - постоянная времени, U - питающее напряжение нагревательного элемента.
Вектор состояния имеет вид:
X (t) =
xi(t)' *2(t)
(2)
где х1, х2 - фазовые координаты объекта, представляющие собой соответственно регулируемую температуру и скорость ее изменения.
В своём большинстве, в системах автоматического управления используются классические ПИД регуляторы, синтезируемые на основе традиционных инженерных методов, что составляет порядка 90% всех используемых регуляторов [2]. Причиной столь высокой популярности является простота построения и промышленного использования, ясность функционирования, пригодность для решения большинства практических задач и низкая стоимость [3]. Алгоритм управления ПИД-регулятора описывается выражением:
UPID (t) = Kp или передаточной функцией:
t
d
e(t) + KIJ e(t )dt + KD—e(t)
dt
(3)
1
Wpid (p) = Kp 1Kdp
\ kip
где e(t) - величина ошибки (отклонения), Kp - постоянный коэффициент обратной связи, KI -коэффициент обратной связи по интегралу от ошибки, KD - постоянный коэффициент обратной связи по скорости изменения ошибки e(t).
Для определения энергосберегающего закона управления (параметров Kp, Ki, Kd -ПИД-регулятора) электротермическим объектом использовалась теория аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) [4]. Она основана на использовании квадратичного критерия качества, который представлен в форме функционала:
Ю/
-1 =\Щ1Х1 + 422 х2 + ги'
0
где 411 - весовой коэффициент, в основном влияющий на время достижения заданной температуры, 422 - весовой коэффициент, отвечающий за перерегулирование, г - величина электропроводимости нагревательного элемента объекта. И поэтому последнее слагаемое критерия определяет количество электроэнергии, потребляемой объектом в процессе управления. Функционал (4), а соответственно энергопотребление, минимизируется в процессе решения задачи АКОР методом динамического программирования [5]. Его применение определяет оптимальное управление:
:(г ))
■ тт
(4)
и (г) = -я 1ВТРХ
(5)
причем матрица Р определяется решением уравнения (6).
При заданных параметрах функционала (4) и сформированных матрицах описания объекта управления (1) решается матричное уравнение Риккати:
0 + РА + АТР - РВг-1ВТР = 0 (6)
где 0 - вещественная положительно-определённая матрица весовых коэффициентов критерия (4), Р - решение матричного уравнения Риккати.
Уравнение (6) является нелинейным и имеет несколько решений. Но решение, удовлетворяющее критерию положительной определённости Сильвестра [6], единственно:
Р11 ... Ръ
Р11 Р12
Р11 > 0
Р21 Р22
> 0,
> 0.
(7)
Рп1 ... Рп
Решения уравнения (6), удовлетворяющие критерию Сильвестра (7) имеют вид
( I—Г2- Л
Р11 =-
гТ
1 + (2 Р12 + ^ц )-1
(8)
Т
Р12 =-г4Ч2
Оптимальное управление по квадратичному критерию качества (4) является линейный закон обратной связи: [7]
и (г) = -я-1ВТРХ (9)
Из линейного закона обратной связи (9) получается оптимальное энергосберегающее ПИ-управление:
" г ~
е(г) + К!1 е(г )Л
0
иР! (г) = Кр
(10)
где
Кр =--
гТп
К =
Р12
'0 Р11
Чтобы учесть величину запаздывания и внести дифференциальную часть в оптимальный закон управления (10), был использован метод, который заключается в применении идеи упреждения координат объекта [8]. Смысл состоит в том, что управление объектом с запаздыванием, оптимальное по обобщённому квадратичному функционалу качества, определяется из выражения:
и2 (г) = и ¿г + а), (11)
где Щг)=и0[е(г)] описывает аналогичный оптимальный алгоритм управления объекта без запаздывания.
Тогда энергосберегающее управление объектом с запаздыванием будет описываться функцией:
^ е+а
е(г + а) + КI |е(г + а)йг
и2 (г) = К
р
(12)
Управление по формуле (12) не является реализуемым, так как для нахождения его точного значения необходимо знать будущее значение ошибки регулирования е(^+о), что теоретически невозможно. Для приближенного нахождения значения ошибки регулирования е(^+о), было использовано разложение в ряд Тейлора:
с * <у2 **
е(Г + с) = е(Г) + - е(Х )+ — е(Г)+... (13)
Предполагая, что запаздывание является относительно малой величиной по сравнению с постоянной времени объекта (о<То) и на этом основании ограничиваясь первыми двумя членами ряда (13), согласно с оптимальным законом управления (12), который учитывает запаздывание объекта управления, получается ПИД - управление:
" *' * й ~ иРЮ к) = Кр е(г) + К* \ е(г)й + Ке(/)
0
dt
(14)
где
к; = Kp(1+2aKI), к; = ^
К,
KD =
а + - K,а
2 1
+ 2а К/ и 1 + 2аК,
Система управления электротермическим объектом с энергосберегающим законом управления (14) позволяет сэкономить 20% электроэнергии, в сравнении с стандартной энергосберегающей настройкой [8].
