CC BY
28
УДК 621.33
А. В. Климович, А. В. Ерошенко
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация
ОБОСНОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ СНИЖЕНИЯ ЭНЕРГОЗАТРАТ НА ТЯГУ ЭЛЕКТРОПОЕЗДОВ В ОМСКОМ ТЕРРИТОРИАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ ЗАПАДНО-СИБИРСКОЙ ЖЕЛЕЗНОЙ ДОРОГИ
Аннотация. В статье рассматриваются возможности снижения энергозатрат на тягу при движении электропоездов в условиях равнинного профиля Западно-Сибирской железной дороги за счет отключения тяговой секции электропоезда и рационального распределения времени хода по всему направлению движения.
При расчете и построении графиков скоростных режимов движения поезда по участку используется аналитический метод решения дифференциального уравнения движения поезда. Для анализа оптимальных графиков движения поезда на каждом этапе их моделирования проводится проверка вычислений, которая позволяет гарантировать достоверность получаемых результатов.
Для определения потенциальных возможностей снижения энергозатрат на тягу при управлении движением электропоезда проанализирована конкретная поездка электропоезда ЭД4М по маршруту Омск - Иртышская. Приводятся расчетные графики скоростных режимов движения электропоезда в рассматриваемой поездке, а также режима движения с отключением одной тяговой секции. Стандартными средствами системы компьютерного моделирования определяются средняя по пути скорость электропоезда, дисперсия скорости по пути, энергопотребление. Полученная величина затрат энергии на тягу с отключенной тяговой секцией значительно меньше потребления энергии в реальной поездке. Рациональное распределение времени хода электропоезда по всему направлению движения из условия сохранения времени его прибытия на конечную станцию также позволяет уменьшить расход электроэнергии на тягу.
На основании данных о расходе электроэнергии в целом по депо ТЧ-31 Омск определяется возможная экономия энергозатрат на тягу за счет применения предложенных способов.
Ключевые слова: энергозатраты электропоезда, график движения, сопротивление движению поезда, режимы работы локомотива, отключение тяговых электродвигателей.
Andrey V. Klimovich, Alexandra V. Eroshenko
Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation
RATIONALE THE POSSIBILITY OF ELECTRIC TRAIN ENERGY CONSUMPTION DECREASE AT WEST SIBERIAN RAILWAY OMSK DEPARTMENT
Abstract. In article the possibilities of decrease in energy consumption on draft at the movement of electric trains in the conditions of a flat profile of West Siberian Railway due to shutdown of traction section of an electric train and rational distribution of time of the course in all direction of the movement are considered.
During the calculating and creation of schedules of the train for site is used an analytical method of the solution of the differential equation of the movement of the train. For the analysis of optimum schedules of the train at each stage of their modeling an inspection of calculations which allows to guarantee reliability of the received results is carried out.
For definition ofpotential opportunities of decrease in energy consumption on draft at traffic control of an electric train the concrete trip of an electric train of ED4M along a route Omsk - Irtyshskaya is analysed. Settlement schedules of an electric train are provided in the considered trip, and also with shutdown of one traction section. Average is defined by standard means of system of computer modeling on the way the electric train speed, dispersion of speed on the way, energy consumption. The received size of energy consumption for draft with the disconnected traction section is much less than energy consumption on a real trip. Rational distribution of time of the course of the electric train in all direction of movement from a condition ofpreserving time of its arrival also allows to reduce an electric power expense on draft by the terminal station.
Based on consumption data of the electric power in general possible economy of energy costs on draft due to application of the offered methods is determined by Omsk TCh-31 depot.
Keywords: electric train energy consumption, train schedule, resistance to the movement of the train, operation modes of the locomotive, disconnection of traction motors.
2 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(28)
2016
Стратегия развития железнодорожного транспорта в Российской Федерации на период до 2030 г. предполагает создание интеллектуальной системы железнодорожного транспорта. Согласно данной стратегии локомотивы оборудуются системами автоматического ведения поезда, автоматического определения технического состояния подвижного состава, системами передачи информации в режиме реального времени о фактическом состоянии локомотива и рядом других. Необходимость совершенствования систем управления поездом обусловлена требованиями не только точности исполнения расписания движения поездов, но и внедрения ресурсосберегающих технологий.
