CC BY
4КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ BRIEF REPORTS
Краткое сообщение УДК 548.3:621.382
doi:10.24151/1561-5405-2022-27-4-559-562
Энергия и амплитуда крутильных колебаний атомов углерода в алмазе
С. А. Неустроев
Национальный исследовательский университет «МИЭТ», г. Москва, Россия
doloto@list.ru
Аннотация. В гексагональной анаморфозе алмаз, как и кубический углерод с-С, можно представить в виде гексагональной призмы с базовыми плоскостями -шестиугольниками, в центрах и углах которых находятся атомы углерода. Исходя из факта сохранения межатомного расстояния связи С-С во многих химических соединениях, в частности в этане, можно допустить, что в алмазе межатомное расстояние связей атомов С-С и расположения лигандов также сохраняются. В алмазе при неизменном радиусе сферы атома углерода существенно изменился его заряд, но радиус распространения потенциала в пространстве сохранился. В работе рассмотрено строение ячейки алмаза в гексагональной анаморфозе. Выявлены энергетические параметры крутильных колебаний - энергии и амплитуды -кристалла алмаза с плотнейшей кубической упаковкой. При определении энергии крутильных колебаний атомов углерода в алмазе использована модель этана. Установлено, что избыток энергии крутильных колебаний служит активатором образующейся связи С-С.
Ключевые слова: ячейка алмаза в гексагональной анаморфозе, кубический углерод, энергия крутильных колебаний
Для цитирования: Неустроев С. А. Энергия и амплитуда крутильных колебаний атомов углерода в алмазе // Изв. вузов. Электроника. 2022. Т. 27. № 4. С. 559-562. doi: https://doi.org/10.24151/1561-5405-2022-27-4-559-562.
Brief report
Carbon atoms' torsional vibrations energy and amplitude in diamond
S. A. Neoustroev
National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia doloto@list.ru
Abstract. In hexagonal anamorphism a diamond, as well as cubic carbon c-C, can be represented as hexagonal prism with basic planes - hexagons at the center and corners of which there are carbon atoms. Proceeding from C-C bonding's interatomic space conservation in many chemical entities, particularly in ethane, one can assume that in
© С. А. Неустроев, 2022
diamond C-C bonding's interatomic space and ligands arrangements are also conserved. In diamond, with crown sphere of carbon atom unchanged, its atomic charge changes significantly but radius of potential extent in space remains the same. In this work, diamond cell structure in hexagonal anamorphism is considered. Torsional vibrations' energetic parameters - energy and amplitude - of diamond crystal with extra close cubic packing have been revealed. Carbon atoms' torsional vibrations energy in diamond was determined using ethane model. It has been established that excess energy of torsional vibrations serves as activator of C-C bonding being formed.
Keywords: diamond cell in hexagonal anamorphism, cubic carbon, torsional vibrations energy
For citation: Neoustroev S. A. Carbon atoms' torsional vibrations energy and amplitude in diamond. Proc. Univ. Electronics, 2022, vol. 27, no. 4, pp. 559-562. doi: https://doi.org/10.24151/1561-5405-2022-27-4-559-562
Параметры крутильных колебаний в алмазе - энергию и амплитуду - можно определить с использованием этана как модели энергетического состояния атомов в кристалле кубического углерода [1]. Структурная формула этана Н3С-СН3 присутствует во многих более сложных соединениях: аланах, конформерах [2], в которых воспроизводится постоянство связи между атомами углерода С-С. В этане атомы водорода находятся в двух плоскостях (по три атома в каждой) [3]. Эти плоскости расположены на концах оси связи С-С перпендикулярно к ней. Вид каждого лиган-да - пирамида, в вершине которой находится атом углерода, в основании расположены три атома водорода, разнесенные на 120°. Радиус плоскости окружности равен (1,534/2)-10-10 м = 0,767-10-10 м, энергия связи EC-H = 413 кДж/моль. Атомы водорода на этих плоскостях расположены противоположно друг другу, их валентности насыщены. Наряду с гармоническими колебаниями атомов углерода в алмазе выявлены локальные (крутильные) колебания, характеризующиеся меньшими значениями амплитуды и энергии (приблизительно 13 кДж/моль). Их присутствие можно сравнить с распределением в пространстве потенциала одиночного атома [4].