Список литературы
1. Браславский И.Я. Энергосберегающий асинхронный электропривод: Учеб. Пособие для студ. Высш. учеб. Заведений / И.Я. Браславский, З.Ш. Ишматов, В.Н. Поляков; Под ред. И.Я. Браславского. М.: Издательский центр «Академия», 2004. 256 с.
2. Леонтьев Р.А., Меденцев Н.Н. Демонстративная функция применения ПИД регулятора в учебном процессе // Сборник трудов XI Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии». Томск, 13-16 ноября 2013 г. Томск: Изд-во ТПУ, 2013. С. 243-245.
3. Денисенко В.В. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации // Современные технологии автоматизации. 2006. №4. С 66-74.
4. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие для вузов по спец. «Автоматика и упр. в техн. системах». М.: Высш. шк., 1989. - 263 с.: ил.
5. Беллман Р. Динамическое программирование. -М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 232 с.
6. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. II. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления/ А.А. Воронов, Д.П. Ким, В.М. Лохин и др.; Под ред. А.А. Воронова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш шк., 1986. 504 с.
7. Основы теории синтеза оптимальных систем управления электротехническими объектами / В.И. Ловчаков [и др.]: учебное пособие. Тула: Из-во ТулГУ, 2009. 160 с.
8. Кретов Е.И., Климов С.А., Ловчаков В.И., Методика энергосберегающей настройки параметров стандартных ПИ- и ПИД-регуляторов для электротермических объектов, Промышленная энергетика. Изд-во «Научно-техническая фирма «Энергопрогресс», 2017. №1. С. 19-24.
Иванов Андрей Владимирович, магистр, оператор ВИТ «ЭРА», andrey950920@mail.ru, Россия, Анапа, ФГАУ «ВИТ«ЭРА»
ENERGY-SAVING CONTROL LAW OF THE PID CONTROLLER FOR AN ELETROTHERMAL
FACILITY
A.V. Ivanov
A new method for setting energy-saving parameters of a proportional-integral-differential regulator for electrothermal objects with a delay is considered.
Key words: electrical engineering, automatic control systems, energy saving, PID regulators.
Ivanov Andrey Vladiirovich, magister, operator of MIT «ERA», andrey950920@mail.ru, Russia, Anapa, FGAU«MIT«ERA»
УДК 621.396.6
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-3-445-447
МЕТОДЫ АДАПТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
С О. Коваленко
Рассмотрена задача адаптивного фильтра. Проведен сравнительный анализ фильтрации методами Винера, Калмана и адаптивной субполосной фильтрации при обработке модельного сигнала. Полученные результаты показали, что относительное среднеквадрати-ческое отклонение выходного сигнала адаптивного субполосного фильтра от исходного сигнала имеет меньшую скорость роста, чем у методов Винера и Калмана.
Ключевые слова: адаптивный фильтр, метод субполосной фильтрации, метод Кал-мана, метод Винера.
С развитием информационных и коммуникационных технологий количество устройств цифровой обработки сигналов в радиосистемах постоянно увеличивается, что увеличивает их качественные показатели. Если заранее сформулировать требования к передаточной функции фильтра невозможно или они могут измениться в процессе эксплуатации, то вместо фильтров с фиксированными параметрами целесообразно использовать фильтры с переменными параметрами - адаптивные фильтры.
Назначение адаптивного фильтра - улучшить качество приема или обработки сигнала, которое варьируется в зависимости от параметров сигнала. Для того, чтобы свести к минимуму ошибки воспроизведении опорного сигнала, блок адаптации, после обработки каждого образца, анализирует сигнал ошибки и другие данные, поступающие из фильтра, используя результаты этого анализа, чтобы корректировать параметры (коэффициенты) фильтра. Возможен также другой вариант адаптации, при котором опорный сигнал не используется. Этот режим работы называется слепой адаптацией. В этом случае необходима некоторая информация о структуре полезного входного сигнала. Очевидно, что адаптация слеп является более сложной вычислительной задачей, чем адаптация с использованием эталонного сигнала. Может показаться, что алгоритмы, использующие опорный сигнал, непрактичны, потому что выходной сигнал должен быть известен заранее. Однако существует ряд практических проблем, для решения которых доступен образец сигнала.
Целью данной работы является сравнительный анализ методов адаптивной фильтрации.
Проведем сравнительный анализ фильтрации с использованием методов Винера, Кал-мана и адаптивной поддиапазонной фильтрации при обработке модельного сигнала.
Вычислительные эксперименты проводились для алгоритмов Винера и Калмана, в ходе которых вводились сигналы вида (1) и изменялась длительность импульсной характеристики [1].
х = х + и, (1)
где х - исходный сигнал; и - шум, распределенный по равномерному закону; х- сигнал полученный после применения фильтрации.
В данном исследовании в качестве исходного использовался модельный сигнал, генерируемый на основе соотношения:
/15ик \
х = cos(8пкЫ + + оо + ф2),к = 1,...,М, (2)
где <р-±, <р2 л) - случайные фазы, равномерно распределенные в указанном интервале;
N - длительность обрабатываемого отрезка временного ряда.
В процессе проведения экспериментов соотношение шум/сигнал изменялось в пределах от 0 до 0,5 с шагом 0,1 и определялось по следующей формуле:
ОШС = ^ = ЗИ, (3)
мсиг ¿ик=1хк
445