При анализе движения рельсового транспортного средства массой т по участку между станциями N и М длиной ¡ш заданного произвольного плана и профиля и перегонного времени хода tMN [1, 2] была получена целевая функция, которую необходимо минимизировать для снижения энергозатрат на тягу:
3 =
[V]) + о „О, [у])^м
Лор
где б)^) = аб + Ъ0у + о0у - зависимость основного удельного сопротивления движению поезда от скорости; аоъ Ъю, ою - постоянные коэффициенты; g - ускорение свободного падения; М, [V] и О, [V] - соответственно математическое ожидание и дисперсия скорости движения поезда, полученные в результате математической обработки его режима движения по участку V =./(,); Лр - средневзвешенный коэффициент полезного действия локомотива при движении поезда по всему рассматриваемому участку.
Подробный анализ приведенной целевой функции выполнен в работе [3]. Здесь же отметим, что числитель приведенного выражения представляет собой расчетное значение полезной работы, выполненной поездом при перемещении груза из пункта N в пункт М в рассматриваемой поездке. Заметим также, что приведенная целевая функция обязательно имеет минимум для некоторых заранее заданных условий выполнения поездки. Очевидно, что максимальные значения функция будет иметь в двух случаях. Во-первых, если установленное время хода поезда по рассматриваемому участку будет минимально возможным. Здесь возможен только один график движения, когда на станции отправления поезд будет разгоняться до максимально допустимой скорости с максимальным ускорением, реализуемым при полном использовании мощности локомотива и максимальном коэффициенте сцепления колес локомотива с рельсом. Далее до станции прибытия должна поддерживаться максимально допустимая скорость движения, а торможение при остановке поезда должно выполняться с максимально допустимым замедлением.
Другим предельным случаем, приводящим к максимальному значению рассматриваемой функции, следует считать движение по участку за время, стремящееся к бесконечности. Теоретически это соответствует, например, движению по участку в течение недели, месяца, года. Полезная работа, выполненная при перемещении поезда в этих случаях, будет примерно одинаковой, но энергозатраты на собственные нужды локомотива начнут стремительно возрастать.
Поиск оптимального по энергозатратам на тягу режима управления движением рельсового транспортного средства с использованием приведенной целевой функции должен выполняться в результате сравнения нескольких графиков его движения по участку, отвечающих двум обязательным требованиям. Во-первых, пройденный поездом путь во всех рассматриваемых графиках движения должен быть одинаковым с учетом заранее заданной погрешности вычислений (например, ± 100 м). Во-вторых, время хода поезда по участку должно быть неизменным (допустимой погрешностью следует считать отклонение на ± 10 с). В противном случае сравнение энергозатрат на тягу в анализируемых графиках движения будет математически не корректным.
Наиболее удобно выполнять анализ нескольких скоростных режимов движения поезда по участку V = _/(,), если для их расчета и построения используется аналитический метод ре-
шения дифференциального уравнения движения поезда [4]. Это возможно, если все тяговые характеристики локомотива на возможных позициях контроллера машиниста, а также тормозные характеристики при рекуперативном, реостатном либо пневматическом торможении аппроксимировать квадратными трехчленами, подобными зависимости основного удельного сопротивления движению поезда от скорости. Объясняется это следующими причинами. Во-первых, все расчеты и необходимые построения расчетных графиков можно выполнять с помощью известных программ компьютерного моделирования, что существенно ускоряет вычислительный процесс. Во-вторых, при расчете приведенной выше целевой функции необходима соответствующая математическая обработка расчетных скоростных режимов движения для определения математического ожидания М, [V] и дисперсии О, [V] скорости движения поезда по пути. Большинство современных программ компьютерного моделирования имеют все необходимые для этого средства.
Важная особенность описанной выше методики расчета и анализа оптимальных графиков движения поезда заключается в возможности проверки всех вычислений на любом этапе их выполнения. Эта проверка основывается на известном законе сохранения энергии. Суть проверки заключается в соответствующем балансе выполненной работы сил тяги и торможения при движении поезда и изменений его кинетической (при изменении скорости) и потенциальной (на подъемах и спусках) энергии в пределах отдельного элемента профиля пути и на всем участке движения. Такая поэтапная проверка позволяет надежно гарантировать достоверность вычислений.
