CC BY
22
УДК 629.4.015
Энергооптимизация режимов движения поезда на языке программы C#
А. Т. угли Лесов, В. О. Иващенко
Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9
Для цитирования: Лесов А. Т. угли, Иващенко В. О. Энергооптимизация режимов движения поезда на языке программы С# // Известия Петербургского университета путей сообщения. - СПб.: ПГУПС, 2021. - Т. 18. - Вып. 4. - С. 480-490. Б01: 10.20295/1815-588Х-2021-4-480-490
Аннотация
Цель: Анализ существующих методов тяговых расчетов, включающих комплекс способов и приемов определения массы состава, скорости движения и времени хода по перегону, расхода топлива и электроэнергии на тягу, решение тормозных задач, для поиска оптимальных режимов ведения поездов на полигоне узбекских железных дорог для оптимизации использования электрической энергии в рамках графика движения поездов и его оптимизации с точки зрения минимизации расхода электроэнергии. Тяговые расчеты - важная составная часть науки о тяге поездов, одно из основных мероприятий, проводимых для организации поездной работы и проектирования железнодорожных линий. Методы: Методика выбора траектории движения поезда предусматривает расчет в виде блоков с исходными данными параметров состава и учитывает две задачи решения уравнения движения поезда. Результаты: На основании разработанной компьютерной оболочки для выполнения тяговых расчетов построена графическая зависимость скорости электровоза от пройденного пути (энергооптимальные кривые движения поезда) на перегоне станция Алтыа-рык - станция Маргелан. Практическая значимость: Описанная методика расчетов с применением блоков компьютерной оболочки позволяет значительно упростить и ускорить проведение тяговых расчетов, обеспечить высокую точность результатов и представить их в удобной и наглядной форме.
Ключевые слова: Тяговый расчет, график движения поезда, сопротивления движению поезда, торможения, результирующая сила, сила тяги.
Проведение тяговых расчетов позволяет определить количество необходимых тяговых мощностей для организации движения определенного количества грузов [1]. От точности проведения тяговых расчетов напрямую зависит экономический эффект предприятий железнодорожного транспорта, эффективность использования локомотивного и вагонного парка. На основе анализа последних исследований установлено, что моделирование движения поезда (тяговые расчеты) производится на ЭВМ с применением численных методов решения уравнения движения [2-5]. Интегрирование уравнения
движения поезда может проводиться по пути, по времени, по скорости, в зависимости от поставленной задачи, в которой используются тяговые расчеты [6]. Решения уравнения движения поезда являются общими для всех видов тяги и составляют две группы [7, 8].
К первой группе относятся задачи, при решении которых предполагается, что поезд движется с установившейся скоростью. Это дает возможность определить массу поезда и скорость, которую он может развить при движении по конкретному профилю пути. Вторая группа задач решается для неустановившегося режима
движения. Это позволяет рассчитать режимы разгона и торможения поезда, скорости и время движения по различным элементам профиля пути, возможность использования кинетической энергии для преодоления «инерционных» подъемов, крутизной больше расчетных [7]. Структура созданного специализированного программного комплекса для решения таких задач представлена на рис. 1.