Цель настоящей работы - выявление энергетических параметров кристалла алмаза с плот-нейшей кубической упаковкой с использованием этана в качестве модели.
Рассмотрим пространственное строение ячейки алмаза. В гексагональной анаморфозе ячейку алмаза, как и ячейку кубического углерода с-С, можно представить гексагональной призмой, имеющей пространственную формулу ...ABCA... Базовые плоскости призмы - шестиугольники, в центрах и углах которых находятся атомы углерода. В гексагональной призме присутствуют элементы строения этана: связи С-С, плоскости нахождения лигандов (рис. 1, a, б, в). Исходя из факта сохранения межатомного расстояния связи С-С во многих десятках соединений, можно допустить, что в алмазе межатомное расстояние связей атомов С-С и расположения лигандов также сохраняются. В алмазе как химическом соединении при неизменном радиусе сферы атома углерода существенно изменился его заряд, но радиус распространения потенциала в пространстве сохранился.
Гексагональная призма (рис. 1, г) состоит из двух базовых плоскостей (шестиугольников) А и А+1 и двух промежуточных плоскостей B и C. Атомы углерода на базовых плоскостях находятся в центре и углах гексагонов, а на промежуточных плоскостях занимают лунки, образовавшиеся между сомкнутыми атомами углерода базовых плоскостей. Параметры призмы: ah = 1,998422156^ 10-10 м, ch = 4,895114575- 10-1tl м. Расстояние между плоскостями А и В, В и С, а также С и А+1 равно 1/3 ch, т. е. 1,631704858-10-10 м. Совмещение этих плоскостей и атомов базовых плоскостей (см. рис. 1, г) имеет вид шестиугольников с шестью разделительными сторонами длиной 1,534-10- м (удвоенное значение ортоцентров). Для построения каждого треугольника необходимо два луча, исходящих из центра. Соответственно область крутильного движения представляет собой три лепестка.
Покажем динамику крутильного движения. В момент сближения атомов сторон треугольников (лепестков) энергия взаимодействия достигнет максимума. Это состояние неустойчиво и проявляется «расталкиванием» атомов с последующим ускорением крутильного движения (см. рис. 1, г). Затем следуют торможение атома, достижение максимума энергии, расталкивание, движение в обратную сторону, ускорение и т. д. Сектор этих колебаний ограничен 60°, но из-за нахождения двух атомов (участников колебаний) на плоскостях А и А+1 и противоположного направления их движения сектор колебаний снижается до 30°. Энергия их взаимодействия достигает ~ 13 кДж/моль [1].
с/,/3 c¡¡
Пл. А+1
Рис. 1. Вид ячейки кубического углерода в гексагональной анаморфозе: a - гексагональная призма, имеющая пространственную формулу ...АВСА...; б, в - плоскости В и С соответственно;
г - совмещение положения связей атомов плоскостей В и С Fig. 1. Cubic carbon cell view in hexagonal anamorphism: a - hexagonal prism having stereometrical formula ...ABCA...; b, c - planes B and C, respectively; d - atomic bonding position coupling
in the planes B and C
Рассчитаем энергию крутильных колебаний атома углерода, входящего в сингонию совершенного кристалла алмаза. В работе [4] приведено уравнение расчета потенциала ф (В) для одиночного атома с постоянным значением заряда и арифметической прогрессией его распространения в пространстве. Ввод в уравнение других параметров влечет за собой его изменение. Запишем расчетное уравнение для потенциала ф в алмазе:
ф = - (Zэфф /(4пва))(1/Г0 - 1/rx),
где Z^ - величина заряда, равная половине энергии связи; sa = s0s; s0 = 10-9/36п Ф/м - электрическая постоянная; s - абсолютная диэлектрическая проницаемость (для вакуума s = 1); Г = 1/r0 - 1/r1 - геометрический фактор.
Данное уравнение отличается от уравнения, представленного в [4], отсутствием предположения об арифметической прогрессии и разделено на два блока: силовой, включающий в себя заряд и свойства физической среды, и геометрический. Также в уравнение введено измененное значение заряда Z^ (вместо Q = 4).