В соответствии с приведенной целевой функцией минимальные энергозатраты на тягу любого рельсового транспортного средства могут быть достигнуты, если, во-первых, добиться минимума дисперсии скорости поезда О,[V] в его скоростных режимах движения по участку V = _/(,). Это возможно, если машинист выбирает так называемую «ровную езду», когда скорость поезда незначительно отклоняется от средней ходовой скорости по участку, а разгон и торможение выполняются с максимальным комфортным ускорением (замедлением). Во-вторых, необходимо выбирать режимы работы локомотива, обеспечивающие максимальное значение его средневзвешенного коэффициента полезного действия [3, 5].
Рассматривая с представленной точки зрения возможности снижения энергозатрат на тягу при движении электропоездов в условиях равнинного профиля Западно-Сибирской железной дороги, отметим следующее. Мощность тяговых двигателей электропоезда такова, что даже при полной загрузке он достаточно быстро разгоняется до ходовой скорости, необходимой для прохождения участка пути между остановочными пунктами за время, предписанное расписанием движения. Однако теоретически оптимальный скоростной режим движения (на рисунке 1 показан под номером 1), характеризующийся поддержанием этой скорости на всем межостановочном участке пути постоянной, по известным техническим причинам невозможен. Поэтому для электропоездов становится оптимальным так называемый «пилообразный» скоростной режим движения, характеризующийся чередованием режимов разгона и выбега (на рисунке 1 показан под номером 2).
Зависимость КПД любого тягового двигателя, в том числе электропоезда, от потребляемого тока всегда имеет явно выраженный максимум при номинальных режимах работы (рисунок 2). Система управления электропоезда обычно настраивается таким образом, чтобы во время его разгона после отправления со станции N ток тяговых двигателей соответствовал зоне максимальных значений КПД (зона 1 на рисунке 2). При этом потребляемая энергия расходуется на преодоление сопротивления движению поезда и на создание необходимого значения кинетической энергии. После разгона для поддержания нужной ходовой скорости электропоезда на равнинных участках пути ток тяговых двигателей существенно снижается, так как при этом энергия расходуется только на преодоление сопротивления движению (зона 2 на рисунке 2). В результате КПД электропоезда также заметно снижается.
Следовательно, для снижения энергозатрат на тягу целесообразным становится отключение одной из трех тяговых секций электропоезда, что обеспечивает поддержание скорости,
4 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(28) 2016
—
близкой к требуемой ходовой, двумя секциями. В этом случае уменьшение затрат энергии на перемещение поезда будет происходить по двум причинам. Во-первых, уменьшается дисперсия скорости поезда в его скоростном режиме движения (на рисунке 1 показан под номером 3), а следовательно, уменьшается и полезная работа при его перемещении. Во-вторых, увеличивается нагрузка на тяговые двигатели оставшихся в работе двух тяговых секций электропоезда. При этом ток двигателей становится близким к /ном (зона 1 на рисунке 2), а КПД возрастает. Ожидаемое снижение энергозатрат на тягу составляет 3 - 4 % от потребле-
Рисунок 1 - Оптимальные скоростные режимы движения электропоезда
Зона 1
Рисунок 2 - Зависимость КПД тягового двигателя от тока
Недостатком предлагаемого режима управления является неравномерная загрузка тяговых двигателей электропоезда. Этот недостаток легко устраняется, если в системе управления предусмотреть поочередное отключение тяговых секций: на первом межостановочном перегоне отключается первая тяговая секция, на втором - вторая, на третьем - третья, на четвертом - первая и т. д.
Для определения потенциальных возможностей снижения энергозатрат на тягу при управлении движением электропоезда с отключенной тяговой секцией проанализирована конкретная поездка электропоезда ЭД4М по маршруту Омск - Иртышская, выполненная 1 мая 2011 г. Рассматривался наиболее протяженный межостановочный перегон 131 км -
п
Иртышская. Фрагмент графика режимов движения электропоезда на указанном перегоне представлен на рисунке 3 (информация взята из файла РПДА). Длина рассматриваемого перегона составляет 17,9 км. Электропоезд проследовал по перегону за 18,75 мин. При этом затраты электроэнергии на тягу составили 80,25 кВт-ч.