Для автоматизации решения перечисленных задач применительно к условиям узбекских железных дорог «Узбекистон темир йуллари» («УТЙ») создана компьютерная оболочка. Исходными данными для расчетов являются:
- профиль пути;
- максимально допустимая скорость движения на перегоне (^доп, км/ч);
- тип вагона;
- масса тары вагона (^тв, т);
- учетная длина вагона (1в, м);
- количество осей вагона (Ы , шт.);
- грузоподъемность вагона (^ , т);
- коэффициент загрузки вагона (а);
- длина приемо-отправочных путей (/ , м);
- тип электровоза;
- расчетная сила тяги электровоза (F , кН);
- расчетная скорость движения электровоза (F, км/ч);
- расчетная масса электровоза (Р, т);
- учетная длина электровоза (/л, м). Согласно Правилам тяговых расчетов для
поездной работы [9], после определения массы состава ее необходимо проверить по условиям трогания с места после остановки на расчетном подъеме и условию размещения поезда в границах приемо-отправочных путей станций. За выполнение этих расчетов отвечает следующий блок программной оболочки:
//Расчет постоянных для данного состава и пути (для данного варианта) sc[0] = scc[0];
for (int i = 1; i < count; i++) sc[i] = sc[i - 1] + scc[i];
Рис. 1. Структура созданного программного комплекса
double vv = ic[0] * scc[0]; // Нахождение максимального произведения ic*scc (прогиба/выгиба на длину перегона), и выдача ic от него
for (int i = 0; i < count; i++) { if (vv < ic[i] * scc[i]) { vv = ic[i] * scc[i]; imax = i; } }
ir = ic[imax];
q0 = (Qtv[k] + Qgv[k] * alfa[k]) / Nov[k]; //Расчет q0
Qr = (1000 * Fkr - P * g * (wol(Vr) + ir)) / ((woll(Vr) + ir) * g); //Расчет Qr wtr = 28 / (q0 + 7); //Расчет wtr Qtr = (1000 * Fkr) / ((wtr + ir) * g) -P; //Расчет Qtr
if (Qtr >= Qr) Q1 = Qr; else Q1 = Qtr; //Выбор минимума из Qtr и Qr для Q1
Nv1 = (int)(Q1 / (q0 * Nov[k])); // Расчет Nv1
lp = ll + lv[k] * Nv1; //Расчёт lp if (lp + 10 > lpp) Nv = (int)((lpp - ll - 10) / lv[k]); else Nv = Nv1; //Расчет Nv Q = q0 * Nov[k] * Nv; // Расчет Q double f090 = f0(90.0); //f0 от 90, минимальная точка Fk от v //Конец расчета постоянных для данного состава и пути
Расчетный подъем выбирается из условия
i . • S . = max • i = i ,
элг элг p элг
где / - величина уклона /-го элемента профиля, %о; £ - длина /-го элемента профиля, м.
При необходимости осуществляются корректировка числа вагонов и расчет скорректированной массы состава.
Затем необходимо определить удельные равнодействующие ускоряющие и замедляющие силы. Основные удельные сопротивления
локомотива w' и вагонов w " вычисляются для
0 0
скоростей, приведенных в исходных данных. Коэффициент трения колодок о бандаж колеса фкр рассчитывается в зависимости от скорости движения и материала, из которого изготовлены колодки, тормозной коэффициент состава и -
в зависимости от материала колодок. Удельные ускоряющие и замедляющие силы находятся с помощью следующего блока программной оболочки:
public double wo1(double vs) { return(1.9 + 0.01 * vs + 0.0003 * vs * vs); }
public double wo11(double vs)
{
if (j == 1) { return(0.53 + (3.49 + 0.075 * vs + 0.0022 * vs * vs) / q0); }
else if (j == 2) { return(0.64 + (2.84 + 0.044 * vs + 0.0022 * vs * vs) /
q0); }
else if (j == 3) { return(0.7 + (6 + 0.027 * vs + 0.0017 * vs * vs) / q0); } return(0);
}
public double wo(double v)
{ return (Wo_(v) + Wo_(v)) / ((P + Q) * g); }
public double Wo_(double v) { return (wo1(v) * g * P); } public double Wo__(double v) { return wo11(v) * Q * g; } public double wox(double v)
{ return (Wx(v) + Wo_(v)) / ((P + Q) * g);
}
public double Wx(double v) { return(wx(v) * P * g); } public double wx(double vs) { return (2.4 + 0.011 * vs + 0.00035 * vs * vs); }
public double b0(double v) { return 0.5 * bk(v) + wox(v); } public double bk(double v) { return 1000 * fikr(v) * nyur; } public double fikr(double v) //Расчет фкр { return 0.36 * (v + 150) / (2 * v + 150); } if (q0 > 15) Kr = 83.4; else Kr = 68.7; // Расчет Kr от q0
nyur = (Kr * Nv * Nov[k]) / ((P + Q) * g); //Расчет ир
Задачи второй группы решаются путем интегрирования дифференциального уравнения
движения. Для точного решения этого уравнения необходимо иметь формулы, связывающие между собой равнодействующие ускоряющие и замедляющие силы, скорость движения, длину пройденного пути и время движения.