Заряд атома углерода Z^ подвержен экранированию, соответственно его действующее значение, равное 4 Кл, снижается до 3,136 Кл [5, 6], в том числе снижается и для каждой связи до - 0,784 Кл. Подставляя в уравнение численные значения, получаем 0,784-9-109 = 7,056-109 Клм/Ф. Геометрический фактор представляет собой разность обратных значений радиусов атома углерода = 1,534-10-10/2 = 0,767 10-10 м и r, = 1,998422156/2 = 0,999211078-10-10 м [4]: 1/r0 = 1,303780965-1010 м-1 и 1/r = 1,000789545-1010 м-1. Разность между этими значениями, равная 0,30299142-1010 м-1, есть избыток энергии связи, которую можно представить в качестве активатора образующейся связи. При этом энергия, выраженная в электронвольтах, может быть представлена в тепловых единицах: энергия, равная 1 эВ, соответствует температуре 11 610 К [7]. Произведение избытка энергии связи и переводного коэффициента 0,30299142-1010 м^ 11 610 К = 3517,730386 К показывает затраты энергии двух атомов углерода. Температура нагрева каждого атома связи С-С должна достигнуть 3517,730386/2 = 1758,865193 К = 1485,715193 °С.
Таким образом, избыток энергии крутильных колебаний служит активатором образующейся связи С-С.
Литература
1. Неустроев С. А Этан как модель энергетического состояния атомов в кристалле кубического углерода // Изв. вузов. Электроника. 2016. Т. 21. № 1. С. 86-87.
2. Каррер П. Курс органической химии / пер. с нем. В. Э. Вассерберга и др.; под ред. М. Н. Колосова. 2-е изд. Л.: Госхимиздат, 1962. XXIV, 1216 с.
3. Краснов К. С. Молекулы и химическая связь. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1984. 295 с.
4. Говорков В. А. Электрические и магнитные поля. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1968. 488 с.
5. Yorke E. D., De Rocco A G. Nonadditivity of the potentials for pairs of polyatomic molecules // J. Chem. Phys. 1970. Vol. 53. Iss. 2. P. 764-767. doi: https://doi.org/10.1063/U674056
6. Clementi E., Kistenmacher H., Popkie H. Study of the electronic structure of molecules. XVIII. Interaction between a lithium atom and a cyano group as an example of a polytopic bond // J. Chem. Phys. 1973. Vol. 58. Iss. 6. P. 2460-2466. doi: https://doi.org/10.1063A. 1679525
7. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987. 591 с.
Краткое сообщение поступило в редакцию 07.12.2021 г.; одобрено после рецензирования 04.02.2022 г.;
принято к публикации 07.07.2022 г.
Информация об авторе
Неустроев Степан Архипович - доктор технических наук, профессор-консультант Института перспективных материалов и технологий Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), doloto@list.ru
References
1. Neoustroev S. A. Ethane as model of energetic state of atoms in cubic carbon crystal. Izv. vuzov. Elektronika = Proc. Univ. Electronics, 2016, vol. 21, no. 1, pp. 86-87. (In Russian).
2. Karrer P. Organic chemistry. Amsterdam, Elsevier Publ., 1950. 983 p.
3. Krasnov K. S. Molecules and chemical binding. 2nd ed., rev. and upd. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1984. 295 p. (In Russian).
4. Govorkov V. A. Electric and magnetic fields. 3rd ed., rev. and upd. Moscow, Energiya Publ., 1968. 488 p. (In Russian).
5. Yorke E. D., De Rocco A. G. Nonadditivity of the potentials for pairs of polyatomic molecules. J. Chem. Phys., 1970, vol. 53, iss. 2, pp. 764-767. doi: https://doi.oig/10.1063A.1674056
6. Clementi E., Kistenmacher H., Popkie H. Study of the electronic structure of molecules. XVIII. Interaction between a lithium atom and a cyano group as an example of a polytopic bond. J. Chem. Phys., 1973, vol. 58, iss. 6, pp. 2460-2466. doi: https://doi.org/10.1063A. 1679525
7. Rayzer Yu. P. Physics of gas discharge. Moscow, Nauka Publ., 1987. 591 p. (In Russian).
The brief report was submitted 07.12.2021; approved after reviewing 04.02.2022;
accepted for publication 07.07.2022.
Information about the author
Stepan A. Neoustroev - Dr. Sci. (Eng.), Consulting Prof. of the Institute of Perspective Materials and Technologies, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), doloto@list.ru