АРМ обработки данным РПДА электропоездов
®| н! =1 ы! д< I шя! [В I ¿Н||Дап0! тчи*31
Файл: С: г|111а_е 2011 5-1 010511=12Я66 ЭД4М.309 Щеоров.сЫ
Л
6205 9999
-___— 2700
125А 125А
50А ......................................................... |....................................—п 50А
1 г [ 1
25А 25А
75А
ц
_____
^^^ -------^^^ "---- N 80
40
10 ^ "Л -о
/ \
Любовна 145 км
? ? ? ? _ ? ? ^ _ алапкер ? ? ? ? ?
иЫ1- -У- — лш 147К1.1 2 ПК 150.723 Пробег: 149363 Поезд Не: ЕРЕЯп
Машинист: Щебров Владимир Евгеньевич Головной вагон: Дата: 01.05.11 АЛСН:
Время: 14:35:27 Скорость: 81 0
КШБВ 0309-02 Р 0309-04 О 0309-10 □ Дн.ш.олндджа:
ЖЕНИ 1ма1 1.п вт 10 гв3.50 283.25 3444 ■ЕЖОЗ 3446 274.00 Ср.ток: Ок шах: Е общ.: 3561 1Ш1 Пост.огр.скор: шш
В|»еи.огр.скор: По.иикя МГ№
■■шил« 532495,25 417018,00 1938943,50 Вагонов: 6 Торможение: _
Рисунок 3 - Фрагмент графика скоростных режимов движения электропоезда ЭД4М на межостановочном перегоне 131 км - Иртышская
Первоначально выполнено моделирование движения электропоезда с помощью системы компьютерного моделирования МаШсаё. Использовалась аналитическая методика выполнения тяговых расчетов, согласно которой тяговые характеристики электропоезда аппроксимировались квадратными трехчленами. Расчетный график скоростных режимов движения электропоезда в рассматриваемой поездке представлен на рисунке 4. Длина пути, пройденная электропоездом по представленному графику, составляла 17,85 км, а расчетное время хода по перегону равно 18,7 мин. Таким образом, погрешность расчета по пути и по времени не превышает 0,3 %.
100
км/ч
60
40
20
/ / X
/
/
10
12
14
16
км
20
Рисунок 4 - Компьютерное моделирование движения электропоезда ЭД4М по рассматриваемому перегону
6 ИЗВЕСТИЯ Транссиба "л № 4(28) 2016
^ 1 V -
Отметим, что здесь, как и в реальной поездке, набор скорости при разгоне до 20 км/ч выполняется на маневровой позиции (позиция М), а дальнейший разгон, как и два последующих включения режима тяги для набора скорости после длительных режимов выбега, осуществляются на позиции 1 (позиция П1). Первое торможение электропоезда при приближении к ст. Иртышская выполняется в режиме ограниченной рекуперации, а последующие торможения пневматические.
Стандартными средствами системы компьютерного моделирования МаШсаё для расчетного графика скоростных режимов движения определены средняя по пути скорость электропоезда и дисперсия скорости по пути, которые составили соответственно 64,44 км/ч и 375,6 км2/ч2.
Расчетный график скоростных режимов движения электропоезда по рассматриваемому перегону с одной отключенной тяговой секцией приведен на рисунке 5. Его основные параметры: пройденный электропоездом путь - 17,97 км, время хода - 18,4 мин.
В данном случае разгон электропоезда выполняется в том же тяговом режиме, что и на реальном графике (позиция М - до 20 км/ч, позиция П1 - до максимальной скорости). Различается максимальная скорость разгона: на реальном графике - 83 км/ч, на расчетном с отключенной тяговой секцией - 64,4 км/ч. Достичь снижения максимальной скорости движения представилось возможным благодаря исключению длительного во времени подъезда к конечной станции чередованием режимов торможения и выбега.
Вероятно, машинист ошибочно выбрал завышенную скорость в начале расчетного перегона, что потребовало замедления движения в конце с целью прибытия на конечную станцию в заданное время. Требуемая средняя ходовая скорость движения электропоезда по перегону на расчетном графике достигается чередованием режимов выбега и тяги на позиции 2 (П2). Торможение на расчетном графике скоростных режимов движения поезда до скорости 40 км/ч рекуперативное, а затем пневматическое. В результате средняя по пути скорость электропоезда и дисперсия скорости по пути составили соответственно 56,77 км/ч и 64,97 км2/ч2.