Уравнение движения поезда можно записать в виде системы [6]
интегрирования позволяет получить достаточную точность расчетов.
Запишем уравнения (3) в виде
dv ds
f - w - b)
(4)
где
ds dt
■ = v,
dv
— _S' dt
F
B
P + Q P + Q
- - w„ - w,
д
(1)
(2)
в которой Р - масса локомотива или вагонов электропоезда, Q - масса состава или масса пассажиров электропоезда, wо - удельное основное сопротивление движению, wд - удельное дополнительное сопротивление движению, =
1 + у
(1 + у) - коэффициент инерции вращающихся частей поезда, в - коэффициент, учитывающий размерность переменных, заданных в не соответствующих СИ единицах.
Дифференциальное уравнение движения поезда в координатах пути и скорости получим из (1) и (2) следующим образом:
dv
ds v
F
B
P + Q P + Q
- w - w
"о д
. (3)
В режиме тяги Г > 0, В = 0; в режиме выбега, когда отключены тяговые двигатели, Г = 0, В = 0; в режиме торможения Г = 0, В > 0.
Решая дифференциальное уравнение (3), можно найти зависимость скорости от времени у(/) и пути от времени ,?(/). Решением уравнения (2) являются зависимости функции скорости от времени. В теории тяги [10] их называют кривыми движения поезда, в теории оптимального управления движением поезда [7] - траекториями движения поезда.
Наибольшее распространение при моделировании движения получил метод Эйлера [7]. Он прост в использовании и при малых шагах
в F
; f _; ь_
B
1 + у'
P+Q P+Q
Используя метод Эйлера для решения уравнения (4), получим расчетные формулы для определения скорости, времени и пути.
Приближенное решение для времени движения
dt _
dv
W - w - b)
На произвольном шаге расчета время, пройденный путь и скорость находим по формулам
tj _ tj -i +
AV
S(f - w - b)
Sj _ Sj-i + 0,5V + Vj-1)
AV
j ' ' ]~1J S(f - w - b)' V _ V-1+AV,
в которых V, V - скорости поезда соответственно в конце у-го и у-1-го шагов интегрирования; у - время хода поезда соответственно к концу у-го и у-1-го шагов интегрирования; Б., ^ - путь, пройденный поездом соответственно к концуу-го и у—1-го шагов интегрирования; АУ- шаг интегрирования по скорости.
Интегрирование проводится по элементам профиля с шагом интегрирования А У. Чем меньше шаг интегрирования, тем точнее выполняемый расчет. На точность решений влияет и способ определения равнодействующих ускоряющих и замедляющих сил в зависимости от скорости.
v
Режим движения поезда на изучаемом элементе профиля находятся с помощью следующего блока программной оболочки:
public int rejim(double v0, int m) //0 — тяга, 1 — выбег, 2 — торможение { int a = 0;
if (ic[m] >= -5 && v0 < Vr) { a
= 0; }
else if (ic[m] >= -2 && v0 >= Vr) { a = 0; }
else if (ic[m] < -5 && v0 < 40)
{ a = 0; }
else if (ic[m] >= -5 && ic[m] <= -2 && v0 >= Vr) { a = 1; }
else if (ic[m] < -5 && v0 >= 40)
{ a = 1; }
if ((v0 > 60) && (m == (count -
2)) && (ic[m] <= 2.0)) { a = 1; vib = true; }
if (vib) a=1; if (torm) a = 2; return a; }
Для определения знака приращения скорости необходимо рассчитать установившуюся скорость на данном элементе профиля. За это отвечает такой блок программной оболочки:
double D = 0.0, v1 = 0.0, v2 = 0.0, a = 0.0, b = 0.0, c = 0.0, d1 = 0.0, p3 = 0.0, q3 = 0.0; //Переменные для решения квадратных и кубических уравнений
//Расчет установившихся скоростей для элементов
for (int iu = 0; iu < count; iu++) {
if (f090 <= ic[iu]) {
vustf[iu] = 0.0; if ((j == 1) II (j == 2)) a = (-0.0003 * P - 0.0022 * Nov[k] * Nv) / (P +
Q);
else if (j == 3) a = (-0.0003 * P - 0.0017 * Nov[k] * Nv) / (P + Q);
if (j == 1) b = (-0.01 * P -
0.075 * Nov[k] * Nv) / (P + Q);
else if (j == 2) b = (-0.01 * P -0.044 * Nov[k] * Nv) / (P + Q);
else if (j == 3) b = (-0.01 * P -0.027 * Nov[k] * Nv) / (P + Q);
if (j == 1) c = (-1.9 * P -0.53 * Q - 3.49 * Nov[k] * Nv) / (P + Q) -ic[iu];
else if (j == 2) c = (-1.9 * P - 0.64 * Q - 2.84 * Nov[k] * Nv) / (P + Q) -ic[iu];
else if (j == 3) c = (-1.9 * P - 0.7 * Q - 6 * Nov[k] * Nv) / (P + Q) -ic[iu];
d1 = 1000 * Fkr * Vr / ((P + Q)
* g);
p3 = (3 * a * c - b * b) / (3 * a
* a);
q3 = (2 * b * b * b - 9 * a * b * c + 27 * a * a * d1) / (27 * a * a * a);
D = q3 * q3 / 4 + p3 * p3 * p3 / 27; D = Math.Sqrt(D); if (D > 0) vustf[iu] = Math. Sign((-q3 / 2 + D)) * Math.Pow(Math.Abs((-q3 / 2 + D)), 1.0 / 3.0) + Math.Sign((-q3 / 2 -D)) * Math.Pow(Math.Abs((-q3 / 2 - D)), 1.0 / 3.0) - b / (3 * a);
if (D == 0)
{
v1 = 2 * Math.Pow(-q3 / 2, 1.0 / 3.0) - b / (3 * a);
v2 = -Math.Pow(-q3 / 2, 1.0 / 3.0) - b / (3 * a);
if (v1 > 0) vustf[iu] = v1; if (v2 > 0) vustf[iu] = v2;
}
Определяем приращение скорости из следующих условий:
если V < V < AV> 0,
н уст
если V > V > AV < 0.
н уст
Здесь V - скорость движения на начало шага расчета.
Приращение скорости движения на произвольном шаге расчета выбирается таким, чтобы приращение пути не превышало длину рассчитываемого элемента профиля.
Задаваясь значениями равнодействующих ускоряющих и замедляющих сил в зависимости от скорости движения и применяя все вышеизложенные операции, находим время движения поезда и приращение пути в зависимости от скорости:
public double f(int rejim, double v, int m) {
double a = 0; if (rejim == 0) { a = f0(v) - ic[m]; } else if (rejim == 1) { a = wox(v) + ic[m]; } else if (rejim == 2) { a = b0(v) + ic[m]; } return a;
}
public double f0(double v) { return fk(v) - wo(v); }
public double fk(double v) {
if (v <= 55) Fk = 392.0; else Fk = Fkr * Vr / v;
return (1000 * Fk) / ((P + Q) *
g);
public double dlV(int mode, double
v0, int m) {
double dv = 0;
if (mode == 0) {