Рисунок 5 - График скоростных режимов движения электропоезда ЭД4М на рассматриваемом перегоне с отключенной тяговой секцией
Расчетные энергозатраты при движении с отключенной тяговой секцией составили 64,8 кВт-ч, что на 19,25 % меньше реальных. Для выявления составляющей снижения энергозатрат за счет отключения тяговой секции дополнительно был рассчитан график скоростных режимов движения поезда без отключения тяговой секции, но исключающий длительное торможение на конечной станции (здесь не приводится). Его отличие от представленного на рисунке 4 заключается в опускании вниз ходовой части до диапазона изменения скорости 47,4 - 68,5 км/ч, некотором увеличении режима выбега и исключении длительного торможения на ст. Иртышская (как показано на рисунке 5). Расчетные значения средней по пути ско-
рости электропоезда и дисперсии скорости по пути составили соответственно 57,857 км/ч и 157,7 км2/ч2. Расчетные энергозатраты в этом случае составили 68,7 кВт-ч, что на 14,6 % меньше реальных.
Таким образом, на расчетном межостановочном перегоне 131 км - Иртышская снижение расхода электроэнергии за счет отключения одной тяговой секции составляет 4,65 %. Экономия энергозатрат на 14,6 % может быть достигнута благодаря использованию системы автоведения поезда. Как отмечают практически все эксплуатирующие ее специалисты, основным преимуществом данной системы является способность определения требуемой ходовой скорости из условия заданного прибытия электропоезда на конечную станцию.
Следует отметить, что на всем направлении движения электропоезда в исследуемой поездке Омск - Иртышская имеется 21 межостановочный перегон. Только на девяти из них машинист несколько превысил требуемую ходовую скорость, что потребовало несколько замедлить прибытие на остановочный пункт. Причем эти ошибки машиниста были существенно меньше по сравнению с рассмотренным перегоном, так как длина остальных перегонов меньше. На перегонах длиной 1,5 - 2,5 км такие ошибки практически исключены.
Улучшить график движения по коротким перегонам на равнинном участке пути, где кроме позиции П1 другие позиции контроллера машинист не может использовать, система автоведения не способна. В результате в общей величине затрат электроэнергии непосредственно на тягу по всему направлению Омск - Иртышская, которые в рассматриваемой поездке составили 1143,75 кВт-ч, доля экономии энергозатрат, получаемая благодаря использованию систем автоведения, существенно снижается. Расчеты показали, что в анализируемой поездке исключение ошибок машиниста при выборе поддерживаемой ходовой скорости для обеспечения заданного времени прибытия электропоезда на остановочные пункты позволяет экономить примерно 69,8 кВт-ч, т. е. 6,1 % затрат электроэнергии непосредственно на тягу.
Отключение одной тяговой секции из трех на рассматриваемом направлении движения Омск - Иртышская оказывается эффективным на 15 межостановочных перегонах из 21. В результате общая эффективность рассматриваемого режима управления также несколько уменьшается, но остается ощутимой. По всему направлению движения расчетная экономия электроэнергии составила 48 кВт-ч, или 4,2 % затрат электроэнергии непосредственно на тягу.
Имеется еще одна возможность снижения общих затрат электроэнергии на тягу в рассматриваемой поездке, которая заключается в рациональном распределении времени хода электропоезда по всему направлению движения из условия сохранения времени его прибытия на конечную станцию. На рисунке 6 в сжатом виде приведен весь график скоростных режимов движения электропоезда в рассматриваемой поездке. Здесь хорошо видно, что максимальная скорость движения электропоезда по отдельным межостановочным перегонам значительно различается: на одних перегонах она достигает 100 км/ч, а на других не превышает 80 км/ч. Если на последних максимальную скорость несколько увеличить, то сэкономленное время можно использовать для увеличения времени хода по другим участкам, тем самым снижая поддерживаемую ходовую скорость. Так как основное сопротивление движению пропорционально квадрату скорости движения, затраты электроэнергии на тягу также зависят от квадрата скорости. Поэтому уменьшение максимальной скорости на некоторых перегонах даст существенную экономию энергозатрат. Расчетная экономия расхода электроэнергии на тягу в рассматриваемой поездке при рациональном времени хода электропоезда по отдельным перегонам составила 37,4 кВт-ч, или 3,3 % затрат электроэнергии непосредственно на тягу.
Таким образом, суммарный резерв экономии затрат электроэнергии на тягу за счет применения режима отключения одной тяговой секции и перераспределения времени хода по отдельным межостановочным перегонам составляет 82,7 кВт-ч на одну поездку (7,5 % затрат электроэнергии непосредственно на тягу).
8 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(28) 2016
—— 1 V
Для расчета возможной экономии электроэнергии по всему моторвагонному депо ТЧ-31 Омск за счет применения режима отключения одной тяговой секции и перераспределения времени хода по отдельным межостановочным перегонам будем исходить из предположения, что величина возможного снижения энергозатрат не зависит от типа электроподвижного состава, что вполне оправданно, так как на всех электропоездах доля мощности тяговых двигателей, приходящаяся на единицу массы, примерно одинакова. Расчет величины затрат электроэнергии непосредственно на тягу в целом по депо в первом полугодии 2011 г. приведен в таблице.
Рисунок 6 - Общий график скоростных режимов движения электропоезда по направлению Омск - Иртышская
Расход электроэнергии непосредственно на тягу
Параметр Месяц года
январь февраль март апрель май июнь
Расход электроэнергии по счетчикам ЭПС, кВт-ч 1 675 692 1 381 699 1 257 404 1 163 324 1 096 432 1 059 949
Доля затрат электроэнергии на тягу,% 55,6 58 63 71 81,5 94,8
Затраты электроэнергии на тягу, кВт-ч 931 685 801 385 792 165 825 960 893 592 1 004 832
Суммарные затраты электроэнергии на тягу, кВт-ч 5 249 618
в пригородном движении 4 288 938
в пассажирском движении 866 187
Учитывая примерно одинаковые технические условия выполнения поездной работы электропоездов в Омском территориальном управлении Западно-Сибирской железной дороги в пригородном и пассажирском движении с точки зрения возможности использования режима их вождения с отключением одной тяговой секции при поддержании требуемой ходо-
вой скорости, экономию электроэнергии, расходуемой на тягу, определим для суммарных энергозатрат: 5 249 618 • 0,042 = 220 484 кВт-ч.
Экономия расхода электроэнергии на тягу при рациональном распределении времени хода электропоездов по отдельным перегонам возможна только в пригородном движении: 4 288 938 • 0,033 = 141 535 кВт-ч. Следует отметить, что это максимально возможная экономия электроэнергии при условии практической возможности реализации расчетного перераспределения времени хода по перегонам. Это обусловлено тем, что время прибытия на промежуточную станцию часто не может быть сдвинуто из-за наличия других ниток графика движения поездов, а также из-за необходимости выполнения норм пропускной и провозной способности участка.
Суммарная экономия электроэнергии составляет 362 019 кВт-ч, что при стоимости электроэнергии 2,05 р. за 1 кВт-ч составляет 742 тыс. р.
Список литературы
1. Пат. № 2237589 РФ, МПК B 61 L 27/00. Способ выбора наиболее экономичного режима движения поезда на заданном участке пути / А. В. Климович, В. Д. Авилов (РФ). -№ 2003121717/11; Заявлено 13.07.2003; Опубл. 10.10.2004. Бюл. № 28.
2. Климович, А. В. Метод поиска оптимального по энергозатратам графика движения поезда [Текст] / А. В. Климович // Вестник Томского гос. ун-та. Общенауч. периодич. журнал. Бюл. оперативной науч. информации. - 2004. - № 32. - С. 78 - 83.
3. Климович, А. В. Оптимизация управления движением поезда по минимуму затрат энергоресурсов на тягу: Монография [Текст] / А. В. Климович. - М.: Компания Спутник+, 2008. - 263 с.
4. Климович, А. В. Аналитический метод решения дифференциального уравнения движения поезда [Текст] / А. В. Климович // Изв. вузов. Электромеханика. - 2006. - № 2. -С. 52 - 54.
5. Климович, А. В. Построение оптимального графика движения поезда по заданному участку при помощи целевой функции [Текст] / А. В. Климович, А. А. Кообар, А. В. Харламова // Омский научный вестник. - Омск. - 2006. - № 9 (46). - С. 88 - 91.