if (v0 <= Vr) { dv = 10; } else { dv = 5; }; if ((v0 < vustf[m]) && ((v0 + dv) >= vustf[m])) dv = vustf[m] - v0;
if (v0 == vustf[m]) dv = 0; if (v0 > vustf[m]) dv = -5; if ((v0 > vustf[m]) && ((v0
+ dv) <= vustf[m])) dv = vustf[m] - v0; }
else if (mode == 1)
{
if (ic[m] >= 0) dv = -5;
else dv = 5;
if ((v0 < vustw[m]) && ((v0 + dv) >= vustw[m])) dv = vustw[m] - v0;
if (v0 == vustw[m]) dv = 0;
if (v0 > vustw[m]) dv = -5;
if ((v0 > vustw[m]) && ((v0
+ dv) <= vustw[m])) dv = vustw[m] - v0; }
else {
if (v0 > 10) dv = -10; else dv = -v0;
}
return dv;
}
public double delt(int mode, double
v0, int m, double dv) {
v0r = v0 + dv / 2;
double ff = f(mode, v0r, m);
double dt = Math.Abs(dv / (2 *
ff));
return dt;
}
От тормозных средств поезда, создающих тормозные силы, зависит уровень безопасности движения. Для прицельной остановки поезда на станции строится кривая замедления методом «обратного счета» из координаты, соответствующей точке остановки поезда. При расчете кривой движения поезда на каждом шаге расчета проводится сравнение текущей координаты с координатой кривой замедления, соответствующей скорости движения в конце текущего шага расчета. В случае превышения текущей координаты над координатой кривой замедления происходит переход в режим торможения. За решение этой задачи отвечает следующий блок программной оболочки:
if ((s > (sc[m] - 500)) && (m ==
(count - 1)) && (!torm)) {
double dv2 = 10.0, dv3 =
0.0;
double vrr = 0.0, dss22
= 0.0, dt3 = 0.0;
int vrr2 = 0; bool dv2p = false, dv2m = false, torm2 = false;
s = s - ds; t = t - dt; dv22:
if (dv2 >= Math.Abs(dv)) { dv2 = dv2 / 2; goto dv22; } s2 = 0.0;
dv2 = Math.Sign(dv) *
Math.Abs(dv2);
dt2 = delt(mode, v0, m,
dv2);
ds22 = (16.7 * (v0 + dv2
/ 2) * dt2);
if ((s + ds22) >= sc[m]) { dv2 = dv2 / 2; goto dv22; }
if (!torm2) { dv3 = dv2
/ 2; torm2 = true; }
vrr = v0 + dv2; vrr2 = (int)(vrr /
10.0);
for (int ii = 0; ii <
vrr2; ii++)
{
dt3 = delt(2, (vrr -
ii * 10.0), m, -10.0);
dss22 = 16.7 * (vrr
- ii * 10 - 5) * dt3;
s2 += dss22;
}
dt3 = delt(2, (vrr -vrr2 * 10.0), m, -(vrr - vrr2 * 10.0));
dss22 = 16.7 * ((vrr -vrr2 * 10.0) / 2) * dt3;
s2 += dss22;
if ((s2 > (sc[m]
- s - ds22)) && (Math.Abs(dv3) > 0.000000000000001))
{
if (!dv2m) dv3 = dv3
/ 2;
dv2 = dv2 - dv3; dv2m = true; dv2p =
false;
goto dv22;
}
if ((s2 < (sc[m]
- s - ds22)) && (Math.Abs(dv3) > 0.000000000000001))
{
if (!dv2p) dv3 = dv3
/ 2;
dv2 = dv2 + dv3; dv2p = true; dv2m =
false;
goto dv22;
}
if ((Math.Abs(dv2) >
Math.Abs(dv)) && ((s + ds) < sc[m])) {
s = s + ds; t = t + dt;
}
else {
s = s + ds22; t = t + dt2;
}
Для ввода необходимых исходных данных и команды для выполнения программы будут применены графические интерфейсы (рис. 2, 3).
Результаты тяговых расчетов (рис. 4) могут быть представлены в виде таблиц (например, скорости и времени движения), отдельных зна-
Рис. 2. Графический интерфейс для выполнения команд
Рис. 3. Диалоговое окно для ввода исходных данных
чений (масса поезда, ускоряющие силы) или же графических зависимостей (значения скорости, времени движения в функции пути и т. д.). Расчеты были проведены для электровоза «О^Ье^Шп» на участке станция Алтыа-рык - станция Маргелан с грузовым поездом массой 3800 т.
Таким образом, установлено, что предложенный метод выполнения тяговых расчетов в отличие от существующих позволяет автоматизировать решение задач для условий выбора режимов движения на полигоне узбекских железных дорог, определения ускоряющих и замедляющих сил, а также режимов разгона и торможения поезда.
Библиографический список
1. Осипов С. И. Основы тяги поездов: учебник для студентов техникумов и колледжей ж.-д. транс-
порта / С. И. Осипов, С. С. Осипов. - М.: УМК МПС России, 2000. - 592 с.
2. Баранов Л. А. Микропроцессорные системы автоведения электроподвижного состава / Л. А. Баранов, Я. М. Головичер, Е. В. Ерофеев, В. М. Максимов; под ред. Л. А. Баранова. -М.: Транспорт, 1990. - 272 с.
3. Донской А. Л. Автоматизированные системы управления для тягового подвижного состава / А. Л. Донской // Наука и транспорт. - 2008. - № 3. -С. 20-21.
4. Ерофеев Е. В. Оптимизация программ движения поездов / Е. В. Ерофеев, И. С. Мостов // Труды МИИТ. -1977. - Вып. 550. - С. 121-125.
5. Бабичков А. М. Тяга поездов и применение специализированных электронных вычислительных машин для тяговых расчетов / А. М. Бабичков, В. Ф. Егор-ченко. - М.: Трансжелдориздат, 1962. - 263 с.
6. Баранов Л. А. Оптимизация управления движением поездов: учеб. пособие / Л. А. Баранов, Е. В. Ерофеев, И. С. Мелешин, Л. М. Чинь; под ред. Л. А. Баранова. - М.: МИИТ, 2011. - 164 с.
SO 'О О 'О О "Г> О Ю О >Г> О "Г> О "О О IO о 0)W«h-NlDOinï)T Т m П ГЧ N г г
7. Бабичков А. М. Тяга поездов и тяговые расчеты / А. М. Бабичков, И. А. Турский, А. П. Новиков. -М.: Транспорт, 1971. - 280 с.
8. Деев В. В. Тяга поездов: учеб. пособие / В. В. Деев, Г. А. Ильин, Г. С. Афонин; под ред. В. В. Деева. - М.: Транспорт, 1987. - 264 с.
9. Правила тяговых расчетов для поездной работы. - М.: Транспорт, 1985. - 287 с.
10. Бегагоин Э. И. Теория тяги поездов: курс лекций / Э. И. Бегагоин, В. А. Тихонов. - Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. ун-та путей сообщения, 2014. - 97 с.
наук, доц.; vio1313@mail.ru
Дата поступления: 28.09.2021 Решение о публикации: 28.10.2021
Контактная информация:
ЛЕСОВ Алтынбек Талгат угли - аспирант; я altin_goal91@mail.ru
Й ИВАЩЕНКО Валерий Олегович - канд. техн.
ч с
а р
х ы в о г
ы та
ать льуз
з е Р
о S
Energy optimization of train movement modes in the language of C # program
A. T. ugli Lesov, V. O. Ivaschenko
Emperor Alexander I Petersburg State Transport University, 9, Moskovsky pr., Saint Petersburg, 190031, Russian Federation
For citation: Lesov A. T. ugli, Ivaschenko V. O. Energy optimization of train movement modes in the language of C # program. Proceedings of Petersburg State Transport University, 2021, vol. 18, iss. 4, pp. 480-490. (In Russian) DOI: 10.20295/1815-588X-2021-4-480-490
Summary
Objective: Analysis of existing methods for finding optimal modes of handling trains on the training ground of Uzbek railways to optimize the use of electrical energy within the train schedule and its optimization in terms of minimizing electricity consumption. Traction calculations are an important part of the science of train traction, one of the main activities carried out for the organization of train operation and the design of railway lines. The methods of traction calculations include a set of methods and techniques for determining the mass of the train, the speed of movement and section time taken, the fuel and electricity consumption for traction, and the solution of braking problems. Methods: The method of choosing the trajectory of the train movement provides for the calculation in the form of blocks with the initial data of the train parameters and takes into account two problems of solving the train motion equation. Results: Based on the developed computer shell for performing traction calculations, a graphical dependence of the speed of an electric locomotive on the distance covered (energy-optimal curves of train movement) on the section Altyaryk station - Margelan station was built. Practical importance: The described calculation methodology with the use of computer shell blocks makes it possible to significantly simplify and speed up the traction calculations, ensure high accuracy of the results and present them in a convenient and graphic form.