References
1. Klimovich A. V., Avilov V. D. Patent RU 2237589 B 61 L 27/00 10.10.2004.
2. Klimovich A. V. Method of search of the trains schedule, optimum on energy consumption [Metod poiska optimalnogo po energozatratam grafika dvizhenya poezda]. Vestnik Tomskogo gos. universiteta - Journal of Tomsk state university, 2004, no. 32, pp. 78 - 83.
3. Klimovich A. V. Optimizaciya upravleniya dvizheniem poezda po minimumu zatrat ener-goresursov na tyagu (Optimization of traffic control of the train on a minimum of costs of energy resources for draft). Moscow: Company Sputnik+, 2008, 263 p.
4. Klimovich A. V. Analytical method of the solution of the differential equation of the movement of the train [Analiticheskij metod resheniya differencialnogo uravneniya dvizhenya poezda]. Izvestiia vuzov Elektromehanika - The journal of Electromecanics Studies, 2006, no. 2, pp. 52 - 54.
5. Klimovich A. V., Koobar A. A., Kharlamova A. V. Creation of the optimum schedule of the train on the set site by means of criterion function [Postroenie optimalnogo grafika dvizheniya poezda po zadannomu uchastku pri pomoschi celevoi funkcii]. Omskii nauchnii vectnik - The journal Omsk scientific bulletin, 2006, no. 9 (46), pp. 88 - 91.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Климович Андрей Владимирович
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Klimovich Andrey Vladimirovich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx st., Omsk, 644046, the Russiаn Federation.
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, доцент кафедры «Информатика, прикладная математика и механика», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-18-66.
E-mail: enklim@mail.ru
Ерошенко Александра Викторовна
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, доцент кафедры «Информатика, прикладная математика и механика», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-18-66.
E-mail: avx_firka@mail.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Климович, А. В. Обоснование возможности снижения энергозатрат на тягу электропоездов на Омском отделении Западно-Сибирской железной дороги [Текст] / А. В. Климович, А. В. Ерошенко // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. -Омск. - 2016. - № 4 (28). - С. 2 - 11.
Ph. D. in Engineering, Associate Professor of the department «Computer science, applied mathematics and mechanics», OSTU.
Phone: +7 (3812) 31-18-66. E-mail: enklim@mail.ru
Eroshenko Alexandra Viktorovna
Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russiаn Federation. Ph. D. in Engineering, Associate Professor of the department «Computer science, applied mathematics and mechanics », OSTU.
Phone: +7 (3812) 31-18-66. E-mail: avx_firka@mail.ru
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Klimovich A. V., Eroshenko A. V. Rationale the possibility of electric train energy consumption decrease at West Siberian railway Omsk department. Journal of Transsib Railway Studies, vol. 27, no. 3, pp. 2 - 9. (In Russian).
УДК 629.04
В. А. Нехаев
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ СКОРОСТЕЙ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА
Аннотация. В статье рассмотрено такое важное понятие, как резонанс для трех случаев, когда подвижной состав описывается системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, когда математическая модель подвижного состава представляется нелинейной системой дифференциальных уравнений и когда в последней учитывается мультипликативное возмущение со стороны железнодорожного пути, а именно его междушпальная неравноупругость. В этом случае правильно и корректно говорить не о конкретной величине резонансной скорости, а об областях параметрической неустойчивости.
Ключевые слова: подвижной состав, железнодорожный путь, продольная неравноупругость пути, простые и комбинационные параметрические резонансы, резонансная скорость движения.
Victor A. Nekhaev
Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation
DEFINING FOR RMS-VELOSITY OF ROLLING STOCK
Abstract. The article deals with such important concept as the resonance to three cases: when rolling stock is described by a system of linear differential equations with constant coefficients, when the mathematical model of rolling stock represented a nonlinear system of differential equations, and when in the latter we take into account the multiplicative disturbance from railway, namely its non-equal-elasticity between sleepers. In this case, speak properly and correctly is not about a particular value of RMS-velocity, but on parametric instability areas.
Keywords: rolling stock, railroad, longitudinal non-equal-elasticity of railway, simple and Raman parametric resonances, RMS-velocity for motion.
I