Keywords: Traction calculation, train movement schedule, resistance to train movement, braking, resulting force, traction effort.
References
1. Osipov S. I. & Osipov S. S. Osnovy tyagipoyez-dov. Uchebnik dlya studentov tekhnikumov i kolledzhey zh.-d. transporta [Fundamentals of hauling operations. Textbook for students of technical schools and colleges of railway transport]. Moscow, UMK MPS Rossii Publ., 2000, 592 p. (In Russian)
2. Baranov L. A., Golovicher Ya. M., Erofeev E. V. & Maksimov V. M. Mikroprotsessornyye sistemy avtove-deniya elektropodvizhnogo sostava [Microprocessor systems for automatic handling of electric rolling stock]. Ed. by L. A. Baranov. Moscow, Transport Publ., 1990, 272 p. (In Russian)
3. Donskoy A. L. Avtomatizirovannyye sistemy up-ravleniya dlya tyagovogo podvizhnogo sostava [Auto-
mated control systems for traction rolling stock]. Nauka i transport [Science and transport], 2008, no. 3, pp. 20-21. (In Russian)
4. Erofeev E. V. & Mostov I. S. Optimizatsiya programm dvizheniya poyezdov [Optimization oftrain traffic programs]. Trudy MIIT [Proceedings of Russian University of Transport], 1977, iss. 550, pp. 121-125. (In Russian)
5. Babichkov A. M. & Egorchenko V. F. Tyaga poyezdov i primeneniye spetsializirovannykh elektron-nykh vychislitel'nykh mashin dlya tyagovykh raschetov [Hauling operations and the use of specialized electronic computers for grade computations]. Moscow, Transzhel-dorizdat Publ., 1962, 263 p. (In Russian)
6. Baranov L. A., Erofeev E. V., Meleshin I. S. & Chin' L. M. Optimizatsiya upravleniya dvizheniyem poyezdov. Uchebnoye posobiye [Optimization of train traffic
control. Tutorial]. Ed. by L. A. Baranov. Moscow, MIIT [Russian University of Transport] Publ., 2011, 164 p. (In Russian)
7. Babichkov A. M., Tursky I. A. & Novikov A. P.
Tyaga poyezdov i tyagovyye raschety [Hauling operations and grade computations']. Moscow, Transport Publ., 1971, 280 p. (In Russian)
8. Deev V. V., Ilyin G. A. & Afonin G. S. Tyagapoyez-dov. Uchebnoye posobiye [Haulingoperations. Tutorial]. Moscow, Transport Publ., 1987, 264 p. (In Russian)
9. Pravila tyagovykh raschetov dlya poyezdnoy raboty [Grade computations rules for train operation]. Moscow, Transport Publ., 1985, 287 p. (In Russian)
10. Begagoin E. I. & Tikhonov V. A. Teoriya tyagi poyezdov. Kurs lektsiy [Theory of hauling operations. Lecture course]. Yekaterinburg, UrGUPS [Ural State University of Railway Transport) Publ., 2014, 97 p. (In Russian)
Received: September 28, 2021 Accepted: October 28, 2021
Author's information:
Altynbek T. ugli LESOV - Graduate Student; altin_goal91@mail.ru
Valery O. IVASHCHENKO - PhD in Engineering, Associate Professor; vio1313@mail.ru
